10方差分析
方差分析举例
方差分析举例一、什么是方差分析例1：某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。
这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同，先从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表10-1。
表10-1 该饮料在五家超市的销售情况单位：箱问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
解：从表10－1中看到，20个数据各不相同，其原因可能有两个方面：一是销售地点不同的影响。
即使是相同颜色的饮料，在不同超市的销售量也是不同的。
但是，由于这五个超市地理位置相似、经营规模相仿，因此，可以把不同地点产品销售量的差异看成是随机因素的影响。
二是饮料颜色不同的影响。
即使在同一个超市里，不同颜色的饮料的销售量也是不同的。
哪怕它们的营养成分、味道、价格、包装等方面的因素都相同，但销售量也不相同。
这种不同，有可能是由于抽样的随机性造成的，也有可能是由于人们对不同颜色的偏爱造成的。
于是，上述问题就归结为检验饮料颜色对销售量是否有影响的问题。
我们可以令μ1、μ2、μ3、μ4分别为四种颜色饮料的平均销售量，检验它们是否相等。
如果检验结果显示μ1、μ2、μ3、μ4不相等，则意味着不同颜色的饮料来自于不同的总体，表明饮料颜色对销售量有影响；反之，如果检验结果显示μ1、μ2、μ3、μ4之间不存在显著性差异，则意味着不同颜色的饮料来自于相同的总体，可认为饮料颜色对销售量没有影响。
这就是一个方差分析问题。
在方差分析中常用到一些术语。
1．因素因素是一个独立的变量，也就是方差分析研究的对象，也称为因子。
如：例1中，我们要分析饮料的颜色对饮料的销售量是否有影响，在这里，“饮料的颜色”是所要检验的对象，它就是一个因素。
在有的书中把因素称为“因子”。
2．水平因素中的内容称为水平，它是因素的具体表现。
如：例1中“饮料的颜色”这一因素中的水平有四个，即饮料的四种不同颜色：无色、粉色、桔黄色、绿色；它们是“饮料的颜色”这一因素的四种具体表现。
方差分析
方差分析方差分析方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是变量之间的关系。
在研究一个（或多个）分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中的只要方法之一。
一、方差分析引论假设需要检验4个总体的均值分别为4321,,,μμμμ，如果用一般假设检验方法，如t 检验，一次只能研究两个样本，要检验4个总体的均值是否相等，需要做6次检验，如果在0.05的置信水平下检验，每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是0.05，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于0.05，即连续作6次检验第Ⅰ类错误的概率为6)1(1α--=0.265,而置信水平则会降低到0.735（即695.0）。
随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会增加（并非均值真的存在差别）。
而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累计的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
1、方差分析及其有关术语方差分析：就是通过检验各总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
例1：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。
其中零售业7家，旅游业抽取6家，航空公司抽取5家，家电制造业抽取5家。
最后统计出最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数。
如下表所示。
消费者对四个行业的投诉次数行业零售业 旅游业 航空业 家电制造业57 68 31 44 66 39 49 51 49 29 21 65 40 45 34 77 34 56 40 58 53 51 44要分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，实际上就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响，做出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。
在方差分析中，要检验的对象称为因素或因子。
因素不同的表现称为水平或处理。
每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。
在例1中，“行业”是要检验的对象，称为“因素”或“因子”；零售业，旅游业，航空公司，家电制造业是行业这一因素的具体表现，称为“水平”或“处理”；在每个行业下得到的样本数据（被投诉次数）称为观测值。
浅谈方差分析范文
浅谈方差分析范文方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
在计量经济学、心理学、生物学以及商品市场分析等领域中广泛应用。
本文将对方差分析进行简要介绍，包括其原理、应用范围和注意事项等方面。
方差分析的基本原理是通过对总体数据进行拆分，将总体方差分解为组内方差和组间方差，然后通过比较组间方差与组内方差的大小关系，判断不同组之间的均值差异是否显著。
方差分析主要基于以下假设：各组样本的观测值是独立且来自相同的总体，并且满足正态分布。
方差分析的应用范围较广，常用于以下情形：1.实验设计：方差分析可以用于比较多组实验数据的均值差异，如药物治疗的效果比较、不同教学方法的效果评估等。
2.产品质量控制：方差分析可以用于比较不同生产批次或不同供应商提供的产品质量是否存在显著差异。
3.消费者调研：方差分析可以用于比较不同人群对于产品或服务的评价是否存在显著差异，从而帮助企业进行市场定位和产品改进。
