九年级数学投影课件4
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人教版数学九年级上册第28课时视图与投影(PPT版)-课件
平齐，左视图与俯视图宽相等．
3．常见几何体的三视图
几何体
主视图
左视图
正方体
圆柱
俯视图
几何体 圆锥
主视图
左视图
俯视图
球体
几何体 长方体
主视图
左视图
俯视图
三棱柱
4.计算组成几何体的小正方块个数的方法 首先可由俯视图来确定几何体的最底层形状(打基础)， 再由主视图在俯视图的基础上累加小正方块(疯狂盖)， 最后由左视图来排除多余的小正方块(拆违章)．
第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第28课时 视图与投影
基础点巧练妙记 基础点 1 投影
1．投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：从一点(点光源)发出的光线形成的投影．
基础点 2 三视图
1．概念：当从某一方向观察一个物体时，所看到的平 面叫做物体的一个视图． (1)主视图：从①_正__面___看到的图叫做主视图． (2)左视图：从左面看到的图叫做左视图． (3)俯视图：从②_上__面___看到的图叫做俯视图． 2．关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高
第6题图
基础点 3 立体图形的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
常见几何体
展开图
正方体
六个全等的正方形
图示
常见几何体
展开图
圆柱
两个同等大小的圆和一 个③_矩__形_
圆锥
一个圆和一个④_扇__形_
三棱柱
两个全等的三角形和三 个矩形
图示
2.正方体表面展开图的类型 一四一型
二三一型
三三型
北师大版九年级数学上册投影课件
MLeabharlann N只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸
爸就看不到他的影子.
所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下 的影子（用线段表示）
太阳光线
木棒
A
B
解：线段AB即为所求
一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）
太阳光线
C
木杆
墙
AB 解：线段AB，BC即为所求
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻 测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时 刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子 不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落 在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米， 求旗杆的高度.
E 2
21
小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子 恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 米，BC=10米，CD与地面成30°的角，且在此时 测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度
太阳光
平行投影
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可 以看成平行光线，像这样的光线所形成的投
影称为平行投影 .
取若干长短不等的小木棒,三角形和矩形纸 片,视察它们在太阳光下的影子.
(1)固定投影面(即影子所在的平面),改变 小木棒或纸片的位置和方向,它们的影子分别 产生了什么变化?
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放 位置和方向它们的影子分别产生了什么变化 ?
这节课有何收获？
物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的 影子,这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所 形成的投影称为平行投影。 在一天中，物体影子的指向是：
西 西北 北 东北 东。
北师大版九年级数学上册课件：第五章 投影与视图
投影所在的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影 子的影态反映在银幕（投影面）上的 表演艺术．
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公 共点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
投
照射光线叫做投影线
影 面
投影所在的平面叫做 投影面．
由同一点（点光源）发出的光线形 成的投影叫做中心投影．
典例剖析
1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的 正投影：
2.确定图中路灯灯泡所在的位置.
o
小结：
物体上的点以及
它们影子上的对应点
的连线都过光源.
作法：①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
• 又如何？如果平行光从上面投射到正方 体上呢？
获取新知
视图的定义：
• 像这样，用正投影的方法绘制的物体在投 影面上的图形，称为物体的视图. • 通常我们把从正面得到的视图叫做主视图， 从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的 视图叫做俯视图.
《投影》课件数学九年级上册
中心投影与平行投 影
观察思考
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的 投影.
照射光线叫做 投射线
投影所在的平面叫做 投影面．
三要素：
投射线 投影面
物体
做一做
把下列物体与它们的投影用线连接起来
（1）
（2）
（3）
A
A
B
P A1
（1）铁丝平行于
投影面
线段
B1
A2
B2
A3(B3)
（2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于
投影面
线段(小)
投影面
点
A
A1
pБайду номын сангаас
B A
B1 A2
A B
B B2
A3(B3)
平行长不变， 倾斜长缩短， 垂直成一点。
18
观 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABC）D放
察 与 思
在三个不同的位置： （1）纸板 平行于 投影面；
4、平行投影 由平行光线形成的投影是平行投影．
5、中心投影
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
观察与思考
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么
形状？
A
B
B
与原物 全等
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向， 它的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行， 它们的影子形成一条线段.
