2017年秋季学期新版青岛版七年级数学上学期2.1、有理数知识点解读素材
青岛版初一数学知识点
《青岛版初一数学知识点全解析》数学，作为一门基础学科，在我们的学习和生活中起着至关重要的作用。
初一数学是初中数学学习的开端，为后续的学习奠定了坚实的基础。
本文将对青岛版初一数学的知识点进行全面解析。
一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
可以用分数形式表示的数都是有理数。
2. 有理数的分类（1）按正负性分类：有理数可分为正有理数、零和负有理数。
（2）按整数和分数分类：有理数可分为整数和分数。
3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点与有理数一一对应。
4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
零的相反数是零。
5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
（2）两个负数，绝对值大的反而小。
7. 有理数的加减法（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8. 有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（2）有理数除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。
9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。
二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。
2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
七级数学上册2.1有理数知识点解读素材(新版)青岛版
知识点解读：有理数知识点一：正数和负数（基础）知识详析：正数：像 +12， 1， 3， 2.3 等大于零的数叫正数．（“﹢”往常省略不写）负数：像 -2 ， -3 ， -2.3 等小于零的数叫负数．（“ - ”不可以省略）正数与负数的引入是为了在实质问题中划分表示相反意义的量．（1）为了用数表示拥有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是依据实质需要而产生的．（ 2） 0 既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0 为界，规定：0 是最小的自然数．【典例】1、以下各组中的两个量是互为相反意义的量的是（）A．上涨18℃与降落18 mB．增产10 吨粮食与减产-10吨C．向东走3km 与向南走3kmD．篮球竞赛胜 5 场与输 5 场剖析：在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解： A、一个是温度单位，一个是长度单位，不是互为相反意义的量，应选项错误；B、减产 -10 吨，就是增产 10 吨，与增产 10 吨不是互为相反意义的量，应选项错误；C、向东走与向西走才是拥有相反意义，应选项错误；D、胜 5 场与输 5 场是有相反意义的量，应选项正确．应选D．2、用正数和负数表示．零上 8℃记作 ____，低于海平面50 米记作 ____，零下 12℃记作 ____，薪资收入1800 元记作 ____．剖析：本题主要用正负数来表示具存心义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；向南走记作负，则向北就记作正，直接得出结论即可．解答：零上 8℃记作 +8℃，低于海平面 50 米记作 -50 米，零下 12℃记作 -12 ℃，薪资收入1800 元记作 +1800 元；故答案为： +8℃， -50 米， -12 ℃， +1800 元．知识点二：有理数及其分类（要点）知识详析：有理数按不一样标准进行分类有两种：（1）按有理数的定义分类：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（2）按有理数的性质分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数注：熟习掌握有理数及其分类，依据不一样的分类方法来理解掌握不一样的分类结果．【典例】 1、有理数分为正有理数和负有理数．（）判断正误剖析：有理数分为正有理数和负有理数和零．故此命题错误．2、绝对值最小的有理数是_____．剖析：依据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0 最小．解答：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0 的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0．故应填0．。
初一上册数学青岛版有理数的运算知识点归纳
初一上册数学青岛版第三章有理数的运算知识点归纳（史上最全面的总结）一、有理数的加法1.加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得零。
（4）一个数与0相加仍得这个数。
2 . 加法运算律（1）加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a注意事项：对于三个或三个以上的数相加，加法交换律仍使用。
（2）加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)注意事项：对于三个以上的数相加，加法结合律仍使用。
（3）常见结合方法a 把正数和负数分别结合。
b 把同分母分数或易通分的分数相结合。
