2018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级下册期末中考试数学试卷
福建省龙岩七年级下学期期末考试数学试题
福建省龙岩七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·北京模拟) 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·无棣模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a3+3a3=5a6B . （x5）3=x8C . -2m（m-3）=-2m2-6mD . （-3a-2）（-3a+2）=9a2-43. （2分） (2016八上·湖州期中) 满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·台州) 计算，结果正确的是（）A . 1B .C .D .5. （2分）图中全等的三角形是（）A . Ⅰ和ⅡB . Ⅱ和ⅣC . Ⅱ和ⅢD . Ⅰ和Ⅲ6. （2分） (2016八上·汕头期中) 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD 的度数是（）A . 80°B . 85°C . 100°D . 110°7. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，以下几个结论：①∠AEB=∠BEF；②△BEF是等腰三角形；③△DEG与△BEF相似；④四边形ABCD的面积为56．则以上正确的有（）A . ①③B . ②③④C . ①②D . ①②④8. （2分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2019八下·大名期中) 为了了解我市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A . 180B . 被抽取的180名考生C . 被抽取的180名考生的中考数学成绩D . 我市2017年中考数学成绩10. （2分） (2017八下·兴化期末) 有下列五个命题：①半圆是弧，弧是半圆；②周长相等的两个圆是等圆；③半径相等的两个半圆是等弧；④直径是圆的对称轴；⑤直径平分弦与弦所对的弧. 其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）因式分解：6a2﹣3a=________ ．12. （1分） (2020八上·镇赉期末) 正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是________．13. （1分）(2020·滨湖模拟) 给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段.其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有________.（请将所有符合题意的序号填在横线上）14. （1分）(2019·桂林) 若x2+ax+4＝（x﹣2）2 ，则a＝________.15. （1分） (2018八上·黔南期末) 已知关于x的分式方程 =l的解是x≠l的非负数，则m的取值范围是________16. （1分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（3，2），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为________．17. （2分）如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．三、解答题 (共9题；共80分)18. （10分） (2020八下·延平月考) 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的任意一点(不与点A ， B重合)，连接DE ，作点A关于直线DE的对称点为F ，连接EF并延长交BC于点G．（1）依题意补全图形，连接DG ，求∠EDG的度数；（2）过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H ，连接BH ．线段BH与AE有怎样的数量关系，请写出结论并证明．19. （5分）如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC 交AC延长线于G，求证：BF=CG．20. （5分） (2019七下·北京期末) 先化简，再求值：，其中 .21. （5分）(2016·河南模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= ﹣9．22. （15分） (2017八上·双柏期末) 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．23. （5分） (2017七下·扬州期中) 如图，AB∥DC，AD∥BC，E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠E．试说明AE平分∠BAD．24. （10分） (2017八下·桥东期中) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC 不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．25. （10分） (2020八上·德江期末) 八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳。
福建省龙岩市新罗区七年级(下)期末数学试题(含答案解析)
2017-2018学年龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列各点中，在第二象限的点是( )A. (−4,2)B. (−4,−2)C. (4,2)D. (4,−2)【答案】A 【解析】解：A 、(−4,2)在第二象限，符合题意；B 、(−4,−2)在第三象限，不符合题意；C 、(4,2)在第一象限，不符合题意；D 、(4,−2)在第四象限，不符合题意；故选：A ．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2. 下列各数属于无理数的是( )A. 227B. 3.14159C. √23D. √36【答案】C 【解析】解：因为√23是无理数，故选：C ．根据无理数的定义即可判断．本题考查无理数、实数、算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )A. 调查电视剧《人民的名义》的收视率B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度C. 调查某市居民平均用水量D. 调查你所在班级同学的身高情况【答案】D【解析】解：A 、调查电视剧《人民的名义》的收视率，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； B 、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； C 、某市居民平均用水量，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；D 、调查你所在班级同学的身高情况，人数较少，应用全面调查，故此选项正确．故选：D ．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x −x =5x +x =4B. {3x −4x =6x +2x =8C. {x =2x x 2−16x =0D. {16x =3x −63x=2x +4【答案】A【解析】解：A 、是二元一次方程组，故此选项错误；B 、是三元一次方程组，故此选项错误；C 、是二元二次方程组，故此选项错误；D 、是分式方程组，故此选项错误；故选：A ．直接利用方程组的定义分析得出答案．此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键．5. 如图，xx //xx ，xx ⊥xx ，∠2=50∘，则∠1的度数是( )A. 140∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘【答案】B【解析】解：∵xx ⊥xx ，∠2=50∘，∴∠3=90∘−∠2=90∘−50∘=40∘，∵xx //xx ，∴∠1=∠3=40∘．故选：B ．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6. 下列命题中，假命题是( )A. 垂线段最短B. 同位角相等C. 对顶角相等D. 邻补角一定互补【答案】B 【解析】解：垂线段最短，A 是真命题；两直线平行，同位角相等，B 是假命题；对顶角相等，C 是真命题；邻补角一定互补，D 是真命题；故选：B ．根据垂线段最短、平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 若方程组{xx +(x −1)x =64x +3x =14的解中x 与y 的值相等，则k 为( ) A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】解：由题意得：x =x ，∴4x +3x =14，∴x =2，x =2，把它代入方程xx +(x −1)x =6得2x +2(x −1)=6，解得x =2．故选：C ．