人教版八年级数学下册16.2_二次根式的乘除(2)ppt课件
合集下载
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)
(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50
人教数学八年级下册第16章16.2二次根式的乘除课件(共20张ppt)
（1）
32
；（2）
40 ；（3） 1.5
；（4）
4 3
．
������ ������
������ ������������
������
������ ������
������
������
知识应用
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 10 ，求a .
解：因为S=ab，所以
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（2）
学习目标
1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2、会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行 化简与计算. 3、理解最体简会二解二次元根一式次的方程概组念的，基能本思熟想练--地--“将消二元”次根 式化为最简二次根式.
复习引入
二次根式的乘法：
（1）
４=
2
９ ____3___；
4=
2
9 ___3____；
（2）
16 = 4
16 =
4
25 ____5___； 25 ___5____；
（3）
36 49
6
=____7___；
36 = 49
6
___7____．
根据你发现的规律填空：
= (1) 2 2
3
3
= (2) 5 5
7
7
一般地，对二次根式的除法，有：
a b
a
b （a≥0,b＞0）
例4 计算：
（1） 24 ； （2） 3
3
2
1． 18
解：（1）
24 3
24 3
8
4 2 2 2；
（2）
人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除(2)课件(共18张PPT)
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
知⑴ 识 点 一 （2）
二 次 根 （3） 式
2
4 3 ＝ _
_，
9
4
16 25
＝5
_，
6
36
7 ＝ _
，
49
2
3 4
＝
_；
9
4
5 16
＝_
_；
25
6
36 7 ＝ _ _ .
49
的 一般地，二次根式的除法法则是
除
法
aa
法
＝
bb
（a≥0， b >0___）.
问题5 化简： （1） 28 7 ；（2） 1 2 5 ；
5
7 （3） 1 2 1
；
36a （4） 2 5 b 2 （b＞0）．
四、强化训练
计算：
(1) 0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
(3) 8 5
3 40
(4) 27 50Байду номын сангаас6
深入探究一
4 .11、 、等 等mmm m－ － 式 － － 式 5353＝＝mmm m－ －－ － 53m成 53成>立5立的的 _条 ___条 __件___件_是 。____是 。 ________
逆向思考
问题3
能否将二次根式
3 化简？ 64
三、研读课文
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
知 识
aa
＝
b
b （a≥0，b >0）
点 例5 化简：
二 (1) 3
二
100
(2) 75 27
人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除(2)参考课件 (共14张PPT)
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
25 y 9x2
25 y
9x2
52 y 5 y
32 x2 3x
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3021.8.30Monday, August 30, 2021
(6)
4 4 (7) 9
a2b 8c 2
2、计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月30日星期一下午7时54分20秒19:54:2021.8.30
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午7时54分21.8.3019:54August 30, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月30日星期一7时54分20秒19:54:2030 August 2021
在二次根式的运算中，一般要求 最后结果的分母中不含根式。
最简二次根式
1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根 式，叫做最简二次根式。
二次根式的运算中，最后的结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除 共23张PPT
拓展提高
例7 分母有理化：
3 1 ( 3+1)( 3+1) (1) 2 3 3 1 ( 3 1)( 3 1)
1 3 2 1( 3+ 2 ) (2) 3 2 3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2
拓展提高
例8 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知
人教版数学八年级下册
16.2二次根式的乘除 （2）
新知导入
二次根式的乘法：
a b ab ( a 0, b 0)
ab a （ b a 0， b 0）
现在我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算， 那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24
3 = _____ ； 2 3
1 = _____ ． 18
新知讲解
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规
律？
2 = （1 ） 3 ； ９ _______
16
４
2 4 = 3 9 _______ ；
4 16 4 = = （2 ） 5 5 ； 25 _______ ； 25 _______ 6 6 36 = = （3 ） 7 ； 49 _______ 7 49 _______ ．
b2 b2 b (3) 3 6 6 81a 9a 81a
64a 2 (4) 2 4 49 x y
8a 2 2 4 7 xy 49 x y
64a 2
新知讲解
例4
1
3 5
2
3 2
3
8 2a
3 3 5 15 15 （1） = = = 2= 解： 5 5 5 5 5 5 3
新知讲解
小试牛刀 化简：
人教版八年级下册16.2二次根式乘除 (共23张PPT)
第二节 二次根式的乘除 （第二课时）
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
1．二次根式的概念
（1） 一般地，我们把形如 a (a 0)
的式子叫做二次根式。 （2）“ ” 称为二次根 号。
（3）“ a a ” 中，必须有： 0
2．二次根式的性质
（1）
双非负性：
①a ②
a
0
0
（2） a 2 பைடு நூலகம்；（a 0）
计算：
4 9
2 __3_
16 ___4 25 5
4
2
___
93
16 ___4 25 5
计算：
36
6
___
一般49地: 7
6
36 49
__7_
a a ;(a 0,b 0) bb
二次根式的除法法则：
二次根式相除，把被开方数相除作 为商的被开方数，根号不变。
二次根式的除法公式：
②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫做最简 二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中，一 定要把结果化成最简二次根式。
（2）把下列二次根式化成最简二次根式：
① 32
② 40
③ 1.5
答案：① 4 2
③6 2
④4 3
② 2 10 ④ 23
3
（3）设长方形的面积为S，相邻两边长分别
a a ;(a 0,b 0) bb
（3）最简二次根式：
①被开方数不含分母；分母中不含二次根式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
满足上述两个条件的二次根式叫 做最简二次根式。
注意：在二次根式的运算与化简中， 一定要把结果化成最简二次根式。
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
人教版八年级数学下册《16.2 二次根式的乘除法2》PPT课件
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例2：计算 解：
1 24
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
方法1： 24 32
找因数的最 大公因数,不 行再分解因 数
2432
方法2： 24 32
2 64 2
23 325 ( 8384) 8 2 3 2
16 3
16 3
结果必须化为最简二次根式.
