第4章 狭义相对论(1)汇总
狭义相对论知识点总结
dP dt
d (mv) dt
d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
dy dt
uy
1
v c2
ux
1 2
换
uz
dz dt
uz
1
v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
大学物理上 第4章 狭义相对论基础
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
第4章 狭义相对论
第4章 狭义相对论一、基本要求1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。
二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。
难点：相对论动力学中质能关系。
（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。
2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。
3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。
（四）主要内容：1．经典力学的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。
即力学规律的数学形式都是相同的。
2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。
（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。
3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。
（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧='='--='--='z z y y c v vt x x c v x c v t t 222)(1)(1逆变换为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧'='=-+'=-+=z z y y c v vtx x c v x c v t t 222)(1)(1（2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：PcE 021c vu v u u x x x--='；221)(1c v u c v u u x y y --='；221)(1c v u cvu u x z z --='逆变换为：21c vu v u u x xx '++'=；221)(1c v u c v u u x y y '+-'=；221)(1c v u c v u u x z z '+-'=4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11c v cv -=-=βγ） （1）运动时间延缓公式：2201c v -=ττ其中：0τ为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；τ为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。
狭义相对论
狭义相对论狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种物理学理论，它主要研究的是在匀速直线运动的参考系中，时间和空间的变化规律。
下面将从四个方面详细回答这个问题。
一、狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设有两个：一是物理定律在所有惯性参考系中都是相同的，即物理学的基本规律具有相对性；二是光速在真空中是不变的，即光速是一个普遍不变的常数。
二、狭义相对论的主要内容狭义相对论的主要内容包括以下几个方面：1. 时间的相对性：不同的惯性参考系中，时间的流逝速度是不同的，即时间是相对的。
2. 长度的相对性：不同的惯性参考系中，长度的测量值是不同的，即长度也是相对的。
3. 质量的变化：物体的质量随着速度的增加而增加，当物体的速度趋近于光速时，质量无限增大。
4. 能量的等效性：质量和能量是可以相互转化的，质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
三、狭义相对论的实验验证狭义相对论的假设和内容在很多实验中都得到了验证，例如：1. 米歇尔逊-莫雷实验：实验证明了光速在不同方向上的测量结果是相同的，即光速是不变的。
2. 布拉格实验：实验证明了快速运动的电子具有更大的质量，证明了质量的变化。
3. 电子加速器实验：实验证明了质子在高速运动时具有更大的质量，证明了质量的变化。
四、狭义相对论的应用狭义相对论在现代物理学中有着广泛的应用，例如：1. GPS导航系统：GPS导航系统需要考虑相对论效应，才能准确测量卫星和接收器之间的距离。
2. 粒子物理学：狭义相对论对粒子物理学的研究有着重要的影响，例如粒子加速器和粒子探测器的设计和使用。
3. 核能技术：狭义相对论对核能技术的发展也有着重要的推动作用，例如核反应堆的设计和核武器的制造。
总之，狭义相对论是现代物理学的基础之一，它的理论和实验研究对于我们对自然界的认识和技术的发展都有着重要的影响。
4-3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
dt '
u c2
dx'
dy' dt '
1 2
1
u c2
dx' dt '
v'y 1 2
1
u c2
v'x
同理
vz
v'z 1 2
1
u c2
v'x
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 9
由 S→S＇系
由 S＇→S系
v
' x
vx u
1
u c2
vx
✓ 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中 同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一 惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
第4章 相对论
第3节
二、洛伦兹变换
S系和S′系是两个相对 作匀速直线运动的惯性 系
大学物理学(第4版) 3
S→S′
x' (x ut)
第3节 一、狭义相对论的两条基本原理
大学物理学(第4版) 1
