初二数学9月15号教案勾股定理提高篇
1 北师大八上勾股定理提高班教案1
小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边长为 a，较长的直角边长为 b，那么（a+b）2 的值是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
11．如图，已知长方形 ABCD，AB＝3 cm ，AD＝4 cm ，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、
BC 于点 E、F，则 AE 的长为_______________．
7、如图所示，MN 以左为我国领海，以右为公海，上午 9 时 50 分我国缉私艇 A 发现在其正东方向有一走私艇 C 并以每小时 13 海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其 5 海里，并在 MN 线上巡逻的缉私艇 B 密切注意， 并告知 A 和 C 两艇的距离是 13 海里，缉私艇 B 测得 C 与其距离为 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早在什么 时间进入我国海域？
，所以
．
方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．
，所以
．
二、常见勾股数有：（3，4，5）( 6，8，10) ( 9，12，15)、 (5，12，13) ( 7，24，25)、( 8，15，17)、
注意：（1） 2n，n2 1，n2 1 （ n 1, n 是自然数）是直角三角形的三条边长；
间的距离为 2 ， l2 ， l3 之间的距离为 3 ，则 AC2 的值是（ ）
A．68
B．20
C．32
D．47
5．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ ）
A．42
B．32
C．42 或 32
D．37 或 33
6．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三 角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，…
勾股定理(提高)教案
勾股定理一、教学目标1、探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力；2、理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系；3、引导学生体会数学学习过程中的数形结合思想、分类讨论思想、方程思想二、教学过程师：同学们好，今天我们学习勾股定理，在正式学习之前，我有两条建议分享给大家，希望大家在学习过程中用心体会、认真实践。
1、我们学过的知识不是孤立的，而是相互之间有着紧密联系的，这一点在本章的学习中尤为明显，希望大家能做到“学而时习之”，如果能做到“温故而知新”，那就更好了。
2、希望大家要勤于思考，不要只是一味地刷题，“学而不思则罔，思而不学则殆”，大家要学会总结、归纳。
好，下面我们正式开始勾股定理的学习（一）概念师：勾股定理是咱们中国的叫法，西方叫做毕达哥拉斯定理，但是，不管叫什么，内容都一样。
下面，咱们一起来复习一下：板书设计：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2师：大家看，（勾股定理）简单吧，只有短短的二十来个字。
但是，重点来了啊，但是，勾股定理的意义十分重大，影响深远。
1、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
2、勾股定理导致了无理数的发现，大大加深了人们对数的理解。
3、勾股定理有巨大的实用价值，被誉为“几何学的基石”。
（二）应用勾股定理解题的关键点1所以，历年中考，勾股定理是必考内容。
这短短的二十多个字，外加一个公式，包含了出题的核心和我们解题的核心，下面，我们通过一些例题来探索勾股定理，我希望大家通过这些题能总结出应用勾股定理解题的规律。
例题1：有一个梯子长5米，斜靠在墙上，梯子下端距墙3米，现在，梯子上端沿着墙下滑了1米，梯子下端向后滑了多少米？例题2：如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于点D，求CD的长．例题3：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行千米。
初中数学勾股定理教案优秀范文
初中数学勾股定理教案优秀范文一、教学目标1.了解勾股定理的来历、内容、应用及解法。
2.掌握直角三角形中斜边平方等于两直角边平方和的概念。
3.能够自主运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题。
4.激发学生对数学的兴趣，让他们体验到数学的美妙。
二、教学重点难点1.重点：勾股定理的概念及应用2.难点：与勾股定理相关的具体问题的解题方法三、教学内容及方法1. 教学内容1.勾股定理的定义2.直角三角形的判定方法3.勾股定理的应用4.直角三角形的相关问题的解法2. 教学方法1.形象化教学法：通过作图、展示和实物模型等方式提高学生对勾股定理的理解和记忆。
2.对比法：通过与圆形、平方面积的关系进行比较，增加学生对勾股定理的认识。
3.综合教学法：通过多维度的实例和问题，让学生积极参与，提高他们的数学思维和判断能力。
四、教学流程时间安排内容方法10分钟引言演绎三角形的相关定义和勾股定理的来历30分钟讲解讲解勾股定理定义、判定法、求解问题方法20分钟客观自测检测学生对勾股定理的掌握程度30分钟课堂练习及讨论教师示范，学生独立完成并讨论修正解法10分钟总结归纳答案及到本学科的应用，学生提供反馈五、教学资源1.教案PPT2.白板、彩笔、直尺、量角器等六、教学评估1.学生课堂表现评估：包括学生对问题的理解、解题能力以及与他人讨论协作能力等方面进行评估2.学生测试评估：包括对勾股定理的定义、判定、求解和应用几个方面进行测试七、教学反思1.教学目标：针对勾股定理的教学，掌握了多种解决问题的方法，具有激励学生兴趣的效果。
2.教学手段：通过多维度的实例和问题，让学生积极参与，提高他们的数学思维和判断能力。
3.教学效果：学生对于勾股定理的认知和掌握，显著提高了很多，课堂互动也有所增加。
4.教学不足：课堂时间不够充分，影响了对于某些有趣问题的探讨。
初中数学教案勾股定理