根据题意得出x =x ，然后求出x 与y 的值，再把x 、y 的值代入方程xx +(x −1)x =6即可得到答案．本题考查了三元一次方程组的解法.解三元一次方程组的关键是消元．8. 把不等式组{x −1<0x +1≥0的解集表示在数轴上正确的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】解：{x −1<0 ②x +1≥0 ①，解①得，x ≥−1，解②得，x <1，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为−1≤x <1．故选：D ．先解不等式组，再把解集表示在数轴上．本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．9. 定义一种新的运算：对任意的有序数对(x ,x )和(x ,x )都有(x ,x )※(x ,x )=(x +x ,x+x )(x ,y ，m ，n 为任意实数)，则下列说法错误的是( )A. 若(x ,x )※(x ,x )=(0,0)，则x 和m 互为相反数，y 和n 互为相反数．B. 若(x ,x )※(x ,x )=(x ,x )，则(x ,x )=(0,0)C. 存在有序数对(x ,x )，使得(x 2,x 2)※(1,−1)=(0,0)D. 存在有序数对(x ,x )，使得(x 3,x 3)※(1,−1)=(0,0)【答案】C【解析】解：A 、∵(x ,x )※(x ,x )=(0,0)，∴x +x =0，x +x =0，∴x 和m 互为相反数，y 和n 互为相反数，故本选项正确，不符合题意．B 、∵(x ,x )※(x ,x )=(x ,x )，∴x +x =x ，x +x =x ，∴x +x =0，则(x ,x )=(0,0)，故本选项正确，不符合题意，C 、∵(x 2,x 2)※(1,−1)=(x 2+1,x 2−1)，x2+1>0，故本选项错误，符合题意．D、当x=−1，x=1时，满足条件，故本选项正确，不符合题意，故选：C．根据(x,x)※(x,x)=(x+x,x+x)计算即可；本题考查实数的运算、相反数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算，属于中考常考题型．10.如图，在直角坐标系中，x(1,3)，x(2,0)，第一次将△xxx变换成△xx1x1，x1(2,3)，x1(4,0)；第二次将△xx1x1变换成△xx2x2，x2(4,3)，x2(8,0)，第三次将△xx2x2变换成△xx3x3，……，则x2018的横坐标为()A. 22016B. 22017C. 22018D. 22019【答案】D【解析】解：x2018的横坐标是(22019,0)，故选：D．对应的点B的横坐标依次为22、23、24、…、2x+1，即可得出选项．本题考查了点的坐标，能根据已知得出规律是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.剧院里11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示______．【答案】9排8号【解析】解：11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示9排8号，故答案为：9排8号．根据(11,5)的意义解答．本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．12.如图，D、E分别是AB、AC上的点，xx//xx，若∠x=50∘，则∠xxx=______ ∘.【答案】50【解析】解：∵xx//xx，∴∠xxx=∠x，又∵∠x=50∘，∴∠xxx =50∘，故答案为：50．依据xx //xx ，可得∠xxx =∠x ，利用∠x =50∘，即可得到∠xxx =50∘．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．13. 一条船顺流航行每小时行40km ，逆流航行每小时行32km ，设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，则可列方程组为______．【答案】{x −x =32x +x =40【解析】解：设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，根据题意得：{x −x =32x +x =40． 故答案为：{x −x =32x +x =40．设该船在静水中的速度为每小时xkm ，水流速度为每小时ykm ，根据该船顺流速度及逆流速度，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 已知|x −2x |+(x −2)2=0，则x +x =______．【答案】6【解析】解：根据题意得，x −2x =0，x −2=0，解得x =4，x =2，∴x +x =4+2=6．故答案为：6．根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15. 已知关于x 的不等式组{5−2x >−1x −12>x 无解，则a 的取值范围是______． 【答案】x ≥1【解析】解：由5−2x >−1得：x <3由x −12>x 得，x >2x +1由于该不等式组无解，故2x +1≥3，∴x ≥1 故答案为：x ≥1根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，本题属于基础题型．16. 如果n 为正偶数且x x =(−2)x ，x x =(−3)x ，那么x +x =______．【答案】±5或±1【解析】解：由n 为正偶数，∴x =±2，x =±3，当x =2，x =3时，x +x =5，当x =−2，x =3时，x +x =1当x =2，x =−3时，x +x =−1当x =−2，x =−3时，x +x =−5故答案为：±5或±1根据有理数乘方即可求出答案．本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解n 为正偶数，本题属于基础题型．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算(1)√25+√83 (2)|√2−√3|−(√3−1)【答案】解：(1)原式=5+2=7；(2)原式=√3−√2−√3+1=1−√2．【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得；(2)先取绝对值符号合括号，再计算加减可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的性质．18. 解方程组：{2x +x =−8x −4x =5【答案】解：{2x +x =−8 ②x −4x =5 ①，①×2−②得−9x =18，解得x =−2，把x =−2代入②得2x −2=−8，解得x =−3，所以方程组的解为{x =−2x =−3．【解析】利用加减消元法解方程组．本题考查了解二元一次方程组：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19. 解不等式组{3(x +1)≥x −37−2x3>x −1，并把解集表示在数轴上．【答案】解：{3(x +1)≥x −3①7−2x3>x −1②．解不等式①，得：x ≥−3；解不等式②，得：x <2．∴不等式组的解集为：−3≤x <2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①②，找出x 的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x 的解集是解题的关键．20.已知：如图，∠1=∠2，(1)试说明xx//xx；(2)若∠x=50∘，求∠x的度数．【答案】(1)证明：∵∠1=∠xxx，∠2=∠xxx，且∠1=∠2，∴xx//xx；(2)解：∵xx//xx，∠x=50∘，∴∠x+∠x=180∘，则∠x=130∘．【解析】(1)利用对顶角相等及已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；(2)利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21.完成推理填空：如图在△xxx中，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠x，试说明∠xxx=∠x．解：∵∠1+∠2=180∘(______)，______+∠xxx=180∘(邻补角定义)，∴______(同角的补角相等)∴xx//______(内错角相等，两直线平行)∴∠xxx=∠3(______)∵∠3=∠x(已知)∴______(等量代换)∴______//xx(同位角相等，两直线平行)∴∠xxx=∠x(______)【答案】已知∠1∠2=∠xxx EF两直线平行内错角相等∠xxx=∠3DE两直线平行同位角相等【解析】解：∵∠1+∠2=180∘(已知)，∠1+∠xxx=180∘(邻补角定义)，∴∠2=∠xxx(同角的补角相等)∴xx//xx(内错角相等，两直线平行)∴∠xxx=∠3(两直线平行内错角相等)∵∠3=∠x(已知)∴∠xxx=∠3(等量代换)∴xx//xx(同位角相等，两直线平行)∴∠xxx=∠x(两直线平行同位角相等)．