北师大七年级上5.2解方程
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5-2求解一元一次方程》解答题优生辅导训练(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》解答题优生辅导训练（附答案）1．已知a，b为定值，关于x的方程＝1﹣，无论k为何值，它的解总是1，求a+b的值．2．解方程（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）＝﹣1．3．若a、b、c、d是正数，解方程＝4．4．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．5．已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1＝和x2＝；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？6．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？7．王聪在解方程去分母时，方程左边的﹣1没有乘3，因而求得方程的解为x＝2，你能正确求出原先这个方程的解吗？8．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝（1）试求1⊕（﹣1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．9．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．10．如果方程＝的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a2﹣a 的值．11．阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）、（3）小题的解答．解方程：|x﹣1|＝2当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为：﹣（x﹣1）＝2，解得x＝﹣1；当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为：x﹣1＝2，解得x＝3；综上所述，方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3．（1）解方程：|2x+3|＝8．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．（3）解方程：|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．12．类比推理是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地对于可以用裂项的方法变形为：，类比上述方法解决以下问题．（1）＝．（2）求解关于x的方程：＝﹣2x．13．解方程（1）＝1（2）2x+5＝3（x﹣1）14．如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3和﹣＝1的解相同，求出a的值．15．解下列方程：（1）2（2x﹣1）＝3x﹣1（2）＝（3）﹣＝1.5（4）﹣x＝1﹣．16．解方程：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2）．（2）7+＝．17．解方程：7x﹣2.5x＝2.5×3+6．18．当x为何值时，式子﹣3比式子﹣+1的值小1？19．解方程：（1）6x﹣3（3﹣2x）＝6﹣（x+2）（2）﹣＝1（3）﹣1＝2+．20．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣1；2x+＝0的解为x＝﹣，而﹣＝﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2＝（b+）y．参考答案1．解：把x＝1代入方程＝1﹣，得：＝1﹣，2（k+a）＝6﹣（2+bk），2k+2a＝6﹣2﹣bk，2k+bk+2a﹣4＝0，（2+b）k+2a﹣4＝0，∵无论k为何值，它的解总是1，∴2+b＝0，2a﹣4＝0，解得：b＝﹣2，a＝2．则a+b＝0．2．解：（1）去括号得，3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得，3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得，﹣2x＝﹣10，系数化为1得，x＝5；（2）方程两边同时乘以6，得3﹣3x＝8x﹣2﹣6，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1．3．解：原方程即：﹣1+﹣1+﹣1+﹣1＝0，∴+++＝0，∴（x﹣a﹣b﹣c﹣d）（+++）＝0，∵a，b，c，d是正数，∴+++≠0，∴x﹣a﹣b﹣c﹣d＝0，∴x＝a+b+c+d．4．解：由第一个方程得：（3分）由第二个方程得：（3分）所以，解得，（3分）所以（3分）5．解：（1）根据猜想的结论，则x1＝11，x2＝；（2）原方程可以变形为x﹣1+＝11+，则x﹣1＝11，x﹣1＝．则x1＝12，x2＝．6．解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根据题意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．7．解：由题意可得：x+a﹣1＝2x﹣1把x＝2代入得出方程：2+a﹣1＝2×2﹣1解得：a＝2，再把a＝2代入已知方程去分母可得：x+2﹣3＝2x﹣1，解得x＝0．8．解：（1）1⊕（﹣1）＝2×1+3×（﹣1）﹣7＝2﹣3﹣7＝﹣8答：1⊕（﹣1）的值为﹣8．