七年级数学上册培优强化训练4
2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷一、选择题1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．27-C ．﹣5D ．21 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝bD ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣35、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57、若关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h （不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。
设甲、乙两码头的距离为xkm ， 则所列方程正确的是（ ）A 、（20+4）x+（20-4）x=5B 、 20x+4x=5C 、5420=+x xD 、5420420=-++x x10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%， 则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A 、亏损20元B 、盈利30元C 、亏损50元D 、不盈不亏11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。
人教版七年级数学上册培优强化训练四
培优强化训练41、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家 （ ） Ａ 不赔不赚 Ｂ 赚了10元 Ｃ 赚了８元 Ｄ 赚了32元2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是 （ ）Ａ ＢＣ＝ＡＢ－ＣＤ Ｂ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｃ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｄ ＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则 （ ） Ａ 甲校的女生比乙校的女生多 Ｂ 甲校的女生比乙校的女生少 Ｃ 甲校与乙校的女生一样多 Ｄ 甲校与乙校男生共是2250人甲校 乙校 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，则∠BAC 等于 （ ） Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度5、规定a○b = , 则（6○4）○3等于 （ ）Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 306、（-2007）÷2007×（3427 +198）×（2.15-2203）=______________. 7、已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图DCBA1212a b a b+-中各组中不包含最高分）请回答：（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？（3）参赛同学有多少人及格？人数分数9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）其实并不难！数学培优强化训练（四）答案1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ B ）Ａ 不赔不赚 Ｂ 赚了10元 Ｃ 赚了８元 Ｄ 赚了32元 2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是（ C ）Ａ ＢＣ＝ＡＢ－ＣＤ Ｂ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ）Ｃ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｄ ＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ 3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（ C ）Ａ 甲校的女生比乙校的女生多 Ｂ 甲校的女生比乙校的女生少 Ｃ 甲校与乙校的女生一样多 Ｄ 甲校与乙校男生共是2250人甲校 乙校 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，则∠BAC 等于（ B ）Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度 5、规定a○b= ,则（6○4）○3等于（ A ）Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 306、（-2007）÷2007×（3427 +198）×（2.15-2203）=______________.0 7、已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-28、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分） 请回答：（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？ （3）参赛同学有多少人及格？DC B A 1212a ba b +-人数分数25. （1）20人（2）55% （3）11人9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）26.（1）白炽灯（2）节能灯（3）1000小时人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是() A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +94、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣15、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．47、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则该方程的解是___ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC ．x +x +1964＝xD ．x +x +1964＝3x10、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 二、填空题 11、若关于x 的方程32-m x ﹣3m +6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是12、代数式2a+1与1﹣a 互为相反数，则a=13、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是______ 14、小华同学在解方程5x ﹣1=（ ）x+3时，把“（ ）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=15、已知与互为倒数，则x 等于 16、一辆慢车从A 地开往300 km 外的B 地，同时，一辆快车从B 地开往A 地，已知慢车速度为40 km/h ，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a △b ＝ab ﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x +1）＝1，则x ＝三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲 乙进价（元/件） 22 30售价（元/件） 29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 章末培优训练卷（答案）一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是(B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x 2－5＝x ＋2 2、下列方程中，解为x=1的是（ D ）A ．