华东师大版九年级数学上册 第23章 图像的相似 达标测试卷(含答案)
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ， 即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q 为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A. B. C. D.3、如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE 和五边形POGMN的面积之比是（）A.2：3B.3：2C.6：4D.9：44、在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（﹣2，﹣3）B.（2，﹣3）C.（2，3）D.（﹣3，﹣2）5、如图，正方形ABCD的边长为2，，线段MN的两端在CD，AD上滑动，当与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）A. B. 或 C. D. 或6、线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A.（﹣8，﹣2）B.（﹣2，﹣2）C.（2，4）D.（﹣6，﹣1）7、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.8、下列命题中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似9、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE ：S△COB＝（）A.2B.C.D.10、已知：如图，小华在打羽毛球时，扣球要使球恰好能打过网，而且落在离网前4米的位置处，则球拍击球的高度h应为（）A.1.55mB.3.1mC.3.55mD.4m11、如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（－4,4）.则三角形ABC 的面积是（）A.4B.6C.12D.2412、如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（）A. B. C. D. 和13、点P（-1，-2）到x轴的距离是（）.A.1B.2C.-1D.-214、下列图形中不一定是相似图形的是( )A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个正方形D.两个长方形15、若点P（a，b）到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P（a，b）在第四象限内，则点P坐标是（）A.（5，-4）B.（5，4）C.（-5，-4）D.（-5，4）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________17、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．18、如图，点D、E分别在的边AC、BC的延长线上，AB=8，BC=5，AC=6，CD=4，要使得DE//AB，则CE的长为________．19、如图，已知△ABC∽△ADB，若AD=2，CD=2，则AB的长为________.20、△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是________.21、已知线段AB的长为2，点C是线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则线段AC 的长为________．22、点P(－2，3)关于x轴的对称点P′的坐标为________.23、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．24、如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．25、一个铝质的三角形框架的三边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形的框架，现有长27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为边，从另一根上截下两段(允许有余材)，则截法有________种．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求代数式的值.27、如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？28、如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）29、用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB，类似地，在AB上折出点B″使AB″＝AB′，这时B″就是AB的黄金分割点，请你证明这个结论．30、如图，小明晚上从路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的顶部.已知小明的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、D6、C8、C9、D10、B11、C12、B13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷及解析
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）A. （3，6）B. （1，3）C. （1，6）D. （3，3）2.已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（ ）A. （3，6），（1，2）B. （-7，0），（-9，-4）C. （1，8），（-1，4）D. （-7，-2），（0，-9）3.点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（ ）A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限4.把点A （2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（ ）A. （﹣1，5）B. （2，2）C. （4，2）D. （﹣1，7）5.点M （3，-2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.一次函数24y x =+交y 轴于点A ，则点A 的坐标为 （ ）A. （0，4）B. （4，0）C. （-2，0）D. （0，-2）7.点P 位于x 轴下方，距离x 轴5个单位，位于y 轴右方，距离y 轴3个单位，那么P 点的坐标是（ ）A ．（5，－3）B ．（3，－5）C ．（－5，3）D ．（－3，5） 8.下列说法正确的是（ ）A. 相似两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形9.下列说法中，不正确的是（ ）A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B. 底角为40°的两个等腰三角形相似C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似10.已知点A 的坐标为(a ，b)，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A (−a ，b)A. (a ，−b) B. (−b ，a) C. (b ，−a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题（题型注释）1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的位似比．12.如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点在轴上，则a的值为（）A.2B.0C.1D.-12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各选项中的两个图形不一定相似的是（）A.两个正方形B.两个等边三角形C.各有100°角的两个等腰三角形D.各有45°角的两个等腰三角形4、已知a=1,b=,c=，那么（）A.a是b、c 的比例中项B.c是a、b的比例中项C.b是a、c的比例中项D.1是a、b、c的第四比例项5、一个梯形的上底长8cm，中位线长10cm，则其下底长为（）cm．A.8B.10C.12D.146、如图，如果一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 A1→ A2→ A3→ A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度 h 随时间 t 变化的图象大致是( )A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A.（－3，2）B.（2，－3）C.（1，－2）D.（－1，2）8、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，当时，则矩形的长短两边之比为（）A.2B.C.D.9、已知点A（﹣2，1）与B点关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是（）A.（4，1）B.（4，﹣2）C.（﹣4，1）D.（﹣4，﹣1）10、阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米11、四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是A.4B.16C.24D.6412、在平面直角坐标系中，将点P(-4，-2)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是( )A.(-6，1)B.(-2，1)C.(-1，-4)D.(-1，0)13、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A.1：2B.1：4C.1：D.2：114、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A.（1，3）B.（﹣10，3）C.（4，3）D.（4，1）15、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（）A.1B.C.D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC∽△DEF ，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________．