2020-2021学年上海沪教版七年级数学下册同步练习12.3立方根和开立方 逐题详解
立方根-2020-2021学年七年级数学下册通关训练(人教版)(解析版)
6.2 立方根知识梳理一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33aa =四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝.通关训练一、单选题1．下列说法正确的是（ ） A 38-38-B ．18-没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D ．8-的立方根是2±【答案】A 【解析】直接利用立方根的定义分别分析得出答案．解：A 382-=-，38-38-38，故此选项正确；B 、18-的立方根为：12-，故此选项错误； C 、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误； D 、-8的立方根是-2，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键． 2．下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B ．平方根等于本身的数是1C ．立方根等于本身的数是1D ．算术平方根等于本身的数是0和1 【答案】D 【解析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义即可求解．解：A 、平方等于它本身的数是0，1，故A 错误； B 、平方根等于本身的数是0，故B 错误； C 、立方根等于本身的数是0，±1，故C 错误； D 、算术平方根等于本身的数是0和1，故D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查平方根、立方根以及算术平方根的定义，解题的关键熟练掌握上述有关知识点．3．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】D 【解析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．解：∵3a =-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4=x ，y 的关系是（ ）A ．x y =B ．x y =±C ．x y =-D ．无法确定【答案】C 【解析】根据立方根的定义化简，再判断．解：=，∴x y =-， 故选C ． 【点睛】本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握=．5．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍．A B ．64C ．8D ．2【答案】D 【解析】设正方体棱长为a ，变化后的棱长为n a ，分别按照正方体体积公式写出关系式，然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解．设正方体棱长为a ，变化后的棱长为na由题意得：变化前正方体的体积：3a ，变化后的正方体的体积：33n a∵3338n a a=，解得n=2 ∴它的棱长变为原来的2倍 故选D ． 【点睛】本题考查了正方体的体积公式，立方根的实际应用，关键是根据题意找出体积关系然后求解．6．若a ，b 互为倒数，且c ，d 互为相反数，则1的值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】根据a 、b 互为倒数，c 、 d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．解：∵a 、b 互为倒数，c 、d互为相反数， ∴ab ＝1，c +d ＝0，∴1=1=-1+0+1=0．故选：B 【点睛】此题考查倒数、相反数的定义，以及求一个数的立方根，算术平方根等知识，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③2；±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．①3是27的立方根，原来的说法错误； ②116的算术平方根是14，原来的说法错误；③是正确的；，4的平方根是±2，原来的说法错误； ⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误． 故其中正确的有1个． 故选：A ． 【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个． 8．下列语句正确的是（ ）A ．若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是零B ．负数没有立方根C ．一个数的立方根不是正数就是负数D ．一个非零数的立方根必与这个数同号 【答案】D 【解析】由题意根据立方根的性质与定义对各个选项依次进行判断即可；解：A. 一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、-1，故选项A 错误；B. 负数有一个负的立方根，故选项B 错误；C. 0的立方根是0，故选项C 错误；D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，故选项D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查立方根定义和性质等知识，注意掌握负数没有平方根，任何实数都有立方根．9 ） A ．287.2 B ．28.72 C ．13.33 D ．133.3【答案】C 【解析】1.3331013.33==≈⨯=．故答案为：C ． 【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．10．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥【答案】D 【解析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0， ∴m≥3，∵B = ∵3-m≤0， 即B≤0， ∴A≥B ，故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度． 11．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x 值为64时，输出的y 值是（ ） A ．4 B 2C ．2D 32【答案】B 【解析】64，是有理数，8的立方根是2，是有理数，22．故选：B ． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 1232211a a -=-，则a 的值为()A ．2±B ．0或±1C ．0D ．0，±1或2±【答案】D 【解析】根据已知推导出一个数的立方根是它本身这个条件，进而得出这样的数有0，﹣1，1三个，求解即可.32211a a -=-，即一个数的立方根是它本身，∴这样的数有0，﹣1，1三个，∴211a -=，211a -=﹣，210a -=， ∴01a a ==±，或2a = 故答案为：D 【点睛】本题考查了立方根的综合应用，根据已知条件推导出一个数的立方根是它本身这个条件是解题的关键. 二、填空题13．4-是数a 的立方根，则a =________． 