（2）该运算具有交换律理由：分三种情况当x＞y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＝y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＜y时，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x所以该运算“⊕”具有交换律（3）当x≤2时，2⊕x＝0，2×2+3x﹣7＝0解得x＝1当x＞2时，2⊕x＝03×2+2x﹣7＝0解得x＝（舍去）答：x的值为1．9．解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…，将方程两边都×10，得10x＝1.1111…，即10x＝1+0.1111…，又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝．故答案为：．（2分）（2）设x＝，即x＝0.1616…，将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…，所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝，所以＝．（6分）10．解：解方程＝得：x＝﹣62，将x＝﹣62代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：﹣248﹣3a﹣1＝﹣372+2a﹣1，解得：a＝，∴a2﹣a＝（）2﹣（）＝．11．解：（1）|2x+3|＝8．当2x+3＜0，即x＜﹣时，原方程可化为：2x+3＝﹣8，解得x＝﹣；当2x+3≥0，即x≥﹣时，原方程可化为：2x+3＝8，解得x＝；综上所述，方程|2x+3|＝8的解为x＝﹣或x＝．（2）|2x+3|﹣|x﹣1|＝1．当x＜﹣时，原方程可化为：﹣2x﹣3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣5；当﹣≤x＜1时，原方程可化为：2x+3﹣（1﹣x）＝1，解得x＝﹣；当x≥1时，原方程可化为：x+4＝1，解得x＝﹣3，（不符合题意，舍）；综上所述，方程：|2x+3|﹣|x﹣1|＝1的解为x＝﹣5或x＝﹣．（3）|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9．当x＜﹣2时，原方程可化为：3﹣x﹣3（﹣x﹣2）＝x﹣9，解得x＝﹣18；当﹣2≤x＜3时，原方程可化为：3﹣x﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝；当x≥3时，原方程可化为：x﹣3﹣3（x+2）＝x﹣9，解得x＝0（不符合题意，舍）；综上所述，方程|x﹣3|﹣3|x+2|＝x﹣9的解为x＝﹣18或x＝．12．解：（1）原式＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；故答案为：；（2）已知等式整理得：﹣（﹣+﹣+…+﹣）＝﹣2x，即﹣＝﹣2x，解得：x＝．13．解：（1）＝1，2（4x+2）﹣（5x﹣7）＝10，8x+4﹣5x+7＝10，8x﹣5x＝10﹣4﹣7，3x＝﹣1，x＝﹣；（2）2x+5＝3（x﹣1），2x+5＝3x﹣3，2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8．14．解：方程3（x﹣1）﹣2（x+1）＝﹣3，去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2＝﹣3，解得：x＝2，把x＝2代入方程﹣＝1得：1﹣＝1，解得：a＝﹣2．15．解：（1）去括号得：4x﹣2＝3x﹣1，4x﹣3x＝2﹣1，∴x＝1；（2）去分母得：3（3x+4）＝2（2x+1）9x+12＝4x+2，∴x＝﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x＝1.5，∴x＝1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，∴x＝．16．解：（1）[x﹣（x﹣1）]＝（x+2），x﹣（x﹣1）＝x+，x﹣x+＝x+，6x﹣3x+3＝8x+16，∴x＝﹣；（2）7+＝．整理得：70+15x﹣10＝30﹣100x，∴115x＝﹣30，∴x＝﹣．17．解：合并得：4.5x＝13.5，解得：x＝3．18．解：根据题意得：﹣3+1＝﹣+1，去分母得：3x﹣12＝﹣2x+6，移项合并得：5x＝18，解得：x＝3.6．19．解：（1）去括号得：6x﹣9+6x＝6﹣x﹣2，移项合并得：13x＝13，解得：x＝1；（2）去分母得：12x﹣4﹣6x﹣3＝12，移项合并得：6x＝19，解得：x＝；（3）去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．20．解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a＝﹣1代入原方程解得：x＝b，若为“奇异方程”，则x＝b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，∴x＝b﹣a，∴a（b﹣a）+b＝0，a（b﹣a）＝﹣b，a（a﹣b）＝b，∴方程a（a﹣b）y+2＝（b+）y可化为by+2＝（b+）y，∴by+2＝by+y，2＝y，解得y＝4．。
5.2一元一次方程的解法第2课时+利用移项解一元一次方程2024-2025学年北师大版七年级数学上册
(3)不对，移项后应为-2x-3x=-4-5
(4)对.
2.解方程: 【选自教材P142 随堂练习 第1题】
(1)10x-3=9
(2)5x-2=7x+8
解 (1) 移项得 10x=9+3
(2)移项得
5x-7x=8+2
合并同类项得 10x=12
合并同类项得
-2x=10
方程两边都除以10得
x=
x = 4.
例2 解方程
解：
1
1
x x3
4
2
1
1
移项，得 4 x 2 x 3.
3
x3
合并同类项，得
4
方程两边都除以 (
或同乘
)，得
x=4
思考：在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？
目的是什么？
移项的依据：等式的基本性质1
目的：使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，
方便合并同类项将方程化成ax＝b 的形式再求解.
