七年级数学上册 第四章 几何图形初步小结与复习(第2课时)导学案(新版)新人教版
七年级数学上册第4章图形的认识小结与复习教案新版湘教版.docx
第4章图形的认识小结与复习教学目标1.使学生理.解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识;2..对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3.掌握本章的全部定理和公理；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型.教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法. 教学手段引导一一活动一一讨论教学方法启发式教学教学过程(一)几何图形r立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、儿何图形［平面图形：三角形、四边形、圆等。
2、立体图形的平面展开图(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
3、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：而和而相交的地方是线，分为直线和曲线.。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB （BA）射线AB线段a线段AB （BA）作法叙述作直线AB；作直线a 作射线AB作线段a；作线段AB；.连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
3八画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）•、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：符号：若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB, AB=2AM二2BM。
6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。
简单地：两点之间，线段最短。
7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。
七年级数学上册《第四章 几何图形》导学案(新版)新人教版
《第四章几何图形》导学案【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。
2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。
【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形【导学指导】一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。
这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。
你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【课堂练习】： 课本121页练习2【要点归纳】：1.我知道了什么？2.我学会了什么？3.我发现了什么？【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A ． B． C ． D ．2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（） A ．和B．谐C ．沾D ．益【总结反思】：课题 4.1.2点、线、面、体建 设和 谐 沾益【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、•体之间的关系。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步复习教案 (新版)新人教版
几何图形初步一、教学目标1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识3.掌握本章的全部定理和公理；4.理解本章的数学思想方法；5.了解本章的题目类型．二、教学重点与难点重点：理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点：理解本章的数学思想方法；三、教学方法启发式教学，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导引导——活动——讨论五、教学准备教师：多媒体课件、学案等；六、教学过程1、温故知新【多媒体展示】回顾课本，思考以下问题：1.本章学习了哪些内容？2.它们之间的联系是什么？请列出知识结构图.学生独立完成，最后交流知识结构图，点明知识要点和其中联系。
2、问题探究【多媒体展示】问题1：在本章中，从哪些方面反映了立体图形与平面图形的关系？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：展开图、三视图、运动问题等。
3、典例分析【多媒体展示】例1：在下列图形中（每个小四边形皆为相同的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）例2：如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，可以得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应的立体图形与平面图形用线连接起来．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。