【答案】-64 【解析】根据立方根的定义即可得出a 的值解：∵4-是数a 的立方根， ∴()3a=4=-64- 故答案为：-64 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题14=________． 【答案】13- 【解析】13==-， 故答案为：13-． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．15．计算：6-=____．【答案】5 【解析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．解：6-，=6(5)4+-+， =5，故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．16．已知a 是64的立方根，23b -是a 的平方根，则1144a b -的算术平方根为___________． 【答案】3或1 【解析】根据立方根的定义得到a 值，再根据平方根的定义得到b 值，求出1144a b -，从而可得结果．解：∵a 是64的立方根， ∴a=4，∵23b -是a 的平方根， ∴23b -=±2， ∴b=12或52， ∴1144a b -=9或1， ∴1144a b -的算术平方根为3或1， 故答案为：3或1． 【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，解题的关键是掌握各自的定义与求法．17．下列等式：12，2，③＝2，，⑤＝﹣2；其中正确的有________．只填序号） 【答案】②③④⑤ 【解析】根据平方根的性质、立方根的性质解答.，故该项错误；，故该项正确；=2，故该项正确；，；⑤=-2，故该项正确；故答案为：②③④⑤. 【点睛】此题考查平方根的性质、立方根的性质，掌握各性质并运用解题是关键.18．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________． 【答案】73.5cm 3． 【解析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．解：∵一个正方体的木块的体积是3343cm ， ∴正方体的棱长为3343=7（cm 3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm 3）， ∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm 3）． 故答案为73.5cm 3． 【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块． 19．实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()233210a a -+-化简后为___________．【答案】8 【解析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->， ()()2332102108a a a a --=-+-=，故答案为：8． 【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键． 20．填空：（1330)b a a<=_________．（2=x y +=__________．【答案】ba- 0 【解析】（1）根据绝对值和立方根的性质进行化简；（2）根据立方根的性质得到x y =-．解：（1）∵0a <， ∴a a =-，原式=ba=-；（2）=∴33=，即x y =-，∴0x y +=． 故答案是：ba-；0． 【点睛】本题考查立方根和绝对值的性质，解题的关键是掌握立方根和绝对值的性质．210.3984≈， 1.260≈0.5414≈ 1.166≈聪明的同学你能不用计算器得出．（1≈______．（2）≈______． 【答案】3.984 -0.1166 【解析】根据题意，利用小数点运动规律得到结果即可．（1）0.3984≈，10100.3984 3.984==≈⨯=．（2） 1.166≈，∴=10 1.166100.1166=≈-÷=-．本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解本题的关键．22．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=______．【答案】（1）两 （2）9 （3）3．【解析】（1）根据题意可以确定为两位数；（2）只有9的立方的个位数字才是9，据此可判断；（3）33＜59＜34，据此可判断．解：（1）∵103=1000，1003=1 000 000，而1000＜59319＜1000000，∴10100，因此结果为两位数；故答案是：两；（2）因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，故答案是：9；（3）∵33＜59＜343．故答案为：3．【点睛】考查实数的意义，立方根的意义以及立方的尾数特征等知识，理解题意是关键．三、解答题23．解方程：（1）2（x ﹣1）2﹣49＝1；（2）3（2x ﹣1）3＝﹣81．【答案】（1）x ＝4或﹣6；（2）x ＝﹣1．（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，∴2（x﹣1）2＝50，∴（x﹣1）2＝25，∴x+1＝±5，解得：x＝4或﹣6；（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，∴（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行计算．24．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．【答案】0或．【解析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．解：（2m-1）2=9，3，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n 的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n 的算术平方根是6； 故2m+n 的算术平方根是0或6．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．25．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4． 【解析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．解：（1）∵4a+1的平方根是±3， ∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4． 【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．26．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．试化简：()323b a b a b b c +--+--．【答案】-2b-c ．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解：根据题意得：b ＜0，a-b ＞0，a+b ＜0，b-c ＜0，则原式=-b+a-b-a-b+b-c=-2b-c ．【点睛】此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．