2016届广西桂林市高一下学期期末考试数学试题(含答案扫)高清描版
广西桂林市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2014-2015学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．=（）A．B．C．D．2．若三点A（2，3），B（3，4），C（a，b）共线，则有（）A． a=3，b=﹣5 B． a﹣b+1=0 C． 2a﹣b=3 D． a﹣2b=03．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含4．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）A．B．πC．2πD．3π5．将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）A．B．C．D．6．根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知（）A．甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定B．乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定C．甲运动员的成绩好，且发挥更稳定D．乙运动员的成绩好，且发挥更稳定7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．如图所示的程序框图，其运行结果（即输出的S值）是（）A． 5 B． 20 C． 30 D． 429．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”10．在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则cos∠B 等于（）A．﹣B．C．﹣D．11．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（1，0），M（2，﹣2）为线段QR的中点，则A=（）A． 2B．C．D． 412．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B． [2，4] C． [3，6] D． [4，6]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西桂林市高一数学下学期期末质量检测
桂林市2008～2009学年度高一下学期期末质量检测(数学)说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效） 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知半径为120mm 的圆上，有一段弧的长是144mm ，此弧所对的圆心角的弧度数为A ．1.44B ．1.2C ．3πD ．2π2．若43sin(),sin()525ππθθ+=-=，则θ角的终边在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若向量(4,2)a =，向量(6,)()b k k R =∈，且//a b ，则k 的值为 A ．12 B ．12- C ．3 D ．3-4．已知||2,||3,||a b a b ==-=，则a 与b 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒5．已知1sin ()42x x ππ=<<，则x 等于A ．1arcsin4 B ．1arcsin 4π- C ．1arcsin 4π+ D ．1arcsin24π+6．已知(2,7)M -、(10,2)N -，点P 是线段MN 上的点，且2PN PM =-，则P 点的坐标为A ．(14,16)-B ．(22,11)-C ．(6,1)D ．(2,4)7．函数3()tan(),()510f x x x k k z πππ=+≠+∈的单调区间是A ．(,),22k k k zππππ-++∈ B ．37(,),1010k k k z ππππ-++∈C ．73(,),1010k k k z ππππ-++∈ D ．(,),55k k k z ππππ-++∈8．函数sin(2)3y x π=+的图像是 A ．关于原点成中心对称图形 B ．关于y 轴成轴对称图形C ．关于点(,0)12π成中心对称图形 D ．关于直线12x π=成轴对称图形9．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则2()3f π的值为A． B．-C ．12D ．12-10．在ABC ∆中，已知||4,||2,AB AC ABC ==∆的面积ABC S ∆=则A B A C ⋅的值为A ．2-B ．2C ．4-或4D ．2-或211．在ABC ∆中，已知三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c若10,30a c A ︒===，则B 等于A ．105︒B ．45︒C ．15︒D ．105︒或15︒12．如右图所示，两射线OA 与OB 交于O ，则下列向量中终点落在阴影区域内的向量有①2OA OB +； ②3143OA OB +； ③1123OA OB +； ④3145OA OB-A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．③④第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西桂林市数学高一下学期理数期末考试试卷
广西桂林市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下面程序执行后输出的结果为（）A . 0B . 1C . 2D . -12. （2分）(2019·达州模拟) 在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分） (2019高二上·厦门月考) 某工厂对一批新产品的长度(单位： )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为（）A . 20，22.5B . 22.5，25C . 22.5，22.75D . 22.75，22.754. （2分）(2019·邵阳模拟) 已知直线l过点（2，0），且与直线y=-2x+1平行，则直线/的方程为（）A . y=2x-4B . y=2x+4C . y=-2x+4D . y=-2x-45. （2分）某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数之比为5：4：3，现用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是（）A . 