17、如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，为等边三角形，则点的坐标为________.18、我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为________ ．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有________ 个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________ ；（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．19、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.20、如图，已知,,绕着斜边AB的中点D旋转，DE、DF分别交AC、BC所在的直线于点P、Q.当为BD为底边的等腰三角形时，的长为________.21、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________．22、在电影票上，将“3排6号”简记为（3，6），则（4，12）表示的意义是________ ．23、如图，在△ABC中，AD,BE分别是BC,AC边上的中线，AD,BE交于点G，GF ∥AC，则________．24、已知线段c是线段a、b的比例中项，若，，则________．25、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．28、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，求EH的长．29、如图，正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留）30、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少mm．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、C6、B7、B8、B9、A10、A11、B12、A13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似 含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.2、在平面直角坐标系中，点M（6，﹣3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、点P(-2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2，-3)B.(-2， -3)C.(3，2)D.(2，3)4、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A.6B.12C.12D.245、设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A.（1，0）B.（3，0）C.（0，﹣4）D.（﹣3，0）6、如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．A. B. C. D.不能确定7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）8、下列每个选项中的两个图形一定相似的是（）A.任意两个矩形B.两个边长不等的正五边形C.任意两个平行四边形D.两个等腰三角形9、如图，在中，，若，则与的面积之比为（）A. B. C. D.10、如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACB＝∠ADCB.∠ACD＝∠ABCC.D.11、已知线段a＝2，b＝4，则线段a，b的比例中项为（）A.3B.C.2D.12、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.13、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A.5.5B.5.25C.6.5D.714、已知a<0，则点P(-a2， -a+1)关于原点的对称点P′在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）A.1.25米B.5米C.6米D.4米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________．17、已知三条线段的长分别是，和，则再加一条________的线段，才能使这四条线段成比例．18、若，则的值为________．19、点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是________．20、如图，在▱ABCD中，AM= AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD ：S△BOC=________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB 绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为________.22、如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称，CE交x轴于点H，若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是________．23、已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC的三边之比为3：4：5．若△A′B′C′的最长边为20cm，则它的最短边长为________cm．24、下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若大于0，不小于0，则点在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若，则的算术平方根是.其中，是真命题的有________.（写出所有真命题的序号）25、如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=3：2：5，求的值.27、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C 的对应点A′、B′、C′的坐标．28、如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行．29、如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．30、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B11、C12、B13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
九年级数学上册 第23章 图形的相似检测(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上
第23章 图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分） 1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点，在近岸取点B ,C ,D ，使得AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,点E 在BC 上，并且点A ,E ,D 在同一条直线上，若测得BE 20 m,EC =10 m,CD =20 m,则河的宽度AB 等于（ ） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m第2题图第3题图3.如图，在△ABC 中，M ,N 分别是边AB ,AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MB 的面积比为（ ） A.12B.13 C.14D.234.若875c b a ==，且，则的值是（ ）A.14B.42C.7D.314 5.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个AB C D6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）8.如图,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE ∥BC ,EF ∥AB ,且AD ∶DB =3∶5,那么CF ∶CB 等于（ ） ∶∶8 ∶∶59.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A ．B ． C. D.10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )x第9题图Oy 第10题图FGHMNAB CDEA. B. C. D.11.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个12.如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD ==∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A.aB.12aC.13aD.25a二、填空题（每小题3分，共18分），且，则_______.14.如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是___________m. 15.如图，在△中，∥，，则______．16.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,23DE BC=,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为.17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下沿到地面的距离，，那么窗户的高为________.18.如图，在矩形ABCD 中，AD =5，ABE 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点落在∠ABC 的平分线上时，DE 的长为. 三、解答题（共78分） 19.（8分）已知线段成比例（a cb d），且a =6 cm ，，，求线段的长度. 20.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点． （1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．