27．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈，则≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．解：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873≈ 1.225≈，则12.25≈0.3873≈；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154≈0.2154≈-，0.2154≈，0.2154≈-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．28．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．第一步：3100010=100=1000593191000000<<，10100∴<< 它的立方根是一个两位数．第二步：59319的个位数是9，39729=．∴9．第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59<<3040<<．由此确定59319的立方根的十位数是3，∴它的立方根是39．[解答问题]根据上面的材料解答下面的问题：（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=______．【答案】（1）110592的立方根是48，步骤见解析；（2）44．【解析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可；（2）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，∴10100<<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：∵110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：∵ 10=100=，1000851841000000<<，∴00101<，∴能确定85184的立方根是个两位数．第二步：∵85184的个位数是4，3464=，∴能确定85184的立方根的个位数是4．第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，<45<<，可得0540<，由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，44=．故答案为：44．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键． 29．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：第一步：10=100=，1000593191000000<<，∴10100<<．∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729=∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．（解答问题）根据上面材料，解答下面的问题（1）求110592的立方根，写出步骤．（2=__________．【答案】（1）48；（2）28【解析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．解：（1）第一步：10=100=，11059210100000000<<，10100∴<，∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，，则45，可得4050<<，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030<，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．。
2021-2022学年基础强化沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步练习试卷(含答案详解)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A B．2是4的平方根C D3-22210b b-+=，则-a b的值为（）A．3B．3-C．1D．1-3、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、下列四个数中，最小的数是（）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π61最接近的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…， 5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、下列说法正确的是（ ）A ．0.01是0.1的平方根B 小于0.5C ．1的小数部分是3D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近19、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．3610 ）A B CD ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）12=，则x +1的平方根是 _____．2、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．3、若实数,a b 满足20a -=，则2a b =_____________．4a b ，则a ＋b ＝_________．5、已知（x ﹣y +3）20，则（x +y ）2021＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知,a b 是正数m 的两个平方根，且322a b +=，求,a b 值，及m 的值．2、已知x －2的平方根是±2，x ＋2y ＋7的立方根是3，求3x ＋y 的算术平方根．3、已知a 、b 互为倒数，c 、d (c ＋d )2＋1的值．45、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．6、计算 ()202112-7、求下列各数的平方根： (1)121 (2)729 (3)(-13)2 (4)3(4)--8、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 9、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 10、如图将边长为2cm 的小正方形与边长为x cm 的大正方形放在一起．（1）用x cm 表示图中空白部分的面积；（2）当x ＝5cm 时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2，那么大正方形的边长应该是多少？-参考答案-一、单选题1、B根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A ． A 错误；B ．22=4，故2是4的平方根，B 正确；C 是有理数，故C 错误；D ．，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．