抽屉
抽屉原理及其应用
抽屉原理及其应用
抽屉原理（也称鸽笼原理、容斥原理）是离散数学中的一个基本原理，它描述了把若干个物体放入若干个容器中时，如果物体数量多于容器数量，那么至少有一个容器必须放多于一个物体。
抽屉原理可以应用在多个领域，包括：
1. 计算概率：假设有n个鸽巢和m个鸽子，如果将m个鸽子平均放入n个鸽巢中，那么至少有一个鸽巢中会放多于一个鸽子。
2. 计算排列组合：假设将n个物品分成m堆，至少有一堆中包含的物品数量不少于⌈n/m⌉（向上取整）。
3. 求解问题：当问题本身的解法很难找到时，可以利用抽屉原理削减解空间，锁定可能的解，减少求解难度。
4. 数据存储：在计算机程序设计中，抽屉原理可以用来优化数据存储和搜索。
将数据划分多个小区域同时进行搜索，可以减少搜索空间，提高效率。
总之，抽屉原理是一种非常实用的思想工具，可以帮助我们解决各种实际问题。
抽屉原理
练习题
1、假设空间中有六个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，在每两点之间连结直线段后，将每一条线段或者染上红色，或者染上蓝色。求证：不论怎样染色，一定存在一个三角形，它的三边有相同的颜色。
例6、求证：对于任给的1987个自然数，从中总可以找到若干个数，使它们的和能被1987整除。
证明：构造如下1987个和： ，若其中有一个和能被1987整除，则结论成立。否则上述1987个和除以1987的余数只能为，则其中必有两个和的余数相同，设为， ，
则能被1987整除。
例7、在任意一次集会中，其中必有两个人，他们认识的人一样多，试证明之。
例11、在100个连续自然数中，任取51个数，试证明在这51个数中，一定有两个数，其中一个是另一个的倍数。
证明：任意一个自然数都能表示成为（为自然数，为非负整数）的形式。将前100个自然数分为如下50个集合：
、
、
…、，其中前100个自然数中的每个自然数都属于其中一个集合，而且只属于一个集合。据抽屉原理：从中选51个数，必有两个数是取自同一个集合，在同一个集合中，较大的数必是较小数的倍数。
例12、设是由1985个不同的自然数组成的集合，中的元素的素因子均不超26，求证：存在，使得是某个自然数的四次方。
证明：不超过26的质数共9个：，所以这1985个正整数可表示为：的形式，，考虑的奇偶性类型，共有种类型。在1985全正整数中可找出一对、有相同奇偶性，即与奇偶性相同，。然后在剩下的个数中又可以找出两个，他们的指数、也有相同的奇偶性。如此下去，由于，故可得513对、，且有，最后，在上述的513个中，又必有两个、奇偶性相同，所以，，设，，，则
抽屉原理
一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。
例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
抽屉原理
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的 问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以 解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用•许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、抽屉原理的定义(1) 举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
(2) 定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案(一)、利用公式进行解题苹果十抽屉=商……余数 结论：至少有(商+ 1)个苹果在同一个抽屉里 结论：至少有(商+ 1 )个苹果在同一个抽屉里结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 方法、特殊值方法.【例1】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以 从口袋中随意取出 2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一 样•你能说明这是为什么吗？【解析】从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面 6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作7个“苹果”，根据抽屉原理，至少有 两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样.【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本•试说明：必有两个学生所借的书的类型相同【解析】 设不同的类型书为A 、E 、C 、D 四种，若学生只借一本书，则不同的类型有A 、E 、C 、D 四种；若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有 AB AC AD BC BD CD 六种.共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果” •如果谁借哪种类型的书， 就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同. 