针对练习
1.下面的移项对不对？ 如果不对，应怎样改正？
（1）5+x=10 移项得x=10+5
（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8
（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5 （4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7
解：(1)不对，移项后应为x＝10-5.
5x = 10
方程两边都除以 5，得
x=2
例题讲解
例1 解方程
（1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7
北师大版七年级数学上册第五章 一元一次方程 求解一元一次方程(第3课时)
课堂检测
基础巩固题
1. 方程3-5x2+7=-x+417去分母正确的是 ( C )
A. 3-2(5x+7) = -(x+17)
B. 12-2(5x+7) = -x+17
C. 12-2(5x+7) = -(x+17)
4x - 7x = 140– 56 -3x = 84 x = -28
巩固练习
解方程:
（1） 3−2 x=x+34;
（2）
1 3
（x+1）=
1 7
（2x-3）;
（3）x+52=x4;
（4） 14（x+1）= 13（x-1）.
巩固练习
（1）3−2 x=x+34; 解： （1）去分母（方程两边同乘6），得
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元
一次方程，求m和x的值.
解： 因为原方程是关于x的一元一次方程， （3m-4)x2+3mx-4m-5x+2m=0 （3m-4)x2+(3m-5)x2m所=以0 3m-4=0,3m-5≠0,解得 m将=m43=43代入原方程，得 4x-136=5x-83 解得 x=-83.
D. 12-10x+14 = -(x+17)
2. 若代数式x−2 1与65的值互为倒数，则x=
8 3
.
课堂检测
基础巩固题
3.解方程：(1) x−4 1-2x3+5=-3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1）-4（2x+5） =-3×12. 去括号，得3x-3-8x-20=-36. 移项，得3x-8x=-36+3+20. 合并同类项，得-5x=-13. 系数化为1,得x=153 .
北师大版七年级数学上册ppt课件：5.2 第2课时 用去括号解一元一次方程
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
北师大版-数学-七年级上册-5.2 解方程 教案2
解方程（二）●教学目标(一)知识点要求1．进一步体会解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体会方程是刻画现实世界的重要模型．2．学习含有括号的一元一次方程的解法．(二)能力训练要求1．通过学生观察、独立思考培养学生用方程解决实际问题的能力．2．使学生独立探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力．(三)情感与价值观要求通过用方程刻画现实世界，使学生产生学习方程的积极的心态，体会学习数学的实用性．●教学重点1．让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部分．2．在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法．●教学难点1．抓住实际中的等量关系，列方程．2．用两种方法解方程．●教学方法自主探索法学生在教师的引导下，自主探索实际问题中的等量关系及含有括号的一元一次方程的多种解法，提高学生解决问题的能力．●教具准备投影片2张第一张：买果奶和可乐(记作§5．2．2 A)第二张：例1、例2(记作§5．2．2 B)●教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］在本章第一课中，有一个求解操场长和宽的问题．大家还记得吗？［生］记得．长方形的足球场的周长是310米，长和宽的差是25米，问足球场的长和宽各为多少米？［师］我们是如何列的方程呢？［生］如果设足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米，由此可得到方程：2［x+(x+25)］=310．［师］我们要想知道足球场的长和宽，必须会解这个方程，而这个方程和我们上一节课学习的方程不同，只利用等式的性质进行移项，系数化为1或合并同类项，显然不行，你是如何想的呢？Ⅱ．讲授新课［生］我觉得这个方程可以转化，转化成上一节课方程的形式．［师］你的想法很棒．这就是我们初中数学的一种非常重要的思想——转化思想．你能给大家谈谈你是如何转化的吗？［生］原方程2［x+(x+25)］=310去括号，得2x+2x+50=310移项，得2x+2x=310-50合并同类项，得4x=260．方程两边同时除以4，得x=65．［师］不错．数学中的很多新知识就是将旧知识转化解决的．方程是解出来了，如何来解释这个实际问题呢？［生］x解出来了，就知道了足球场的宽即宽为65米，长比宽长25米即长为(x+25)米，将x=65米代入x+25=65+25=90(米)．所以长方形的足球场的长和宽分别为90米和65米．［生］老师，我有一种不同的解方程的方法．［师］说说看．［生］我用等式的第二个基本性质在方程两边同时除以2，得x+(x+25)=155．