21.（8分）试判断如图所示的两个矩形是否相似. 22.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．DC F E ABG第20题图第18题图求证：（1）△∽△；（2）23．（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求的长．24.（8分）已知：如图所示的一X 矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点与点重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形. （２）若AE =10，△的面积为24，求△的周长.（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（12分）如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒至CE 位置，连接AE .（1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形.AE DFBCG第23题图BCADE FG 第22题图DAE第25题图26.(14分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B (点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸).①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB =1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE =9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB =1.2米.第26题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？第23章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项中的两个图形都为相似图形，D 项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解析：∵AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,∴AB ∥CD ,∴∠A =∠D .又∠AEB =∠DEC ， ∴△BAE ∽△CDE ,∴=.∵BE 20 m ，EC 10 m ，CD 20 m ，∴=,∴AB =40 m.3.B 解析：∵ 在△ABC 中，点M ,N 分别是边AB ,AC 的中点，∴MN ∥BC ，MN =BC ,∴△AMN ∽△ABC , ∴AMN ABCS S==14,∴AMN MBCN S S 四边形=13.4.D 解析：设x cb a ===875，则所以15x -14x +8x =3,即x =13,所以314. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似.8. A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE ∥BC ,∴∠ADE =∠B . 又∵∠A =∠A ,∴△ADE ∽△ABC ,∴=.∵=,∴=38,即=38,∴=38. 设AE =3,则AC =8,∴CE =AC -AE =5.∵EF ∥AB ,∴△CEF ∽△CAB , ∴55==88CFCE x CBCA x . 9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为273,斜边长为4时，x 7故x 的值可以为57（其他情况均不成立） 12.C 解析：因为DAC B,ACD BCA,∠=∠∠=∠ 所以△∽△ABC DAC,所以24△△ABC DAC S AB ,S DA ⎛⎫== ⎪⎝⎭即4△△ABC DAC S S ,=所以3△△ABD DAC S S ,=所以13△DAC S a =.13.4 解析：因为，所以设，所以所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得AB =2MN =2×32=64（m ）. 15.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以16.18 解析：∵DE ∥BC ,∴△ABC ∽△ADE ，∴.94)(2==BC DE S S ABC ADE △△∵△ADE 的面积为8，∴,948=ABCS △解得ABC S △=18. 17. 解析：∵∥，∴△∽△，∴，即.又，，，∴18.53或52解析：如图，过点作直线MN AB ⊥于点M ，交CD 于点N ，连接.D B '∵BD '平分,ABC ∠∴ ,45︒='∠D AB ∴ 45MD B MBD ''==︒，∠∠ ∴ .MB MD '=在Rt BD M '△中，设BM D M x '==，则x AM -=7. ∵ 5AD AD '==，在Rt AMD '△中，90AMD '=︒∠， ∴ 222M D AM D A '+='，第18题答图即22)7(25x x +-=，解得.4,321==x x ∵ 90,90,NED ND E ND E MD A ''''+=︒+=︒∠∠∠∠ ∴ .NED MD A ''=∠∠ ∵ 90,END D MA ''==︒∠∠ ∴ ,AD M D EN ''△∽△∴,ND AME D D A '='' ∴ 5(5)7AD D N x D E AM x''⋅⨯-'==-. ∵ ,E D DE '=∴ xxDE --=7525， 故当3=x 时，25=DE ；当4=x 时，.35=DE19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细. 解：∵ 6 cm ， ，，∴=a cb d即，解得.20.（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴∴△∽△．（2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵∥∥，∴∥，得．∴BG =2EF -AB =2×4-6=2(cm)，∴．21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可. 解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等. 从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10， 于是两个矩形的长之比为4020=21,宽之比为212010=, 符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.22.证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴． 又∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得EFDEDE DB =，∴EF DB DE ⋅=2． 由△∽△，得．又∵∠∠，∴△∽△．∴DFDEDE DG =． ∴DF DG DE ⋅=2． ∴EF DB DF DG ⋅=⋅． 23.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵∴ ，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵∴522422=+=BE .∵△ABE ∽△DEF ，∴DEF ABE ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴A BEG ∠=︒=∠90. 由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴△∽△，∴BGBEBE AE =，∴102==AE BE BG . 24.（１）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AC . ∵∥∴∠∠，∠＝∠∴△≌△∴.又∥∴四边形AFCE 是平行四边形.∵，∴四边形AFCE 是菱形.（2）解：∵四边形AFCE 是菱形，∴.设，则a 2+b 2=100.∵△ABF 的面积为24，∴ab =48，word 11 / 11 ∴，∴a +b =14或a +b =-14(不合题意，舍去). ∴△的周长为.（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下：∵∠∠90°，∠∠∴△∽△，∴AEAO AP AE =，∴. ∵四边形是菱形，∴∴∴25.证明：（1）∵9090BCA ,DCE ∠=︒∠=︒，∴BCD ACE ∠=∠. 在△BCD 与△ACE 中，∵BCD ACE,BC AC,DC EC ∠=∠==，∴△≌△BCD ACE ，∴B CAE ∠=∠.又45B BAC ∠=∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴454590BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴AB AE ⊥.（2）∵2BC AC,BC AD AB ==⋅，∴AB AC AC AD=. 又45CAB DAC ∠=∠=︒，∴△≌△ABC ACD ，∴90ADC ACB ∠=∠=︒. 又9090DAE ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ 四边形ADCE 是矩形. 又DC CE =，∴ 四边形ADCE 是正方形.26.解：由题意，知∠BAD =∠BCE .∵ ∠ABD =∠CBE =90°， ∴ △BAD ∽△BCE .∴ BD AB BE BC=， ∴ 1.79.6 1.2BD =.∴ BD =13.6. ∴ 河宽BD 是13.6米.。
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案
华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（）1cm2cm4cm6cm、、、A．4cm2cm1cm3cm、、、B．C．25cm35cm45cm55cm、、、D．lcm2cm20cm40cm、、、2．如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F。
