单因素方差分析的结果解释
SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova)
SPSS统计分析软件应用一、SPSS中的单因素方差分析(One-Way Anova) （一）基本原理单因素方差分析也即一维方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题，如各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。
（二）实验工具SPSS for Windows（三）试验方法例：某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝（filament），生产了四批灯泡。
在每批灯泡中随机地抽取若干个灯泡测其使用寿命（单位：小时hours），数据列于下表，现在想知道，对于这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。
（四）不使用选择项操作步骤（1）在数据窗建立数据文件，定义两个变量并输入数据，这两个变量是：filament变量，数值型，取值1、2、3、4分别代表甲、乙、丙、丁，格式为F1.0，标签为“灯丝”。
Hours变量，数值型，其值为灯泡的使用寿命，单位是小时，格式为F4.0，标签为“灯泡使用寿命”。
（2）按Analyze，然后Compared Means，然后One-Way Anova 的顺序单击，打开“单因素方差分析”主对话框。
（3）从左边源变量框中选取变量hours，然后按向右箭头，所选去的变量hours即进入Dependent List框中。
（4）从左边源变量框中选取变量filament，然后按向右箭头，所选取的变量folament即进入Factor框中。
（5）在主对话框中，单击“OK”提交进行。
（五）输出结果及分析灯泡使用寿命的单因素方差分析结果该表各部分说明如下：第一列：方差来源，Between Groups是组间变差，Within Groups 是组内变差，Total是总变差。
第二列：离差平方和，组间离差平方和为39776.46，组内离差平方和为178088.9，总离差平方和为217865.4，是组间离差平方和与组内离差平方和相加而得。
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
SPSS——单因素方差分析报告详解
SPSS——单因素方差分析来源：李大伟的日志单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。
它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。
还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。
如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。
如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。
[例子]调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。
表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。
图1-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。
或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。
2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。
图1-2 单因素方差分析窗口3）设置分析变量因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。
本例选择“幼虫”。
因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。
本例选择“品种”。
4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。
该对话框用于设置均值的多项式比较。
图1-3 “Contrasts”对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。
例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。
方差分析单因素方差分析
方差分析单因素方差分析一、前言方差分析是一种多个空间变量分析之间差异的统计方法。
其中比较重要的是单因素方差分析。
单因素方差分析是比较不同组别的平均值和差异性的方法，它将观察结果按组别分开，然后比较他们之间的差异性。
在单因素方差分析中，我们可以查看哪种组别或样本分布有更高的均值和方差，进而得出结论。
本文旨在详细介绍单因素方差分析的各种概念，方法和实施步骤，为读者提供一个全面且易于理解的学习单因素方差分析的指南。
二、方差分析的基本概念1. 可独立测量的变量，称为因素或因子。
2. 可以独立测量或操作的变量，称为自变量或因数。
3. 结果或响应，也称为因变量。
4. 为了减少误差，我们通常在每个组中进行多次测量，并计算均值和标准偏差等统计属性的度量。
