第06章 狭义相对论(答案)-2013
狭义相对论参考答案
一．选择题[B ] 1、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．参考答案：==5 =4t t t t ∆∆∆∆甲甲乙其中，[C ] 2、 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．参考答案：tan 30, tan 45 = y y y y x x x x'∆∆''==∆∆∆'∆∆，，[C ] 3、根据相对论力学，动能为0.25 MeV 的电子，其运动速度约等于(A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c参考答案：22, =0.51M eV , 0.25M eV k e e k E m c m E ==其中二．填空题 1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为 0.5 m ．则此米尺以速度v ＝82.6010⨯m ·s -1接近观察者．2、已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是20(1)m c n -．参考答案：220001=, k E m c nττττ==3、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=0.99c ．三、计算题1、在O 参考系中，有一个静止的正方形，其面积为 900 cm 2．观测者O ＇以 0.8c 的匀速度沿正方形的一条边运动．求O ＇所测得的该图形的面积．解:222dd , d 0.8,d 900cm540cmS v c S ''====2、我国首个火星探测器“萤火一号”将于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
狭义相对论习题和答案
作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。
揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。
2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。
(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固 有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。
(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。
(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。
(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一 艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。
(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。
(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线 运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信 号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。
四川大学大物狭义相对论习题解答
狭义相对论（一）一．选择题1．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K '系中，与O 'X '轴成30︒角。
今在K 系中观察得该尺与OX 轴成45︒角，则 K '系相对于K 系的速度是 ［ ］（A ）c 32 （B ） c 32 （C ）3c （D ）c 312．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)(A)t c ∆ (B) t ∆υ (C)2)/(1c t c v -⋅∆(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［ ］3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］4．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A) (4/5) c． (B) (3/5) c．(C)(2/5) c． (D) (1/5) c．［］5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速)(A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c．(C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c．［］二．填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ ____ ___________________________________________________________；光速不变原理说的是_______________________________________________ ___________ ________________________________．2．已知惯性系S＇相对于惯性系S系以0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为____________________________________．3．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________．4.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是______________________s.5.μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0＝2×10-6 s．如果μ子相对于地球的速度为=v0.988c (c为真空中光速)，则在地球坐标中测出的μ子的寿命τ＝____________________．三．计算题1.观察者A测得与他相对静止的Oxy平面上一个圆的面积是12 cm2，另一观察者B相对于A以0.8 c (c为真空中光速)平行于Oxy平面作匀速直线运动，B测得这一图形为一椭圆，其面积是多少？2.一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以=v0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？3.在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t'=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？4.地球的半径约为R0 = 6376 km，它绕太阳的速率约为=v30 km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？缩短了多少？(假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系)5.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？3-5题图狭义相对论（二）一．选择题1．坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．在惯性系K 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系K ＇中，测得这两事件的时间间隔是6s 。
电动力学复习总结第六章狭义相对论答案
电动⼒学复习总结第六章狭义相对论答案第六章狭义相对论⼀、问答题1、简述经典⼒学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。
答:经典⼒学中的相对性原理：⼒学的基本运动定律对所有惯性系成⽴。
狭义相对论中的相对性原理：包括电磁现象和其他物理现象在内，所有参照系都是等价的。
不存在特殊的参照系.2、⽤光速不变原理说明迈克⽿孙—莫雷实验不可能出现⼲涉条纹的移动。
答：光速不变原理告诉我们，真空中的光速相对于任何惯性系沿任⼀⽅向恒为c ，并于光源运动⽆关。
因此在迈克尔逊——莫雷实验中，若使两臂长度调整⾄有效光程MM1=MM 2，则在⽬镜中，两束光同时到达，没有光程差，因此不产⽣⼲涉效应。
3、如何校准同⼀参考系中不同地点的两个钟? 答:设A,B 两个钟相距L ，把钟B 调到cLt B =（不动），0=A t 时送出⼀光讯号，B 钟接到讯号后开动。
4、如图6-4所⽰，当'∑和∑的原点重合时，从⼀原点发出⼀球形闪光，当∑观察者看到t 时刻波前到达P 点(),,x y z 时，也看到'∑中固定的点()'''',,x y z P 和P 点重合，情况有如在0t =时看到两原点重合⼀样，换句话说，∑观察者在t 时确定了⼀个重合点'P 的空间坐标()''',,x y z 。
