2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学八年级(下)第一次月考数学试卷

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．（3分）下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=（a≠0）4．（3分）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大5．（3分）如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD．则关于▱ABCD面积变化情况叙述正确的是（）A．先变大，再变小B．先变小，再变大C．保持不变D．转动过程中，▱ABCD面积没有最大值6．（3分）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题7．（3分）为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是．8．（3分）“准确度量四边形的外角和，结果是360°”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．9．（3分）当x=时，分式无意义．10．（3分）将100个数据分成①～⑧组，如表所示：那么第④组的频数为．11．（3分）已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=度．12．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=度．13．（3分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于E，DC=4，DE=2，▱ABCD 的周长．14．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1S2（填“＞”“＜”或“=”）15．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=50°，∠DAF=°．16．（3分）如果x是负整数，并且分式的值也是负整数，写出符合条件的x 的值．三、解答题17．计算：（1）（a﹣）÷（2）•．18．解分式方程：（1）﹣=1（2）﹣=．19．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出四边形BCB′C′的面积；（3）设点P（a，b）是△ABC边上的一点，点P绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点是P′，则点P′的坐标为．21．（90分）某校八年级学生参加地理、生物学科中考模拟考试，现从中随机抽取了部分学生的地理考试成绩，进行统计后分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（说明：90分以上为优秀，89﹣75分为良好，74﹣60分为及格，60分以下为不及格．）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是；（3）扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为多少人．22．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE ≌△CDF；（2）BE∥DF．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．24．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．25．（1）如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．（2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=x交于点C，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2016春•会宁县校级期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．2．（3分）（2014•呼和浩特）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故C选项错误；D、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．3．（3分）（2017春•姜堰区月考）下列各式正确的是（）A．=B．=C．=D．=（a≠0）【解答】解：A、B、C中的变形不符合分式的基本性质，所以A、B、C中的运算不正确，D中的运算符合分式的基本性质，故D正确，故选：D．4．（3分）（2015春•无锡期中）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．摸到白球的可能性比红球大【解答】解：∵共有3+2=5个球，∴摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到红球的可能性比白球大；故选C．5．（3分）（2016春•睢宁县期中）如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD．则关于▱ABCD面积变化情况叙述正确的是（）A．先变大，再变小B．先变小，再变大C．保持不变D．转动过程中，▱ABCD面积没有最大值【解答】解：∵▱ABCD面积=AB×高，逆时针转动AD时，高由小到大，再由大到小，∴▱ABCD面积变化情况是先变大，再变小；故选：A．6．（3分）（2014•随州）在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD 绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=5，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，故选项C正确；∴DE=BD=4，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，∴结论错误的是B，故选：B．二、填空题7．（3分）（2016春•南长区期中）为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是200．【解答】解：样本容量是200．故答案为：200．8．（3分）（2017春•姜堰区月考）“准确度量四边形的外角和，结果是360°”，这是必然事件（选填“随机”或“必然”）．【解答】解：准确度量四边形的外角和，结果是360°是必然事件，故答案为：必然．9．（3分）（2017春•姜堰区月考）当x=1时，分式无意义．【解答】解：由题意，得x﹣1=0，解得x=1，故答案为：1．10．（3分）（2017春•姜堰区月考）将100个数据分成①～⑧组，如表所示：那么第④组的频数为24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3=24，故答案为：24．11．（3分）（2016春•南长区期中）已知▱ABCD中，∠C=2∠B，则∠A=120度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=120°，∴∠A=120°，故答案为：120．12．（3分）（2017春•姜堰区月考）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=105°，则∠α=15度．【解答】解：如图，设BC与C′D′交于点F，∵∠B=∠D′=90°，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=∠2=105°，∴∠3=75°，∴∠α=90°﹣∠3=15°，故答案为15．13．