初中数学教案勾股定理教案标题：初中数学教案——勾股定理教学目标：1. 理解勾股定理的概念和原理。
2. 能够应用勾股定理解决与直角三角形相关的问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 理解勾股定理的概念和原理。
2. 掌握勾股定理的运用方法。
3. 能够应用勾股定理解决实际问题。
教学难点：1. 理解勾股定理的证明过程。
2. 掌握勾股定理在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、勾股定理的证明过程、相关练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形的概念，复习与直角三角形相关的知识，如斜边、直角、邻边和对边等。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 教师简明扼要地介绍勾股定理的概念和原理，并给出一个具体的示例。
2. 教师通过投影仪或板书，展示勾股定理的证明过程，引导学生理解勾股定理的数学推理过程。
三、讲解运用方法（15分钟）1. 教师详细讲解如何应用勾股定理求解直角三角形的边长问题。
2. 教师通过多个实例演示，引导学生掌握勾股定理的运用方法。
四、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成一些基础练习题，巩固勾股定理的应用。
2. 教师逐个批改学生的练习题，及时纠正错误，解答学生的疑惑。
五、拓展与应用（15分钟）1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用勾股定理解决实际问题，如测量高楼的高度等。
2. 学生个人或小组完成拓展题目，并进行讨论和展示。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习，了解勾股定理的历史背景和应用领域。
2. 学生可以进行更多的勾股定理相关问题的探究和研究。
教学评价：1. 教师根据学生的课堂表现、练习题的完成情况和拓展题目的应用能力，进行评价和反馈。
2. 学生可以通过小测验或作业的形式，检验对勾股定理的掌握程度。
初二-第01讲-勾股定理(提高)-教案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(上) 课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲-勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解勾股定理的内容；②掌握勾股定理的判别条件；③掌握勾股定理的应用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用,a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：222a b c+=。
2、勾股定理的常见证明：体系搭建3、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为够勾股数。
常见的勾股数有：3、4 、5；5、12、13 ；6、8、10 ；7、24、25；8、15、17；9、12、15；4、直角三角形的判定：若三角形的三条边满足两边的平方等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。
其中第三边所对的角是直角。
5、勾股定理的应用（1）在直角三角形中，已知两边长求第三边长；（2）求立体图形表面上的两点间的最短距离。
考点一：勾股定理例1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴点D的个数共有3个，故选：C．例2、如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A．86 B．64 C．54 D．48【解析】如图1，S1=AC2，S2=AB2，S3=BC2，∵BC2=AB2﹣AC2，∴S2﹣S1=S3，如图2，S4=S5+S6，∴S3+S4=45﹣16+11+14=54．故选C．例3、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，则AD的长为．【解析】连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．设EC=x，则AE=EC=x，BE=BC﹣EC=12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12﹣x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．例4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，对角线AC⊥CD，点E在边BC上，且∠AEB=45°，CD=10．（1）求AB的长；（2）求EC的长．【解析】（1）在Rt△ACD中，∵∠D=60°，CD=10，∴AC=，∠DAC=30°，又∵AD∥BC，∵∠ACB=∠DAC=30°，∴在Rt△ACB中，AB=AC==．（2）在Rt△ABE中，∠AEB=45°，∴BE=AB=，由（1）可知，BC=AB==15，∴EC=BC﹣BE=．考点二：勾股定理的判定例1、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6【解析】选D．例2、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，故选C．例3、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【解析】∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．例4、下面的三角形中：①△ABC中，∠C=∠A﹣∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3③△ABC中，a：b：c=13：5：12④△ABC中，三边长分别为8，15，17其中是直角三角形的个数有4个．【解析】答案为：4．例5、如图，三个正方形的面积分别为S 1=3，S2=2，S3=1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1+∠2=90度．