故答案为：已知，∠1，∠2=∠xxx，EF，两直线平行内错角相等，∠xxx=∠3，DE，两直线平行同位角相等；欲证明∠xxx=∠x，只要证明xx//xx即可；本题考查平行线的判定和性质、余角补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按x(非常喜欢)、x(比较喜欢)、x(一般)、x(不喜欢)四个等级对活动评价，图(1)和图(2)是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为______；(2)条形统计图中存在错误的是______(填A，B，C，D中的一个)，人数应改为______；(3)补画图2中条形统计图中不完整的部分；(4)如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？【答案】200 C 50【解析】解：(1)此次调查的学生人数为40÷20%=200(人)，故答案为：200．(2)由扇形统计图可知，C类型所占百分比为1−20%−40%−15%=25%，则C类型人数为：200×25%=50(人)，而条形图中C类型人数为60，∴条形统计图中存在错误的是C，人数应改为50；故答案为：C，50．(3)x类型人数为：200×15%=30(人)，补全条形图如下：(4)6000×(20%+40%)=3600，答：对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．(1)根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；(2)根据(1)的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；(3)求出D的人数，然后补全统计图即可；(4)用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图所示，三角形xxx(记作△xxx)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△xxx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△x1x1x1．(1)△xxx三个顶点的坐标分别是：x(______)，x(______)，x(______)，(2)在图中画出△x1x1x1；(3)平移后△x1x1x1的三个顶点坐标分别为：x1(______)、x1(______)、x1(______)；(4)若y轴有一点P，使△xxx与△xxx面积相等，则P点的坐标为______．【答案】−2，1 −3，−2 1，−2 0，4 −1，1 3，1 (0,1)或(0,−5)【解析】解：(1)观察图象可知x(−2,1)，x(−3,−2)，x(1,−2)；故答案为(−2,1)，(−3,−2)，(1,−2)；(2)如图△x1x1x1即为所求；(3)平移后△x1x1x1的三个顶点坐标分别为：x1(0,4)、x1(−1,1)、x1(3,1)；故答案为(0,4)，(−1,1)，(3,1)；(4)如图，过点A作xx//xx交y轴于P，∵xx//xx，∴x△xxx=x△xxx，此时x(0,1)．作点P 关于直线BC 的对称点x′，则点x′也满足条件，此时x′(0.−5)，综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,1)或(0,−5)．故答案为(0,1)或(0,−5)．(1)根据点在坐标平面中的位置写出坐标即可；(2)根据平移要求，作出A 、B 、C 的对应点x 1、x 1、x 1即可；(3)根据点在坐标平面中的位置写出坐标即可，(4)如图，过点A 作xx //xx 交y 轴于P ，由xx //xx ，可得x △xxx =x △xxx ，此时x (0,1).作点P 关于直线BC 的对称点x′，则点x′也满足条件，此时x′(0.−5)；本题考查四边形综合题、平移变换、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，熟练掌握平面坐标系的有关知识，学会利用等高模型解决面积相等问题，属于中考常考题型．24. 某校决定购买一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低于2200元，但不高于2500元．(1)商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？(2)在(1)的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少的费用是多少元？【答案】解：(1)根据题意得：{20x +50×13x ≥220020x +50×13x ≤2500， 解得60≤x ≤68211．∵x 为正整数，∴x 可取60，61，62，63，64，65，66，67，68，∵13x 也必需是整数，∴13x 可取20，21，22．∴有三种购买方案：方案一：跳绳60根，排球20个；方案二：跳绳63根，排球21个；方案三：跳绳66根，排球22个．(2)在(1)中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为：60×20+20×50=2200．答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．【解析】(1)跳绳的数量为x，根据题意列出不等式方程组，x取整数．(2)根据(1)中可求出答案．本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．25.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，xx=12，xx=8，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒．(1)x点的坐标为______，xx=______，xx=______(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，△xxx的面积不小于△xxx的面积？(3)当t为何值时，△xxx的面积与△xxx的面积的和为36？请求出t的值；连接AC，试探究此时线段PQ与AC之间的数量关系并说明理由．【答案】(12,8)8−x12−1.5x【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，且xx=12，xx=8，∴x(12,8)，由题意得：xx=1.5x，xx=x，∴xx=12−1.5x，xx=8−x，故答案为：(12,8)，8−x，12−1.5x；(2)∵x△xxx≥x△xxx，∴12xx⋅xx≥12xx⋅xx，12x≥8(12−1.5x)，x≥4，∵x在线段OA上沿OA方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，∴12÷1.5=8，∴0≤x≤8，∴当4≤x≤8时，△xxx的面积不小于△xxx的面积；(3)由题意得：x△xxx+x△xxx=36，∴12xx⋅xx+12xx⋅xx=36，1 2⋅1.5x⋅(8−x)+12(12−1.5x)⋅8=36，x=4或−4(舍)，∴当t为4时，△xxx的面积与△xxx的面积的和为36；此时xx=2xx，理由是：如下图所示，当x=4时，xx=1.5x=6，xx=4，∴x和Q分别是OA和OC的中点，∴xx=2xx．(1)根据矩形的长和宽表示点B的坐标，根据速度和时间表示：xx=1.5x，xx=x，可得结论；(2)根据△xxx的面积不小于△xxx的面积，列不等式，代入面积公式可得t的值，并根据已知确定t的取值范围；(3)先根据△xxx的面积与△xxx的面积的和为36，列方程解出t的值，发现此时P和Q都是OA 和OC的中点，根据三角形中位线定理可得AC和PQ的关系．本题是四边形的综合题，考查了三角形的面积求解，矩形的性质，点的坐标特点，三角形的中位线定理及动点运动问题，难度适中，准确利用动点表示出线段的长度是解题的关键．。
七年级下册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）
七年级下册龙岩数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点(3,1) P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．同旁内角互补，两直线平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．如图，已知AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠，1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ） ①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠，则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．对于有理数a ．b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ．例如：min {1，﹣2}＝﹣2，已知min 30a }＝a ，min 30b }30a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．如图，ABC 中，32A ∠=︒，50B ∠=︒，将BC 边绕点C 按逆时针旋转一周回到原来位置，在旋转过程中，当//CB AB '时，求BC 边旋转的角度，嘉嘉求出的答案是50°，琪琪求出的答案是230°，则下列说法正确的是（ ）A ．嘉嘉的结果正确B ．琪琪的结果正确C ．两个人的结果合在一起才正确D ．两个人的结果合在一起也不正确 8．如图，动点P 从点()3,0出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3……第2021次碰到长方形边上的坐标为（ ）A ．