4、问题探究【多媒体展示】问题2：与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？在解决有关线段和角的问题中，常用到哪些数学思想方法？学生小组讨论、交流，得到结论，教师补充：分类讨论，转化等思想.5、典例分析【多媒体展示】例3：点A，B，C 在同一条直线上，AB=3 cm，BC=1 cm．求AC的长.例4：已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α、∠β．学生自主作答，教师个别提问，检查知识掌握情况。
6、能力拓展【多媒体展示】例：如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数．学生小组内交流解答过程，教师做好指导工作.7、收获小结：1.本节课学到哪些知识？2.本节课有哪些疑惑？8、布置作业：课本练习题；七、板书设计：几何图形初步1.几何图形：（1）分类：立体图形和平面图形；（2）展开图和三视图；2.直线、射线和线段：（1）表示方法：（2）性质：3.角：（1）定义：（2）表示方法：（3）度量：4.余角和补角：（1）定义；（2）性质；。
新人教版七年级数学上册导学案-第四章小结二
第四章小结（二）【学习目标】：１．通过对直线、射线、线段与角的复习，•较全面系统地认识本章所学的简单的平面图形及其性质．２．通过复习，牢固掌握几何图形的表示法；•能正确地用符号表示简单的几何图形；能理解几何语言，根据语言描述画出图形及用学过的语言描述简单的几何图形．３．进一步培养学生的分析、归纳能力，培养学生的几何学习能力．经历本节课的数学活动过程，进一步树立起学习几何的信心，丰富对图形世界的认识．一、学前准备1．本章学过的简单的平面图形有哪些？画出这些图形．2．怎样表示直线、射线、线段和角．巩固练习：（1）如右图，点A、B、C在直线L上，图中共有条线段，分别是．（2）如右图，图中以O为顶点的角共有个，•用适当的方法表示这些角分别是．二、探究活动（一）．独立思考·解决问题1.直线、线段有哪些性质？什么是线段的中点？什么是两点的距离？2．什么是余角、补角？它们有什么性质？填空：已知α=48°51′，则∠α的余角是________，补角是_________．3．两条线段长短的关系，两个角大小的关系：两条线段长短的关系有：AB CD或AB CD或AB CD两个角的大小关系有：∠AOB ∠A′O′B′或∠AOB ∠A′O′B′或∠AOB ∠A′O′B′． 4．线段和角的画法，线段中点和角的平分线．（1）怎样画一条线段等于已知线段？怎样画出线段中点？（2）怎样画一个角等于已知角？怎样画一个角的平分线？练习：（1）已知线段α，画线段AB，并画出线段AB的中点C．（2）已知∠α，画∠AOB=∠α，并画出∠AOB的平分线OC．三、学习体会1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2.预习时的疑难解决了吗？四、检测评估（一）填空题．1．如下图，已知点A、B、C不在同一条线上．（1）画出直线AB，射线AC，线段BC．（2）图中有_____条直线，有______条射线，有_______条线段．（3）量出A、B两点的距离是_______cm（精确到0.1cm），量出∠ABC•的度数是_____度．（精确到0.1度）2．如图1所示，比较AB+BC 与AC 的大小关系是______，它的根据是_________．C BA(1) (2) (3)3．要在墙上钉一根木条，需用______个钉子，它的根据是________．4．已知线段CD ，延长CD 到B ，使DB=12CB ，延长DC 到A ，使AC=DB ，如果AB=15cm ，•那么CD=________cm ．5．如图2所示，图中最大的角是______，∠AOC=∠AOB+______=∠AOD-______．6．在图3中，如果OB 平分∠AOC ，如果∠AOD=142°18′，∠DOC=29°58′，那么∠AOB=________．7．一个人从点A 出发，沿北偏东60°方向走了4米到达B 点，那么从B 点看A 点，这时A 点在B 点的________方向上．8．如右图所示，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOB ，则∠AOD 的补角是_______，∠AOD 的余角是______．（二）解答题．9．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=13AB ，D 为AC 中点，如果DC=2cm ，求AB 的长．10．已知一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角及其余角和补角的度数．11．在数轴上，点A 表示数-8，点B 表示数9，点C 表示数-2，点D 表示数2，已知数轴的单位长度为0.8cm ，线段AB ，AC ，BD ，CD 的长分别为多少厘米？12．如右图所示，∠AOB是直角，∠1：∠2：∠4=1：4：9，OD平分∠COE，求∠3的度数．D C3421OEBA13．已知∠1，∠2，画一个角使它等于∠1+∠2．五、拓展应用1．已知线段AB=30cm，在AB上取一点K，使AK=BK，在AB的延长线上取一点C，•使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD=12AB，画出图形，根据图形求（1）线段BC、•DC的长；（2）点K是哪些线段的中点．2．如右图，在图中画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西40°; （3）南偏西10°，（4）西北方向．3．已知一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角．。
【最新】人教版七年级上册导学案：第四章几何图形初步小结
新人教版七年级上册导学案：第四章几何图形初步小结
第一标设置目
【课堂目标】
1、通过小结，全面复习本节内容；
2、通过小结，检验本章学习的情况；
【课堂准备】
第二标我的任务
【任务1】：回故与思考：
4、几何图形是从各种物体中抽象出来的，更一般的“形”
用类比的方法。
【任务2
找几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不
同方向看得到的平面图形。
你能由此说说立体图形与平
第三标反馈目标