x ﹣1=﹣1B ．﹣2x=C ． x=﹣2D ．2x ﹣1=13、下列等式变形错误的是（ ）A ．由5x ﹣7y ＝2，得﹣2﹣7y ＝5xB ．由6x ﹣3＝x +4，得6x ﹣3＝4+xC ．由8﹣x ＝x ﹣5，得﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8D ．由x +9＝3x ﹣1，得3x ﹣1＝x +9解：∵5x ﹣7y ＝2，∴﹣2﹣7y ＝﹣5x ，∴选项A 符合题意；∵6x ﹣3＝x +4，∴6x ﹣3＝4+x ，∴选项B 不符合题意；∵8﹣x ＝x ﹣5，∴﹣x ﹣x ＝﹣5﹣8，∴选项C 不符合题意；∵x +9＝3x ﹣1，∴3x ﹣1＝x +9，∴选项D 不符合题意．故选：A ．4、若关于x 的一元一次方程1﹣=的解是x=2，则a 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1D ．﹣1 解：将x=2代入方程可得：1﹣=，解得：a=﹣2，故选：B ．5、解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②6、若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．8D ．4解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．7、已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解， 则该方程的解是___x=2827_________ 8、图1是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是____1000____cm 3．9、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +x +1964＝xB ．x +x +1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．10、有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（D）A．①②B．②④C．②③D．③④二、填空题11、若关于x的方程32mx﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是解：∵关于x的方程3x m﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，∴m﹣2＝1，解得：m＝3，此时方程为3x﹣9+6＝0，解得：x＝1，故答案为：x＝112、代数式2a+1与1﹣a互为相反数，则a= ﹣213、在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a☆b＝a3－b.若x☆2与4☆x的值相等，则x的值是__52____14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15、已知与互为倒数，则x等于解：根据题意得：•＝1，去分母得：3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，解得：x＝10，故答案为：1016、一辆慢车从A地开往300 km外的B地，同时，一辆快车从B地开往A地，已知慢车速度为40 km/h，快车速度是慢车速度的1.5倍，它们出发2或4h 后两车相距100 km.17、某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套18、规定“△”是一种新的运算法则，满足：a△b＝ab﹣3b示例：4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣12+9＝3．若﹣3△（x+1）＝1，则x＝解：根据题中的新定义得：﹣3（x+1）﹣3（x+1）＝1，去括号得：﹣3x﹣3﹣3x﹣3＝1，移项合并得：﹣6x＝7，解得：x＝﹣，故答案为：﹣三、解答题19、解下列方程：(1)4x －3(20－x)＝3； (2)3x －14－5x －76＝1； (3)x 0.2－1＝2x －0.80.3.解：(1)去括号，得4x －60＋3x ＝3.移项，得4x ＋3x ＝3＋60.合并同类项，得7x ＝63.方程两边同除以7，得x ＝9.(2)去分母，得3(3x －1)－2(5x －7)＝1×12.去括号，得9x －3－10x ＋14＝12.移项，得9x －10x ＝12＋3－14.合并同类项，得－x ＝1.方程两边同除以－1，得x ＝－1.(3)方程变形，得10x 2－1＝20x －83. 去分母，得15x －3＝20x －8.移项，得15x －20x ＝－8＋3.合并同类项，得－5x ＝－5.方程两边同除以－5，得x ＝1.20、甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲骑自行车，速度为10km/h ，乙步行，速度为6km/h ，当甲到达B 地时，乙距B 地还有8km ，问：甲走了多少时间？A 、B 两地的距离是多少？解：设甲从A 地到达B 地走了x 小时，则甲走了10xkm,乙走了6xkm,根据题意可得，10x -6x =8 解得 x =2 则 10x =20（km ）答：甲走了2小时，A 、B 两地的距离为20km21、甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x （x ＞4000）元．（1）分别用含有x 的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x =6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x 为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？解：（1）甲商场的费用为：4000+（x -4000）80%=0.8x +800(元)；乙商场的费用为：3000+（x -3000）90%=0.9x +300(元).（2）当x =6000时，甲商场的费用为：0.8+800=5600（元）；当x =6000时，乙商场的费用为：0.9+300=5700(元).由5600，所以在甲商场购买更优惠.（3）由题意得0.8x +800=0.9x +300，解得x =5000.答：当x 为5000元时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同.22、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．23、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题4
专题4.6第4章基本平面图形单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•红河州期末）如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（）A．60°B．70°C．140°D．150°【分析】根据邻补角性质，可得∠AOC+∠BOC＝180°，结合已知∠AOC＝30°，可求∠BOC．【解析】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，又∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°．故选：D．2．（2020春•普陀区期末）已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．【解析】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，∴点B在线段CD上（C、D之间），故选：A．3．（2019秋•桂林期末）平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（）A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．【解析】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．故选：C．4．（2019秋•越秀区期末）如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．