相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有 相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它 们之中所有物理规律都一样。
光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速 沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关。
第4章 相对论
第3节
大学物理学(第4版) 2
y
'
y
z' z
t '
(t
4-1狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
解：（1）设乙对甲的运动速度为 v ，由洛仑兹变换
v t t 2 1 2 c 1
x
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1.在实验室S’系观察
①光从G1
M1
光速 c –v 顶风，
①光从M1
来回时间
G1
光速 c +v 顺风，
M2
②
l1 l1 t1 cv cv
2l1 v2 c1 2 c
G1
G2
①
M1
v
以太风
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由洛仑兹坐标变换
dx
dt
1 1
1 1
' x
2
(dx vdt )
v dt 2 dx c
2
上面两式之比
ux v dx vdt u v v dt 2 dx 1 2 u x c c
4
5.20 10 m
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§4-2 相对论速度变换
考虑一质点 P 在空间的运动，从 K 和 K′系 来看，速度分别是：
在K '中 P x, y, z, t
对同一客观事件 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
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坐标变换式
x x vt v 1 2 c y y z z v t 2 x c t v2 1 2 c
第4章 狭义相对论基础
S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换
S 系
m11 m2 2 m110 m2 20
动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
第4章 狭义相对论基础
物体间的相互作用与参照系的选择无关：F F ’ 故只要在S系中有 F ma ， 则在S 系也一定有 F ma 。
一切惯性系中，描述运动的力学规 律都是完全相同的. ----力学的相对性原理
9
力学的相对性原理
（1）来源于牛顿的时空观。 时间和空间的测量与惯性参考系的运动无关。
（2）最早由伽利略从实验上提出来。 通过力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。 因此，用力学的方法无法寻找绝对静止参照系。 （3）伽利略变换是经典力学时空观的数学体现。
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§4-2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、历史条件
19世纪的最后一天，欧洲著名的科学 家欢聚一堂。会上，英国著名物理学 家汤姆生（开尔文男爵）发表了新年 祝词。他在回顾物理学所取得的伟大 成就时说：“物理大厦已经落成，所 剩只是一些修饰工作。” 他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动 力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽 而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了，”“第一朵乌云出现 在光的波动理论上，”“第二朵乌云出现在关于能量均分 的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。”
4
相对论涉及到两个似乎对立的概念：相对性和不变性 相对性：是指观测的相对性，对于一个给定的现象，由于
观测者不同而不同。
不变性：是指一致的部分，对现象观测，有一些方面或一 些规律对不同的观测者都是一样的。
我要说爱因斯坦最大的贡献，这一点没有得到充分强调， 即指出了不变性。什么是不变性？最重要的不变性，爱因斯 坦所认识的不变性，是容易描述的，即首要的是自然定律到 处都一样。
迈克尔逊干涉仪 光路图
15
设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为u。 使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。
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狭义相对论
经典力学适用范围： 宏观、低速(远小于光速) 狭义相对论适用于： 微观、高速(可与光速比拟)
经典力学是相对论力学在低速时的近似 惯性参考系：牛顿力学适用的特殊参考系，一个没
有加速度的参考系——理想化的概念.
地球参考系：对地轴的向心加速度为3.4× 10-2m／s2 对太阳的向心加速度为6.1× 10-3m／s2
2020/6/25
2) 时间间隔和空间间隔是绝对的
S
S' u
狭义相对论
t t'
O
O'
x1
x x' x x'
x2
x1'
ห้องสมุดไป่ตู้
x2 '
在同一地点发生的同一过程所经历的时间在不同
参考系测量是一样的.
牛顿绝对时空观：
对所有的参考系, 有相同的时间和空间(二点间的距离). 即时间和空间绝对不变，且相互独立.
2020/6/25
P x x
t t
正 变
x x ut
换 y y
z z
2020/6/25
3. 牛顿力学的绝对时空观 1) 同时性是绝对的
S
S' u
t1 t2,
狭义相对论
t1' t2 '
O
O'
x1
x1'
x x'
x2
x2 '
两件事在同一参考系是同时发生的，则在另一 个参考系也是同时的(两个事件的同时性与观察者的 运动状态无关).
狭义相对论
时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时 间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着，与外界 事物无关.”
空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其 本质而言与外界事物无关，它从不运动，并且永远 不变.”
显然，绝对时空观符合人们日常的经验和习惯.