()7,4B ．()5,0C ．()8,3D ．()1,4二、填空题9．25的算术平方根是 _______ .10．已知点(),2019A a 与点202()0,B b 关于y 轴对称，则+a b 的值为__________． 11．如图，点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，若∠A ＝64°，则∠D ＝_____°．12．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点D ，E ，射线DF ⊥直线c ，则图中与∠1互余的角有 _______个．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则|3﹣b |+|a +3|+2a 的值_____．15．已知点P 位于第一象限，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为____．16．如图，在平面直角坐标系中：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．三、解答题17．计算下列各题：（1）327-＋2(3)-－31-（2）3331632700.1251464---++-. 18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 19．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1＝∠2（已知），且∠l ＝∠CGD （ ）∴∠2＝∠CGD∴．CE ∥BF （ ）∴∠ ＝∠BFD （ ）又∵∠B ＝∠C （已知）∴ ，∴AB ∥CD （ ）20．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB BC ⊥，2AO BO ==，3BC =．（1）写出点A 、B 、C 的坐标．（2）如图②，过点B 作//BD AC 交y 轴于点D ，求CAB BDO ∠+∠的大小．（3）如图③，在图②中，作AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，求AED ∠的度数． 21．已知某正数的两个不同的平方根是3a ﹣14和a +2；b +11的立方根为﹣3；c 是6的整数部分；（1）求a +b +c 的值；（2）求3a ﹣b +c 的平方根．二十二、解答题22．如图，在99⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD 的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD 的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．二十三、解答题23．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?24．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．25．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．26．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P（-3，1）在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．A【分析】根据平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论可逐项判断求解．【详解】解：A.两平行直线被第三条直线所截得的同位角相等，故此选项为假命题，符合题意；B. 同旁内角互补，两直线平行，真命题，不符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题，不符合题意；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，真命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，同位角，内错角，同旁内角，平行公理及推论，掌握相关内容是解题的关键．5．C【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ，从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ，可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠，可得∠ACP =∠E ，得AC ∥BD ，从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠，即④正确．【详解】∵AP 平分BAC ∠，CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2，∠CAB =2∠1=2∠CAP∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜∴//AB CD故①正确∵//AB CD∴∠ABE =∠CDB∵∠CDB +∠CDF =180゜∴180ABE CDF ∠+∠=︒故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD故③错误∵2ACD E ∠=∠，∠ACD =2∠ACP =2∠2∴∠ACP =∠E∴AC ∥BD∴∠CAP =∠F∵∠CAB =2∠1=2∠CAP∴2CAB F ∠=∠故④正确故正确的序号为①②④故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握这些知识是关键．6．A【分析】根据a ，b 的范围即可求出a −b 的立方根．【详解】解：根据题意得：a b∵25＜30＜36，∴56，∵a 和b 为两个连续正整数，∴a ＝5，b ＝6，∴a ﹣b ＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．7．C【分析】分两种情况进行讨论，根据平行线的性质，周角的性质，三角形内角和的性质求解即可．【详解】解：当点B '在点C 的右边时，如下图：B CB '∠为CB 旋转的角度，∵//B C AB '∴50B B CB '∠=∠=︒，即旋转角为50︒当点B '在点C 的左边时，如下图：∵//B C AB '∴32A B CA '∠=∠=︒根据三角形内角和可得18098ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒旋转的角度为360230B CA ACB '︒-∠-∠=︒综上所述，旋转角度为50︒或230︒故选C【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和的性质，周角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3解析：A【分析】该题属于找规律题型，只要把运动周期找出来即可解决．【详解】由反弹线前后对称规律，得出第1－6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：（0，3）（1，4）（5，0）（8，3）（7，4）（3，0）由此可以得出运动周期为6次一循环， 2021÷6＝366……5，第2021次碰到长方形的边的点的坐标为（7，4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了规律性，图形的变化，解题关键是明确反弹前后特征，发现点的变化周期，利用变化周期循环规律解答．二、填空题9．5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． ∵52=25， ∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．解析：5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵52=25， ∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．10．-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：解析：-1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点202()0,B b 是关于y 轴的对称点，∴a=-2020，b=2019，∴a+b=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标性质，解题关键是熟练掌握横纵坐标的关系．11．128°【解析】【分析】由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D为△ABC三边垂直平分线交点,∴点D为△ABC的解析：128°【解析】【分析】由点D为三边垂直平分线交点,得到点D为△ABC的外心,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【详解】∵D为△ABC三边垂直平分线交点,∴点D为△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度数为128°【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半来解答12．