【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、 排球和篮球，有66个同学来仓库拿球， 要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【解析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共 9种情况，即有9个抽屉，则：66十9 = 7沖3 , 7+1=8，即至少有8名同 学所拿球的种类是一样的.第八讲：抽屉原理(二)余数：(1)余数=1,(2) 余数=x 1 YxY ： n-1 , (3) 余数=0,(二)、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论, “任我意”【巩固】幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？【解析】根据题意列下表：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同•所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的.总结：本题是抽屉原理应用的典型例题，作为重点讲解.学生们可能会这么认为：铺垫：2件3种二6件，6件“ 2个二3人，要保证有相同的所以至少要有3 7=4人；对于例题中的题目同样2件4种二8件，8件亠2个二4人，要保证有相同的所以至少要有4 ^5人•因为铺垫是正好配上数了，而例题中的问题在于4种东西任选两种的选择有几种.可以简单跟学生讲一下简单乘法原理的思想，但建议还是运用枚举法列表进行分析，按顺序列表可以做到不遗漏，不重复.【例2】红、蓝两种颜色将一个2 5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色. 是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？第第第第第一二三四五列列列列列【解析】用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形:将上面的四种情形看成四个“抽屉”，把五列方格看成五个“苹果”，根据抽屉原理，将五个苹果放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两个苹果，也就是至少有一种情形占据两列方格，即这两列的小方格中涂的颜色完全相同.【例3】从2、4、6、8、…、50这25个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有2个数的和是52 ? 【解析】构造抽屉：{2,50} , {4,48} , {6,46} , {8,44},{24,28} , {26}，共13种搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数.或者从小数入手考虑，2、4、6、…、26，当再取28时，与其中的一个去陪，总能找到一个数使这两个数之和为52 .【巩固】证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有2个数的和是20.【解析】将10个奇数分为五组(1、19) , (3、17), (5、15) , (7、13) , (9、11)，任取6个必有两个奇数在同一组中，这两个数的和为20.【巩固】从1, 4, 7, 10,…，37, 40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.【解析】构造和为41 的抽屉：(1,40) , (4,37) , (7,34), (10,31) , (13,28) , (16,25) , (19,22)，现在取8个【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34.【解析】我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，（2）,（4,30）, （6,28），…，（血佝，凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34.现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34.【例4】（北京市第^一届“迎春杯”刊赛）从1, 2, 3, 4,…，1994这些自然数中，最多可以取___________ 个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9.【解析】方法一：把1994个数一次每18个分成一组，最后14个数也成一组，共分成111组•即1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18;19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36;1963, 1964,…，1979, 1980;1981, 1982, (1994)每一组中取前9个数，共取出9 111=999 （个）数，这些数中任两个的差都不等于9.因此，最多可以取999个数.