2018中考数学总复习专题提升四一次函数图象与性质的综合应用(1)

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浙江省2018届初三数学中考总复习第13讲《一次函数及其图象》名师讲练含答案.docx

浙江省 2018 届初三数学中考总复习第 13 讲一次函数及其图象1．一次函数与正比例函数的概念考试考试内容要求一般地，如果(k、b 是常数， k≠ 0)，那么 y 叫做 x 的一一次函数次函数．b 特别地，当时， y＝ kx＋b 变为(k 是常数，正比例函数k≠ 0)，这时 y 叫做 x 的正比例函数．2.一次函数的图象考试考试内容要求一次函数 y＝kx ＋ b 的图象是经过点 (0， ____________________) 和一次函数的(____________________ ，0) 的一条 ____________________．b 图象特别地，正比例函数 y＝ kx 的图象是经过点 (0，)和 (1，)的一条．直线 y＝kx直线 y＝ kx＋ b 可以看成是由直线 y＝ kx 平移得到， b＞ 0，向平＋ b 与 y＝ kxc个单位； b＜ 0，向移平移个单位．之间的关系3.一次函数y＝kx ＋ b 的性质考试考试内容要求k、 b 符号图象形状经过的象限函数的性质ck>0， b>0____________________y 随 x 的增大而_________________ ．____________________k>0， b<0k<0， b>0____________________y 随 x 的增大而_________________ ．____________________k<0， b<0一次函数图象不经过第二象限是指图象经过第一、三、四象限或第一、易错点三象限．4.确定一次函数的解析式考试内容常用方法待定系数法．①已知两点坐标确定解析式；②已知两对函数对应值确定解析式；③常见类型通过平移规律确定函数解析式．5.一次函数与方程、不等式的关系考试内容一次函数与一元一次方程kx＋ b＝ 0 的根就是一次函数y＝ kx＋ b(k、 b 是常数， k 一次方程≠ 0)的图象与轴交点的坐标．一次函数与一元一次不等式kx＋ b＞ 0(或 kx＋ b＜ 0)(k≠ 0)的解集可以看作一次函一元一次不数 y＝kx＋b 取值 (或值 )时自变量 x 的取值范等式围．一次函数与两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和 y＝ k2x＋ b2方程组所组成的关于x、 y 的方程组的解．考试要求b考试要求c b考试考试内容要求将实际问题转化为数学问题，即数学建模．要做到这种转化，首先要建模思想分清哪个量是自变量，哪个量是函数；其次建立函数与自变量之间的关系，要注意自变量的取值范围.c 实际问题中在实际问题中，可以根据自变量的取值求函数，或者由函数求自变量一次函数的的值．由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数应用的性质求出函数在某个范围的最值．考试考试内容要求1.待定系数法，是求一次函数解析式的常用方法，一般是先设待求的函数关系式 (其中含有未知常数 )，再根据条件列出方程或方程组，通基本过解方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求函数解析式的方法．方法c 2．利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息．1． (2017 ·州温 )已知点 (－ 1，y1)，(4 ，y2) 在一次函数y＝ 3x－ 2 的图象上，则y1， y2， 0的大小关系是 ()A． 0＜ y1＜ y2B．y1＜ 0＜ y2C． y1＜ y2＜0 D ． y2＜0＜ y12． (2017 ·兴绍 )某市规定了每月用水 18 立方米以内 (含 18 立方米 )和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元 )是用水量x(立方米 )的函数，其图象如图所示．(1)若某月用水量为18 立方米，则应交水费多少元？(2)求当 x＞ 18 时， y 关于 x 的函数表达式，若小敏家某月交水费81 元，则这个月用水量为多少立方米？【问题】如图，直线AB 分别交 x， y 轴于点 A ， B.(1)若点 A( －1， 0)，写出一条直线AB 的解析式；(2)若点 A( －2， 0)， B(0， 1)，请你尽可能多的写出关于直线AB 的信息．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一次函数概念以及图象与性质．类型一一次函数的图象和性质例 1一次函数 y＝ 2x＋ 6.(1)图象经过第 ________象限；(2)图象与 x 轴的交点坐标为 ________，与 y 轴的交点坐标为 ________．(3)当－ 1＜ x≤1 时， y 的取值范围是 ________；(4)当点 A( －5， y1)和 B( －2， y2)都在图象上，则y1与 y2的关系是 ________；(5)图象与两坐标轴围成的三角形面积是________．【解后感悟】一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键．例 2如图，已知直线l1：y＝－ 2x＋4 与 x， y 轴分别交于点N， C，与直线l2： y＝ kx ＋b(k ≠ 0)交于点 M，直线 l2与 x 轴的交点为A( － 2， 0)，(1)若点 M 的横坐标为1，则△ AMN 的面积是 ________；(2)若点 M 在第一象限，则k 的取值范围是____________．【解后感悟】两条直线的相交问题，利用数形结合和图象的运动来解决．1． (1)(2017 海·南模拟 )一次函数y＝ mx ＋n 与 y＝ mnx(mn ≠ 0)，在同一平面直角坐标系的图象是 ()(2)(2017南· 京模拟)关于直线l ： y ＝ kx ＋ k(k ≠ 0) ，下列说法正确的是____________________ ．①点 (0， k)在直线 l 上；②直线l 经过定点 (－ 1， 0)；③当 k＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；④直线l 经过第一、二、三象限；⑤直线l 经过第一、二、三象限，则k＞ 0.类型二一次函数的解析式例 3(1) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A ， B 两点， P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点 )，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 ____________ ．(2)一次函数y＝ 2x＋ b 与两坐标轴围成三角形的面积为4，则 b＝ ________．(3)已知一次函数图象交x 轴于点 (－ 2， 0)，与 y 轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为 ___________________________________________________________ ．