C 把相加得零的几个数相结合。
d 把相加得整数的几个小数相结合。
e几个整数和分数相加，通常整数与分数分别结合。
3.重要结论（1）在有理数范围内，和不一定大于每一个加数。
（2）ba+≠a+b二、有理数的减法1.减法法则减去一个数等于加上它的相反数。
2.数轴上两点间的距离公式设点A表示有理数a,点B表示有理数b,则AB=ba-3.重要结论（1）在有理数范围内，差不一定小于被减数。
（2）任何数减去0仍得这个数。
（3）0减去一个数得这个数的相反数。
（4）ba-≠a-b（5）设a,b为任意有理数a>b ⟺ a-b>0a=b⟺ a-b=0a<b⟺a-b<0三、有理数的乘法1.乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负。
并把绝对值相乘。
2.多个数相乘的乘法法则（1）几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定的，当负因数为偶数个时，积为正。
当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0.3.乘法运算律（1）乘法交换律两数相乘，交换因数的位置，积不变。
（2）乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.1《有理数》教案 (新版)青岛版
2.1有理数【教学目标】1）借助生活中的实例，体会引入负数的必要性及培养学生的数感，能在具体情景中利用数来表达和交流信息.2）使学生会判断一个数是正数还是负数及能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.3）学生正确的理解有理数、正数、负数的意义.【教学重难点】重点：会判断一个数是正数还是负数.难点：能在具体环境中利用有理数来表达.【教学过程】一、初步体验、回顾旧知1、说出下列各数中的正数和负数.+1, 5.8, 20, －2, －1000 ,－8 .2、填空:(1)某人经商，上月盈利4万元，记作4万元，那么本月亏损 1.5万元,应记作万元;(2)月球表面的温度中午是零上101℃,记作℃;(3)世界最高峰--我国的珠穆朗玛峰高出海平面8844.13米,记作米,吐鲁番盆地低于海平面155米,记作米;(4)学校、公园、博物馆在同一条马路上，公园在学校以西1500米，记作-1500米，若博物馆在学校以东2000米，就记作米.二、合作交流、解决新知借助下面的示例引导学生自主解决问题1、冰箱使用时，冰箱冷藏室的温度为+2℃，冷冻室的温度为-18℃，你知道+2℃、-18℃的含义吗？2、上海市1993年，人口自然增长率为+0.054%，1994年为-0.080%，这里的+0.054%和-0.080%的含义是什么？3、北京与东京的时差（单位：时）为+1，与巴黎的时差为-7，这里的+1和-7的含义是什么？你还见过那些带“+”号和“-”号的数？让同学们交流.三、精讲点拨、启发诱导1、正数：2、负数：3、零：4、讲解例1，下列各数哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？ +5，-7，21，61-，+5.2，0，89，43-，58，-1.5，-100. 正整数：负整数：正分数：负分数：5、正整数、 和 统称整数， 和 统称分数； 和 统称有理数.四、应用新知，体验成功：1、你会用正负数表示下列问题中的数据吗？（1）中国人民银行2003年8月14日公布：我国企业用电较上月下降了0.4%，较上年同期上升了0.6%.（2）学校乒乓球选拔赛中，小亮赢了4局，小莹输了3局.2、一袋洗衣粉的质量比标准质量多3克记作+3克，那么-4克表示 .3、下列各数，哪些是整数？哪些是负分数？10.1，61-，86，0，-0.67，-7，53，-0.5，12%. 4、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么（1）该点向右移动3厘米应记作什么？（2）该点向左移动5厘米应记作什么？（3）“-3.5厘米”的含义是什么？（4）“0厘米”的含义是什么？5、下表记录了某天同一时刻世界部分城市与北京的温差.表中的-14℃表示莫斯科的气温比北京低14℃，根据上表回答下列问题：（1）在这些城市中，哪些城市的气温高于北京的气温？哪些城市的气温低于北京的气温？（2）在这些城市中，哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？6、“数0仅仅表示没有”这句话对吗？为什么？五、达标测试，巩固提高请同学们将课本p30练习，做在课本上.六、总结反思，分层作业.小结：（1）本节课我学会了；使我感触最深的是；我感到最困难的是 .作业：习题2.1 必做题1—5，选做题6—9。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.1 有理数(第1课时)教案 (新版)青岛版
2.1 有理数第1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性.2.过程与方法通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类.重点、难点：1.重点：正、负有意义2.难点：对负的理解以及正确地对表示两个相反的量做出解释.教学过程：一、情景问题问题1：小明一家今年八月份的总收入为2 500元，可表示为“＋2 500元”，那么他们一家八月份的总支出1 500元如何表示呢?问题2：武汉市今年7月份的最高气温为零上41摄氏度，可表示为“＋41℃”，今年元月份的最低气温为零下3摄氏度又如何表示呢?思考猜想你能用以前学过的数来表示图1-1-1中的问题吗?二、新知讲解1.