方法二：构造公差为9的9个数列（除以9的余数）[1,10,19,28川|,1990?,共计222个数◎ ,11,20,29，山,1991?，共计222 个数012,21,30，山,1992?，共计222个数〈4,13,22,31川|,1993?，共计222个数[5,14,23,32,川,1994?，共计222 个数@,15,24,33,山,1986?，共计221 个数〈7,16,25,34,（11,1987?，共计221 个数〈8,17,26,35,^,1988?，共计221 个数4,18,27,36，川,1989?，共计221 个数每个数列相邻两项的差是9,因此，要使取出的数中，每两个的差不等于9,每个数列中不能取相邻的项•因此，前五个数列只能取出一半，后四个数列最多能取出一半多一个数，所以最多取111 9 =999 个数【巩固】从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12.【解析】在这20个自然数中，差是12的有以下8对：{ 20, 8}, {19, 7}, {18, 6} , {17 , 5} , {16 , 4}, {15 , 3},{ 14 , 2},{ 13 , 1}.另外还有4个不能配对的数{ 9},{ 10} {11} { 12},共制成12 个抽屉（每个括号看成一个抽屉）•只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12 ,根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取 1 , 2 , 3,…,12）,那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）.【巩固】（小学数学奥林匹克决赛）从 1 , 2 , 3 , 4,…,1988 , 1989这些自然数中，最多可以取_________ 个数，其中每两个数的差不等于4.【解析】将1〜1989排成四个数列：1, 5 , 9,- -,1985 , 19892 , 6, 10 , …,19863 , 乙11, …,19874 , 8, 12 , …,1988每个数列相邻两项的差是 4 ,因此，要使取出的数中，每两个的差不等于 4 ,每个数列中不能取相邻的项.因此，第一个数列只能取出一半，因为有（1989 -1），4 *1 =498项，所以最多取出249叽例如1 , 9, 17,…，1985.同样，后三个数列每个最多可取249项.因而最多取出249 4 = 996个数，其中每两个的差不等于4.【例5】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出__________________ 个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍.【解析】把这12个数分成6个组：第1组: 1, 2 , 4 , 8第2组: 3, 6 , 12第3组: 5, 10第4组: 7第5组: 9第6组：11每组中相邻两数都是2倍关系，不同组中没有2倍关系.选没有2倍关系的数，第1组最多2个(1 , 4或2, 8或1 , 8)，第2组最多2个(3 , 12),第3组只有1 个,第4 , 5, 6组都可以取，一共2 2 1 1 1 ^8个.如果任意取9个数，因为第3, 4, 5, 6组一共5个数中，最多能取4个数，剩下9-4=5个数在2个组中，根据抽屉原理，至少有3个数是同一组的，必有2个数是同组相邻的数，是2倍关系.【巩固】从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数.【解析】把这20个数分成以下10组，看成10个抽屉：(1 , 2, 4, 8, 16) , (3 , 6, 12) , (5 , 10 , 20), (7 ,14) , (9 , 18) , (11) , (13) , (15) , (17) , (19),前5个抽屉中，任意两个数都有倍数关系. 从这10个抽屉中任选11个数，必有一个抽屉中要取2个数，它们只能从前5个抽屉中取出，这两个数就满足题目要求.【巩固】从1 , 3 , 5 , 7 ,…,97 , 99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?【解析】方法一：因为均是奇数，所以如果存在倍数关系，那么也一定是3、5、7等奇数倍.3 X 33: 99 , 于是从35开始，1〜99的奇数中没有一个是35〜99的奇数倍(不包括1倍)，所以选出35 , 37 ,39 ,…,99这些奇数即可•共可选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数.方法二：利用3的若干次幕与质数的乘积对这50个奇数分组.(1 , 3 , 9 , 27 , 81) , (5 , 15 , 45), (7 ,21 , 63) , (11 , 33), (13, 39), (17 , 51) , (19 , 57), (23 , 69) , (25, 75), (29 , 87), (31 , 93) ,(35) , (37) , (41) , (43),…,(97)共33组.前11组，每组内任意两个数都存在倍数关系，所以每组内最多只能选择一个数.即最多可以选出33个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数.