2、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算． 【详解】解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．4、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；127是分数，属于有理数；3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D ．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．5、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】3．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．9、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x －2+6－3x =0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，∴2x －2+6－3x =0，解得：x =4，∴2x －2=2×4-2=8-2=6，∴正数a =62=36．故选择D ．本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．10、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．二、填空题1、3±【分析】根据平方根的定义求得x的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．【详解】2x=∴819∴+=，9的平方根是3±x故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．2、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4【分析】a 、b 的值，再代入a ＋b 计算即可．【详解】3，23，∴a 2，b ＝2，a ＋b 2＋2【点睛】5、1【分析】由（x ﹣y +3）2＝0，可得方程组3020x y x y ，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】解： （x ﹣y +3）2＝0，3020x y x y解得：12x y =-⎧⎨=⎩20212021121,x y故答案为：1【点睛】 本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若20,x y 则0x y ==”是解题的关键.三、解答题1、2a =， 2b =-，4m =．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及322a b +=求出a 与b 的值即可．【详解】解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a b =-，把a b =-代入322a b +=，322b b -+=，解得：2b =-，所以2a =，所以4m =．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．2、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x ，y 的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，解得：x ＝6，∵x ＋2y ＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．3、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．4、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】=+-=．解：原式2231【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．5、（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=162，则y；．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解：x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．6、4-直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．7、 (1)±11； (2) 53±； (3)±13； (4)±8 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±， 所以729的平方根是53±； （3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． 8、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．9、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．10、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+； （2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=． （3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．。
沪教版七年级下册122立方根和开立方知识讲解讲义.docx
立方根和开立方【学习目标】1.了解立方根的含义；2.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【高清课堂：立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于那么这个数叫做Q的立方根或三次方根.这就是说，如果疋二。
，那么无叫做。
的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数G的立方根，用扬表示，其中G是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质yj-a = -y/a要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动］位.例如，Vo.ooo 216=0.06 , Mo. 216=0.6, ^216=6, »216000 =60.要点五、〃次方根如果一个数的n次方（〃是大于1的整数）等于a ,那么这个数叫做a的兀次方根.当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当斤为偶数时，这个数为a的偶次方根.求一个数Q的斤次方根的运算叫做开几次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.要点诠释：实数d的奇次方根有且只有一个，正数d的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在•；零的〃次方根等于零，表示为Vo=o.