数学初2.第1学期.期中.南山实验麒麟中学
广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(原卷版)
南实集团麒麟中学2023-2024学年度第一学期开学质量监测九年级数学学科试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1.若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（）A.2 B.1- C.0或2D.1-或22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列不等式一定成立的是（）A.4a ＞3a B.﹣b ＞﹣2b C.3﹣x ＜4﹣x D.3c ＞2c 4.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.()22164m m -=- B.()2111m m m m -+=-+C.()2211m m +=+ D.()222m m m m +=+5.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计．．票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（）A.2+2x +2x 2=18 B.2(1+x )2=18 C.(1+x )2=18 D.2+2(1+x )+2(1+x )2=186.如图，五边形ABCDE 是正五边形，且12l l ∥．若157∠=︒，则2∠=（）A.108︒ B.36︒ C.72︒ D.129︒7.如图，在ABC 中，2BC =，90BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，则AEF △的周长为（）A.2B.1C.4D.38.下列四个命题是真命题个数是（）①等腰三角形两腰上的高相等；②等腰三角形的高、中线、角的平分线是同一条线段；③一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．A.1B.2C.3D.49.如图，在矩形ABCD 中，点A 的坐标是（1，0），点C 的坐标是（﹣2，4），则BD 的长是（）A. B.5 C.D.10.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上的一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方做等边三角形PDQ ，连接CQ ，则CQ 的最小值是（）A.32 B.1 C. D.2二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：ab 2+4ab+4a=______．12.若关于x 的分式方程32x x -＝2m x-+5的解为正数，则m 的取值范围为__．13.如图，ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得C C AB '∥，则BAB ∠'等于________.14.已知m ，n 是方程240x x +-=的两个实数根，则22019m n -+的值为________．15.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE AC ⊥，延长BE 到点D ，使得BD AC =，连接AD ，CD ，若5AB =，13AD =，则CD 的长为________．三.解答题（共12小题）16.解方程：（1）2450x x --=（2）12222x x x-+=--17.解不等式组：()5241131522x x x x ⎧->-⎪⎨-≤-⎪⎩并在数轴上表示出它的解集.18.先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22x -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．19.如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．（1）画出ABC 关于原点成中心对称的111A B C △（2）画出ABC 向右平移5个单位得到222A B C △后，再绕点2A 逆时针旋转90︒得到的233A B C △．（3）在x 轴上有长度为1的线段PQ （点P 在点Q 的左侧），是否存在一点P ，使得PB PQ AQ ++的长最小?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（1）对于试题“如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且45EAF ∠=︒，连接EF ，探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系”，数学王老师给出了如下的思路：请根据数学王老师的思路探究BE 、DF 、EF 之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．21.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？22.如图1，ABC 是边长为2cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且5cm OA =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当点D 不与点A 重合时，将ACD 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到BCE ，连接DE ，设点D 的运动时间为s t ．（1）求证：CDE 是等边三角形.（2）如图2，当57t <<时，BDE △的周长是否存在最小值；若存在，求出BDE △的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.。
初一第一学期数学期中.南山实验荔林部
）
A. 1 B. −1 C. 7 D. −4 二、完美无缺（每小题 3 分，共 15 分） 11.数轴上与表示 −1 的点距离为 2 的点表示的数是_________. 12.一个三位数，个位数字是 b ，百位数字是 c ，用代数式表示这个三位数是___________. 13.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没真边（打一几何体）________. 14.小马虎同学在写字的时候不慎将墨水滴在数轴上了，聪明的同学， 请你根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为___________. 15.已知 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81 ， 35 = 243, 36 = 729 ，…推测 32012 的个位数是_________. 三、心灵手巧（本题共 1 小题，6 分） 16.画出下图几何体的三种视图.
四、步步为盈（本题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 1 2 1 3 17. 12 − ( −18 ) + ( −7 ) − 15 18. 7 + −5 − 2 + −4 6 3 4 4
5 4 19. ( −4 ) × − ÷ − 7 7
20.