评注：1〜2n个自然数中，任意取出n+1个数，则其中必定有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从2 ,3.……,2n+1中任取n+2个数，必有两个数，它们一个是另一个的整数倍；从1, 2 , 3.……3n中任取2n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是3倍;从1 , 2 , 3,……,mn中任取(m-1)n+1个数，则其中必有两个数，它们中一个是另一个的整数倍，且至少是m倍(m、n为正整数).【巩固】从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.【解析】把这200个数分类如下：(1)1, 1 2, 1 22, 1 23,…,1 27,(2) 3 , 3 2, 3 22, 3 23,…,3 26,(3)5, 5 2 , 5 22, 5 23，…，5 25，…(50) 99, 99 2 , (51) 101, (52) 103，…(100) 199,以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系•从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.【例6】从1 , 2, 3,……49, 50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？【解析】将1至50这50个数，按除以7的余数分为7类：[0] , [1] , [2] , [3] , [4] , [5]，⑹，所含的数的个数分别为7 , 8 , 7, 7 , 7 , 7 , 7.被7除余1与余6的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；同样的，被7除余2与余5的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；被7除余3与余4的两个数之和是7的倍数，所以取出的数只能是这两种之一；两个数都是7的倍数，它们的和也是7的倍数，所以7的倍数中只能取1个.所以最多可以取出8 7 - 7 • 1 =23个【例7】从1 , 2, 3,…，99, 100这100个数中任意选出51个数.证明：(1)在这51个数中，一定有两个数互质；(2)在这51个数中，一定有两个数的差等于50; (3)在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于 1 .【解析】(1)我们将1〜100分成(1 , 2) , (3 , 4) , (5 , 6) , (7, 8)，…，(99 , 100)这50组，每组内的数相邻.而相邻的两个自然数互质. 将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质. 而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质•问题得证.(2) 我们将1—100 分成(1 , 51) , (2 , 52) , (3 , 53)，…，(40 , 90)，…(50 , 100)这50 组，每组内的数相差50 •将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50.问题得证.(3) 我们将1 —100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有(2 , 4, 6, 8，…，98, 100) , (3 , 9, 15, 21, 27,…，93, 99) , (5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23,…，95 , 97)这三组.第一、二、三组分别有50、17、33个元素.最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组•所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1.【例8】有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同•现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多少个孩子？【解析】将1至49中相乘小于100的两个数，按被乘数分成9组，如下：(1 X 2)、(1 X 3)、(1 X 4)、…、(1 X 49)；(2 X 3)、(2 X 4)、(2 X 5)、…、(2 X 49)；■ ■■ ■■ IB ■ ■ ■■■ B IB ■ ■ IB ■ B IB(8 X 9)、(8 X 10)、(8 X 11)、(8 X 12) ；(9 X 10)、(9 X 11).因为每个数只能与左右两个数相乘，也就是每个数作为被乘数或乘数最多两次，所以每一组中最多会有两对数出现在圆圈中，最多可以取出18个数对，共18 X 2=36次，但是每个数都出现两次，故出现了18个数.