然后我再去括号，合并同类项，得2x+25=155．移项，得2x=130．方程两边同时除以2，得x=65．和刚才那位同学的结果一样．［师］大家来比较一下这两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流．(老师可深入到学生当中，听听学生的想法)［生］第二种解法是不是把方程看成了［x+(x+25)］的一元一次方程，即把［x+(x+25)］看成一个整体．［师生共析］要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系．而这个题目的等量关系：买果奶的钱+买可乐的钱+3=20．根据所设的未知数和已知条件可知：买果奶的钱为x元，买可乐的钱为4(x+0．5)元．将它们代入等量关系即可得到方程：x+4(x+0．5)+3=20．［师］我们来看怎样解所列的方程呢？(让学生自己独立思考，教师深入学生中了解同学们解方程的情况．由一学生板演，教师讲评，并详细写出解方程的过程)解方程：x+4(x+0．5)+3=20解：去括号，得x+4x+2+3=20．移项，得4x+x=20-3-2．合并同类项，得5x=15．方程两边同时除以5，得x=3．［师］我们将所列的方程解出后，就求出了x值，也就知道一听果奶的价钱即1听果奶为3元钱．Ⅲ．课堂练习课本P157．1．解下列方程：解：(1)5(x-1)=1；去括号，得5x-5=1．移项，得5x=5+1．合并同类项，得5x=6．方程两边同时除以5，得x=．(2)2-(1-x)=-2；去括号，得2-1+x=-2．移项，得x=-2-2+1．合并同类项，得x=-3．(3)11x+1=5(2x+1)．去括号，得11x+1=10x+5．移项，得11x-10x=5-1．合并同类项，得x=4．(4)4x-3(20-x)=3去括号，得4x-60+3x=3移项，得4x+3x=3+60合并同类项，得7x=63方程两边都除以7，得x=9．Ⅳ．例题讲解(出示投影片§5．2．2B)［例1］解方程：-2(x-1)=4分析：先由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解．解法一：去括号，得-2x+2=4．移项，得-2x=4-2．合并同类项，得-2x=2方程两边同时除以-2，得x=-1．解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2．移项，得x=-2+1．即x=-1．投影片［例2］阅读下列解方程过程，并指出解法是否正确？如果不正确，应如何改正？解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)．2x+3-5-5x=3x-3．移项，得2x-5x-3x=-3+5-3．合并同类项，得-6x=-1．方程两边同时除以-6，得x=答：上述解方程的过程在去括号时有错误．去括号时，要利用去括号的法则或乘法分配律用2去乘括号里的各项；用-5去乘括号里的各项，同时要注意符号的问题．正确的解法如下：解：去括号，得2x+6-5+5x=3x-3移项，得2x+5x-3x=5-6-3合并同类项，得4x=-4方程两边同除以4，得x=-1Ⅴ．课堂练习课本P1581．解下列方程解：(1)5(x+8)-5=0解法一：去括号，得5x+40-5=0．移项，化简得5x=-35．方程两边同除以5，得x=-7．解法二：移项，得5(x+8)=5．方程两边同除以5，得x+8=1．移项，得x=-7．(2)2(3-x)=9解法一：去括号，得6-2x=9．移项，得6-9=2x．合并同类项，得-3=2x．方程两边同除以2，得x=-．解法二：方程两边同除以2，得3-x=．移项，化简得-=x．即x=-．(3)-3(x+3)=24解法一：去括号，得-3x-9=24．移项，得-3x=33．方程两边同除以-3，得x=-11．解法二：方程两边同除以-3，得x+3=-8．移项，化简得x=-11．(4)-2(x-2)=12解法一：去括号，得-2x+4=12．移项，得-2x=8．方程两边同除以-2，得x=-4．解法二：方程两边同除以-2，得x-2=-6．移项，得x=-6+2．即x=-4．Ⅵ．课时小结本课我们主要研究了带有括号的一元一次方程的解法，同时进一步体会到解方程是解决实际问题的重要工具，使同学们感受到解方程的重要地位，树立了学好解方程的信心．Ⅶ．课后作业课本习题5．4 1、2、3Ⅷ．活动与探究解方程3{2x-1-［3(2x-1)-3)］}=5过程：一般的解法是先去小括号，再去中括号，最后去大括号．我们会注意到这样解相当麻烦．但通过观察后发现，如果将(2x-1)看成一个整体，可以避免繁琐的计算，而且还体现了整体这种优美的数学思想．结果：设2x-1=A，原方程可化为3{A-［3A-3］}=5去括号得3{A-3A+3}=5-6A+9=5移项，得-6A=-4方程两边同除以-6，得A=即2x-1=解，得x=．●板书设计●备课资料(一)参考例题［例1］已知关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数，求k 所能取得的整数值．解：关于x 的方程kx =4-x 的解为正整数．将原方程变形得kx +x =4即(k +1)x =4．因此k +1也为正整数且与x 的乘积为4，可得到k +1=4或k +1=2或k +1=1．解得k =3或k =1或k =0． 所以，k 可以取得的整数解为0、1、3．［例2］解方程+1=x -1解法一：原方程变为 21(x -1)+1=x -1． 去括号，得21x -21+1=x -1． 移项，得21x -x =-1-1+21． 合并同类项，得-21x =-23． 