8 3 1 × −1 − − 1 21 4 3
3
4 2 21. 1.5 ÷ × − 9 3
2
2
8 3 1 22. × −1 − − 1 21 4 3
Байду номын сангаас
3
五、活学活用（本题共 1 小题，9 分）
2
）
A. −1 B. 2 C. −3 D. 4 2 10. a 、 b 为有理数，现在规定一种新的运算“ ⊕ ” ； a ⊕ b = a − ab + a − 1 ，如： 2 2 ⊕ ( −5 ) = 2 − 2 × ( −5 ) + 2 − 1 = 4 − ( −10 ) + 2 − 1 = 4 + 10 + 2 − 1 = 15 ，请计算 ( 2 ⊕ 3) ⊕ ( −3) 的值（
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
依次进行下去…若点
A
3
0,
2
，则点
A2023
的坐标是
．
三、计算题
16．计算：
(1) 5 27 10 1 ；
3
2
(2) 32
3
6
1 2
1
；
(3) 2 3
3 2 1 (2023)0 2 3
四、作图题 17．如图：在直角坐标系中， ABC 如图所示．
请回答下列问题： (1)方格纸中画出 ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1 ．
综上所述，该直角三角形的第三边长为 5 或 7 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值非负性的应用、完全平方公式和勾股定理等知 识，解题关键是正确求出 a，b 的值并运用分类讨论的思想分析问题． 7．B 【分析】根据算术平方根的意义，平方根的意义进行判断即可．
答案第 2页，共 16页
(1)求直线 CD 的解析式；
(2)如图 1，在线段 CE 上有一动点 F ，连接 OF ，P 为 AB 上一动点，K 为 y 轴上一动点，
连接 PF
、 PK
，当 SDOF
21 8
时，求
PF
PK
的最小值；
(3)如图 2，将 DOE 沿直线 DC 平移得到△DOE ，若在平移过程中 △BDE 是以 BE 为
C．2
D．不确定
6．若直角三角形的两边长分别为 a,b ，且满足 a2 6a 9 b 4 0 ，则该直角三角形
的第三边长为（ ）
A．5
B． 7 或 4
C．5 或 3
D．5 或 7
7．在下列结论中，正确的有（ ）个
A． ( 5)2 5
4
广东省深圳市南山区深圳南实集团麒麟中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
南实集团麒麟中学2022-2023学年度第一学期期末诊断九年级数学学科试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A. B. C. D.2.若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.5k ≤ B.5k ≤，且1k ≠ C.5k <，且1k ≠ D.5k <3.已知反比例函数2n y x -=的图象位于第一、三象限，则n 的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.34.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A.AD BC =且AC BD= B.AD BC =且A B ∠=∠C.AB CD =且A C ∠=∠ D.AB CD 且AC BD=5.在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A.2 B.12C.18D.246.同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l ，当蜡烛火焰的高度AB 是它在光屏上所成的像A B ''高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏（）A.3lB.2lC.23lD.12l7.如图，有一面积为2600m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m ），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m 的门，竹篱笆的总长为69m ．设鸡场垂直于墙的一边为m x ，则列方程正确的是()A .()6912600x x +-= B.()6912600x x --=C.()692600x x -= D.()3512600x x +-=8.下列命题中，错误的是（）A.顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形B.反比例函数的图象是轴对称图形C.线段AB 的长度是2，点C 是线段AB 的黄金分割点且<AC BC ，则1AC =-D.对于任意的实数b ，方程230x bx --=有两个不相等的实数根9.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低()元．A.0.2或0.3 B.0.4 C.0.3 D.0.210.如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD ，BC 及AB 的延长线于点F ，G ，H ，连接HE ，HC ，OD ，连接CO 并延长交AD 于点M ．则下列结论中：①FG=2AO ；②OD ∥HE ；③BH AM EC MD=；④2OE 2=AH•DE ；⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有（）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.已知a 、b 、c 满足235a b c ==，a 、b 、c 都不为0，则a b c a +=-______．12.若实数a ，b 是一元二次方程2310x x --=的两根，则221a b ab +-+=______．13.如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C 及点D 、E 、F ，且=3AB ，4DE =，2=EF ，则=AC ___________.14.如图，在ABC 中，点F 、G 在BC 上，点E 、H 分别在AB 、AC 上，四边形EFGH 是矩形，2,EH EF AD =是ABC 的高．8,6BC AD ==，那么EH 的长为____________．15.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠ABC +2∠BCD ＝180°，分别连接AC 、BD ，且∠BCD ＝2∠ADB ，若AD ＝3，BC ＝5，则AC 的长度为_____．三、解答题（共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题8分，第22题9分，共55分）16.按照指定方法解下列方程：（1）22415x x ++=（配方法）（2）23410x x --=（公式法）17.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A “健美操”、B “跳绳”、C “剪纸”、D “书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C 组所对应的扇形圆心角为_______度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数1(0,0)k y k x x=≠>与一次函数2()0y ax b a =+≠的图象相交于点()1,8A 和()4,B m ．