单因素方差分析
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单因素方差分析spss
单因素方差分析spss
一、什么是单因素方差分析
单因素方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于检测是否存在任何
显著差异，以及这些差异在哪里。
它旨在测定两个或更多样本之间的
差异，样本是来自不同类别的几个组的变量，这些组别被称为因素。
二、单因素方差分析的作用
单因子方差分析的作用是确定某一变量的一个或多个不同水平之间的
统计性差异。
当检验不同类别内的水平差异时，单因素方差分析是最
常用的技术。
三、单因素方差分析使用SPSS
SPSS是一个很容易使用的统计分析软件，可以应用单因素方差分析来
检验样本之间的差异。
下面是使用SPSS进行单因素方差分析的步骤：
1. 打开SPSS，打开新建数据表，输入各个组别的名称以及对应的分数。
2. 在“分析”菜单中，点选“生成”，然后选择“单因素方差分析”。
3.在“因变量”框中输入需要分析的变量，在“因素”框中输入需要比较的分组。
4. 点击OK运行，等待完成，结果就直接在SPSS统计屏幕上显示出来了。
五、结论
单因素方差分析是一种强大的统计技术，可以用来帮助研究人员确定是否存在任何显著差异。
使用SPSS来完成单因素方差分析也是比较简单的，只需要正确输入变量，点击“分析”和“生成”，等待报告显示结果就可以了。
单因素方差分析
单因素方差分析
•1 问题的提出 某灯泡厂用四种不同的配料方案制成的灯丝， 生产了四批灯泡．在每批灯泡中随机抽取若干 灯泡测得其使用寿命(单位：小时) 数据如表1所示 ：
灯丝类别 甲 乙 丙
表1 灯泡的使用寿命 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800
1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1640 1660 1740 1620 1820
由于 ( X i 1 , X i 2 , , X in ) 是来自总体
i
X
i
~ N ( i ,
2
)
的样本，故
1
2
X
j 1
ni
ij
X
i
2
~ ( n i 1)
2
( i 1, 2 , , r )
由
2
分布的可加性可以得到，
Se
2
2 2 ~ ( n i 1) ( n r ) i 1
其中εij 相互独立.
单因素方差分析的主要任务 检验
H 0 : 1 2 r H 1 : 1 , 2 , , r
不全相等.
或等价地检验检验
H 0 : 1 2 r 0 H 1 : 1 , 2 , , r
不全为零.
ST
r
i 1 jj x )
2
2
i 1 j 1
r
( xi x )
ni
i 1 j 1
2
r
ni
( x ij x i )
2
•1 问题的提出 某灯泡厂用四种不同的配料方案制成的灯丝， 生产了四批灯泡．在每批灯泡中随机抽取若干 灯泡测得其使用寿命(单位：小时) 数据如表1所示 ：
灯丝类别 甲 乙 丙
表1 灯泡的使用寿命 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800
1580 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1640 1660 1740 1620 1820
由于 ( X i 1 , X i 2 , , X in ) 是来自总体
i
X
i
~ N ( i ,
2
)
的样本，故
1
2
X
j 1
ni
ij
X
i
2
~ ( n i 1)
2
( i 1, 2 , , r )
由
2
分布的可加性可以得到，
Se
2
2 2 ~ ( n i 1) ( n r ) i 1
其中εij 相互独立.
单因素方差分析的主要任务 检验
H 0 : 1 2 r H 1 : 1 , 2 , , r
不全相等.
或等价地检验检验
H 0 : 1 2 r 0 H 1 : 1 , 2 , , r
不全为零.