一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”，（读作“正”）来表示，把与它的意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“—”，（读作“负”）来表示.2.回答上面的问题：支出1 500元可表示为“-1500元”，零下3摄氏度表示为“-3摄氏度”，3.例题讲解文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了﹣60米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边40米D．玩具店东﹣60米【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向东走了﹣60米就是向西走了60米，再根据题意作答．解：向东走了﹣60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置，故选A．【答案】A4.巩固练习：1）如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作（）【解析】如果零上4℃记+4℃，那么零下4℃记作﹣4℃，故选C．【答案】C2）如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作（）【解析】如果汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作﹣2公里，故选B．【答案】B3）如果零上5℃可用+5℃表示，那么零下3℃可表示为（）【解析】∵零上5℃记作+5，∴零下3℃应记作﹣3℃．故答案选B．【答案】B4）一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）【解析】∵25+0.25=25.25，25﹣0.25=24.75，∴巧克力的重量在25.25﹣24.75kg之间．∴符合条件的只有D．故选D．【答案】D5）一潜水艇所在的海拔高度是﹣60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）【解析】由已知，得﹣60+20=﹣40．故选C．【答案】C6）某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适．【解析】20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．故选D．【答案】D7）规定向北为正，某人走了+5米，又继续走了﹣10米，那么，他实际上（）【解析】∵5+（﹣10）=﹣5km，∴实际上向南走了5米．故选D．【答案】D三、总结：这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构.四、作业教材练习题。
青岛版数学七年级上册《2.1有理数》教学设计
青岛版数学七年级上册《2.1 有理数》教学设计一. 教材分析青岛版数学七年级上册《2.1 有理数》是学生在小学阶段学习整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节内容主要包括有理数的定义、分类、运算和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解有理数的概念，掌握有理数的分类，熟练有理数的运算，并了解有理数的性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数和分数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习习惯和方法可能存在差异，需要教师进行引导和调整。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.熟练有理数的运算，包括加、减、乘、除。
3.了解有理数的性质，如相反数、倒数、绝对值等。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、动画、例题等，辅助教学。
2.教学素材：准备一些有关有理数的实例和练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备投影仪、电脑等教学设备，方便教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题情境，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？然后引入有理数的概念，让学生初步了解有理数。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现有理数的定义、分类和性质，让学生直观地感受和理解有理数。
同时，通过例题讲解，让学生掌握有理数的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的有理数知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予及时反馈。
4.巩固（5分钟）选取一些典型的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改和讲解，帮助学生提高解题能力。
青岛版七年级上册数学第2章2.1有理数课件 (共21张PPT)
正数
分数
7:如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？ 一定是正数吗？
答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可 能是0。
8: 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上 填上相应的数字.