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）请直接写出当0x >时，k ax b x>+的解集（3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A ，B 之间的双曲线和线段AB 围成的封闭图形（不含边界）记作区域G ，直接写出区域G 整点的坐标．19.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AD 为边画一个三角形，使它与ABC 相似．（2）在图②中画一个三角形，使它与ABC 相似（不全等）．（3）在图③中的线段AB 上画一个点P ，使23AP PB =．20.如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连接AG ，分别交BD 、CD 于点E 、F ，连接CE ．（1）求证：DAE DCE ∠=∠；（2）求证：ECF EGC ∽；（3）当2AE EF =时，判断FG EF 有何等量关系？并证明你的结论．21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．（1）问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2=，x 3=；（2）拓展：用“转化”x =的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 为矩形，点A 坐标为()6,3，反比例函数3y x =的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，点F 为线段DA 上的动点，反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点F ，交AC 于点G ，连接FG ．（1）求直线DE 的函数表达式；（2）将AFG 沿FG 所在直线翻折得到HFG ，当点H 恰好落在直线DE 上时，求k 的值；（3）当点F 为线段AD 中点时，AFG 绕点F 旋转得到MFN △，其中A ，G 的对应点分别为M ，N ，当MN DE ∥时，求点N 的坐标．。
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．12的倒数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10103．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足b a ->，则b 的值可能是（）A ．1-B ．0C ．3-D ．24．一个两位数，十位数字是a ，十位数字比个位数字小2，这个两位数是（）A ．a （a +2）B ．10a （a +2）C ．10a +（a +2）D ．10a +（a ﹣2）5．下列各式中，运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．224325a a a +=C ．651a a -=D ．22234ab ba a b-=-6．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；③有理数可以分为正有理数和负有理数：④多项式32348a a π+-是三次三项式，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若多项式ax 2+2x -y 2-7与x 2-bx -3y 2+1的差与x 的取值无关，则a -b 的值为()A ．1B ．-1C ．3D ．-38．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，…，133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，…，根据上述算式中的规律，()2023202223+-的末位数字是（）A ．3B ．5C ．7D ．9二、填空题9．用“>”“<”或“=”填空：2-23-．10．数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为．11．当1x =时，整式31px qx ++的值为2025，则当1x =-时，整式31px qx ++的值为．12．若关于x 的方程2x ﹣1＝3与1﹣33a x-＝0的解相同，则a 的值是．13．设[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.62=，并记{}[]x x x =-．给出以下结论：①[]1.42-=-；②{}1.40.4-=；③对任意的有理数x ，都有[]x x ⎡⎤=⎣⎦；④若n 为整数，x 为有理数，则[][]n x n x +=+．其中，正确的是．（写出所有正确结论的序号）．三、解答题14．计算：(1)203(5)7-+---；(2)33(2)(6)2⨯---÷；(3)753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；(4)4211(10.5)1(3)2---⨯⨯--．15．解方程：(1)3(2)1(21)x x x -+=--；(2)322132x x x +--=-．16．先化简，再求值：222252(36)(25)x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-．17．已知a 、b 、c 三点在数轴上对应的位置如图所示.(1)若4a =-、1b =、2c =-，则||a b +=，||b c -=.(2)化简：||||||a b b c a b ----+18．解决下面问题．(1)计算下列各组数后再比较大小：①()223⨯______2223⨯，②()323⨯______3323⨯，③()423⨯______4423⨯，L ；(2)通过上述计算，猜一猜：()100a b ⨯=______，归纳得出公式：()na b ⨯=______；(3)请逆用上述公式计算：202420232025111445⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．19．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5320.5122 2.5-----，，，，，，，回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：(1)观察图形，填写下表：图形（1）（2）（3）…黑色瓷砖的块数47…黑白两种瓷砖的总块数1525…(2)依上推测，第n 个图形中黑色瓷砖的块数为______；黑白两种瓷砖的总块数为______；（都用含n 的代数式表示）(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．21．我们将数轴上不同的三点A ，B ，C 表示的数记为a ，b ，c ，若满足()a b k b c -=-，其中k 为有理数，则称点A 是点C 关于点B 的“k 星点”．已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B表示的数分别为3a =-，3b =．(1)若点A 是点B 关于原点O 的“k 星点”，则k =；若点A 是点B 关于点C 的“3星点”，则c =．(2)若线段AB 在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB 的中点X ．是否存在某一时刻，使得点X 是点A 关于点2的“−2星点”？若存在，求出线段AB 的运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点M 是数轴上的动点，点M 表示为整数m ，且点A 是原点O 关于点M 的“k 星点”，请直接写出k 的值．。