4.运营效率评估：方差分析可以用于比较不同组织或部门的绩效水平是否存在显著差异，从而指导管理决策和资源分配。
在进行方差分析时，需要注意以下几点：1.根据实际情况选择合适的方差分析方法：方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析，具体选择哪种方法要根据研究目的和设计方案确定。
2.样本容量要足够大：样本容量大小对方差分析的结果有显著影响，通常要求每组样本量不少于30个。
3.正态性检验要满足：方差分析的基础假设是样本来自正态分布总体，因此在进行方差分析之前，需要对数据进行正态性检验。
4.多重比较问题要解决：如果方差分析结果显示组间存在显著差异，需要进行多重比较以确定哪些组之间存在差异。
总之，方差分析是一种常用的统计方法，可用于比较两个或两个以上样本均值之间的显著差异。
通过拆分总体方差，方差分析能够揭示不同组间的差异，从而为决策提供有力依据。
但在应用方差分析时，需要注意选择合适的方法、满足前提假设、样本容量要足够大，并解决多重比较问题。
(完整版)方差分析选择题及答案
第10章 方差分析与试验设计三、选择题1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。
Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。
Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。
Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。
Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。
Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。
Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。
Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于08.在方差分析中，所提出的原假设是= ···=，备择假设是（ ）210:μμ=H k μＡ. ··· Ｂ. ···≠≠H 211:μμk μ≠>>H 211:μμkμ>Ｃ. ··· Ｄ. ···不全相等<<H 211:μμk μ<,,:211μμH k μ,9.单因素方差分析是指只涉及 （ ）。
10方差分析与试验设计
10方差分析与试验设计方差分析是一种统计学方法，用于比较多个组之间的均值是否有显著差异。
在实验设计中，方差分析可以用来确定不同处理之间的差异是否由于实验因素的变化引起，同时还可以帮助研究人员确定实验因素对结果的影响程度。
方差分析的一个重要应用是试验设计。
试验设计是一种系统地操纵和控制实验因素的方法，旨在确定因素对结果的影响。
通过合理的试验设计和方差分析，研究人员可以确定实验因素对结果的作用，找出最佳的处理组合，并进一步进行优化和改进。
在试验设计中，常用的方差分析方法有单因素方差分析、多因素方差分析和混合设计方差分析。
单因素方差分析是用于比较一个处理因素对结果的影响是否显著。
在单因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。
通过方差分析，可以检验不同组之间均值是否存在差异，从而确定处理因素的显著性。
多因素方差分析是用于比较两个或更多处理因素对结果的影响是否显著，并确定各因素之间以及因素与交互作用之间的关系。
在多因素方差分析中，研究人员将被试随机分配到多个处理组中，并对各组进行实验。
通过方差分析，可以判断不同因素和因素交互作用对结果的影响是否显著，并进一步分析因素之间的关系。
混合设计方差分析是将固定效应和随机效应结合起来分析的一种方法，适用于同时考虑因子固定效应和随机效应的情况。
在混合设计方差分析中，研究人员将被试随机分配到不同的处理组中，并对各组进行实验。
通过方差分析，可以确定因子的固定效应和随机效应对结果的影响是否显著，并进一步分析这些效应的大小和方向。
方差分析和试验设计在很多领域中都有广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以使用方差分析和试验设计方法来比较不同药物的疗效；在工程领域中，可以用于优化生产过程和改进产品质量；在社会科学研究中，可以用于分析不同因素对人们行为的影响。
总之，方差分析和试验设计是统计学中重要的方法，可以帮助研究人员确定因素对结果的影响，找出最优解，并加以优化和改进。
10方差分析
Minitab分析结果
strength 与 machine 的单值图
20
18
16
14
12
10
8
6
A
B
C
machine
strength 的箱线图
20
18
16
14
12
10
8
6
A
B
C
machine
练习1
某工程师认为反应温度对生产的塑胶产品的强度有影响，所以他为了证 实这一点，进行了实验。他设定了4种不同温度，每种温度测试了3回，总 共12次实验，数据如同下表。请分析并判断工程师的想法是否正确？
1.员工会否影响平均送餐时间？ 2.天气会否影响平均送餐时间？ 3.员工和天气间有否互双影响？
练习
若某工程师需要调查加热温度及加热时间对金属的硬度有无显著影响：
他收集数据如下：
40’ 50’
1200℃
94
91
93 87
1300℃
88
86
91 85
1400℃
80
84
78 85
请您应用Two-Way方差分析进行分析，判断加热温度及加热时间对 金属的硬度有无显著影响，并判断加热温度及加热时间的交互作用 对金属的硬度有无显著影响？
该例中影响Y的因子（输入变量）有几种？ 该因子有几个不同水平？
二元方差分析举例
假设对于送餐时间，除了不同的员工有影响外，天气（晴天，雨天）是另外 一个产生变异（影响送餐时间）的可能原因。
09-5
二元方差分析举例
假设影响送餐时间的原因有两种，员工和天气。
这种同时比较两个因子不同水平各自对Y的影响叫做双因子设 计，例如Y的输入变量(X)有两种：员工和天气。
第10章单因素方差分析
第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。