例如：(10 X 9)、(9 X 11)、(1 X 8)、(8 X 12)、(12 X 7)、(7 X 13)、(13 X 6)、(6 X 14)、(14 X 5)、(5 X15)、(15 X 4)、(4 X 16)、(16 X 3)、(3 X 17)、(17 X 2)、(2 X 18)、(18 X 1)、(1 X 10).共出现I〜18号，共18个孩子.若随意选取出19个孩子，那么共有19个号码，由于每个号码数要与旁边两数分别相乘，则会形成19个相乘的数对.那么在9组中取出19个数时，有19=9X 2+1，由抽屉原则知，必有三个数对落入同一组中，这样某个数字会在数对中出现三次（或三次以上），由分析知，这是不允许的.故最多挑出18个孩子.【例9】要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？【解析】每个盒子不超过5个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5这5种各不相同的个数，共有：1+2+3+4+515 , 61*15=4川1，最不利的分法是：装1、2、3、4、5个球的各4个，还剩1个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5个盒子的球数相同.【例10】有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？【解析】需先跟学生介绍奇偶性：奇数•奇数二偶数；奇数•偶数二奇数；偶数•偶数二偶数。
抽屉原理的诀窍
抽屉原理的诀窍
抽屉原理，也称为二分法原理，是一种用于解决问题的算法，它可以帮助你在最短的时间内找到所需的信息或解决问题。
诀窍如下：
1.先确定所要查找的范围，然后将其平分成两个部
分。
2.先查看较小的一部分，看看所要找的信息或解决
的问题是否在这一部分中。
3.如果在，则直接找到答案。
如果不在，则继续在
另一部分中查找。
4.重复这个过程，直到找到答案为止。
抽屉原理的优点在于，它可以让你在最短的时间内找到所需的信息或解决问题，而且它是一种非常简单易用的算法。
希望这能帮到你。
抽屉那些事讲解
电动抽屉只能用豪华抽来做。
为什么有客户反映抽屉很紧， 就是因为关闭定位橡胶的原 因，国家规定，抽屉在柜子 前倾5度的时候，不应该自 由脱出，以利安全。
市面上还有一种两节轨的抽屉，只能抽出滑道全长的3/4， 价格较为便宜，多用于键盘抽导轨和低档家具
市面上也有带阻尼的三节滑轨
抽屉那些事
托底隐藏阻尼抽
抽屉那些事
抽面是单独安装的，安装比较简单
ห้องสมุดไป่ตู้ 钢抽和豪华阻尼抽
自带金属成型抽帮，板材只是用来做抽底和抽背，因此承重好， 美观，有效容积大，标准尺寸结合扶杆能添加风之翼、水槽小管 家、金属刀叉盒、旗型分隔件、瓶罐装置等各种抽屉功能件。缺 点是抽帮高度是成型的，刚抽高度为86毫米和150毫米两种，豪 华阻尼抽都是86毫米，抽面很高的抽屉只能加扶杆。
豪华阻尼抽
滚珠滑轨，金属成型抽帮，16毫米抽底和抽背，可添加多种功能件，可以做1200宽的大 抽屉。导轨隐藏在金属抽帮内，外形美观，阻尼效果明显，承重好，多用于橱柜。
各种抽屉的区别比较
比较
木抽、三节轨抽屉和托底隐藏阻尼抽
都需要用板材做抽帮，因此会减少抽屉的可用空间，但是能自定 义抽帮高度，以应对个性化客户需求。
三节轨抽屉
比较便宜，抽帮是16/18毫米，抽底是8毫米的，滚珠导轨，承重适中，多用于衣柜和家 具抽屉，安装调节简单。衣柜抽屉最宽不要超过800毫米，橱柜抽屉最宽不要炒股600毫 米
托底阻尼隐藏抽
滚珠滑轨和豪华阻尼抽是一样的，承重好，带阻尼，木抽帮16/18毫米，抽底8毫米，滑 轨隐藏在抽屉底部，不容易污染，多用于橱柜和衣柜，宽度不要超过700毫米，否则阻 尼效果不明显。
抽屉原理
抽屉原理与最不利原则
一、抽屉原理 1.举例 桌上有十个苹果， 要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放， 有的抽屉可以放一个， 有的可以放两个， 有的可以放五个， 但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少 放两个苹果。 2.定义 一般情况下， 把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里， 其中必定至少有一个抽屉里 至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 3.例题 【例 1】光明小学有 367 名 2000 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 【答案】 一年最多有 366 天， 把 366 天看作 366 个“抽屉”， 将 367 名学生看作 367 个“苹果”． 这 样，把 367 个苹果放进 366 个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就 说明，至少有 2 名同学的生日相同。 【例 2】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小 兔？ 【解析】要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼 子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把 10 只ห้องสมุดไป่ตู้兔放进 10 1 9 个笼里，才能保证至 少有一个笼里有两只或两只以上的小兔． 