方程两边同除以-21，得x =3． 解法二：可以把(x -1)看成一个整体，设(x -1)=A ．则原方程变为21A +1=A 移项，得1=21A ． 方程两边同除以21，得2=A 即A =2． 解法三：方程两边同乘以2，得x -1+2=2x -2移项，得x -2x =-2-2+1合并同类项，得-x =-3方程两边同乘以-1，得x =3．［例3］已知y =-x +b ，当x =-1时，y =-1；当x =1时，y 的值为多少？解：由已知，得x =-1时，y =-1可代入y =-x +b 中，得-1=-(-1)+b ．解得b =-2．所以当x =1时，y =-x +b =-1+(-2)=-3．由上可知y =-3．［例4］3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，求出(-x )2003、x 2003的值． 解：因为3a 3b 2x 与31a 3b )21(4-x 是同类项，根据同类项的定义可得2x =4(x -21) 去括号，得2x =4x -2移项，得2x -4x =-2合并同类项得-2x =-2方程两边同除以-2，得x =1．将x =1代入(-x )2003·x 2003=(-1)2003·12003=1．［例5］解方程23|x +5|=5． 分析：将|x +5|作为一个整体求值，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号． 解：由原方程得|x +5|=310． 由绝对值的定义可知x +5=310或x +5=-310． 所以x =-132或x =-831． (二)方程ax =b 的解的讨论1．当a ≠0时，方程ax =b 有惟一解x =ab (此时方程为一元一次方程，ax =b (a ≠0))是一元一次方程的最简形式．2．当a =0，b ≠0时，方程ax =b 无解(此方程不是一元一次方程)．3．当a =0，b =0时，方程ax =b 有无穷多解(此方程不是一元一次方程)．。
〔北师大版〕七年级上册数学全套课件教学PPT (59)
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？ （１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？ 解方程 -2x + 5=4 - 3x ３ｘ－２ｘ＝４－５ 移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ Ｘ＝－１ 合并同类项，得 ｘ＝９
解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x 即3_x_－___2_x_＝__1__ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1
5x＝8 ＋2 3x -2x =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一
边移到另一边，这种变形叫移项。
移移项项的的依依据据是是什等么式？的移基项本时性，质应1 注意什么？ 移项应注意：移项要变号
92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
北师大版数学七年级上册5、2求解一元一次方程(一)
七上5-2求解一元一次方程(一)【课标与教材分析】课标要求能解一元一次方程, 本节课要求学生会用移项法解一元一次方程。
本节课在学生熟悉用等式基本性质解一元一次方程的基础上，通过分析、观察、归纳出移项法则能简化方程、解方程的步骤.纵观本节课的安排，在内容的呈现顺序上让我们感觉到数学知识学习的阶梯性：新内容的学习解答过程，总是借助一些已知的知识与方法，将其转化，让旧知识服务于新内容.本节课为一元一次方程求解的第一课时,主要是用移项的方法求解简单的方程,教材的意图是将解方程作为利用方程解决实际问题整个过程的一个基本环节,因此在方程的应用中还会有机会进一步进行解方程的训练,在移项时,学生常犯一些错误,如移项忘记变号等,这时,教师不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程,必要时,请学生用等式的基本性和移项法则两种方法,体会解一元一次方程中的转化思想,培养学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力. 结合解方程的过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。
【学情分析】学生已经知道的:学生在小学曾学过利用逆运算求解简单的一元一次方程，具备了一定的经验基础。
上一节学生尝试着用等式的基本性质解一元一次方程,再通过观察、归纳，就不难发现用等式的基本性质解一元一次方程的移项法则。
注意让学生体会移项的优越性。
学困生分析:移动的项变号，不移动的项不变号，大部分同学对“移项”的实质理解也比较到位。
但方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.出现移项的没变号，没移项的变号的错误。
学生想知道的: 尽管学生已经在前面已经运用等式的基本性质学习了一些简单的一元一次方程的求解方法,但是对于稍微复杂的一元一次方程(如未知数的系数不为1)需进一步探索求解一元一次方程的一般方法,通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，体会问题解决的策略性,提高学生学习的主动性，帮助学生的数学学习。