（3分）（2017春•姜堰区月考）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD 于E，DC=4，DE=2，▱ABCD的周长20．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD=4，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=DC=4，∵AD=AE+DE=4+2=6，∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4×2+6×2=20，故答案为：20．14．（3分）（2015春•泰兴市校级期中）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是S1=S2（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC ，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2，故答案为：=．15．（3分）（2017春•姜堰区月考）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，∠DHF=50°，∠DAF=50°．【解答】解：如图．∵AH⊥BC于H，又∵D为AB的中点，∴DH=AB=AD，∴∠1=∠2，同理可证：∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠DHF=∠DAF，∵∠DHF=50°，∴∠DAF=50°；故答案为：50．16．（3分）（2017春•姜堰区月考）如果x是负整数，并且分式的值也是负整数，写出符合条件的x的值﹣2或﹣3．【解答】解：当x=﹣2时，原式=﹣2；当x=﹣3时，原式=﹣1；则x的值为﹣2或﹣3．故答案为：﹣2或﹣3三、解答题17．（2017春•姜堰区月考）计算：（1）（a﹣）÷（2）•．【解答】解：（1）原式=•=•=a+1；（2）原式=•=．18．（2017春•姜堰区月考）解分式方程：（1）﹣=1（2）﹣=．【解答】解：（1）去分母得：1+1﹣x=x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是增根，∴原方程无解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，∴原方程无解．19．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．20．（2017春•姜堰区月考）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出四边形BCB′C′的面积；（3）设点P（a，b）是△ABC边上的一点，点P绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点是P′，则点P′的坐标为（b，﹣a）．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；=S△BC′E﹣S△B′CE=×4×7﹣×1×4=14﹣2（2）S四边形BCB′C′=12；（3）∵B（4，3），B′（3，﹣4），P（a，b），∴P（b，﹣a）．故答案为：（b，﹣a）．21．（90分）（2017春•姜堰区月考）某校八年级学生参加地理、生物学科中考模拟考试，现从中随机抽取了部分学生的地理考试成绩，进行统计后分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图．请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：（说明：90分以上为优秀，89﹣75分为良好，74﹣60分为及格，60分以下为不及格．）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是10%；（3）扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为多少人．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：10÷20%=50（人），∴成绩为良好的学生有：50×46%=23（人），不及格的有：50﹣10﹣23﹣12=5（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由（1）可知，这次调查的学生有50人，不及格的有5人，∴扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是：5÷50×100%=10%，故答案为：10%；（3）由扇形统计图可得，扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是：360°×20%=72°，故答案为：72°；（4）由题意可得，该校初三共有950名学生，则该年级“优秀”和“良好”等级的学生共有：950×（20%+46%）=627（人），即该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为627人．22．（2010•青羊区校级自主招生）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．证明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠CEB=∠AFD，∴BE∥DF．23．（2015春•江东区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分BC，∴∠EDB=90°，∴DE∥AC，即FE∥AC，∵AF∥CE，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∴∠B=∠BCE，∵∠B=30°，∴∠BCE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BCE=30°+30°=60°．∵∠BCA=90°∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC=EC．∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．24．（2016春•新疆期末）已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．25．（2017春•姜堰区月考）（1）如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．（2）如图2，直线AB：y=kx+b（k＜0，b＞0）与直线OC：y=x交于点C，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．【解答】解（1）①在y=﹣2x+8中，令y=0，解得：x=4，令x=0，解得：y=8，则A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，8），由解得，∴C（，3），②∵A（4，0），B（0，8），C（，3），=×4×3=6．∴S△OAC（2）存在．由题意，在OC上截取OH=OP，连结HQ，∵OP平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，在△POQ和△HOQ中，，∴△POQ≌△HOQ（SAS），∴PQ=HQ，∴AQ+PQ=AQ+HQ，当A、Q、H在同一直线上，且AH⊥OC时，AQ+HQ最小．即AQ+PQ存在最小值．∵C（，3），OC=，S△ABC=•OC×AH=6解得AH=．∴这个最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wdzyzlhx；知足长乐；lantin；家有儿女；wd1899；sdwdmahongye；2300680618；zgm666；弯弯的小河；sks；zjx111；王学峰；CJX；ln_86；dbz1018；星期八（排名不分先后）huwen2017年4月12日。