齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学(文)试题(解析版)
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齐鲁名校教科研协作体
山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考
数学（文）试题
一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）
1. 已知函数()(
)2
lg 1f x x =-的定义域为P ，不等式11x -<的解集为Q ，则P Q ⋃=（ ）
A. ()0,1
B. ()1,2-
C. ()1,0-
D. ()1,2
【答案】B 【解析】
因为2
10,1x 1x ->-<<，所以()1,1P =-，由11x -<可得02x << ,所以()0,2Q =，所以
()1,2P Q ⋃=-，故选B.
2. “0.20.2log log a b <”是“a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
根据函数0.2()log f x x =是减函数，由0.20.2log log a b <可得a b >，充分性成立； 但当a b ，之一
非正数时，由a b >不能推出0.20.2log log a b <，必要性不成立；故选A.
3. 关于函数()|sin |f x x π=的说法，正确的是（ ） A. ()f x 在(0,1)上是增函数 B. ()f x 是以π为周期的周期函数 C. ()f x 是奇函数 D. ()f x 是偶函数
【答案】D 【解析】
由复合函数的单调性可知()f x 在102⎛
⎫ ⎪⎝⎭，上递增，在112，
⎛⎫ ⎪⎝⎭
上递减； sin x π的周期为1，则()f x 的周期为1
()()()sin f x x sin x f x ππ-=-==，()f x 为偶函数，
故选D
4. 已知角θ的终边经过点34,
55⎛⎫- ⎪
⎝⎭
，则2sin 2θ的值为（ ） A.
1
10 B.
15
C.
45
D.
910
【答案】C 【解析】 因为点34,
55⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
在单位圆上，又在角θ的终边上，所以3cos 5θ=-； 则23
1()
1cos 45sin 2225
θθ---===；故选C. 5. 已知tan 2θ=，则23sin cos 2θθ-=（ ） A.
45
B. 3
C. 0
D.
95
【答案】B 【解析】
22222
22222
3sin cos 24sin cos 4tan 1
3sin cos 23sin cos sin cos tan 1
θθθθθθθθθθθθ----====+++,故选B. 6. 已知函数()()()21221f x f x x f '=++，则()2f '的值为 A. 2- B. 0 C. 4- D. 6-
【答案】D 【解析】
由题意()()()11221f f f =++'，化简得()()112f f '=--，
而()()212f x f x ''=+，所以()()1212f f ''=+，得()12f '=-，故()10f =， 所以()2
22f x x x =-+，()42f x x ∴=-+'，所以()26f '=-，故选D ．
7. 要得到cos 6y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象，可以将sin 2y x 3π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
的图象经过这样的变换（ ） A. 向左平移6
π
个单位长度 B. 向右平移6
π
个单位长度 C. 向左平移
43π
个单位长度 D. 向右平移
43
π
个单位长度
【答案】B 【解析】
平移前的函数为
33
sin cos2cos
22
y x x x
ππ
π
⎛⎫⎛⎫
=-
=-+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，将cos
y x
=的图象向右平移
6
π
个单位长
度可得到函数cos
6
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
的图象，所以要得到cos
6
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
的图象，只需将
3
sin
2
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
的
图象向右平移
6
π
个单位长度，
平移后的函数为cos
6
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
；所以向右平移
6
π
个单位长度，故选B.
8. 已知()
2,0
A-，点(),
P x y满足2,2
44
x y sin x y sin
ππ
θθ
⎛⎫⎛⎫
+=+-=-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，则直线AP的斜率的取值范围为（）
A.
33
,
33
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
B. 3,3
⎡⎤
-⎣⎦ C.
11
,
22
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
D. []
22
-,
【答案】A
【解析】
由
2
4
2
4
x y sin
x y sin
π
θ
π
θ
⎧⎛⎫
+=+
⎪
⎪
⎪⎝⎭
⎨
⎛⎫
⎪-=-
⎪
⎪⎝⎭
⎩
，得
cos
x sin
y
θ
θ
=
⎧
⎨
=
⎩
，故221
x y
+=，即点(),
P x y的根据方程是，221
x y
+=过A
33
，由图可知，
33
k
⎡
∈⎢
⎣⎦
，故选A.
【方法点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式、直线的斜率、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.