7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题(2)
人教版数学七年级下册 第7章 7.1---7.2同步检测题含答案
7.1平面直角坐标系一．选择题1．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣1）C．（﹣2，6）D．（﹣1，﹣5）2．若实数a，b满足关系式a﹣b2＝1和a+b2＝3，则点（a，b）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（a，b）在第三象限，则点P到y轴的距离是（）A．a B．b C．|a|D．|b|4．若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x+y＜0C．xy＞0D．x﹣y＜05．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（）A．（1，7）B．（7，1）C．（6，1）D．（1，6）6．若点P（a，b）到y轴的距离为2，则（）A．a＝2B．a＝±2C．b＝2D．b＝±2．7．已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则点A的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣5，0）C．（0，3）D．（﹣3，0）8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2019，2）D．（2020，0）9．若点P（a，b）在第四象限，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0 10．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）二．填空题11．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．12．如果点M（x，y）在第三象限，则xy的值0．在第二象限，则点B（n，m）在第象限．14．点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A 的坐标．15．对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第三象限，则A*B在第象限．三．解答题16．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．17．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＝0；（2）＞0．18．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、（2，3），在第一象限，符合题意；B、（2，﹣1）在第四象限，不合题意；C、（﹣2，6）在第二象限，不合题意；D、（﹣1，﹣5）在第三象限，不合题意．故选：A．2．【解答】解：∵a﹣b2＝1和a+b2＝3，∴2a＝4，解得：a＝2，∴2﹣b2＝1，解得：b＝±1，∴点（a，b）有（2，1），（﹣2，1）共2个．故选：B．3．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴点P到y轴的距离是：|a|．故选：C．4．【解答】解：因为点A（x，y）是第二象限内的点，所以x＜0，y＞0，可得：x﹣y＜0，x＜y，xy＜0，故选：D．5．【解答】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0），∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．故选：D．6．【解答】解：∵点P（a，b）到y轴的距离为2，∴|a|＝2，∴a＝±2．故选：B．7．【解答】解：∵A（m﹣1，m+4）在x轴上，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，∴点A的坐标是：（﹣5，0）．故选：B．8．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C．9．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，故选：D．10．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴x＝﹣2，y＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．【解答】解：∵点M（x，y）在第三象限，∴x＜0，y＜0，∴xy＞0．故答案为：＞．13．【解答】解：∵A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，则点B（n，m）在第四象限．故答案为：四．14．【解答】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，∴点A的坐标可以为：（﹣2，4）（答案不唯一）．故答案为：（﹣2，4）（答案不唯一）．15．【解答】解：∵A（x1，y1）在第二象限，∴x1＜0，y1＞0，∵B（x2，y2）在第三象限，∴x2＜0，y2＜0，∴x1y2＞0，x2y1＜0，∴A*B＝（x1y2，x2y1）在第四象限．故答案为：四．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．17．【解答】解：（1）∵xy＝0，∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，∴点M在y轴或x轴或原点；（2）∵＞0，∴横纵坐标同号，∴点M在第一象限或第三象限．18．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，所以，当a＝时，点M在x轴上；（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，所以，当时，点M在第二象限；（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．19．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．7.2 坐标方法的简单应用一．选择题（共8小题）1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（﹣3，3）2．下列数据不能确定物体位置的是（）A．电影票5排8号B．北偏东30°C．希望路25号D．东经118°，北纬40°3．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）4．如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M 运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．B．C．D．5．将点P向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q（5，﹣3），则点P的坐标为（）A．（7，0）B．（2，1）C．（8，﹣5）D．（3，0）6．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位7．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）8．在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A．向右平移了2个单位B．向左平移了2个单位C．向上平移了2个单位D．向下平移了2个单位二．填空题（共6小题）9．甲的座位在第3列第4行，若记为（3，4），则乙的座位在第6列第2行，可记为．