(4)在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y＝ kx ＋ b(k ≠ 0)的图象过点 P(1， 1)，与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 tan∠ ABO ＝ 3，那么点 A 的坐标是 __________ ．【解后感悟】待定系数法求一次函数解析式是本题的关键；注意数形结合、分类讨论思想运用．例 4已知直线l ： y＝ 2x－ 1(1) 将直线l 向上平移 5 个单位长度后再向左平移 3 个单位后所得的直线解析式为____________；(2)将直线 l 与直线 m 关于 x 轴对称，则直线m 的解析式为 ____________；(3)将直线 l 绕原点顺时针旋转90°得到直线n，则直线n 的解析式为 ______________．【解后感悟】 (1) 求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有 b 发生变化；(2)根据平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的特点求解； (3)根据点 (a，b)绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是(b，－ a)，得到它们绕原点顺时针旋转90°以后对应点的坐标，然后根据待定系数法求解．2．(1)(2017 温·州模拟 )根据下表中一次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为____________________.x－ 201y3p0(2)(2017 南·京市江宁区模拟 )把一次函数y＝ kx ＋ 1 的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位后所得直线正好经过点(5， 3)，则该一次函数表达式为____________________ ．(3)(2017 绍·兴模拟 )把直线 y＝－ x＋ 3 向上平移m 个单位后，与直线 y＝ 2x＋ 4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是____________________．(4)(2017 苏·州模拟 )如图， A(0 ， 1)， M(3 ，2)， N(4， 4)．动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线 l ： y＝－ x＋ b 也随之移动，设移动时间为 t 秒．①当 t＝ 3 时，求 l 的解析式；②若点 M ， N 位于 l 的异侧，确定 t 的取值范围；③直接写出 t为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上．类型三一次函数与一次方程 (组 )及一元一次不等式(组 )例 5(1) 已知一次函数y＝ ax＋ b 中， x 和 y 的部分对应值如表：x－2－10 1.523y642－1－2－4那么方程 ax＋ b＝0 的解是 ________；不等式ax＋ b＞2 的解集是 ________．(2)如图，直线y＝ x＋ b 与直线 y＝ kx ＋ 6 交于点 P(3， 5)，则关于x 的不等式x＋b＞ kx ＋6 的解集是 ________．【解后感悟】(1)此题主要理解一次函数与一元一次方程关系，关键是正确求出一次函数关系式； (2)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ x＋ b 的值大于y＝ kx ＋ 6 的值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝x＋ b 在直线 y＝ kx ＋ 6 上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决此类问题一般方法为画出图象，仔细观察图象，根据图象写出方程( 组)解、不等式解集．注意不等式解集交点(公共点 )处函数值相等，所以解集要么在交点左侧要么在交点右侧．注意数形结合思想的运用．3．(1)(2017 菏·泽 )如图，函数y1＝－ 2x 与 y2＝ ax＋ 3 的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－ 2x＞ ax＋3 的解集是 ()A． x＞ 2B．x＜ 2C． x＞－ 1D． x＜－ 1(2)(2017 潍·坊模拟 )如图，已知函数 y＝ ax＋ b 与函数 y＝kx － 3 的图象交于点P(4，－ 6)，则不等式ax＋ b≤ kx －3＜ 0 的解集是 ____________________．第 (2)题图(3) (2017 ·坊模拟潍)如图，直线y＝ kx ＋b 经过 A(2 ，1)，B( － 1，－ 2)两点，则不等式1 2x>kx ＋ b>－2 的解集为 ____________________ ．第(3)题图(4)(2015 武·汉 )已知一次函数y＝ kx ＋ 3 的图象经过点 (1，4)．求这个一次函数的解析式，并求关于x 的不等式kx ＋ 3≤6 的解集．类型四一次函数的应用例 6(2016 ·南京 )如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度 x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤ x≤ 120)，已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1) 当速度为50km/h、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段 AB 所表示的y 与 x 之间的函数表达式．(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【解后感悟】正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．4．(2017 ·波模拟宁 )某种汽车油箱加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y(升)与行驶的里程 x(km)之间的关系为一次函数，如图：(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？【阅读理解题】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与 x， y 轴分别交于点 A ， B ，则△ OAB 为此函数的坐标三角形．3(1)求函数 y＝－4x＋ 3 的坐标三角形的三条边长；3(2)若函数 y＝－4x＋ b(b 为常数 )的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．。

2018年中考数学试题分类汇编知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用

正比例函数与一次函数图象、性质及其应用一、选择题1. （2018山东滨州，12，3分）如果规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]2.32=，那么函数[]y x x =-的图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】当x 为正整数时，y=0，排除B 和C ；当x 为负整数时，y ＝1，排除掉D ，当非整数时，令x=－1.5，y=－1.5－(－2)=0.5，故选A ．【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数2. （2018山东聊城，12，3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量y （mg/3m ）与药物在空气中的持续时间x （min ）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A.经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3mB.室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11minC.当室内空气中的含药量不低于5mg/3m 且持续时间不低于35min ，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/3m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/3m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用函数图象可知：经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/3m ，∴A 正确； ∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=8时，x=4，又∵x=15时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/3m 的持续时间达到了11min ，∴B 正确；∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=5时，x=2.5；当x ＞15时，y=120x，∴当y=5时，x=24；∴室内空气中的含药量不低于5mg/3m 的持续时间为21.5min ，持续时间低于35min ，此次消毒完全无效，∴C 错误； ∵当0＜x ＜5时，y=2x ，∴当y=2时，x=1；当x ＞15时，y=120x，∴当y=2时，x=60；∴当室内空气中的含药量低于2mg/3m 的持续时间为59min ，∴D 正确.【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算3. （2018年山东省枣庄市，5，3分）如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象，如果点),3(m A 在直线l 上，则m 的值为（）A ．5-B ．23C ．25D ．7 【答案】C【解析】由图像可得直线l 与x 轴的两个交点的坐标为（0，1）（-2，0），代入到b kx y +=求得直线 l 的解析式为112y x =+，再把点),3(m A 代入到直线l 的解析式中，求得m 的值为25．故选C.【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（） A ．2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- C ．22y x =- D ．22y x =+ 【答案】C【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移5. （2018浙江绍兴，6，3分）如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（）（第6题图）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当1x <时，y 随x 的增大而增大，A 正确；当x 1<<2时，y 随x 的增大而减小，B 错误；当2x >时，y 随x 的增大而增大，C 错误，当1x >时，y 随x 的增大而增大，D 错误，故选A 。

中考数学总复习专题提升四一次函数图象与性质的综合应用(含答案)

一次函数图象与性质的综合应用1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C )2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是(A ),(第2题图))(第14题图)3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应为点为直线y ＝34x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 (C )A. 94B. 3C. 4D. 54．汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是(C )5．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜46．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移，使其与x 轴、y 轴分别交与点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数表达式为y ＝－2x －2．,(第6题图))7．已知直线y ＝－（n ＋1）n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝__5032014__．解：令x ＝0，则y ＝1n ＋2；令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0，解得x ＝1n ＋1. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12×⎝ ⎛12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－⎭⎪⎫12014＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12014＝5032014. 8．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝5，kb ＝6，那么该直线不经过第__四__象限．9．如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点．若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．(第9题图)10．已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(第10题图水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75.∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.(第11题图)11．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，点A 坐标为(m ，2)，点B 坐标为(－4，n )，OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连结OD ，BD . (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD 的面积．解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .(第11题图解)∵点A (m ，2)，tan∠AOE ＝13，∴tan ∠AOE ＝AE OE ＝2m ＝13，∴m ＝6，∴点A (6，2)．∵y ＝k x 的图象过点A (6，2)， ∴2＝k6，∴k ＝12，∴反比例函数的表达式为 y ＝12x.∵点B (－4，n )在 y ＝12x的图象上，∴n ＝12－4＝－3，∴点B (－4，－3)．∵一次函数y ＝ax ＋b 过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴点C (0，－1)．当y ＝－1时，－1＝12x，∴x ＝－12，∴点D (－12，－1)， ∴S 四边形OCDB ＝S △ODC ＋S △BDC＝12×|－12|×|－1|＋12×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18.12．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(第12题图)(1)求出图中m ，a 的值．(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a ＝40×1＝40. ∴a ＝40，m ＝1.(2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x ≤7.当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，由题意，得 40＝k 1， ∴y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时， y ＝40；当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1<x ≤1.5），40x －20（1.5<x ≤7）.(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝k 3x ＋b 3，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.∴y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时，解得x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时，解得x ＝194.94－2＝14，194－2＝114. 答：乙车行驶14 h 或114h ，两车恰好相距50 km.13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y 的最大值．解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88，当x ＝100时，v ＝－25×100＋88＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60，解得70＜x ＜120.∴应控制大桥上的车流密度在70～120辆/千米范围内． (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ，当0≤x ≤20时， y ＝80x .∵k ＝80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴x ＝20时，y 最大＝1600；当20≤x ≤220时y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，y 最大＝4840. ∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值，是每小时4840辆．14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为元，按上述标准报销的金额为y 元． (1)直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？解：(1)由题意得：①当x ≤8000时，y ＝0；②当8000＜x ≤30000时，y ＝(x －8000)×50%＝0.5x －4000；③当30000＜x ≤50000时，y ＝(30000－8000)×50%＋(x －30000)×60%＝0.6x －7000. (2)当花费30000元时，报销钱数为y ＝0.5×30000－4000＝11000， ∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为y ＝11000＋20000×0.6＝23000(元)，故住院医疗费用小于50000元．故把y ＝20000代入y ＝0.6x －7000中，得 20000＝0.6x －7000，解得x ＝45000.答：他住院医疗费用是45000元．15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y 元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，100x＝160y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元．(2)设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000－a )株，由题意，得 5a ＋8(1000－a )＝5600，解得a ＝800，∴乙种树苗购买株数为1000－800＝200株．答：购买甲种树苗800株，购买乙种树苗200株．(3)设购买甲种树苗b 株，则购买乙种树苗(1000－b )株，设购买的总费用为W 元，由题意，得90%b ＋95%(1000－b )≥1000×92%，解得b ≤600.易得W ＝5b ＋8(1000－b )＝－3b ＋8000， ∵k ＝－3＜0，∴W 随b 的增大而减小，∴当b ＝600时，W 最低＝6200元．答：购买甲种树苗600株，购买乙种树苗400株时，费用最低，最低费用是6200元． 16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． (1)求图②中所确定抛物线的表达式．(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)解：(1)设y 2＝ax 2，当x ＝2时，y 1＝y 2＝40，把点(2，40)的坐标代入y 2＝ax 2，得 4a ＝40，解得a ＝10，∴y 2＝10x 2.(2)设y 1＝kx ＋b (1≤x ≤3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－40. ∴y 1＝40x －40.∴当x ＝3时，y 1＝80，y 2＝90.设需要开放m 个普通售票窗口，由题意，得 80m ＋90×5≥900，∴m ≥558.∵m 取整数， ∴m ≥6.答：至少需要开放6个普通售票窗口．。

