2019学年北大附中河南分校高二宏志班上期末数学卷【含答案及解析】
北京师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试题(解析版)
北京师大附中2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
1.已知集合，集合，则A. B. {1,2} C. {0,1} D. {1}【答案】D【解析】【分析】利用两个集合交集的概念及运算，求得两个集合的交集.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，属于基础题.2.已知函数，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先观察函数解析式的特征，根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出不等式组，从而求得结果.详解：根据题意得，解得且，故的定义域为，故选D.点睛：该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，需要明确函数定义域的定义，是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，之后根据式子的特征，列出不等式组，求解即可.3.函数，，，中，在区间（0，）上为减函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析四个函数在区间（0，+∞）的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，函数，为二次函数，在区间为增函数；，为幂函数，在区间为增函数；，为指数函数，在区间上为减函数；，在区间为增函数；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．4.如图，给出了奇函数的局部图象，那么f(1)等于A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，由函数的图象可得，又由函数为奇函数，则，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．5.已知二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是A. [-2,6]B. (-2,6)C. D.【答案】C【解析】析：根据二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，即得到△＞0，即关于m的不等式解答：解：∵二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2-4（m+3）＞0解之得：m∈（-∞，-2）∪（6，+∞）故选C点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题．6.等于（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，选B.7.函数的零点所在的区间是A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】A【解析】【分析】求得 f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【详解】由函数可得，，故有，根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．8.角的终边经过点，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得，再根据正切函数的定义即可求得结果．【详解】∵角的终边经过点，且，∴，则，故选C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角的终边经过点（异与原点），则，，.9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么的最大内角的余弦值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断△ABC的最大内角为A，再利用余弦定理计算cosA的值．【详解】中，，，的最大内角为A，且．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．10.把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，所得到图象的解析式为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11.已知直线m,n,l，平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】根据线、面的位置关系有关的判定定理以及性质定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确命题.【详解】对于①，两个平面同时垂直于第三个平面，这两个平面可能相交，故①错误.对于②，两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行，故②正确.对于③两条直线同时垂直于第三条直线，这两条直线可能异面，故③错误.对于④，直线可能在平面内，故④错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系，考查命题真假性的判断，属于基础题.12.某几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图判断出几何体为圆锥，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】由三视图可知，几何体为圆锥，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图的识别，考查圆锥的体积计算公式，属于基础题.13.已知直线l经过点O（0，0），且与直线垂直，那么直线l的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．【详解】直线l与直线垂直，直线l的斜率为，则，即故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查两直线垂直的等价条件，属于基础题．14.某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为A. 800B. 900C. 1000D. 1100【答案】B【解析】由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为，选B.15. 口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是=，故选D．考点：本题主要考查古典概型的概率计算。