120B . 100C . 90D . 806. （2分）从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（）A . 不全相等B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为7. （2分） (2017高三上·山西开学考) 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017高三上·西安开学考) 已知向量与的夹角为，| |= ，则在方向上的投影为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·昆明模拟) 函数（ω＞0，）的部分图象如图所示，则φ的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·广州期末) 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是（）A .B .C . 与共线D .11. （2分） (2017高一下·湖北期中) 已知f（x）是奇函数，且对于任意x∈R满足f（2﹣x）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（﹣2，4]上的零点个数是（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分） (2019高二下·浙江期末) 已知，的最小值为，则的最小值为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）已知α∈（，π），co sα=﹣，则tanα=________；tan（α+ ）________．14. （1分） (2016高一下·汉台期中) 已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10，则弦AB所对的圆心角α为________（弧度表示）．15. （1分） (2019高一下·柳江期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为的CD中点，则 ________.16. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2020高一下·尚义期中) 已知，．（1）若，求x的值；（2）当时，求；（3）若与所成的角为钝角，求x的范围18. （10分） (2016高二下·长春期中) 为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于或等于40岁12合计80已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）（1）请将2×2列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？19. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 设向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= •（﹣）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[- ， ]时，求函数f（x）的值域．20. （10分）(2018·衡阳模拟) 《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.（1）若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.（2）该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁)，并制作了对照表(如下表所示):年龄20304050每周学习中国历史知识平均时间 2.534 4.5由表中数据分析，呈线性相关关系，试求线性同归方程 ,并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.参考公式： .21. （10分） (2016高二上·大连开学考) 设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足f（﹣）=f（0）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 = ，求f（A）的取值范围．22. （10分） (2019高三上·杭州月考) 已知锐角中，角的对边分别为，向量, ，且．（1）求角；（2）求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
广西桂林市高一下学期期末数学试卷
A ・¥儿1广西桂林市高一下学期期末数学试卷一. 选择题（共12题；共24分）1. （2分）如图，在四边形丄BCD 中，设, AD=b , ，则 反等于（ ） C ・ o + b+c2. （2分）将函数吳込4了20的图象向 _____________________ 单位可得到函数）cos （2r +釘的图象。
nA ・向左平移习nC ・向右平移了D ・向左平移§3. （2分）已知△ABC 的三个顶点A, B, C 的坐标分别为（0, 1）, （& , 0）, （0, -2）, 0为坐标原点, 动点p 满足1乙&二1,则的最小值是姓名: ________ 班级: ___________________成绩: _______B ・ -bC .问+1D. E+l4. （2分）（2016高一下•正阳期中）如果点P （ - sin 0 , cos 0 ）位于第三彖限，那么角0所在的象限是（）A •第一象限B •第二象限C •第三象限D .第四象限5. （2分）已知向S 7> = （2,3）, ^ = （x, II，若"（*, 1），则实数龙的值为（）rA. 23D. 36. （2分）某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，x人，500人，先要用分层抽样的方法从这些学生抽取一个容虽为80的样本，苴中髙三年级应抽取的人数为20人，则X的值为（）A ・ 650B ・ 700C ・ 750第2贞共11贞D ・ 8007. （2分）（2020髙一下•河西期中）设A、B是两个槪率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A ・事件AGB,则P （A） <P （B）B .若A和B互斥，则A和B—左相互独立C .若A和B相互独立，则A和B—泄不互斥D ・ P （A） +P （B） W18・（2分）（2017 •宜宾模拟）执行如图所示程序框图，若输入的k二4,则输岀的s=（）9・（2 分）如果5 个数xl , x2 , x3 » x4 , x5 的平均数是7,那么xl+1. x2+L x3+l, x4+l, x5+l 这5个数的平均数是（）A・5C ・7D ・810. （2 分）已知严E“，瓠）,co 阿=£,怙115 =（）4A . 