单因素方差分析

综合性课程设计

题目: 某校学生成绩单因素

方差分析

学院：理学院

班级：统计13-2班

学生姓名：黄克韬胡远亮贺鹏杰

学生学号： 27 23 24 ***师：**

2016年 12月 1日

课程设计任务书

目录

摘要.................................................... I

1 问题重述 (1)

2 模型假设 (3)

3 模型建立 (4)

3.1 单因素方差分析前提条件 (4)

3.2 单因素方差分析步骤 (5)

3.3 模型推导 (9)

4 模型求解 (12)

4.1 做出直方图 (12)

4.2 做假设检验 (15)

4.3 检验原假设 (17)

4.4 计算平方和 (19)

4.5 比较F值和临界值 (20)

5 模型检验 (20)

6 模型评价 (27)

7 结论与体会 (28)

8 参考文献 (29)

9 源程序 (30)

摘要

方差分析用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。本文研究学生成绩与课设等级之间的关系，其中可明确观测变量为学生成绩，控制变量为课设等级。由于仅研究单个因素（课设等级）对观测变量（学生成绩）的影响，因此称为单因素方差分析。

本文利用了假设检验和方差分析来对学生成绩进行分析，首先对学生汇编成绩的分布进行假设，其次利用皮尔逊2 对所得的分步进行检验，结合spss数据处理软件求出想要得到的结果，最后用单因素的方差分析判断学生汇编课设等级对学生汇编成绩的影响，从而得出汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生汇编课设等级对学生汇编成绩有着显著影响。

关键词：假设检验；单因素方差分析；Spss、卡方检验

1 问题重述

从网络搜取某大学信息学院学生的汇编成绩，并对其进行分析，要求如下： 1、分析汇编成绩与学生人数之间的关系（取显著性水平05.0=α）；

2、为了查看学生动手操作能力与理论结合的情况，分析汇编课程设计等级对汇编成绩之间的影响。

1.1问题背景

在科学研究和生产实践中，常常需要同时研究两个以上因素对试验结果的影响，t 检验法使用于样本平均数及两个样本平均数间的差异显著性检验，但是在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时t 检验不合适是因为（1）检验过程繁琐（2）无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。（3）判断的可靠性低。方差分析法常用于解决此类问题。

方差分析是由英国统计学家R.A. Fisher 与1923年提出的。其用于多个样本均数差别的显著性检验。它的基本思想是通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。其目的是通过数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。

方差分析又分为单因素方差分析、双因素试验方差分析、多因素方差分析和协方差分析等。单因素方差分析是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。例如，分析不同施肥量是否给农作物产量带来显著影响。单因素方差分析的第一步是明确观测变量和控制变量。单因素方差分析的第二步是剖析观测变量的方差。方差分析认为：观测变量值得变动会受控制变量和随机变量两方面的影响。据此，单因素方差分析将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离差平方和两部分，用数学形式表述为SST=SSA+SSE 。单因素方差分析的第三步是通过比较观测变量总离差平方和各部分所占的比例，推断控制变量是否给观测变量带来了显著影响。

在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，控制变量给观测变量带来了显著影响；反之，如果组间离差平方和所占比例小，则说明观测变量的变动不是主要由控制变量引起的，不可以主要由控制变量来解释，控制变量的不同水平没有给观测变量带来显著影响，观测变量值的变动是由随机变量因素引起的。

单因素方差分析基本步骤是提出原假设，

无差异；F> a F 有

显著差异。选择检验统计量，方差分析采用的检验统计量是F 统计量，即F 值检验。计算检验统计量的观测值和概率P 值：该步骤的目的就是计算检验统计量的观测值和相应的概率P 值。给定显著性水平，并作出决策。因此本论文主要运用单因素方差分析解决汇编课程设计与汇编成绩的关系。

1.2数据

表1.21 不同学生课设等级下的学生汇编成绩表

表1.22 不同汇编成绩段下学生人数分布表

汇编成绩 学生人数

频数 95~100 2 0.008 90~95 6 0.024 85~90 11 0.044 80~85

23

0.092

汇编课设等级

一 二 三 四 汇 编 分 数

67 63 55 47

79 64 81 70 80 87 86 78

93 80 88 89

2 模型假设

2.1假设

学生汇编成绩与学生人数之间呈正态分布，学生的汇编课程设计等级与汇编成绩之间存在相关性，可以用单因素方差分析方法解决。

2.2符号说明

i m ：频数

i A ：水平等级

ni X :样本数据

i c : 各个偏差i i p f 的权