河南省郑州市北京大学附属中学河南分校2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析
河南省郑州市北京大学附属中学河南分校2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A． B． C． D．参考答案：D2. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）A．充要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C3. 设函数则的值为A. 15B. 16C. -5D. -15参考答案：A略4. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)（）A. B. C. D.参考答案：B5. 设定义在R上的函数，对任意的，都有，且，当时，，则不等式的解集为（）A. (－∞,0)∪(0,1) B.(－1,0) ∪(1,+∞)C.(1,+∞) ∪(－∞, －1)D. (－1,0) ∪(0,1)参考答案：A由可知,关于(1,0)中心对称；当时,可知在(1,+∞)上单调递增,且,所以时,时,,于是可得时,时, ,又由关于(1,0)中心对称可知时,时,,故选A.6. “”是“”的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD==，则（﹣R）2+12=R2，解得R=，则S球=4πR2=故选A．8. 已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．9. 已知i是虚数单位，则复数的值为A．i B. －i C . 1 D．－1参考答案：A10.如图，它们都表示的是输入所有立方小于1000的正整数的和的程序框图，那么判断框内应分别补充的条件是（）A．B．C．D．参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二次函数（为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2【思路点拨】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．12. 若，则＝_______________.参考答案：略13. 已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是。
2019学年河南省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年河南省高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•河南期末）不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）2. （2015秋•河南期末）已知△ ABC 的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A． B．2 C．2 D．43. （2011•广东三模）设命题甲：ax 2 +2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4. （2015秋•河南期末）与圆C 1 ：x 2 +（y+1） 2 =1及圆C 2 ：x 2 +（y﹣4） 2 =4都外切的动圆的圆心在（）A．一个圆上B．一个椭圆上C．双曲线的一支上D．一条抛物线上5. （2015秋•河南期末）已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n项和．若a 2 •a 3=2a 1 ，且a 4 与2a 7 的等差中项为，则S 5 =（）A．31 B．32 C．33 D．346. （2015秋•河南期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面是边长为2的正方形，若∠ A 1 AB= ∠ A 1 AD=60°，且A 1 A=3，则A 1 C的长为（）A． B． C． D．7. （2010•辽宁）设抛物线y 2 =8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA ⊥l ，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．168. （2015秋•河南期末）已知F 1 、F 2 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则|PF 1 |•|PF 2 |=（）A．b 2 B．2b 2 C．2b D．b二、填空题9. （2010•越秀区校级模拟）命题：“若a 2 +b 2 =0，（a，b ∈ R），则a=0且b=0”的逆否命题是________ ．10. （2015秋•河南期末）若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_________ ．11. （2015秋•河南期末）某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A、B两地，他们测得C、D两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小如图所示，则A、B两地的距离大约等于___________ （提供数据：，结果保留两个有效数字）12. （2010•泉山区校级模拟）设S n 是等差数列{a n }的前n项和，若=___________ ．13. （2015秋•河南期末）已知点P（0，1）及抛物线y=x 2 +2，Q是抛物线上的动点，则|PQ|的最小值为___________ ．14. （2015秋•河南期末）关于双曲线﹣ =﹣1，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是；③焦点坐标为（±5，0）；④渐近线方程是y=± x，⑤焦点到渐近线的距离等于3．正确的说法是___________ ．