5. 零假设（Null Hypothesis）通常假定我们需要比较的组别或样本之间没有差异性。
6. 方差分析的假设是：各组的均值是相等的。
三、单因素方差分析方法1. 获取数据，并将它们按组别分配。
2. 计算每组的均值，标准偏差和方差。
3. 计算总体均值和方差。
4. 确定方差比和统计检验。
5. 计算p值，通过标准来检验null hypothesis，并得出结论。
四、样例分析我们选择以下的数据作为例子。
在这个例子里，我们有四个房子的价格来对类比市场进行比较。
1 2 3 4House 1 $200,000 $210,000 $220,000 $231,000House 2 $230,000 $218,000 $240,000 $236,000House 3 $220,000 $215,000 $216,000 $210,000House 4 $205,000 $190,000 $195,000 $200,0001. 计算每组的均值，标准偏差和方差。
各组均值：Group 1：$213,250Group 2：$207,250Group 3：$215,250Group 4：$219,250各组标准偏差：Group 1：$14,176.88Group 2：$13,794.83Group 3：$3,280.20Group 4：$5,684.04各组方差：Group 1：$201,333,333Group 2：$190,000,000Group 3：$10,750,000Group 4：$32,200,0002. 计算总体均值和方差。
以下对单因素单变量方差分析表的理解中,正确的是
以下对单因素单变量方差分析表的理解中,正确的是
以下对单因素单变量方差分析表的理解中，正确的是：
方差分析表中的自由度是根据数据样本数和变量数计算得出的。
方差分析表中的F值越大，代表组间差异越显著。
方差分析表中的p值代表组间差异的显著性水平，如果p值小于设定的显著性水平，说明组间差异显著。
方差分析表中的均方误差（MSE）是衡量样本误差的一项指标，它是剩余方差除以自由度得到的。
方差分析表中的方差来源包括组间方差和剩余方差。
方差分析表可以用来判断不同处理方式对结果产生的影响是否
显著。
方差分析表中的总和平方和可以分解为组间平方和和剩余平方和。
方差分析表中的效应大小可以通过计算η（eta squared）来得到。
方差分析表中的F值和p值相互独立，不能互相代替。
方差分析表中的残差分布应当是近似正态分布的。
- 1 -。
检验多组独立样本均值的差异—单因素方差分析
二、操作方法
（2）此时弹出【单因素方差分析】 对话框，从左侧列表框中选定所要分析 的变量，单击中间上方的 按钮，将 其移到【因变量列表】列表框中；再从 左侧列表框中选定所要分析的类别变量， 并单击中间下方的 按钮，将其移到 【因子】列表框中，如图6-3所示。
7
图6-3 【单因素方差分析】对话框
——
组和一个对照组的比较，选择此项可激活下方的【控制类别】下拉列表框，可设定第 一个或最后一个作为对照组，系统默认的是最后一个作为对照组。此外，下方激活的 【检验】栏中有【双侧】、【<控制】和【>控制】3个选项。其中，【双侧】表示双 侧t检验；【<控制】表示比较组的各组均值均小于对照组均值的单侧t检验；【>控制】 表示比较组的各组均值均大于对照组均值的单侧t检验。
11
——
任 务
检 验 单多 因组 素独 方立 差样 分本 析均 值 的 差 异
12
二、操作方法
➢ 【R-E-G-W F】复选框：用基于F检验的逐步缩小的多重比较显示一致性子集表。 ➢ 【R-E-G-W Q】复选框：用基于学生化极差分布（Student-Range）的逐步缩小的多
元统计过程进行子集一致性检验。 ➢ 【S-N-K】复选框：用学生化极差分布进行子集一致性检验。 ➢ 【Tukey】复选框：用学生化极差分布进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较
的累计误差率作为实验误差率，同时还进行子集一致性检验。该方法设定的临界值也 是恒定的，但也比Scheffe方法的临界值低。 ➢ 【Tukey s-b】复选框：用Tukey的交替过程检验进行组间均值的配对比较，其精确性 为S-N-K和Tukey两种检验相应值的平均值。 ➢ 【Duncan】复选框：指定一系列的极差值，逐步进行计算比较得出结论，显示一致性 子集检验结果。
单因素试验的方差分析
单因素试验的方差分析
在方差分析中,我们将要考察的指标称为试验指标，影响 试验指标的条件称为因素(或因子),常用A、B、C, …来表示. 因 素可分为两类，一类是人们可以控制的；一类是人们不能控 制的。 例如，原料成分、反应温度、溶液浓度等是可以控制 的，而测量误差、气象条件等一般难以控制。 以下我们所说 的因素都是可控因素，因素所处的状态称为该因素的水平。 如果在一项试验中只有一个因素在改变，这样的试验称为单 因素试验，如果多于一个因素在改变，就称为多因素试验.
一、单因素试验方差分析的统计模型
例9.1 为求适应某地区的高产水稻的品种( 因素或因子) , 现选了 五个不同品种( 水平)的种子进行试验, 每一品种在四块试验田上进 行试种。假设这 20块土地的面积与其他条件基本相同, 观测到各块 土地上的产量( 单位: 千克) 见表9–1。
在这个问题目中, 要考察的指标是水稻的产量, 影响产量的因
分析的统计模型 .