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．若关于x 的方程()2210m x x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．0m >C ．0m ≥且2m ≠D ．m 为任何实数2．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段3AB =，则线段BC 的长是（）A ．12B ．34C ．1D ．324．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是（）A ．B ．C ．D ．5．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b 为2米，则a 约为（）A ．1.236米B ．0.764米C ．1.412米D ．1.632米6．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为2468m ，求道路的宽度．设道路的宽度为(m)x ，则可列方程（）A ．(302)(20)468x x --=B ．(202)(30)468x x --=C ．302023020468x x ⨯-⋅-=D ．(30)(20)468x x --=7．已知一次函数()10y kx k =+≠与反比例函数()0k y k x =≠，则其图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，在正方形ABCD 与等边DEF 中，,,A D F 三点在一条直线上，且8AD =，DF =．若有一动点P 沿着ED 由E 往D 移动，则当CP 的长度最小时，EP 的长为（）A ．2B ．C ．D ．4二、填空题9．一元二次方程26x x =的解是．10．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约条．11．如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的眼睛到地面的距离DE 为1.6米，则假山AC 高度为米．12．如图，BD CF 、将长方形ABCD 分成四块，DEF 的面积是24cm ，CED △的面积是26cm ，则四边形ABEF 的面积是平方厘米．13．如图，点A 是双曲线y =连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt ABC △，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．三、解答题14．关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．(1)求实数m 的取值范围；(2)满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．15．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A ．三阶6面魔方挑战赛；B ．科技知识竞赛；C ．环保调查；D ．自制地球仪；E ．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．AI根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；(3)该校从C 类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．如图，ABC V 中，(4,4)A -，(4,2)B --，(2,2)C -．(1)以O 为位似中心，将ABC V 缩小为原来的12，得到111A B C △，请在y 轴右侧画出111A B C △．(2)ABC V 的面积为______．(3)在网格中找一点D ，使得BCD △是以BC 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为______．17．云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩．假设每年的增长率相同．(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD ==，，E F ，分别是边CD BC ，上的点，连接BE DF ，交于点G ，BE DF =．添加下列条件之一使四边形ABCD 成为菱形：①CE CF =；②BE CD DF BC ⊥⊥，．(1)你添加的条件是______（填序号），并证明．(2)在（1）的条件下，连接CG ，若2CG BC BG ===，ABCD 的面积．19．根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽16AB =米时，桥洞顶部离水面距离4CD =米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD 对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得8EH =米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h （米）与货船增加的载重量t （吨）满足函数表达式110h t =．(1)问题解决：确定桥洞的形状．建立平面直角坐标系如图3所示，CD 落在第一象限的角平分线上．设点C 为(),m m ，①点A 的坐标为______．（用m 的代数式表示）；②求出经过点A 的双曲线的函数表达式．(2)探索应用：这艘货船运载货物高3米（即3EF =米），此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；3.2≈ 3.6≈．）20．综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，6AB =，12BC =，P 为AD 边上的一动点，以PC 为边向右作等边PCE ，连接BE ，如何求BE 的最小值？【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC 为边向下构造一个等边BCM ，便可得到PCM ECB △△≌，进而将BE 的最小值转化为PM 的最小值的问题．（1）按照小明的想法，求证：PCM ECB △△≌；并求出BE 的最小值．【拓展应用】（2）小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以PC 为边向右构造正方形PCFG ，在运动过程中，求出BG 的最小值．（3）小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3，若将图2当中构造的正方形改为以PC 为边向右构造菱形PCHI ，使120CPI ∠=︒，也可求得BI 的最小值．请你直接写出BI 最小值为______．。
广东省深圳市南实集团麒麟中学2022-2023学年上学期九年级期中考试数学试卷