【解析】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．5．（2019秋•琼山区校级期末）张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小，她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端．你认为∠AOB的大小应该为（）A．80°B．40°C．100°D．50°【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解析】解：如图，由图可知，∠ACD＝100°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠AOB．故选：D．6．（2019秋•汾阳市期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠PON表示同一个角B．∠α表示的是∠MOPC．∠MON也可用∠O表示D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【解析】解：A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的，不符合题意；B、∠α表示的是∠MOP是正确的，不符合题意；C、∠MON不能用∠O表示，原来的说法错误，符合题意；D、图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON是正确的，不符合题意．故选：C．7．（2019秋•闵行区期末）扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】先设出原来扇形的半径和圆心角，由题意可以得到变化后的扇形的半径和圆心角，然后后来扇形的面积除以原来扇形的面积，即可解答本题．【解析】解：设扇形原来的半径为r，圆心角为n，则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为n，1，即扇形的面积不变，故选：A．8．（2019秋•宿豫区期末）若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）①∠AOC＝∠BOC，②∠AOB＝2∠AOC，③∠BOC∠AOB④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义分析出角之间的倍分关系进行判断．【解析】解：当OC在∠AOB的内部，OC是∠AOB的平分线时，∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC，∠BOC∠AOB，所以①、②、③都能判定OC是∠AOB的平分线．④∠AOC+∠BOC＝∠AOB只能说明射线OC在∠AOB内，不一定是角平分线．故选：C．9．（2019秋•武侯区期末）已知∠AOB＝60°，∠AOC∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为（）A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°【分析】分两种情况（OC在∠AOB内或外），分别首先求得∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COD的度数．【解析】解：当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴∠COD∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝60°，∴∠COD∠BOC＝40°．综上，∠COD＝20°或40°．故选：D．10．（2020春•岱岳区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E 在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4 B．6或8 C．6 D．8【分析】由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．【解析】解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•辉县市期末）当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．【分析】由直线的性质可直接得出答案．【解析】解：当我们排课桌时，经常在最前面和最后面的课桌旁拉一条直线，才能使课桌排成一行，这种做法的数学依据是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．（2019秋•密云区期末）∠α＝10.5°，∠β＝10°20′，则∠α，∠β的大小关系是∠α＞∠β（在横线上填“＞”，“＜“或“＝“）．【分析】根据1°＝60′先换算单位，再根据角的大小比较的方法进行比较即可求解．【解析】解：∵∠α＝10.5°＝10°30′，∠β＝10°20′，∴∠α＞∠β．故答案为：＞．13．（2019秋•孝昌县期末）如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段的条数是6．【分析】列举图中线段，进而得出答案，也可以根据规律利用公式计算，若n个点在一条直线上，则直线的条数可以用（1+2+3+…+n﹣1）计算．【解析】解：图中的线段有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条，故答案为：6．14．（2020春•浦东新区期末）如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．【分析】由已知可求得MC+DN的长度，再根据MN＝MC+CD+DN不难求解．【解析】解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC AC AB，DN BD AB，∴MN＝MC+DN+CD AB AB AB AB，故答案为：．15．（2019秋•怀柔区期末）如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是两点之间线段最短．【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．【解析】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．16．（2019秋•兴安盟期末）如图，O是直线AB上的一点，∠AOC＝26°17，则∠COB＝153°43′【分析】根据邻补角的定义，求差即可．【解析】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣26°17′＝153°43′故答案为：153°43′．17．（2020春•嘉定区期末）如图，OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°．∠AOD＝100°，那么∠DOM ＝30度．【分析】根据角平分线的定义求出∠AOM，然后根据∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM，代入数据进行计算即可得解．【解析】解：∵OM是∠AOB的平分线，∠AOB＝140°，∴∠AOM∠AOB140°＝70°，∵∠AOD＝100°，∴∠DOM＝∠AOD﹣∠AOM＝100°﹣70°＝30°．故答案为：30．18．（2019秋•莲湖区期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解析】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•长春期末）计算：20°18′+34°56′﹣12°34′．【分析】根据度分秒间的换算单位是60进行解答．【解析】解：20°18′+34°56′﹣12°34′＝55°14′﹣12°34′＝42°40′．20．（2019秋•黄埔区期末）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．【分析】（1）依据直线，射线以及线段的定义，即可画出直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E即可．