【自我检测】学成情况：________ 家长签名：_________
1、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
2、如果A，B两地隔着池塘，从C地测得CA=50cm，CB=60cm，∠ACB=145°,用1cm代表10m，画出类似的图形，量出AB的长（精确到1mm），再换算出A、B两地的实际距离。
【感悟小结】。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：小结》优质课教案_0
几何图形初步复习与小结教学设计【教学目标】知识目标：1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。
能力目标：通过小组合作培养学生合作学习能力。
情感目标：通过自主构建的尝试，激发学生自信心，渗透事物普遍联系的辩证唯物主义观点【教学重点】线段、射线、直线、角的性质和运用【教学难点】角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
【教学活动设计】一.创设情境，点明课题老师出示墨水盒，让学生结合第四章的内容回答墨水盒有那些特征？进而引入课题并板书课题及几何图形的分类。
二.通过导学案课前预习活动，自主整理本章系统知识1.下列说法正确的是( )A. 在线段、射线、直线中直线最长B. 连结两点的线段叫做两点之间的距离C. 直线AB与直线BA表示同一条直线D.点E在线段CD上,若CE+ED=CD,则E是线段CD中点2.下列说法错误的是( )A.用度、分、秒表示91.34°为91°20′24″B.若射线OC在∠AOB内，∠AOC+∠BOC=∠AOB，则OC平分∠AOBC.若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3；D.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3；3.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B（通过课前练习的三道选择题，引出本章的重点内容有：①直线、射线、线段关系；②直线、射线两公理；③线段中点；④角的度量、比较与运算、余角和补角的性质并对几何图形知识结构图进行完善，并出示知识框架。
）三.例题探究，突破难点例1如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点当AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步小结学案设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数
第四章几何图形初步本章小结学习目标1.梳理本章知识,建立完善的知识结构.2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,发展空间观念;在解决一些有关线段及角的问题中,体会数学结合、分类讨论和方程思想.学习过程学习要求:1.阅读课本146页小结;2.限时20分钟完成导学案的双基回顾(合作或独立完成均可).一、双基回顾第一部分1.几何图形可分为和两大类.2.常见的立体图形大致可分为:柱体、锥体和球体三类.(1)下面的几何体都是我们生活中常见的,你能不能找到生活中的实例以及想象其图形.长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等.3.常见的平面图形:试写几个常见的平面图形,找一找生活中的实例,想一想其图形的形状.4.点、线、面、体及其相互间的关系.5.从不同的方向看简单几何体.6.常见几何体的平面展开图试着画出圆柱的展开图、圆锥的展开图和正方体的展开图.第二部分1.直线、射线、线段2.直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即:确定一条直线.3.线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质:两点之间,.(2)两点间的距离:连接两点的,叫做两点间的距离.(3)线段的中点及等分点的意义画一条线段,找到它的中点,并用符号表示线段之间的数量关系.第三部分1.角的定义和表示(1)有的两条射线组成图形叫做角.这是从静止的角度来定义的.由一条射线绕着旋转而成的图形叫做角.这是从运动的角度来定义的.(2)角的表示:①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示.2.角的度量和比较1°=分;1'=秒.比较角的方法:度量法和叠合法.3.角的平分线任意画∠AOB,作出∠AOB的平分线OC,并用式子表示角平分线的性质.4.余角和补角、方位角怎样的两个角互为余角?怎样的两个互为补角?余角与补角有怎样的性质?方位角的含义是什么?注意:余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有关,而与位置无关.二、例题学习【例1】在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是( )【例2】如图,从正面看A,B,C,D四个立体图形,分别得到a,b,c,d四个平面图形,把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来.【例3】点A,B,C在同一条直线上,AB=3cm,BC=1cm.求AC的长.【例4】已知∠α和∠β互为补角,并且∠β的一半比∠α小30°,求∠α,∠β.三、合作学习要求:先自己独立思考,对于自己解决不了的问题,再小组内讨论交流,然后小组展示.1.如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面看到的平面图形.2.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,并说明理由.3.如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度?