南实集团麒麟中学2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D 2．若，则等于（）A．B．C．D．3．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2－8x＋5＝0，将其化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x＋4）2＝11B．（x－4）2＝21C．（x－8）2＝11D．（x －4）2＝115．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：256．已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y37．已知关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－B．k＜C．k＞－且k≠0D．k ＜且k≠08．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝2b B．a＝b C．a＝4b D．a ＝2b9．函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④S△HDG：S△HBG＝12；⑤线段DH的最小值是．正确的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每题3分，共15分）11．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_______．12．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝_______．13．如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8m的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，路灯BC高9m，则路灯AD的高为_______m．14．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若＝，＝，则的值为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数y＝(x＞0)的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点A（－2，2），B（4，4）的直线与曲线l相交于点C、D，则△COD的面积为_______．三．解答题（共55分）16．（8分）解方程：（1）x2＋2x－8＝0；（2）－2x2＋6x－3＝0．17．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2－7x＝0．18．（7分）在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；扇形统计图中m＝，类别A所对应的扇形圆心角的度数是度；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG是菱形；（2）若AF＝8，CF＝6，求四边形BDFG的面积．20．（8分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21．（9分）直线y＝2x与反比例函数y＝图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n－m的值．22．（9分）【问题背景】如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；【尝试应用】如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；【拓展创新】如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．参考答案与试题解析一．选择题1．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看这个组合体，所看到的图形如下：故选：B．2．若，则等于（）A．B．C．D．【分析】设a＝5k，b＝8k，再把a＝5k，b＝8k代入求出即可．【解答】解：∵＝，∴设a＝5k，b＝8k，∴＝＝，故选：A．3．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是（）A．B．C．D．【分析】已知直线AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求解．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∵AC＝3，CE＝4，∴＝．故选：C．4．用配方法解一元二次方程x2－8x＋5＝0，将其化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（）A．（x＋4）2＝11B．（x－4）2＝21C．（x－8）2＝11D．（x －4）2＝11【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2－8x＋5＝0，移项得：x2－8x＝－5，配方得：x2－8x＋16＝11，即（x－4）2＝11．故选：D．5．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）A．2：3B．4：9C．2：5D．4：25【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故选：C．6．已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵－3＜－1＜0，∴点A（－3，y1），B（－1，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：D．7．已知关于x的一元二次方程kx2－（2k－1）x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞－B．k＜C．k＞－且k≠0D．k ＜且k≠0【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（2k－1）2－4k•（k －2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝（2k－1）2－4k•（k－2）＞0，解得k＞－且k≠0．故选：C．8．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝2b B．a＝b C．a＝4b D．a ＝2b【分析】根据相似四边形的性质得出比例式，再求出答案即可．【解答】解：∵小矩形与原矩形相似，原矩形纸片的边长为a、b，∴＝，∴a2＝b2，∴a2＝4b2，∴a＝2b（负数舍去），故选：D．9．函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax－a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．10．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论：①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④S△HDG：S△HBG＝12；⑤线段DH的最小值是．正确的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG，△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE＝∠DCF，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAG，∵∠DAG＋∠BAH＝90°，∴∠ABE＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；同法可证：△AGB≌△CGB，∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故③正确；∵S△HDG：S△HBG＝DG：BG＝DF：BC＝DF：CD，又∵F为动点，∴DF长度不确定，∴DF：CD值不确定；故④错误；取AB的中点O，连接OD、OH，∵正方形的边长为1，∴AO＝OH＝×1＝，由勾股定理得，OD＝＝，∵OH＋DH≥OD，∴O、D、H三点共线时，DH最小，∴DH最小＝．