基于FPGA的32点FFT算法的设计与实现
采用FPGA实现FFT算法
采用FPGA实现FFT算法随着数字技术的快速发展，数字信号处理已深入到各个学科领域。
在数字信号处理中，许多算法如相关、滤波、谱估计、卷积等都可通过转化为离散傅立叶变换(DFT)实现，从而为离散信号分析从理论上提供了变换工具。
但DFT计算量大，实现困难。
快速傅立叶(FFT)的提出，大大减少了计算量，从根本上改变了傅立叶变换的地位，成为数字信号处理中的核心技术之一，广泛应用于雷达、观测、跟踪、高速图像处理、保密无线通信和数字通信等领域。
目前，硬件实现FFT算法的方案主要有：通用数字信号处理器(DSP)、FFT专用器件和现场可编程门阵列(FPGA)。
DSP具有纯软件实现的灵活性，适用于流程复杂的算法，如通信系统中信道的编译码、QAM映射等算法。
DSP完成FFT运算需占用大量DSP的运算时间，使整个系统的数据吞吐率降低，同时也无法发挥DSP软件实现的灵活性。
采用FFT专用器件，速度虽能够达到要求。
但其外围电路复杂，可扩展性差，成本昂贵。
随着FPGA发展，其资源丰富，易于组织流水和并行结构，将FFT实时性要求与FPGA器件设计的灵活性相结合，实现并行算法与硬件结构的优化配置，不仅可以提高处理速度，并且具有灵活性高。
开发费用低、开发周期短、升级简单的特点。
针对某OFDM系统中FFT运算的实际需要，提出了基于FPGA的设计来实现FFT算法，并以16位长数据，64点FFT为例，在Quartus Ⅱ软件上通过综合和仿真。
2 FFT原理及算法结构FFT是离散傅立叶变换(DFT)的快速算法。
对于N点离散的有限长时问序列x(n)，其傅里叶变换为：完成N点的DFT需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。
点数大时，计算量也大，所以难以实现信号的实时处理。
FFT的基本思想是利用旋转因子WN的周期性、对称性、特殊性以及周期N的可互换性，将长度为N点的序列DFT运算逐次分为较短序列的DFT运算，合并相同项，大大减少了计算量。
(完整版)基于FPGA的等精度频率计的设计与实现毕业设计
第一章课题研究概述1.1课题研究的目的和意义在电子技术中，频率是最基本的参数之一，并且与许多电参量的测量方案、测量结果都有十分密切的关系，因此，频率的测量就显得更为重要。
测量频率的方法有多种,其中电子计数器测量频率具有精度高、使用方便、测量迅速，以及便于实现测量过程自动化等优点，是频率测量的重要手段之一。
目前常用的测频方案有三种：方案一：完全按定义式Ｆ＝ＮＴ进行测量。
被测信号Ｆx经放大整形形成时标ГX，晶振经分频形成时基TR。
用时基TR开闸门，累计时标ГX 的个数，则有公式可得Ｆx=1ГX=NTR。
此方案为传统的测频方案，其测量精度将随被测信号频率的下降而降低。
方案二：对被信号的周期进行测量，再利用Ｆ＝１Ｔ（频率＝１周期）可得频率。
测周期时，晶振ＦR经分频形成时标ГX，被测信号经放在整形形成时基TＸ控制闸门。
闸门输出的计数脉冲Ｎ＝ГXTR，则TX=NГX。
但当被测信号的周期较短时，会使精度大大下降。
方案三：等精度测频，按定义式Ｆ＝ＮＴ进行测量，但闸门时间随被测信号的频率变化而变化。
如图１所示，被测信号Ｆx经放大整形形成时标ГX，将时标ГX经编程处理后形成时基TR。
用时基TR开闸门，累计时标ГX的个数，则有公式可得Ｆx=1ГX=NTR。
此方案闸门时间随被测信号的频率变化而变化，其测量精度将不会随着被测信号频率的下降而降。
本次实验设计中采用的是第三种测频方案。
等精度频率计是数字电路中的一个典型应用，其总体设计方案有两种：方案一：采用数字逻辑电路制作，用IC拼凑焊接实现。
其特点是直接用现成的IC组合而成，简单方便，但由于使用的器件较多，连线复杂，体积大，功耗大，焊点和线路较多将使成品稳定度与精确度大打折扣，而且会产生比较大的延时，造成测量误差、可靠性差。
方案二：采用可编程逻辑器件（CPLD）制作。
随着现场可编程门阵列FPGA的广泛应用，以EDA工具作为开发手段，运用VHDL等硬件描述语言语言，将使整个系统大大简化，提高了系统的整体性能和可靠性。
基于FPGA的FFT算法硬件实现
基于FPGA的FFT算法硬件实现引言：FFT是一种用于将时域信号转换为频域信号的算法，常用于信号处理和图像处理领域。
由于FFT的高计算复杂度，硬件实现可以提供更高的计算效率和并行处理能力。
本文将介绍基于FPGA的FFT算法硬件实现，并详细解释算法的原理和实现过程。
一、快速傅里叶变换（FFT）算法简介快速傅里叶变换（FFT）是一种将一个N点离散序列转换为频域离散序列的算法。
它的时间复杂度为O(NlogN)，相比于传统的傅里叶变换算法的时间复杂度O(N^2)，FFT算法具有更高的计算效率。
FFT算法的核心思想是将一个N点离散序列划分为其各个子序列，然后再分别计算各个子序列的傅里叶变换，并将结果通过一系列的蝶形运算合并得到最终的频域信号。
二、FFT算法的硬件实现原理基于FPGA的FFT算法实现可以充分发挥FPGA的并行计算能力和灵活性。
硬件实现的核心是设计一个包含多个计算单元的并行处理模块。
常见的FFT硬件实现架构包括基于蝶形运算的位递归FFT算法和基于矩阵运算的线性变换FFT算法。
1.基于蝶形运算的位递归FFT算法实现首先将输入序列分为奇数位和偶数位两个子序列，然后分别对这两个子序列进行FFT计算。
然后将得到的结果通过蝶形运算合并得到最终的频域信号。
在硬件实现中，可以设计一个包含多个蝶形运算单元的并行计算模块。
每个蝶形运算单元包括两个输入通道和两个输出通道，通过并行计算可以同时进行多个蝶形运算操作，提高计算效率。
2.基于矩阵运算的线性变换FFT算法实现线性变换FFT算法将FFT计算表示为矩阵运算的形式，可以充分利用FPGA的向量计算能力。
这种实现方法将输入序列表示为一个复数矢量，然后通过矩阵运算得到最终的频域信号。
在硬件实现中，可以设计一个包含多个矩阵运算单元的并行计算模块。
每个矩阵运算单元可以同时对多个输入进行矩阵运算，提高计算效率。