【解析】解：（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；（2）连接AC，点E即为所求．21．如图所示，B、C是线段AD上的两点，E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，AD＝18cm，BC＝5cm．（1）求AB+CD的长；（2）求E、F两点之间的距离．【分析】（1）根据AB+CD＝AD﹣BC可计算求解；（2）由中点的定义可求解EB+CF的长，再根据EF＝EB+CF+BC可计算求解．【解析】解：（1）∵AD＝18cm，BC＝5cm，∴AB+CD＝AD﹣BC＝18﹣5＝13（cm）；（2）∵E是线段AB的中点，F是线段CD的中点，∴EB AB，CF CD，∵AB+CD＝13cm，∴EB+CF＝6.5cm，∵BC＝5cm，∴EF＝EB+CF+BC＝6.5+5＝11.5（cm）．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD ∠COB．（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．【分析】（1）根据方位角，可求出∠BOE，再根据∠COE＝2∠AOE，求出∠COE，进而求出∠BOC，（2）根据∠COD∠COB．求出∠COD，进而求出∠BOD，再结合OD＝3海里，确定点D在点O的位置；【解析】解：（1）E点在O点的东偏北46°20′，即∠AOE＝46°20′，∴∠BOE＝90°﹣∠AOE＝90°﹣46°20′＝43°40′，∵∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，（2）∵∠COD∠COB．∴∠COD49°＝24°30′，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∵OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．（2020春•白云区期末）多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．图①被分割成2个小三角形图②被分割成3个小三角形图③被分割成4个小三角形（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：图①被分割成4个小三角形、图②被分割成5个小三角形、图③被分割成6个小三角形（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成（n﹣2）、（n﹣1）、n 个小三角形．【分析】（1）图（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．（2）根据（1）的解答，从特殊到一般总结，可得出答案．【解析】解：（1）如图所示：可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；故答案为：4；5；6；（2）结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．故答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n24．（2019秋•路南区期末）如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．【分析】（1）设AB的长为xcm，则BC＝（x﹣5）cm，根据时间＝路程÷速度结合点P比点Q先到3s，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①根据路程＝速度×时间结合点P与点Q重合得出等式，即可得出结论；②分别利用点P追上点Q前和追上后分别相距2cm分别得出答案．【解析】解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t，总上所述：t或t．25．（2019秋•天心区期末）线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE 的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．【分析】（1）先根据题意得出BC及AB的长，再根据中点的定义得出AE和AD的长，进而可得出结论；（2）根据题意设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，再根据角平分线的定义以及∠MON＝90°，即可求出∠AOB的度数．【解析】解：（1）∵AC＝15cm，CB AC，∴CB15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE AB＝12.5cm，DC＝AD AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．26．（2019秋•雨花区校级期末）一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP 的运动时间为t．（1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是85度；（2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．①当t为何值时，边PB平分∠CPD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）当t＝5秒时，由旋转知，10°×5＝50°即可得出结论；（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可得10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t，进而求解；②设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，分两种情况说明：Ⅰ）当P A在PC左侧时，如图2所示：Ⅱ）当P A在PC右侧时，如图3，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【解析】解：（1）180°﹣45°﹣5×10°＝85°，故答案为：85；（2）①如图1所示：∵PB平分∠CPD；∴∠CPB＝∠BPD∠CPD＝30°，∴∠APC＝∠APB﹣∠CPB＝45°﹣30°＝15°，由∠MPN＝180°得，10°t+15°+60°+2°t＝180°，（或者10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t）解得，t，∴当t秒时，边PB平分∠CPD；②设时间为t秒，则∠APM＝10°t，∠DPN＝2°t，Ⅰ）当P A在PC左侧时，如图2所示：此时，∠APC＝180°﹣10°t﹣60°﹣2°t＝120°﹣12°t，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12°t，若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2（120°﹣12°t），解得，t，如图3，此时，∠APC＝10°t+2°t+60°﹣180°＝12°t﹣120°，∠BPD＝180°﹣45°﹣10°t﹣2°t＝135°﹣12t°，若∠BPD＝2∠APC，则135°﹣12°t＝2（12°t﹣120°），解得，t．综上所述，当t秒或秒时，∠BPD＝2∠APC．。
人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 培优训练(含答案)