已知直线a b c∥∥，若2AB=，BC=3，则DEEF的值为（）A．23B．32C．25D．353．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A．B．C．D．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．1:2B．1:4C．2D．4:15．如图，已知A B C'''与ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=6．已知ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A ，()3,4B 和()2,2C ．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B 为位似中心，在网格中画出11A BC ，使11A BC 与ABC 位似，且相似比为2:1，则1C 坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥CD BD ⊥且测得4m AB = 6m BP = 12m PD =那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A ．18B ．8C ．8或18D ．108．如图，已知ADE ABC △△∽，相似比为2:3，则BCDE=（ ）A ．3:2B ．2:3C ．2:1D ．不能确定9．如图，在三角形ABC 中，DE//BC ，AD=3BD ，DE=9，则BC 的长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．3610．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE ∠=∠ B ．AC BCAE DE= C ．AB ACAD AE= D ．C E ∠=∠11．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE BD 、，且AE BD 、交于点F ，:4:25DEFABFS S=则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:212．已知四边形ABCD 为正方形，点E 是边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥于点F ，连接AF ．若2AF BF ，则EDCF的值为（ ）A ．12B 5C ．23D 5二、填空题13．如图，已知ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，:1:3AD BD =若DBE 的面积为3，则CBE △的面积为 ．14．如图，ABD △和DEC 均为直角三角形，点C 为BD 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为 .15．如图，点D 为ABC 的AB 边上一点，AD=2，DB=3．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为 ．16．如图，点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点，BE 交CD 于点H ，如果13DH HC =，那么BOBH= ．三、解答题17．已知：如图，ABC中，AB=20cm，BC=15cm，AD=12.5cm，DE//BC．求DE的长．18．如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD C∠=∠，AB=6，AD=4(1)证明ABD ACB∽；(2)求线段CD的长．19．如图，在ABC中，ABC∠的平分线BD交AC边于点D，已知2∠=∠．ADB ABD(1)求证：ABD ACB∽；(2)若22==，求ADC AD∠的度数．20．如图，在矩形ABCD中，AB =8，P为CD边上一点，连接AP．将ADP△沿AP翻折点D恰好落在BC边上（点D），且4CD'=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△； (2)求DP 的长； (3)求DPAD的值． 21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且222A B C △与ABC 相似比为2，并写出2C 的坐标． 22．综合与探究 问题情境：在ABC 中，AB=AC ，在射线AB 上截取线段BD ，在射线CA 上截取线段CE ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边AC 上时，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ，如图①．若BD CE =，则线段DM 、EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边CA 的延长线上时，如图②．若BD CE =，判断线段DM 、EM 的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），点E 在边CA 的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM 的长．参考答案一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm 2cm 1cm 3cm 、、、 B ．1cm 2cm 4cm 6cm 、、、 C ．25cm 35cm 45cm 55cm 、、、 D ． lcm 2cm 20cm 40cm 、、、 【答案】D【知识点】成比例线段【分析】根据比例线段的定义 分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例 只要把四条线段按大小顺序排列好 判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 【详解】解：A 4123⨯≠⨯ 故A 选项错误； B 6142⨯≠⨯ 故B 选项错误； C 25553545⨯≠⨯ 故C 选项错误； D 140220⨯=⨯ 故D 选项正确． 故选：D ．2．如图 直线a b c 分别与直线m n 交于点A B C D E F ．已知直线a b c ∥∥ 若2AB = 3BC = 则DEEF的值为（ ）A ．23B ．32C ．25D ．35【答案】A【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理 根据平行线分线段成比例定理得到23DE AB EF BC ==即可得到结论． 【详解】解：直线a b c ∥∥ 2AB = 3BC =∴23DE AB EF BC == 故选：A ．3．观察下列每组三角形 不能判定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【知识点】证明两三角形相似【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知 A 中46523 2.5==能判定相似 故不符合要求； B 中4623= 5858︒=︒ 能判定相似 故不符合要求； C 中4040︒=︒ 且对顶角相等 能判定相似 故不符合要求； D 中3535︒=︒ 不能判定相似 故符合要求； 故选：D ．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2 那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．2D ．4:1【答案】C【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题主要考查了相似三角形的性质 理解并掌握相似三角形的性质是解题关键．根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方 即可获得答案．【详解】解：若两个相似三角形的面积之比为1:2 则两个相似三角形的相似比为2所以 这两个三角形对应边上的高之比为2 故选：C ．5．如图 已知A B C '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形 位似比为2:3 下列说法错误的是（ ）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=【答案】B【知识点】位似图形相关概念辨析 求两个位似图形的相似比【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质 相似三角形的性质．根据位似图形的概念 相似三角形的性质“对应点的连线都经过同一点；对应边平行”进行判断即可．【详解】解：A A B C '''与ABC 是位似图形 则其对应边互相平行 即AC A C ''∥ 原说法正确 本选项不符合题意；B A BC '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形 位似比为2:3 则:2:3OB OB '=．所以2:1OB BB ''=: 原说法错误 本选项符合题意；C A B C '''与ABC 是位似图形 则其对应边互相平行 即BC B C ''∥ 则BCO B C O ''∽ 原说法正确 本选项不符合题意；D A B C '''与ABC 是相似图形 相似比为2:3 则其面积之比等于相似比的平方 即:4:9A B C ABCSS'''= 原说法正确 本选项不符合题意．故选：B ．6．已知ABC 在坐标平面内 三个顶点的坐标分别为()0,3A ()3,4B ()2,2C ．正方形网格中 每个小正方形的边长是1个单位长度 以点B 为位似中心 在网格中画出11A BC 使11A BC 与ABC 位似 且相似比为2:1 则1C 坐标为（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-【答案】B【知识点】在坐标系中画位似图形 求位似图形的对应坐标【分析】本题主要考查了位似的性质 根据()2,2C 位似比为2:1画出图形 得出点1C 坐标即可．【详解】解：延长BA 到点1A 使得12BA BA = 延长BC 到点1C 使得12BC BC = 如图所示：根据作图可知：点1C 的坐标为()1,0． 故选：B ．7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图 在点P 处放一水平的平面镜 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处 已知AB BD ⊥CD BD ⊥ 且测得4m AB = 6m BP = 12m PD = 那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A．18 B．8 C．8或18 D．10【答案】B【知识点】相似三角形应用举例【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．利用入射与反射得到APB CPD∠=∠则可判断Rt RtABP CDP∽△△于是根据相似三角形的性质即可求出CD．【详解】解：根据题意得APB CPD∠=∠AB BD⊥CD BD⊥90ABP CDP∴∠=∠=︒Rt RtABP CDP∴∽∴AB PBCD PD=即4612CD=解得：8CD=．∴该古城墙CD的高度为8m．故选：B8．如图已知ADE ABC△△∽相似比为2:3则BCDE=（）A．