2018中考数学复习第11课时一次函数及其应用课件

出最大值．解：∵70x≥35(20－x)，解得x≥203，又∵x为正整数，且x≤20， ∴7≤x≤20，且x为正整数，
∵由(1)知y＝－350x＋63000，－350<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝7时，y取最大值，
最大值为－350×7＋63000＝60550.
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一
(1)如图①，不等式kx＋b>0的解集⇔一
次函数图象位于x轴上方部分对应x的
取值范围；不等式kx＋b<0的解集⇔一
次函数图象位于x轴下方部分对应x的
取值范围；图①
(2)如图②，设点C的坐标为(m，
n) ，那么不等式 k1x＋ b1≤k2x＋ x≥m ． b2的解集是②_______
图②
重难点精讲优练
练习2题解图
∴∠BAD＝∠ACO，
3 AD ∵AD＝3，cos∠BAD＝＝， 5 AB ∴AB＝5， 4 ∵直线y＝ x－b与y轴的交点为B(0，－b)， 3 ∴AB＝|－b－(－1)|＝5，
解得：b＝－4或b＝6.
练习3
已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，
B(3，0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是 7≤a≤9 ． ________ 【解析】∵直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)、 B(3，0)之间(包括A、B两点)，∴2≤x≤3，令y＝0，则2x ＋(3－a)＝0，解得x＝ a 3，则2≤ a 3 ≤3，解得 2 2 7≤a≤9.
【自主解答】
解：(1)由函数图象可得，当0＜x≤3时，y＝12，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b， 3k＋b＝12 根据题意得， 8k＋b＝23 k＝2.2 解得 b＝5.4 ，即y＝2.2x＋5.4， 12（0＜x≤3） ∴y与x之间的函数关系式为y＝ 2.2x＋5.4 （x＞3）

2018届中考数学复习课件：第10课时一次函数的图象和性质(共42张PPT)

b的正负性．
考点演练
考点一一次函数的图象和性质例2 已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整 -1 ．数值为________
思路点拨
对于一次函数y＝kx＋b，图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，则有b>0；函
数值y随x的增大而减小，则有k<0，据此列不等式组求解，注意该题求的是整数解．
的解析式．
(2) 根据点C、D的位置，确定不等式，解不等式即可．
第10课一次函数的图象和性质
考点演练
考点二一次函数解析式的确定
例题解析
（1）∵点B(m，4)在直线l2上，∴ 4＝2m.∴ m＝2.设l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．由A、B两点均在直线l1上，得解得∴ 直
线l1的解析式为y＝
y＝2x－2 ． 6. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得的直线的解析式是___________
7. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，当x1>x2 时，y1________y < 2(填“>”“<”或“＝”)．
当堂反馈
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，连接AB.将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的
x轴交点的横坐标的值．当于已知直线y＝ax＋b，确定它与________
一次函数的图象和性质
知识梳理
7.由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0(或ax＋
b<0)(a、b为常数，a≠0)的形式，因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，取值范围．自变量相应的____________

中考数学复习：专题3-4 一次函数考点分析及典型试题

一次函数考点分析及典型试题【专题综述】一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质【方法解读】1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点()(0,,0)bkb -，的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．⑶．一次函数的性质：y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）当k ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．⑷．直线y=kx ＋b(k 、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与y 的值。

