浙江杭州2018-2019学年第一学期期中六校联考高一数学试题及答案

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区学军中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A. 0，B. 0，1，C. 0，D.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是（）A. ⊆B. ⊆C.D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.10.设函数f（x）=min{|x-2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法错误的是（）A. 函数为偶函数B. 若∈时，有C. 若∈时，D. 若∈时，二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.lg a+lg b=1，则ab=______．12.已知：f（x-）=x2+，则f（x）=______．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A B=A，求实数a的取值范围．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．22.已知定a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵M={-1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：D．由M与N，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：由，得0≤x＜1．∴函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为[0，1）．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，f[f（）]=f（）==．故选：D．推导出f（）=，从而f[f（）]=f（）=，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，α=-1时，f（x）=x-1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α=时，f（x）==，其定义域不是R，不符合题意；对于C，α=3时，f（x）=x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，∴作出韦恩图，如右图所示．由韦恩图，得：U N⊆ U P，故A正确；P⊆ N M，故B正确；N（U P）∩M=∅，故C正确；（U M）∩N≠∅，故D错误．故选：D．根据已知条件画出韦恩图结合各选项知，只有D不正确．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意韦恩图的合理运用．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）=4，∴f（x1x2…x2018）=log a（x1x2…x2018）=4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）==log a（x1x2…x2018）2=2log a（x1x2…x2018）=2×4=8．故选：B．推导出f（x1x2…x2018）=log a（x1x2…x2018）=4，f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）==log a（x1x2…x2018）2=2log a（x1x2…x2018），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a=1；∴a的取值范围是{a|a=1，或a＞3}故选：B．由B真包含于A，讨论B=∅与B≠∅时，求出a的取值范围．本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B=∅的情况，是易错题．8.【答案】B【解析】解：令t=-x2+ax+3，则原函数化为y=log2t，∵y=log2t为增函数，∴t=-x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x=，∴且-42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．由复合函数的单调性可知内函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x=4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.【答案】A【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t-1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t-1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t-1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t-1＞0，解得1＜t≤2．③当t-1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故选：A．因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f （b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t-1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.【答案】D【解析】解：在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，可得f（x）=，显然f（-x）=f（x），可得f（x）为偶函数；当x≥1时，f（x）=|x-2|，f（x-2）的图象可看做f（x）的图象右移2个单位得到，显然x≥1时，f（x）的图象在f（x-2）图象之上，则若x∈[1，+∞）时，有f（x-2）≤f（x）；若x∈R时，f（x）≥0，可令t=f（x），由y=f（t）和y=t（t≥0），且y=t在曲线y=f（t）的上方，显然f（f（x））≤f（x）成立；若x∈[-4，4]，f（-4）=2，f（-4）-2=0，显然f（-4）＞|f（-4）-2|，则D不正确，故选：D．在同一直角坐标系中画出y=|x-2|，y=x2，y=|x+2|，求得f（x）的解析式，结合图象可得奇偶性，由图象平移、两图象的关系以及特殊值，即可得到所求结论．本题考查分段函数的图象和性质，考查图象变换及性质，运用数形结合思想方法是解题的关键，属于中档题．11.【答案】10【解析】解：由lga+lgb=1，得：lg（ab）=1，所以，ab=10．故答案为10．直接利用对数的和等于乘积的对数进行求解．本题考查了对数的运算性质，是乘积的对数等于对数的和的逆用，是基础题．12.【答案】x2+2【解析】解：∵，∴f（x）=x2+2．故答案为：x2+2．把f（x-）=x2+化成关于的表达式即可．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，本题采用了配凑法．根据已知条件灵活选择方法是解决该类题目的关键．13.【答案】[-1，0]【解析】解：∵f（x）=的定义域为R，∴≥0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax-a≥0对任意x∈R恒成立，∴△=4a2+4a≤0，则-1≤a≤0．故答案为：[-1，0]．把f（x）=的定义域为R转化为≥0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax-a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.【答案】2【解析】解：f（x）=max{|x|，|x-t|}=，由函数y=|x|的图象关于x=0对称，函数y=|x-t|的图象关于x=t对称，即有函数f（x）的图象关于x=对称，f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，即有=1，求得t=2，故答案为：2．利用函数y=|x|的图象和函数y=|x-t|的图象关于直线x=对称，从而得出结论．本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.【答案】（2，4）【解析】解：∵方程x2-mx+2=0的两根α，β，∴△=m2-8≥0，求得m≥2，或m≤-2①．由α•β=2，α∈（1，2），则∈（1，2），∴1＜β＜2，则m=α+β∈（2，4）②．由①②可得，m∈（2，4）故答案为：（2，4）．由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.【答案】608【解析】解：设x=22018，则lgx=2018lg2≈2018×0.3010=607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．设x=22018，可得lgx=2018lg2≈607.418，即可得出．本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】2018【解析】解：∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，令m=n=0，则f（0）=2f（0）-1，解得f（0）=1，令m=x，n=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）-1，即f（x）+f（-x）=2，∵g（x）=f（x）+（a＞0，a≠0），∴g（-x）=f（-x）+=f（-x）+，故g（x）+g（-x）=f（x）+f（-x）+1=3，∴g（ln2018）+g（ln）=-2015+g（-ln2018）=3，即g（ln）=2018，故答案为：2018．