（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题15. （2008•番禺区校级模拟）已知实数a满足a＞0且a≠1．命题P：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：曲线y=x 2 +（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果“P ∨ Q” 为真且“P ∧ Q”为假，求a的取值范围．16. （2015秋•河南期末）在△ ABC 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求△ ABC 的面积；（2）若a=7，求角C．17. （2014•肇庆模拟）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：p18. ly:宋体; font-size:10.5pt">家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元4 3 2问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19. （2015秋•河南期末）在长方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知AB=4，AD=3，AA 1 =2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（Ⅰ ）求二面角C﹣DE﹣C 1 的正切值；（Ⅱ ）求直线EC 1 与FD 1 所成的余弦值．20. （2015秋•河南期末）已知数列{a n }满足a 1 =1，a n+1 =2a n +1（n ∈ N* ）．（Ⅰ ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ ）证明：．21. （2015秋•河南期末）已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M ．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ ABD 的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
【百强校】2015-2016学年北大附中河南分校高二宏志班上期末数学卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年北大附中河南分校高二宏志班上期末数学卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：208分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，．若图像上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则（ ）A ．或B ．或2C ．1或2D ．1或3【答案】C 【解析】 试题分析：当时，．当时，，则，此时当时，函数取极大值；当试卷第2页，共20页时，．此时当时，函数取极大值；当时，，则，此时当时，函数取极大值．又函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点，，共线，则，得或，故选C ．考点：1、分段函数；2、直线的斜率；3、二次函数的极值．【易错点晴】本题考查分段函数的解析式、二次函数的极值、直线的斜率等基本知识点，属难题．分段函数求解析式为高中数学的一个难点，求解时注意端点值，二次函数极值注意在对称轴时取得，由图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，即点，，共线，利用直线的斜率相等求得的值． 2、在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：依题意可得，折成直二面角后，为外接球直径，由，则，故，则三棱锥的外接球的表面积为，故选C ．考点：1、平面向量数量积；2、球的表面积．【易错点晴】本题折叠问题的应用，意在考查球的表面积，属中档题．折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现．处理这类题型的关键是抓住两图的特征关系．折叠问题是立体几何的一类典型问题是实践能力与创新能力考查的好素材．解答折叠问题的关键在于画好折叠前后的平面图形与立体图形，并弄清折叠前后哪些发生了变化，哪些没有发生变化．这些未变化的已知条件都是我们分析问题和解决问题的依据．本题根据条件可得为外接球直径，从而求得球的半径，得出球的表面积．3、已知抛物线焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：依题意，则两曲线的交点为，代入双曲线得，又，代入得，同除以得，则，得，故选D．考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．4、下列命题，正确的个数是（）①直线是函数图像的一条对称轴；②将函数的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像；③设随机变量，若，则；④的二项展开式中含有项的二项式系数是210．A．1B．2C．3D．4【答案】B试卷第4页，共20页【解析】试题分析：对于①，函数，当时，，所以直线不是函数的一条对称轴，所以①不正确．对于②，将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，可得：，再向左平行移动个单位长度得到：，不是函数的图象．所以②不正确．对于③，设随机变量，若，，则，所以③正确．对于④，的二项展开式中，通项为：，，可得，故含有项的二项式系数为:，故④正确．故选B ．考点：1、三角函数的图象变换；2三角函数的性质；3、二项式定理；4、正态分布的性质；5、命题的真假判断．【易错点晴】本题考查三角函数的图象及其性质、二项式定理、正态分布的性质、命题的真假判断，属中档题．本题以命题真假判断为载体，对于①，若为其对称轴，函数取最大值或最小值，可判断①不正确；对于②，函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，应该对乘以，再向左平移个单位长度，然后对加，从而得不是函数的图象．所以②不正确；对于③，必须注意正态分布图象关于对称，可得③正确；对于④，必须熟练利用通项求得，从而求得含有项的二项式系数为:，故④正确．