【优质课件】初中浙教版数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积优秀课件2.ppt
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3.8 弧长及扇形的面积(2)浙教版数学九年级上册课件
例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？
答：水的流速应达到每秒2.63米.
小结：
1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
3.8弧长及扇形的面积（2）
浙教版 九年级上
雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么源自形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的定义
圆心角
O
B
A
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积.
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积.
小试牛刀
例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积.
例题讲解
思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？ （2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？
答：水的流速应达到每秒2.63米.
小结：
1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
3.8弧长及扇形的面积（2）
浙教版 九年级上
雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么源自形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的定义
圆心角
O
B
A
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积.
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积.
小试牛刀
例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积.
例题讲解
思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？ （2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件2(新版)浙教版
∴r= l2 h 2 802 38.72 70(cm) ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 (cm2)
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面
答：烟囱(yāncōng)帽的面积约为1.8×104cm2.
第十五页，共22页。
三、后教环节(huánjié) 突出重点 突破难点
【跟踪(gēnzōng) 训练】
填空(tiánkòng):根据下列条件求值（其中r、h、l分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
弧长和扇形(shàn xínɡ)面积
第一页，共22页。
学习(xuéxí)目标
1.了解(liǎojiě)圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公 式， 理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题．
第二页，共22页。
• 学习重点：圆锥侧面展开(zhǎn kāi)图面积 的计算。
答案: 20
第二十页，共22页。
3.圆锥(yuánzhuī)的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它
的答全案面(dá积à.n):
S全=5200 cm2
4.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个(yī ɡè)圆锥模型的侧
面,求这个圆锥的底面半径和高.
r=10;h=
答案:
20 2
第二十一页，共22页。
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.
C
O
B
第九页，共22页。
圆锥(yuánzhuī)知识知多少?
O
母线 (mǔ xiàn)
高 h
B
r
A1
底面半径
A2 (bànjìng)
第十页，共22页。
侧面
A 底面
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件5新版浙教版 (2)
九年级数学上册3.8弧长 及扇形的面积课件5新版 浙教版 (2)
欢迎来到九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件！在本课件中，我们将学 习关于弧长和扇形面积的概念和计算方法。
一、弧长
弧长的定义和计算公式
掌握如何计算弧长，并了解弧长的定义以及计算公式。
弧度制和角度制的转换
学习弧度制和角度制之间的转换方法，以实现弧度和角度的相互换算。
二、扇形的面积
1 扇形的定义和面积计
算公式
了解扇形的定义，并掌握 计算扇形面积的公式。
2 弧度制和角度制下扇 3 扇形、弧长和圆心角
形面积公式的推导
之间的关系
推导出扇形面积公式在弧 度制和角度制下的表达式， 加深理解。
探究扇形、弧长和圆心角 之间的联系，理解它们之 间的重要关系。
三、实例演练
1
计算弧长和扇形面积的实例
五、思考拓展
1
进一步探究弧长和扇形面积的应用
引导学生进一步探索和研究弧长和扇形面积在更复杂问题中的应用。
2
学生自主思考与讨论，拓展数学知识和思维
鼓励学生进行自主思考与讨论，培养他们的数学思维和创新能力。
通过实例计算弧长和扇形面积，加强对式的掌握。
通过练习巩固弧长和扇形面积的计算方 法，提高问题解决能力。
四、综合应用
利用弧长和扇形面积计算相关物体的尺寸
学习如何利用弧长和扇形面积的计算方法来测量和 计算相关物体的尺寸。
将数学知识与实际问题相结合
探讨如何将数学知识与实际问题相结合，培养学生 的探究和解决问题的能力。
欢迎来到九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件！在本课件中，我们将学 习关于弧长和扇形面积的概念和计算方法。
一、弧长
弧长的定义和计算公式
掌握如何计算弧长，并了解弧长的定义以及计算公式。
弧度制和角度制的转换
学习弧度制和角度制之间的转换方法，以实现弧度和角度的相互换算。
二、扇形的面积
1 扇形的定义和面积计
算公式