问'∑观察者看本参考系的球⾯光波到达'P 的时刻't（1）是不是本参考系时钟指⽰的读数为''r t c=，'r =？（2）是不是⽤洛仑兹变换计算得的时刻为'2v t t x cγ?=-(,,,)x y z t P提⽰：同⼀光讯号事件的两个时空坐标为(),,,x y z t ，()'''',,,x y z t ，满⾜'2'2'22'2222220x y z c t x y z c t ++-=++-=，是通过指定点(),,x y z 和()''',,x y z 的球⾯，半径分别为'ct 和ct 。
大学物理_狭义相对论及其习题
1 u 1 c
2
7
t ' t = 1.8×10-7（s）
6-4 长度缩短（同时测量） 一、同时测量 0
x2 x2
长度测量与时间测量有关 不同参照系具有 相对的时间间隔 相对的长度 x1
0
x1
棒固定在S’系， S’ 相对S运动，观察者在S S系中观察B’经过x1的t1和A’经过x1的t2 S’ S’ u
光线2：
2L t2 c2 u2 Lu2 2 Lu2 t 2 N 2 c c
r
M2
u
L
约为0.4条，但实际是0结果。 这一悬案被称为是“一朵乌云”。
c u
M1
c2 u 2
三、爱因斯坦基本假设 1、相对性原理：物理学定律在所有惯性系 中都是相同的，无特殊的绝对参照系。
（从力学的相对性推广到所有物理定律）
第六章 狭义相对论 6-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 6-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 6-3 同时性的相对性和时间膨胀 6-3长度缩短 6-4罗伦兹变换 6-7 相对论质量 6-8 相对论动能 6-9 相对论能量 6-11广义相对论简介
狭义相对论的意义 新的时空观，它建立了高速运动的物体
的力学规则和电动力学规律，揭露了质量 和能量的内在联系。
2、光速不变原理：在所有惯性系中，光 速 具有相同的量值 c。
（电磁波的传播是各向同性的）
6-3 同时性的相对性和时间延缓
A
B
在同一参照系中,光同速走同距，同时到达。
光源和观察者都在S系
S 钟即观察者
A B
光源在S’系，相对S运动
观察者在S系，不同时
S
狭义相对论题目及其解答3
狭义相对论题目及其解答31.质量为M 的静止粒子衰变为两个粒子1m 和2m ，求粒子1m 的动量和能量。
解：由动量能量守恒定律0P P 21=+，p p p 21==⇒， W=W 1+W 2=M 0c 2 4212211c m c p W += 4222222c m c p W += 可得[][]221222121)m m (M )m m (M2Mc p --+-=)m m (M 2Mc E 2221221--= 2.已知某粒子m 衰变成两个质量为1m 和2m ，动量为1p 和2p （两者方向 夹角θ）的两个粒子，求该粒子的质量m 。
解：由能量动量守恒：设衰变前静质量M 0，运动速度为v ，222211200c m c m c m γγγ+=0021v m p p γ=+ 可得到v )r m r m (cos p p p p 2211212221+=-+θ注意到421221c m c R W +='，422222c m c R W +='，可以得到θcos p p c2c W 2W m m m 212421222120-''++=()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++=θcos p p p c m p c m c 2m m 212242221421222213.（1）设E 和p 是粒子体系在实验室参考系∑系中的总能量和总动量（其动量与x 方向夹角为θ）。
证明在另一参考系∑'系（相对∑系以速度v 沿x 轴运动）中的粒子体系总能量和总动量满足：()c /E p p x x βγ-=， ()x cp E E βγ-='，()cp /E cos sin tg βθγθθ-='（2）某光源发出的光束在两个惯性系中与x 夹角分别为θ和θ'证明 θββθθcos 1cos cos --='γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）考虑在∑系立体角φθd dcos d =Ω的光束，证明在变换到另一惯性系∑'系时，立体角变为()22cos -1d d θβγΩ=Ω'解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛=ωμc i ,p p对洛仑兹变换：r r p a p μμ='()c /E p p x x βγ-='()x cp E E βγ-='()cp /E cos sin p p tg yx βθγθθ-=''='（2）由⎪⎭⎫⎝⎛ωc i ,k 变换式：()⎪⎩⎪⎨⎧'-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x 2x x k v c v k k ωγωωγ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''='='⇒ωθγωθγθωθ22c v cos c wc v kcos cos ccos k 又⎪⎭⎫ ⎝⎛-=''c v cos cos θγωθω⎪⎭⎫⎝⎛-='θωωγωcos c v可得：θθθcos cv1c v cos cos --=' γθβθθ)cos (1sin sin -='（3）由上面推导：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--='θθθθθθβθβθθd sin c v c v cos d sin -cos -1cos -11d sin -2()()22cos -1-1d sin θββθθ-=θϕe e e r⨯= 垂直于x 轴运动，ϕ∴不受影响，()()()2222222cos -1d d cos -1-1d d sin cos -1c v -1d d sin d γθβθββϕθθθβϕθθΩ=Ω=='''=Ω'4.考虑一个质量为1m 和能量为1E 的粒子射向另一质量为2m 的静止粒子体系，通常在高能物理中，选择质心参考系有许多方便之处，在该参考系中，总动量为零。
大作业参考答案-狭义相对论
狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。
正负电子湮灭时，产生两个光子。
与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。
2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。
相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。
四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。
根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。
狭义相对论
狭义相对论一、选择题1、v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过△t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （ ）(A) c ·△t(B) v ·△t(C)c ·△t ·2)/(1c v - (D)2)/(1c v tc -∆⋅(c 表示真空中光速)2、5光年的星球去旅行。
如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：（ ）(A)v=(1/2)c (B)v=(3/5)c(C)v=(4/5)c (D)v=(9/10)c(c 表示真空中光速)3、0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两（ ）(A) 90m (B)54m(C)270 m (D)150 m4、两个惯性系S 和S /，沿x （x /）轴方向作相对运动，相对速度为u 。
设在S /系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ。
又在S /系x /轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是（ ）（A ）0ττ<，0l l < （B ）0ττ<，0l l >（C ）0ττ>，0l l > （D ）0ττ>，0l l <5、有一直尺固定在S '系中，它与Ox / 轴的夹角θ= 45°，如果S '系以速度u 沿Ox 方向相对于S 系运动，S 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角为（ ）（A ）大于45° （B ）小于45° （C ）等于45°（D ）当S '系沿Ox 正方向运动时大于45°，而当S '系沿Ox 负方向运动时小于45°。
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六、基础训练
一．选择题
1、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c 表示真空中光速)
(A) c·∆t(B) v·∆t(C) /
c t∆⋅(D) 2)
/
(
1c
t
c v
-
⋅
⋅∆
解答：[A].
飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c·∆t。
2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)
(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．
解答：[B].
2
2
3
1
5
t
v
t v c
c t
∆
⎛⎫
⎛⎫
∆⇒=-⇒==
⎪ ⎪
∆
⎝⎭⎝⎭
3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：
(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．
解答：[C].
K＇系中：
00
'cos30;'sin30
x y
l l l l
︒︒
==
K 系中：()2
'tan45'1/1/3
x x y y
l l l l v c v
===⇒-=⇒=
二．填空题
7、一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为_______．
解答：[].
门外的观察者测得杆的长度'l l a u
=≤⇒≥
8、(1) 在速度=
v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=
v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．
解答：].
(1)
00
22
p mv m v m m v
==⇒==⇒=
(2)
2
2
2
0002k E mc m c m c m m v =-=⇒==⇒=
三．计算题
13、要使电子的速度从v 1 =1.2×108 m/s 增加到v 2 =2.4×108 m/s 必须对它做多少功？
(电子静止质量m e ＝9.11×10-
31 kg)
解答：
21m m =
=
21421() 4.7210()
k A E m m c J -=∆=-=⨯
14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s 时间跑完110m 栏，在飞行速度为0.98c 的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？
解答：
2121110()
12.88()x x x m t t t s ∆=-=∆=-=
280.9812.88110'64.7()v t x t s ∆-
∆-⨯∆===
8''1021
' 1.9110()
'x x x m x ∆=-=
=
=-⨯负号表示运动员沿轴反方向跑动。
在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为
2''(')21.9()
v
t x S x v t m ∆-
∆∆=∆--∆=
+∆===
15、已知μ子的静止能量为105.7MeV ，平均寿命为2.2⨯10-6
s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度v
和平均寿命τ。
解答：
2
2
2
2
000201)0.91k k m c E mc m c m c m c E v c =-=-⇒=
+⇒===
66' 5.3110()t s --∆=
=
=⨯
七、自测与提高
一．选择题
4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为m 0 /ab ．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为
(A) ab c m 20)/(1v - (B) 20)
/(1c ab m v - (C) ])/(1[20c ab m v - (D) 2/320
])/(1[c ab m v - 解答：
[C].
022'''''(1/)m m a b b a b ab v c σ==⇒===
-
二．填空题
5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另
一艘飞船速度的大小v ′=______．
解答：[0.994c ].
222
2()220.9'0.994()1/10.91v v v c
v c v v c v c --⨯=
===-++-
三．计算题
10、一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图6-6．设想一
列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧
道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l 0，它全部通过隧道的时间是多少？
解答： (1) 宽、高及拱顶都不变，长度变为'L =(2) ()()
00'//t L l v l v '=+=
12、飞船A 以0.8c 的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解答：以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度
22
0.60.8 1.4
'0.94610.80.61(0.6)1B A B A B
v v c c v c c c v c c ----=
===-+⨯--- ' 6.17()t s ∆===
图6-6
18、火箭相对于地面以v = 0.6 c （c 为真空中光速）匀速向上飞离地球．在火箭发射∆t ＇=10 s 后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v 1 = 0.3 c ，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动．
解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 5.12)
/(12
1=-'
=
∆∆c t t v s
这段时间火箭在地面上飞行距离： 1t S ∆⋅=v 则导弹飞到地球的时间是： 2511
12===
∆∆t S t v v
v s 那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是：
∆t = ∆t 1 + ∆t 2 =12.5＋25 =37.5 s
附加题：（自测提高14）
14、(1) 质量为 m 0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为
m '的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？ 解答：
(1)设合并系统的速度为 v ，质量为 M ，静止质量为 M 0 。
由动量守恒和能量守恒得：
222002200;/m c E Mc m c E Ec
v M m c E c p E c Mv M m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒==
(2) 设静止质量为0
M '。
由动量守恒和能量守恒得：
(
)
22
00//m c E M c p E c M v M m m M M ⎧''+-=⎪⎪
'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩。