华东师大版九年级上册数学4课题配方法
九年级数学上册2222配方法教案(新版)华东师大版
九年级数学上册2222配方法教案（新版）华东师大版【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m2,得到方程x（x+6）=16,整理得到x2+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x2+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）2=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）2=25（2）x2+6x+9=25（3）x2+6x=16（4）x2+6x-16=0【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x2+6x-16=0转化为（x+3）2=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（）2,使左边配成x2+bx+（b2）2的形式，得：x2+6x+9=16+9,左边写成完全平方形式，得：（x+3）2=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5解一次方程得：x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x2+8x+16=（x+4）2（2）x2-x+=（x-）2（3）4x2+4x+1=（2x+1）2例2 列方程：（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x+2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x2-4x-8=0（2）x2-4x+2=0（3）x2-x-1=02.如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.。
数学华师大版九年级上册配方法课件
半 当 趣味抢答比一比
的二 平次
(1)x²+10x+
5²=(x+
5
)²
配 方 ：
方项 。系
数 为 时 ， 加 上 一 次 项
1
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6
(3)x²+
5x+
5 2
2
=(x+
5 2
2
(4)x²-
2
x+
3
=(x-
3
1 3
)² )² )²
系
数
一
它们之间有什么关系?
号右边，得： x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得： x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得： (x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得 x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1 上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
让它载着我们…… 驶向理想的
谈谈你的收获！ 谈谈你的收获！
拓展延伸
用配方法解下列方程
x2+px+q=0
方程4x²- 12x - 1 = 0能用配方法解吗？ 若能，要求解； 若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
• 化 ：将方程化为一般式 • 化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数 • 移项 ：把常数项移到方程的右边 • 配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 • 整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚²=p（p为非负数）的情势 • 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方 • 定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
数学华东师大版九年级上册《配方法》课件公开课(1)
3、y2- 8 y+_4_2_=(y-__4)2
4、x2+ p x+___ =(x+___)2
共同点：1.二次项系数都是1 2.左边:所填常数等于一次项系数
一半的平方.
共同探索
配 解方程： x2+2x-5=0
方
移项得： x2+2x=5
二次项和一次项在等号左边，
法 配方得：x2+2x+1=5+1
常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数一
半的平方。
写成完全平方式： （x+1）2=6
开方得：x+1= + 6
x 6 -1
注意：正数的平方根有两个。
x1 6 -1, x2 6 1
自我尝试
解方程：
x2 -4x+1=0
共同探索
配 方 法
花草，要使剩余部分的面积为850
m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽应为xm
35m
26×35=35x+26x+850 -x2
26m
学以致用
在一块长35m，宽26m的矩形
地面上，修建同样宽的两条互相
垂直的道路，剩余部分栽种花草，
要使剩余部分的面积为850m2，道
路的宽应为多少？
35m
解：设道路的宽应为ym
上一次项系数一半的平方 （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方
（4）求解:解一元一次方程 （5）定解:写出原方程的解
配方法
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
初中数学华东师大九年级上册一元二次方程配方法PPT
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7， x2－6x＝－8， (x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.
5．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 a b 的意义是 a b ＝ad－bc.例如：1 2
cd
cd
34
＝1×4－2×3＝－2， 2 4 ＝(－2)×5－4×3＝－22.
35
(1)按照这个规定请你计算 5 6 的值；
78
(2)按照这个规定请你计算当 x2－4x＋4＝0 时， x 1 2x 的值．
x 1 2x 3
解：(1) 5 6 ＝5×8－6×7＝－2；
78
(2)由 x2－4x＋4＝0，得 x＝2， ∴xx＋ －11 22xx－3＝31 41＝3×1－4×1＝－1.
2．用配方法解方程 2x2－6x－1＝0 时，需要先将此方程化成形如(x＋m)2＝n(n≥0)
的形式，则下列配方法正确的是( D )
A．(x－3)2＝12
B.x－322＝12
C.x－322＝2
3．用配方法把下列方程化成(x＋b)2＝a 的形式．
(1)x2－8x＋5＝0 可化为 (x－4)2＝11 ；
解：(1)选取二次项和一次项配方：x2－4x＋9＝(x－2)2＋5； 选取二次项和常数项配方：x2－4x＋9＝(x－3)2＋2x； (2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2 ＝(x2＋y2)2－x2y2 ＝(x2＋y2＋xy)(x2＋y2－xy)；
(3)∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， ∴a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b 且 b＝c， ∴a＝b＝c，故此三角形为等边三角形．
华东师大版九年级上册22.2一元二次方程的解法2.一元二次方程的解法二：配方法(共20张PPT)
t1 2， t2 1
答：在1秒时，小球上升到10米；至最高点 后下落，在2秒时，其高度又为10米。
古题今解： 某古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队, 高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树 林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总 数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，
温故知新
3、用直接开平方法解一元二次方程适用于解 形如：x2=b(b≥0), (x+a)2=b(b≥0)的方程.