34B . ' 3C ・-2D ・211. （2 分）（2020 •宜春模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AB/!CD , AB1..1D , AB=^iD=2CD , E 是BC 边上一点且戏=咸,F 是AE 的中点，则下列关系式不正确的是（） AF = 4 丽十 4 ADB ・ 3 35? = -4 +C ・ 3 3D 窈=_¥丽_壬"后得到函数y==g ＞）的图象，则下列描述正确的是（ ）A ・（先°＞是函数严酌）的一个对称中心12. （2分） （2019髙二下•温州期中）已知函数/C0 = co 《2x+爭）,将函数y=Av ）的图象向右平移65C= 丽+話A • 亠是函数y=g （x ）的一条对称轴的一个对称中心.二匹D . A ~ 2是函数严酌）的一条对称轴三.解答题（共6题；共50分）17. （10分）化简（1） 5-w （T7r+a ） “in （ a - n ）・cos （2n - a ）；占-"沁0W2曲（2） 016珂厂220° .18.（10分）（2019高一下•吉林月考）已知恸=4, |K|=5 ,（帀-亦（方+可=17. （1） 求才与云的夹角& :（2） 当k 取何值时，向量kH-~b 与73+2b 垂直19.（5分）已知二次函数f （x ）二"2 - 4bx+2・ （I ）任取aG{h 2, 3}, bG{- 1, 1, 2, 3, 4},记“f （x ）在区间［1, +8）上是增函数”为事件A,求A 发生的概率：(II )任取(/ b) G{ (a, b) a+4b-6S0, a>0, b>0},记“关于 x 的方程 f (x)二 0 有一个大于 1 的根二.填空题.（共4题；共4分） 13. （1分）14. (1分)15. （1分） (2020 髙一下•大同月考)sin240^ +cos240Q +tan420Q =/T （2017髙二下•淮安期末）已知半径为1的扇形而积为了，则此扇形的周长为.设万与万是两个不共线向量，且向量H +X 云与2 H - b 共线，则X =16. （1分） l+tan-p 口血令的值为.和一个小于1的根”为事件B,求B 发生的概率.①力与万的夹角:②求（10分）（2017髙一下•桃江期末）化简计算:1 71石OBIB 已知：sin a cos a = V ,且 4 Va V 2 ♦求 cos a图象如图所示，A 为图象的最高点，B, C 为图象与x 轴的交点，且AABC 为正三角形.20. （5分）（2017髙一下•拉萨期末）已知I 力匸4, b =3, (2 ” -3 r) • (2 + K ) =61. (1) 化简：^Fco51 2170°-rar^7 0厂(2) 22. （10分）（2017高一下•株洲期中）函数f （x ） =6cos2cax 厂2 + W sin(・)x - 3 （a 〉＞0）在一个周期内的一.选择题（共12题；共24分）1- 1. B2- 1、A3- 1、A4- 1. 85- 1. B6- 1. C7- 1. C8- 1、C9- 1、D10- 1. B11一1、12-1、 D二. 填空题•（共4题；共4分）【第1空】近T7【第1空】¥ +2参考答案13- 1. 14- 1. 15- 1.16- K厲闽五三. 解答题（共6题；共50分）解：T门）伽（a ・口）（2n - a）r s力&卄a）=• $恥•（・ sina） .cosa ,cora17-1、「如％；町归血20^200°cosl60^l-ccs-2（f芸压2加20°口2尸=：b加毎灯曲们-ro^20c-jw2CF=.jw2（y+fo^20°sin2（f^cos20° 917- 2. ="1•解;•••恸=4,同三3（帀-3）•（方十3）=17,-2ff +27 fr-7! d ・ b = 1732+〒7-9二17 n沪七 -一cos C, b > =銷二岭同b| *18- 1.方与牙的夹角为竝0°解；由题意得；」忆卡）・心+ 2云）=0 kF +2k2b -Tib - 2b = 016H2k*6-18=018-2、"3解；(I )因为3有3种取法f b有5种取法f则对应的函数有3x5=15个•(因为因数f ( x)的图歙关于直线“竽対称，若事件A发生•则a a 0目肆S1・诙Q,b)的取值为(i, -1) , (2,・1) , (2.1) , (3, -1),(. 所以P⑷二吉=2 .c n )集舍｛(a r b) |a*4b - 6<0 r a>O f b> 0)对应的平面区域为Rt-AOB . 如图•貝中亦(6 f 0 ) f B ( 0 f 1 ), 烬AOB的面积为+ xl x6=|・若爭件B境生，则f (1)7.即3・4b+2<0 .所以事件B対应的平面区域为二BCD・呻打幣得泌标为D(2"XC ( 0 , 1 )，腓BCD的面积为¥19-1.解；①・・1万1=4，厅|3 .•,2万・3万）・（2才一万）"汗・4刁•石・3云一61, .*.64 •了 • 27=61, /.9=120Q ； ②T U •廿6 J 才 * 3 卜 ^J 2+27T-K+b 2 =^16-2x6 + 9 =^/13 : I 才•牙卜心-帀‘了十才 =^16+2x6+9 20-1、'回・舜：•.・(since • cosa) 2=sin 2a ・ 2sinaco$atcos 2a =(si2a 十cos'a)・ 2sinacos<x; 又4.45in 2a-*-cos 2«=l f $inaco$a= 4 .・• ( sina ・ cosa) 2=1 ■ 2 况扌=1 ・.•耳<a< S 4 2 /.cosa • sincx 二・电"T 第io 贞共11页 21-1. 解：原式二 /}-2mrl<Fs 加 ^sw 210P-cosl 0* 二 glOPr 沏 10s 二-1 hywlb —cwio 。
2016-2017年广西桂林市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α＝﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．（5分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．5．（5分）如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2B．24C．23D．266．（5分）要得到函数y＝sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）＝sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝（）A．0B．C．2D．28．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．9．