三、基于FPGA的FFT算法硬件实现步骤1.硬件资源规划：根据需要计算的样本点数N，确定所需的FPGA资源，包括DSP片上资源、BRAM资源和IO资源等。
用FPGA实现FFT的方法
用FPGA实现FFT的方法使用FPGA（Field-Programmable Gate Array）实现FFT（Fast Fourier Transform）可以提供高性能的信号处理能力。
FFT是一种将时域信号转换为频域信号的算法，广泛应用于数字信号处理、通信系统、图像处理等领域。
下面将介绍一种常见的方法来使用FPGA实现FFT。
首先，需要了解FFT算法的基本原理。
FFT将长度为N的离散时间信号x(n)转换为N个频谱分量X(k)，其中k=0,1,...,N-1、FFT算法的核心是蝶形运算，通过将信号分解成不同的频率分量并逐步组合来实现。
下面是使用FPGA实现FFT的具体步骤：1.设计数据缓存器：在FPGA内部设计一个数据缓存器用于存储输入信号x(n)和输出信号X(k)。
缓存器的宽度和深度取决于输入信号的采样位数和FFT的长度。
2. 数据采集与预处理：使用FPGA的输入模块采集外部信号，并通过FIFO（First In First Out）缓冲区将数据传输到数据缓存器中。
为了提高计算速度，可以使用预处理方法如窗函数、数据重排等来优化输入信号的质量。
3.蝶形运算模块设计：FFT算法的核心是蝶形运算。
在FPGA中，设计一个蝶形运算模块用于计算FFT算法中的每一个蝶形运算，即通过求解两个复数的乘积，并进行加法运算得到结果。
该模块需要实现乘法器和加法器，并对数据进行并行计算。
4.快速蝶形运算网络构建：将蝶形运算模块按照FFT算法中的乘积因子进行连接，并根据FFT的长度设计合适的网络结构。
可以使用串行-并行方式或并行-串行方式来实现FFT算法。
需要注意的是，为了减少延迟，可以采用流水线技术来提高运算速度。
5.数据输出与后处理：设计一个输出模块将计算得到的频域信号X(k)输出到外部。
可以通过FPGA的输出模块将数据传输到外部存储器、显示器或其他设备进行后续处理。
6. 时钟和时序设计：在FPGA中需要设计合适的时钟频率和时序来保证FFT算法的准确性和稳定性。
基于FPGA离散分数阶傅里叶变换算法的实现
基于FPGA离散分数阶傅里叶变换算法的实现史兆强;魏增辉;马壮【摘要】In order to implement the DFRFT （discrete fractional 傅里叶transform） algorithm on FPGA （field programmable gate array）, some DFRFT methods are analyzed and the Ozaktas＇s DFRFT fast algorithm is selected to achieve the implementation on FPGA. On the basis of theoretical analysis for the algorithm, the computing process of fast algorithm is optimized, and the simulation results is given. Put forward a detailed program to achieve on FPGA under ensuring the accuracy of the request. The practical application of engineering shows that the solution has excellent performance.%为在可编程逻辑门阵列（FPGA）上实现离散分数阶傅里叶变换（DFRFT），对多种DFRFT算法进行比较分析，并选用Ozaktas提出的离散快速算法做了基于FPGA的实现。
在对该算法进行理论分析的基础上，对快速算法的计算过程做优化处理，并给出仿真结果比较。
在保证精度要求下，提出详细的FPGA实现方案。
工程实际应用表明：该方法具有优良性能。
【期刊名称】《河南机电高等专科学校学报》【年(卷),期】2012(020)002【总页数】3页(P17-19)【关键词】离散分数阶傅里叶变换;现场可编程逻辑阵列;FFT核【作者】史兆强;魏增辉;马壮【作者单位】河南机电高等专科学校电子通信工程系,河南新乡453000;黄河水利职业技术学院信息工程系,河南开封475003;中国电子科技集团公司第二十七研究所,河南郑州450047【正文语种】中文【中图分类】TN911.721 引言分数阶傅里叶变换是对经典傅里叶变换的推广，在分析和处理非平稳信号领域有着广泛的应用。
基于XilinxFPGAIP核的FFT算法的设计与实现
１ＦＦＴ算法简介２ＸｉｌｉｎｘＦＦＴＩＰ核功能实现ＦＦＴ（ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ）算法是计算ＤＦＴ（ＤｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ）的高效算法。
算法最初由Ｊ．Ｗ．Ｃｏｏｌｅｙ和Ｊ．Ｗ．Ｔｕｋｅｙ于１９６５年提出，之后又有新的算法不断涌现，总的来说发展方向有两个：一是针对Ｎ等于２的整数次幂的算法，如基２算法、基４算法和分裂基算法等；另一个是Ｎ不等于２的整数次幂的算法，如素因子算法、Ｗｉｎｏｇｒａｄ算法等。
其中基２算法是目前所常用的ＦＦＴ算法，其核心思想是将Ｎ点的序列逐次分解为（Ｎ－１）／２点，最后分解为２点ＤＦＴ进行计算，从而消除ＤＦＴ中大量的重复运算。
ＦＦＴ算法可从时域或频域对序列进行分解：①时间抽取法（ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎｉｎｔｉｍｅ，ＤＩＴ），即直接将序列ｘ（ｎ）按奇、偶逐次分成奇数子序列和偶数子序列，然后通过计算子序列的ＤＦＴ来实现整个序列的ＤＦＴ；②频率抽取法（ｄｅｃｉｍａｔｉｏｎｉｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，ＤＩＦ），即将频域Ｘ（ｋ）的序号ｋ按照奇、偶逐次分解成偶数点子序列和奇数点子序列，然后计算子序列的ＤＦＴ，得到整个频域内的ＤＦＴ。