由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，可得f （0）=1，进而f（x）+f（-x）=2，g（x）+g（-x）=3，结合g（ln2018）=-2015，由对数的运算性质计算可得所求值．本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．18.【答案】解：（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【解析】（1）求出a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【解析】（1）将t=+，-1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=（t+1）2-，考虑对称轴t=-1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【解析】（1）求出函数的定义域，得到f（-x）=-f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，函数h（x）=，当时取等号；∴≥0恒成立综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【解析】（1）根据h（x）=f（x）++1，结合勾勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．22.【答案】解：（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax2＜1，即有log2（1+ax2）＜0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0）；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【解析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）-g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。

2018-2019学年浙江省杭州市六校高一(上)期中联考数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市六校高一（上）期中联考数学试题一、单选题1．已知集合，0，，0，1，，则A ．B ．C ．D ．0，1，【答案】B【解析】先求出集合，再由补集的定义求出，根据交集的定义可求出．【详解】集合，，，，．故选B ．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.．2．下列选项中，表示的是同一函数的是（）A ． ()f x = ()2g x =B ． ()2f x x =， ()()22g x x =-C ． (),0{ ,0x x f x x x ≥=->，()f t t = D ． ()f x = ()g x = 【答案】C【解析】对于A, f (x )()|x x R =∈,与g (x )＝2()0x x =…的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于B, ()()2f x xx R =∈,与()()2(2)g x x x R =-∈的定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于C, (),0{ ,0x x f x x x ≥=-<,与(),0{,0t t g t t t t ≥=-<＝的定义域相同，对应法则相同，∴是同一函数；对于D, f (x )1x =≥,与g (x )(1x …或1)x -…的定义域不同，∴不是同一函数。

故选：C.3．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由奇函数偶函数的定义可以验证函数是偶函数；函数是奇函数，故答案A ，B 都不能选；又因为，所以答案D 中函数是奇函数，也不能选，应选答案C 。

4．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由对数函数的定义域以及指数函数的性质可得函数的定义域．【详解】由函数，得到，即，解得，则函数的定义域是，故选D ．【点睛】本题考查了对数函数的定义域以及指数函数的性质，是基础题目．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5．函数的零点所在区间为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由零点存在性定理判断即可.【详解】，，，由于，得函数在区间内存在零点.故选：B.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．6．三个数，，的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性分别判断出，，的取值范围即可得结果．【详解】，，，，故选A ．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时， ()24f x x x =+，则()25f x +>的解集为（）A ． ()(),55,-∞-⋃+∞B ． ()(),53,-∞-⋃+∞C ． ()(),73,-∞-⋃+∞D ． ()(),73,-∞-⋃+∞ 【答案】C【解析】由题意，若0x > ，则0x -< ，∵当0x ≤时， ()24f x x x =+，∴当0x -<时， ()24f x x x -=-，∵()f x 是定义域为R 的偶函数，∴，()()24f x f x x x -=-=即当0x >时， ()24f x x x =-,可知当2x >时函数单调递增令()245,f x x x =-= 解得5x = ，则()()()2525f x fx f +>⇔+>由当2x >时函数单调递增，可知25x +>，解得7x <-或3x > .故选C【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函数的对称性和数形结合是解决本题的关键．8．若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )【答案】B【解析】由函数f(x)＝a|x|满足0＜|f(x)|≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝log a＝－log a x.又因为y＝log a为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.9．已知函数且满足：对任意实数，，当时，总有，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得函数在上是减函数令，则函数在上是减函数，由复合函数的单调性规律可得，且，由此求得的范围．【详解】由对任意实数，，当时，总有，可得函数在上是减函数．令，则函数在上是减函数，且由复合函数的单调性规律可得，且．解得，故选D．【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，属于中档题．对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减．10．已知函数是定义域为R的偶函数当时，，若关于x的方程，a，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得的最小值与极大值，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，转化为必有两个根、，可得，根据韦达定理可得答案．【详解】根据题意，当时，，在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，又由函数为偶函数，则在上递增，在上递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得最小值0，要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，且必有，的图象与的图象有两个交点，有两个根；，的图象与的图象有四个交点，由四个根，关于的方程，有且只有6个不同实数根，可得又由，则有，即a的取值范围是，故选B．【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题11．已知，则____________．【答案】271【解析】直接利用指数幂的运算求得，利用对数运算性质可得的值．【详解】，则．．故答案为：27，1．【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．12．函数且的图象恒过定点P，则点P坐标为______；若点P在幂函数的图象上，则______．【答案】【解析】根据指数函数的几何性质，利用过定点，令可得定点，代入，即可求出的解析式.【详解】指数函数恒过定点，令得，此时，故，设，，，，故答案为，．【点睛】本题主要考查幂函数的解析式与指数函数几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.13．函数的单调递增区间为______；值域为______．【答案】【解析】由求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间，然后求解函数的值域．【详解】由，解得：，故函数的定义域是，函数在递增，在递减，而是减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数的单调递增区间是，当时，函数取得最小值，函数的值域为．故答案为；．【点睛】本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，以及函数的值域的求法．复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.14．