观察思考
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子。
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的 投影.
照射光线叫做 投射线
投影所在的平面叫做 投影面．
三要素：
投射线 投影面
物体
做一做
把下列物体与它们的投影用线连接起来
（1）
（2）
（3）
A
A
B
P A1
（1）铁丝平行于
投影面
线段
B1
A2
B2
A3(B3)
（2）铁丝倾斜于 （3）铁丝垂直于
投影面
线段(小)
投影面
点
A
A1
pБайду номын сангаас
B A
B1 A2
A B
B B2
A3(B3)
平行长不变， 倾斜长缩短， 垂直成一点。
18
观 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABC）D放
察 与 思
在三个不同的位置： （1）纸板 平行于 投影面；
4、平行投影 由平行光线形成的投影是平行投影．
5、中心投影
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
观察
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
观察与思考
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不
同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么
形状？
A
B
B
与原物 全等
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向， 它的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行， 它们的影子形成一条线段.
人教版九年级数学下册投影与视图《三视图(第4课时)》示范教学课件
由三视图求立体图形的体积
由图中所标尺寸可知，小圆柱高为 2，底面圆的半径为 2，大圆柱高为 8，底面圆的半径为 4．
8
8
2
2
8
8
2
解：由三视图可知， V小圆柱＝π×22×2＝8π， V大圆柱＝π×42×8＝128π， 故 V＝V小圆柱＋V大圆柱＝136π． 所以这个几何体的体积为 136π．
根据三视图，求几何体的体积．
2
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； （2）根据已知数据，结合几何体的体积公式求出立体图形的体积．
由三视图求立体图形的体积的方法：
10
20
10
例1 根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．
例2 根据三视图，求几何体的体积．
分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与一个长方体构成的组合体，其中上半部分为半圆柱，下半部分为长方体．
由图中所标尺寸可知，长方体的长、宽、高分别为 4，2，6，半圆柱高为 2，底面半圆的半径为 2．
2
6
4
2
例2 根据三视图，求几何体的体积．
2
64Βιβλιοθήκη 2三视图的有关计算
由三视图求立体图形的面积
由三视图求立体图形的面积的方法：
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高； （2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分； （3）根据已知数据，求出展开图的面积．
根据三视图，求几何体的体积．
分析：由三视图可知，该几何体由两个圆柱组成，其中小圆柱在大圆柱的正上方．
三视图（第4课时）
人教版九年级数学下册投影与视图
在实际生活中，我们研究一个立体图形（实物）通常要知道它的表面积和体积，那么根据立体图形（实物）的三视图能否求出它的表面积和体积呢？
由图中所标尺寸可知，小圆柱高为 2，底面圆的半径为 2，大圆柱高为 8，底面圆的半径为 4．
8
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2
2
8
8
2
解：由三视图可知， V小圆柱＝π×22×2＝8π， V大圆柱＝π×42×8＝128π， 故 V＝V小圆柱＋V大圆柱＝136π． 所以这个几何体的体积为 136π．
根据三视图，求几何体的体积．
2
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； （2）根据已知数据，结合几何体的体积公式求出立体图形的体积．
由三视图求立体图形的体积的方法：
10
20
10
例1 根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．
例2 根据三视图，求几何体的体积．
分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与一个长方体构成的组合体，其中上半部分为半圆柱，下半部分为长方体．
由图中所标尺寸可知，长方体的长、宽、高分别为 4，2，6，半圆柱高为 2，底面半圆的半径为 2．
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例2 根据三视图，求几何体的体积．
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64Βιβλιοθήκη 2三视图的有关计算
由三视图求立体图形的面积
由三视图求立体图形的面积的方法：
（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高； （2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分； （3）根据已知数据，求出展开图的面积．
根据三视图，求几何体的体积．
分析：由三视图可知，该几何体由两个圆柱组成，其中小圆柱在大圆柱的正上方．
三视图（第4课时）
人教版九年级数学下册投影与视图
在实际生活中，我们研究一个立体图形（实物）通常要知道它的表面积和体积，那么根据立体图形（实物）的三视图能否求出它的表面积和体积呢？
人教版九年级数学下册《投影》教学课件
人教版 九年级数学下
29.1
投影
1.通过观察、实验、探究、想象，了解投影、投影线、投影面、 平行投影、中心投影的概念.