3:2B．2:3C．2:1D．不能确定【答案】A【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形的相似比为2:3可得23DEBC=由此即可求解．【详解】解：∵已知ADE ABC △△∽ 相似比为2:3 ∴23DE BC = ∴32BC DE = 故选：A ．9．如图 在三角形ABC 中 DE BC ∥ 3AD BD = 9DE = 则BC 的长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．36【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质 根据平行线得出ADE ABC ∽ 得出比例式 代入求出即可．【详解】解：∵3AD BD = ∴34AD AB =又∵DE BC ∥∴ADE ABC ∽ ∴DE AD BC AB = 即934BC = 解得：12BC =故选：A ．10．如图 已知12∠=∠ 那么添加下列一个条件后 仍无法判定ABC ADE △△∽的是（ ）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BC AE DE =C ．AB AC AD AE = D ．C E ∠=∠【答案】B【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似【分析】本考查了相似三角形的判定 熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等 那么这两个三角形相似 逐项判断即可．【详解】解：12∠=∠12CAD CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠A 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；B 不符合两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等 无法判定ABC ADE △△∽ 故符合题意；C 由两个三角形的两条对应边的比相等 且夹角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；D 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；故选：B ．11．如图 在ABCD 中 E 为CD 上一点 连接AE BD 、 且AE BD 、交于点F:4:25DEF ABF S S = 则:DF BF 为（ ）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解 相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质 关键是利用相似三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得CD AB ∥ 从而易得DEF BAF △△∽ 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方 求得相似比 进而求得结果．【详解】解：∵在ABCD 中 CD AB ∥∴EDF ABF ∠=∠；∵DFE BFA ∠=∠∴DEF BAF △△∽ ∴2425DEF ABF S DF S BF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴25DF BF = 即25DF BF =::；故选：A ．12．已知四边形ABCD 为正方形 点E 是边AD 上一点 连接BE 过点C 作CF BE ⊥于点F 连接AF ．若2AF BF 则ED CF的值为（ ）A ．12B 5C ．23D 5【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS 综合（SAS ） 用勾股定理解三角形 根据正方形的性质求线段长 相似三角形的判定与性质综合【分析】在CF 上截取CH BF = 利用正方形的性质和直角三角形的性质证明()SAS BCH ABF ≌ 由全等三角形的性质得出AF BH = 结合已知条件设1BF = 则2BH =利用勾股定理分别求出FH 和BC 再证明EAB BFC ∽ 由相似三角形的性质求出EA 进而求出ED最后和CF 相比即可得出答案．【详解】解：在CF 上截取CH BF = 如下图：∵四边形ABCD 为正方形∴AB BC = 90DAB ABC ∠=∠=︒∴90ABF FBC ∠+∠=︒∵CF BE ⊥∴90BFC ∠=︒∴90FBC BCF ∠+∠=︒∴ABF BCF ∠=∠又∵AB BC = CH BF =∴()SAS BCH ABF ≌∴AF BH = ∵2AF BF ∴=2BH BF设1BF = 则2BH 在Rt BFH △中221FH BH BF =-=又1CH BF ==∴2CF CH FH =+=在Rt BFC △中225BC BF CF +∴5AB BC ==∵ABF BCF ∠=∠ 90EAB BFC ∠=∠=︒∴EAB BFC ∽ ∴EAABBF FC =即51EA = ∴5EA =又5AD BC ==∴555DE AD AE =-== ∴5522ED CF ==故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质 相似三角形的判定以及性质 全等三角形的判定以及性质 勾股定理 正确画出辅助线是解题的关键．二 填空题13．如图 已知ABC 中 已知点D E 分别在边AB AC 上 DE BC ∥ :1:3AD BD = 若DBE 的面积为3 则CBE △的面积为 ．【答案】12【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查平行线分线段成比例 根据同高三角形的面积比等于底边比 求出ABE 的面积 平行线分线段成比例得到:1:3AE CE = 再根据同高三角形的面积比等于底边比 求出CBE △的面积即可．【详解】解：∵:1:3AD BD =∴::1:3ADE BDE S AD BD S ==∵DBE 的面积为3∴ADE 的面积为1∴ABE 的面积4ADE BDE SS =+= ∵DE BC ∥∴::1:3AE CE AD BD ==∴::1:3ABE CBE S AE EC S ==∴CBE △的面积为12；故答案为：12．14．如图 ABD △和DEC 均为直角三角形 点C 为BD 中点 若25AD CE AB ED ⊥==，， 则BC 的长为 .5【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质 根据题意可证ABD CDE ∽ 由相似三角形的性质可得AB BD CD DE= 根据点C 为BD 中点 设BC CD x == 则2BD x = 由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意可得 90B CDE ∠=∠=︒∵90E DCE DCE ADC ∠+∠=∠+∠=︒∴E ADC ∠=∠∴ABD CDE ∽ ∴AB BD CD DE= ∵点C 为BD 中点∴设BC CD x == 则2BD x = ∴225x x = 则25x = ∴1255x x =-， ∴5BC =5．15．如图 点D 为ABC 的AB 边上一点 2AD = 3DB =．若ABC ACD ∠=∠ 则AC 的长为 ．10【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的性质 熟练运用相似三角形的对应边成比例列出比例式是解题的关键．先证明相似 再利用相似三角形的对应边成比例计算即可．【详解】解：∵ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD ∴∽ ∴AC AD AB AC= 即223AC AC =+10AC ∴=10AC =- 舍去）． 1016．如图 点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点 BE 交CD 于点H 如果13DH HC = 那么BO BH = ．【答案】47【知识点】相似三角形的判定与性质综合 利用平行四边形的性质求解【分析】本题主要考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定与性质等知识 熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得AB CD ∥ AB CD = 结合13DH HC =可证明43AB CH = 再证明OCH OAB ∽ 由相似三角形的性质可得43BO HO = 即可获得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥ AB CD = ∵13DH HC = ∴34CH CD = ∴34CH CH CD AB == ∴43AB CH = ∵AB CD ∥∴OCH OAB ∽ ∴43BO AB HO CH == ∴47BO BH =． 故答案为：47．三 解答题17．已知：如图 ABC 中 20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm = DE BC ∥．求DE 的长．【答案】758cm 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质 证明ADE ABC △△∽ 列出关于线段DE 的比例式 即可解决问题．【详解】解：如图 DE BC ∥ADE ABC ∴△△∽ ∴AD DE AB BC= 又20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm =()12.51575208AD BC DE cm AB ⋅⨯∴===． 即DE 的长为758cm ． 18．如图 D 是ABC 的边AC 上的一点 连接BD 已知ABD C ∠=∠ 6AB = 4AD =(1)证明ABD ACB ∽；(2)求线段CD 的长．【答案】(1)见解析(2)5【知识点】证明两三角形相似 利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查相似三角形的性质和判定（1）已知ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ 根据两组对应角相等的三角形相似证明结论；（2）利用相似三角形对应边成比例先求出AC 的长 再算出CD 的长．【详解】（1）解：∵ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ ∴ABD ACB ∽；（2）∵ABD ACB ∽ ∴AB AD AC AB = ∴646AC = 解得9AC = ∴945CD AC AD =-=-=．19．如图 在ABC 中 ABC ∠的平分线BD 交AC 边于点D 已知2ADB ABD ∠=∠．