了解扇形的定义，并掌握 计算扇形面积的公式。
2 弧度制和角度制下扇 3 扇形、弧长和圆心角
形面积公式的推导
之间的关系
推导出扇形面积公式在弧 度制和角度制下的表达式， 加深理解。
探究扇形、弧长和圆心角 之间的联系，理解它们之 间的重要关系。
三、实例演练
1
计算弧长和扇形面积的实例
五、思考拓展
1
进一步探究弧长和扇形面积的应用
引导学生进一步探索和研究弧长和扇形面积在更复杂问题中的应用。
2
学生自主思考与讨论，拓展数学知识和思维
鼓励学生进行自主思考与讨论，培养他们的数学思维和创新能力。
通过实例计算弧长和扇形面积，加强对式的掌握。
通过练习巩固弧长和扇形面积的计算方 法，提高问题解决能力。
四、综合应用
利用弧长和扇形面积计算相关物体的尺寸
学习如何利用弧长和扇形面积的计算方法来测量和 计算相关物体的尺寸。
将数学知识与实际问题相结合
探讨如何将数学知识与实际问题相结合，培养学生 的探究和解决问题的能力。
2019秋季学期九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积2课件新版浙教版
A
R
⌒n0
O
B
（2）圆可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360 0
（3）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
如果扇形的半径为R,圆心角为n°，扇形的弧
长 ，那么扇形面积S的计算公式为
A
R
⌒n0
O
B
问题：比较扇形的面积公式与弧长公式， 能用弧长 和半径R表示扇形的面积S吗？
课堂小结：
今天有什么收获？
１．主要内容： 扇形的面积公式
2．扇形面积公式的应用：
①计算;已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
②计算扇环和弓形面积;
3．数学思想：
割补思想；
驶向胜利 的彼岸
E
1 1
42
6.如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形
OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB⌒，AB上,过点A作
AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积.
-1
1.如图,在△BOD中,OB=7,OD=3,将 △BOD绕点O逆时针旋转90°至△AOC的 位置 .求图中阴影部分面积.
S扇形
nR 2
360
1 nR R
2 180
1 lR 2
做一做1： 已知圆的半径为6cm,求下列各扇形的面积:
(1)圆心角为60度的扇形; 6
(2)圆心角为240度的扇形; 24
(3)弧长为7.2cm的扇形; 21.6
A
n0
R
⌒
O
B
在两个公式中，存在l、R、n、S四 个变量，我们只要知道其中两个就可以 求得其它两个。
2. AB、CD是半径为ｒ的圆O的两条互相垂直的直 径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积
3.8弧长及扇形的面积课件浙教版数学九年级上册
半径无关.
与圆弧的形状无关.
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等； 联 （2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等； 系 （3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两
条弧相等”才是等价的.
D
知识点2 扇形的面积公式 重点
示例2
第3章 圆的基本性质
弧长及扇形的面积
学习目标
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题. 3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
示例1 弧长公式的推导过程
辨析
“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相角的度 区 两条弧能够完全重合，只在 数相等，与圆弧所在圆的 别 同圆或等圆中出现.
难度 ★★★
★★★
常考题型 选择题、填空题
选择题、填空题、 解答题
考点1 弧长公式的应用
C
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求 的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度 数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
A
链接教材 本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动， 教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴 影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
扇形面积公式 的推导过程
教材深挖
弓形的定义及计算
①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体
图形选用对应的公式：
中考常考考点 考点1：弧长公式的应用. 考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积 公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问 题，有一定的综合性.
与圆弧的形状无关.
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等； 联 （2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等； 系 （3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两
条弧相等”才是等价的.
D
知识点2 扇形的面积公式 重点
示例2
第3章 圆的基本性质
弧长及扇形的面积
学习目标
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题. 3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
示例1 弧长公式的推导过程
辨析
“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相角的度 区 两条弧能够完全重合，只在 数相等，与圆弧所在圆的 别 同圆或等圆中出现.
难度 ★★★
★★★
常考题型 选择题、填空题
选择题、填空题、 解答题
考点1 弧长公式的应用
C
链接教材 本题取材于教材第113页第23题，背景基本一致，不同的是教材习题求 的是打掉的墙体的面积，而中考真题则是求门洞的弧长.确定圆弧对应的圆心角的度 数是解题的关键.