试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。
已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。
(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。
(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。
(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。
本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。
自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。
图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。
在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。
Analysis of variance，方差分析。
Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。
Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。
Barlett’s test，巴特尼特检验。
方差分析的基本思想和应用
方差分析的基本思想和应用方差分析（ANOVA，Analysis of Variance）是统计学中的一种重要方法，主要用于研究多个样本之间的均值是否存在显著性差异。
方差分析将总的变异分解为几个部分，从而判断这些部分是否具有统计学意义。
本文将详细介绍方差分析的基本思想、类型及应用。
一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总的变异分为两部分：组内变异和组间变异。
组内变异是指每个样本内部的变异，组间变异是指不同样本之间的变异。
通过比较组间变异和组内变异的大小，可以判断样本之间的均值是否存在显著性差异。
二、方差分析的类型根据实验设计的不同，方差分析可分为以下几种类型：1. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因素方差分析是指只有一个因素（或称自变量）影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，将样本分为若干个组别，每组只有一种水平的因素。
单因素方差分析的目的是检验这个因素的不同水平是否会导致实验结果的显著性差异。
2. 多因素方差分析（Multi-Way ANOVA）多因素方差分析是指有两个或两个上面所述的因素同时影响实验结果的情况。
在这种实验设计中，需要考虑多个因素之间的交互作用。
多因素方差分析的目的是检验这些因素及其交互作用是否会导致实验结果的显著性差异。
3. 重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）重复测量方差分析是指在同一组样本中，对同一因素进行多次测量的情况。
这种实验设计适用于研究因素对样本的影响随时间变化的情况。
重复测量方差分析的目的是检验这个因素在不同时间点上是否会导致实验结果的显著性差异。
三、方差分析的应用方差分析在实际应用中具有广泛性，以下列举几个常见领域的应用：1. 生物学领域在生物学研究中，方差分析常用于比较不同物种、品种或组织类型的生物学特性。
例如，研究不同植物品种的生长速度、不同动物种群的繁殖能力等。
2. 医学领域在医学研究中，方差分析可用于比较不同治疗方法的疗效。
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② 检验
t
S S
2 1 2 1 2 2
4S S 1 r n2 122.56 163.89
2
2 2
4 122.56163.89 1 0.59 62 2
2
1.40
③ 比较决策
df 62 2 60
t0.05 1.67
t＜t0.05，p＞0.05，
2
2
X n
2
SS b SS w
X X X X n n X X X X
2 2
2
t
2
2
2
SSt SSb
n
SSt X X t
k n
2
公式推导
2
X 2 2 XX t X t2
表10-3 不同教法的识字效果
教法 A B C D ∑ 74 88 80 76 82 80 73 74 X 70 85 70 80 76 83 76 78 80 84 82 82 n 5 5 5 5 20 ∑X 382 420 381 390 1573 ∑X2 29276 35314 29129 30460 124179
∑X 18 30 15 63
∑X2 110 302 77 489
n X 3 6 3 10 3 5 9
S .67 .67 .67
① 建立假设 ② 求方差
Ho：σ12=σ22 = σ32 Ha：至少有两个总体方差不等
S
2 n 1
X X
2
2
n
S
2 n 1 A
110 18 3 1 3 1
二、检验方法
两个总体方差的齐性检验
多个总体方差的齐性检验
（一）两总体方差的齐性检验
1、F比率
0.8
F
S S
0.6 0.4
0.2
2 n1 1 2 n2 1
1
2
3
X（F）
2、F分布的特点
正偏态分布； 有两个自由度； 曲线随自由度变化； 随df增加，趋于正态；
（一）总变异的分解
总变异 = 组间变异 + 组内变异
S2Leabharlann t X X t
2
df t
S S
2 w
X X
df w
2
2 b
X X
t
2
df b
（二）各部分内容的计算
1、离差平方和的计算
S
2 t
2
X X
df
2 b 2 w
2
2、自由度的计算
8 6 得 6 5 分 4 2 学生编号 3 2 1 2 1 3 一 4 5 6 7 三 8 3 2 3 6 6
7
4
9 10 11 12 五 年级
① 组间差异： 小 ② 组内差异： 大
（一）什么是方差分析
含义
对实验中总变异进行分解的方法。
将总变异分解为各变异原因组成部分的数学方法。
n! C m!n m !