设函数，则______；若，则实数m的取值范围是______．【答案】0【解析】由分段函数的解析式可得，进而计算的值即可得答案；对于，按的取值范围分3种情况讨论，分别求出每种情况下不等式解集，综合三种情况即可得答案．【详解】根据题意，函数，则，则，对于，分3种情况讨论：，当时，，，符合题意；，当时，，则，若，即，又由，解可得，此时的取值范围为；，当时，，当时，，此时，满足，当时，，分析可得：，此时恒成立，此时的取值范围为；综合可得：的取值范围为；故答案为：0，【点睛】本题考查分段函数的应用，以及分类讨论思想的应用，属于难题．求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值；当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在R上的解析式为______．【答案】【解析】由奇函数的性质可得，设，有，由函数的解析式可得的解析式，结合函数的奇偶性可得，综合即可得结果．【详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，设，有，则，又由函数为奇函数，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．16．已知在R上为增函数，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】根据在上单调递增，由对数函数的单调性确定，由一次函数的单调性确定的范围，再根据单调递增确定在分段点处两个值的大小，从而解决问题．【详解】由对数函数的单调性可得由一次函数的单调性可得，解得，又当时，，当时，，因为在上单调递增，所以，解得综上故答案为．【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.17．已知函数为常数在区间上的最大值为1，则________.【答案】-2【解析】由在递增，可得的值域，讨论时，时，运用函数的单调性可得最值，解方程即可得到的值．【详解】由在递增，可得的值域为，当时，的值域为，由题意可得，解得，舍去；当时，由于函数在不单调，由题意可得或，或，解得成立．综上可得的值为．故答案为：．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于难题．分类讨论思想的常见类型： ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； ⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.三、解答题18．设全集U R =，集合{}1|2 1 x A x -=≥， {}2|450 B x x x =--<.（Ⅰ）求()(),U U A B C A C B ⋂⋃；（Ⅱ）设集合{}|12 1 C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）{}|1 5 A B x x ⋂=≤<， ()(){}|1 5 U U C A C B x x x ⋃=<≥或;（Ⅱ）(],3-∞【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意确定集合A 与B ，即可得到()(),U U A B C A C B ⋂⋃；（Ⅱ）由B C C ⋂=，得到C 为的B 子集，分C 为空集与不为空集两种情况，根据B 与C 确定出m 的范围即可．试题解析：（Ⅰ）∵{}{}| 1 ,|1 5 A x x B x x =≥=-<<∴{}|1 5 A B x x ⋂=≤<， ()(){}|1 5 U U C A C B x x x ⋃=<≥或（Ⅱ）1.当C ϕ=时； 211m m -<+ 即： 2m < 2.当C B ⊆时；121{11 215m m m m +<-+≥--≤解之得： 23m <≤ 综上所述：m 的取值范围是(],3-∞19．设函数的定义域为．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．【答案】（1）；（2），最小值，，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记．∵在区间是减函数，在区间是增函数∴当即时，有最小值；当即时，有最大值．20．已知函数是定义在上的奇函数．求a的值；求函数的值域；当时，恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）2 ；（2）；（3）.【解析】根据奇函数的性质，由列出方程，可求出的值；（2）先分离参数可得，函数单调递减，利用指数函数的性质可求出值域．由判断出，再把t分离出来转化为，对时恒成立，利用换元法：令，代入上式并求出的范围，再转化为求在上的最大值．【详解】函数是定义在上的奇函数，，解得．由得，又，，，，函数的值域.由可得，当时，，当时，恒成立，则等价于对时恒成立，令，，即，当时恒成立，即在上的最大值，易知在上单调递增，当时有最大值0，所以，故所求的t范围是：．【点睛】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立.21．已知，函数，Ⅰ当时，写出函数的单调递增区间；Ⅱ当时，求在区间上的最大值；Ⅲ设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围用a表示．【答案】（1），；（2）当时，；当时，；当时，；（3），.【解析】Ⅰ当时，求得的分段函数式，由二次函数的单调性可得增区间；Ⅱ写出的分段函数，分三种情况讨论的范围，即可得到所求最大值；Ⅲ求得的分段函数，讨论，，结合图象，根据对称轴位置判断函数的单调性，由单调性求最值，可得的范围．【详解】Ⅰ当时，，由图象可得：单调增区间为，．Ⅱ由得：，当时，；当时，；当时，，Ⅲ，当时，图象如图1所示．由得，，，当时，图象如图2所示．由得，，【点睛】本题考查含绝对值函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力和推理能力，属于难题．分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.。

2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合I={x∈Z|-3＜x＜3}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，则（∁I A）∩B=（）A. B. C. D. 0，1，2.下列选项中，表示的是同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A. B. C. D.4.函数y=lg（4-2x）的定义域是（）A. B. C. D.5.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.6.三个数，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+4x，则f（x+2）＞5的解集为（）A. B.C. D.8.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A. B.C. D.9.已知函数f（x）=log a（x2-ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，若＞关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知2a=3，则8a=______．log26-a=______．12.函数y=a x-4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P坐标为______；若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）=______．13.函数的单调递增区间为______；值域为______．14.设函数，则f[f（1）]=______；若f[f（m）]≤6，则实数m的取值范围是______．15.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x，则函数f（x）在R上的解析式为______．16.已知在R上为增函数，那么a的取值范围是______．17.已知函数（t为常数）在区间[-1，0]上的最大值为1，则t=______三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）18.设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）（∁U B）；（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．19.设函数f（x）=log2（4x）log2（2x）的定义域为，．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．20.已知函数＞且是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围．21.已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=4时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q 的取值范围（用a表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合I={x∈Z|-3＜x＜3}={-2，-1，0，1，2}，A={-2，0，1}，B={-1，0，1，2}，∴（∁I A）∩B={-1，2}∩{-1，0，1，2}={-1，2}．故选：B．先求出集合I，再求出C I A，由此能求出（∁I A）∩B．本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．2.