4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b解析：﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a0＜b故b|+|ab﹣（a ab﹣a a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．15．（5，2）【分析】根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．【详解】解：因为点P在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数解析：（5，2）【分析】根据点P在第一象限，即可判断P点横、纵坐标的符号，再根据点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，即可写出P点坐标．【详解】解：因为点P 在第一象限，所以其横、纵坐标分别为正数、正数，又因为点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为5，所以点P 的横坐标为5，纵坐标为2，所以点P 的坐标为（5，2），故答案为（5，2）．【点睛】此题考查的是求点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解决此题的关键．16．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．【详解】解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=解析：()1,2--【分析】先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算2021121685÷=，得到余数为5，由此解题．【详解】 解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），∴四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=12，2021121685÷=2AB =∴细线另一端所在位置的点在B 点的下方3个单位的位置，即点的坐标(1,2)--故答案为：(1,2)--．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．三、解答题17．（1）1 （2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可； 试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+ ＝解析：（1）1 （2）11 4 -【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝3311-++=；（2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝11 4 -18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣614 =，移项得：2125644x=+=，开方得：x=解得：52x=±；（2）12(2x﹣1)3=﹣4，变形得：(2x ﹣1)3=﹣8，开立方得：212x -=-，∴2x =﹣1， 解得：12x =-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个． 19．见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B ，解析：见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD 是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD ，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE ∥BF ，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD =∠B ，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB ∥C D ．【详解】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD （对顶角相等），∴∠2=∠CGD （等量代换），∴CE ∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C =∠BFD （两直线平行，同位角相等），又∵∠B =∠C （已知），∴∠BFD =∠B （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键． 20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得，则∠；（3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行解析：（1）()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根据图形和平面直角坐标系，可直接得出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ABD BAC ∠=∠，则∠90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；（3）根据角平分线的定义可得CAE BDE ∠+∠45=︒，过点E 作//EF AC ，然后根据平行线的性质得出， 45AED CAE BDE ∠=∠+∠=︒．【详解】解：（1）依题意得：()2,0A -，()2,0B ，()2,3C ；（2）∵//BD AC ，∴ABD BAC ∠=∠，∴90CAB BDO ABD BDO +∠=∠+∠=︒；（3）∵//BD AC ，∴ABD BAC ∠=∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， ∴111()()90222CAE BDE BAC BDO ABD BDO ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒ 45=︒，过点E 作//EF AC ，则CAE AEF ∠=∠，BDE DEF ∠=∠，∴45AED AEF DEF CAE BDE ∠=∠+∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，熟记以上性质，并求出A ，B ，C 的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据可得c 的值；（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解析：（1）-33；（2）7±【分析】（1）由平方根的性质知3a-14和a+2互为相反数，可列式，解之可得a=3，根据立方根定义可得b 的值，根据263<<可得c 的值；（2）分别将a ，b ，c 的值代入3a-b+c ，可解答．【详解】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根为-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵469<<， ∴23<，又∵c 的整数部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）当a=3，b=-38，c=2时，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c 的平方根是±7．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为292）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析．【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形，（2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．二十三、解答题23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数；（3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式 ()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC ∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论．【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=．又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行．依题意得0150t <<①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒所以，13∠=∠即：330=+t t ，解得15t =；②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ，解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．26．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。