(1)求证：ABD ACB ∽；(2)若22DC AD == 求A ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90° 详见解析【知识点】等腰三角形的性质和判定 判断三边能否构成直角三角形 相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 勾股定理的逆定理等知识（1）由2ABC ABD ∠=∠ 2ADB ABD ∠=∠ 得ADB ABC ∠=∠ 而A A ∠=∠ 则ABD ACB ∽△△；（2）由相似三角形的性质得ABD C ∠= 因为ABD DBC ∠=∠ 所以C DBC ∠=∠ 求得2DB DC == 1AD = 所以3AC = 则23AB AD AC =⋅= 21AD = 24DB =，所以222AB AD DB += 则90A ∠=︒；证明ABD ACB ∽△△是解题的关键．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠∵2ADB ABD ∠=∠∴ADB ABC ∠=∠∵A A ∠=∠∴ABD ACB ∽△△；（2）∵ABD ACB ∽△△∴ABD C ∠=∠ AB AD AC AB= ∵ABD DBC ∠=∠∴C DBC ∠=∠∵22DC AD ==∴1AD = 2DB DC ==∴123AC AD DC =+=+= ∵AB AD AC AB= ∴2133AB AD AC =⋅=⨯=∵2211AD == 2224DB ==∴2224AB AD DB +==∴ABD △是直角三角形 且90A ∠=︒∴A ∠的度数是90︒．20．如图 在矩形ABCD 中 8AB = P 为CD 边上一点 连接AP ．将ADP △沿AP 翻折点D 恰好落在BC 边上（点D ） 且4CD '=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△；(2)求DP 的长；(3)求DP AD的值． 【答案】(1)见解析(2)5 (3)12【知识点】用勾股定理解三角形 矩形与折叠问题 相似三角形的判定与性质综合【分析】对于（1） 根据矩形的性质得90B C D ∠=∠=∠=︒ 进而根据题意得出BAD PD C ''∠=∠ 即可证明；对于（2） 设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=- 再根据勾股定理列出方程 求出解即可；对于（3） 根据ABD D CP ''∽△△ 可得12PD AD '=' 进而得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴90B C D ∠=∠=∠=︒∴90AD B BAD ''∠+∠=︒．∵将ADP △沿着AP 翻折 点D 恰好落在边BC 边上（点D ）∴90AD P D '∠=∠=︒∴90AD B PD C ''∠+∠=︒∴BAD PD C ''∠=∠∴ABD D CP ''∽△△；（2）解：设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=-在Rt PD C '中 222PC D C PD ''+=即22(8)4x x -+=解得5x =即5DP =；（3）∵ABD D CP ''∽△△ ∴4182PD D C AD AB ''==='． 由折叠可知12DP D P AD AD '=='. 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题 相似三角形的性质和判定 勾股定理等 勾股定理是求线段长的常用方法．21．如图 在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系 已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心 在x 轴的上方画出222A B C △ 使222A B C △与ABC 位似 且222A B C △与ABC 相似比为2 并写出2C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析 2()8,10C【知识点】画轴对称图形 求位似图形的对应坐标 在坐标系中画位似图形【分析】此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形 掌握位似图形的性质是解决此题的关键．（1）分别找出A B C 关于x 轴对称点111A B C 、、 然后连接111111A B AC B C 、、 如图所示111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至2A 使2AA OA =；连接OB 并延长至2B 使2BB OB =；连接OC 并延长至2C 使2CC OC =；连接222222A B A C B C 、、 如图所示 222A B C △就是所求三角形 再结合2C 的位置 可得其坐标．【详解】（1）解：如图 111A B C △即为所求作的三角形；（2）解：如图 222A B C △即为所求作的三角形；∵()()()1,22,14,5A B C -、、 222A B C △与ABC 位似 且位似比为2∴2()8,10C ．22．综合与探究问题情境：在ABC 中 AB AC = 在射线AB 上截取线段BD 在射线CA 上截取线段CE 连结DE DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上 点E 在边AC 上时 过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 如图①．若BD CE = 则线段DM EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上 点E 在边CA 的延长线上时 如图②．若BD CE = 判断线段DM EM 的大小关系 并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A B 重合） 点E 在边CA 的延长线上时 如图③．若1BD = 4CE = 0.7DM = 求EM 的长．【答案】（1）=DM EM ；（2）=DM EM 理由见解析；（3） 2.8EM =【知识点】全等三角形综合问题 等腰三角形的性质和判定 相似三角形的判定与性质综合【分析】（1）过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（2）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（3）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明BDM FEM ∽ 由相似三角形的性质即可得解．【详解】（1）解：=DM EM 理由如下：过点E 作EF AB ∥交BC 于点F∵AB AC =ABC C ∴∠=∠∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=∵EF AB ∥∴MEF D ∠=∠在BDM 和FEM △中D MEF BMD FME BD EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌∴=DM EM ；（2）解：=DM EM理由如下：如图 过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠ EFM DBM ∠=∠AB AC =ABC C ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=在BDM 和FEM △中EFM DBM BMD FME BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌DM EM ∴=；（3）解：如图过点E作EF AB∥交CB的延长线于点F∵EF AB∥∴∠=∠F ABC=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠F CCE=4∴==4EF CE∥BD EF∴∽BDM FEMMD BD∴=ME FEDM=40.7BD=EF=10.71∴=4ME∴=．2.8EM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元测试题(有答案)
第23章图形的相似单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.2、3、4、5C.4、5、5、6D.1、2、10、202. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A.(−1, −1)B.(−43, −1) C.(−1, −43) D.(−2, −1)3. 如图，下列条件不能使△ABD和△AEC相似的有()A.∠B=∠CB.ABAC =BDECC.∠ADB=∠AECD.ADAB=AEAC4. 已知xy =23（x，y为正数），下列各式中正确的是（）A.x+yx =5 B.yx+y=13C.y+3x+2=32D.y−xx+y=255. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在(2,−1),“炮”在(−1,−1),则“马”在()A.(−2,1)B.(−2,−1)C.(1,1)D.(1,2)6. 我们把顶角为36∘的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，已知BC AB =ABAB+BC，若AB=10，则BC的长为（）A.15−5√5B.5√5−5C.152D.3√57. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是()A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米8. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE // BC，EF // CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A.AF DF =DEBCB.AFBD=ADABC.DFDB=AFDFD.EFCD=DEBC9. 对于点A(3, −4)与点B(−3, −4)，下列说法不正确的是（）A.将点A向左平移6个单位长度可得到点BB.线段AB的长为6C.直线AB与y轴平行D.点A与点B关于y轴对称10. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 图中的两个四边形相似，则x+y=________，a=________．12. 如果甲图形上的点P(−2, 4)经平移变换后是Q(3, −2)，则甲图上的点M(1, −2)经这样平移后的对应点的坐标是________．13. 已知点A(−2m+4, 3m−1)关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是________.14. 已知：在△ABC中，P是AB上一点，连接CP，当满足条件：∠ACP=________或∠APC=________或AC2=________时，△ACP∽△ABC．