(3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生改变吗?为什么?思考:线段和角是两种不同的图形,通过上面2、3题,你能体会到这两种图形之间的联系吗?四、达标训练1.下列说法正确的是( )AB与射线BA表示同一条射线∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠32.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )A.210°B.30°C.150°D.60°3.如图,射线OA表示( )A.南偏东70°B.北偏东30°C.南偏东30°D.北偏东70°4.下列图形不是正方体展开图的是( )5.若∠A=20°18',∠B=20°15'30″,∠C=20.25°,则( )A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠B6.38°41'的余角等于,123°59'的补角等于.7.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.(1),(2),(3).8.互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是.9.45°52'48″=度,126.31°=°'″;25°18'÷3=.10.如图,已知CB=4,DB=7,D是AC的中点,则求AC的长度.11.如图,直线l表示一条笔直的公路,在公路两旁有两个村庄A和B,要在公路边修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小,请找出村庄C点的位置,并说明理由.五、盘点提升1.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)指出图中∠AOD的补角,∠BOE的补角;(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度数;(3)∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系?2.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:猜想:(1)5条直线最多有几个交点?6条直线呢?(2)n条直线相交最多有几个交点?3.如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF.将∠BEF对折,点B落在直线EF上的点B'处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A'处,得折痕EN,求∠NEM的度数.六、小结通过对本章内容的复习,你有哪些新的收获?请你从以下三个方面谈一谈1.知识方面.2.解题方法.3.应注意的问题.七、布置作业课本147页复习题4中的第3,4,6,8题. 参考答案学习过程例1:C 例2:略例3:解:(1)如图①,因AB=3,BC=1, 所以,AC=AB+BC=3+1=4(cm).图①(2)如图②,因AB=3,BC=1, 所以AC=AB-BC=3-1=2(cm).图②例4:解:设∠α=x °,则∠β=180°-x °. 根据题意∠β=2(∠α-30°), 得180-x=2(x-30), 解得x=80.所以∠α=80°,∠β=100°. 三、1.解:2.解:(1)∵点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,∴CM=12AC=4cm,=12BC=3cm,∴MN=CM+=4+3=7(cm). (2)同(1)可得CM=12AC ,=12BC ,∴MN=CM+=12AC+12BC=12(AC+BC )=12a.(3)MN 的长度等于12b ,根据图形和题意可得:MN=MC-NC=12AC-12BC=(AC-BC )=12b.3.解:(1)∵∠AOB 是直角,∠AOC=50°,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°,∵ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线,∴∠=12∠BOC=12×140°=70°,∠CON=12∠AOC=12×50°=25°,∴∠MON=∠-∠CON=70°-25°=45°.(2)当∠AOC=α时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α,∵ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线,∴∠=12∠BOC=12(90°+α),∠CON=12∠AOC=12α,∴∠MON=∠-∠CON=12(90°+α)-12α=45°.(3)不会发生变化,由(2)∠MON 的大小与∠AOC 无关,总是等于∠AOB 的一半. 四、1.D;2.C;3.B;4.C;5.A; 6.51°19',56°1'; 7.长方体,三棱柱,三棱锥; 8.117.5度;9.45.88,126,18,36,8度26分;10.解:∵CB=4,DB=7,∴CD=DB-CB=7-4=3,∵D 是AC 的中点,∴AC=2CD=2×3=6. 11.连接AB 交直线l 于C 点.五、1.解:∠AOD 的补角:∠BOD ,∠COD ;∠BOE 的补角:∠AOE ,∠COE.(2)∵OD 平分∠BOC ,∠BOC=68°,∴∠COD=12∠BOC=12×68°=34°,∵∠BOC=68°,∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°,∵OE 平分∠AOC ,∴∠EOC=12∠AOC=12×112°=56°.(3)∵OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,∴∠COD=12∠BOC ,∠EOC=12∠AOC ,∴∠COD+∠EOC=12(∠BOC+∠AOC )=12×180°=90°.2.(1)10个,15个;(2)n (n -1)2个3.解:由折纸过程可知,EM 平分∠BEB',EN 平分∠AEA'. 所以∠MEB'=12∠BEB',∠NEA'=12∠AEA'.因∠BEB'+∠AEA'=180°, 所以有∠NEM=∠NEA'+∠MEB'=12∠AEA'+12∠BEB'. =12(∠BEB'+∠AEA')=90°。