故⑤正确；如图，连接AC交BE于K，连接KD，由正方形的对称性质可得KB＝KD，∴∠KBD＝∠KDB，在点E的运动过程中，当∠EBD＝22，5°时，∠EBD＝∠KDB＝∠KDE＝22.5°＞∠EDH，∵∠DEH＝∠BED，∴∠DHE＞∠BDE，即∠DHE＞45°，此时DH不平分∠EHG，故②错误；故选：C．二．填空题11．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．【分析】用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种等可能出现的情况，其中都是红球的有6种，∴P＝＝．故答案为：．12．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝4．【分析】由α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，得出α＋β＝－3，α2＋3α＝7，再把α2＋4α＋β变形为α2＋3α＋α＋β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，∴α＋β＝－3，α2＋3α－7＝0，∴α2＋3α＝7，∴α2＋4α＋β＝α2＋3α＋α＋β＝7－3＝4，故答案为：4．13．如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8m的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，路灯BC高9m，则路灯AD的高为12m．【分析】先证明△EAP∽△CAB，求得AB，进而求得BQ，再证明△BFQ∽△BDA，便可求得AB．【解答】解：∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴∠EP A＝∠CBA＝90°，∵∠EAP＝∠CAB，∴△EAP∽△CAB，∴，∴，∴AB＝10，BQ＝10－2－6.5＝1.5；∵FQ⊥AB，DA⊥AB，∴∠FQB＝∠DAB＝90°∵∠FBQ＝∠DBA，∴△BFQ∽△BDA，∴，∴，∴DA＝12．故答案为：12．11．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若＝，＝，则的值为．【分析】作辅助线，构建相似三角形，根据已知的比得出＝＝和＝，根据同高三角形面积比的关系得出△P AD、△APF、△PEC面积都与△PEG的面积有关，并得出相应等式，代入所求面积的比进行计算即可．【解答】解：过E作EH∥AD，交DC于H，交AC于G，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EH∥BC，∴＝＝，∵DC∥AB，∴＝＝，∴＝，∴EG＝EH，∵＝，∴＝，＝，∴AF＝AD＝EH，S△APD＝S△APF，∵AD∥EH，∴AF∥EG，∴＝＝＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴S△EPC＝S△EPG，∴＝＝××＝．15．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数y＝(x＞0)的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点A（－2，2），B（4，4）的直线与曲线l相交于点C、D，则△COD的面积为．【分析】由题意A（－2，2），B（4，4），可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OA为x′轴，OB为y′轴，利用方程组求出D、C的坐标，根据S△COD ＝S△OAD－S△OAC计算即可．【解答】解：∵A（－2，2），B（4，4），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OA为x′轴，OB为y′轴．在新的坐标系中，A（0，－4），B（0，8），∴直线AB解析式为y′＝2x′＋8，由286y xyx''+⎧⎪⎨'⎪'⎩＝＝－，解得16xy'⎧⎨'⎩＝－＝或32xy'⎧⎨'⎩＝－＝，∴D（－1，6），C（－3，2），∴S△COD＝S△OAD－S△OAC＝•4•6－•4•2＝8，故答案为8．三．解答题16．解方程：（1）x2＋2x－8＝0；（2）－2x2＋6x－3＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把二次项系数化为正系数，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（1）（x＋4）（x－2）＝0，x＋4＝0或x－2＝0，所以x1＝－4，x2＝2；（2）2x2－6x＋3＝0，Δ＝（－6）2－4×2×3＝12＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．17．先化简，再求值：，其中x满足x2－7x＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2－7x＝0求出x 的值，把x的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝－，∵x满足x2－7x＝0，∴x＝0或x＝7，当x＝0时，分式没有意义；当x＝7时，原式＝－．18．在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：A．剪纸；B．沙画；C．雕刻；D．泥塑；E．插花．每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了120名学生；扇形统计图中m＝25，类别A所对应的扇形圆心角的度数是54度；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率．【分析】（1）从两个统计图可知D组的有36人，占调查人数的30%，可求出调查人数，根据C组的人数占总人数的百分比求出m，根据圆心角度数＝该项的百分比×360°算出A的圆心角；（2）根据B组所占的百分比求出B组的人数，在此基础上求出E组的人数，据此补全条形统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）36÷30%＝120（名），m%＝×100%＝25%，即m＝25；A所对应的扇形圆心角的度数为：×360°＝54°，故答案为：120，25，54；（2）B组的人数为：120×5%＝6（人），E组的人数为：120－18－6－30－36＝30（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，其中剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的有2种，则剪纸（A）和雕刻（C）两人排在前两位谈感受的概率是＝．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．（1）求证：四边形BDFG是菱形；（2）若AF＝8，CF＝6，求四边形BDFG的面积．【分析】（1）首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可证明四边形BDFG是菱形；（2）首先过点B作BH⊥AG于点H，由AF＝8，CF＝6，可利用勾股定理求得AC的长，即可求得DF的长，然后由菱形的性质求得BG＝GF＝DF＝5，再求出EF的长即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD，∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BDFG是菱形，（2）∵AF＝8，CF＝6，CF⊥AG，∴AC＝＝10，∴DF＝AC＝5，∵四边形BDFG是菱形，∴BD＝GF＝DF＝5，∵DE∥AG，CD＝AD，∴CE＝EF＝3∴S菱形BDFG＝GF•EF＝15．