高考物理 共点力的平衡复习学案

第三章相互作用
§3.4 共点力的平衡复习学案
【学习目标】
1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。

2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。

【自主学习】
1．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：
一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．
3．平衡条件：
物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力．平衡条件的推论
(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.
(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.
(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.
4．力的平衡：
作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。

若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力．
若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力．
5.解题途径
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.
【典型例题】
例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。

探测器通过喷气而获得推动力。

以下关于喷气方向的描述中正确的是
A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D.探测器匀速运动时，不需要喷气
解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F 合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。

匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C
例2.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。

静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.
解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力.
设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则 作图可得：ααtan 2,sin 221G F G F == 例 3.用与竖直方向成α=30°斜向
右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.
解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向
右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定： 当G F 32=时，f=0；当G F 3
2>时，G F f -=23，方向竖直向下；当G F 32
<时，F G f 2
3-=，方向竖直向上. 例4.如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜 面匀速上滑？
例 5.如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用
力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向. (12min +=μμmg
F ，与水平方向的夹角为θ=arctan μ) 例6.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P 环向左移
一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平
衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是
A.F N 不变，f 变大
B.F N 不变，f 变小
C.F N 变大，f 变大
D.F N 变大，f 变小
解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，
F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平
F
衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。

再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f=N 也减小.答案选B.
【针对训练】
1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m 1和m 2
的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（A ）
A.33
B.32
C.23
D.22 2.
如图所示，人重600N ，木板重400N 0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC ） A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100N
C.人的脚给木块摩擦力向右
D.人的脚给木块摩擦力向左
3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G ，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F 至少
为多大时，两球将会发生相对滑动？ （μθ
μ+=2tan 2G
F ） 4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA 与OB ，夹角为θ，各 套一轻环C 、D ，且C 、
D 用细绳相连，现在用一水平恒力F 沿OB 方 向拉环D ，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? (θF ) 5.如图所示,均匀杆AB 重为G,A 端用细绳吊在O 点,在B 端加一水平力F,使AB 静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B)
A.拉力F 一定大于G
B.绳子拉力T 一定大于G
C.AB 杆与水平夹角α必小于θ
D.F 足够大时细绳可在水平方向上 6. 现用两根绳子AO 和BO 悬挂一质量为10N 的小球，AO 绳的A 点固定在竖直放置的圆环的环上，O 点为圆环的圆心，AO 绳与竖直方向的夹角为︒37，BO 绳的B 点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N ，则在B 点沿环顺时针缓慢滑到N 的过程中（ C ）
，上面θ A
C
D B
O
直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 (
2
1
/k
g
m)，上面木块移动
的距离为 (
1
1
2
1
/
/k
g
m
k
g
m+)。

m1
m2
8. 如图所示，劲度系数分别为
1
K、
2
K的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为m的重物，最下端挂一质量也为m的重物，用竖直向上的力F托着下端重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力F= )
2
(
2
1
2
1mg
K
K
K
K
F
+
+
=。

m
K1
m
K2
9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜
面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力
1
N的变化情况可能是（C ）。

A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
10. 一质量为m
上，水平力大小
11. 如图所示，质量为kg m 4.01=的物体A 与质量为kg m 22=的物体B 叠放在倾角为︒30的斜面上，物体B 在平行于斜面向上的拉力F 作用下匀速运动，已知A 、B 总保持相对静止，
若A 、B 间的动摩擦因数均为34.0，B 与斜面间的动摩擦因数为4/3，求：
（1）则A 、B 间的摩擦力为多少？
（2）拉力F 为多少？
答案：（1）2N （2）21N （向上运动）；3N （向下运动）
【学后反思】
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