时间抽取法和频率抽取法的计算复杂程度和所需要的计算量都是相同的，且由两种方法不同的分解形式可知：时间抽取法需要对输入数据序列ｘ（ｎ）进行重新排序，频率抽取法需要对输出数据序列Ｘ［ｋ］进行进行排序。
目前ＦＦＴ算法已经广泛应用于数字信号处理、图像处理、石油勘探和地震预测等众多领域。
与此同时，为了便于ＦＦＴ算法在工程实践中的应用，各大ＦＰＧＡ生产商也都纷纷推出了具有相关功能的ＩＰ（ＩｎｔｅｌｌｅｃｔｕａｌＰｒｏｐｅｒｔｙ）模块库。
其中由Ｘｉｌｉｎｘ公司研发的ＩＰ核ＦａｓｔＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍＶ５．０提供了ＦＦＴ算法多种可选的计算参数、结构、数据输入输出流的顺序方式，可以根据用户的需求方便地实现ＦＦＴ算法。
ＸｉｌｉｎｘＩＰ核功能是基于复杂系统功能的硬件描述语言（ＨＤＬ）设计文件，这些验证的功能对于所有的ＸｉｌｉｎｘＦＰＧＡ器件的结构都能够达到最优化，且提供硬件描述语言（ＶＨＤＬ，Ｖｅｒｉｌｏｇ）的功能仿真模型，可以在标准ＥＤＡ仿真工具中进行设计和调试。
基于 FPGA 的数字滤波器设计与实现
基于 FPGA 的数字滤波器设计与实现引言：数字滤波器是现代信号处理的重要组成部分。
在实际应用中，为了满足不同信号处理的需求，数字滤波器的设计与实现显得尤为重要。
本文将围绕基于 FPGA的数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍其工作原理、设计方法以及优势。
同时，还将介绍一些实际应用场景和案例，以展示基于 FPGA 的数字滤波器在实际应用中的性能和效果。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种将输入信号进行滤波处理，改变其频谱特性的系统。
可以对频率、幅度和相位进行处理，实现信号的滤波、去噪、增强等功能。
数字滤波器可以分为无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）两种类型。
IIR滤波器是通过递归方式实现的滤波器，其输出信号与过去的输入信号和输出信号相关。
FIR滤波器则是通过纯前馈结构实现的，其输出信号仅与过去的输入信号相关。
两种类型的滤波器在性能、复杂度和实现方式上存在一定差异，根据具体的应用需求选择适合的滤波器类型。
二、基于 FPGA 的数字滤波器的设计与实现FPGA（Field-Programmable Gate Array）是一种可编程逻辑器件，通过可编程逻辑单元（PLU）、可编程连线（Interconnect）和可编程I/O（Input/Output）实现。
其可编程性使得 FPGA 成为数字滤波器设计与实现的理想平台。
1. FPGA的优势FPGA具有以下几个优势，使得其成为数字滤波器设计与实现的首选平台：灵活性：FPGA可以根据设计需求进行自定义配置，可以通过修改硬件逻辑来满足不同应用场景的需求。
可重构性：FPGA可以重复使用，方便进行修改和优化，减少芯片设计过程中的成本和风险。
高性能：FPGA具有并行处理的能力，可以实现多通道、高速率的实时数据处理，满足对于实时性要求较高的应用场景。
低功耗：FPGA可以进行功耗优化，通过减少冗余逻辑和智能布局布线来降低功耗。
2. 数字滤波器的实现方法基于 FPGA 的数字滤波器的实现方法主要有两种：直接法和间接法。
基于超大规模FPGA的FFT设计与实现
基于超大规模FPGA 的FFT 设计与实现黄隽 刘勇 韩方景（国防科技大学电子科学与工程学院 ,湖南 长沙 410073）摘要：超大规模FPGA 的成熟与应用极大地提高了FFT 的实现速度，在宽带数字接收机中，需要对数字检波输出的信号流进行实时FFT 运算，本文论述了一种用于宽带数字接收机的基于XILINX 的Virtex-IV 芯片的高速FFT 的设计与实现，设计了多级串行流水线结构，采用优化的存储方式和读取方式，用单片FPGA 实现了2048点实数的FFT ，完成2048点FFT 的时间约为4.57μs ，能很好地满足系统处理的实时性要求。
关键词：FPGA ，FFT 算法， 数字接收机，多级流水线Design of FFT Operation Based on Ultra Very Large Scale FPGAHuang Jun, Liu Yong, Han Fang Jin(Electronic Science and Engineering Institute of National University of Defense technology, Hu Nan, Chang Sha,410073)Abstract : The speed of carrying out a FFT operation has been improved due to the using of ultra very large scale Field Programmable Logic Array(FPGA). It is needed to carry out a FFT operation on the digital signal stream which is outputted by a digital detector of a wide band digital receiver .The paper studied a method of high speed FFT operation based on the XILINX Virtex-IV FPGA ，the module of FFT operation is used in a wideband digital receiver. A structure of multilevel serial pipeline is brought forward , and the mode of reading and writing