（5分）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝|sin x|C．y＝tan x D．y＝cos（x﹣）10．（5分）已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣3或3 12．（5分）在锐角△ABC中已知B＝，|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，12）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）tan的值为．14．（5分）如图所示，已知长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，则点C1的坐标为．15．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的一条切线，切点为Q，则|PQ|＝．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．19．（12分）已知向量，满足：||＝||＝1，且＝﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润相关公式：＝＝，＝．21．（12分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若α＝﹣60°，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵α＝﹣60°＝﹣1×360°+300°，∴α是第四象限角．故选：D．2．（5分）圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【解答】解：圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心坐标是（2，0），故选：A．3．（5分）已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：已知正方形ABCD的对角线相交于点O，若随机向此正方形内投放一颗豆子，则它落在△AOB内的概率为＝；故选：A．4．（5分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则sinα的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x＝4，y＝﹣3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝﹣，故选：C．5．（5分）如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图统计表，则该运动员得分的中位数是（）A．2B．24C．23D．26【解答】解：由茎叶图知，运动员在某个赛季得分为：12，15，22，23，25，26，31，∴该运动员得分的中位数为：23．故选：C．6．（5分）要得到函数y＝sin2（x），x∈R的图象，只需把函数f（x）＝sin2x，x∈R的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y＝sin2（x﹣）的图象．故选：A．7．（5分）在平行四边形ABCD中，＝（）A．0B．C．2D．2【解答】解：＝+＝，故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝0满足条件k＜6，执行循环体，k＝2，s＝满足条件k＜6，执行循环体，k＝4，s＝满足条件k＜6，执行循环体，k＝6，s＝+＝不满足条件k＜6，退出循环，输出s的值为．故选：C．9．（5分）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（）A．y＝sin x B．y＝|sin x|C．y＝tan x D．y＝cos（x﹣）【解答】解：A．sin（﹣x）＝﹣sin x；∴y＝sin x是奇函数；B．|sin（﹣x）|＝|﹣sin x|＝|sin x|；∴y＝|sin x|是偶函数；C．tan（﹣x）＝﹣tan x；∴y＝tan x是奇函数；D.；∴该函数是奇函数．故选：B．10．（5分）已知向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），则下列结论正确的是（）A．∥B．⊥C．⊥（）D．⊥（）【解答】解：向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，2），∴+＝（﹣1，﹣1），﹣＝（3，﹣5），∴•（）＝2﹣2＝0，∴⊥（），∵1×2﹣3×2＝﹣4≠0，∴A不正确∵•＝﹣2﹣6＝﹣8≠0，故B不正确，∵•（）＝3+15≠0．故C不正确，故选：D．11．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，则实数a的值为（）A．﹣3B．3C．D．﹣3或3【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8的圆心为C（a，a），半径r＝2，∴圆心C到直线y＝﹣x的距离为d＝＝|a|．∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上存在一点P到直线y＝﹣x的最短距离为，∴d﹣r＝|a|﹣2＝，∴a＝±3．故选：D．12．（5分）在锐角△ABC中已知B＝，|﹣|＝2，则•的取值范围是（）A．（﹣1，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（0，12）【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，∵∠B＝，|﹣|＝||＝2，∴C（1，），设A（x，0）∵△ABC是锐角三角形，∴A+C＝120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），∴1＜x＜4，则＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∴的范围为（0，12）．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）tan的值为﹣1．【解答】解：tan＝tan（π﹣）＝﹣tan＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（5分）如图所示，已知长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，则点C1的坐标为（0，2，3）．【解答】解：∵长方体中OA＝AB＝2，AA1＝3，∴由空间直角坐标系的性质得：点C1的坐标为：（0，2，3）．故答案为：（0，2，3）．15．