高中物理 第4章 习题课：共点力平衡条件的应用学案5 沪科版必修

高中物理第4章习题课：共点力平衡条件的

应用学案5 沪科版必修

1、进一步理解共点力作用下物体的平衡条件、

2、掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题、

3、掌握动态平衡问题的分析方法、

4、掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题、1、共点力作用的平衡状态：物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态、2、共点力作用下的平衡条件是合力为零，即F合＝0，用正交分解法表示的平衡条件：Fx合＝0，Fy合＝0、3、平衡条件的四个常用推论：(1)二力平衡时，二力等大、反向、(2)三力平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向、(3)多力平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向、(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零、

一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这个三个力组成含有特殊角(

60、

53、45)的直角三角形时尤为简单、例1 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示、仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球、无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度、风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)图1答案F＝mgtan θ解析甲取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示、这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解、解法一矢量三角形法如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mgtan θ、解法二

正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示、由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝Tsin θ－F＝0，Fy合＝Tcos θ－mg＝0，解得F＝mgtan θ、由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关、因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小、针对训练如图2所示，一质量为1 kg、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝30，物块BC边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB边上

使物块处于静止状态，则推力F及物块受墙的弹力为多少？(g＝10 m/s2)图2答案20 N 10 N解析物块受重力G，推力F和墙的弹力N作用，如图所示，由平衡条件知，F和N的合力与重力等大反向、故有F＝＝＝20 NN＝Gtan60＝110 N＝10 N

二、动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法、1、图解法(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力、(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化、2、相似三角形法(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力、(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似、利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况、例2 如图3所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90的过程中(

)图3

A、小球对薄板的压力增大

B、小球对墙的压力减小

C、小球对墙的压力先减小后增大

D、小球对薄板的压力不可能小于球的重力解析根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时，F

1、F2均变小，而且在θ＝90时，F1有最小值，等于G，所以

B、D项均正确、答案BD例3 如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮、今缓慢拉绳使小球从A点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是( )图4

A、N变大，F变大

B、N变小，F变大

C、N不变，F变小

D、N变大，F变小解析小球受力如图甲所示，F、N、G构成一封闭三角形由图乙可知F/AB＝N/OA＝G/OBF＝GAB/OB N＝GOA/OBAB变短，OB不变，OA不变，故F变小，N不变、答案 C

三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题

1、隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况、一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解、

2、整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体

的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解、注意隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快、例4 如图5所示，

A、B两个物体的质量都是1 kg，现在它们在拉力F的作用下相对静止一起向右做匀速直线运动、已知

A、B之间的动摩擦因数μAB＝0、1，B与地面间的动摩擦因数μB地＝0、2、g＝10 m/s

2、则两个物体在匀速运动的过程中，图5(1)对

A、B分别画出完整的受力分析、(2)

A、B之间的摩擦力大小为多少、(3)拉力F的大小为多少、解析(1)以A为研究对象，A受到重力、支持力作用；以B为研究对象，B受到重力、支持力、压力、拉力、地面对B的滑动摩擦力作用，如图所示、(2)对A：由二力平衡可知

A、B之间的摩擦力为0、(3)以

A、B整体为研究对象，由于两物体一起做匀速直线运动，所以受力如图、水平方向上由二力平衡得拉力等于滑动摩擦力，即F ＝f＝μB地NB，而NB＝GB＋GA，所以F＝0、2(110＋110) N＝4 N答案(1)见解析图(2)0 (3)4 N

1、矢量三角形法(合成法)、

2、动态平衡问题：(1)图解法；

(2)相似三角形法、3、整体法与隔离法分析连接体平衡问题、1、(矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图6