【答案】C【解析】解：对于A：f（x）=的定义域为R，g（x）=（）2定义域为{x|x≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=x2，g（x）=（x-2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=，g（t）=|t|=，它们的定义域为R，对相应相同，∴是同一函数；对于D：f（x）=•的定义域为{x|x≥1}，g（x）=的定义域为{x|x≥1或x≤-1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．3.【答案】C【解析】解：A是偶函数，B是奇函数；C：x=-1时，y=，x=1时，y=-2；∴该函数为非奇非偶函数．故选C．根据奇函数和偶函数的定义便可判断这几个函数的奇偶性，从而找出正确选项．考查奇函数和偶函数的定义，以及判断方法，非奇非偶函数的定义．4.【答案】D【解析】解：由函数y=lg（4-2x），得到4-2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，则函数的定义域是（-∞，2），故选：D．根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵函数的是（0，+∞）上的连续函数，且单调递增，f（1）=-3＜0，f（2）=1=0，f（3）=log23-1＞0，∴f（2）f（3）＜0．∴函数的零点所在区间为（2，3），故选：B．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．6.【答案】A【解析】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，∴ln＜＜，故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：设x＞0，则-x＜0，因为当x≤0时，f（x）=x2+4x，所以f（-x）=x2-4x，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=x2-4x，因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）＞3可化为f（|x+2|）＞5，即|x+2|2-4|x+2|＞5，（|x+2|-5）（|x+2|+1）＞0，所以|x+2|＞5，解得：x＞3或x＜-7，所以不等式f（x+2）＞5的解集是{x|x＞3或x＜-7}，故选：C．先求出x＞0时的解析式，由偶函数性质得：f（-x）=f（x），则f（x+2）＞5可变为f （|x+2|）＞5，代入已知表达式可表示出不等式，求出x的范围即可．本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=-log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选B．由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=-log a|x|，即可得出图象．本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．9.【答案】D【解析】解：由题意可得函数f（x）在（-∞，）上是减函数．令t=x2-ax+3，则函数t在（-∞，）上是减函数，且f（x）=log a t．由复合函数的单调性规律可得a＞1，且-a•+3＞0．解得1＜a＜2，故选：D．由题意可得函数f（x）在（-∞，）上是减函数．令t=x2-ax+3，则函数t在（-∞，）上是减函数，由复合函数的单调性规律可得a＞1，且-a•+3＞0，由此求得a的范围．本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，当x≥0时，，分析可得：f（x）在（0，2）上递增，在（2，+∞）上递减，当x=2时，函数f（x）取得极大值，当x=0时，函数f（x）取得最小值0，又由函数为偶函数，则f（x）在（-∞，-2）上递增，在（-2，0）上递减，当x=-2时，函数f（x）取得极大值，当x=0时，函数f（x）取得最小值0，要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，且必有t1=，0＜t2＜，又由-a=t1+t2，则有-＜a＜-，即a的取值范围是（-，-），故选：B．根据题意，由函数f（x）的解析式以及奇偶性分析可得f（x）的最小值与极大值，要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，讨论t1、t2的值，即可得答案．本题考查方程的根的存在以及个数的判定，关键是依据函数f（x）的解析式，分析函数f（x）的最大、最小值，转化思路，分析二次方程的根的情况．11.【答案】27 1【解析】解：∵2a=3，则8a=（2a）3=33=27．log26-a=log26-log23=log22=1．故答案为：27，1．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（4，2）【解析】解：指数函数y=a x恒过定点（0，1），令x-4=0得x=4，此时y=1+1=2故P（4，2），设g（x）=xα，∴2=4α，∴α=，∴g（x）=，故答案为：（2，2），．根据指数函数的性质求出点P，再代入函数g（x）=xα，即可求出本题考查指数函数的性质和幂函数的解析式，考查了运算能力，属于基础题．13.【答案】[0，2）[-2，+∞）【解析】解：由4-x2＞0，解得：-2＜x＜2，故函数的定义域是（-2，2），函数y=4-x2在（-2，0）递增，在[0，2）递减，而y=log0.5x是减函数，根据复合函数同增异减的原则，函数y=log0.5（4-x2）的单调递增区间是[0，2），当x=0时，函数取得最小值：-2，函数的值域为：[-2，+∞）．故答案为：[0，2）；[-2，+∞）．求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间，然后求解函数的值域．本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，以及函数的值域的求法．14.【答案】0 ，【解析】解：根据题意，函数，则f（1）=-（1）2=-1，则f[f（-1）]=（-1）2+（-1）=0，对于f[f（m）]≤6，分3种情况讨论：①，当m=0时，f（m）=0，f[f（m）]=0≤6，符合题意；②，当m＞0时，f（m）=-m2＜0，则f[f（m）]=m4-m2，若f[f（m）]≤6，即m4-m2≤6，又由m＞0，解可得0＜m≤，此时m的取值范围为（0，]；③，当m＜0时，f（m）=m2+m，当m≤-1时，f（m）=m2+m≥0，此时f[f（m）]=-（m2+m）2≤0，满足f[f（m）]≤6，当-1＜m＜0时，f（m）=m2+m＜0，分析可得：-≤f（m）＜0，此时f[f（m）]=（f（m））2+f（m）≤6恒成立，此时m的取值范围为（-∞，0）；综合可得：m的取值范围为（-∞，]；故答案为：0，（-∞，]．根据题意，由分段函数的解析式可得f（1）=-1，进而计算f[f（-1）]的值即可得答案；对于f[f（m）]≤6，按m的取值范围分3种情况讨论，分别求出每种情况下不等式解集，综合三种情况即可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数值的求法，注意分段函数解析式的形式，是基础题．15.【答案】，＜，，＞【解析】解：根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＜0，有-x＞0，则f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-x2-2x，则；故答案为：．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，设x＜0，有-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）的解析式，结合函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x）=-x2-2x，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．16.【答案】1＜a≤2【解析】解：依题意，有a＞1且3a-2＞0，解得a＞1，又当x＜1时，（3a-2）x-2a＜a-2，当x＞1时，log a x＞0，因为f（x）在R上单调递增，所以a-2≤0，解得a≤2综上：1＜a≤2故答案为：1＜a≤2．由f（x）在R上单调增，确定a，以及3a-2的范围，再根据单调增确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．属中档题．17.【答案】-2【解析】解：由y=x-2-x在[-1，0]递增，可得y的值域为[-3，-1]，当t≥0时，f（x）的值域为[t+1，t+3]，由题意可得t+3=1，解得t=-2＜0，舍去；当t＜0时，由于函数f（x）在[-1，0]不单调，由题意可得f（-1）=1或f（0）=1，|-3-t|=1或|-1-t|=1，解得t=-2成立．综上可得t的值为-2．故答案为：-2．由y=x-2-x在[-1，0]递增，可得y的值域，讨论t≥0时，t＜0时，运用函数的单调性可得最值，解方程即可得到所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}…（2分）∴A∩B={x|1≤x＜5}，…（3分）（C U A）（C U B）={x|x＜1或x≥5}…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C⊆B，当C=∅时，2m-1＜m+1…（6分）解得m＜2…（7分）当C≠∅时，由C⊆B得＜，解得：2＜m≤3…（10分）综上所述：m的取值范围是（-∞，3]…（12分）【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（C U A）（C U B）．