（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的一条切线，切点为Q，则|PQ|＝5．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1＝0的圆心C（﹣1，1），半径r＝＝1，∵P（4，2），∴|PC|＝＝，|QC|＝r＝1，∴|PQ|＝＝＝5．故答案为：5．16．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是（，3）【解答】解：要求函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，所以﹣＜T，即＜，解得0＜ω＜8．且存在k∈Z，使得﹣+2kπ＜ω•+＜+2kπ＜ω•+＜+2kπ．因为0＜ω＜8，所以．所以﹣＜k＜，所以k＝0，所以﹣＜ω•+＜＜ω•+＜，由﹣＜ω•+＜解得﹣9＜ω＜3．由＜ω•+＜，解得＜ω＜，所以＜ω＜．故答案为（，3）．三、解答题（共6小题，满分70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知cosα＝﹣，α∈（，π），求tanα和sin2α的值．【解答】解：∵cosα＝﹣，α∈（，π），∴sinα＝＝，∴tanα＝＝﹣，sin2α＝2sinαcosα＝2••（﹣）＝﹣．18．（12分）为了了解网购是否与性别有关，对50名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：（1）用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽6人，其中抽到多少名女性？（2）在上述抽到的6人中选2人，求恰好有一名男性的概率．【解答】解：（1）∵从喜欢网购的共30人中抽6人，抽取比例为，而女性共有20人，∴女性抽到20×＝4人．（2）记6人中，女性为A1，A2，A3，A4，男性为B1，B2，所有的可能为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共有15种不同的抽法，而恰好有一名男性有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1）（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种不同的方法，∴恰有一名男性的概率为p ＝．19．（12分）已知向量，满足：||＝||＝1，且＝﹣（1）求与的夹角θ（2）求||．【解答】解：（1）||＝||＝1，且＝﹣，可得cosθ＝＝＝﹣，由0≤θ≤π，可得θ＝；（2）||＝＝＝＝．20．（12分）已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润相关公式：＝＝，＝．【解答】解：（1）设近3年的前7个月中的每月的月平均利润为，其中i＝1，2， (7)由折线图可知月平均利润5、6、7月的较高，计算得＝6，＝6，＝，所以5月和6月的平均利润最高；（2）由题意，计算＝×（1+2+3+4）＝2.5，＝×（4+4+6+6）＝5，＝＝＝0.8，＝＝5﹣0.8×2.5＝3，写出回归方程是＝0.8x+3，当x＝8时，＝0.8×8+3＝9.4（百万元），即预测第3年8月份的利润为940万元．21．（12分）已知向量＝（1，2sin x），＝（1，cos x﹣sin x），f（x）＝（1）求函数f（x）最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|＝m有两个不等的实数根，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知得f（x）＝•＝1+2sin x（cos x﹣sin x）＝sin（2x+），故f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z，交点：﹣+kπ≤x≤+kπ，故f（x）的递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（k∈z）；（3）画出函数y＝|f（x）|在[0，]上的简图如下所示：，当m∈（0，1）∪（1，）时，直线y＝m和y＝|f（x）|的图象在[0，]上有2个不同的交点，故方程|f（x）|＝m有2个不同的实数根，故m的范围是（0，1）∪（1，）．22．（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切（1）求圆C的方程（2）在圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵圆C的圆心在x正半轴上，半径为2，且与直线x﹣y+2＝0相切，∴设圆心坐标为（a，0），则2＝，由a＞0，解得a＝2，∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2＝4．（2）假设存在点M（m，n）在圆C上满足题设，则有（m﹣2）2+n2＝4．n2＝4﹣（m﹣2）2＝4m﹣m2，且0≤m≤4，又∵原点到直线l：mx+ny＝1的距离d＝＝＜1，解得，∵|AB|＝2，∴S△OAB＝＝＝＝，∵，∴当时，S△OAB有最大值，最大面积为，此时n＝．∴存在点M（，），使得直线l：mx+ny＝1与圆O：x2+y2＝1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积取最大值．。
广西桂林市_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)(1)【含答案】
2014-2015学年广西桂林市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1．=（）A．B．C．D．2．若三点A（2，3），B（3，4），C（a，b）共线，则有（）A． a=3，b=﹣5 B． a﹣b+1=0 C． 2a﹣b=3 D． a﹣2b=03．圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含4．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（）A．B．πC． 2πD． 3π5．将两个数a=2，b=﹣1交换，使a=﹣1，b=2，下列语句正确的是（）A．B．C．D．6．根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知（）A．甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定B．乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定C．甲运动员的成绩好，且发挥更稳定D．乙运动员的成绩好，且发挥更稳定7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．