ST
r
i 1 jj x )
2
2
i 1 j 1
r
( xi x )
ni
i 1 j 1
2
r
ni
( x ij x i )
2
单因素方差分析
当 H 0 不真时，
SE 2 而不管 H 0 是否为真， E n s
当 H 0 为真时:
S A ( s 1) F 不能过大 S E (n s)
当 H0
S A ( s 1) ~ F ( s 1, n s ) 为真时: F S E (n s)
(i 1,2,, s;
j 1,2,, ni )
i 为第 i 个总体的均值 ， ij 为相应的试验误差。
记
1 s ni i ，称为总平均， n i 1
i i 称为水平 Ai 的效应。
从而模型可以写为：
yij i ij 2 ~ N ( 0 , ) ij ni i 0 i
因此，给定检验水平 时，拒绝域为：
F F ( s 1, n s )
表2 方差分析表
来源 因子 平方和 自由度 均方
2 i 2
F
S A ( s 1) S E (n s)
S A ni y ny
i 1
s
s 1
SA s1
SE n s
误差
总和
S E ST S A
2、方差分析的基本思想： 从所有观测值的总变差中分析出系统变差和随机误差， 通过比较二者的大小关系， 说明试验因素的不同水平对试验结果影响的大小。 即若两个变差差别不大， 各个水平差异不大； 若两个变差差别较大，则不同水平存在显著差异。
3、平方和的分解 记
1 y yij n i 1 j 1
由因素A的各个不同的水平引起的差异。
4、 S A 和 S E 的统计特性
1 y ij y i ni 1 j 1
ni
单因素方差分析
2.0
0.7
1.5
0.9
0.9
0.8
1.1
-0.3
-0.2
0.7
1.3
1.4
概率论与数理统计
3
❖ 前言 方差分析的思想
➢ 我们可以计算出各组的均值与方差，但是如何通过这些数据 结果来判断呢？这就需要进行方差分析.
➢ 在实际问题中, 影响一个数值型随机变量的因素一般会有很多, 例如影响农作物产量的因素就有种子品种，肥料、雨水等; 影 响化工产品的产出率的因素可能有原料成分、剂量、催化剂 、反应温度、机器设备和操作水平等；影响儿童识记效果的 因素有教学材料、教学方法等. 为了找出影响结果(效果)最显 著的因素, 并指出它们在什么状态下对结果最有利, 就要先做 试验, 方差分析就是对试验数据进行统计分析, 鉴别各个因素 对对我们要考察的指标（试验指标）影响程度的方法．
概率论与数理统计
7
❖ 1.单因素试验的方差 概念
➢ 推断三种治疗方案是否存在差异的问题，就是要辨别治 疗方案的差异主要是由随机误差造成的，还是由不同方 案造成的，这一问题可归结为三个总体是否有相同分布 的讨论．根据实际问题的情况，可认为血红蛋白的增加 值服从正态分布，且在安排试验时，除所关心的因素（ 这里指的是这里方案）外，其它试验条件总是尽可能做 到一致，这就使我们可以近似的认为每个总体的方差相 同，即xi～N(μi，σ2) i = 1，2，3．
概率论与数理统计
❖2. 单因素方差分析的数学模型
➢ 单因素方差分析问题的一般提法为： ➢ 因素A有m个水平A1, A2, …, Am, 在Ai水平下, 总体Xi～N(μi,
σ2), i = 1, 2, …, m．其中μi和σ2均未知, 但方差相等, 希望 对不同水平下总体的均值进行比较． 设xij表示第i个总体的第j个观测值(j = 1, 2, …, ni, i = 1, 2, …, m), 由于Xij～N(μi, σ2), i = 1, 2, …, m．单因素方差分 析模型常可表示为：
单因素试验的方差分析
其中
r n i
2r
2
S S A X iX n i ii
i 1j 1
i 1
组间平方和（系
如果H0 成立，则SSA 较小。 统离差平方和）
反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。
其中
1 r ni
ni1 j1
ij,
ni
i ij
j1
r ni
2 r ni
2
由P106定理5.1可推得：
S S 2 T~2 n 1 ,S S 2 A ~2 r 1 ,S S 2 E ~2 n r
将 分别SS记2T 作, SS2A
,
SSE
2
的自d由fT度,dfA,dfE
则 FSSA dfA~Fr1,nr
SSE dfE
