湖北省七市(州)教科研协作体2017届高三下学期3月联合调考试题 数学(文) 图片版含答案

20 17年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室十堰教科院审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.A4. C5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（共4小题，每小题5分） 13．1 14215.13 16.10三、解答题 17(12分)解：（Ⅰ）当1n =时，21124a S a a ==+=+，当2n ≥时，112(2)2n n n n n n a S S a a +-=-=+-+=， ………………………………3分{}n a 为等比数列，2223213(2)(4)2a a a a ∴=⋅⇒=+⋅，解得2a =-.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n n a =，则322log 223n n b n =-=-，13n n b b +-=- 对一切n N *∈都成立，{}n b ∴是以11b =-为首项，3d =-为公差的等差数列 ，………………………………9分21(1)322n n n n n T nb d --∴=+=. …………………………………………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴总人数为7500.14=(人). ………………………………………………………………2分 ∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即进入决赛的人数为36. ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤， 事件A “甲比乙远的概率”满足的区域为x y >，如图所示. ………………………10分∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. 即甲比乙远的概率为116. ………………12分 19(12分)解：（Ⅰ）证明：由题可知ABM DCP -是底面为直角三角形的直棱柱，AD ∴⊥平面MAB AD M A ∴⊥ , ……………………………………………2分又M A AB ⊥， , AD AB A AD = ,AB ⊂平面ABCD ，MA ∴⊥ABCD , …………………………………………………………4分 M A BD ∴⊥ 又AB AD =，∴四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，又 , MA AC A MA = ,AC ⊂平面MAC ，BD ∴⊥平面MAC . …………………6分 （Ⅱ）设刍童1111ABCD A B C D -的高为h ，则三棱锥111A A B D -体积1122323V h =⋅⋅⋅⋅=，所以h =……………………………………………9分 故该组合体的体积为221111(1223236V =⋅+++=……………………12分 （注：也可将台体补形为锥体后进行计算） 20(12分)解：（Ⅰ）依题意知直线A 1N 1的方程为y x =① 直线A 2N 2的方程为y x = ②…………………………2分设M (x ，y )是直线A 1N 1与A 2N 2交点，①×②得 22(6)6mn y x =--, 由mn ＝2，整理得22162x y +=； …………………………4分 （Ⅱ）由题意可知，设:3l x ty =+，112211( , ),( , ),( , )P x y Q x y N x y -由 22223,(3)630162x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩（*） ………………………6分 由1122( 3 , )( 3 , )RP RQ x y x y λλ=⇒-=-故12123(3),x x y y λλ-=-=, ………8分要证NF FQ λ=,即证1122(2,)(2,)x y x y λ-=-,只需证：122(2),x x λ-=-只需11223232x x x x --=---即证 121225()120x x x x -++=即212122()0t y y t y y ++=,…10分 由（*）得：22121222362()2033tt y y t y y t t t t ++=⋅-⋅=++，即证. ………………12分 21(12分)解： （Ⅰ）解法一：由题意得211()=(0)x ax f x x a x x x++'=++>， 令24a ∆=- （1）当240a ∆=-≤，即22a -≤≤时，210x ax ++≥对0x >恒成立即21()0x ax f x x++'=≥对0x >恒成立，此时()f x 没有极值点；…………2分 （2）当240a ∆=->，即22a a <->或①2a <-时，设方程21=0x ax ++两个不同实根为12,x x ，不妨设12x x < 则12120,10x x a x x +=->=>，故210x x >> ∴12x x x x <>或时()0f x >；在12x x x <<时()0f x < 故12,x x 是函数()f x 的两个极值点.②2a >时，设方程21=0x ax ++两个不同实根为12,x x ，则12120,10x x a x x +=-<=>，故210,0x x <<∴0x >时，()0f x >；故函数()f x 没有极值点. ……………………………5分 综上，当2a <-时，函数()f x 有两个极值点；当2a ≥-时，函数()f x 没有极值点. ………………………………………6分解法二：1()f x x a x'=++, ……………………………………………………………1分 0,()[2,)x f x a '>∴∈++∞ ,①当20a +≥，即[2,)a ∈-+∞时，()0f x '≥对0x ∀>恒成立，()f x 在(0,)+∞单调增，()f x 没有极值点； ……………………………………………………………3分②当20a +<，即(,2)a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解12 , x x ，212()()11()(0)x x x x x ax f x x a x x x x--++'=++==>不妨设120x x <<，则当1(0,)x x ∈时，()0,()f x f x '>增；12(,)x x x ∈时，()0,()f x f x '<减；2(,)x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>增，所以12,x x 分别为()f x 极大值点和极小值点，()f x 有两个极值点.综上所述，当[2,)a ∈-+∞时，()f x 没有极值点；当(,2)a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点. ………………………………6分（Ⅱ）2()()ln x f x g x e x x ax ≤⇔-+≥，由0x >，即2ln x e x xa x +-≤对于0x ∀>恒成立， ………………………………8分设2ln ()(0)x e x xx x xϕ+-=>， 2221(2)(ln )(1)ln (1)(1)()x x x e x x e x x e x x x x x x x x ϕ+--+--+++-'==， 0x > ，(0 , 1)x ∴∈时，()0,()x x ϕϕ'<减，(1 ,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'>增，()(1)1x e ϕϕ∴=+≥，1a e ∴+≤．………………………………………………………12分第22、23题为选考题 22(10分)解：（Ⅰ）因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以224430x y x y +--+=，即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的普通方程． ………………………………3分所以所求的圆C的参数方程为2,2x y θθ=+=+⎧⎪⎨⎪⎩(θ为参数) ……………………5分（Ⅱ）解法一：设2x y t +=，得2x t y =-代入224430x y x y +--+=整理得2254(1)430y t y t t +-+-+= (*)，则关于y 方程必有实数根 …………7分 ∴2216(1)20(43)0t t t ∆=---+≥，化简得212110t t -+≤解得111t ≤≤，即2x y +的最大值为11. …………………………………………9分 将11t =代入方程(*)得28160y y -+=，解得4y =，代入211x y +=得3x = 故2x y +的最大值为11时，点P 的直角坐标为(3,4). ………………………10分解法二：由（Ⅰ）可得，设点(2 , 2)P θθ+,266)x y θθθθ+=+=++ ,设sin α=cos α= ，所以265sin()x y θα+=++ 当sin()1θα+=时，max (2)11x y +=，………………………………………………8分 此时，π2π,2k k Z θα+=+∈,即π2π()2k k Z θα=-+∈，所以sin cos θα==，cos sin θα== 点P 的直角坐标为(3,4). ……………………………………………10分 23(10分)解：（Ⅰ）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->, ………………………………………3分 1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或………………………5分 （Ⅱ）由()()f x g x ≥，得22x m x --≥对任意x R ∈恒成立, 当0x =时，不等式22x m x --≥成立, 当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立, ……………7分22221 , 1x x m x x -+-+=∴ ≥≤ ,即m 的取值范围是( , 1]-∞.…………10分。