（Ⅱ）由集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，得C⊆B，当C=∅时，2m-1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵x∈[，4]，∴t=log2x∈[log2，log24]∴t的取值范围为[-2，2]；（Ⅱ）化简可得y=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2，由二次函数可得当t=-时，y取最小值-，此时x=；当t=2时，y取最大值12，此时x=1．【解析】（Ⅰ）由对数函数性质可得t的取值范围；（Ⅱ）利用对数的运算性质与（Ⅰ），换元，原函数可化为g（t）=（t+2）（t+1），（-2≤t≤2），利用二次函数的性质求解即可．本题主要考查对数函数的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）==0，解得a=2．（2）由（1）得f（x）===1-，又∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴-1＜1-＜1，∴函数f（x）的值域（-1，1），（3）由（1）可得f（x）=，当0＜x≤1时，f（x）＞0，∴当0＜x≤1时，t•f（x）≥2x-2恒成立，则等价于t≥=对x∈（0，1]时恒成立，令m=2x-1，0＜m≤1，即t≥m-+1，当0＜m≤1时恒成立，即t≥m-+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，∴当m=1时有最大值0，所以t≥0，故所求的t范围是：t≥0．【解析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）=0列出方程，求出a的值；（2）f（x）=1-，利用函数性质求出值域．（3）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为t≥，对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m=2x-1，代入上式并求出m的范围，再转化为求y=m-+1在（0，1]上的最大值．本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．21.【答案】解：（Ⅰ）当a=4时，，由图象可得：单调增区间为（-∞，2]，[4，+∞）．（Ⅱ）∵由f（x0）=4（x0＞4）得：，（1）当0＜t≤2时，；（2）当＜时，f（x）max=4；（3）当＞时，，（Ⅲ）f（x）=，①当a＞0时，图象如图1所示．由得x=，∴0≤p＜，a＜q≤，②当a＜0时，图象如图2所示．由得x=，∴≤p＜a，a＜q≤0【解析】（Ⅰ）当a=4时，求得f（x）的分段函数式，由二次函数的单调性可得增区间；（Ⅱ）写出f（x）的分段函数，讨论t的范围，即可得到所求最大值；（Ⅲ）求得f（x）的分段函数，讨论a＞0，a＜0，结合图象可得p，q的范围．本题考查含绝对值函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．。

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年第一学期高三期中考试数学试题

5. 已知等差数列{�� }的前 n 项和为�� ，��5 = −5，��9 = −27，{�� }为等比数列，且��3 = ��3，��5 = ��5，则��9的值为( )
A. −9
浙江省杭州地区(含周边)重点中学 2018-2019 学年第一学期高三
期中考试数学试题（解析版）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1. 设全集�� = {0,1，2，3，4}，集合�� = {1,2，3}，集合�� = {1,4}，则(∁��) ∪ �� = ( )
A. {0} C. {0,1，4}
B. {0,4} D. {0,1，2，3，4}
【答案】C 【解析】解：∁�� = {0,4}； ∴ (∁��) ∪ �� = {0,1，4}．故选：C．进行补集、并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集和补集的运算．
而当��
��
>
1，时，例如取��
=
−2，��
=
−1，显然不能推出��
>
��
>
0．
故��
��
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1是��
>
��
>
0的必要不充分条件．
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故选：B．
��
>
��
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0，可推出��

(晨鸟)浙江省杭州地区含周边重点中学2018-2019学年高一上学期期中联考试数学题

浙江省杭州地区（含周边）重点中学2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．设集合0,2,A B m ,且1,0,2A B,则实数m 等于（）A ．1B ．1C ．0D ．22．下列从集合M到集合N 的对应关系中，其中y 是x 的函数的是（）A ．{|},{|}M x x N y y Z Z ，对应关系:f x y ,其中2x yB ．{|0,},{|}M x x x N y yR R ，对应关系:f x y ,其中2yxC ．{|},{|}Mx xNy yR R ，对应关系:f x y ,其中2y xD ．{|},{|}M x x N y y R R ，对应关系:f xy ,其中2yx3．函数21()log 22f x xx的定义域为（）A ．2,2B ．2,2C ．2,2D ．2,24．已知1211e ,,ln22ea bc （e 是个无理数，e 2.71828...），则下列不等关系正确的是（）A ．a b cB ．c b aC ．acbD ．cab5．下列函数中，是奇函数且在区间1,上是增函数的是（）A ．1()f x x xB ．1()2xf x C ．3()f x xD ．21()log 1x x xf6．已知实数0a 且1a，则在同一直角坐标系中，函数0,log aa f x xx g xx的图象可能是（）A. B ．C ．D ．7．已知函数224()(log )log (4)1f x x x ，则函数()f x 的最小值是（）A ．2B ．3116C ．158D ．18．定义在R 上的函数()f x 满足:对任意12,x x R 有1212()()()1f x x f x f x ，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()1f x 是偶函数D ．()1f x 是奇函数9．已知二次函数2()(,)f x xbx c b cR R ，,M N 分别是函数()f x 在区间1,1上的最大值和最小值，则M N 的最小值是（）A ．2B ．1C ．12D ．1410．已知实数1a，实数1x 满足方程1xax ，实数2x 满足方程1log a x x，则124x x 的取值范围是（）A ．4,B ．4,C ．5,D ．5,二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知指数函数21()x f x a，则函数必过定点.12．计算：32log 2338lg 0.1 .13．已知函数122,0(),0xxf x xx ，那么((3))f f 的值为.14．已知2122f x xx ，则f x.15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对于任意12,(,0)x x 且12x x ，都有1212()()0f x f x x x 成立，且(3)0f ，则不等式()0f x 的解集为.16．已知函数2()lg()f x x ax 在区间31,2上单调递减，则实数a 的取值范围是.17．已知函数()|1||2|(0)f x xxa a，若()2f x 恒成立，则a 的最小值为.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分12分）已知集合11|216,|()(1)02x A x B x x m x m ；（1）求集合A ；（2）若ABB ，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）已知定义在R 上的偶函数()yf x ，当0x 时，()1x f x x =；（1）判断函数()f x 在[0,)上的单调性，并用单调性定义证明；（2）解不等式：(21)(3)f xf .20．（本题满分14分）已知函数2()log f x x ；（1）若1()()3f x f x，求x 的值；（2）若区间1,2上存在0x ，使得方程20(4)2f ax x 成立，求实数a 的取值范围.21．（本题满分14分）已知函数2()11f x xk x ；（1）若函数()f x 在R 上为偶函数，求k 的值；（2）已知函数()f x 在区间1,上单调递增，求k 的取值范围；（3）若不等式()10f x 对任意x R 恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案 A C C B D D B D B C二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.1,1212.113. 2214.21x 15.3,03,16. 3,2217.2三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题12分)解：（1）11411216,22,22x x 11423,x x23.Ax x（2）,.ABB B A 又1,B x m x m 12,13.3m m m19. (本题12分)（1）函数()f x 在[0,)上单调递增.证明：1212121212,0,,,()(),11x x x x x x f x f x x x 1212121212()()0,11(1)(1)x x x x f x f x x x x x函数()f x 在[0,)上单调递增.（2）解：函数()f x 是偶函数，由（1）可知函数()f x 在[0,)上单调递增，在,0上单调递减，213x 即可，12.x20．(本题14分)解：（1）由已知221log log 32x ，3223log ,22 2.2xx（2）由200(4)2,f ax x 244,ax x 0244,x ax 3,8.a21. (本题14分)解：（1）0.k （2）12k，2.k （3）()10f x ，210,x k x 1x 时，不等式显然成立.2,1xkx 2(1)1x k x x或2(1),1x kx x4k或0,k0.k。