（，称记作均S S 方A 和d f）A M S A ,S S Ed fE M S E
j1
i1
同一水平 下观测值 之和
所以观测 值之和
例2 P195 2 以 A、B、C 三种饲料喂猪，得一个月后每猪 所增体重（单位：500g）于下表，试作方差分析。
饲料
增重
A
51
40
43
48
B
23
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
26
C
23
28
解：T1 51404348182, T2 232526 74, T3 232851
F0.012,610.92
1 5 .0 3
总和 1024.89 8
不同的饲料对猪的体重的影响极有统计意义。
例2的上机实现步骤
输入原始数 据列，并存 到A，B，C 列；
各水平数据放同一列
各水平数据 放在不同列
单因素方差分析
其中交叉项
ni s ⎤ ⎡ 2∑∑ (xij − xi )( xi − x ) = 2∑ ⎢( xi − x )∑ (xij − xi )⎥ = 2∑ ( xi − x )(ni xi − ni xi ) = 0 i =1 j =1 i =1 ⎣ j =1 i =1 ⎦ s ni s
记 S E = ∑∑ (xij − xi )
素水平的差异对结果影响的大小 响越显著 比值越大 这种影
2
接下去就是如何确定一个合理的界限值
2
以便当
SA 大于这个界限值时就认为该因素对结果的影响显 2 SE
著 从而拒绝 H 0 故
2
⎧SA ⎫ 取 H 0 的拒绝域为W = ⎨ 2 > c ⎬ ⎩SE ⎭ ⎧ S A2 s −1 ⎫ > k⎬ W =⎨ 2 ⎩SE n − s ⎭
i =1 j =1
6.4 在由 ST2 刻
ST2 的大小刻划了全部试验结果的离散程度
划的离散性中 来
既有随机因素所引起的
也可能有因素 A
水平的差异所引起的 如果能设法将这两者合理地区分开 问题就容易解决了
1 定义 xi = ni
∑ xij (i = 1,2,L, s )
i =1
ni
6.5
称为水平 Ai 时的样本平均值 考虑 ST2 的如下分解
H 0 : u1 = u 2 = L = u s
是否成立 正态总体 N (u1 , σ 2 )的样本 结为随机波动 若 H 0 成立
6.2
则各水平下的样本可以看成来自同一 而试验结果的差异只能归 若 H 0 不成立 则表明因素 A 不同水平 亦即因素 A 对结果是
下的随机变量总体间存在差异 有影响的
S = ∑∑ (xij − x ) = ∑∑ (xij − xi + xi − x )
生物统计-8第八章单因素方差分析
01
确定因子和水平
确定要分析的因子（独立变量） 和因子水平（因子的不同类别或 条件）。
建立模型
02
03
模型假设
根据因子和水平，建立方差分析 模型。模型通常包括组间差异和 组内误差两部分。
确保满足方差分析的假设条件， 包括独立性、正态性和同方差性。
方差分析的统计检验
01
F检验
进行F检验，以评估组间差异是否 显著。F检验的结果将决定是否拒
生物统计-8第八章单因素方差分析
目录
• 引言 • 方差分析的原理 • 单因素方差分析的步骤 • 单因素方差分析的应用 • 单因素方差分析的局限性 • 单因素方差分析的软件实现
01
引言
目的和背景
目的
单因素方差分析是用来比较一个分类变量与一个连续变量的关系的统计分析方法。通过此分析，我们可以确定分 类变量对连续变量的影响是否显著。
VS
多元性
单因素方差分析适用于单一因素引起的变 异，如果存在多个因素引起的变异，单因 素方差分析可能无法准确反映实际情况。 此时需要考虑使用其他统计方法，如多元 方差分析或协方差分析等。
06
单因素方差分析的软件 实现
使用Excel进行单因素方差分析
打开Excel，输入数据。
点击“确定”，即可得到单因素方差分析 的结果。
输出结果，并进行解释和 解读。
谢谢观看
背景
在生物学、医学、农业等领域，经常需要研究一个分类变量对一个或多个连续变量的影响。例如，研究不同品种 的玉米对产量的影响，或者不同治疗方式对疾病治愈率的影响。
方差分析的定义
定义
方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或更多组数据的平均值 是否存在显著差异。在单因素方差分析中，我们只有一个分类变量。
单因素方差分析
计算均方值：均方值是指每个观测值的平均值与其标准差的乘积，用于 衡量观测值的离散程度。
