三角函数的诱导公式导学案

1.3三角函数的诱导公式第1课时
学习目标
1.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。

2.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。

3提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知探究、
发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。

教学设计： 一，问题的提出
求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？
7sin ____,cos _____33ππ
==第一组： sin1110°=
8105sin _____,cos _____,t n()_____.333
a πππ
===第二组：
二，自主学习
（一）知识梳理：
()P x,y ,αα1.回顾任意角的三角函数的定义:为一任意角，设的终边与单位圆的交点为 则 sin ____cos _____tan _____.ααα===，，
.2.回顾公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等
sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____.k k k k z απαπαπ+=+=+=∈（）
公式一的作用：
P 3.设点的坐标为(x,y),则
1_____.P P 点关于原点的对称点的坐标为 2_____.P x P 点关于轴的对称点的坐标为 3_____.P y P 点关于轴的对称点的坐标为 4_____.P y x P =点关于直线的对称点的坐标为
4.（1）απ+的终边与α角终边关于__________________对称 （2）απ-的终边与α角终边关于__________________对称 （3）α-的终边与α角终边关于__________________对称
（4）
απ
-2
的终边与α角终边关于__________________对称
5.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角πα+的终边与单位圆的交点为P 0, 点P 0与点P 关于_____________成中心对称, 因此点P 0的坐标是__________________于是,我们有: 公式二：
=+)sin(απ_________________ =+)cos(απ_________________ =+)tan(απ____________________
类比公式二的得来，得： 公式三：
=)-sin(α___________
=)-cos(α______________
=)-tan(α_________________
类比公式二,三的得来，得：
公式四：
=)-sin(απ__________________
=)-cos(απ
=)-tan(απ____________________
对公式一，二，三，四用语言可概括为：
上述公式的作用：
P 0
将,απα-±分别加上2()k k Z π∈，三角函数值 （会否）改变？是否可以得
出，形如2()2+1
()k k Z k k Z παπαπαπα±∈±∈±±及（）即偶数及奇数的角，求三角函数值的一般方法或口诀？ （二）合作探究 1、利用公式求下列三角函数值 （1）cos210º； (2))1665cos(︒-
（3）11sin
6π； （4）17sin()3
π
-
．
拓展1：将下列三角函数转化为锐角三角函数
（1）915cos π =__________ （2）)21
sin(π+=____________
(3))6-sin(π=____________ (4)）（93-cos π
=___________
通过练习，你认为：（１）公式一至公式四如何理解记忆？
（２）你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
2、化简 )
180sin()180cos()
360sin()180cos(0︒--⋅-︒-︒+⋅+αααα
拓展2、化简：)
4(tan )3sin()2(cos )
2tan()5cos()(sin 3
33παπαπααπαπα-----++-
（三）当堂检测： 1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º) （2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)
2、化简：
790cos 250sin 430cos 290sin 21++
3、已知1cos()2
πα+=-，
322π
α
π，则sin(2)πα-的值是（ ）．
（A ）
2
3
(B) 2
1
(C)－
23 (D)±2
3
（四）课堂小结： （1）知识方面：
（2）方法与思想：
（五）课后作业：1.预习第二课时导学案。