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年第一学期高三期中考试数学试题(解析版)

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2018-2019学年第一学期高三期中考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集1，2，3，，集合2，，集合，则A. B.C. 1，D. 1，2，3，【答案】C【解析】解：；1，．故选：C．进行补集、并集的运算即可．考查列举法表示集合的定义，以及并集和补集的运算．2.已知复数z满足为虚数单位，则z等于A. iB.C.D.【答案】B【解析】解：复数z满足，，故选：B．由条件可得，再利用两个复数代数形式的除法法则求出结果．本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.设a，，那么“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由不等式的性质，，可推出，而当，时，例如取，，显然不能推出．故是的必要不充分条件．故选：B．，可推出，而当，时，例如取，，显然不能推出，由充要条件的定义可得答案．本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数满足，函数的偶函数，排除B、C，因为时，，此时，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为A. B. 9 C. D. 27【答案】C【解析】解：等差数列的公差设为d，前n项和为，，，可得，，解得，，即有；设为公比为q的等比数列，且，，可得，，故选：C．设等差数列的公差为d，运用等差数列求和公式解方程可得首项和公差，可得等差数列的通项公式，再设等比数列公比为q，运用等比数列的通项公式，即可得到所求值．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，两边平方得：．，，．联立，解得．故选：A．把已知等式两边平方可得，由，得，，联立求得的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．7.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的、，有，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为将函数的周期为，函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，，即在，取得最小值，，此时，不合题意，，，即在，取得最大值，，此时，满足题意．另解：，，设，，，，，由，可得，解得，故选：D．利用三角函数的最值，求出自变量，的值，然后判断选项即可．本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．8.设单位向量，对任意实数都有，则向量，的夹角为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是单位向量，设的夹角为；对两边平方得，；整理得，，该不等式对任意实数恒成立；；；；又；．故选：D．可设的夹角为，根据为单位向量，对两边平方可得，，整理可得，，而该不等式对于任意的恒成立，从而得出，从而得出，这样即可求出．考查单位向量的概念，不等式的性质，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．9.已知定义在R上的奇函数，满足当时，则关于x的方程满足A. 对任意，恰有一解B. 对任意，恰有两个不同解C. 存在，有三个不同解D. 存在，无解【答案】A【解析】解：当时，，，时，；时，，在上递减，在上递增，，在上递增，又x大于0趋近于0时，也大于0趋近于0；x趋近于正无穷时，也趋近于正无穷，又为R上的奇函数，其图象关于原点对称，结合图象知，对任意的a，方程都恰有一解．故选：A．先通过导数研究函数在上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得选A．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．10.设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，令，，，，，，，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得，即为，设，可得，可令，即有，即为，由，当且仅当上式取得等号，但，可得，则，即；又设，可得，由的导数为，由可得，即函数y为增函数，可得，即有，即有，可得，故选：C．由题意可得，可令，判断可得，可得，化为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．本题考查基本不等式的性质、组成三角形三边的大小关系，考查推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿______斗粟．【答案】【解析】解：由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，则，羊的主人应赔偿斗粟；牛主人比羊主人多赔偿斗粟．故答案为：；．由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．本题考查等比数列的性质与前n项和，属于基础题．12.已知函数，则______，若，则实数x的取值范围是______．【答案】2 或【解析】解：因为，，当时，由得；当时，由 3，得，故答案为：2，或先求，再求；分和两种情况代的解析式，解方程即可．本题考查了函数的值属基础题．13.已知，则______，又，则______．【答案】3【解析】解：已知，则．，则，故答案为：；3．利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得的值；再利用两角差的正切公式求得的值．本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．14.在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，，，则角______，______．【答案】6【解析】解：，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，，又，，由余弦定理，可得：，即，解得：，或舍去．故答案为：，6．由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：，结合，可求，结合范围，可求C的值，进而由余弦定理可求，解得a的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.已知实数a，b满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：设，则：，解得：，，所以：，所以：，设a，b为的两根，则：，，即：，利用，解得：，由于：，解得：．故：，即：的取值范围是．故答案为：．首先利用换元法求出，，进一步利用设a，b为的两根，最后利用判别式求出结果．本题考查的知识要点：换元法的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，判别式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．16.已知平面向量，，满足，，的夹角为，，则的最大值为______．【答案】【解析】解：，，的夹角为，由题意可设，，，，，即，由圆的性质可知，上的点到直线的距离的最大值为：，则的最大值为．故答案为：．由题意可设，，，结合已知可得，结合点到直线的距离公式及圆的性质可求本题主要考查了向量数量积的运算性质的应用，圆的性质的灵活应用是求解本题的关键．17.已知函数，对于任意的，，都存在使得成立，则实数m的取值范围为______．【答案】【解析】解：的定义域为，，，，函数在上单调递增，，，存在使得成立，存在使的或成立，或，当时，，，显然一定成立，当时，只能，即，故只需，又，故，，故答案为：．求出函数的导数，问题转化为存在使的或成立，故或，通过讨论b的范围求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ当时，求函数的值域．【答案】解：Ⅰ求函数的最小正周期为．令，求得，故函数的单调增区间为，．Ⅱ当时，，，，故函数的值域为【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．Ⅱ当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.已知等差数列满足：，，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，试求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ设首项为，公差为d的等差数列满足：，，所以：，解得：，故：．Ⅱ由Ⅰ得：，，．则：，，．【解析】Ⅰ直接利用已知条件求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．本题主要考察的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.已知函数，其中．Ⅰ当时，求在上的值域；Ⅱ若在上为单调函数其中e为自然对数的底数，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ当且当时，，则，此时，函数在区间上单调递增，则，．