5、已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由三棱柱的三视图可得几何体是一个三棱柱，底面三角形的三边长为:，故底面三角形的面积为：，底面周长为：，棱柱的高为，故棱柱的表面积：，故选D ．考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积．6、已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种【答案】A 【解析】试题分析：根据题意知先使五个人的全排列，共有种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有种，故穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是，故选A ．考点：排列与组合．试卷第6页，共20页7、已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最小值是（ ）A ．0B ．2C ．D ．6【答案】D 【解析】试题分析：由作出可行域如图，由图可得，，由，得，即，故当过点时，最大，等于，故选D ．考点：简单的线性规划．8、利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【解析】试题分析：依题意，时，打印点，在圆外，时，打印点，在圆外，时，打印点，在圆外，时，打印点，在圆内，时，打印点，在圆内，时，打印点，在圆内，故打印的点在圆内有个，故选B ．考点：1、程序框图；2、点与圆的位置关系． 9、已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ） A ．20B ．25C ．50D ．不存在【答案】A 【解析】试题分析：依题意，，当且仅当时取“”，故选A ．考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式．10、“”是“且”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由得，即或，则“”是“且”的必要不充分条件，故选B ．考点：1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件． 11、若复数满足，则的虚部为（ ）试卷第8页，共20页A ．B ．C ．D ．4【答案】C 【解析】 试题分析：由，得，则，则的虚部为，故选C ．考点：1、复数的基本概念；2、复数的模；3、复数的四则运算． 12、已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 试题分析：，，则，故选C ．考点：1、对数函数的性质；2、集合的基本运算．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，角所对的边分别为，且，则的外接圆半径．【答案】【解析】 试题分析：由利用正弦定理得，利用余弦定理可得，代入上式可得，得，得，又由基本不等式可得，故，且，即且，故为正三角形，由正弦定理可得，得．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角函数最值；3、基本不等式．【思路点晴】本题考查正弦定理与余弦定理、三角函数最值、基本不等式，属难题．由利用正弦定理得，利用余弦定理可得，整理可得试卷第10页，共20页，利用三角函数最值得，然后利用基本不等式可得，故，从而得且，即为正三角形，然后利用正弦定理求得的值，本题综合性较强，难度较大． 14、若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是 ．【答案】【解析】 试题分析：因为成等差数列，所以，即，所以直线恒过点，又点，在直线上的射影为，所以，所以在以为直径的圆上，此圆的圆心坐标为，即，圆的半径，又因为点，则，由图可知当为轴与圆的交点时，取得最小值，所以．考点：1、等差数列的性质；2、点到直线的距离；3、点与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查等差数列的性质、直线过定点问题、点与圆的位置关系及点到直线的距离公式，属中档题．由题意，利用等差数列的性质得到，整理后可得直线恒过点，由条件可得与垂直得点在以试卷第11页，共20页为直径的圆上，利用中点坐标公式求得圆心的坐标，利用两点间的距离公式求得圆的半径与，判断出点与圆的位置关系，从而求得线段长度的最小值．15、由所围成的封闭图形的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由函数在上的积分为，则围成的封闭图形的面积等于四边形的面积减去曲线与轴围成的面积．考点：定积分． 16、全称命题“”的否定是 ．【答案】【解析】试题分析：利用全称命题的定义得全称命题“”的否定是．考点：全称命题与特称命题．三、解答题（题型注释）17、选修4-5：不等式选讲 设函数． （1）若,解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．试卷第12页，共20页【答案】（1）；（2）．【解析】 试题分析：（1）时，，利用零点分区间分类讨论求得不等式的解集；（2）函数的最小值的充要条件为，从而求得的取值范围．试题解析：（1）时，，当时，可化为，解之得又，；当时，可化为，解之得，又，综上可得，原不等式的解集为；（2）函数的最小值的充要条件为．考点：1、绝对值不等式；2、绝对值不等式的性质． 18、选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；试卷第13页，共20页（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用极坐标方程与普通方程的互化公式求得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入方程，整理后，利用的几何意义求得实数的值．试题解析：（1）曲线的极坐标方程是，化为，可得其直角坐标方程为（2）直线的参数方程是（为参数），代入方程，整理得，由设方程的两根为，（满足），实数．考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程与普通方程的互化；3、参数的几何意义．19、选修4-1：几何证明选讲 在中，，，以为直径做圆交于点．（1）求线段的长；（2）点为线段上一点，当点在什么位置时，直线与圆相切，并说明理由．【答案】（1）；（2）当点是的中点时，直线与圆相切．【解析】试题分析：（1）连接，由圆周角定理得，易知与相似，试卷第14页，共20页可得关于、、、的比例关系式，即可求得的长；（2）当直线与圆相切时，由切线长定理知，则，由此可证得，即是的中点，在证明时连接，证即可．