学案2-共点力平衡(1)

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专题3、力的合成与分解
[高考要求]
1、理解力的合成与分解的概念；
2、解够运用力的平行四边形法则，三角形法则进行力的合成或分解
[学习内容]
一、矢量和标量
1、物理量有两种：一种是矢量（既有______又有______方向的量），如______等，一种是标量（只有______的量），如：________等。

2、矢量的合成按照____________法则，标量运算用________。

3、用一直线上矢量的运算法则：先规定_______________，再____________。

二、力的合成与分解 1、合力和分力
____________________为几个力的合力，________________为这个力的分力。

2、力的合成与分解遵循的法则是__________________________________________ 研究：判断：下列说法正确的是（ ）
A 、力的分解应严格按照力的效果进行分解，不能随意地进行力的分解
B 、力的合成和力的分解都是一种运算手段，一道题既可以用力的合成解答，也可以用力的分解进行解答
C 、力的合成与力的分解互为逆运算，能用力的合成求解的题一定不能用力的分解进行求解 3、两个力F 1、F 2的合力大小范围为__________________________ 研究：三个力的合力大小范围如何求解，如大小为4N 、7N 、9N 的三个力的合力范围________。

例1、三个力的合力和分力的关系的说法中，正确的是（ ） A.合力一定比分力大 B.合力可以同时垂直于两个分力
C.合力之方向可以与一个分力的方向相反
D.两个力的夹角越大，它们的合力也越大 想一想：
若两分力F 1、F 2夹角为α(α≠π)，且α保持不变，则下列说法正确的是（ ） A.一力增大合力一定增大 B.两个力都增大，合力一定增大 C.两个力都增大合力可能减小 D.两个力都增大，合力可能不变
4、力的分解：同一个力可以分解成__________对大小、方向不同的分力，但通常是根据力的____________进行分解才有意义。

例2、将下图中所标的力矢量按效果分解，并求出两个分力的大小
1例3、如图所示，质量为m 的动摩擦因数为μ在水平恒定的推力F 物体所受的合力。

2、图解法
例4、重G 的物体系在OA 、OB 两根等长的轻绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架上（如图），若固定A 端的位置将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中（ ） A.OB 绳上的张力先减小后增大 B.OB 绳上的张力先增大后减小
⑵ ⑴ ⑶
2 C.OA 绳上的张力先减小后增大 D.OA 绳上的张力先增大后减小
四、力矢量三角形定则分析力最小的规律
1、当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向与F 夹α角时，另一个分力F 2的最小条件是：两个分力垂直，最小的F 2=Fsin α。

2、当已知合力F 的方向及一个分力F 1的大小、方向时，另一个力F 2最小的条件是：所求分力F 2与合力F 垂直，最小的F 2=F 1sin α。

3、当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2最小的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，最小的F 2=|F —F 1|。

例5、将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角，试讨论： （1）另一个分力的大小不会小于多少？
（2）若另一个分力大小是20N ，则已知方向的分力的大小是多少？ 想一想：
两人沿河岸拉一船使船沿河中央行驶，大人的拉力F 1=400N ，方向与河岸成30°，如图所示，为了保持行驶方向不变，求小孩施加最小拉力的大小和方向。

[应用创新]
图为工人利用斜面顶升物体的示意图。

A 是倾角为θ的斜面，放在水平面上。

C 是下端带滑轮的轻质硬支承杆，B 是固定的导轨，只允许支承杆C 沿竖直方向运动。

P 是被顶升的重物，重力为G 。

当在斜面的右侧加一水平向左的推力F 时，重物P 就可以被升高。

不计一切摩擦阻力。

（1）试求重物P 从静止开始被升高时，水平推力F 至少必须多大？ （2）根据（1）的结果说明重物P 的重力G 一定时，利用斜面升起重物省力的条件。

专题4、共点力作用下物体的平衡
[高考要求]
1、掌握共点力的概念及共点力作用下物体的平衡条件，并以熟练运用。

2、学会用整体法和隔离法进行受力分析。

[学习内容]
一、共点力作用下物体的平衡
1、共点力：作用在物体的同一点或作用线相交于一点的几个力称共点力。

2、平衡状态：物体保持_______或_______叫平衡状态，是加速度等于______的状态。

3、平衡条件：
∑F =0或x
∑F
=0，
y
∑F
=0
[问题磁场]
1、⑴—⑶小题是关于质点（或物体）处于平衡状态的论述或判断，请选择正确答案 ⑴质点处于平衡状态时……………………………………………………………（ ） A 、一定没有速度 B 、一定不受力的作用 C 、一定没有加速度 D 、一定保持静止 ⑵以下四种情况中，物体处于平衡状态的有………………………………………（ ） A 、竖直上抛物体达到最高点时 B 、做匀速圆周运动的物体 C 、单摆摆球通过平衡位置时 D 、弹簧振子通过平衡位置时
⑶图中五幅图分别表示物体的位移s 、速度v 、加速度a 、动能E k 、动量p 随时间的变化图象。

如果物体处于平衡状态，则能够反映这个问题的图象是…………………（ ） A 、①②③ B 、①②④
t t
t
t
t ①
②
③
④
⑤
3
C 、①②⑤
D 、①②④⑤
二、平衡问题的处理方法：
1、对于两力平衡问题用二力平衡条件
2、对于三力平衡问题的处理方法常：①力的合成、分解法 ②矢量三角形法 【例1】如图所示，用三根细绳将质量为m 的物体挂起，OA 与竖直方向的夹角为θ，OB 沿水平方向，绳AO 、BO 对O 点的拉力分别多大？（分别用三种上述三种方法解答）
想一想：如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，挡板OA 与斜面间的倾角β，如何求AO 所受到的球的压力。

③相似三角形法 【例2】如图，重为G 的小球用L=1m 的细绳挂在A
点，并靠在半径R=1.3m 的光滑大球面上，A 点在球心的
正上方离球心距离为2m ，小球半径不计。

则绳子的拉力大小是_______，小球对大球压力的大小为___________。

想一想：如图所示，已知物重G 处于静止状态，试求轻杆P 点受到的作用力大小。

如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，线必须在同一平面上，而且必为共点力。

例3、竖直平面内有一半径为R 的光滑圆环，A 、B 圆环上，中间用长为2R 质量不计的细棒相连，静止时如图，若圆心O 与A 球连线与竖直方面成30°求，求：⑴环对A 、B 两球作用力之比；⑵A 、B 两球质量之比。

想一想：如图所示，两个质量分别为m 、4m 的质点A 、B 之间用轻杆固结，并通过长L 的轻绳挂在光滑的定滑轮上，平衡时OA 、OB 段绳长各为多少？
⑤正交分解法 【例4】如图所示，OA 为一遵从胡克定律的橡皮条，其一端固定于天花板对上能下的O 点，另一端与静止在摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连，当绳处在竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用，B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它刻天花板的距离OB 等于弹性椽皮条的自然长度，现用一水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动，在运动过程中（不超过橡皮条的弹性限度），作用于A 的磨擦力应：
A 、逐渐增大
B 、逐渐减小
C 、保持不变
D 、先增大后减小 四、用整体法和隔离进行受力分析 【例5】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是：
A B C D
例2想一想图
例4图。