10．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为．11．平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）到坐标原点的距离是．12．点P（﹣7，3）是由点M先向左平移动3个单位，再向下平移动3个单位而得到，则M的坐标为．13．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为．14．三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后対应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为．三．解答题（共2小题）15．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．16．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．参考答案一．选择题（共8小题）1．A．2．B．3．C．4．B．5．D．6．A．7．A．8．B．二．填空题（共6小题）9．（6，2）．10．（4，0）或（6，0）．11．212．（﹣4，6）．13．（3，﹣1）．14．（3，6）．三．解答题（共2小题）15．解：（1）如图，（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图．故答案为（200，150）．16．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝﹣5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．。
同步训练021——7.1.2平面直角坐标系第二课时
同步训练021——7.1.2平面直角坐标系第二课时第1题. 如果平面直角坐标系内两点横坐标相等，则这两点所确定的直线（ ） Ａ．平行于x 轴 Ｂ．平行于y 轴 Ｃ．经过原点Ｄ．以上都不对第2题. 如图所示，下列说法正确的是（ ） Ａ．A 和D 的横坐标相同 Ｂ．A 和BＣ．B 与C 的纵坐标相同Ｄ．C 与D 第3题. 若点(324)P a a --，到x 轴的距离是到y 轴的距离 的2倍，则a 值为 ．第4题. 如图所示，腰5A B C D ==，点A 到x轴的距离是4，点C 的坐标是(90)，，则梯形A B C D 的面积是 ．第5题. 若点P 坐标为(12)-，，点P '是P 关于x 轴的 对称点，点P ''是点P '关于y 轴的对称点，则P ''的坐标是 ．第6题. 小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点的坐标为(22)，，则在第四象限内的顶点的坐标是． 第7题. 如图所示，若O A B △的三个顶点坐标分别是(00)(1(22)O A B ，，，．求O A B △关于O B 对称的A O B '△的顶点A '的坐标．第8题. 如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）Ａ．(33)，Ｃ．(33)-，第9题. Ａ．(3300)-，Ｂ．(7500)-， Ｃ．(9600)，Ｄ．(2800)--，第10题. 在平面直角坐标系中，点P （2-，3）关于x 轴的对称点在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限第11题. 某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为(23)--，,教学楼所在位置的坐标为(12)-，,那么图书馆所在位置的坐标为 . 第12题. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可 能在Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限第13题. 在平面直角坐标系中，点(34)-，关于y 轴对称的点的坐标为 ． 第14题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A B 、两地坐标分别为(32)(52)A B -，、，，且目的地离A B 、两地的距离分别为106、，如图所示，则目的地确切位置的坐标为 ． 答案：(58)(54)-，或，第15题. 在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限Ｌ第16题. 如图所示，正六边形边长为2，（1）写出各个顶点的坐标；（2）指出横坐标相同的点有哪些？纵坐标相同的点有哪些？（3）点B与C的坐标有什么特点？这两个点的位置有什么关系？（4）点C与点E，点C与点F呢？第17题. 如图，某地区为发展城市群，在现有的四个中小城市A B C D、、、附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．第18题. 设点P的坐标为()x y，，根据下列条件判定点P的坐标平面内的位置：（1）0xy=；（2）0xy>；（3）0x y+=．第19题. 已知一等边三角形边长为a，有两个顶点在x轴上，有一顶点在y轴上，求各顶点坐标．第20题. 在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特点？第21题. 在平面直角坐标系中，依次连接以下的点：（1）(00)(60)(83)(23)(00)，，，，，，，，，；（2）(06)(66)(89)(29)(06)，，，，，，，，，；（3）(00)(06)，，，；（4）(60)(66)，，，；（5）(83)(89)，，，；（6）(23)(29)，，，．可得什么图形？第22题. 如图所示，四边形A C E G和四边形B D F H都是正方形，B F的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A B C D E F G H、、、、、、、的坐标．第23题. 点()P a b，位于第二象限，则（）Ａ．0a b+>Ｂ．0a b+<Ｃ．0ab>Ｄ．0ab<第24题. 点(23)P，的横坐标为，纵坐标是，到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．第25题. 点(35)A，与点()B x y，关于原点对称，则x=．y=．第26题. 点P在y轴上，它到原点的距离为3，则点P的坐标为．x1 2 3 4 5 6 7 8 9x ＡＨＧＦＥＤＣＢ的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，A点的坐标为第27题. 如图所示，以A B C DA D=，求其他各点坐标．-，，且A D与x轴平行，6(43)第28题. 下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（）Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．第29题. 若某点A位于x轴上方，距x轴5个单位长，且位于y轴的左边，距y轴10个单位长，则点A的坐标是（）Ａ．(510)--，，Ｂ．(510)Ｃ．(105)，-，Ｄ．(105)-第30题. 下列说法中，错误的是（）Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；Ｂ．如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．。
(作业)7.1.2平面直角坐标系(2)
xx作业16 7.1.2平面直角坐标系（2）时间： 班级 学号 姓名：1、①、点A （2，3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
②、点B （-2，3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