m n
（二）方差分析的基本条件
正态性 同质性 可加性
（三）方差分析的全过程
• 方差齐性检验：Fmax检验 • F检验 • 多重比较：q检验或t检验
二、方差分析的基本原理
例10-1：9名学生不同学习方法的结果。
学习方法 A B C X 6 5 7 11 9 10 5 4 6
2
S
2 b
MS b
SSb X X
t
df b
S MS w
2 w
X X
df w
dfb
2
SSw dfw
例10-3
SSt 48 6 MSt 8 dft
SSb 42 MSb 21 dfb 2
SSw 6 MSw 1 6 dfw
X X X 2 X n n X X X 2 n n
2
2 2 2
X k n X 2 n
k n
2
组间平方和
SS b X X t
2
n 1
S
2 n 1B
302 30 3 77 15 3 2 1 Sn 1C 1 3 1 3 1
2 2
③ 求Fmax值
Fmax
④ 决策
S2n 1max S
2 n 1min
1 1 1
∵F=1，∴无差异，即方差齐性。说明各组 被试的个别差异完全相同的。
2 t t
对k个组，又有：
X X t 2 X X t X X X X
2
X X t 2X X t X X X X
2
X X X X X X
2
差异显著。 接受Ha，拒绝Ho， 说明…
2）相关样本
10-5：有教师认为小学生算术成绩随年级 增长彼此间的差距越来越大。随机抽取62名 学生三、六年级测得其标准化算术成绩的方差 分别为122.56和63.89，两次成绩的相关系 数为0.59。试问教师的说法是否能接受?
① 建立假设
Ho：σ12＞σ22 Ha：σ12＜σ22
Ha：σ12≠σ22
② 检验
92 F 2 2.25 6
③ 比较决策
Ho：σ12＞σ22 Ha：σ12＜σ22
df分子 25 1 24 df分母 311 30
F0.05 1.89
F F0.05 , p0.05
F0.05 2.14
2
F F0.05 , p 0.05
单侧检验
3、双侧检验公式
F
2
1 F1 2
F F1 ,
2 2
F
S
S
2 n 1max 2 n 1min
4、两样本方差齐性的检验
独立样本
相关样本
1）独立样本
例10-4：随机抽取
男生31，女生25，进 ① 建立假设 Ho：σ12=σ22
行闪光融合频率测定， 结果男生S12=62，女 生S22=92。试问男女 生测定结果的方差有 无显著差异？
S S S
3、方差（均方）的计算
1、离差平方和的计算
对每一X有：
n
t
定义式
t
X X X X X X
n t t
对某一组n个数则有：
n 2 n
X X X X X X X X X X X X
X
6 10 5
Xt
7
总 变 异
① 组间变异：各组间的变异 ② 组内变异：每一组内部的变异
问题思考
组间变异与组内变异关系如何？
例10-2：从某小学一、三、五年级随机抽取 各4人，向其呈现一组词汇，记录其识记结果， 并绘成图形。学生可能的得分结果多种多样， 如下图所示的两种可能情况。
可 能 性 一
例10-1：9名学生不同学习方法的结果。
学习方法 A B C X 6 5 7 11 9 10 5 4 6
基本原理与过程 方差齐性检验 完全随机设计方差分析 随机区组设计方差分析 多重比较
第一节 基本原理
一、意义
（一）Z、t 检验的局限性
比较组合次数多： 可靠性降低 缺少综合信息； 缺乏整体信息。
42 6
48
2 6
8
21** ＜0.01
小结
SS b X X t
2
2
2
X X n n
实验因素 随机误差
X X n
2
SS t X X t
2
2
SSb dfb k 1, MSb dfb
MSb F MSw
（三）F检验
MSb F F值：组间与组内变异之比。 MSw
F检验：用F值与临界F值比较，估计变异 大小，找出变异原因的统计方法。 特点：单尾检验。
假设： Ho：μ1=μ2=…=μk
Ha：至少两个μ之间存在显著差异
（四）制作方差分析表
表10-4 ×××的方差分析表 变异源 组间 组内 总的 平方和 SS 自由度 df 均方 MS 21 1 F P
2
dft n 1
SSt MSt dft
SS w X X
随机误差
SSt SSb
SSw dfw n k , MSw dfw
个体差异 实验误差
第二节 方差齐性检验
一、意义
定义：检验各总体方差是否一致的统计方法。 目的：保证样本组的同质性 假设： Ho： σ12=σ22 =…=σk2 Ha：至少两个总体方差有显著差异。
（二）各变异的原因
X X
t
总变异
X
组间变异
i Xt
实验因素 随机误差
组间变异 ? 组内变异
X X
i
组内变异
个体差异 实验误差
随机误差
二、基本过程
总变异：
总方差、变异数（V）或均方（MS）
S
2 t
X X
t
2
N
X X
t
2
df t
教法
A B C D ∑ 74 88 80 76 82 80 73 74
X
70 85 70 80 76 83 76 78 80 84 82 82