七年级数学上册第四章几何图形初步章末复习导学案人教版.doc
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习后，你对本章的知识结构和知识要点、知识应用等方面是否有个清醒的认识呢？为了加强同学们对本章的知识的理解和应用，下面我们一起来对本章进行小结复习.2.三维目标：（1）知识与技能①认识一些简单的几何体的平面展开图及会画从不同方向看立体图形的平面图形.②掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法，会进行线段、角的基本运算.（2）过程与方法①通过引导学生共同回顾本章知识点，建立知识间联系.②结合图形，指导学生进行线段与角的计算，形成识图和解题能力.（3）情感态度逐步培养学生读图能力，体会数形结合的数学思想.3.学习重、难点：重点：知识要点及简单应用.难点：运用几何知识进行简单推理和计算.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第146页至第147页第二行.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：边看书、边回顾、边交流总结归纳，将知识结构和概念性质、解题方法技巧、简单的几何应用，整理记录笔记并相互展示交流.（4）复习参考提纲：①②点、线、面之间有什么联系？直线、线段、射线之间有什么联系和区别？点动成线，线动成面.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.③线段、角的大小如何度量？角度单位间如何换算？线段的长度用刻度尺来度量，角的大小用量角器度量.1°=60′,1′=60″.④如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β＝90°，反过来成立吗？成立⑤如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β＝180°，反过来成立吗？成立⑥如图，点M、N分别是AC、BC的中点，AB＝10 cm，求MN的长.由题意，MC=12AC,CN=12CB,所以MN=MC+CN=12AC+12CB=12AB=5 cm⑦如图,∠AOB=90°，∠BOC＝30°，OM、ON分别平分∠AOB和∠BOC，求∠MON的度数.由题意：∠MOB=12∠AOB,∠BON=12∠BOC,所以∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=60°⑧在本章知识中，直线、线段和角有哪些重要结论？相互交流一下.2.自主复习：学生可参照复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生对本章知识的掌握情况，倾听交流学习中的问题以及学生们反馈的疑难信息.②差异指导：教师对学习中的共性问题或突出的个性问题适时点拨引导.（2）生助生：学生进行小组内的交流，疑点在生与生之间交流互助解决.4.强化复习：（1）知识结构.（2）知识要点.（3）重要结论.（4）研究问题的方法.（5）知识运用.1.复习指导：(1)复习内容：典例剖析.(2)复习时间：8分钟.(3)复习方法：按例题的分析引领，积极思考，并予以解答.(4)复习参考提纲：例1：如图，是一个建筑材料从三个不同方向看的图形，根据图中提供的数据(单位：cm)，请你求出这个几何体的体积.分析：根据三个不同方向看的图形想象出几何体的形状，再依据它的体积计算方法和图中数据进行计算.这个几何体的体积为2×1×1=2 (cm 3).例2：①如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6 cm ，BC=14 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度.②在①中，如果AC=a cm ，BC=b cm ，你能猜测出MN 的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由.③如果第①题叙述改为：“已知线段AC=6 cm ，BC=14 cm ，点C 在直线AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求MN 的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果.分析：①根据中点的概念易求出MN 的长；②按①中的思路写出含a 、b 的代数式；③分析“点C 在直线AB 上”和“点C 在线段AB 上”的区别，想一想，点C 与点A 、B 的位置关系确定吗？若不确定，该如何考虑解决？③ MN=10 cm ；②2a b +; ③Ⅰ.C 在AB 中间，此时MN=AC+BC2=10 cm;Ⅱ.C 在A 左边，此时MN=2BC AC +=4 cm. 2.自主复习：同学们在复习指导下进行复习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题，尤其关注例2的第③小题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：①一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角的度数.②已知∠AOC=86°，∠BOC=42°，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求∠DOE 的度数.解：①50°；②第一种情况：，∠DOE=64°；第二种情况：，∠DOE=22°三、评价1.学生的自我评价：让各组学生代表交流自己在本节课中如何复习，如何交流探讨，有哪些新收获、新发现和悬而未决的问题.