【解析】∵S1=3，S2=2，S3=1，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，故答案为：90．P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5 B．6C．8 D．10【解析】选C．2、在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解析】故选B．3、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【解析】选D．4、如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（）A．13cm B．4cmC．4cm D．52cm【解析】由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，∴x2=（12×4）2+202，所以彩带最短是52cm．故选D5、从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A．24 B．12C．D．2【解析】由题意可得，在Rt△ABC中，AB===2（m），故选：D．6、小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长1m，则荷花处水深OA为（）A．1m B．2mC．3m D．m【解析】选D．7、如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米．【解析】在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．故答案为：0.5．8、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【解析】∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．9、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙ON上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【解析】在直角△ABO中，AB为斜边，已知AB=2.5米，BO=0.7米，则根据勾股定理求得AC==2.4米，∵A点下移0.4米，∴CO=2米，在Rt△COD中，已知CD=2.5米，CO=2米，则根据勾股定理DO==1.5米，∴BD=OD﹣BO=1.5米﹣0.7米=0.8米，所以梯子向外平移0.8米．10、如图是某学校主楼梯从底楼到二楼的楼梯截面图，已知BC=7米，AB=6+3米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，∠EAB=30°，∠CDF=45°，楼梯宽度为3米．（1）若要在楼梯上（包括平台DE）铺满地毯，求地毯的长度；（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？【解析】（1）地毯的长度=AB+BC=7+6+3=13+3（米）；（2）设EN=DM=BF=x，则BM=DF=CF=7﹣x，∵EN⊥AB，∠EAB=30°，∴AN=EN=x，∵AB=AN+MN+MB，∴x+2+（7﹣x）=6+3，解得：x=3，即平台的高度为3m，所需费用为100×3×（AN+EN）+120×3×（ED+DF+CF）=100×3×（3+3）+120×3×（2+4+4）=900+4500（元）；答：用地毯铺满整个楼梯共需要花费（900+4500）元钱．➢课后反击1、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直S(Summary-Embedded)——归纳总结重点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
初二数学9月15号教案勾股定理提高篇
9月15号 第一次课CDB第一讲 勾股定理提高训练教学目标：理解并记住勾股定理及其逆定理，透过直角灵活运用勾股定理。
教学重点难点：运用两个定理去解决实际问题。
教学过程：一． 知识要点：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即222a b c +=。
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。
若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是Rt △。
3． 若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。
记一记： ()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，()8,15,17，…均为基本勾股数组。
关于勾股定理的证明及点评：S阅读 1.早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，EFGHABCDS S S 正方形阴正方形+=，其中设正方形边长为c .四个全等直角三角形，两直角边为a 、b （其中a ＞b ）.则有正方形FEGH 边长为b a -,所以ab ab S 2214=⨯=阴,2)(b a S EFGH-=正方形,2cS ABCD=正方形.则有2222)(2ba b a ab cS ABCD+=-+==正方形,于是得到222ba c +=,也就是说D ARt CDH Rt BCG Rt ABF Rt ∆∆∆∆,,,都全等且满足222b ac +=,从而证得勾股定理.9月15号 第一次课阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统 也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,Rt EBC Rt AED Rt ABCD S S S S ∆∆∆++=梯,则有221))((21c ab b a b a +=++也有222c ba =+.得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试：（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？ (提示：利用面积相等来证明)二．典型例题：例1a ，b ，c 的长度。
初二勾股定理教案