(1) 2,0,2,4, ___6__,___8__;
(2)1,
1 2
,
2 3
,
3 4
,
4 5
____65_,
6
___7__;
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, __1_,__0_,_-_1_,__0_;
(4)2,4,6,8,10,12, __1_4__,__-1_6__;
B 9:下列关于零的说法，正确的有（ ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数
3
3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”
或“不能”)算做分数；
2.两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分数； 但无限不循环小数不属于分数。
3.无限不循环小数不是有理数；(无理数)
4.整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
探究有理数的分类(二)
合作 探究
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________;
规定正方向再做题 。 • 注意：+0=―0，在0前加上性质符号，对零
没影响。
110, 12.91, 12.96, 0, －52， 1.1,
122.5, 182.5, ＋75, 305,
18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
【青岛版】数学七年级上册：2.1《有理数》ppt课件(2)
（4）在数轴上表示0的点与原点的距离是多少？ 在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做绝对值，记作︱a︱。
(5)你能说出-3.5，7，-8,2/3,0的绝对值各是多少吗？你发现一个数与 它的绝对值之间有什么样的关系？与同桌交流一下。
结论：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
︱-3︱=
︱-4/9︱=
3
4/9
︱3 ︱= 3
︱4/9︱= 4/9
︱2.5︱= 2.5
︱ 0︱ = 0
︱-2.5︱= 2.5
互为相反数的两个数的 绝对值相等。
则：
当a>0时，︱a︱=a； 当a=0时，︱a︱=0；
比较：-20与-10哪个数的绝对值大？-3和-1呢？ 它们的绝对值分别是多少？ 你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么 关系？
当a<0时，︱a︱=-a。
两个负数，绝对值越 大的负数反而越小。
温馨提示：
（1）为了读图方便，通常把数轴画成水平的， 但不是说必须水平。 （2）原点是任取的，通常取在图中适当的位 置，如：如果表示的都是负数，则原点可偏 向右边。
1、规定了______、________和______________的直线叫做数轴。 2、在数轴上－2和2之间的有理数有（ ） A．5个 B. 4个 C.3个 D.无数个 3、数轴上与原点的距离是4的点表示的数是（ ） A．4 B．－4 C、±4 D、不确定 4、如图所示， A、B、C各点分别表示什么数？ B C A ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 第4题图 5、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －2，0，－3.5，＋4 6、数轴上点A表示3，现将点A向左移动5个单位长度后，表示数 _______，此时点A还需向______移动______个单位长度，才能达到 原点。
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知识点解读：有理数
知识点一：正数和负数（基础）
正数：像+12，1，3，2.3等大于零的数叫正数．（“﹢”通常省略不写）
负数：像-2，-3，-2.3等小于零的数叫负数．（“-”不能省略）
正数与负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．
（1）为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的．负数是根据实际需要而产生的．
（2）0既不是正数也不是负数，它是一个非负、非正的数，正、负数以0为界，规定：0是最小的自然数．
【典例】1、下列各组中的两个量是互为相反意义的量的是（）
A．上升18℃与下降18 m
B．增产10吨粮食与减产-10吨
C．向东走3km与向南走3km
D．篮球比赛胜5场与输5场
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：A、一个是温度单位，一个是长度单位，不是互为相反意义的量，故选项错误；B、减产-10吨，就是增产10吨，与增产10吨不是互为相反意义的量，故选项错误；C、向东走与向西走才是具有相反意义，故选项错误；D、胜5场与输5场是有相反意义的量，故选项正确．故选D．
2、用正数和负数表示．
零上8℃记作____，低于海平面50米记作____，
零下12℃记作____，工资收入1800元记作____．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上记为正，则零下就记为负；高于海平面记作正，则低于海平面就记作负；向南走记作负，则向北就记作正，直接得出结论即可．
解答：零上8℃记作+8℃，低于海平面50米记作-50米，零下12℃记作-12℃，工资收入1800元记作+1800元；故答案为：+8℃，-50米，-12℃，+1800元．
知识点二：有理数及其分类（重点）
有理数按不同标准进行分类有两种：
（1）按有理数的定义分类：
整数
有理数
分数
（2）按有理数的性质分类：
正有理数
有理数零
负有理数
注：熟悉掌握有理数及其分类，根据不同的分类方法来理解掌握不同的分类结果．
【典例】1、有理数分为正有理数和负有理数．（）判断正误
分析：有理数分为正有理数和负有理数和零．故此命题错误．
2、绝对值最小的有理数是_____．
分析：根据绝对值的定义，绝对值就是到原点的距离，距离为0最小．
解答：正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；0的绝对值是0，正数大于0，所以绝对值最小的数是0．故应填0．。