人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练一、选择题1. 如图所示的几何体属于球的是()2. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看这个几何体得到的图形是()5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. [2019·北京一模]下列几何体中，是圆锥的为()7. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB8. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b9. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④二、填空题11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．12. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．13. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.14. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、作图题17. 如图①②，画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.18. 如图①，正方体的下半部分涂上了黑色油漆，在如图②所示的正方体的展开图中把刷油漆的部分涂黑(图②中涂黑部分是正方体的下底面).四、解答题19. 小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星?”这一问题.小明说:“过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星.”小亮说:“若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗?不是三点确定一条直线吗?”你认为他们两个谁的说法正确?20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.22. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.23. 如图，已知∠AOD=150°.(1)如图(a)，∠AOC=∠BOD=90°，则∠BOC的余角是°，∠BOC=°.(2)如图(b)，已知∠AOB与∠BOC互为余角.①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数;②若∠COD是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数.人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.9. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．12. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．13. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同14. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、作图题17. 【答案】解:如图所示:18. 【答案】解:如图所示.四、解答题19. 【答案】解:小明的说法正确，小亮的说法不正确.如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，目标必须在人眼与准星确定的直线上，换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.22. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.23. 【答案】解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°.所以∠BOC的余角是∠AOB和∠COD.因为∠AOD=150°，∠AOC=90°，所以∠COD=60°.因为∠BOD=90°，所以∠BOC=30°.故答案为60，30.(2)①因为∠AOB与∠BOC互为余角，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.因为OB平分∠AOD，所以∠AOB=∠AOD=×150°=75°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-75°=15°.②由①知∠AOC=90°.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，且∠COD是∠BOC的4倍，所以∠BOC=15°.。
部编数学七年级上册培优专题04整式的化简求值的五种类型解析版含答案
培优专题04 整式的化简求值的五种类型【专题精讲】整式的化简常与求值相结合,体现了特殊与一般的辩证关系.解决这类问题的大体步骤可以简化为“一化、二代、三计算”,但有时也可根据题目的特征和已知条件灵活选择解题方法.根据代入方法的不同,可将整式的化简求值题划分为以下几种类型：(1)利用直接代入法求值;(2)利用整体代入法求值(3)利用拆项或添项法求值(4)利用降次消元法求值;(5)利用赋值法求值◎类型一：利用直接代入法求值解题方法：整式的化简求值一般分为三步：一是利用整式加减的运算法则将整式化简;二是把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子;三是依据有理数的运算法则进行计算1．（黑龙江省大庆市庆新中学2021-2022学年六年级（五四学制）下学期期末考试数学试题）先化简，再求值213((1)322----+xy y xy x，其中54,33x y==()()23343334a a a a a +----+，其中a ＝﹣1．【答案】327353a a a -++-，2【分析】首先去括号，合并同类项，把代数式化简，然后再代入a 的值，进而可得答案．【详解】解：()()23343334a a a a a +----+23343334a a a a a =+--+-327353a a a =-++-当a ＝﹣1时，原式()()()3271315132=-´-+´-+´--=【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3．（2020·天津市红桥区教师发展中心七年级期中）已知2223A x xy y =+-，2223B x xy y =-+(1)求32A B +；(2)当21，==x y ，求32A B +的值.【答案】(1)2277x y -(2)21【分析】（1）把A 和B 代入，去括号，然后合并同类项即可求解；（2）把x 和y 的值代入求解即可．（1）解：32A B+()()2222323223x xy y x xy y =+++﹣﹣2222369462x xy y x xy y -+++-＝2277x y =-（2）解：当2x =，y ＝1时，原式＝()227x y -()22721=´-()741=´-＝21【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．4．（2021·福建·福州十八中七年级期中）先化简，再求值：(1)()()2232223,a a a a ---其中3a =-．(2)()2272421,x y xy xy x y éù-----+ëû其中x ，y 满足()2201510x y -++=．◎类型二：利用整体代入法求值解题方法：解答此类题目,先将原式化简,再将已知条件(或变形后的条件)整体代入求值。
初中数学 人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练(四)
人教版七年级上册期末复习考点突破：数轴类动点问题培优训练（四）1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点A、B分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是；（2）若a表示一个有理数，则|a+4|+|a﹣2|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；（3）当a＝时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值是．2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为；（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是；（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|等于．3．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是（列式表示），如果|AB|＝2，那么x的值为；（3）写出|x+1|+|x+2|的最小值是．4．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．5．