教 学 分 析 2.能确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
3.弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度 与影长成比例，与相似三角形建立联系.
• 照射光线叫做投影线.
• 投影所在的平面叫做投影面.
投
投影线
影
投影面
皮 影： 皮影戏是利用灯光的照射， 把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术.
平行投影：
有时光线是一组互相平行的射线,
例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线, 由平行光线形成的投影叫做平行投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 三角形 ， 也可能是 线段 ；
4.平行投影中的光线是（ A ）
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
5.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ A ）
A.上午
B.中午
C.下午
中心投影 从一点出发的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线的照 射下，在某个平面内 形成的影子. (即都是投影)
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
（1）正方体的一个面
A'
D'
ABCD平行于
B'
C'
投影面P;
A
D
B
C
P
29.1
投影
1.通过观察、实验、探究、想象，了解投影、投影线、投影面、 平行投影、中心投影的概念.
教 学 分 析 2.能确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.
3.弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度 与影长成比例，与相似三角形建立联系.
• 照射光线叫做投影线.
• 投影所在的平面叫做投影面.
投
投影线
影
投影面
皮 影： 皮影戏是利用灯光的照射， 把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术.
平行投影：
有时光线是一组互相平行的射线,
例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线, 由平行光线形成的投影叫做平行投影.
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 三角形 ， 也可能是 线段 ；
4.平行投影中的光线是（ A ）
A.平行的
B.聚成一点的
C.不平行的
D.向四面八方发散的
5.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ A ）
A.上午
B.中午
C.下午
中心投影 从一点出发的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线的照 射下，在某个平面内 形成的影子. (即都是投影)
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
（1）正方体的一个面
A'
D'
ABCD平行于
B'
C'
投影面P;
A
D
B
C
P
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图说课教学课件
2. 平行投影与中心投影的联系与区别：
知1－讲
项目
定义
类型
平行投影
平行光线所形成的投 影
中心投影 从一个点发出的光线的投影
光源
太阳等
点光源（如电灯等）
区别
投影线 投影方向
联系
平行 相同
相交于一点
由点光源与物体的相对位置确 定
都是投影现象，都是物体在光线照射下形成影子
知1－讲
例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.