date is optimized too. Based on the method, a FFT operation on 2048 points real can be carried out on a single piece of FGPA. The time of the FFT operation needed is 4.7μs, which can meet the real-time processing of a wide band receiver.Key words: FPGA, FFT Operation , Digital Receiver, Multilevel Serial Pipeline引言：FFT 的高速实现一直是数字信号处理的重要研究内容，以DSP 为代表的数字信号处理芯片的应用使得FFT 的运行效率产生了质的飞跃，而超大规模FPGA 的应用更是极大地提高了FFT 的实现速度，这是由于当今最先进的FPGA 芯片内部集成了大量乘法器和存储资源，其内部规模达到千万门量级，总线速度接近550MHz ，这些可编程硬件资源为FFT 的高速实现提供了可能。
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万方数据
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目录
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摘要 ........................................................................................................................... 3 Abstract ................................................................................................................... 1 目录 ........................................................................................................................... 1 第一章 绪论.............................................................................................................1
2.1.1 FPGA 器件介绍和基本结构 ............................................................5 2.1.2 FPGA 的工作原理和查找表型结构 ................................................8 2.2 FPGA 设计流程 ..........................................................................................9 2.3 开发软件及语言介绍..................................................................................9 2.4 本章小结.................................................................................................... 11 第三章 FFT 算法的基本原理.................................................................................13 3.1 离散傅里叶变换........................................................................................13 3.2 快速傅里叶变换........................................................................................13 3.2.1 基-2 时域抽取 FFT 算法 ...............................................................14 3.2.2 基-2 频率抽取 FFT 算法 ................................................................18 3.2.3 基-4 FFT 算法 .................................................................................20 3.3 本章小结....................................................................................................21 第四章 基-2 FFT 处理器系统整体实现方案的设计..........................................23 4.1 FFT 算法的选择........................................................................................23 4.2 FPGA 中 FFT 的数据表示........................................................................23 4.3 