计算组间均方：组间均方是各组均值与总均值之差的平方和除以自由度， 用于衡量各组均值之间的离散程度。
计算组内均方：组内均方是各组观测值与组均值之差的平方和除以该组 的自由度，用于衡量观测值在各组内部的离散程度。
计算F值
检查数据是否符合正态分布
确定数据类型：连续型、离 散型或混合型
判断数据是否存在异常值 了解数据分布的对称性
检验数据是否满足前提假设
数据的独立性：确保各组数据之间相互独立，无关联性。 数据的正态性：各组数据应符合正态分布，满足方差分析的前提假设。 数据的方差齐性：各组数据的方差应大致相等，满足方差分析的前提假设。 数据的完整性：确保所有数据均已收集并可用于分析，无缺失值。
原理：比较不同组的均值是 否存在显著差异
前提条件：数据符合正态分 布、方差齐性、独立性等
结果解释：通过F检验和p值 判断各组间是否存在显著差
异
前提假设
每个观察值都是独立的 每个观察值来自随机样本 每个观察值服从正态分布 每个观察值的方差相等
Part Three
单因素方差分析的 步骤
观察数据分布情况
单因素方差分析的 应用场景
不同组间均值比较
不同产品在不同 地区的销售量比 较
不同品牌汽车在 不同行驶距离下 的油耗比较
不同学历人群的 工资水平比较
不同治疗方法对 同一病症的治疗 效果比较
不同处理效果比较
农业实验：比较 不同施肥处理对 农作物产量的影 响
医学研究：分析 不同药物治疗对 疾病疗效的差异
F检验的局限性
前提假设：数据需要满足正态分布、独立同分布等前提假设 样本量：样本量过小可能导致检验效能不足 异常值：异常值可能对F检验的结果产生影响 多重比较：F检验只能比较两组数据，无法进行多重比较
计算组间均方：组间均方是各组均值与总均值之差的平方和除以自由度， 用于衡量各组均值之间的离散程度。
计算组内均方：组内均方是各组观测值与组均值之差的平方和除以该组 的自由度，用于衡量观测值在各组内部的离散程度。
计算F值
检查数据是否符合正态分布
确定数据类型：连续型、离 散型或混合型
判断数据是否存在异常值 了解数据分布的对称性
检验数据是否满足前提假设
数据的独立性：确保各组数据之间相互独立，无关联性。 数据的正态性：各组数据应符合正态分布，满足方差分析的前提假设。 数据的方差齐性：各组数据的方差应大致相等，满足方差分析的前提假设。 数据的完整性：确保所有数据均已收集并可用于分析，无缺失值。
原理：比较不同组的均值是 否存在显著差异
前提条件：数据符合正态分 布、方差齐性、独立性等
结果解释：通过F检验和p值 判断各组间是否存在显著差
异
前提假设
每个观察值都是独立的 每个观察值来自随机样本 每个观察值服从正态分布 每个观察值的方差相等
Part Three
单因素方差分析的 步骤
观察数据分布情况
单因素方差分析的 应用场景
不同组间均值比较
不同产品在不同 地区的销售量比 较
不同品牌汽车在 不同行驶距离下 的油耗比较
不同学历人群的 工资水平比较
不同治疗方法对 同一病症的治疗 效果比较
不同处理效果比较
农业实验：比较 不同施肥处理对 农作物产量的影 响
医学研究：分析 不同药物治疗对 疾病疗效的差异
F检验的局限性
前提假设：数据需要满足正态分布、独立同分布等前提假设 样本量：样本量过小可能导致检验效能不足 异常值：异常值可能对F检验的结果产生影响 多重比较：F检验只能比较两组数据，无法进行多重比较
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(MS=0.685，n=3)
用新复极差法进行多重比较
与单因素方差 分析中所用方 法相同
用新复极差法进行多重比较
各水分处理平均数的比较
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
(MS=0.685，n=9)
=0.276
用新复极差法进行多重比较 各水分处理平均数的新复极差检验结果
用新复极差法进行多重比较
显著性检验结果
不同水分处理：P-value=2.56E-09<0.01 差异极显著
不同施肥水平：P-value=2.96E-13<0.01 差异极显著 不同水肥组合：P-value=1.95E-08<0.01 差异极显著
用新复极差法进行多重比较
水肥组合的多重比较
MS 误差项的均方 SE =0.4779 n 样本容量