试题解析：（1）连接，在直角三角形，易知所以，又因为，所以与相似所以；（2）当点是的中点时，直线与圆相切．连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以,所以直线与圆相切．考点：1、相似三角形的判定；2、与圆有关的比例线段．20、已知函数．（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）先求导，利用导数的几何意义求得切线的斜率和切点，从而利用点斜式求得切线方程；（2）问题转化为函数在上的最小值，求导后分类讨论利用函数单调性求得的最小值，从而求得的取值范围．试卷第15页，共20页试题解析：（1）当时，，其导数为，函数的图像在处的切线斜率为，切点为，则切线方程为；（2）在上存在一点，使得，即函数在上的最小值易得①当，即时，在上单调递减，（满足）②当时，在上单调递增，（满足）；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增．，此时在上不存在，使得综上可得所求的范围是或．考点：1、导数的几何意义；2、直线方程；3、利用导数求函数的最值．【易错点睛】本题考查函数的综合应用、曲线的切线方程、函数的单调性及函数的最值的应用，同时考查分类讨论思想、化归与转化思想及分析问题与解决问题能力，属难题．在上存在一点，使得，即函数在上的最小值，求导后注意分类讨论，利用函数的单调性求在区间上的最小值，从而求得参数的取值范围．试卷第16页，共20页21、如图，正三棱锥的所有棱长都为2，．（1）当时，求证：平面；（2）当二面角的大小为时，求实数的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】 试题分析：（1）取的中点为，连接，证得平面，从而以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，求得各点坐标，利用数量积知识证得平面；（2）由（1）得，求得两个平面的法向量，利用法向量所成角的余弦值求得实数的值．试题解析：（1）证明：取的中点为连接，因为在正三棱柱中，平面平面，且为正三角形，所以平面．以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则．所以，因为所以，又所以平面（2）由（1）得，所以试卷第17页，共20页设平面的法向量，平面的法向量，得平面的一个法向量同理可得平面的一个法向量由，解得，即为所求．考点：1、直线与平面垂直的判定；2、二面角的求法．22、威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表： 焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言． （1）求这两名队员来自同一部门的概率；（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）“从名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件，根据题设，利用排列组合知识求得这两名队员来自同一部门的概率；（2）的所有可能取值为，，，分别求得其对应的概率，从而求得随机变量的分布列及数学期望．试题解析：（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件，则；（2）的所有可能取值为0,1,2试卷第18页，共20页则的分布列为考点：1、互斥事件的概率加法公式；2、离散型随机变量的分布列及其数学期望． 23、已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）利用向量平面求得，设数列的公差为，则有求得（舍去），从而求得数列的通项公式．（2）由（1）求得，利用错位相减法求得，利用放缩放证得．试题解析：（1）因为向量，且，所以根据题意，可设数列的公差为，则有（舍去），故所求．试卷第19页，共20页（2）由（1）知所以则两式相减得，整理得．考点：1、平面向量的坐标运算；2、等差数列的通项公式；3、错位相减法求和． 24、已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合． （1）求椭圆的方程；（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的短轴长为，求得，又抛物线的焦点为得，则从而求得所求椭圆方程；（2）设和椭圆方程联立，由根与系数的关系，由始终平分，利用角平分线的性质得，化简求得的值，从而求得点点的坐标．试题解析：（1）设椭圆的标准方程为椭圆的短轴长为4，，试卷第20页，共20页……又抛物线的焦点为，则所求椭圆方程为；（2）设代入椭圆方程整理得：，则假设存在定点使得平分，则①要使得①对于恒成立，则，故存在定点使得平分，坐标为．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系及其应用．【思路点睛】本题考查椭圆与抛物线的标准方程及其性质、角平分线的性质、两点间距离公式、恒成立问题等基础知识与基本技能方法，属难题．求椭圆的标准方程意在求三个量中的任意两个量即可，本题中根据短轴长求得，根据抛物线的焦点求得，从而利用，求得椭圆的标准方程；（2）设代入椭圆方程，利用根与系数的关系，利用使得平分，则，从而求得的值，进而求得点坐标．。
北京大学附属中学河南分校2018-2019学年高二10月月考数学试题及答案
XZ
→， 11、 在数列{an}中， an＋1＝an＋a(n∈N*， a 为常数)， 若平面上的三个不共线的非零向量OA → ，OC → 满足OC → ＝a OA → ＋a OB → ，三点 A、B、C 共线且该直线不过 O 点，则 S 等于 OB 1 2010 2010 ( ) A．1005 B．1006 C．2010 D．2012 ）
16、设数列 an 的前 n 项和为 S n （ n N ） ， 关于数列 an 有下列三个命题： ①若 a n a n1 (n N) ，则 an 既是等差数列又是等比数列； ②若 S n a n 2 b n a 、 b R ，则 an 是等差数列； ③若 S n 1 1 n ，则 an 是等比数列。 这些命题中，真命题的序号是 三：解答题（本大题共 70 分） 17、 （本小题共 10 分） 在 ABC 中， 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B （Ⅰ）求 sin C 的值； （Ⅱ）求 ABC 的面积.