【3套打包】龙岩市七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（ ）A 、x •x 2＝x2 B 、（x +y ）2＝x 2+y 2 C ．（x 2）3＝x 6 D 、x 2+x 2＝x 4 答案：C考点：整式的运算。
解析：A 、x •x 2＝x1+2 ＝x 3，故错误； B 、（x +y ）2＝x 2+2xy ＋y 2，故错误；C ．正确D 、x 2+x 2＝2x 2，故错误； 2．一片金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示0.000000091为（ ）A 、0.91×10﹣7B 、9.1×10﹣8C 、－9.1×108D 、9.1×108答案：B考点：科学记数法。
解析：把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法，所以，0.000000091＝9.1×10﹣83．如果a ＜b ，下列各式中正确的是（ ）A 、ac 2＜bc 2B 、11a b > C 、﹣3a ＞﹣3b D 、44a b > 答案：C考点：不等式的性质。
解析：A 、当c ＝0时，ac 2＜bc 2不成立，故错误；B 、11a b> 当a 是负数，b 是正数时，不成立，故错误； C 、﹣3a ＞﹣3b 不等式两边乘以－3，不等号方向改变，故正确； D 、44a b > 不等式两边除以正数4，不等号方向不改变，故错误；4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A 、1.5cm ，2cm ，2.5cmB 、2cm ，5cm ，8cmC．1cm，3cm，4cm D、5cm，3cm，1cm答案：A考点：构成三角形的条件。
解析：三角形的两边之和大于第三边，只有A满足。
福建省龙岩七年级下学期数学期末考试试卷
福建省龙岩七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . 2x2﹣x2=1C . x2•x3=x6D . x6÷x3=x32. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 矩形C . 等腰梯形D . 圆3. （2分）如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D，∠EGB=∠BGH=∠ECD=50°，则∠CDH为（）A . 130°B . 150°C . 80°D . 100°4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖5. （2分） (2018八上·港南期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，，3C . 3，4，8D . 4，5，66. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 17. （2分）(2019·邹平模拟) 如图，在ΔABC中，，，作的内切圆，分别与、、相切于点、、，设，ΔABC的面积为，则关于的函数图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A . y=50（1﹣x）2B . y=50（1﹣2x）C . y=50﹣x2D . y=50（1+x）29. （2分） (2019八上·随县月考) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A . 2B .C .D .11. （2分） (2019八上·桦南期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A . 1；SASB . 2；ASAC . 3；ASAD . 4；SAS12. （2分）(2020·北京模拟) 如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式的值为（）A . 3B . -3C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·江苏月考) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________m.14. （1分）(2020·湖南模拟) 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有________（填序号）．15. （1分）(2018·黄冈) 若a- = ，则a2+ 值为________.16. （1分） (2020七下·岳阳期中) 已知4×22×84=2x ，则x=________。
2018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分每小题只有一个选项正确。
）1．（4分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．32．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（）A．45°B．55°C．35°D．65°3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2018，2019）的位置所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（）A．4B．C．D．﹣5．（4分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD 的周长为（）A．6B．8C．10D．126．（4分）计算﹣的结果是（）A．3B．﹣7C．﹣3D．77．（4分）如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC∥EF B．AD＝BE C．BE∥CF D．AC＝EF8．（4分）若面积为27的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜69．（4分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）10．（4分）x＝﹣3，y＝1是下列哪一个二元一次方程的解？（）A．2x﹣3y＝﹣6B．2x+3y＝6C．x﹣2y＝1D．x+2y＝﹣111．（4分）如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）A．25克B．30克C．40克D．50克12．（4分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．14．（4分）如图所示是一把剪刀，其中∠1＝50°，则∠2＝．15．（4分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠ABC＝．16．（4分）直角坐标系中有点A（m，3），点B（2，n）两点，若直线AB∥y轴，则m＝．17．（4分）已知方程组，y＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（8分）如图，已知∠AFC＝70°，∠B＝110°，直线CD与BE平行吗？为什么？20．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．21．（8分）若x，y为实数，且|x+2|+＝0，求（）2018．22．（10分）已知2x﹣y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x﹣2y的平方根．23．（12分）计算：（1）+﹣（2）|﹣2|﹣（﹣）﹣|﹣|24．（10分）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，求∠1和∠2的度数．25．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向左平移3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．26．（12分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝50°，∠DCP＝30°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD下方，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分每小题只有一个选项正确。
龙岩市七年级下学期期末数学试题题