如图所示的程序框图，其运行结果（即输出的S值）是（）A． 5 B． 20 C． 30 D． 429．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”与“都是女生”10．在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则cos∠B 等于（）A．﹣B．C．﹣D．11．如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P（1，0），M（2，﹣2）为线段QR的中点，则A=（）A． 2B．C．D． 412．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B． [2，4] C． [3，6] D． [4，6]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西桂林市桂林中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案
桂林中学2016—2017学年度下学期期中质量检测高一年级数学（考试时间120分钟，满分150分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效）．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．1．如果cosθ＜0，且tanθ＜0,则θ是A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．空间的点M（1，0，2)与点N（﹣1，2，0)的距离为（) A．22B．3 C．23D．4 3．圆C1：x2+( y﹣1)2 =1和圆C2：(x－3）2+（y－4）2 =25的位置关系为A．相交B．内切C．外切D．内含4．函数1tan23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭在一个周期内的图象是A ．B ．C ．D ．5．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 2+4y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位6．在△ABC 中，∠C =90°,0°＜A ＜45°，则下列各式中，正确的是A ．sin A ＞sinB B ．tan A ＞tan BC ．cos A ＜sin AD ．cos B ＜sin B7．过点（1，﹣1)的圆2224200x y x y +---=的最大弦长与最小弦长的和为A ．17B ．18C ．19D ．208．已知cos 212cos 4απα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为A ．78B ．78-C ． 34D ．34-9．以圆C 1：22410x y x +++=与圆C 2：2222+10x y x y +++=的公共弦为直径的圆的方程为A ．()()22111x y -+-=B ．2233255x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()22+1 +11x y +=D ．2233++255x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知函数()2=2sin 16f x x π⎛⎫-- ⎪⎝⎭(x ∈R),则下列结论正确的是（ )A ．函数()f x 是最小正周期为π的奇函数B ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称C ．函数()f x 在区间5612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数D ．函数()f x 的图象关于点,012π-⎛⎫⎪⎝⎭对称11．若实数x ，y 满足21x y=-，则+2y x 的取值范围为（）A ．3,3⎡⎤-⎣⎦B ．3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．3+3⎡⎫∞⎪⎢⎪⎣⎭，D ．)3+⎡∞⎣，12．过直线y =2x 上一点P 作圆M ：()()224325x y -+-=的两条切线l 1，l 2，A ,B 为切点，当直线 l 1，l 2关于直线y =2x 对称时，则∠APB 等于 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°第II 卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．化简:+AB AC BD CD AD --+= ．14．点(),P x y 是﹣60°角终边与单位圆的交点，则y x的值为 ．15．已知圆O ：224x y +=上到直线l ：x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则正实数a 的值为 ． 16．已知函数()=2sin f x x ，()23g x x=，直线x m =与()()f x g x ，的图象分别交M ，N 两点，则MN 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．(本小题满分10分) 化简下列各式:（1）()()sin 3tan sin +2ππααπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭； （2）°°1tan151+tan15-．18．（本小题满分12分） 已知圆心在直线2+0x y =上，且与直线+10x y -=相切于点()21M -，，求此圆的标准方程．19．（本小题满分12分） 已知αβ，均为锐角，5sin =13α，()3cos 5αβ+=．（1）求sin β的值;（2）求()tan 2+αβ的值．20．（本小题满分12分） 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭ 的部分图象 如图所示．(1)求()f x 的解析式； （2)求()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大、最小值及相应的x 的值；21．（本小题满分12分） 已知())=2cos cos 1f x x x x +-.（1）求函数()f x 的单调递减区间； (2）若()y f x ϕ=+关于直线3x π=对称,求ϕ的最小值；(3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，若方程()0f x m -=有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分） 已知点M （﹣1，0），N (1，0),曲线E 上任意一点到点M 的距离 均是到点N（1）求曲线E 的方程；（2）已知m ≠0,设直线1l ：x ﹣my ﹣1=0交曲线E 于A ,C 两点，直线2l ：mx +y ﹣m =0交曲线E于B，D两点,若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程．桂林中学2016-2017学年度下学期期中质量检测高一年级数学参考答案及评分标准本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．2． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