③、点C （-2，-3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
④、点D （2，-3）的横坐标为 ，纵坐标为 ，在第 象限。
2、已知点A （1，-1）、B （2，0.5）、C （-2，3）、D （-1，-3）、E （0，-3）、F （4，-1.5）、G （5，0）， 其中在第四象限的点有 个。
3、已知P （a+2，b-3），①、若点P 在x 轴上，则b= ；②、若点P 在y 轴上，则a= ； ③、若点P 在第二象限，则a= ；b= ；4、若点A （m ，n ）在第四象限，则点B （-n ，-m ）在第 象限。
5、如果点A （2，0）,AB 4=,点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标为6、在第二象限的角平分线上有一点P ，它到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为7、若点P （x ，y ）的坐标满足方程2x y y 40+++=（），则点P 的坐标为 ，它在第 象限。
8、在平面直角坐标系中，标出下列各点；依次连接这些点，你能得到什么图形？ ①、点A 在y 轴上，位于原点上方，距离原点有2个单位； ②、点B 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位； ③、点C 在x 轴上方，y ④、点D 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位； ⑤、点E 在x 轴上方，y 轴右侧，距离x 轴2个单位长度， 距离y 轴4个单位长度。
9、在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限：①、点P （x②、点P （xxx10、如图，（1）、坐标（x，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3,将这些点在直角坐标系上表示出来；连线试试看：所表示的点是否在一条直线上？这条直线与x轴有什么关系？（2）、坐标（y，3）中的x选取-3，-2，-1，0，1，2，3，将这些点在直角坐标系上表示出来；x轴有什么关系？12，OA=OC,BC=6,求A、B、C三个点的坐标。
七年数学同步练习：7.1.2平面直角坐标系(含答案)
7.1.2 平面直角坐标系一、知识导航1、在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为___轴或横轴，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴称为___轴或纵轴，取向____为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____。
2、有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了。
如下图，在平面直角坐标系中，点P的坐标记为(__,__).3、建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I，II，III，IV四个部分，每个部分称为_____，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限(如下图所示)。
______上的点不属于任何象限。
4、原点的坐标为(__,__)，x轴上的点的纵坐标为__，y轴上的点的横坐标为__.5、对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x,y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x,y)的点）和它对应。
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是____对应的。
二、达标体验1、在平面直角坐标系中，点(-1,-2)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，则点B(n,m)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、点A(-2,5)到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。
4、如图，已知平面直角坐标系。
(1)分别写出A,B,C,D,E,F,O各点的坐标，并指出它们所在的象限或所在的坐标轴；(2)哪些点在坐标轴上？它们的坐标各有什么特点？(3)A,D两点的坐标有什么共同点？线段AD与x轴有什么位置关系？5、如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：A(6,3)，B(-1.5,3.5)，C(-4,-1)，D(2,-3)，E(3,0)，F(-2,0)，G(0,4)，H(0,-4).第4题图第5题图第6题图6、如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直。
专训7.1.2 平面直角坐标系-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版)(人教
专训7.1.2 平面直角坐标系一、单选题1．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∵()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．2．（2021·全国·九年级专题练习）已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A （x ，5）在第二象限，∵x ＜0，∵﹣x ＞0，∵点B （﹣x ，﹣5）在四象限．故选：D ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．（江苏省苏州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）若点()2,P a a +在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()2,0D ．()0,2【答案】B【分析】根据y 轴上的点的坐标特点可得a +2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a +2=0，解得：a =-2，则点P 的坐标是（0，-2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y 轴上的点的横坐标为0．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 【答案】D【分析】点P 在y 轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，∵点P 的坐标为（0，﹣2）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y 轴上的点的横坐标为0． 5．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A ．(1,0)B ．(3,5)-C ．(1,8)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A 、点（1，0）在x 轴，故本选项不合题意；B 、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C 、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D 、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．