龙岩市七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2063．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．在220.23,3,2,7-四个数中，属于无理数的是（ ） A ．0.23B ．3C ．2-D ．2275．如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2﹣1和2，则A ，B 两点之间的距离是（ ）A ．2B ．2﹣1C ．2+1D ．1 6．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( ) A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣77．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120208．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝139．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=010．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．212．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____． 14．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____． 15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.16．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.17．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．18．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________19．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 20．分解因式: 22xyxy +=_ ___________21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____. 22．－2的相反数是__．23．若-3x 2m+6y 3与2x 4y n 是同类项，则m+n=______．24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN．（1）如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；（2）如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；（3）若∠MEN＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG的大小．26．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？27．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．29．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
2018-2019学年福建省龙岩市新罗区七年级第二学期期中数学试卷解析版
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的是( )A ．3.1415B ．5C ．13D ．32．如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于( )A ．45︒B ．55︒C ．35︒D ．65︒3．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，点(23,31)P m m +-在第一、三象限的角平分线上，则m 的值为( )A ．4B ．32C ．13D ．25- 5．如图，将周长为8的ABC ∆沿BC 方向向右平移2个单位长度，得到DEF ∆，连接AD ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．6B ．8C ．10D ．126．计算3258--的结果是( )A ．3B ．7-C ．3-D ．77．如图，ABC ∆经过平移得到DEF ∆，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论不一定正确的是( )A ．//BC EFB ．AD BE =C ．//BE CFD ．AC EF =8．若面积为27的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( )A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x <<9．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,1)-，“车”位于点(3,1)--，则“马”位于点( )A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(4,2)D ．(2,4)10．3x =-，1y =是下列哪一个二元一次方程的解？( )A ．236x y -=-B ．236x y +=C ．21x y -=D ．21x y +=-11．如图，其中图（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使图（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为( )A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克12．下列命题中，真命题的个数是( )①同位角相等；②a ，b ，c 是三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．③a ，b ，c 是三条直线，若//a b ，//b c ，则//a c ；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式 ．14．如图所示是一把剪刀， 其中150∠=︒，则2∠= ．15．如图，已知直线//AB CD ，BE 平分ABC ∠，交CD 于D ，150CDE ∠=︒，则ABC ∠= ．16．直角坐标系中有点(,3)A m ，点(2,)B n 两点，若直线//AB y 轴，则m = ．17．已知方程组2016201720100810085x y x y +=⎧⎨+=⎩，y = ． 18．如图，在平面直角坐标系中，(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -．动点P 从点A 处出发，并按A B C D A B -----⋯的规律在四边形ABCD 的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．若2018t =秒，则点P 所在位置的点的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，已知70AFC ∠=︒，110B ∠=︒，直线CD 与BE 平行吗？为什么？20．已知：如图，A F ∠=∠，C D ∠=∠．求证：//BD CE ．21．若x ，y 为实数，且|2|20x y ++-=，求2018()x y． 22．已知2x y -的平方根为3±，3x y +的立方根是1，求32x y -的平方根．23．计算：（1）236427(7)+---（2）|32|(32)|2|-----24．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少20︒，求1∠和2∠的度数．25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，将ABC ∆向左平移 3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度．（1）写出ABC ∆三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的△A B C '''，并直接写出点A '、B '、C '的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．26．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当50BAP ∠=︒，30DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，AK 、CK 分别平分BAP ∠、DCP ∠，请写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，AK 、CK 分别平分BAP ∠、DCP ∠，请写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列各数中，是无理数的是( )A ．3.1415B ．5C ．13D ．3【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.1415，13，3是有理数，5是无理数． 故选：B ．2．如图，直线//a b ，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于( )A ．45︒B ．55︒C ．35︒D ．65︒【分析】根据平角的定义求出3∠，再根据两直线平行，同位角相等可得23∠=∠． 解：如图，135∠=︒Q ，3180359055∴∠=︒-︒-︒=︒，//a b Q ，2355∴∠=∠=︒．故选：B ．3．在平面直角坐标系中，点(2018,2019)P -的位置所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．解：Q点(2018,2019)P-，P∴点所在的象限是第二象限．