4、用因式分解法解满足a·b=0形式的一元二次 方程.这种方法的一般步骤：
(1)将方程化为一元二次方程的一般形式； (2)将方程的左边分解为两个一次因式的积； (3)令每一个一次因式分别为0，就得到两个
2
2
即 x 6 0或 x 6 0
2
2
x1
6 2
，x2
6 2
温故知新
分别用直接开平方法和因式分解法解方程：
(2)4(x-1)2=9
解法一： 变形，得 (x 1)2 9
4
直接开平方得
解法二：
变形，得 (x 1)2 ( 3)2 0
2
左边因式分解，得
(x 1 3)(x 1 3) 0
2
2
(1)x2 2x 5 (2)x2 4x 1 2
解：(1)方程两边同时加上1，得x2-2x+1=6 即 (x-1)2=6
直接开平方，得x-1= 6
x1 1 6， x2 1 6
(2)方程两边同时加上3，得x2+4x+4=5 即 (x+2)2=5
直接开平方，得x+2= 5
x1 2 5， x2 2 5
的解为 x1 b
b2 2a
华师大九年级数学上册《配方法》课件
13)2＝16＋19两第 边―四 开―→步 平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤． 解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2；
(2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2；
(3)x2－12x＋_1_1_6_＝(x－__14__)2.
3．将代数式x2＋8x＋7化成(x＋p)2＋q的形式为(C )
A．(x－4)2＋26
B．(x－4)2－26
C．(x＋4)2－9
D．(x＋4)2＋9
知识点2：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程
4．用配方法解方程 x2＋x＝2，应把方程的两边同时( A)
A．加14
B．加12
C．减14
D．减12
5．已知x2－8x＋15＝0，左边化成含有x的完全平方形式，其中
12．用配方法解方程 x2＋6x＝10 的根为( B)
A．3± 19
B．－3± 19
C．－3＋ 10
ห้องสมุดไป่ตู้
D．－3－ 10
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25
华东师大版九年级上册数学：配方法》 (3)
知识回顾：
上节课我们主要学习了解一元二次方程的 哪两种方法?我们应该如何选择合适的解法?
(1) 直接开平方法 当左边是一个完全平方形式，而右边
是一个非负常数时，用直接开平方法非常
简单;形如：(x 时，
2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1 、2 解 x 2 5 x 2 方 0 程
2 、解 4 x 1 3 方 x 2 程
对二次项系数是1的一元二次方程 配方时要注意在方程两边都加上一次 项系数一半的平方。
练习
用配方法解下列方程：
(1) x2 + 8x –2 = 0 (2) x2 -5x -6 = 0 (3) 3x2 -6x -1 = 0
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方
程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二 次项系数);
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对 值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同 类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平 方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
思考 配方的目的是什么？ 配方时应注意什么？
配方的目的是通过配成完全平方 形式来解方程。
小 结
1.什么是配方法？ 2.配方的目的是什么？配方时应注 意什么？ 3.用配方法解一元二次方程的步骤。
可以用因式分解法.
问题
要使一块矩形场地的长比宽多 6m，并且面积为16m2，场地的长和 宽应各是多少？
华师版九年级数学上册《配方法》课件精品(2022年新版)
17 3 3 17
x1
4
,x2
. 4
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
当堂练习
1.用配方法解以下方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
解：〔1〕设每千克核桃应降价x元，根据题意，得
60x401002 x202240,
化简，得x2-10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元；
〔2〕由〔1〕可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时， 售价为60-6=54〔元),54÷60=90％.
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援〞赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？
(1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于 顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每 件利润＝2240元列出方程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销 售单价即可确定按原售价的几折出售．
【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元， 即(50－x)元． 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100 元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15 元或20元时，商场日盈利可到达2 100元．