2±【答案】C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点(,2)P m -在第三象限内，∵0m <∴m 的值可以是2- 故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．7．点M 在x 轴上方，在y 轴的左侧，且它到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则点M 的坐标为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-【答案】B【分析】根据题意可确定点M 的位置，再根据点M 到坐标轴的距离便可确定点M 的坐标．【详解】∵点M 在x 轴上方，在y 轴的左侧∴点M 在第二象限∵点M 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3∴点M 的纵坐标为1，点M 的横坐标为－3∴点M 的坐标为()3,1-故选：B ．【点睛】本题考查判断点所在的象限，平面直角坐标系中写出点的坐标两个知识点，关键是掌握好这些知识，并能数形结合．8．在平面直角坐标系中，点()3,5M m m --M 在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．5m <B ．35m <<C ．3m <D ．3m <- 【答案】B【分析】根据第四象限内点的坐标符合特点列出关于m 的不等式组，解之即可得出答案．【详解】解：由点M 在第四象限，可得 3050m m ->⎧⎨-<⎩， 解得：35m <<，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9．（2021·上海·七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点(1,2)M a a +-在y 轴上，那么点M 的坐标是______．【答案】(0,3)【分析】根据y 轴上点的横坐标为0，即可求得a 的值，进而代入即可求得点M 的坐标．【详解】解：(1,2)M a a +-在y 轴上，10a ∴+=，解得1a =-，2213a ∴-=+=，∴点M 的坐标为(0,3)．故答案为：(0,3)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y 轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．10．已知点P (2，-3)与Q (x ，y )在同一条平行y 轴的直线上，且Q 到x 轴的距离为5，则点Q 的坐标为___【答案】(2，5)或(2，-5)【分析】平行于y 轴，则x =2，距离为5，则有±5两种情况．【详解】点P （2，-3）与Q （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，可得x ＝2，又且Q 到x 轴的距离为5，可得y ＝±5．故答案为（2,5）或（2，-5）【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握坐标与图形性质是解题的关键.11．平面直角坐标系中，若点A （2，m +3）在x 轴上，则m 的值是 ___．【答案】﹣3【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．【详解】解：∵点A （2，m ＋3）在x 轴上，∴m ＋3＝0，解得：m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键．12．已知点(),P a b ，0ab >，0a b +>，则点P 在第__________象限．【答案】一【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a 、b 的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：∵ab ＞0，a +b ＞0，∴a ＞0，b ＞0，点(),P a b 在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．点()2,3P 在第______象限．【答案】一【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，3）在第一象限．故答案为：一.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限．【答案】四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数，∴点（3，﹣3）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．如图，直线m n ⊥，在平面直角坐标系xOy 中，x 轴，y 轴分别与直线m ，n 平行，已知点()2,0A ，点()4,2B --，则图中C 点在第________象限，D 点在第_________象限．【答案】二 三【分析】首先根据题意，确定平面直角坐标系原点的位置，从而由图判断出点所在象限．【详解】解：根据题意中，x 轴，y 轴分别与直线m ，n 平行，已知点()2,0A ，点()4,2B --，大致作出如下平面直角坐标系，由图可知，C 点在第二象限，D 点在第四象限，故答案是：二，三．【点睛】本题考查了坐标系的确定，判断点所在象限，解题的关键是能根据题意大致确定平面直线坐标系的位置． 16．在平面直角坐标系中，若点P （2x ﹣4，x +1）在第二象限，则x 的取值范围是 ___．【答案】12x -<<【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P （2x -4，x +1）在第二象限，∴24010x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则-1＜x ＜2，故答案为：-1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy 中，若点(,2)P x 到y 轴的距离为1，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为__．【答案】(1,2)【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点(,2)P x 到y 轴的距离为1，且点P 在第一象限，1x ∴=，P ∴的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．若点()3,1A a +在x 轴上，点()21,1B b -在y 轴上，则a b +=______．【答案】12- 【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0分别列式求出a 、b ，再相加计算即可得解．【详解】解：点(3,1)A a +在x 轴上，点(21,1)B b -在y 轴上，10a ∴+=，210b -=，解得1a =-，12b =， 11122a b ∴+=-+=-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．19．己知点(),P a b 在第四象限，点P 到x 轴，y 轴的距离分别为3，5．则a 为_______________．【答案】5【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，5， ∴点P 的横坐标是5，纵坐标是-3，即点P 的坐标为（5，-3）， ∴a =5．故答案为：5．【点睛】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 20．若点()2,38P m m +-在y 轴上，则m 的值为______．