初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、文案策划、工作计划、作文大全、教案大全、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, copywriting planning, work plans, essay summaries, lesson plans, speeches, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!初二勾股定理教案标题：初中数学教案：勾股定理一、教学目标：1.了解勾股定理的概念和原理；2.能够灵活运用勾股定理解决相关问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
初中的勾股定理教案
初中的勾股定理教案一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现勾股定理，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学的严谨性和美感，培养学生的团队合作意识和科学态度。
二、教学内容1. 勾股定理的定义及证明。
2. 勾股定理的应用。
三、教学重难点1. 勾股定理的证明。
2. 勾股定理在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习直角三角形的特点，引导学生思考直角三角形的边长关系。
2. 新课：介绍勾股定理的定义，引导学生通过观察、实验、探究等方法发现勾股定理。
1) 让学生用尺子测量直角三角形的两条直角边的长度，计算斜边的长度，发现勾股定理。
2) 引导学生通过绘制不同形状的直角三角形，观察它们的边长关系，验证勾股定理。
3) 介绍勾股定理的证明方法，如几何画板演示、构造辅助线等。
3. 应用：讲解勾股定理在实际问题中的应用，如计算直角三角形的面积、解决几何问题等。
4. 练习：布置一些有关勾股定理的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。
五、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2. 利用几何画板、尺子等工具，让学生亲身体验勾股定理的发现过程。
3. 通过实际问题，培养学生的应用能力。
六、教学评价1. 学生能够熟练掌握勾股定理的定义和证明方法。
2. 学生能够运用勾股定理解决实际问题。
3. 学生对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯和团队合作意识。
七、教学资源1. 几何画板、尺子、直角三角形模型等。
2. 勾股定理的相关阅读材料。
八、教学时间1课时（45分钟）九、课后作业1. 复习勾股定理的定义和证明。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 探索勾股定理在生活中的应用，撰写一篇小论文。
十、教学反思本节课通过问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理，利用几何画板、尺子等工具，让学生亲身体验勾股定理的发现过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
CDB第一讲 勾股定理提高训练教学目标：理解并记住勾股定理及其逆定理，透过直角灵活运用勾股定理。
教学重点难点：运用两个定理去解决实际问题。
教学过程：一． 知识要点：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即222a b c +=。
2．勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。
若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=，则这个三角形是直角三角形。
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ）②计算2c 与22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是Rt △。
3． 若a 、b 、c 均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时，我们称（a 、b 、c ）为基本勾股数组。
记一记： ()3,4,5，()5,12,13，()7,24,25，()8,15,17，…均为基本勾股数组。
关于勾股定理的证明及点评：S阅读 1.早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用下图验证了勾股定理，我们利用面积的等量关系，EFG H ABCD S S S 正方形阴正方形+=，其中设正方形边长为c .四个全等直角三角形，两直角边为a 、b （其中a ＞b ）.则有正方形FEGH 边长为b a -,所以ab ab S 2214=⨯=阴,2)(b a S EFG H -=正方形,2c S ABCD =正方形.则有2222)(2b a b a ab c S ABCD +=-+==正方形,于是得到222b a c +=,也就是说DAE Rt CDH Rt BCG Rt ABF Rt ∆∆∆∆,,,都全等且满足222b a c +=,从而证得勾股定理.阅读2.在很久很久以前的上个世纪,某位著名的总统 也非常喜欢勾股定理,他利用右图给出了勾股定理的证明,我们也利用面积的等量关系,D EC Rt EBC Rt AED Rt ABCD S S S S ∆∆∆++=梯,则有221))((21c ab b a b a +=++也有222c b a =+. 得到直角三角形的三边关系，而得勾股定理.试一试：（1）如下图，同学们可以想办法证明出我们的勾股定理吗？ (提示：利用面积相等来证明)二．典型例题：例1a ，b ，c 的长度。
S C = S B =a = ；b= ；c = a = ；b = ；c = 。
例2如图，090=∠A ，AB=4cm,AD=3cm,CD=12cm,BC=13cm,试判定CBD ∆的形状，并求四边形ABCD 的面积。
CD 3A E Ba baaaa bb例3如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。
求△ABC 的面积。
例4直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积。