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．6．一只电子跳蚤在数轴上左右跳动，最开始在数轴上的位置记为A，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到A1．第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2．第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3．第四次在第三次的基础上向左跳动四格到A4，以此类推（1）若点A0表示原点，则跳动 10次后到点A10，它的位置在数轴上表示的数是．若每跳一格用时一秒，则跳动10次后到点A10，共用去时间是秒．（2）若跳动100次后到点A100，且所表示的数恰好是50，试求电子跳蚤的A初始位置所表示的数A．7．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q 从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．8．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时A、B两点间的距离为多少？9．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数（点B在﹣3和﹣2的正中间）：A：；B：．（2）观察数轴，与点B的距离为4个单位的点表示的数是．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合．（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018个单位（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M：，N：．参考答案1．解：（1）﹣3和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；数轴上表示x和﹣3两点之间的距离是|x﹣3|；故答案为：5，|x﹣3|；（2）当﹣4≤a≤2时存在最小值，且最小值＝（a+4）+（2﹣a）＝6；（3）当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|＝5+0+1＝6．故当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣2|的值最小，最小值为6．故答案为1，6．2．解：（1）根据题意，得：|3﹣2|＝1，|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，故答案为：1，|a+2|；（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝3，或x﹣2＝﹣3，解得：x＝5或x＝﹣1，故答案为：5或﹣1；（3）根据题意，可知：，①﹣③，得：d﹣c＝3④，④﹣③，得：b﹣c＝﹣4，∴|b﹣c|＝4，故答案为：4．3．解：（1）根据题意，得：|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3，|1﹣（﹣3）|＝|1+3|＝4，故答案为：3，4；（2）根据题意，得AB的距离为：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，∵|AB|＝2，∴|x+1|＝2，即x+1＝2或x+1＝﹣2，解得：x＝1或x＝﹣3，故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）当x＞﹣1时，|x+1|+|x+2|＝x+1+x+2＝2x+3＞1，当﹣2≤x≤﹣1时，|x+1|+|x+2|＝﹣x﹣1+x+2＝1，当x＜﹣2时，|x+1|+|x+2|＝﹣x﹣1﹣x﹣2＝﹣2x﹣3＞1，综上所述，|x+1|+|x+2|的最小值为1，故答案为：1．4．解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．∴点P应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20 ∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为＝20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．所以，点P的运动路程为3×20＝60（单位长度）．故P点所运动的路程是60个单位长度．②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中7.5≤t≤15，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为3t﹣35；③存在．点P接触到点A后调转方向，向B运动时，假设P为AB的中点，由题意，3t﹣35＝，解得t＝．∴满足条件的t的值为．5．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，∴点A表示的数为﹣8，而|AB|＝28，且B在原点的右边，∴点B表示的数为20．即A、B点对应的数分别为﹣8，20．（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3x﹣x＝28解得x＝14因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22故C点表示的数为﹣22．（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数6．解：（1）∵在数轴原点上第一次向右跳动一格，到数1；第二次在第一次基础上向左跳两格，到数﹣1；第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，∴它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数＝0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝﹣5．答：它跳10次后，它的位置在数轴上表示的数是﹣5；电子跳蚤跳10次所跳过的格数＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，∵它每跳一格用时1秒，∴它跳10次共用去的时间＝55×1＝55秒．答：它每跳一格用时1秒，它跳10次共用去55秒．故答案为﹣5，55；表示的数为a，则a+1﹣2+3﹣4+…+99﹣100＝50．（2）设A∴a+（1﹣2）+（3﹣4）+…+（99﹣100）＝50．∴a﹣50＝50．∴a＝100．表示的数是100．∴点A7．解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则＝20，解得n＝39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+ (39)＝＝780，∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则＝20，解得n＝40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+ (40)＝＝820，∴时间＝820÷2＝410秒（6分钟）．8．解：（1）若点A表示数﹣2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3，此时A，B两点间的距离是5．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B，则B表示的数是2；此时A，B两点间的距离是1．故答案为3，5，2，1；（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B，此时终点B表示的数为m+n﹣t此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n﹣t）﹣m|＝|n﹣t|9．解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时 0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t ＝3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝4时，点P 的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．10．解：（1）A：1，B：﹣2.5；（2）在B的左边时，﹣2.5﹣4＝﹣6.5，在B的右边时，﹣2.5+4＝1.5，所表示的数是﹣6.5或1.5；（3）设点B对应的数是x，则＝，解得x＝0.5．所以，点B与表示数0.5的点重合；（4）∵M、N两点之间的距离为2018，∴MN＝＝1009，对折点为＝﹣1，∴点M为﹣1﹣1009＝﹣1010，点N为﹣1+1009＝1008．故答案为：（1）1，﹣2.5；（2）﹣6.5或1.5；（3）0.5；（4）﹣1010，1008．。