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．【分析】（1）根据每天的平均销售量＝80＋降低的价格÷0.5×20，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25－15－x）元，平均每天可售出80＋×20＝（40x＋80）件，根据每天的总利润＝销售每件商品的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（40x＋80）中即可求出结论．【解答】解：（1）80＋5÷0.5×20＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25－15－x）元，平均每天可售出80＋×20＝（40x＋80）件，依题意，得：（25－15－x）（40x＋80）＝1280，整理，得：x2－8x＋12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，∴25－x＝23或19．答：每件商品的定价应为23元或19元．（3）当x＝2时，40x＋80＝160＜200，不合题意，舍去；当x＝6时，40x＋80＝320＞200，符合题意，∴25－x＝19．答：商品的销售单价为19元．21．直线y＝2x与双曲线y＝交于A，B两点，C是第一象限内的双曲线上A点右侧任意一点；（1）如图1，求A，B两点坐标；（2）如图2，连接BC，若∠ABC＝45°，求点C的坐标；（3）如图3，设直线AC，BC分别与x轴相交于D，E两点，且AC＝mCD，BC＝nCE，求n－m的值．【分析】（1）当2x＝时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，利用AAS证明△ABH≌△DAG，得AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，则D（5，0），利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝x－，从而求出交点C的坐标；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），利用平行线分线段成比例定理得＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，即可得出答案．【解答】解：（1）当2x＝时，解得x＝±1，∴A（1，2），B（－1，－2）；（2）过点A作AD⊥AB，交直线BC于D，过A作x轴的平行线HG，作DG⊥HG于G，BH⊥HG于H，∵∠ABD＝45°，∴AB＝AD，∵∠ABH＋∠HAB＝90°，∠BAH＋∠DAG＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，∵∠H＝∠G，∴△ABH≌△DAG（AAS），∴AG＝BH＝4，DG＝AH＝2，∴D（5，0），∴直线BD的解析式为y＝x－，∴x－＝，解得x1＝6，x2＝－1（舍去），当x＝6时，y＝，∴C（6，）；（3）作AG⊥x轴于G，CH⊥AG于H，BQ⊥CH，交CH的延长线于Q，设C（a，），∵CH∥DG，∴＝＝＝m，同理得，＝＝＝n，∴n－m＝＝2．22．问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB ＝4，AC＝2，直接写出AD的长．【分析】问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．【解答】问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠MDA，∴∠BDC＋∠CDM＝∠ADM＋∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴在Rt△ABM中，AM＝＝＝2，∴AD＝．。
【期中试卷】广东省深圳市南山实验教育麒麟中学2018-2019学年七年级下期中质量检测数学试题(含答案)
麒麟中学2018-2019学年度第二学期七年级期中质量检测数学试题一、选择题1.下列运算正确的是A.422x x x =+B.532a a a =⋅C.()2263x x =D.()45mn mn mn =÷2.小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白 露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是3.如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为A.()222b a b a -=-B.()()b a b a b a -+=-22C.()2222b ab a b a +-=-D.()2222b ab a b a ++=+4.如图，一条公路修到胡边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 为A.170°B.160°C.150°D.140°5.下列说法正确的个数是①三角形的三条高交于同一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形。
A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，图1是AD∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CEE=18°，则图2中∠AEF 的度数为A.120°B.108°C.126°D.114°7.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是A.30°，30°B.42°，138°C.10°，10°或42°，138°D.30°，30°或42°，138°9.如图，图象(折线 OEFPMN)描述了某气车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10.尺规作图：作∠A OB 的平分线如下:以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，连结CD ，则下列结论一定正确的个数有 ①∠A O P=∠B OP ；②OC=PC ；③O A∥DP；④OP 是线段CD 的垂直平分线.A.1B.2C.3D.411.已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB=12，AC=8，则边BC 及中线AD 的取值范围是A.102204＜＜，＜＜AD BCB.204204＜＜，＜＜AD BCC.102102＜＜，＜＜AD BCD.204102＜＜，＜＜AD BC12.如图，∠A O B=30°，OC 为∠A OB 内部一条射线，点P 为射线OC 上一点，OP=4，点M 、N 分别为OA 、OB 边上动点，则△M NP 周长的最小值为 A.34 B.2 C.32 D.4二、填空题13.“肥皂泡厚度约为0.0000007m ”用科学记数法表示此数为_____________.14.()()=-⨯20192018125.08_________.15.在△ABC 中，∠A=36°，当∠C=_______，△ABC 为等腰三角形.16.如图，两个正方形边长分别为，、b a 如果137==+ab b a ，,则阴影部分的面积为___.三、解答题17.(1)化简:()()；2222y x y x x --- (2)计算:2008201020092⨯-；(3)化简:()()233243a a -+-；(4)已知，0132=+-a a 求代数式()()5123232+---a a a 的值；(5)已知，，21-=-=n m 求代数式()()222223366m m n m n m -÷--的值.18.