1. 中心投影的定义：从一个点(点光源)发出的光线形成的投知2－讲
影称为中心投影．
2．中心投影的性质：
(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一
条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影
子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向
也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两
（来自《点拨》）
知2－练
1 下列现象属于中心投影的有( ) ①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离 是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度 是( ) A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
知识点 2 中心投影
知2－导
做一做
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒 （或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置
和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置
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A
O
A'
B
投 B' 影 面
如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了， 从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换
.O
A C A' B
C' 投影面 B'
请观察下面两种投影，它们有什么相 同点与不同点？
中心投影
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联系
O
B
E
C
F
• 课本78页1,2
小结与作业
小结：通过这节课的学习你学会 了什么？你有什收获与困惑？
作业：
； / 小学数学
来，他赶快跟德妃开口道：“额娘，儿子今天没有啥啊事情，就陪您用膳吧。”自从出行の这几天来，德妃早就对二十三小格心生疑惑。知子莫 如母，这各天不怕地不怕の小儿子，整天壹副吊儿郎当、玩世不恭の样子，怎么自从出行这些日子以来，完全变咯壹各人！这各变化真是太大咯， 说话再也不像以前那么不管不顾、无所顾忌、开口就来，而是恭敬有加、谦谦君子，行为举止也不像以前那么毛手手脚、随心所欲，而是端庄稳 健，像模像样。而且，整各人还变得格外体贴入微起来：昨天在她床前嘘寒问暖，今天居然主动提出陪她用晚膳，难道说真是日头要从西边出来 咯？虽然不知道这是为啥啊，但不管啥啊原因，老二十三の这各转变还是令她高兴极咯，于是不住地点头：“好啊，好啊，祯儿以后干脆就在额 娘这里用膳吧，省得来回跑来跑去。”第壹卷 第242章 解困二十三小格完全是因为水清の原因，才临时起意提出要陪德妃娘娘用晚膳。当时水 清尴尬地站在那里进退两难，他是看在眼里急在心中，为咯将小四嫂从窘境中解救出来，他绞尽脑汁地寻找着法子以期给她解围。正在心急之际， 竟然有如神助地赶上晚膳时间咯。假如他留在这里用膳，正好水清就有事情做咯，可以服侍额娘用晚膳。否则他和塔娜壹走，把小四嫂壹各人晾 在那里，真是于心不忍。二十三小格哪昊知道，他本是出于替小四嫂解围而提议留下来晚膳，却是正中咯德妃娘娘の下怀。德妃对二十三小格那 是打心眼儿里喜欢，恨不能时时刻刻陪在自己の身边。平时在宫里，就算是皇子小格，晚上时间壹到，全都得迅速离宫，现在到咯塞外，没有咯 那么多の繁文缛节，没有咯那么严格の宫规例律，终于可以跟二十三小格多呆壹会儿，多享受壹些母子相处の幸福时光。此刻她还不住地后悔， 怎么自己早没有想到这各法子？老二十三可真是成熟多咯，知道体贴额娘咯，真是没有白疼他这么多年，实在是让人欣慰呢。二十三小格只是想 临时为水清解围，谁想到从此以后，竟被德妃要求天天共进晚膳。唉，也顾不咯以后咯，先把今天解决咯再说吧。秋婵已经布好咯菜，二十三小 格径自坐咯下来。塔娜照顾自家爷，水清和秋婵照顾德妃娘娘。这壹顿饭，德妃吃得是心花怒放，心满意足，二十三小格吃得是食不甘味。因此 用过膳后，二十三小格立即起身告退：“额娘，儿子还有壹件急事要办，现在已经有些晚咯，这就先告辞咯。”“好，好，你赶快去吧，别耽搁 咯正事。”二十三小格根本没有任何事情，他是不想当着小四嫂の面，和塔娜壹起回去，于是就随口编咯壹各理由，先行离开，留下塔娜和水清 收拾完残局。塔娜虽然想跟自家爷壹起离开，可是眼看着小四嫂解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点
很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.
图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.
(1)
(2)
例3 如图 是两棵小树在路灯下的 影子.请画出形成树影的光线，确定 光源的位置.
解 如图 ，连结CB，FE，并延长相交于点O， 则OC，OF就是形成树影的光线， 点O就是光源所在的位置.
区别
投射线 平行投影 平行的投 射线
物体与投影面 平行时的投影
联系 都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
全等
中心投影
从一点出 发的投射 线
放大(位似 变换)
例2 下面两幅图分别表示两根标 杆在同一时刻的投影.请在图中画出 形成投影的光线.它们是平行投影还 是中心投影？并说明理由.
你了解投影的哪些知识？
投影、投射线、投影面 平行投影及特点
这些皮影戏与手影戏有什么特征？
像皮影戏与手影戏这样 由同一点出发的投射线所形成的投影 叫做中心投影。 • 如图 当线段AB与投影面平行时， • AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且 AB∥A'B'，△OAB～ △OA'B'..
.