【答案】 9 【例 3】班上有 50 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个 小朋友能得到不少于两本书？ 【解析】把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至 少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于 50 ，而大于 50 的最 小整数是 50 1 51 ，所以至少要拿 51 本书． 【答案】 51 本书 二、最不利原则 【例 4】 一副扑克牌有 54 张， 最少要抽取几张牌， 方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 【解析】如果不算大、小王，每个花色 13 张牌，只需 14 张便一定有两张相同点数的牌， 加上大、小王，则需要 16 张牌. 【答案】 16 张
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理又叫鸽笼原理，是德国数学家狄里克雷首先发现的，所以又叫狄里克雷原理。
这类问题似乎都有“存在”、“必有”、“至少有”这样的字眼。
在解决这类问题时，只要求证明存在，一般并不要求指出哪一个，也不需要确定通过什么方式把这个存在的东西找出来。
一、原理抽屉原理(一)：把多于．．n个的物体任意分放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有．．．．了2个物体。
．．．1个抽屉里至少放进抽屉原理(二)：把多于．．k．n个的物体任意分放进n个空抽屉里（k、n都是非0自然数），那么一定有．．．．了（k+1）个．．．1个抽屉里至少放进物体。
抽屉原理（一）是抽屉原理（二）的特殊情况。
二、解决抽屉原理问题的关键：1、确认什么是被投放的“物体”，什么是“抽屉”；2、正确构造“抽屉”——最重要的关键；3、分清问题属于下述三类问题中的哪一类。
三、抽屉原理问题的三种类型和解法（一）已知被投物体的个数和抽屉数，求某一个抽屉里至少可以放进的物体个数。
方法：要把a个物体放进n个空抽屉，如果a÷n＝b……c （c≠0且c﹤n），那么一定有一个抽屉至少可以放进（b．＋．1．）个物体。
而不是（b+c）个物体。
（二）已知被投物体的个数和某一个抽屉里至少可以放进的物体个数，求抽屉数。
方法：（被投物体的个数-1）÷（某一个抽屉里至少可以放进的物体个数－1）＝n……c (c﹤n)，则n就是所求的抽屉数。
（三）已知抽屉数和某一个抽屉里至少可以放进的物体个数，求被投物体的个数。
方法：抽屉数×（某一个抽屉里至少可以放进的物体个数－1）＋1，就是所求的被投物体的个数。
（2011—04—21）。
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抽屉
作者：丛元
来源：《作文评点报·高中版》2016年第33期
打开一个抽屉，就是打开一个小小的世界。
抽屉里的东西往往是我们生活的碎片。
它们都是些经常用到的，譬如一两张名片，几块用旧的橡皮，一把不太好的剪刀。
它们或整齐或散乱地躺在黑暗的抽屉里，等着我们打开、发现，然后惊喜地说：“嘿，原来它在这儿！”我打开抽屉，能看见自己生活的缩影。
我拿出抽屉里的文具使用，过一段时间再放进去一些新东西。
抽屉开开合合，日常生活就在这种人与抽屉的交流中度过。
我们将生活的碎片扔进抽屉，时间久了，它们就堆积起来，混乱起来，而我们也再不会理睬它们。
我们逐渐忘记了抽屉底层那几张儿时的照片的样子，也忘记了昨天抽屉里放过什么。
可无论我们放什么东西进去，抽屉都会忠诚而友好地接纳。
无论是沾染着欢乐气息的新年贺卡，还是轻声细气、皱皱巴巴的道歉信；无论是友人从远方寄来的明信片，还是随手在街上接过的宣传单。
抽屉把它们都默默地吞进肚子里，然后在我们的默许下，让它们一点点在黑暗中死亡。
同样死去的还有我们的一个又一个昨天。
抽屉代表着一种珍视与遗弃的混合物。
我们将最漂亮的邮票关进抽屉，同时也将过时的唱片扔进去；我们把珍视的礼物放在抽屉中央，同时却把旧作业本随手丢在礼物上方。
抽屉里的事物承载着我们过往的生命，它们被锁在小小的匣子里，逐渐老化、落灰。
我们就得时常把它们拿出来擦洗一番。
所以，打开抽屉，一层层翻开生活碎片的堆积，我们就可以看到自己生命的轨迹。
那是一条独一无二的轨迹，打造它的材料先是一个个磨损的塑料小车，再是一片片枯黄的树叶标本，又是一本本作业，与一张张照片，一封封信。
层层翻开，我看到了自己的成长与消逝。
也许“我”也是生活在抽屉里的一件小物件，“我”在抽屉里一点点长大，又一点点结灰。
等抽屉被突然拉开，“我”迎着刺目的阳光向外看时，就看见了抽屉外的那个生动着的、鲜活着的“我”。
抽屉外的我也看向抽屉里，对这记忆中的自己打招呼：“嘿，原来你在这儿。
”
如果抽屉里只放一样东西，那么我会放入“味道”。
味道是忽远忽近、氤氲而不明的。
我想生命也是这样，我们只有在回忆中才能看清它的样子。
抽屉就是生命的居所。
【评点】
抽屉本是司空见惯的寻常之物，谁没有用过抽屉？谁没有往抽屉里放进些东西？但是，“我”却由此生发出如此丰富而深沉的感悟。
抽屉里的物件，承载着“我”生命的气息，抽屉里的
“我”被岁月尘封，某一天抽屉外的“我”发现抽屉内的“我”，于是惊喜地招呼：“嘿，原来你在这儿。
”这样细腻的情感，有韵味的文字，自然会引起读者的共鸣。