类型1：正比例函数和一次函数的概念【例1】若函数(1)my m x =-是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．类型2：一次函数的图像【例2】（2017上海市）如果一次函数y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）类型3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k ．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式b kx y +=（k ≠0）中的常数k 和b ．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2017天津）用A 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 0.52… 乙复印店收费（元）0.62.4…（2）设在甲复印店复印收费y 1元，在乙复印店复印收费y 2元，分别写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；（3）当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．类型4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为（bk-，0），与y 轴的交点坐标为（0，b ）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2017怀化）一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（）A．12B．14C．4D．8【例5】（2017浙江省台州市）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．类型5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【强化训练】1．（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5B．y=2x+5C．y=2x+8D．y=2x﹣83. （2017枣庄）如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）4.（2017山东省菏泽市）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣15.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜0 6. （2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．7. （2017吉林省长春市）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．8. （2017宁夏）某商店分两次购进A．B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）A B购进所需费用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9. （2017黑龙江省龙东地区）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的18在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？10. （2017四川省广安市）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是．。

中考数学精讲精练总复习专题一次函数的图像与性质及实际应用完美

增大
y随x 第__二__、__四__象__限__ 增大而
减小
k>0， b>0
y＝kx＋b (k≠0)
k>0, b<0 k<0， b>0
k<0， b<0,
_第__一__、__二___、__三__象__限__ _第__一__、__三___、__四__象__限__
y随x 增大而增大
第___一__、__二__、___四__象__限__ _第__二__、__三___、__四__象__限__
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
求出
k，b
的值即可，这种方法叫做
______待__定__系__数__法______．
考点6 一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）
一次函数与
一次方程
一次函数 y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的值为 0 时，相应的自变量的值为方程 kx＋b＝0 的根
中考复习：一次函数的图像与性质
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一次函数
一般地，如果 y＝kx＋b(k，b 是常数，k ≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数
特别地，当 b＝0 时，一次函数 y＝kx＋b
正比例函数变为 y＝kx(k 为常数，k≠0)，这时 y 叫做
x 的正比例函数
考点2 一次函数的图像和性质
(1)正比例函数与一次函数的图像
正比例函正比例函数 y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0，0)和点(1，
数的图像
k)的一条直线
一次函数的图像
一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点(0，b)和－bk，0的__一__条__直__线___

3.2一次函数的图象与性质(第1部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第三部分函数及其图象3.2 一次函数的图象与性质【一】知识点清单1、正比例函数正比例函数的定义；正比例函数的图象；正比例函数的性质2、一次函数一次函数的定义；一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式；两条直线相交或平行问题；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年陕西-第4题-3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答过程】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：12k=-，故选：A．【总结归纳】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．2．（2018年陕西-第7题-3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x 轴的交点即可．【解答过程】解：∵直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，∴两直线相交于x 轴上，∵直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1与l 2关于x 轴对称，∴直线l 1经过点（3，﹣2），l 2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l 1经过的解析式y=kx+b ，则，解得：，故直线l 1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与x 轴的交点，解得：x=2，即l 1与l 2的交点坐标为（2，0）．故选：B ．【总结归纳】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l 1与l 2的交点坐标为l 1与l 2与x 轴的交点是解题关键．3．（2018年河南省-第10题-3分）如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A B ．2 C ．52D ．【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．【解答过程】解：过点D 作DE ⊥BC 于点E ，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时，用s∴BD=Rt△DBE中，BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1，DC=aRt△DEC中，a2=22+（a﹣1）2解得a=故选：C．【总结归纳】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．4．（2018年海南省-第17题-4分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答过程】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【总结归纳】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．二、填空题1．（2018年天津-第16题-3分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．【知识考点】一次函数图象与几何变换．【思路分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答过程】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．故答案为：y=x+2．【总结归纳】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．2．（2018年上海-第14题-4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【解答过程】解：∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故答案为：减小．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．三、解答题1．（2018年重庆A卷-第22题-10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x 平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【知识考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．。

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