北师大数学五下长方体二知识点
2021年北师大版数学五下第四单元《长方体(二)》章节知识点、达标训练附解析
北师大版数学五年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《长方体（二）》知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm32. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。
水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
北师大版五年级数学下册 第四单元 《长方体(二)》第1课时 体积与容 教案
四长方体(二)教学目标1.通过具体的实验活动，了解体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念，以及它们之间的联系与区别。
2．在操作交流的过程中感受物体体积的大小，发展空间观念。
3．感受数学本身的魅力，知道认真观察、动手实践都是学习的好方法，体会合作学习的实效性和乐趣。
重点难点重点了解体积和容积的实际含义，理解体积和容积的概念。
难点通过实验比较物体体积的大小，理解体积和容积的概念。
教学准备多媒体课件、水杯、烧杯、土豆和红薯各一个、水、橡皮泥。
教学步骤教学内容一、新课导入1.师：大家都听过“乌鸦喝水”的故事吧！聪明的乌鸦是用什么办法喝到水的呢？生：它衔起一块块石头放进瓶子里，使水面升高，最后喝到了水。
师：为什么放进石头水面会升高？而且放得越多，水面就升得越高？(学生回答：那是因为石头占据了水的空间)(板书：占空间)放的石头越多，占据水的空间就越大，水面就升得越高。
师：其实在我们的生活周围有很多物体，例如：笔盒、水杯、纸箱、乒乓球等，它们都占有一定的空间，而且有大有小，这就是体积。
出示概念：物体所占空间的大小叫物体的体积。
引出课题：我们今天一起来学习体积和容积的基本知识。
板书课题：体积和容积二、探究新知1.师：同学们观察一下我们的教室，看看教室里物体所占空间有什么不同。
生1：黑板占的空间比较大，黑板擦占的空间比较小。
生2：桌子占的空间比较大，书本占的空间比较小。
师：刚才同学们都是选两个物体比较的，你能选三个物体比较吗？生：讲桌占的空间比较大，我们的课桌比讲桌占的空间小，我们的书包又比课桌占的空间小。
师：常见的容器中，哪些容器放的东西多？哪些容器放的东西少？说一说，并与同伴交流。
教师指名学生汇报。
2．比一比。
所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
(板书)(强调：教师说一个容器的容积时，必须把容器装满，帮助学生明白，这就是概念中的“所能容纳”，意思是“再也装不下了”)师：生活中有很多容器，你能举个例子说一说它们的“容积”指的是什么吗？学生在小组内说一说。
北师大版数学五年级下册 第2单元 第1课时 长方体的认识
第1课时长方体的认识课时目标导航教学导航一、教学内容长方体、正方体的特征。
(教材第11～12页)二、教学目标1．通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点的特点。
2．掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。
3．能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。
三、重点难点重点：掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。
难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。
四、教学准备教师准备：长方体和正方体纸盒、课件PPT。
学生准备：长方形纸、长方体和正方体纸盒。
教学过程一、复习引入前面我们学习了平面图形，如长方形、正方形、三角形等。
请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸，什么感觉？(平平的)师：这种图形叫作平面图形。
我们看到的这些物体(出示纸盒)，它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。
另外，我们还学习过一些立体图形，你们知道牙膏盒是什么立体图形？魔方是什么立体图形？这节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。
(板书课题：长方体的认识)二、学习新课1．长方体和正方体各部分的名称。
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。
师：上面两个物体的形状是什么图形？(指名学生汇报)学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。
师：生活中哪些物体的形状与这两个物体相同？(指名学生汇报)学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。
师：观察这两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能抽象出长方体和正方体的几何形状吗？(学生独立尝试描一描，教师巡视)教师引导学生：①师：长方体(正方体)是由什么围成的？(面)师：我们把围成它的长方形(正方形)叫作长方体的面。
②师：长方体(正方体)两个面相交处有什么？(有一条边)师：我们把面和面相交的边叫作棱。
③师：长方体(正方体)三条棱相交处有什么？(有一个点)师：我们把棱和棱相交的点叫作顶点。
北师大版五年级数学下册第二单元《长方体》(精品同步教学设计)
4.采用启发式教学，引导学生发现问题和解决问题，培养学生的创新意识和批判性思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对长方体等几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.使学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
5.总结反思：
-完成一篇关于长方体学习的心得体会，要求学生从知识掌握、学习方法、解决问题的角度进行反思。
-教师批改作业，给予评价和指导，帮助学生找到进一步学习的方向。
作业布置要求：
1.作业量适中，保证学生在规定时间内能完成。
2.鼓励学生独立思考，合作交流，培养解决问题的能力。
3.注重作业反馈，教师要及时批改、点评，帮助学生查漏补缺。
1.引导学生从感性认识上升到理性认识，通过观察、操作、思考等活动，帮助学生建立长方体的空间观念。
2.针对学生对长方体表面积、体积计算方法的掌握情况，设计具有梯度的问题和练习，使学生在逐步解决问题的过程中提高计算能力。
3.结合学生的生活经验，设计富有情境的教学活动，让学生在实际情境中感受长方体的应用，提高学生将理论知识应用于实际问题的能力。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过展示生活中的长方体物品，如箱子、书本等，引发学生对长方体的兴趣，导入新课。
-设计探索活动，让学生动手操作，从不同角度观察长方体，感知其特征，为后续理论学习打下基础。