广西省桂林市高一下学期期末质量检测数学试题
桂林市2017-2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与角23π终边相同的角是（ ）A ．113π B ．()223k k Z ππ-∈ C ．()223k k Z ππ+∈ D ．()()2213k k Z ππ++∈2．圆220x y ++=的半径是（ ）A B ．2 C ．．43．已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）A ．11B ．22C ．33D ．444．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．在如图所示空间直角坐标系内，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则棱1BB 中点的坐标为（ ）A ．11,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,122⎛⎫⎪⎝⎭6．若角,,A B C 是ABC ∆的三个内角，则下列等式一定成立的是（ ） A ．()cos cos A B C += B ．()sin sin A B C +=-C ．cossin 2A C B += D ．sin cos 22B C A+= 7．已知tan 2α=-，2παπ<<，则sin cos αα+=（ ）A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是（ ）A ．8B ．5C ．3D ．29．已知向量a r 与b r 的夹角为120°，()1,0a =r，2b =r ，则2a b +=r r （ ）A ．2 C ．．410．函数2cos 2y x x =-的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =为偶函数，则ϕ的值为（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0A >，0ω>，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心； ③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．在ABC ∆中，BC CA CA AB ⋅=⋅uu u r uu r uu r uu u r ，2BA BC +=uu r uu u r ，且2,33B ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则BA BC ⋅uu r uu u r 的取值范围是（ ）A ．[)2,1-B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．22,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r，则2a b -=r r ．14．生物兴趣小组的同学到课外调查某种植物的生长情况，共测量了30株该植物的高度（单位：厘米），并画出样本频率分布直方图如图，则高度不低于25厘米的有 株．15．已知O e 的方程是2220x y +-=，O 'e 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向Oe 和O 'e 所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是 ．16．正方形ABCD 的边长为1，,P Q 分别为边,AB AD 上的点，若APQ ∆的周长为2，则PCQ ∠= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知,a b r r为两个不共线向量，2,1a b ==r r ，2c a b =-r r r ，d a kb =+u r r r . （1）若c d ∥r u r，求实数k ； （2）若7k =-，且c d ⊥r u r ，求a b ⋅r r.18． 在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数； （2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.19． 已知角,αβ的顶点在()0,0O ，点()21,2c o sP θ，()2sin ,1Q θ-分别在角,αβ的终边上，且1OP OQ ⋅=-u u u r u u u r.（1）求cos2θ的值； （2）求()cos αβ+的值.20． 已知具有相关关系的两个变量,x y 之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并估计当20x =时，y 的值.参考公式：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-.21． 已知函数()24sin sin 42x f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭()()cos sin cos sin 1x x x x +--. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）常数0ω>，若函数()y fx ω=在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数()()()12122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数ω的值.22． 已知直线:43100l x y ++=，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方.（1）求圆C 的方程；（2）若直线AB 过点()1,0M ，且与圆C 交于,A B 两点（A 在x 轴上方，B 在x 轴下方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分ANB ∠？