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度，方法和成效进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识，灵活地分析和解决问题的能力.本章关键是要抓住基本概念，并通过图形将全章知识串联起来，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）下列图形不是立体图形的是（C）A.圆柱体B.球C.圆D.三棱锥2.（10分）若∠1＝35°12′，∠2＝35.1°，∠3＝35.2°，则下列结论正确的是（B）A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠2＝∠3D.∠1＝∠2＝∠33.（10分）下列用几何语言叙述图形的含义正确的有（D）点A在直线l外直线l经过点O 直线a、b交于点O 点A，B，C在直线l上A.1个B.2个C.3个D.4个4.（10分）如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC，下列说法中正确的是（C）A.BC＝12AB B.AC＝12ABC.BC＝13AB D.BC＝13AC5.（10分）如图是一个立体图形从下列不同方向看到的平面图形，则这个立体图形是圆锥.A.从正面看B.从左面看C.从上向下看6.（10分）时钟显示为7：30时，时针与分针所夹的角是45°.7.（10分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD＝90°，那么图中互余的角的对数有4对.二、综合应用8.（10分）设∠α，∠β度数分别为（2n－1）°和（68－n）°，且∠α，∠β都是∠ν的补角.（1）试求n的值；（2）∠α与∠β能否互为余角，为什么？解：(1)n=23；(2)能，当n=23时，∠α=∠β=45°，此时∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余.9.（10分）计算：（1）133°15′16″×4（2）31°42′÷5（精确到1″）解：133°15′16″×4=532°60′64″=533°1′4″解：31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′24″三、拓展延伸10.（10分）如图，∠AOB＝90°，在∠AOB外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果（1）中，∠AOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数.从(1)、(2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？解：（1）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°.（2）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=2α.（3）∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠BOC-∠AOC=45°得出规律：∠MON的度数与∠AOC的度数无关，与∠BOA的度数有关，且等于∠BOA度数的一半.。
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几何图形初步
学习目标：1．进一步理解直线、射线、线段的特征及有关性质．
2．进一步理解角的有关概念和性质．
3．能正确应用几何符号、几何语言描述几何图形．
学习重点：线段、角的概念及其相关性质．
学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题．
使用要求：1．尝试完成教材P152复习题4第5、8题；
2．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；
3．课前在小组内交流展示．
一、知识回顾：
1．直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；生活中的实例．画直线AB、射线CD、线段EF．
2．直线公理、线段公理及其在生活中的应用．
3．任意画线段AB，作出其中点M；
任意画线段CD，作出其三等点P、Q．
用式子表示中点、三等分点的性质．
4．什么叫做角？角度的单位有哪些？．
计算：25°28′×4＝_________ 125°28′÷4＝________. 23.23°＝_____°_____′_____″ 25°19′48″＝_________度．
5．任意画∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，并用式子表示角平分线的性质． 6．画出能表示∠1＋∠2的图形；画出能表示∠3－∠4的图形．
7．怎样的两个角互为余角？怎样的两个互为补角？
余角与补角有怎样的性质？
二、合作探究：
1．已知点C 是线段AB 上一点，AC ＝6㎝，BC ＝4㎝，若M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．
2．已知线段AB ＝10㎝，点C 是线段AB 上任意一点，若M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，是否还能够求出线段MN 的长？试试看．
3．如图，点O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OM 、
ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数．
4．在上面第3题中去掉“∠AOC ＝50°”这个条件，是否还能够求出∠MON 的度数？试试看．
5．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，
求：∠2的度数．
N O M C B
A A B
O 12
3
6．一个角的余角的3倍，比它的补角少20°，求这个角。