【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：立方根实数，例1】Wr 1、下列结论正确的是（）A. 64的立方根是±4B. -丄是-丄的立方根2 6【答案】D ；【解析】64的立方根是4；—丄是—丄的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.2 8【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同； 口 = _昭.举一反三：【变式】(2015春•滑县期末)我们知道a+b 二0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成』的立方 根，b 看成扌的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2) 若令1 - 2x 与令3x - 5互为相反数'求1 -、任的值•【答案】解：(1) T2+ ( -2) =0, 而且 23=8,(・ 2) 3=-8,有 8 - 8=0,・•・结论成立；・••即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数•〃是成立的.(2)由(1)验证的结果知，1・2x+3x ・5=0, •*.x=4,1 - Vx= 1 - 2= - 1. 类型二、立方根的计算 例2】(2) V11X 43+52(4)灯-27 + J(-3)~ -灯-1(2) V11X 43+52=V11x64 + 25=^729 =9 【高清课堂：立方根实数, 1(4) \/—27 + J(-3)" -y/—\—＜齐悶+J(-严【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三:【变式】计算：(1) V-0.008 = _______ ； (2) Jl—= ________5 2 4【答案】(1) —0.2； (2) -； (3) -； (4)4 3 5类型三、利用立方根解方程V 3、(2015春•罗平县期末)求下列各式小x的值：(1) 3 (x ・ 1) L24・(2)(x+1)匸・64.【思路点拨】先整理成的形式，再直接开立方解方程即可.【答案与解析】解：(1) 3(X- 1) 3=24,(x- 1) 3=8,x - 1=2,x=3.(2)开立方得：x+l=-4,解得：x=・5.【总结升华】本题是用开立方的方法解一元三次方程，要灵活运用使计算简便. 举一反三：【变式】求出下列各式中的G:(1)若/=0.343,则。
沪教新版七年级(下) 中考题同步试卷：12.3 立方根和开立方(01)
，2﹣2＝
，（﹣3）2＝
，＝
．
21．若 x3＝8，则 x＝
．
22．若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m﹣3n 的立方根是
．
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沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：12.3 立方根和 开立方（01）
参考答案
一、选择题（共 11 小题） 1．A； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 11．C； 二、填空题（共 11 小题） 12． ； 13．﹣2； 14．2；±3；﹣3； 15．﹣4；3； 16．﹣2； 17．﹣4； 18．2； 19．3； 20．1； ；9；﹣2； 21．2； 22．2；
4．下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若 a3＝﹣8，则 a 的绝对值是（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．﹣
6．
的立方根是（ ）
A．﹣1
B．0
7．下列说法正确的是（ ）
A．1 的相反数是﹣1
C．1 的立方根是±1
C．1
D．±1
B．1 的倒数是﹣1 D．﹣1 是无理数
8．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 + 的近似值，其按键顺序正
沪教新版七年级（下）中考题同步试卷：12.3 立方根和开立方
一、选择题（共 11 小题）
1．﹣8 的立方根是（ ）
A．﹣2
B．±2
（01）
C．2
D．﹣
2．64 的立方根是（ ）
A．4
B．±4
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． ＝3
2020-2021学年沪教版(上海)七年级第二学期 12.2 平方根和开平方 同步练习(含答案)
12.2平方根和开平方同步练习一．选择题1．1的平方根是（）A．﹣1B．1C．±1D．0 2．下列叙述正确的是（）A．＝﹣2B．12的算术平方根是C．＝±4D．（﹣π）2的平方根是π3．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25B．49C．64D．81 4．已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．1C．32019D．﹣32019 5．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．6．，则的值是（）A．0B．±2C．2D．4 7．若＝a，＝b，则的值为（）A．10B．C．10ab D．8．下列说法正确的是（）A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣19．的平方根是（）A．B．C．D．10．设，则可以表示为（）A．B．C．D．二．填空题11．的平方根是．12．一个正数的两个平方根分别为2a﹣1和a+7，则a的值为．13．已知a、b满足+|b+3|＝0，则（a+b）2021的值为．14．如图，有一个数值转换器，原理如下：当输入的x是9时，输出的y是．15．给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）三．解答题16．解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．17．求下列各式中的x．（1）4x2﹣9＝0；（2）（2x+1）2＝81．18．如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5．C6．C 7.D 8．A 9．C 10．A．11．±12．﹣213．﹣114．15．10.1k16．解：∵（x﹣1）2﹣9＝0，∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝﹣2．17．解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x＝±；（2）∵（2x+1）2＝81，∴2x+1＝9或2x+1＝﹣9，解得：x1＝4，x2＝﹣5．18．解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，所以大正方形的边长为cm；（2）不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm长的彩纸不够．。
2020——2021学年沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.3立方根和开立方 同步练习(含答案)