【答案】2-．【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点()2,38P m m +-在y 轴上，∴20m +=，∴2m =-；故答案为：2-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．三、解答题21．如图，写出点A 、B 、C 、D 各点的坐标．【答案】A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2) ．【分析】分别由点A、B、C、D各点向x轴作垂线，再向y轴作垂线，根据象限点的特征写出点的坐标．【详解】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标，所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【点睛】本题考查直角坐标系与点的坐标，平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．22．已知点M（25a-），分别根据下列条件求出点M的坐标．a-，1（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；（2）点M到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3）【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可；（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵直线MN ∥y 轴，∴2a -5=1，解得a =3，∴a -1=3-1=2，∴点M 的坐标为（1，2）；（2）根据题意，得251a a -=-，解得：a =2或a =4，当a =2时，M （-1，1）；当a =4时，M （3，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征．23．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）2见解析；（）5． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A ，B ，C 的位置；（2）将AB 看成底边，则C 到AB 的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）A ，B ，C 的位置如图所示，（2）以AB 为底边，则C 到AB 的距离为AB 边上的高，∵A （-2，1），B （3，1），∴AB =3-（-2）=5， 由图可知C 到AB 的距离为2，1S 5252ABC ∴=⨯⨯= ∴三角形ABC 的面积为5．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形ABC 的底边和高．24．已知：()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在坐标系中描出各点，画出ABC．（2）求ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且4AP=，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）点P的坐标为(0,5)或(0,3)-【分析】（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（0，t），|t-1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）如（1）图，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积3412=⨯=，BCD∆的面积12332=⨯⨯=，ACE∆的面积12442=⨯⨯=，AOB ∆的面积12112=⨯⨯=． ABC ∆∴的面积=四边形DOEC 的面积ACE -∆的面积BCD -∆的面积AOB -∆的面积123414=---=； （3）当点P 在y 轴上时，(0,1)A ，4AP =， 设点P 的坐标为(0,)y ，14y ∴-=解得：15y =，23y =-．∴点P 的坐标为(0,5)或(0,3)-．【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．25．已知：A (-2，3)，B (4，3)，C (-1，-3)．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC ；（2）直接写出点A 到x 轴的距离；（3）设点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为9时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)【分析】（1）直接在平面直角坐标系中描出点即可；（2）A 到x 轴的距离即为A 点纵坐标的绝对值；（3）设P 点坐标为(0，y )，△ABP 面积选择AB 为底，P 到AB 的距离为高，代入即可求出P 点坐标．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中直接画出点，如下图所示，△ABC 为所作；（2） A 到x 轴的距离即为A 点纵坐标的绝对值，即为3；（3）设P 点坐标为(0，y )，△ABP 面积选择AB 为底，P 到AB 的距离为高，且P 到AB 的距离表示为：|3|y ， ∴13692y ，∴|3|3y ，∴0y =或6y =，点P 的坐标为(0，0)或(0,6) ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及三角形的面积公式，注意第(3)问中有两种情况：P 点可以在AB 上方y 轴上，也可以在AB 的下方y 轴上．26．已知，在平面直角坐标系中，O 为原点，A （﹣4，0），B （2，3）． （1）请在直角坐标系中画出三角形ABO 并求出三角形ABO 的面积；（2）连接AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标．【答案】（1）6，作图见解析；（2）(0,2)【分析】（1）如图，在平面直角坐标系中描出点,A B ,过点B 作BD x ⊥轴于D ，求出,AO BD 根据三角形面积公式计算即可；（2）设点C 的坐标为(0,)m ，根据ABO AOC BOC S S S =+△△△即可求得m 的值，进而求得C 的坐标．【详解】（1）如图，在平面直角坐标系中描出点,A B ,过点B 作BD x ⊥轴于D ，(4,0),(2,3)A B -，4,3AO BD ∴==，1143622ABO S AO BD ∴=⋅=⨯⨯=△， （2）如上图，设点C 的坐标为(0,)m ，OC m ∴=，1142622ABO AOC BOC S S S m m =+=⨯+⨯=△△△， 解得2m =．(0,2)C ∴．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中描点，点到坐标轴的距离，三角形面积公式，理解点到坐标轴的距离是解题的关键．27．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，×5×2＝5；∴S△ABC＝12（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P 点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．28．