方差分析的任务是对于模型(9. 1 ) , 检验 s 个总体 N ( 1 , 2) , …, N
( s , 2)的均值是否相等, 即检验假设
H0 : 1 2 s H1 : 1 , 2 , s , 不全相等。
（9.2）
为将问题( 9. 2 ) 写成便于讨论的形式, 采用记号
s nj
ST
(xij x)2
j1 i1
(9.3)
这里
x
1 n
s j 1
nj i1
xij ，
ST能反应全部试验数据之间的差异，又称
为总变差 Aj下的样本均值
x
j
1 n
nj i1
xij
(9.4)
注意到
(xij x )2 (xij x j x j x )2 =(xij x j )2 (x j x )2 2(xij x j )(x j x )
单因素方差分析
单因素方差分析定义：单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。
例如，培训是否给学生成绩造成了显著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差异等。
前提：1总体正态分布。
当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转化。
2变异的相互独立性。
3各实验处理内的方差要一致。
进行方差分析时，各实验组内部的方差批次无显著差异，这是最重要的一个假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。
一、单因素方差分析1选择分析方法本题要判断控制变量“组别”是否对观察变量“成绩”有显著性影响，而控制变量只有一个，即“组别”，所以本题采用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。
2在控制变量为“组别”，3正态检验（P>0.05，服从正态分布）正态检验操作过程:“分析”→“描述统计”→“探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子列表”，将“人名”放入“标注个案”；点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中“直方图”和“带检验的正态图”，点击“继续”；点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。
因变量是用户所研究的目标变量。
因子变量是影响因变量的因素，例如分组变量。
标注个案是区分每个观测量的变量。
带检验的正态图（Normality plots with test，复选框）：选择此项，将进行正态性检验，并生成正态Q-Q概率图和无趋势正态Q-Q概率图。
正态检验结果分析:p值都大于0.05，因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据不服从正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。
即p值≥0.05，数据服从正态分布。
4单因素方差分析操作过程“分析”→“比较均值”→“单因素ANOVA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入“因变量列表”，将自变量“组别”放入“因子”列表；点击“选项”选择“方差同质性检验”和“描述性”，点击“继续”，回到主对话框；点击“两两比较”选择“LSD”和“S-N-K”、“Dunnett’s C”，点击“继续”，回到主对话框；点击“对比”，选择“多项式”，点击“继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确定”，输出结果。
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单因素方差分析的结果解释1. 基本描述性统计量Descriptives投诉次数749.0010.8014.08239.0158.9934648.0013.5945.55033.7362.27 29535.0010.4164.65822.0747.9321559.0012.7485.70143.1774. 83442347.8713.7592.86941.9253.8221零售业旅游业航空公司家电制造业TotalNMeanStd.DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95 Confidence Intervalfor MeanMinimumMaxim分析上表给出基本描述性统计量。
由上表可以看出在4个行业中样本数量分别为7655其中家电制造业投诉次数最多零售业和旅游业相近航空公司投诉最少这一点也可以通过均值折线图得到验证。
2方差齐性检验Test of Homogeneity of Variances投诉次数.195319.898LeveneStatisticdf1df2Sig. 分析上表是方差齐性检验结果表。
从表中可以看出方差齐性检验计算出的概率p值为0.898在给定显著性水平α为0.05的前提下通过方差齐性检验即不同行业投诉次数认为是来自于相同方差的不同总体满足方差分析的前提。
3单因素方差分析表ANOVA投诉次数1456.6093485.5363.407.03983.710183.710.587.45352.174152. 174.366.5521404.4352702.2174.927.0192708.00019142.52641 64.60922CombinedUnweightedWeightedDeviationLinearTerm BetweenGroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresdfMeanSquareFSig.分析上表是单因素方差分析表。
第2列表示偏差平方和Sum of Squares其中组间偏差平方和为1456.609组内偏差平方和为2708.000总偏差平方和为4164.609. 第3列是检验统计量的自由度df组间自由度为3组内自由度为19总自由度为22。
第4列是均方表示偏差平方和与自由度的商分别为485.536和142.526两者之比为F分布的观测值3.407它对应的概率p值为0.039。
在给定显著性水平α为0.05的前提下由于概率p 值小于α故应拒绝原假设即认为不同行业间的次数有显著差异。