北师大版数学七年级上册5.2.1求解一元一次方程教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计
在课堂开始时，教师通过一个与学生生活息息相关的问题情境引入新课：“小明的年龄比小红大3岁，三年后，小明的年龄将是小红的两倍。请问现在小明和小红各是多少岁？”这个问题能够激发学生的好奇心，引导学生用数学知识解决实际问题。
2.教学过程
（1）让学生独立思考，尝试解决这个问题。
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.通过一元一次方程的学习，让学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学应用意识。
3.培养学生勇于挑战、克服困难的精神，使学生在面对问题时，能够主动寻找解决方案。
（2）运用探究式教学法，引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生的自主学习能力和思维能力。
（3）利用数形结合法，借助图形帮助学生理解一元一次方程的解法，提高学生的几何直观。
（4）设计小组合作活动，让学生在合作交流中互相学习、互相启发，共同克服学习难点。
2.教学策略：
（1）注重分层教学，针对学生的认知水平和学习风格，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上获得成就感。
4.预习作业：
（6）预习下一节内容，提前了解一元一次不等式的概念和解法，为接下来的学习打下基础。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，确保学生能够在课后合理安排时间，既巩固了所学知识，又不会过度负担。
2.鼓励学生独立完成作业，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
3.教师应及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生发现和纠正错误，提高学习效果。
（2）引导学生通过讨论，发现解决这个问题需要列出一个方程。
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1. 已知3a2x与-2ax+2是同类项，则x的值是（ ）
2. 已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的值相等，求 ｘ的值。
经典名题，提升自我
李白无事街上走，提壶去买酒，遇店 加一倍，见花喝一斗，（斗是古代盛酒的器皿） 三遇店和花，喝完壶中酒。试问壶中 原有多少酒？（提示壶中原有X斗酒，可列方程求
解）
ｘ＝－1
解题后的反思
议一议
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 , 使用的是等式的基本性质 1 ; (2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 2 使用的是等式的基本性质
这节课你学到了什么？
本节课我们学到了： 1.什么叫移项？
2.如何用移项的方法解方程。
注意：移项要变号 。
①方程中的那些项需要移动？含未知数的项向哪边移？ 常数项向哪边移？ ② 移项后左边需要合并什么项？右边需要合并什么项？
含未知数的项宜向左移、常数项往右移。 左边合并未知项、右边合并常数项 。
1.解下列方程：
（1）10x－3＝9 （2）5x－2＝7x＋8
(3) x x 16
3 2
(4)1 x 3x
5x －2 ＝8
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3x = 2x + 3 3x -2x =3
5x＝8 ＋2
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫移项。 移项的依据是等式的基本性质1 移项的依据是什么？移项时，应注意什么？ 移项应注意：移项要变号
解方程：5x － 2＝ 8 __________
移项，得
5x ＝8＋2 ______ 5x＝10 x＝2
3 2
5 2
１．下面的移项对不对？如果不对，应当 怎样改正？
（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８
２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样 改正？
解方程 -2x + 5=4 - 3x 移项，得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ 合并同类项，得 ｘ＝９
3X－2X＝4 － 5
化简，得
解方程
3x＝ 2x＋3 _______________
___________ 3x －2x＝3
解：移项，得 化简，得
x＝ 3
用移项法解方程：
（1）6x-2＝10
（2）4x＝x-6
例1 解下列方程： (1) 3x+3=2x+7
观察 & 思考
(2) 1 x 1 x 3 4 2
解方程：5x － 2＝ 8 __________ 解：方程两边都加上2，得 5x－2＋2＝8＋2 ______ 5x ＝8＋2
5x＝10 x＝2
解方程 _______________ 3x＝2x＋3 解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋3－2x 3x －2x＝3 ___________ 化简，得x＝3