北京大学附属中学河南分校 2018-2019 学年高二 10 月月考 数学试题
时间：120 分钟 一、 选择题： （每小题 5 分，共 60 分）
分值：150 分 ）
1、在△ABC 中，a＝3，b＝ 7 ，c＝2，那么 B 等于（
A． 30° B．45° C．60° D．120° 2、等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，且 S3 =6， a1 =4， 则公差 d 等于（ ） A．1 B
n n sin 2 ) ，其前 n 项和为 Sn ，则 S30 为（ 3 3
12、数列 {an } 的通项 an n2 (cos 2 A． 470
B． 490
2019学年北大附中河南分校高一普通班上期末数学卷【含答案及解析】
2019学年北大附中河南分校高一普通班上期末数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则（）A ．____________________B ．____________________C ．______________ D ．2. 已知函数的定义域是（）A ．______________B ．______________C ．_________ D ．3. 已知，，则是（）A ．______________B ．______________C ．___________D ．4. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A ．______________B ．______________C ．____________________D ．5. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A ．条___________B ．条___________C ．条______________D ．条或条6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为（）A．，______________B ．，C．，______________D ．以上都不正确7. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为（）A ．______________B ．________________________C ．___________ D ．8. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A ．______________B ．______________C ．___________D ．9. 函数的零点的个数为（）A ．_________B ．______________C ．_________D ．10. 若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）① ；② ；③ ；④A ．个______________B ．个___________C ．个_________D ．个11. 若，，三点共线，则的值为（）A ．_________B ．______________C ．_________D ．12. 直线被圆截得的弦长为（）A ．___________B ．_________C ．___________D ．二、填空题13. 若，则 ________ ．14. 求值： ________ ．15. 如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段，，和在原正方体中相互异面的有______对．16. 如图，直线垂直于圆所在的平面，内接于圆，且为圆的直径，点为线段的中点．现有以下命题：① ；② 平行；③点到平面的距离等于线段的长．其中正确的命题为_______ ．三、解答题17. 已知，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18. 求经过直线，的交点且平行于直线的直线方程．19. 已知．（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．20. 某星级酒店有客房间，每天每间房费为元时，天天客满．该酒店预提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间房费每增加元，那么人住的房间数就减少间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，, ，，点是的中点．（1）求证： ,（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．22. 已知表示图形为圆．（1）若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切，求实数的值；（2）若，求过该曲线与直线的交点，且面积最小的圆的方程．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019学年北大附中河南分校高一宏志班上学期抽考数学试卷【含答案及解析】
2019学年北大附中河南分校高一宏志班上学期抽考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A ．___________B ．___________C ．_________D ．2. 下列关系中，成立的是（）A．B．C．______________D ．3. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A ．B ．______________C ．______________D ．4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A ． 4______________B ． 5______________C ． 6____________________________D ． 75. 圆心在直线上且过两圆的交点的圆的方程为（）A．B ．C．___________D．6. —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．_________C．_________D ．7. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则（）A ．___________B ．______________C ．___________D ．8. 已知只有一个子集,则值范围是（）A．_________ B． C．________ D．不存在9. 已知两条直线和互相垂直，则等于（）A ． 2________B ． 1________C ． 0________D ．10. 直线与圆没有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D ．11. 已知函数 ,若方程有三个根,则实数的取值范围是（）A ．____________________B ．___________C ．________ D ．12. 已知函数的定义域是，若对于任意的正数，函数，都是其定义域上的增函数，则函数的图像可能是下图中的（）二、填空题13. 设函数是奇函数，则的解集为_______ ．14. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是______________ ___ ．15. 设函数，若，则的取值范围是_____________________．16. 已知命题：“若，则”为真命题，那么字母在空间所表示的几何图形：①都是直线；②都是平面；③ 是直线，是平面；④ 是平面，是直线．其中正确结论的序号为___________ ．三、选择题17. 设集合，．（ 1 ）求集合；（2）若不等式的解集为，求的值．四、解答题18. 已知函数在定义域上为增函数，且满足 ,．（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）解不等式．19. 已知函数．（ 1 ）若都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程有根的概率．（2）若都是从区间任取的一个数，求成立时的概率．20. 如图（a）所示，在直角梯形中，，为的中点，在上，且．已知，沿线段把四边形折起如图（b）所示，使平面平面．（ 1 ）求证：；（2）求三棱锥的体积．21. 已知定义域为的函数是奇函数。
河南省漯河市北大附中河南分校校区高二数学理联考试题含解析