考点2 求阴影部分的面积
A
链接教材 本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动， 教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴 影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
扇形面积公式 的推导过程
教材深挖
弓形的定义及计算
①弓形的定义：由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
②弓形的面积可以看成扇形面积和三角形面积的和或差，实际应用时，可根据具体
图形选用对应的公式：
中考常考考点 考点1：弧长公式的应用. 考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积 公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问 题，有一定的综合性.
最新浙教版九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积(1)课件(共16张PPT)
拓展提升
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按顺时针
方向转动一次,使它转到A BC 的位置. 若BC=1, ∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长. 再转动一次呢？
A′ C
l A
B
C′
A″
上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的
半径为Ｒ＝30mm，求⌒ BD的长.
分析：求弧长思路“已知 半径找圆心角”“已知圆 心角找半径” 解：由图形可知 OE=BE=AC=15,OD=30 由勾股定理得∠BOD=60° n r 60 30 10 (mm) 所以BD= 180 180
计算：已知圆的半径为10cm, 求
(1) 半圆的弧长
(2) 90度圆心角所对的弧长
(3) 1度的圆心角所对的弧长
(4) 60度的圆心角所对的弧长
(5) n度的圆心角所对的弧长
小试身手
4 1、圆的半径为4cm，则30°的圆周角所对的弧长为____ 3
2、已知弧的长为3π cm，弧的半径为6cm，则该弧所对圆
心角的度数为_______ 90
3、已知弧的长度为2π cm，圆心角度数为40°，则圆的半
0
9cm 径为_______
41 4、直径为80的圆弧的度数是20°30′,则弧长______ 9
注：①看清直径还是半径 ②弧度数的统一化为“゜”为单位
例题探究
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O
辨一辨：下列各命题是真命题还是假命题. 1、度数相等的弧是等弧; 2、长度相等的弧是等弧;
× × √
3、在同圆或等圆中,度数相等的弧是等弧;
4、在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧; √
2022年浙教初中数学九上《弧长及扇形的面积》PPT课件
2、90°圆心角所对的弧长l；
3、45°圆心角所对的弧长l；
·90°
4、36°圆心角所对的弧长l；
5、1°圆心角所对的弧长l；
·45°
6、n°圆心角所对的弧长l。
· 36°
·1°
n·°
从上述的练习我们得到怎么样的结论：
在半径为r的圆中，n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为：
l n 2rnr
360
180
解：该几何体的形状是四棱柱． 根据三视图可知，棱柱底面是菱形，
且菱形的两条对角线长分别为4cm,3cm． ∴棱柱的体积= 1 ×3×4×8=48(cm3)．
2
方法点拨：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行， 先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另 外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为 问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾 此失彼的错误.
导入新课 情景引入
你认识它吗？
图1
图2
问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不 是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制 造出水管接头吗？ 若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体 的原形结构，并画出其示意图呢？
讲授新课
由三视图确定几何图形
一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?
当堂练习
1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.
2
2 2
主视图
2
22 左视图
俯视图
2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示 意图.
体后剩余的部分
3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形 状,并补画出它的左视图.