3. LSD检验 将平均数从大到小排列； 计算各处理与对照的差值并与 LSD 进行比较；
差值≥ LSD 在 水平上显著
在 水平上不显著 反之，
检验结果：苗期旱处理与 65对照差异在0.05水平 上显著；其他处理与对照 差异在0.01水平上显著。
在研究论文或研究报告中标示方差分析结果
三、可重复双因素分析
显著水平。
用新复极差法（SSR）进行多重比较
2. 计算最小显著极差 ( LSR )
用新复极差法（SSR）进行多重比较
3. 新复极差检验 将平均数从大到小排列； 用两个平均值的差值与 LSR 进行比较；
差值≥ LSR 显著；
差值< LSR 不显著
多重比较结果表示（字母标记法）
首先将全部平均数从大到小依次排列后，在最大的平均数上标上字母a； 并将该平均数与以下各平均数相比，凡差异不显著的，都标上字母a，直 至某一个与之差异显著的平均数则标以字母b(向下过程)，再以该标有b的 平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字 母b(向上过程)；再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平 均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数 则标以字母c.……如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字 母且与以上平均数进行了比较为止。这样，各平均数间，凡有一个相同标 记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，需区分 0.05水平上 显著和 0.01水平上显著。一般用小写 字母表示 0.05显著水平，大写字母表 示 0.01显著水平。
实例：水肥耦合试验
3种施肥水平× 3种水分水平，每种组合重复3次
三、 可重复双因素分析
注意原始数据 表的设计与输 入区域的选择
三、 可重复双因素分析
方差分析结果
三、 可重复双因素分析
方差分析结果表“变异源” 中各项目的含义
样本
列 交互 内部
水分效应
肥料效应 水肥交互效应 误差
三、 可重复双因素分析
均方
F值及F临界值，F crit =FINV(α ,df1,df2 ) F分布的概率， P-value=FDIST(F,df1,df2) 处理 误差
一、单因素方差分析
显著性判断 根据P-value 判断：
P-value ≤ 0.01 0.01<P-value≤ 0.05 P-value>0.05 极显著 显著 不显著
根据F crit判断：
F ≥ F crit
F < F crit
在α水平上显著
在α水平上不显著
小提示：P-value 提供的信息更详细
一、单因素方差分析
显著性检验结果
P-value=9.6E-18<0.01 F0.05=2.6207，F0.01= FINV(0.01,5,24)=3.8951 F=164.17> F
在研究论文或研究报告中标示方差分析结果
二、无重复双因素分析
实例：不同生育期干旱对春小麦产量影响
7处理× 3重复的随机区组试验
二、无重复双因素分析
“工具”
“数据分析”
无重复双因素分析
二、无重复双因素分析
二、无重复双因素分析
显著性检验结果
行间（处理间）：P-value=6.49E-09<0.01
各肥料处理平均数的比较
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
(MS=0.685，n=9) =0.276
用新复极差法进行多重比较 各肥料处理平均数的新复极差检验结果
差异极显著
列间（重复间）：P-value=0.56>0.1
差异不显著
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
1. 计算平均数差数的标准误
S x1 x 2
2 MS 2 误差项的均方 =155.3 n 样本容量
MS=36178.47 n=3
注意LSD 法与SSR法中计算 标准误所用公式的差别
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
2. 计算最小显著差（ LSD）
LSD S x1 x 2 t
t TINV ( , df误 )
df误
显著水平，0.05/0.01
误差项的自由度