【答案】（1）A （2,8），E （-6,0）；（2）S =m +24；（3）点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611） 【分析】 （1280x y --=求出x ，y ，得到A 的坐标，根据AD OD OE -=，求出OE 得到E 的坐标； （2）由DE =6=AD ，求出OF=OE =6，根据平移的性质得到CD =8，G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ∵y 轴，则OH=AD =8，求出HF =2，根据三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯代入数值求出答案； （3）由26S =求得 G (10，2)，设运动时间为t 秒，分两种情况：当04t <≤时，当48t <≤时，利用面积加减关系求出∵FGP 与∵AGQ 的面积，得方程求解即可．（1） 解：280x y --=，∵x -2=0，y -8=0，得x =2，y =8，∵A （2,8）， ∵AD =8，OD =2，∵AD OD OE -=，∵OE =8-2=6，∵E （-6,0）；（2）解：∵OD =2，OE =6，∵DE =6=AD ，∵AD ∵x 轴，∵∵AED =∵EAD =45°，∵∵EOF =90°，∵∵EFO =45°=∵OEF ，∵OF=OE =6，∵将线段AD 向右平移8个单位长度，得到线段BC ， ∵B （10,8），C （10,0），BC ∵x 轴，AB ∥x 轴，CD =8， ∵G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ∵y 轴，则OH=AD =8， ∵HF =2，三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯ =1111082610(82)8222m m ⨯-⨯⨯-⨯⨯-+-⨯ =m +24；（3）解：当26S =时，m +24=26，得m =2，∵G (10，2)，设运动时间为t 秒， 当04t <≤时，111(26)10(2)82(6)526222FGP S t t t =⨯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+=-+，12662AGQ S t t =⨯⨯=， ∵三角形FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍，∵52612t t -+=，得t =2617， ∵P （2，2617）；当48t <≤时，111(6)2(2)810(26)526222FGP S t t t =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯+=-，1142841422AGQ S t t =⨯-⨯=- ， ∵5268142t t -=-，得t =467或t =8611， ∵P （2，467）或P （2，8611）， 综上，点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．。
人教版七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系同步测试(含答案)
绝密★启用前7.1.2 平面直角坐标系班级：姓名：一、单选题1．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）2．在平面直角坐标系中，点P（－5，）在（）A．第二象限B．第三象限C．第二或第三象限D．不确定3．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)4．如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点5．若点A(－3，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列四点与点(－2，6)连接成的线段中，与x轴和y轴都不相交的是（）A．(－4，2) B．(3，－1) C．(4，2) D．(－3，－1)7．已知点P位于y轴的右侧且位于x轴下方，到x轴、y轴距离分别是4个单位、3个单位，则点P 的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）8．如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（）A．是正数B．是负数C．是0 D．可以是正数，也可以是负数二、填空题9．如果点A(m，n)在第二象限，则点B(-m+1，3n+5)在第______象限.10．若3a +（b+2）2＝0，则点M（a，b）到y轴的距离_____．11．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____．三、解答题12．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．13．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．一、单选题1．若点M的坐标为（|b|+32-a）A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上2．若平面直角坐标系内有一点M，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标不可能是（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（2，1）3．在平面直角坐标系中，点P(m﹣2，m+1)一定不在第（）象限．A ．四B ．三C ．二D ．一 4．若点在轴下方，轴左侧，且，|y|=2，则点的坐标为（ ） A ． B ． C ． D ．5．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为（ ） A ．(2,3) B ．(3,2) C ．(2,3)或(－2,3) D ．(3,2)或(－3,2)6．若点A （a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B （-a ，1-a ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象跟D ．第四象限7．已知A （a ，0）和B 点（0，10）两点，且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．0或4D ．4或﹣48．若点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（0，2）或（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（2，0）或（﹣2，0） 二、填空题9．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________10．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).11．点P 位于x 轴下方，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是_____________12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，2），B （﹣2，﹣2），C （2，﹣1），则△ABC 的面积是_____．三、解答题13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的面积为8，OA ＝OB ，BC ＝12，点P 的坐标是（a ，6）．(1)△ABC 三个顶点的坐标分别为A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；(2)是否存在点P ，使得？若存在，求出满足条件的所有点P 的坐标．14．在平面直角坐标系中（1）已知点P （2a ﹣4，a+4）在y 轴上，求点P 的坐标；（2）已知两点A （﹣2，m ﹣3），B （n+1，4），若AB ∥x 轴，求m 的值．参考答案1-5．CAACB6-8．AAB9．一10．311．（﹣2，2）或（8，2）．12．（1）1m =；（2）()2,2P 或()6,6-．13．（1）略；（2）A ′（2，3）、B ′（1，0）、C ′（5，1）；（3）112.1-5．AAAAD6-8．BDD9．(-2,0)或(2,4)或(-2,4)10．5 011．（2，-4）或（-2，﹣4）12．6.513．（1）A （0，4），B （－4，0），C （8，0）； （2）点P 的坐标为（14，6）或（－10，6）． 14．（1）点P 的坐标为（0，6）；（2）m=7.。