4多项式检验结果ContrastCoefficients1-11-111-1-1Contrast12零售业旅游业航空公司家电制造业行业ContrastTests-23.0010.056-2.28719.0343.0010.056.29819.769-23.0010. 083-2.28116.730.0363.0010.083.29816.730.770Contrast1212As sume equal variancesDoes not assume equalvariances投诉次数Value ofContrastStd. ErrortdfSig.2-tailed分析上面两个表格中表1给出了线性多项式的系数表2给出了比较检验结果。
利用计算得到的概率p值可知在Contrast 1的情形下无论假设为方差齐性还是方差不齐都有p0.05大于显著性水平故应接受原假设即认为零售业、旅游业投诉次数之和与航空公司、家电制造业投诉次数之和在0.05水平上无显著差异。
5LSD和Bonferroni验后多重比较分析下表是利用LSD、Bonferroni、Sidak和Scheffe检验方法分别显示两两行业之间投诉次数均值的检验比较结果。
表中的星号表示在显著性水平为0.05的情况下相应的两组均值存在显著差异。
各种检验方法对抽样分布标准误差的定义不尽相同但在系统中皆采用LSD方法的标准误差故表中两种方法的两列数据完全相同。
第3列Sig.是检验统计量的观测值在不同分布中的概率p值。
两种方法存在一定的差异两者之间由于对误差率的控制不同所以敏感度也不同从表中可以明显地看出LSD方法的概率p值都比Bonferroni方法的相应概率p值小一些和其它方法相比LSD方法的敏感度是比较高的。
例如在显著性水平为0.05的前提下LSD检验中航空公司和家电制造业之间的投诉次数均值存在显著差异其概率p值为0.005Bonferroni 方法中两者之间虽然也存在显著性差异但其统计量的概率p值为0.03远远大于LSD方法的概率p值。
Multiple ComparisonsDependent Variable: 投诉次数1.0006.642.999-19.3421.3414.0006.990.292-7.4135.41-10.0006 .990.574-31.4111.41-1.0006.642.999-21.3419.3413.0007.229.3 82-9.1435.14-11.0007.229.524-33.1411.14-14.0006.990.292-35. 417.41-13.0007.229.382-35.149.14-24.0007.551.040-47.13-.871 0.0006.990.574-11.4131.4111.0007.229.524-11.1433.1424.0007 .551.040.8747.131.0006.642.882-12.9014.9014.0006.990.060-.6328.63-10.0006.990.169-24.634.63-1.0006.642.882-14.9012.90 13.0007.229.088-2.1328.13-11.0007.229.145-26.134.13-14.000 6.990.060-28.63.63-13.0007.229.088-28.132.13-24.0007.551.00 5-39.80-8.2010.0006.990.169-4.6324.6311.0007.229.145-4.132 6.1324.0007.551.0058.2039.801.0006.6421.000-18.5520.5514.0 006.990.358-6.5834.58-10.0006.9901.000-30.5810.58-1.0006.6 421.000-20.5518.5513.0007.229.528-8.2834.28-11.0007.229.86 7-32.2810.28-14.0006.990.358-34.586.58-13.0007.229.528-34.2 88.28-24.0007.551.030-46.23-1.7710.0006.9901.000-10.5830.5 811.0007.229.867-10.2832.2824.0007.551.0301.7746.231.0006. 6421.000-18.4920.4914.0006.990.309-6.5134.51-10.0006.990.6 70-30.5110.51-1.0006.6421.000-20.4918.4913.0007.229.425-8. 2134.21-11.0007.229.608-32.2110.21-14.0006.990.309-34.516. 51-13.0007.229.425-34.218.21-24.0007.551.029-46.16-1.8410.0 006.990.670-10.5130.5111.0007.229.608-10.2132.2124.0007.55 1.0291.8446.16J 行业旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司旅游业航空公司家电制造业零售业航空公司家电制造业零售业旅游业家电制造业零售业旅游业航空公司I 行业零售业旅游业航空公司家电制造业零售业旅游业航空公司家电制造业零售业旅游业航空公司家电制造业零售业旅游业航空公司家电制造业ScheffeLSDBonferroniSidakMeanDifferenceI-JStd. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95 Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level.. 6多重比较的相似性子集投诉次数535.00648.0048.00749.0049.00559.00.306.510行业航空公司旅游业零售业家电制造业Sig.ScheffeabN12Subset foralpha .05Means for groups in homogeneous subsets are es Harmonic Mean Sample Size 5.638.a. The group sizes are unequal. The harmonic mean ofthe group sizes is used. Type I error levels arenot guaranteed.b. 分析上表是由Schffe方法划分的相似性子集。
从表中可以看出在显著性水平为0.05的情况下第一组包括的行业有航空公司、旅游业、零售业而第二组包括的行业有旅游业、零售业和家电制造业其中旅游业、零售业为两组共有其均值在两组中差距近似但航空公司和家电制造业的均值差较大。
第一个子集中组内相似的概率为0.306第二组的组内相似概率为0.510。
7均值连线图分析下图是选择“Mean Plot”选项后生成的均值连线图。
图中各点表示4个行业对应数据的均值大小。
行业家电制造业航空公司旅游业零售业Mean of 投诉次数605550454035。