填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：如图，已知A 、B 、C 、D 在同一直线上，AE∥DF，AC=BD ，∠E=∠F，求证:BE∥CF.证明:∵AE∥DF(已知)∴_________(两直线平行，内错角相等)∵AC=BD(已知)又∵AC=AB+BC ，BD=BC+CD∴________(等式的性质)∵∠E=∠F(已知）∴△ABE≌△DCF(___________)∴∠ABE=∠DCF(_________________)∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°∴∠CB E=∠BCF(__________________)∴BE∥CF(________________________)19.某移动通讯公司开设两种业务：(1)“全球通”:先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；(2)“神州行”:不繳纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(通话均指市话).若设一个月内通话x 分钟，两种业务的费用分别为1y 和2y 元(通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费).(1)写出21y y 、与x 之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种费用相同？(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种合算？20.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若BM=2，CN=3，求线段MN 的长。
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B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.下列计算正确的是（ ）
D. ± 3
A. 2 + 3 =5
B. 3 3 − 3 =3
C. 63 + 28 = 5 7
D. 8 + 1=8 4 + 9 2
8.如图，甲图案变为乙图案，需要用到（ ）
21.（本题 7 分）2012 年 11 月 16 至 21 日第十届中国（深圳）国际高新技术成果交易会将要在深 圳国际会展中心举行.会展中心拟招聘一名主持人，对前来应聘的甲，乙，丙三人进行了三项测试.他们 的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 甲
测试成绩
乙
丙
笔试
90
80
75
面试
85
85
85
模拟主持
77
D. 7 ， 8 ， 9
3.观察下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
4.下面平行四边形不一定具有的性质是（ A.对角线互相平分 C.对角线相等
） B.两组对边分别相等 D.相邻两角互补
5. 9 的算术平方根是（
）
A. 3
B. −3
C. 3
6.下列结论中，正确的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
14.平行四边形 ABCD 中， ∠A + ∠C= 100° ，则 ∠B =_________. 15.如图所示 AB = AC ，则 C 表示的数为_________.
第 15 题图
第 16 题图
16.如图在矩形 ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于点 E ，若 ∠CAE =15° ，
A.旋转、平移
B.平移、对称
C.旋转、对称
D.旋转、旋转
9.我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：
届数 金牌数
25 届 26 届 27 届 28 届 29 届 30 届
16
16
28
32
51
38
届这组数据的众数与中位数分别是（
）
A. 32 ，16
B. 28 ， 32
C.16 ， 30
D.16 ， 32
则 ∠BOE = ___________.
三、解答题
17.计算：（每小题 3 分，共 18 分）
（1） 25
（2） 16 − 4
（3） 3 × 1 3
( （4） 7 + 3)( 7 − 3)
（5） 18 + 2 − 3 2
( )2
（6） 32 − 2 + 2
18.（本题 6 分）如图，请把 △DEF 沿水平方向向右平移 4 厘米得到 △ABC ，请你作出 △ABC .
84
80
（1）根据三项测试的平均成绩最高者确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）若将笔试、面试、模拟主持三项测试得分按1∶2∶4 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被
录用？
22.（本题 9 分）已知，矩形 ABCD 中，AB = 4cm ，BC = 8cm ，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD 、 BC 于点 E 、 F ，垂足为 O .
）
b
A. ± 3 4
B. −2
C. ± 3 4
D. −4
12.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D 、 C 分别 D′、 C′的位
置，若 ∠EFB =65° ，则 ∠AED′等于（
）
A. 65°
B. 55°
C. 60°
D. 50°
二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13.1的平方根是_______； 64 的立方根是________.
10.在 △ABC 中， AC = 50cm ， BC = 30cm ， ∠C = 90° ，点 P 从点 A 沿 AC 边向点 C 以 2cm/ s 的
速度移动（
）秒后， △PCB 的面积等于 450 cm2 .
A. 5 秒
B.10 秒
C.15 秒
D. 25 秒
11.已知 (a − 3)2 + | b − 4 |=0 ，则 a 的平方根是（
（1）如图 1，连结 AF 、 CE .请证明四边形 AFCE 为菱形； （2）求 AF 的长； （3）如图 2，动点 P 、 Q 分别从 A 、 C 两点同时出发，沿 △APB 和 △CDE 各边匀速运动一周.即 点 P 自 A → F → B → A 停止，点 Q 自 C → D → E → C 停止.在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒 5cm ， 点 Q 的速度为每秒 4cm .运动时间为 t 秒，当 A 、 P 、 C 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求
t 的值.
19.（本题 6 分）如图，一次台风过后，一根旗杆被台风从离地面 2.8 米处吹断，倒下的旗杆的顶 端落在离旗杆底部 9.6 米处，那么这根旗杆被吹断前有多高？
20.（本题 6 分）已知：如图， E 、 F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE = CF . 求证：（1） △ADF ≌△CBE; （2） EB ∥ DF .
南山实验学校荔林中学 2012-2013 学年度第一学期期中考试八年级数学科
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列各数中是无理数的是（
）
3 A.
B. 9
C. 27
D. π
2
2.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（
）
A.1， 2 ， 3
B. 3， 4 ， 5
C. 5 ， 6 ， 7