《7.1.2平面直角坐标系》同步练习卷
《7.1.2平面直角坐标系》同步练习卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上3、若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为（）A．3a，﹣2b B．﹣3a，2b C．2b，﹣3a D．﹣2b，3a5、无论x取何值时，点P（x+1，x﹣2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）7、已知点A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣28、如图是象棋棋盘的一部分，若帅的位置为（5，1），相的位置为（7，1），则炮的位置为（）A．（1，1）B．（1，4）C．（2，4）D．（2，2）9、如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）10、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2020坐标为（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（1010，1）D．（1010，0）二、填空题（每小题5分，共30分）11、平面直角坐标系中，点A（√5，−√7）到x轴的距离是．12、若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第象限．13、如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第象限．、14、在平面直角坐标系中，点P（m+1，﹣2m﹣3）到两坐标轴的距离相等，则m＝．15、已知A （-3，-2），B （2，3），点P 在过点A 且平行于x 轴的直线上，若S △ABP =10时，点P 的坐标是.16、如图，点A （0，1），点A 1（2，0），点A 2（3，2），点A 3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A 2021的坐标为 ．三、解答题（每小题10分，共40分）17、如上右图，已知四边形ABCD ．（1）写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）试求四边形ABCD 的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）18、已知点P （2m +6，m ﹣3）是平面直角坐标系内的一点,试分别根据下列条件,直接求出P 点的坐标．（1）点P 在y 轴上，则点P 的坐标为 ．（2）点P 的纵坐标比横坐标大3，则点P 的坐标为 ．（3）点P 在一、三象限角平分线所在直线上，则点P 的坐标为 ．（4）点P 在过A （2，﹣3）点且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为 ．19、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足（a +2）2+√b −2=0，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．（1）求A 、C 两点坐标；（2）如图2，若过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，且AE 、DE 分别平分∠CAB 、∠ODB ，求∠AED 的度数．20、在下面直角坐标系中，已知A (0，a )、B (b ，0)、C (b ，c )三点，其中a ，b ，c 满足关系式2)2 a （＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，（1） a ＝______；b ＝_______；c ＝_______.（2）在第二象限内有点P (m ，21)，试用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
人教版七年级数学下册 7-1-2平面直角坐标系(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级：姓名：知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。
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7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题（2）
一、选择题: 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( )
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D
4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( )
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限 二、填空题:
5.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________.
6.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A ″的坐标为_______.
7.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A ″的坐标为_____.
8.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、解答题
9. 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么?
10. 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值.
11．如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.
(1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1<x 2),那么线段MN
(2)如果y 轴上有两点P(0,y 1),Q(0,y 2)(y 1<y 2),那么线段PQ
(1)
(2)
12．如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?
13 如图4所示,图中的马
能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置马无法走到;若能,请说明原因.
12、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；
（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．
O 1 A 1
A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y。