2020年秋人教版九年级上册第22章《二次函数》测试卷

2020年人教版九年级上册第22章《二次函数》测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）A．y＝2x+3B．C．y＝3x2﹣1D．y＝（x﹣1）2﹣x22．抛物线y＝（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）3．抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位4．二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件性，有如下的关系式h＝vt﹣gt2，其中h 是上升高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10米/秒2），t是抛出后所经过的时间，若将﹣物体以每秒25米的初速度向上抛，（）秒钟后它在离抛出点20米高的地方．A．1B．2C．4D．1和48．如图，二次函数y＝﹣x2+x+2交x轴于点A、B（A在B的右侧），与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，则△ACD面积的最大值是（）A．B．C．D．19．将抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y轴对折，得到如图所示的“双峰”图象．若直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点时，b的值为（）A．2，B．2C．D．010．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b；④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．若函数y＝（m﹣2）+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为．12．抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是．13．已知抛物线y＝a（x+1）2+k（a＞0），当x时，y随x的增大而增大．14．一名运动员推铅球，铅球刚出手时，离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线，则这条抛物线的解析式是．15．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．16．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．17．关于x的方程x2﹣4x﹣t＝0在﹣1≤x≤4范围内有两个不等实数根，则实数t的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A（0，4）和B（1，﹣2），求该抛物线的解析式以及它的开口方向．19．（7分）（1）请在坐标系中画出二次函数y＝x2﹣2x﹣1的大致图象．（2）根据方程的根与函数图象之间的关系．将方程x2﹣2x﹣1＝0的根在图上近似的表示出来；（描点）（3）观察图象，直接写出方程x2﹣2x﹣1＝0的根．（精确到0.1）20．（7分）抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0．21．（7分）已知，如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的关系式；（2）若点P在射线BC上，且S△P AC＝S△P AB，求点P的坐标．22．（7分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x 的函数；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．24．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．25．（10分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、是一次函数，故A错误；B、二次函数都是整式，故B错误；C、是二次函数，故C正确；D、是一次函数，故D错误；故选：C．2．解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），故选：D．3．解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．故选：A．4．解：二次函数y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1时，y最小＝﹣2，故选：A．5．解：A、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上，与y轴交在负半轴a＞0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限，b＞0，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线y＝ax2+b可知，图象开口向上且与y轴交在正半轴a＞0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，四象限，b＜0，a＞0，故此选项错误；C、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在正半轴a＜0，b＞0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，三，四象限b＞0，a＜0，故此选项正确；D、由抛物线可y＝ax2+b知，图象开口向下且与y轴交在负半轴a＜0，b＜0，由直线y＝bx+a可知，图象过一，二，三象限b＞0，a＞0，故此选项错误；故选：C．6．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．7．解：把v＝25m/s，h＝20m，g＝10m/s2，代入h＝vt﹣gt2得：t＝1s或4s．故选：D．8．解：当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，则C（0，2），当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，则A（2，0），易得直线AC的解析式为y＝﹣x+2，作DE∥y轴交AC于E，如图，设D（t，﹣t2+t+2），则E（t，﹣t+2），∴DE＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，∴△ACD面积＝×2×DE＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，当t＝1时，△ACD面积有最大值为1．故选：D．9．解：将抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y轴对折，得到抛物线为y＝﹣x2+x+2（x ＞0），由抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）可知抛物线与y轴的交点为（0，2），把点（0，2）代入y＝x+b求得b＝2，由﹣x2+x+2＝x+b整理得x2+2x+3b﹣6＝0，当△＝4﹣4（3b﹣6）＝0，即b＝时，直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点，由图象可知若直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点时，b的值是2和，故选：A．10．解：由图象可知：a＜0，c＞0，，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①abc＜0错误；当x＝1时，y＝a+b+c＝a+2a+c＝3a+c＜0，∴3a＜﹣c，故②3a＜﹣c正确；∵x＝﹣1时，y有最大值，∴a﹣b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a﹣b≥am2+bm，即a﹣bm≥am2+b，故③错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的一个交点为（﹣3，﹣2），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣2的另一个交点为（1，﹣2），即x1＝1，x2＝﹣3，∴2x1﹣x2＝2﹣（﹣3）＝5，故④正确．所以正确的是②④；故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：由y＝（m﹣2）+5x+1是关于x的二次函数，得，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，故对称轴是直线x＝1，故答案为直线x＝1．13．解：∵抛物线y＝a（x+1）2+k（a＞0），∴对称轴为直线x＝﹣1，在对称轴右侧y随x的增大而增大；∵x＞﹣1时，y随x的增大而证得；故答案为＞﹣1．14．解：∵抛物线经过（0，），（10，0）且顶点坐标为（h，3），则设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+3，则由题意得，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3＝﹣x2+x+（0≤x≤10），故答案为y＝﹣x2+x+（0≤x≤10）．15．解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．16．解：如图所示y＝a1x2的开口大于y＝a2x2的开口，开口向下，则a2＜a1＜0，故答案为：＞．17．解：设y1＝x2﹣4x，∵y1＝x2﹣4x的对称轴为直线x＝2，∴一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0的实数根可以看作y1＝x2﹣4x与函数y2＝t的交点，∵方程在﹣1≤x≤4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y1＝5；当x＝4时，y1＝0；函数y1＝x2﹣4x在x＝2时有最小值﹣4；∴当﹣4＜t≤0时，y1＝x2﹣4x与函数y2＝t有两个交点，即方程x2﹣4x﹣t＝0在﹣1≤x ≤4范围内有两个不等实数根；故答案为：﹣4＜t≤0．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：把A（0，4）和B（1，﹣2）分别代入y＝﹣2x2+bx+c得，解得，所以y＝﹣2x2﹣4x+4，因为a＝﹣2＜0，所以抛物线的开口向下．19．解：（1）如下图，y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，作出顶点，作出与x轴的交点，图象光滑．（2）正确作出点M，N；（3）写出方程的根为﹣0.4，2.4．20．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．21．解：（1）对于y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，故C（0，3），B（3，0）．把两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，，解得，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）设P点坐标为（x，﹣x+3），∵C（0，3），∴S△P AC＝S△ABC﹣S△P AB＝S△P AB，即|AB|×3﹣|AB|×（﹣x+3）＝×|AB|×（﹣x+3），解得x＝1，故P（1，2）．22．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在．理由如下：∵y＝x2+x﹣＝﹣（x+1）2﹣2，∴P（﹣1，﹣2），∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E（﹣1，﹣2）；当点E在x轴上方时，则可设E（a，2），∴a2+a﹣＝2，解得a＝﹣1﹣2或a＝﹣1+2，∴存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．23．解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售利润w表示成销售单价x的函数为：w＝（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000＝10000，解之得：x1＝50，x2＝80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）∵w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，∴当x＝65，w取得最大值，∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元．24．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y＝﹣x2+2x+3；又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y＝x+1；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x＝1时，y＝x+1＝2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3＝﹣x2+2x+3，解得，x＝0或x＝1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1＝﹣x2+2x+3，解得x＝或x＝，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG ⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）＝﹣x2+x+2又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ＝PQ•AG＝（﹣x2+x+2）×3＝﹣（x﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC＝S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC＝（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣）2+，∴△APC的面积的最大值为．25．解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∴M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∴M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∴M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。