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
2. 计算方差分析
方差分析程序的进入
“工具”
“数据分析”
选择分析工具
“确定”
方差分析
方差分析工具的选择
单因素方差分析
无重复双因素分析
单因素完全随机试验
单因素随机区组试验
双因素无重复试验（不存在）
可重复双因素分析 双因素完全随机试验
一、单因素方差分析
单因素方差分析的一个实例
不同施肥法对小麦植株含氮量的影响，6个 处理× 5次重复的完全随机试验
一、单因素方差分析
“工具” “数据分析” 单因素方差分析
数据输入引用的区域 处理的排列方式 “数据区域”第一行 是否为标题 显著水平 选择结果输出的位置
单击“确定”
一、单因素方差分析
一、单因素方差分析
方差分析结果表中各项目的含义
SS df 平方和 自由度
MS
F及F crit P-value 组间 组内
Excel在灌溉试验数据处理中的应用 之二方差分析
张寄阳
水利部灌溉试验总站
方差分析
“数据分析”功能的安装
启动 Excel 后查看窗口主菜单“工具” 项下 是否有“数据分析” 菜单项。
若有表明已经安装了数据分析功能； 若没有此项，按以下步骤安装：
主菜单“工具” “加载宏” 工具库” “确定”
选中“分析
0.01
不同施肥法的小麦植株含氮量差异达极显著水平
用新复极差法（SSR）进行多重比较
1. 计算平均数的标准误
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
=0.104
样本容量
误差项的均方
用新复极差法（SSR）进行多重比较
2. 计算最小显著极差 ( LSR )
LSR SE SSR
根据p、 和误差项的df查SSR表； SSR P 某两个极差之间所包含的平均数的个数， p=2，3，4……m(处理数)；
用新复极差法进行多重比较
与单因素方差 分析中所用方 法相同
用新复极差法进行多重比较
各水分处理平均数的比较
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
(MS=0.685，n=9)
=0.276
用新复极差法进行多重比较 各水分处理平均数的新复极差检验结果
用新复极差法进行多重比较
显著性检验结果
不同水分处理：P-value=2.56E-09<0.01 差异极显著
不同施肥水平：P-value=2.96E-13<0.01 差异极显著 不同水肥组合：P-value=1.95E-08<0.01 差异极显著
用新复极差法进行多重比较
水肥组合的多重比较
MS 误差项的均方 SE =0.4779 n 样本容量
3. LSD检验 将平均数从大到小排列； 计算各处理与对照的差值并与 LSD 进行比较；
差值≥ LSD 在 水平上显著
在 水平上不显著 反之，
检验结果：苗期旱处理与 65对照差异在0.05水平 上显著；其他处理与对照 差异在0.01水平上显著。
在研究论文或研究报告中标示方差分析结果
三、可重复双因素分析
显著水平。
用新复极差法（SSR）进行多重比较
2. 计算最小显著极差 ( LSR )
用新复极差法（SSR）进行多重比较
3. 新复极差检验 将平均数从大到小排列； 用两个平均值的差值与 LSR 进行比较；
差值≥ LSR 显著；
差值< LSR 不显著
多重比较结果表示（字母标记法）
首先将全部平均数从大到小依次排列后，在最大的平均数上标上字母a； 并将该平均数与以下各平均数相比，凡差异不显著的，都标上字母a，直 至某一个与之差异显著的平均数则标以字母b(向下过程)，再以该标有b的 平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字 母b(向上过程)；再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平 均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数 则标以字母c.……如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字 母且与以上平均数进行了比较为止。这样，各平均数间，凡有一个相同标 记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，需区分 0.05水平上 显著和 0.01水平上显著。一般用小写 字母表示 0.05显著水平，大写字母表 示 0.01显著水平。