精编人教版七年级数学上册培优强化训练题共15套(含答案)12
培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a+等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β（C ）α+β（D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ） （A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm 6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __ （2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2) 235.112.018.018.0103.002.0xx x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） 1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ） （A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔7、2.42º8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1价（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__ 9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 解：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2-(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2-1 + a 2b]-2=2 a 2b+ 2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2)35.118.018.0102.0xx x --+-=+（1）（2）（3）（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示） 解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为： 6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分） 解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
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1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家 （ ）
Ａ 不赔不赚 Ｂ 赚了10元 Ｃ 赚了８元 Ｄ 赚了32元
2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是 （ ）
Ａ ＢＣ＝ＡＢ－ＣＤ Ｂ ＢＣ＝ （错误！未找到引用源。
ＡＤ－ＣＤ）
Ｃ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｄ ＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ
3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则 （ ）
Ａ 甲校的女生比乙校的女生多
Ｂ 甲校的女生比乙校的女生少
Ｃ 甲校与乙校的女生一样多
Ｄ 甲校与乙校男生共是2250人
甲校 乙校
4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ， 则∠BAC 等于 （ ）
Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度 5、规定a○b = , 则（6○4）○3等于 （ ） Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 30
6、（-2007）÷2007×（3427 +198）×（2.15-220
3）=______________. 7、已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.
8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分） 请回答：
（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？ D
C
B A 1212
a b a b
+-
（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？
（3）参赛同学有多少人及格？
9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价
高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）
分数
人数
其实并不难！
数学培优强化训练（四）答案
1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ B ）
Ａ 不赔不赚 Ｂ 赚了10元 Ｃ 赚了８元 Ｄ 赚了32元
2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是（ C ）
Ａ ＢＣ＝ＡＢ－ＣＤ Ｂ ＢＣ＝ （错误！未找到引用源。
ＡＤ－ＣＤ） Ｃ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｄ ＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ 3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（ C ）
Ａ 甲校的女生比乙校的女生多
Ｂ 甲校的女生比乙校的女生少
Ｃ 甲校与乙校的女生一样多
Ｄ 甲校与乙校男生共是2250人
甲校 乙校
4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，
则∠BAC 等于（ B ）
Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度
5、规定a○b= 错误！未找到引用源。
,则（6○4）○3等于（ A ）
Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 30
6、（-2007）÷2007×（3427错误！未找到引用源。
+198）×（2.15-220
3）=______________.0 7、已知(a-3）2+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-2
8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩
（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分） 请回答：
（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？
（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？
（3）参赛同学有多少人及格？
D C B A 1212a b a b +-人数
分数
25. （1）20人（2）55% （3）11人
9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）
26.（1）白炽灯（2）节能灯（3）1000小时。