因此，函数在上的值域为；Ⅱ由于函数在区间上单调递增，且函数在上为单调函数，所以，函数在上为单调递增函数，且，得．另一方面，当时，，二次函数图象对称轴为直线．当时，即当时，二次函数在区间上单调递减，则，解得，此时，m不存在；当时，即当时，则有，解得，此时，．综上所述，实数m的取值范围是．【解析】Ⅰ将代入函数的解析式，利用导数判断函数的单调性，从而求出函数在区间上的最大值和最小值，从而求出值域；Ⅱ由函数在区间上单调递增，得出函数在区间上为增函数，从而转化为导数在区间上恒成立，且有，从而求出m的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查利用导数来研究函数的基本性质，属于中等题．21.已知数列满足，Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，数列的前n项和，设，证明：．【答案】解：Ⅰ数列满足，则：，得：，整理得：，所以：．当时，首项符合通项，故：．证明：Ⅱ数列满足，则：，数列的前n项和，，，则：，所以：．【解析】Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．Ⅱ利用Ⅰ的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.已知函数．Ⅰ若函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；Ⅱ若是的极大值点，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ，记，，令，解得：或，故在递增，在递减，在递增，又且时恒成立，有2个变号零点得：；Ⅱ由Ⅰ知且，故，故记，，则，故在递减，在递增且，，，故．【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于导函数的不等式，结合函数的极值点的个数求出a的范围即可；Ⅱ求出，得到，记，，根据函数的单调性求出的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题-

浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，故选B.【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2.函数f（x）=ln（1-x2）的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得0≤x＜1．∴函数f（x）ln（1﹣x2）的定义域为[0，1）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.已知函数f（x）=，则f[f（）]等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推导出f（），从而f[f（）]＝f（），由此能求出结果．【详解】∵函数f（x），∴f（），f[f（）]＝f（）．故选：D．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.使函数f（x）=x a的定义域为R且为奇函数的α的值可以是（）A. B. C. 3 D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合幂函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，α＝﹣1时，f（x）＝x﹣1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，α时，f（x），其定义域不是R，不符合题意；对于C，α＝3时，f（x）＝x3，其定义域为R且为奇函数，符合题意；对于D，错误，故选：C．【点睛】本题考查幂函数的性质，关键是掌握幂函数的性质，属于基础题．5.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论不正确的是( )A. ∁U N⊆∁U PB. ∁N P⊆∁N MC. (∁U P)∩M＝∅D. (∁U M)∩N＝∅【答案】D【解析】因为P⊆N，所以∁U N⊆∁U P，故A正确；因为M⊆P，所以∁N P⊆∁N M，故B正确；因为M⊆P，所以(∁U P)∩M＝∅，故C正确；因为M⊆ N，所以(∁U M)∩N∅.故D不正确.故选D.6.设函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，则f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A. 4B. 8C. 16D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算性质即可得解.【详解】∵函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝log a（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝log a（x1x2…x2018）2＝2log a（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由B真包含于A，讨论B＝∅与B≠∅时，求出a的取值范围．【详解】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；当B＝∅时，2a＞a+3，解得a＞3；当B≠∅时，解得a＝1；此时A=B.∴a的取值范围是{a|a＞3}故选：C．【点睛】本题考查了集合之间的基本运算，解题时容易忽略B＝∅的情况，是易错题．8.函数f（x）=log2（-x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复合函数的单调性可知内层函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x＝4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【详解】令t＝﹣x2+ax+3，则原函数化为y＝log2t，∵y＝log2t为增函数，∴t＝﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．【点睛】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是中档题．9.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围．【详解】由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）1，①当t﹣1＝0，f（x）＝1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1＝t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t．综上可得，t≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．10.设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数B. 若时，有C. 若时，D. 若时，【答案】D【解析】【分析】先根据定义作的图像，然后依据图像逐个检验即可．【详解】在同一坐标系中画出的图像（如图所示），故的图像为图所示．的图像关于轴对称，故为偶函数，故A正确．由图可知时，有，故B成立．从图像上看，当时，有成立，令，则，故，故C成立．取，则，，，故D不成立．综上，选D．【点睛】一般地，若（其中表示中的较小者），则的图像是由这两个函数的图像的较低部分构成的．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若，则．【答案】10【解析】试题分析：若，则考点：对数与对数函数12.已知,则________．【答案】【解析】【分析】利用配凑法求函数的解析式.【详解】（配凑法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案为：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.已知f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】[-1，0]【解析】【分析】把f（x）的定义域为R转化为0对任意x∈R恒成立，即x2+2ax ﹣a≥0对任意x∈R恒成立，再由判别式小于等于0求解．【详解】∵f（x）的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立，即恒成立，即x2+2ax﹣a≥0对任意x∈R恒成立，∴△＝4a2+4a≤0，则﹣1≤a≤0．故答案为：[﹣1，0]．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14.设max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x-t|}关于x=1对称，则t=______．【答案】2【解析】【分析】利用函数y＝|x|的图象和函数y＝|x﹣t|的图象关于直线x对称，从而得出结论．【详解】f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}，由函数y＝|x|的图象关于x＝0对称，函数y＝|x﹣t|的图象关于x＝t对称，即有函数f（x）的图象关于x对称，f（x）＝max{|x|，|x﹣t|}关于x＝1对称，即有1，求得t＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查函数的对称性，属于基础题．15.设方程x2-mx+2=0的两根α，β，其中α∈（1，2），则实数m的取值范围是______．【答案】（2，4）【解析】【分析】由题意利用韦达定理，不等式的性质，求出实数m的取值范围．【详解】∵方程x2﹣mx+2＝0的两根α，β，∴△＝m2﹣8≥0，求得m≥2，或m≤﹣2①．