实例：水肥耦合试验
3种施肥水平× 3种水分水平，每种组合重复3次
三、 可重复双因素分析
注意原始数据 表的设计与输 入区域的选择
三、 可重复双因素分析
方差分析结果
三、 可重复双因素分析
方差分析结果表“变异源” 中各项目的含义
样本
列 交互 内部
水分效应
肥料效应 水肥交互效应 误差
三、 可重复双因素分析
均方
F值及F临界值，F crit =FINV(α ,df1,df2 ) F分布的概率， P-value=FDIST(F,df1,df2) 处理 误差
一、单因素方差分析
显著性判断 根据P-value 判断：
P-value ≤ 0.01 0.01<P-value≤ 0.05 P-value>0.05 极显著 显著 不显著
根据F crit判断：
F ≥ F crit
F < F crit
在α水平上显著
在α水平上不显著
小提示：P-value 提供的信息更详细
一、单因素方差分析
显著性检验结果
P-value=9.6E-18<0.01 F0.05=2.6207，F0.01= FINV(0.01,5,24)=3.8951 F=164.17> F
在研究论文或研究报告中标示方差分析结果
二、无重复双因素分析
实例：不同生育期干旱对春小麦产量影响
7处理× 3重复的随机区组试验
二、无重复双因素分析
“工具”
“数据分析”
无重复双因素分析
二、无重复双因素分析
二、无重复双因素分析
显著性检验结果
行间（处理间）：P-value=6.49E-09<0.01
各肥料处理平均数的比较
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
(MS=0.685，n=9) =0.276
用新复极差法进行多重比较 各肥料处理平均数的新复极差检验结果
差异极显著
列间（重复间）：P-value=0.56>0.1
差异不显著
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
1. 计算平均数差数的标准误
S x1 x 2
2 MS 2 误差项的均方 =155.3 n 样本容量
MS=36178.47 n=3
注意LSD 法与SSR法中计算 标准误所用公式的差别
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
2. 计算最小显著差（ LSD）
LSD S x1 x 2 t
t TINV ( , df误 )
df误
显著水平，0.05/0.01
误差项的自由度
用最小显著差法（LSD）进行多重比较
2. 计算方差分析
方差分析程序的进入
“工具”
“数据分析”
选择分析工具
“确定”
方差分析
方差分析工具的选择
单因素方差分析
无重复双因素分析
单因素完全随机试验
单因素随机区组试验
双因素无重复试验（不存在）
可重复双因素分析 双因素完全随机试验
一、单因素方差分析
单因素方差分析的一个实例
不同施肥法对小麦植株含氮量的影响，6个 处理× 5次重复的完全随机试验
一、单因素方差分析
“工具” “数据分析” 单因素方差分析
数据输入引用的区域 处理的排列方式 “数据区域”第一行 是否为标题 显著水平 选择结果输出的位置
单击“确定”
一、单因素方差分析
一、单因素方差分析
方差分析结果表中各项目的含义
SS df 平方和 自由度
MS
F及F crit P-value 组间 组内
Excel在灌溉试验数据处理中的应用 之二方差分析
张寄阳
水利部灌溉试验总站
方差分析
“数据分析”功能的安装
启动 Excel 后查看窗口主菜单“工具” 项下 是否有“数据分析” 菜单项。
若有表明已经安装了数据分析功能； 若没有此项，按以下步骤安装：
主菜单“工具” “加载宏” 工具库” “确定”
选中“分析
0.01
不同施肥法的小麦植株含氮量差异达极显著水平
用新复极差法（SSR）进行多重比较
1. 计算平均数的标准误
MS 误差项的均方 SE n 样本容量
=0.104
样本容量
误差项的均方
用新复极差法（SSR）进行多重比较
2. 计算最小显著极差 ( LSR )
LSR SE SSR
根据p、 和误差项的df查SSR表； SSR P 某两个极差之间所包含的平均数的个数， p=2，3，4……m(处理数)；