河南省漯河市北大附中河南分校校区高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A．1 B．C．D．参考答案：C略2. 复数，且，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2参考答案：C略3.A．B．C．D．参考答案：D略4. 设角的终边经过点(－3,4)，则的值等于A. B.C. D.参考答案：B 【分析】角的终边经过点，得，代入展开后的式子进行求值。
【详解】因为角的终边经过点，所以，所以。
【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错。
5. 抛物线的准线方程是（）A．B．C． D．参考答案：B6. 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D7. 已知成等差数列，成等比数列，则（）A. B．2 C．D．参考答案：B8. 下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B9. 下列命题正确的是（）A. 直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直参考答案：C10. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排，则白球与红球不相邻的放法有 _________种.参考答案：1212. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为▲．参考答案：13. 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成个重复数字的四位奇数．参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在1、3中任选一个，安排在个位，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求四位数为奇数，其末位数字为1、3，有2种情况，②、0不能在首位，则需要在剩下的3个数字中任选1个，有3种情况，③、在剩下的3个数字中任选2个，安排在其他2个数位，有A32=6种情况，则一共有2×3×6=36种情况，即有36个四位奇数，故答案为：36．14. 若，则.参考答案：715. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
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2019学年北大附中河南分校高二宏志班上期末数学卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知集合，则（）
A ．
B ．_________
C ．_________
D ．
2. 若复数满足，则的虚部为（）
A ．
B ．________
C ．
D ． 4
3. “ ”是“ 且”的（）
A ．充分不必要条件 ______________
B ．必要不充分条件
C ．充要条件___________________________________________
D ．既不充分也不
必要条件
4. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为
（）
A ． 20 ________
B ． 25_________________
C ． 50 ______________
D ．不存在
5. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内
有（）
A ． 2个_________
B ． 3个 ________
C ． 4个
D ． 5个
6. 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，
的最小值是（）
A ． 0__________________
B ． 2 _________
C ． ___________
D ． 6
7. 已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
A ． 48种_________________
B ． 72种 _________
C ． 78种
_________________ D ． 84种
8. 已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（）
A ． ____________________________________
B ．
_________
C ． ____________________________
D ．
9. 下列命题，正确的个数是（）
① 直线是函数图像的一条对称轴；
② 将函数的图像上的每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像；
③ 设随机变量，若，则；
④ 的二项展开式中含有项的二项式系数是210 ．
A ． 1_________________
B ． 2 ___________
C ． 3 ___________
D ． 4
10. 已知抛物线焦点恰好是双曲线
的一个焦点，两条曲线的交点的连线经过点，则双曲线的离心率为（）
A ．________________
B ． ________
C ．
_________________ D ．
11. 在平行四边形中，，若将其沿
折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A ．________________
B ．
C ． _________
D ．
12. 定义在上的函数满足：① （为正常数）；
② 当时，．若图像上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则（）
A ．或_________________
B ．或2 _________
C ． 1或2
________ D ． 1或3
二、填空题
13. 全称命题“ ”的否定是______________________________ ．
14. 由所围成的封闭图形的面积为
______________________________ ．
15. 若实数成等差数列，点在动直线上的射影为
，点，则线段长度的最小值是______________________________ ．
16. 在中，角所对的边分别为
，且，则的外接圆半径．
三、解答题
17. 已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量
，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：
18. 威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：p
19. ly:宋体; font-size:10.5pt">部门高中部初中部小学部幼教部人数 4 4 2 2 焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
20. 如图，正三棱锥的所有棱长都为2，．
（1）当时，求证：平面；
（2）当二面角的大小为时，求实数的值．
21. 已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线
的焦点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
22. 已知函数．
（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；
（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．
23. 选修4-1：几何证明选讲
在中，，，以为直径做圆交
于点．
（1）求线段的长；
（2）点为线段上一点，当点在什么位置时，直线与圆相切，并说明理由．
24. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参
数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；
（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
25. 选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）若 ,解不等式；
（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。