计算 : (1) 14 7 (2)3 5 2 10 (3) 3x • 1 xy 3
你能用上面二次根式乘法法则来计算吗？
例1 计算：
(1) 1000
解：原式 1000 0 1 100 10
0.1(2) 3 2 23
原式 3 2 23
1 1
（默2）
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
有简便的方法吗?根据什么?
(2) 0.03 3
积和商的二次根式的性质:
ab a b, (a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则 （默1））
a b ab(a o,b 0), a a (a 0,b 0) bb
二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变； 化简。
计算： 30 3 2 2 2 2 1 （默5）
23
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级
下册
16.2 二次根式的乘除（2）
课件说明
• 本课是在学习了二次根式的概念和性质的基础上， 结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根 式的除法法则，并应用这个法则进行二次根式的计 算和化简．
课件说明
• 学习目标： 1．探索二次根式除法法则； 2．能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运 算． • 学习重点： 二次根式除法法则的探究和应用．
=
性质的运用
问题2 计算：
（ 1）
24 （； 2） 3
3 2
1 ． 18
逆向思考
问题3 能否将= 64
3 = ． 8 64
3
巩固新知
问题4 化简：
（ 1）
3 （2； ） 100
75 ． 27
巩固新知
问题5
（ 1）
化简：
28
7 ； （2 ）
125 5
；
（ 3）
新课引入
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 3 = _____ ； 2 3 1 = _____ ． 18
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？ （ 1） （ 2） （ 3）
４
2 = 3 ； _______ ９
16
2 4 = 3 ； 9 _______ 4 16 = 5 ； 25 _______ 6 36 = 7 ． 49 _______
4 = 5 ； 25 _______
36
6 = 7 ； 49 _______
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
a b a （a≥0，b＞0） b
7 ； （ 4） 121
36a ． 2 （ b＞ 0） 25b
课堂小结
（1）如何进行二次根式除法运算？ （2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？ （3）能推导出二次根式除法法则吗？
课后作业
作业：教科书第10页练习第1题； 习题16.2第2，4题．
下册
16.2 二次根式的乘除（2）
课件说明
• 本课是在学习了二次根式的概念和性质的基础上， 结合算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根 式的除法法则，并应用这个法则进行二次根式的计 算和化简．
课件说明
• 学习目标： 1．探索二次根式除法法则； 2．能根据二次根式除法法则进行二次根式的除法运 算． • 学习重点： 二次根式除法法则的探究和应用．
=
性质的运用
问题2 计算：
（ 1）
24 （； 2） 3
3 2
1 ． 18
逆向思考
问题3 能否将= 64
3 = ． 8 64
3
巩固新知
问题4 化简：
（ 1）
3 （2； ） 100
75 ． 27
巩固新知
问题5
（ 1）
化简：
28
7 ； （2 ）
125 5
；
（ 3）
新课引入
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 3 = _____ ； 2 3 1 = _____ ． 18
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？ （ 1） （ 2） （ 3）
４
2 = 3 ； _______ ９
16
2 4 = 3 ； 9 _______ 4 16 = 5 ； 25 _______ 6 36 = 7 ． 49 _______
4 = 5 ； 25 _______
36
6 = 7 ； 49 _______
性质的探究
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
a b a （a≥0，b＞0） b
7 ； （ 4） 121
36a ． 2 （ b＞ 0） 25b
课堂小结
（1）如何进行二次根式除法运算？ （2）如何逆用二次根式除法法则化简二次根式？ （3）能推导出二次根式除法法则吗？
课后作业
作业：教科书第10页练习第1题； 习题16.2第2，4题．