浙教版九年级数学上册课件：3.8弧长与扇形面积(共18张PPT)
则曲线DA1B1 …C2D2的 长是________．
（结果保留π）
1、本节课要点：弧的长度的计算和应用
知二求一，公式变形 l nR
180
2、弧的两大研究要素：弧的度数和弧的长度
两条弧相等
两条弧的度数相等 两条弧的长度相等
A
C O
B D
l nR
180
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？ 2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知 其中两个量就可以求第三个量。
公式变形:
(1)已知R,l,求n; 知二求一，公式变形
(2)已知n,l,求R;
做一做：
1、已知标准跑道内圈弯道半径为36米，则
一个半圆弯道的长度为__3_6__米。而60米弯 道所对的圆心角为__9_6___.（精确到度）。
例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是 矩形,D是⊙O上一点,DC⊥AN,与AN交于点C, 已知⊙O的半径R=30,AC=15，求 BD 的长
B
O
C
A
M
BE O C
N
A
M N
D
D
l 表示弧BD的长度： BD
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l上，
按顺时针方向转动一次,使它转到 ABC
的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到
A′位置时，点A经过的路线长。
A′
再转动一次呢？
C
lA
B C′
A″
你能画出它们顺时针转动一周后点A 所经过的路线并计算路线长度吗？
1，一个边长为2的等边三角形放在直线l 上，顺时针转动一周，则顶点A经过的路 线长为多少？
2、换成正方形呢？
A
l
A
3、换成长方形呢？
（结果保留π）
1、本节课要点：弧的长度的计算和应用
知二求一，公式变形 l nR
180
2、弧的两大研究要素：弧的度数和弧的长度
两条弧相等
两条弧的度数相等 两条弧的长度相等
A
C O
B D
l nR
180
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？ 2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知 其中两个量就可以求第三个量。
公式变形:
(1)已知R,l,求n; 知二求一，公式变形
(2)已知n,l,求R;
做一做：
1、已知标准跑道内圈弯道半径为36米，则
一个半圆弯道的长度为__3_6__米。而60米弯 道所对的圆心角为__9_6___.（精确到度）。
例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是 矩形,D是⊙O上一点,DC⊥AN,与AN交于点C, 已知⊙O的半径R=30,AC=15，求 BD 的长
B
O
C
A
M
BE O C
N
A
M N
D
D
l 表示弧BD的长度： BD
如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l上，
按顺时针方向转动一次,使它转到 ABC
的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到
A′位置时，点A经过的路线长。
A′
再转动一次呢？
C
lA
B C′
A″
你能画出它们顺时针转动一周后点A 所经过的路线并计算路线长度吗？
1，一个边长为2的等边三角形放在直线l 上，顺时针转动一周，则顶点A经过的路 线长为多少？
2、换成正方形呢？
A
l
A
3、换成长方形呢？
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l
弧＝
n 180
πR
S扇形
＝ n πR2
360
公式2 S扇形 1 lR 2
在两个公式中，存在l、R、n、S四个量， 我们只要知道其中两个就可以求得其他两个。
试一试
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积，S扇= .
4
3
2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 个扇形的面积，S扇= 4
扇形的定义
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形的弧长、周长 扇形的面积
扇形
O A
圆心角占整个周角的
1800
180
360
90
900
360
450
n0
45 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
aБайду номын сангаас
a
做一做
等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积.
A
分析
用割补法计算阴影部 分面积
B
C
.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2， AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
例题精选 例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径
为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中 水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的 流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).
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3.8 弧长及扇形的面积（2）
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那么它的最 大活动区域是什么图形？
问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又如何呢？ 若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们又是些什么图形？
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直的 直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的面积.
A
E
C
O
D
B
4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角 边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。
A
A
A
O
C
BC
BC O B
课堂回顾
1．探索扇形的面积公式 公式进行计算．
S 扇形
nR 2
360
，并运用
3
，则这 4
3
理一理 要选择合适的公式
试一试
4 3、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则
3
这个扇形的半径R=__2__．
4 4、已知扇形面积为
3
，这个扇形的半径
R=2，则圆心角为_1_2__0°
理一理
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团 扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半， 折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积 大？
D
做一做
1、如图，水平放置的一个油管的横截面 半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm, 求截面上有油部分的面积(结果精确到 1cm2).
O
A
DB
C
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，
则
s阴 影 ？cm
C
O
A
B
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为12 3 cm，
求弓形的面积。
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
（2）弧长单位没有平方
课堂小测试
1. 扇形面积大小（ C ）
(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
(A)
360S πr
(B)
360S πr2
(C)
180S πr
(D)
180S πr2
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已 知l、n、R、S中的两个量求另两个量．
S扇形＝
n 360
πR2
1 2
lR
3. 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
4. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
5. 扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方
360
n r 2
360
理一理 算出扇形占圆面积的比例
扇形的面积计算
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的
计算公式为
S扇 形
nR 2
360
n
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
圆半径 圆心 角
弧长计算与面积公式的联系
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜 得出吗?