2020/6/25
击前瞬间:
c
狭义相对论
甲
——爱因斯坦在纪念牛顿诞生300周年 纪念会上的讲话
2020/6/25
狭义相对论
爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日 出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。 1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一 年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物 理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光量 子理论、狭义相对论和分子运动论。
太阳参考系：对银心的向心加速度为3× 10-10m／s2 银河中心参考系：还没有测到加速度
2020/6/25
狭义相对论
内容提要
4.1 爱因斯坦的两个基本假设 4.2 爱因斯坦的时空观 4.3 洛伦兹坐标变换和速度变换 4.4 几个经典佯谬 4.5 相对论动力学基础
Albert Einstein (1879-1955)
狭义相对论
狭义相对论
在我国史书中记载着它从出现到隐没不到两年 时间，而如果按照伽利略相对性原理应当在25年内 能持续看到超新星开始爆发时所发出的强光，说明 伽利略相对性原理对光的传播(即电磁运动)不适用. 《宋史》中记载:“至和元年五月客星晨出东方，守 天关（即金牛座星）昼见如太白芒角四出色赤白凡 见二十三月。” 《宋会要》一书中也有记载：“至和元年,伏睹客星 出现,其星上微有光彩,黄色。”
主要任务：简介狭义相对论产生的历史背景、实验基 础、基本原理及相应的时空观.
2020/6/25
狭义相对论
4.1 爱因斯坦的两个基本假设
4.1.1 牛顿力学的时空观 1. 伽利略相对性原理(力学相对性原理):
任何局限于一个系统中的力学实验, 都无法判断 这个系统是静止着或者做匀速直线运动．(在各个彼 此做匀速直线运动的系统中, 力学规律都相同)
2020/6/25
狭义相对论
超新星爆发(金牛座-蟹状星云)
t L cu
23个月
u=1500 km/s c + u
u
t't 25年
c
地球
L=5000光年
t' L c
2020/6/25
狭义相对论
解决这一困境的几种尝试: (1)修改麦克斯韦方程组，引入一些新的项，使相 对性原理在伽利略变换下能够得到满足，但与实 验结果相背。 (2)坚持绝对时空观正确，则伽利略变换正确，那 麦克斯韦方程只适合于某一特定惯性系，在此惯 性系中，真空中的光速为c，这个惯性系叫“以太”
2020/6/25
狭义相对论
第4章 狭义相对论
狭义相对论
“牛顿啊，请原谅我，你所发现的道路，在你所在的那 个时代，是一位具有最高思维能力和创造力的人所能发现 的唯一道路。你所创造的概念，甚至今天仍然指导着我们 的物理思想，虽然我们现在知道，如果要更加深入地了解 各种联系，那就必须用另外一些离直接经验领域较远的概 念来代替这些概念。”
光传到乙的时间： t l c
击后瞬间:
cv
传到乙的时间：
乙
t' l (c v)
t' t
先出球，后击球 ——先后颠倒
2020/6/25
光速不变事实
在南方夜空的金牛座 上有一团云雾状东西，外 形象个螃蟹，人们称它为 “蟹状星云”, 它是900多 年前一次超新星爆发中抛 出来的气体壳层。
2020/6/25
2020/6/25
狭义相对论
2. 伽利略坐标变换 事件：有明确的地点与时间的一件事：P(x, y, z, t) 参考系：不同参考系对同一事件发生的地点和时间的 测量结果一般不同. 例：
S : P( x , y , z , t )
S': P( x , y , z , t )
y y
s s u ut
o o z z
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领 域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射量 子理论和现代科学的宇宙论。
爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖
2020/6/25
狭义相对论
相对论
狭义相对论1905：讨论不同惯性系对事件的描述 广义相对论1915：涉及到非惯性系包括引力场在内的理论
寻找“以太”的代表性实验迈克耳逊----莫雷实验
实验结果以失败告终！
2020/6/25
4.1.2 爱因斯坦的两个基本假设 1. 相对性原理：
狭义相对论
物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任
何一个特殊的惯性系．
狭义相对论
3) 力学规律在一切惯性系中都是等价的
v' v u
两边再对时间求导得:
a' a
F
ma
F
ma
结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其
形式保持不变.
在一切惯性系中,力学现象都服从相同的力学规律.
力学相对性原理：
力学规律对于一切惯性参考系都是等价的.
2020/6/25
绝对时空观：