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.桂林市2017—2018学年度下学期期末质量检测高一年级数学参考答案一、选择题1-5:CACBA 6-10:DACBB 11、12：CD 二、填空题13．()5,7 14．15 15．32x = 16．4π 三、解答题17．解：（1）∵c d ∥r u r ，∴c d λ=r u r.∴()2a b a kb λ-=+r r r r .因为,a b r r 不共线，∴2112k k λλ=⎧⇒=-⎨-=⎩.（2）∵7k =-，∴7d a b =-u r r r.又∵c d ⊥r u r，∴()()270a b a b -⋅-=r r r r .∴2221570a a b b -⋅+=r r r r .又∵2,1a b ==r r ,∴1a b ⋅=r r.18．解：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94.中位数为8284832+=. 平均成绩为717382849494836+++++=.（2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：()78,79，()78,83，()78,88，()78,95，()79,83，()79,88，()79,95，()83,88，()83,95，()88,95，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种. 设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件A ，则()710P A =. 19．解：（1）∵222sin 2cos 13cos OP OQ θθθ⋅=-=-u u u r u u u r， 1OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，∴22cos 3θ=.所以21cos 22133θ=⋅-=（2）因为点41,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,13Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别在角,αβ的终边上，所以43sin ,cos 55αα==，sin ββ==.故()34cos 55αβ⎛+=-⨯= ⎝⎭20．解：（1）根据表中数据，绘制散点图如图所示（2）依题意，计算()124681065x =++++=， ()136710127.65y =++++=，5214163664100220ii x==++++=∑，516244280120272i ii x y==++++=∑，51522215272567.644ˆ 1.122056405i ii i i x y x ybx x==--⨯⨯====-⨯-∑∑， ∴ˆ7.6 1.161a=-⨯=. ∴回归直线方程为 1.11y x =+. 当20x =时， 1.120123y =⨯+=. 21．解：（1）()2221cos sin cos sin 12f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=-++--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()222sin sin 12sin 12sin x x x x =++--=.∴2T π=. （2）()2sin fx x ωω=.由2222k x k πππωπ-≤≤+得22,22k k x k Z ππππωωωω-≤≤+∈， ∴()fx ω的递增区间为22,,22k k k Z ππππωωωω⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦∵()fx ω在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴当0k =时，有2,,2322ππππωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. ∴0,,222,23ωππωππω⎧⎪>⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩解得304ω<≤ ∴ω的取值范围是30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.（3）()1sin 2sin cos 12g x x a x a x a =+---. 令sin cos x x t -=，则2sin 21x t =-.∴22111122y t at a t at a =-+--=-+-221242a a t a ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭.∵sin cos 4t x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由42x ππ-≤≤得244x πππ-≤-≤，∴1t ≤.①当2a <a <-时，在t =max 122y a ⎫=--⎪⎭.由1222a ⎫--=⎪⎭，解得()817a ==->-（舍去).②当12a≤≤，即2a -≤≤时，2max 142a y a =-，由21242a a -= 得2280a a --=解得2a =-或4a =（舍去）.③当12a >，即2a >时，在1t =处max 12a y =-，由122a-=得6a =. 综上，2a =-或6a =为所求. 22．解：（1）设圆心()5,02C a a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则410205a a +=⇒=或5a =-. 当圆心为()5,0-时，圆心在直线l 的左下方，所以0a =. 所以圆22:4C x y +=.（2）当直线AB x ⊥轴时，x 轴平分ANB ∠.当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，(),0N t ，()11,A x y ,()22,B x y ，由()224,1x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得 ()22221240kx k x k +-+-=.∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+.若x 轴平分ANB ∠，则12120AN BN y yk k x t x t=-⇒+=--. ()()1212110k x k x x t x t--⇒+=--()()12122120x x t x x t ⇒-+++=，即()()222224212011k k t t k k -+-+=++，解得4t =. 所以 存在定点()4,0N ，使得x 轴平分ANB ∠.。