2.教学展开：
-利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，直观展示长方体的结构，帮助学生形成清晰的空间概念。
4.关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，使他们在学习过程中获得成功的体验，增强自信心。
北师大版五年级下册知识点易错点
北师大版小学数学五年级（下册）知识点一单元：《分数加减法》知识点：1、异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的计算，方法进行计算。
2、分母是几，分数单位就是几分之一。
第二单元：《长方体（一）》知识点：1、长方体和正方体：6个面，8个顶点，12条棱2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×123、展开与折叠：中间四连方,两侧各一个；中间三连方,两侧各有一、二个；中间二连方，两侧各有二个，只有一种；两排各三个，只有一种。
（避免出现田字型）4、长方体的表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2正方体的表面积=棱长×棱长×65、粉刷墙壁：粉刷面积=四周墙壁+上面-门窗第三单元：《分数乘法》1、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
3、分数乘分数，分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
4、大小比较：一个数乘以一个小于1的数结果变小，一个数乘以一个大于1的数结果变大。
5、倒数：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
6、求倒数的方法：分数的倒数是把分数数的分子和分母调换位置；整数的倒数为整数分之一；带分数的倒数要先把带分数化成假分数，再分子分母调换位置；小数的倒数要先把小数化成分数，再分子分母调换位置。
7、1的倒数仍是1；0没有倒数。
8、分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
9、一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
10、比较商与被除数的大小：除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
第四单元：《长方体（二）》1、体积与容积：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
小学数学五年级下册第二单元《长方体的体积》学习要点
北师大版
学 科：小学数学
册 数：
五年级下册
单 元 数：
第四单元
知识领域：
图形与几何
内容专题：
测量
情境课题：
《长方体的体积》试一试
知识课题
长方体体积的计算方法
学习要点
一级学习要点
二级学习要点
陈述性
程序性
策略性
A.长（正）方体的体积与底面积和高的关系
A1.认识长（正）方体的底面积
√
A2.长方体的体积与底面积和高的关
√
A3.正方体的体积与底面积和高的关系
√
B.长（正）方体的体积计算方法
Hale Waihona Puke B1.概括出长方体和正方体可以统一一种计算方法“底面积×高”
√
B2.用“底面积×高”的方法计算长（正）方体的体积
√
C.应用长（正）方体的体积知识解决实际问题
C1.解决长（正）方体的体积的实际问题
√
C2.解决长（正）方体的容积的实际问题
√
五年级下册数学北师大版第二单元长方体的认识课件(共26张PPT)
练一练
2.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的 长、宽、高各是多少？
长＝ cm 宽＝ cm 高＝ cm
收获 这节课我们一起认识了长方体，你有哪些收获呢？
练一练
5.下图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多 少厘米长的木条？（单位：cm）
练一练
6.用硬纸板做一个棱长为5cm的正方体，再做一个长、宽、高分 别是7cm，5cm，3cm的长方体。
练一练
7.用一根28cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个 长方体框架的长、宽、高可能是多少厘米？想一想，填一填。
猜一猜
高1.9米
长0.8米
宽0.75米
旅行箱
家用冰箱
公共汽车
教室
你真棒！
猜一猜ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.7厘米
5.7厘米
5.7厘米
字典
魔方
黑板擦
你真棒！
猜一猜
下面哪袋小棒能搭成长方体，哪袋搭不成？
第一袋
猜一猜
下面哪袋小棒能搭成长方体，哪袋搭不成？
第二袋
猜一猜
下面哪袋小棒能搭成长方体，哪袋搭不成？
第三袋
练一练
长＝ cm 宽＝ cm 高＝ cm
长＝ cm 宽＝ cm 高＝ cm
下面哪几个面可以组成长方体？（单位：cm）
将你选择的每个面的序号标在下面的长方体上， 并标出这个长方体的长、宽、高。
练一练
3.选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？（单位：cm）
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
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北师大版数学五下长方体（二）知识点姓名
物体所占空间的大小，是物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
棱长1厘米（cm）的正方体，体积是1立方厘米（a³）。
棱长1分米（dm）的正方体，体积是1立方分米（dm³）。
棱长1米（m）的正方体，体积是1立方米（m³）。
计量液体的量一般用升（L）、毫升（mL）
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1 升=1000毫升
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
相邻两个体积单位之间的进率是1000
（不相邻的）1立方米=1000000立方厘米
长方体的体积=长×宽×高用字母表示 V长=a b h
底面积
也可以用底面积×高用字母表示 V长= S h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示 V正=a .a .a ( a³)(读作a的立方）底面积
长方体、正方体的体积，都可以用底面积×高
长方体的体积÷长÷宽→高长方体的体积÷底面积→高长方体的体积÷高→底面积一块橡皮泥捏成长方体后，（没损耗）改捏成正方体（或圆柱体），体积不变。
一块长方体铁块锻造成正方体，当作体积相等。
※在括号里填上适当的单位名称。
一个矿泉水瓶的容积大约是500（）一个教室大约占地48（）
一辆小汽车的油箱容积约是30（）小明每步的长度约是60（）
6.25升＝（）毫升 320平方厘米＝（）平方米
5.2米＝（）米（）厘米 4.82升＝（）立方厘米。