山东省青岛市黄岛区第一中学学年高一数学上学期第一次月考试题

山东省青岛市黄岛区第一中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考
试题
时间：90分钟 满分:150分
一、选择题
1.已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2
m }．若B ⊆A ，则实数m ＝（ ）
A.2
B.-2
C.1
D.0
2.已知M ＝{x|y ＝x 2
－2}，N ＝{y|y ＝x 2
－2}，则M∩N 等于( ) A.N B ．M C ．R D ．Ø 3.已知函数x
x f -=
21)(的定义域为M ， 2)(+=x x g 的定义域为N ，则N M ⋂=（ ）
A.
{}2-≥x x
B.
{}2<x x C.{}22<<-x x
D.
{}22<≤-x x
4.函数y ＝x 2
＋2x ＋3(x≥0)的值域为( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．[2，＋∞)
D ．[3，＋∞) 5.给出下列集合A 到集合B 的几种对应：
其中，是从A 到B 的映射的有( )．
A ．(1)(2)
B ．(1)(2)(3)
C ．(1)(2)(4)
D ．(1)(2)(3)(4) 6.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
f (x 2)－f (x 1)
x 2－x 1
<0，则( )
A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3)
C ．f (－2)<f (1)<f (3)
D ．f (3)<f (1)<f (－2) 7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．1y x =+
B ．2
y x =- C D ．||y x x =
8.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f （ ） A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6
C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6
D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
9．设函数,⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,2
1
1)(2x x
x x x f ，则))3((f f =（ ） A ．
5
1 B ．3 C ．
3
2 D ．
9
13 10．已知函数32)1()(2+--=mx x m x f 是偶函数，则在(-∞,0)上，此函数 ( ) A.增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定 11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-， 则()f x 的单调递增区间是
A.(0,)+∞
B.1
(,)2-∞- C. 11(,)(,)22-∞-+∞ D. 11(,)22
-
12.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＋2， x ≤0，－x ＋2， x >0，
则不等式f (x )≥x 2
的解集为( )
A ．[－1,1]
B ．[－2,2]
C ．[－2,1]
D ．[－1,2] 二、填空题
13．已知函数f(x)＝x 2
＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________． 14．已知函数f (x )＝2x ＋3，g (x )＝3x －5，如果f [g (x 0)]＝1，则x 0＝__________. 15．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数,且对于任意的x 都有f(x)=f(x+2)，当x∈[0,1]时,
f(x)=x+1,则)2
3
(f =______.
16.已知函数1)(35+++=cx bx ax x f ，1)2(-=f ，求)2(-f 。

17．如果函数)(x f 满足：对任意实数b a ,都有)()()(b f a f b a f =+,且1)1(=f ，则: ()()()()()()()()()
()
2345201112342010f f f f f f f f f f +++++=…_________
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分) 18．已知集合
{}
37A x x =≤<
{}
210B x x =<<
{}
C x x a =<
(Ⅰ) 求A B ，()R A B C ； （Ⅱ）如果A C φ≠ ,求实数a 的取值范围.
19．设集合22{|320},{|40}A x x x B x x x a =-+==-+=，若A B A = ， 求实数a 的取值范围.
20．已知函数f(x)＝4x 2
－4ax ＋(a 2
－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．
21.已知偶函数)(x f 是定义在]2,2[-上的函数，在[]2,0上递减,且)()1(m f m f <-，求 m 的取值范围。

已知奇函数)(x f 在定义域)1,1(-上是减函数，且
0)1()1(2
<-+-a f a f ，求 a 的取值范围。

22．已知奇函数
2
2
2(0) ()0(0)
(0)
x x x
f x x
x mx x
⎧-+>
⎪
==
⎨
⎪+<
⎩
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出
)
(x
f
y=的图象；
（2）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
高一月考一数学试题参考答案 2016.10 一、选择题：AADDA ADDDA DA
二、填空题：13、 2-≤a 14
、 16、 3 17、 2010
18. 解：（Ⅰ）∵{}
37A x x =≤<，{}
210B x x =<<
∴{}
210A B x x =<< （注：A B B = 也给分） 3分 ∵全集为实数集R
∴{}
37R A x x x =<≥或，
C 5分 ∴()R A B C ={}37x x x <≥ 或，
{}
210x x << {}
=23710x x x <<≤<或，
. 7分 注：集合运算过程全部用区间的形式给出也得分.
（Ⅱ）若A C φ≠ ，∵{}
37A x x =≤<，{}
C x x a =< ∴ 3a >. 12分
{}{}{}2218.1,2(1)401644(2)2164404
4A A B A
B A
B x x a a a B a x x a a a a a ==∴⊆=∅-+=∴∆=-∴>≠∅∆⊆∆=--+=∴
∴=≥ 解：时，方程无实数根
<0时，当=0时，a=4,B=A 满足条件当>0时，1，2是方程的根综上可得，的取值范围是
20. 解：f(x)＝4⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －a 22
＋2－2a.
(1)当a 2<0即a<0时，f(x)min ＝f(0)＝a 2
－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2.
(2)0≤a 2≤2即0≤a≤4时，f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)． (3)a 2>2即a>4时，f(x)min ＝f(2)＝a 2
－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.
2
3
22. 解（1）当 x<0时，－x>0，
22
()()2()2f x x x x x -=-+-=-- 又f （x ）为奇函数，∴2
()()2f x f x x x -=-=--， ∴ f （x ）＝x 2
＋2x ，∴m ＝2 ……4分 y ＝f （x ）的图象如右所示
……………7分
（2）由（1）知222(0)
()0
(0)2(0)
x x x f x x x x x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
，…9分 由图象可知，()f x 在[－1，1]上单调递增，
要使()f x 在[－1，a －2]上单调递增，只需21
21
a a ->-⎧⎨-≤⎩
…11分
解之得13a <≤
……………13分。