15. △ABC∽△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′∽△A″B″C″的相似比为k2，则△ABC∽△A″B″C″的相似比为________．16. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90∘，得△A′B′O，则点A′的坐标为________．17. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为________．18. 为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5米和3米，如果小明身高为1.5米，那么旗杆的高度为________米．19. 如图，在Rt△ABC∠B=90∘,AB,=3,BC=4，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，C′F，交BC于点G，当△CFG，△ABC相似时，CF的长为________．20. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0, 2)、B(3, 3)、C(2, 1)．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在Rt△ABC中，∠A=30∘，∠C=90∘，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE=6cm，求BC的长．22. 在一张比例尺为1:500的建设图纸上，一个三角形花坛的周长是3.6cm，则花坛的实际周长是多少？若花坛地基的面积是20m2，则画在图上的面积是多少？的23. 如图，△ABC的中线AE，BD相交于点G，DF // BC交AE于点F，求FGAE值．24. 如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∼△BCP；(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．25. 如图，△ABC与△ADE是位似三角形．（1）判断BC与DE的位置关系；（2）若AE=2，AC=4，AD=3，求△ADE与△ABC的相似比及AB的长度．26. 如图，是一块学生用的直角三角板ABC，其中∠A=30∘，斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，延长DE交BC于点M，延长FE交AB于点N．（1）判断四边形EMBN的形状，并说明理由；（2）求△DEF的周长．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】A.4×1≠2×3，故本选项错误；B.2×5≠3×4，故本选项错误；C.4×6≠5×5，故本选项错误；D.1×20＝2×10，故本选项正确；2.【解答】∵ 以点O为位似中心，位似比为13，而A (4, 3)，∵ A点的对应点C的坐标为(−43, −1)．3.【解答】解：选项A，若∠B=∠C，已知∠A=∠A，可以判定△ABD和△AEC相似；选项C，若∠ADB=∠AEC，已知∠A=∠A，可以判定△ABD和△AEC相似；选项D，若ADAB =AEAC，即ADAE=ABAC，已知∠A=∠A，可以判定△ABD和△AEC相似.故选B.4.【解答】解：∵ xy =23的两内项是y、2，两外项是x、3，∵ x=23y，y=32x，2y=3x．A、由原式得，x+y=5x，即y=4x，故本选项错误；B、由原式得，3y=x+y，即x=2y，故本选项错误；C、由原式得，2y+6=3x+6，即2y=3x，故本选项正确；D、由原式得，5x−5y=2x+2y，即3x=7y，故本选项错误．故选C．5.【解答】解：∵ 在象棋盘上建立直角坐标系，使“车”在(2,−1),“炮”在(−1,−1)，∵ 可得出原点位置在棋子炮向右一个单位再向上一个单位的位置，∵ “马”位于点：(−2, 1).故选A.6.【解答】解：∵ BCAB =ABAB+BC，AB=10，∵ BC2+10BC−100=0，解得BC=5√5−5．故选：B．7.【解答】解：∵ ∠DEF=∠DCB=90∘，∠D=∠D，∵ △DEF∼△DCB，∵ DEDC =EFCB，∵ DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∵ 0.48=0.2CB，∵ CB=4(m)，∵ AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．故选D.8.【解答】A、∵ EF // CD，DE // BC，∵ AFDF =AEEC，AEAC=DEBC，∵ CE≠AC，∵ AFDF ≠DEBC．故本答案错误；B、∵ DE // BC，EF // CD，∵ AEAC =ADAB，AEAC=AFAD，∵ AFAD =ADAB，∵ AD≠DF，∵ AFBD ≠ADAB，故本答案错误；C、∵ EF // CD，DE // BC，∵ AFDF =AEEC，AEEC=ADBD，∵ AFDF =ADBD．∵ AD≠DF，∵ DFDB ≠AFDF，故本答案错误；D、∵ DE // BC，EF // CD，∵ DEBC =AEAC，EFCD=AEAC，∵ EFCD =DEBC，故本答案正确．9.【解答】解：如图所示：A、将点A向左平移6个单位长度可得到点B，此命题正确，不符合题意；B、线段AB的长为6，此命题正确，不符合题意；C、直线AB与x轴平行，此命题不正确，符合题意；D、点A与点B关于y轴对称，此命题正确，不符合题意．故选：C．10.【解答】①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似，故此选项错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形对应角相等，故此选项正确；③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然不相似，故此选项错误；④所有的正方形都相似，此选项正确．故正确的有2个．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18:4=x:8=y:6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63．a=360∘−(77∘+83∘+115∘)=85∘．故答案为63，85∘．12.【解答】解：∵ 甲图形上的点P(−2, 4)经平移变换后是Q(3, −2)，∵ 将甲图形上的点横坐标加5，纵坐标减6，可得对应点的坐标．∵ 甲图上的点M(1, −2)经这样平移后的对应点的坐标是(1+5, −2−6)，即(6, −8)．故答案为：(6, −8)．13.【解答】解：∵ 点A(−2m+4, 3m−1)关于原点的对称点在第四象限，∵ −(−2m+4)>0，−(3m−1)<0，解得m>2，则m的取值范围是m>2.故答案为：m>2.14.【解答】证明：连接PC，∵ ∠A=∠A，∵ 当∠ACP=∠ABC或∠APC=∠ACB，或APAC =ACAB(AC2=AP⋅BP)时，△ACP∽△ABC，故答案为：∠ABC；∠ACB；AP⋅AB．15.【解答】解：∵ △ABC∽△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′∽△A″B″C″的相似比为k2，∵ AB:A′B′=k1①，A′B′:A″B″=k2②，①×②，得AB:A″B″=k1k2，∵ △ABC∽△A″B″C″的相似比为k1k2．故答案为k1k2．16.【解答】解：由图中可以看出，点A′(1, 3)，故答案为：(1, 3)．17.【解答】解：在△ABC和△AED中，∵ ∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∵ △AED∼△ABC，∵ ABAE =BCED.又∵ DE=4，AE=5，BC=8，∵ AB=10．故答案为：10.18.【解答】解：因为人的身高人的影长=旗杆的高旗杆的影长，故旗杆的高度=人的身高×旗杆的影长人的影长=1.5×30.5=9m，旗杆的高度为9米．19.【解答】解：①当FG⊥BC时，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠C′=∠C,C′E=CE=2，∵ sin∠C=sin∠C′，∵ ABAC =EGC′E，∵ EG=1.2，∵ FG//AB，∵ CGBC =CFAC，即3.2 4=CF5，∵ CF=4；②当GF⊥AC时，如图，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠1=∠2=45∘，∵ HF=HE，∵ sin∠C=sin∠C′=EHC′E =ABAC，∵ EH=2×35=65，∵ C′H=√C′E2−EH2=85，∵ CF=C′F=C′H+HF=1.6+1.2=2.8.综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为4或2.8.故答案为∵4或2.8.20.【解答】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−6, 0)、(3, 3)、(0, −3)．故答案为：(−6, 0)、(3, 3)、(0, −3)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】解：∵ DE⊥AC，∵ ∠DEA=90∘，∵ ∠C=90∘，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ 得DEBC =ADAB，∵ 点D是斜边AB的中点，∵ AD=12AB，∵ DEBC =12∵ DE=6cm，∵ BC=12cm．22.【解答】解：设图上的花坛为△ABC，实际中的花坛为△A′B′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1500，由相似三角形的性质可得：C△ABCC△A′B′C′=1500，即 3.6C△A′B′C′=1500，解得C△A′B′C′=1800cm=18m，即花坛实际周长为18m；S△ABC S△A′B′C′=(1500)2=1250000，且20m2=200000cm2，∵ S△ABC200000=1250000，解得S△ABC=0.8cm2，即画在图上的面积为0.8cm2．23.【解答】解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，∵ AG=2GE，BG=2DG；∵ DF // BC，∵ EG:FG=BG:DG=2，∵ EG=2FG；∵ AG=4FG，AE=6FG，∵ FGAE =FG6FG=16，即FGAE 的值为16．24.【解答】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∽△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∽△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．25.【解答】解：（1）∵ △ABC与△ADE是位似三角形，∵ BC // DE；（2）∵ △ABC与△ADE是位似三角形，∵ △ABC∽△ADE，∵ AEAC =DAAB，∵ 24=3AB=12，解得：AB=6，∵ △ADE与△ABC的相似比为：1:2，AB的长度为6．26.【解答】解：（1）∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，∵ EM // BN，EN // MB，∵ 四边形EMBN是平行四边形；（2）连接BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．∵ 直角△ABC中，∠A=30∘，∵ BC=12AB=12×8=4．∵ E到AB与到BC的距离相等，∵ BE平分∠ABC．∵ ∠EBN=30∘．在直角△BHE中，tan∠EBH=EHBH=√3EH=√3．∵ BH=EHtan30∘∵ EF=NG=4−BH−CG=4−√3−1=3−√3．在直角△DEF中，∠D=30∘，∵ DE=2EF=6−2√3，DF=√3EF=3√3−3．∵ △DEF的周长是EF+DE+DF=3−√3+6−2√3+3√3−3=6．。
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第23章图像的相似达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若2x－7y＝0，则x∶y等于()A．7∶2 B．－2∶7 C．2∶7 D．－7∶22．[2017·遂宁]点A(a，b)关于x轴对称的点A′的坐标为()A．(a，－b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(b，a) 3．在比例尺为1∶150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2 cm，则A、B两所学校的实际距离是()A．630米B．6 300米C．8 400米D．4 200米4．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为()A．5 B．2 C．15 D．185．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是()A．这种变换是位似变换B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角度数不变D．面积扩大到原来的2倍6．如图，在△ABC中，AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝H I＝I C，已知BC＝2a，则DG＋EH＋F I的长是()A．a B．4a C．3a D．a7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)8．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则图中相似三角形有()A．6对B．8对C．10对D．12对9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为()A ．2 5 B. 5 C.45 5D.25 510．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14C D.下列结论：① BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ， 其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·宿迁]在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，需要添加的一个条件是____________．(写出一种情况即可)13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝13AC，DE＝4，那么EF的长是________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，若△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．15．[2017·绥化]如图，顺次连结腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC ＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．三、解答题(17题6分，21题10分，22题12分，其余每题8分，共52分) 17．已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝24，求a、b、c的值．18.如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的平分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.求证：△ABD∽△ACE.19．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1∶2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.20．如图，小军、小珠所在位置A，B之间的距离为2.8 m，小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为CA＝1.2 m，BD＝1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，求路灯的高PO.21．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且ECFC＝34.(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周长．22．如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P.(1)当点P是边AB的中点时，求证：P APB＝CMCN.(2)当点P不是边AB的中点时，P APB＝CMCN是否仍然成立？请证明你的结论．答案一、1.A 2.A 3.B 4. B 5.D6．C 点拨：∵AD ＝DE ＝EF ＝FB ，AG ＝GH ＝H I ＝I C ，∴DG ∥EH ∥F I ，∴AD AB ＝DG BC ，即DG ＝14BC ； 同理可得：EH ＝12BC ，F I ＝34BC ；∴DG ＋EH ＋F I ＝14BC ＋12BC ＋34BC ＝32BC ＝3a ；故选：C . 7．A 8.C9．B 点拨：设EF 交AC 于O ，∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，∴AC ⊥EF ，AO ＝CO . 在矩形ABCD 中，∠D ＝90°，AB ∥CD ， ∴∠FCO ＝∠EAO ，又∵∠FOC ＝∠EOA ，∴△FOC ≌△EOA ，∴FO ＝EO . 在Rt △ACD 中，AC ＝22＋42＝2 5，∴CO ＝ 5.∵∠FOC ＝∠D ＝90°，∠FCO ＝∠ACD ， ∴△FOC ∽△ADC ， ∴FO AD ＝CO CD ，即FO 2＝54，∴FO ＝52.∴EF ＝2FO ＝2×52＝ 5.10．B 点拨：由题意知∠B ＝∠C ＝90°，AB ∶EC ＝BE ∶CF ＝2∶1.∴△ABE ∽△ECF ，∴AB ∶EC ＝AE ∶EF ，∠AEB ＝∠EFC .∵BE ＝CE ，∠FEC ＋∠EFC ＝90°，∴AB ∶AE ＝BE ∶EF ，∠AEB ＋∠FEC ＝90°.∴∠AEF ＝90°＝∠B . ∴△ABE ∽△AEF .∴②③正确． 二、11. (5，1)12．∠A ＝∠D 或BC ∶EF ＝2∶1 13．2 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－415.122n－1点拨：记原来三角形的面积为s，第1个小三角形的面积为s1，第2个小三角形的面积为s2，…，∵s1＝14·s＝122·s，s2＝14·14s＝124·s，s3＝126·s，∴s n＝122n·s＝122n·12·2·2＝122n－1.16．3点拨：设AP的长为x，则BP的长为8－x.若AB边上存在点P，使△P AD 与△PBC相似，那么分两种情况：①若△P AD∽△PBC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝247，经检验，其是原方程的解；②若△P AD∽△CBP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P有3个．三、17.解：设a＝2t，b＝3t，c＝7t，代入a＋b＋c＝24，得2t＋3t＋7t＝24，那么12t＝24，解得t＝2，所以a＝4，b＝6，c＝14.18．证明：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠CBE＋∠ACB＝90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.19．解：如图所示：20．解：∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△OPC，△BFD∽△OPD，∴CACO＝AEOP，BDOD＝BFOP，即1.21.2＋AO＝1.8OP，1.51.5＋2.8－OA＝1.5OP，解得：PO＝3.3.答：路灯的高PO为3.3 m.21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°.∴∠CFE＋∠BF A＝90°，∠BF A＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE.∴△AFB∽△FEC.(2)解：∵ECFC＝34，∴设EC＝3t cm，FC＝4t cm，则EF＝DE＝5t cm.∴AB＝CD＝8t cm.又由(1)可得ABFC＝BFCE，即8t4t＝BF3t，∴BF＝6t cm，∴AF＝10t cm.在Rt△AEF中，由勾股定理得(10t)2＋(5t)2＝(55)2，∴t＝1(负值舍去)．∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝36(cm)．22．(1)证明：如图①，连结PC，则MN⊥PC，易证CMCN＝ACBC＝1＝P APB，即P APB＝CMCN.(2)解：成立．证明：如图②，连结PC，则MN⊥PC(△MNC与△MNP关于MN成轴对称)．过点P作PE⊥AC于点E，则PE∥BC，∴P APB＝AEEC，AE＝PE.由∠EPC＝∠NCP可证∠ECP＝∠MNC，从而△MCN∽△PEC，得CMPE＝CNEC，故CMCN＝PEEC＝AEEC.∴P APB＝CMCN.。