12.3立方根和开立方 同步练习一、单选题1）A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣8 2．下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是1B ．1-的立方根是1-C 是2的平方根D ．3．下列说法：①带根号的数都是无理数；①无理数都可用数轴上的点表示；方根是4±；①2a 的算术平方根是a ；①负数也有立方根，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍．A B ．64 C ．8 D ．2 5．若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（ ） A ．0 B ．4 C ．4- D ．4±6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >||a b +结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．0 7．下列说法中，不正确的是（ ）A ．3是()23-的算术平方根B ．3±是()23-的平方根C ．3-是()23-的算术平方根D ．3-是()33-的立方根，8．下列说法：①4的平方根是2；①4-是16的平方根；①125的立方根是15：①0.64的算术平方根是0.8；①27125的立方根是35±；9±；其中正确的说法是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 10．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（ ）A ．,1001000a x y b ==B ．1000,1000b x a y ==- C ．,1000100a x y b ==- D ．,1000100a x yb ==二、填空题11．若3x +1的平方根为±2，4y -1的立方根为3，则y -2x 的值为____．12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则这个正数的立方根是_____．13=﹣35，则x=____． 14．已知7m -和24m +是某正数的两个平方根，7n -的立方根是1，m n +的平方根______．15．0.3984≈ 1.260≈0.5414≈ 1.166≈聪明的同学你能不用计算器得出．（1≈______．（2）≈______．三、解答题16．求下列各式中的x ：（1）()21144x -=； （2）()38127x +=.17．已知一个正数m 的平方根为43n +和25n -.（1）求m 的值；（2）若()230a c n --=，则a b c ++的立方根是多少？18．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21的值．19．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414≈14.14≈141.4≈，……0.1732≈ 1.732≈17.32≈，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873≈ 1.225≈≈_____≈______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154≈0.2154≈-，则y =______．参考答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．512．13．27 125 -14．±315．3.984 -0.116616．（1）x1=5，x2=-3；（2）12 x=17．（1）529；（2）218．（1）略；（2）13-=-19．（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01。
2020-2021学年沪教版(上海)七年级第二学期数学 12.2平方根和开平方 同步练习(含答案)
12.2平方根和开平方 同步练习一、单选题1．如果m 有算术平方根，那么m 一定是（ ）A ．正数B ．0C ．非负数D ．非正数 2．7的平方根是( )A ．BC ．D ．49 3．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是（ ） A ．1 B ．2 C ．9 D ．44．若2(1)0m -=，则m n -的值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 5．下列说法错误的是（ ）A ．0.4的算术平方根是0.02B ．4-是16的一个平方根C ．5是2(5)-的算术平方根D ．136的算术平方根是16 6．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（ ） A ．1- B ．1 C ．±1 D ．0 7．下列说法不正确的是（ ）A ．21的平方根是B 21的一个平方根C 是21的算术平方根D ．218．已知||5a =3=，且0ab >，则-a b 的值为（ ）A ．8B ．2-C ．8或8-D ．2或2- 9．下列命题中，是真命题的是（ ）A 3=±B 的平方根为32C ．0.49的平方根为0.7D 10．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为17，则图乙中BC 的长为（ ）A ．2B 4C ．4D 2二、填空题11______．12．25的算术平方根为x ，4是1y +的一个平方根，则x y -=______．13|1|0-=b ，则2020()a b +=_________．14．若是m 的一个平方根，则m +14的算术平方根是__________．15．观察思考下列计算过程后填空．因为211121=11=，同样因为211112321=111=，……＝_____________．三、解答题16．解方程：（1）29x =（2）24250x -=17．求下列各数的平方根．（1）0.09 （2）49121（3）410- （418．若正数x 的两个平方根为2m -3和4m -5，求x 的值． 19．按要求填空：（1）填表：（2）根据你发现规律填空：；=61.64，则x=__．参考答案1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 9．D 10．C 11．2-12．-1013．114．415．1111116．（1）x =3或﹣3；（2）52x =或52-17．（1）0.3±；（2）711±；（3）210-±；（4）4±． 18．19．19．（1）0.02，0.2，2，20；（2）26.38,0.02638； 3800．。
12.3立方根-沪教版(上海)七年级数学第二学期同步练习