例5 .如图，一架长2.5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7m ，若梯子的顶端沿墙下滑0.4m 。
那么梯足将外移多少米？勾股定理的应用1两点之间线段最短1.为测湖两岸A 、B 间的距离，小兰在C 点设桩，使△ABC 为直角三角形，并测得BC ＝12m ，AC ＝15m ，则A 、B 两点间的距离是2.要从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为____________3.如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为多少m 。
AC12柱体上的最短路程问题4．如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，B 点离C 点5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A 爬到点C ，需要爬行的最短距离是多少？5.如图，圆柱的高为8㎝，底面半径为2㎝，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（π3 ）（沿着圆柱侧面爬行）6.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？7、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方30米B 处，过了2秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？A BB C A 2.8米9.6米C B A DE F8．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。
3.折叠问题9、如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长？•10、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为CAB D面积问题11．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=20，CD=16，AD=12，AB=13。
求△ABC 的面积。
12、 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。
(2)求AB 的长。
13、.已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC 的面积.ACB A D C二． 精选习题：一、选择题：1．在ABC ∆中，若5:4:3::=c b a ，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 2．一个直角三角形三边长为连续自然树，则这三个数为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．3.5，4.5，5.53．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A ．6B ．4.5C ．2.4D ．8 4．如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题：1．在△ABC 中，∠C=90°。
（1）若c=61，b=60，则a= 。
（2）若:3:4a b =，10c =，则a= ，b= 。
2．已知一个三角形的三边分别为)(5,4,3为正整数k k k k ,则这个三角形是______三角形,理由是______________________.3．若一个三角形的三边长为m+1,8,m+3,当m=______时，此三角形是直角三角形，且其中m+3是斜边。
三、解答题：1．如图所示，已知四边形ABCD 中，AD=3cm ，AB=4cm ，DC=12cm ，BC=13cm ，且AB ⊥AD 。
求四边形ABCD 的面积。
2．如下图，一根旗杆于离地面3m 处断裂，如图旗杆顶落于离旗杆底部4m 处，求原旗杆的高度。
4m3m3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5cm ，AC=12cm ，CD ⊥AB ，D 为垂足，求CD 的长。
应用问题⒈若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 2⒉如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程大约是 ( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定⒊折叠长方形ABCD 的一边AD ，点D 落在BC 边的D’ 处，AE 是折痕，已知AB=8cm ，CD ′= 4cm ，则AD 的长为 ( )A.6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm4、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm ？5、一块长4m ，宽2.1m 的薄木板能否从一个宽1m 、高2m 的门框内通过？试说明理由．6、如图，已知：在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．A B CD D ′E （第3题） A · · B3 2 207．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?9．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF ．求证：AE 2＋BF 2＝EF 2．10、a 、b 为任意正数，且a>b ，求证：边长为2ab 、 a 2－b 2、a 2+b 2的三角形是直角三角形11．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 41，求证：AF ⊥FE ．12、如图，∠A =∠D =90，AB =CD =24cm ，AD =BC =50cm ，E 是AD 上一点，且AE ：ED =9：16，试猜想∠BEC 是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想．。