处理器硬件设计架构...............................................................................25 4.3.1 顺序递归架构..................................................................................25 4.3.2 流水线级联架构..............................................................................26 4.3.3 并行处理架构..................................................................................27 4.3.4 阵列结构..........................................................................................28
关键词：现场可编程门阵列 基-2 时域抽取 快速傅里叶变换
万方数据
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Abstract
Abstract
With the rapid development of circuit technology, microelectronics and EDA technology, Digital signal processing (DSP) technology is widely used in various fields of communication and computer, discrete Fourier transform (DFT) plays a crucial role in the calculation of digital signal processing (DSP). Because of the efficiency of the discrete Fourier transform (DFT), fast Fourier transform (FFT) is presented in the 1960s and solves th problem of the huge computation effectively, now it has become an important technical of digital signal prcessing (DFT).
1.1 论文研究的背景和意义 .......................................................................... 1 1.2 FFT 算法研究现状 ..................................................................................2 1.3 FFT 处理器的研究现状 ..........................................................................2 1.4 论文的研究内容 ...................................................................................... 3 第二章 现场可编程门阵列 FPGA............................................................................5 2.1 FPGA 技术 ...............................................................................................5
（保密的论文在解密后遵守此规定） 本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。
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万方数据
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摘要
摘要
数字信号处理技术在当今社会的快速发展,得益于科学技术的快速前进，并且 广泛的应用在各种通信和计算机等领域，其中作为数字信号处理的基础运算的离 散傅里叶变换 DFT 在技术的运用中扮演者关键的角色，考虑到效率问题影响了离 散傅里叶变换的应用，有人在二十世纪六十年代提出了快速傅里叶变换，也就是 FFT，它有效地解决了前者的运算量庞大的问题，并随着科学技术的进步，它已 成为 DSP 领域的重要技术。
申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切法律责任。
Hale Waihona Puke 本人签名：日 期：
西安电子科技大学
关于论文使用授权的说明
本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。
FPGA 现场可编程门阵列的出现使得数字信号处理的应用变得更加便捷，它 基于 PAL、GAL 以及 CPLD 等技术的成熟而出现，它具有更灵活的编辑功能、很 多的连接单元，非常适合于短周期的原型设计，相较传统的成批量 DSP 和 ASIC 来说，更低的成本及更低的功耗使得人们更倾向选择 FPGA 来作为开发的工具。 这是因为 FPGA 的构成由硬件完成的，所以 FPGA 的基本构造较为简单，一般情 况下能够包括较多的类似运算模块，如此一来在实现同一功能的条件下，FPGA 的处理运算速度会比普通的 DSP 芯片快很多。由于 FFT 较为固定的运算结构， 由 FPGA 来实现是非常合适的，同时这种实现方式具备了设计要求的高效性和灵 活性。