12.3立方根与开立方一、单选题1．立方根等于它本身的数是( )A．±1B．1，0C．±1，0D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．5-是25的算术平方根B．16-没有立方根C．4的平方根是2D．8的立方根是23．的值是（）A．没有意义B．8C．4-D．442<-，则a的值可以是（）A．9-B．4-C．4D．95．下列说法正确的是（）A．9的平方根是3B．只有正数才有平方根C．不是正数的数都没有平方根D．算术平方根等于立方根的数有两个6．下列说法正确的是（）A B．18-没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．8-的立方根是2±7≈2.872）A．287.2B．28.72C．13.33D．133.38．若一个正数的平方根是2m 和n ，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根（ ） A ．0 B ．4 C ．4- D ．4±9．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（ ）A ．,1001000a x yb == B ．1000,1000b x a y ==- C ．,1000100a x y b ==- D ．,1000100a x yb ==10．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>二、填空题11．9的平方根是_____，－27的立方根是______，2的算术平方根是_________．12．实数a 在数轴上的位置如图所示，___________．13．-64的立方根是____，9的平方根是_____，16的算术平方根是_____根是_____．14．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________． 15．请仔细阅读材料并完成相应的任务．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根（提示：59319是一个整数的立方）．华罗庚脱口而出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？（1）由3101000=，31001000000=，11000593191000000<<______位数；（2）由59319的个位数字是9______；（3）如果划去59319后面的319得到数59，而3327=，3464=位上的数是______．三、解答题16．（1）计算：（1）2（x -1）2＝8中的x 值；（2）求（3x ﹣1）3＝8中的x 值．（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）17411a b +-的算术平方根是7，求ab 的立方根． 18．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．19．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14=141.4=0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.2367.071=，=；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642=，=．参考答案1．C2．D3．D4．A5．D6．A7．C8．B9．C10．D11．3±3-412．813．4-3±43±14．12或4-15．（1）两（2）9 （3）3．16．（1）x1=3，x2=-1，，2，x=1；（3）21 4017．-418．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米19．（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642。
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12.3立方根和开立方（作业）
一、单选题
1．（2019·上海七年级课时练习）有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0．其中错误的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④ 2．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）已知√15.93=2.515,√x 3=0.2515，则x 的值是
（ ）
A ．1.59
B ．0.159
C ．0.0159
D ．0.00159
3．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．-1的平方是1 B ．-1的立方是-1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1
4．（2019·上海普陀区·七年级期中）一个数的立方根与平方根互为相反数，则这个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．±1
5．（2019·上海浦东新区·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A ．4=
B ．(24=
C 5=±
D 134
6．（2019·上海七年级课时练习）﹣64的立方根与√81的平方根之和是（ ）
A ．﹣7
B ．﹣1或﹣7
C ．﹣13或5
D ．5
7．（2019·上海七年级课时练习）如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）
A ．－b 3＝a
B ．－b ＝a 3
C ．b ＝a 3
D ．b 3＝a
8．（2019·上海市中国中学七年级期中）下列说法正确的 ( )
A．任何实数a B．任何实数a
C．任何实数a的绝对值是a D．任何实数a的倒数是1 a
9．（2019·上海七年级课时练习）下列各式中，正确的是（）
A4B＝﹣5C．D．
10．（2019·上海全国·七年级单元测试）下列式子中，正确的是( )
A B 6
C0.6 D8
二、填空题
11．（2017=__________________；
12．（2018·上海市娄山中学七年级单元测试）一个数的三次方是它的本身，那么这个数是______.
13．（2019·上海浦东新区·七年级月考）0.716 1.542
≈≈≈
______．
14．（2018·上海杨浦区·复旦二附中七年级期末）若x -2 的平方根为±2 ，那么x 的立方根为_____．
15．（2019=则x＝______．16．（2019·上海七年级课时练习）33
11
x x
-+-中的x的取值范围是______，11
x x
-+-中的x的取值范围是______．
17．（2019·上海控江中学附属民办学校）一个正方体的体积扩大为原来的n倍,则它的棱长扩大为原来的______.
18．（2019
=____________ 。
19．（2019=_________.
20．（2019·上海浦东新区·七年级月考）2(2)-的平方根是____________________.
21．（2019·上海市进才中学北校七年级月考）若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________．
22．（2019·上海杨浦区·七年级期末）若x 3=8，则x=___．
三、解答题
23．（2019·上海浦东新区·七年级月考）已知第一个正方体玩具的棱长是6cm ，第二个正方体玩具的体积要比第一个玩具的体积大127cm 3，试求第二个正方体玩具的棱长.
24．（2019a b
的值.
25．（2019·上海市中国中学七年级期中）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为3
64cm．
()1求出这个魔方的棱长．
()2图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．。