由α•β＝2，则，则,则②．由①②可得，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，不等式的性质，属于基础题．16.已知lg2≈0.3010，则22018是______位数．【答案】608【解析】【分析】设x＝22018，可得lgx＝2018lg2≈607.418，即可得出．【详解】设x＝22018，则lgx＝2018lg2≈2018×0.3010＝607.418，∴22018是608位数．故答案为：608．【点睛】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）满足对任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，设g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，则g（ln）=______．【答案】2018【解析】【分析】由已知中函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，可得f（0）＝1，进而f（x）+f（﹣x）＝2，g（x）+g（﹣x）＝3，结合g（ln2018）＝﹣2015，由对数的运算性质计算可得所求值．【详解】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，令m＝n＝0，则f（0）＝2f（0）﹣1，解得f（0）＝1，令m＝x，n＝﹣x，则f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）＝2，∵g（x）＝f（x）（a＞0，a≠0），∴g（﹣x）＝f（﹣x）f（﹣x），故g（x）+g（﹣x）＝f（x）+f（﹣x）+1＝3，∴g（ln2018）+g（ln）＝﹣2015+g（﹣ln2018）＝3，即g（ln）＝2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.已知集合U=R，集合A={x|x2-（a-2）x-2a≥0}，B={x|1≤x≤2}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|1≤x≤2}；（2）{a|a≤1}.【解析】【分析】（1）代入a的值，求出集合A，从而求出A∩B；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，表示出A的中不等式的解集，根据数轴确定出满足题意a的范围即可．【详解】（1）a=1时，A={x|x≥1或x≤-2}，故A∩B={x|1≤x≤2}；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，由x2-（a-2）x-2a≥0，得（x+2）（x-a）≥0，当a＜-2时，如数轴表示，符合题意；同理，当-2≤a≤1，也合题意；但当a＞1时，不合题意，综上可知{a|a≤1}．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.设函数f（x）=++．（1）设t=+，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．【答案】（1）[，2]；（2）3.【解析】【分析】（1）将t，﹣1≤x≤1，两边平方，结合二次函数的最值，即可得到所求范围；（2）由（1）可得g（t）＝f（x）（t+1）2，考虑对称轴t＝﹣1与区间[，2]的关系，即可得到所求最大值．【详解】（1）t=+，-1≤x≤1，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得t2∈[2，4]，由t≥0可得t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得g（t）=f（x）=t+=（t+1）2-，由[，2]在对称轴t=-1的右边，为增区间，即有t=2，即x=0，g（t）取得最大值，且为3，即f（x）的最大值为3．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数f（x）=x+（a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，得到f（﹣x）＝﹣f（x），判断函数的奇偶性即可；（2）根据单调性的定义证明即可．【详解】（1）f（x）的定义域是{x|x≠0}，f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数在（，+∞）递增，令＜m＜n，则f（m）-f（n）=m+-n-=（m-n）+a•=（m-n）（1-），∵＜m＜n，∴m-n＜0，1-＞0，故f（m）-f（n）＜0，故f（x）在（，+∞）上递增．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查转化思想，是一道基础题．21.已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．（1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；（2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．【答案】（1）[-6，-∞）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据h（x）＝f（x）1，结合勾函数的性质对任意的x∈[1，3]恒成立，即可求解m的取值范围；（2）根据对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）＝g（x2），可得f（x）的值域是g（x）的值域的子集，即可求解b的范围；【详解】（1）函数f（x）=2x，令h（x）=f（x）++1=；①当m=0时，可得h（x）=2x+1在x∈[1，3]恒成立；②当m＜0时，可知f（x）=2x是递增函数，y=在x∈[1，3]也是递增函数，∴h（x）在x∈[1，3]是递增函数，此时h（x）min=h（1）=≥0，可得：-6≤m＜0；③当m＞0时，，所以函数h（x）=，满足题意.综上所述：f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，可得m的取值范围是[-6，-∞）；（2）由函数f（x）=2x，x∈[1，3]，可得：2≤f（x）≤8；由g（x）=-x2+2x+b．其对称x=1，开口向下．∵x∈[1，3]，∴g（x）在x∈[1，3]上单调递减．g（x）max=g（1）=1+b；g（x）min=g（3）=-3+b；∵对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），∴f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即，解得：无解．故x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），此是b的取值范围是空集．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，属于中档题.22.已知a∈R，f（x）=log2（1+ax）．（1）求f（x2）的值域；（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集恰有一个元素，求实数a 的取值范围；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）在[t，t+1]的最大值与最小值的差不超过4，求a的取值范围．【答案】（1）当a≥0时，值域为[0，+∞），当a＜0时，值域为（-∞，0）；（2）1＜a≤2，或a＞4；（3）（0，+∞）.【解析】【分析】（1）讨论a≥0时，a＜0时，由对数函数的单调性可得值域；（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可；（3）根据条件得到g（x）＝log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，g（t+1）﹣g（t）≤4，运用对数函数的单调性和参数分离进行求解即可．【详解】（1）f（x）=log2（1+ax），可得f（x2）=log2（1+ax2），当a≥0时，1+ax2≥1，即有log2（1+ax2）≥0；当a＜0时，0＜1+ax21，即有log2（1+ax2）0；即有当a≥0时，f（x）的值域为[0，+∞）；当a＜0时，f（x）的值域为（-∞，0]；（2）由f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0得log2（1+ax）=log2[（a-4）x2+（2a-5）x]，即1+ax=（a-4）x2+（2a-5）x＞0，①则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，不成立；当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，若x=-1是方程①的解，则1-a=-a+1＞0，即a＜1，若x=是方程①的解，则1+=＞0，即a＞4或a＜2，则要使方程①有且仅有一个解，则a＞4或1≤a＜2．综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x2+（2a-5）x]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a＞4；（3）当a＞0时，对任意的t∈（，+∞），f（x2）=log2（1+ax2），设g（x）=log2（1+ax2），a＞0，函数g（x）在区间[t，t+1]上单调递增，由题意得g（t+1）-g（t）≤4，即log2（1+at2+2at+a）-log2（1+at2）≤4，即1+at2+2at+a≤16（1+at2），即有a（15t2-2t-1）+15=a（3t-1）（5t+1）+15＞0恒成立，综上可得a的范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，考查对数函数的单调性，属于中档题．。