故选：B．4．在平面直角坐标系中，点(23,31)P m m+-在第一、三象限的角平分线上，则m的值为( )A．4 B．32C．13D．25-【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等进而得出答案．解：Q点(23,31)P m m+-在第一、三象限的角平分线上，2331m m∴+=-，解得：4m=．故选：A．5．如图，将周长为8的ABC∆沿BC方向向右平移2个单位长度，得到DEF∆，连接AD，则四边形ABFD的周长为()A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据平移的性质可得DF AC=、2AD CF==，然后求出四边形ABFD的周长等于ABC∆的周长与AD、CF的和，再求解即可．解：ABC∆Q沿BC方向平移2cm得到DEF∆，DF AC∴=，2AD CF==，∴四边形ABFD的周长AB BF DF AD=+++AB BC CF AC AD=++++ABC=∆的周长AD CF++822=++12=．故选：D．63258-的结果是()A ．3B ．7-C ．3-D ．7【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解：原式5(2)527=--=+=．故选：D ．7．如图，ABC ∆经过平移得到DEF ∆，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论不一定正确的是( )A ．//BC EFB ．AD BE =C ．//BE CFD ．AC EF =【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．解：A 、//BC EF ，正确；B 、AD BE =，正确；C 、//BE CF ，正确；D 、AC DF EF =≠，故错误，故选：D ．8．若面积为27的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( )A ．23x <<B ．34x <<C ．45x <<D ．56x << 【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到27x =252736<<，则5276<<．解：Q 面积为27的正方形的边长为x ，27x ∴=252736<<Q ，5276∴<<，即56x <<．故选：D ．9．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,1)-，“车”位于点(3,1)--，则“马”位于点( )A．(3,2)B．(2,3)C．(4,2)D．(2,4)【分析】直接利用“将”位于点(1,1)-，得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：“马”位于点(4,2)．故选：C．10．3y=是下列哪一个二元一次方程的解？()x=-，1A．236x yx y+=-x y-=D．21+=C．21-=-B．236x y【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．解：将3y=代入各式，x=-，1A、2(3)3196⨯--⨯=-≠-，故此选项错误；B、2(3)3136⨯-+⨯=-≠，故此选项错误；--⨯=-≠，故此选项错误；C、32151D、3211-+⨯=-，故此选项正确．故选：D．11．如图，其中图（a）（b）中天平保持左右平衡，现要使图（c）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为()A．25克B．30克C．40克D．50克【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：设三角形重为x，圆形重为y，+=，y x∴+=，3270x y328030x y ∴+=，32()7030y x x y ∴+-+=-240x y ∴+=，故选：C ．12．下列命题中，真命题的个数是( )①同位角相等；②a ，b ，c 是三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．③a ，b ，c 是三条直线，若//a b ，//b c ，则//a c ；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：①同位角相等，是假命题；②，在同一平面内，a ，b ，c 是三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，是假命题． ③a ，b ，c 是三条直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．14．如图所示是一把剪刀， 其中150∠=︒，则2∠= 50︒ ．【分析】剪刀即对顶角的一个应用类型， 根据对顶角相等解答 ．解：1∠Q 和2∠是对顶角，21∴∠=∠（对 顶角相等） ，又150∠=︒Q ，250∴∠=︒（等 量代换） ．故答案为：50︒．15．如图，已知直线//AB CD ，BE 平分ABC ∠，交CD 于D ，150CDE ∠=︒，则ABC ∠= 60︒ ．【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出CDB CBD ∠=∠，再根据平角的性质求出CDB ∠的度数，再根据平行线的性质求出C ∠的度数即可． 解：Q 直线//AB CD ，CDB ABD ∴∠=∠，18030CDB CDE ∠=︒-∠=︒Q ，30ABD ∴∠=︒，BE Q 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠，60ABC CBD ABD ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：60︒．16．直角坐标系中有点(,3)A m ，点(2,)B n 两点，若直线//AB y 轴，则m = 2 ．【分析】根据与y 轴平行的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同求得m ． 解：Q 点(,3)A m ，点(2,)B n ，且//AB y 轴，2m ∴=，3n ≠．故答案为2．17．已知方程组2016201720100810085x y x y +=⎧⎨+=⎩，y = 10 ． 【分析】根据加减消元法求得即可．解：2016201720100810085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-②2⨯得，10y =，故答案为10．18．如图，在平面直角坐标系中，(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -．动点P 从点A 处出发，并按A B C D A B -----⋯的规律在四边形ABCD 的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．若2018t =秒，则点P 所在位置的点的坐标是 (1,1)- ．【分析】根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、AD 及矩形ABCD 的周长，由2018201102321=⨯++++可得出当2018t =秒时点P 在点D 上方一个单位长度处，再结合点D 的坐标即可得出结论．解：(1,1)A Q ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -， 2AB ∴=，3AD =，()210ABCD C AB AD ∴=+=矩形．2018201102321=⨯++++Q ，∴当2018t =秒时，点P 在点D 上方一个单位长度处， ∴此时点P 的坐标为(1,1)-．故答案为：(1,1)-．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，已知70AFC ∠=︒，110B ∠=︒，直线CD 与BE 平行吗？为什么？【分析】根据对顶角相等得出70DFB ∠=︒，进而利用同旁内角互补，两直线平行证明即可． 解：//CD BE ，理由如下： 70AFC ∠=︒Q ， 70DFB ∴∠=︒， 110B ∠=︒Q ，180DFB B ∴∠+∠=︒， //CD BE ∴．20．已知：如图，A F ∠=∠，C D ∠=∠．求证：//BD CE ．【分析】由A F ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行，即可求得//AC DF ，即可得C FEC ∠=∠，又由C D ∠=∠，则可根据同位角相等，两直线平行，证得//BD CE ．【解答】证明：A F ∠=∠Q ， //AC DF ∴， C FEC ∴∠=∠， C D ∠=∠Q ， D FEC ∴∠=∠， //BD CE ∴．21．若x ，y 为实数，且|2|20x y ++-=，求2018()xy．【分析】根据|2|20x y +-=，可以求得x 、y 的值，可以求得所求式子的值． 解：|2|20x y +-=Q ， 20x ∴+=，20y -=，解得，2x =-，2y =， 2018201820182()()(1)12x y -∴==-=． 22．已知2x y -的平方根为3±，3x y +的立方根是1，求32x y -的平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义可知：29x y -=，31x y +=，然后解得x 、y 的值，从而可得到32x y -的值，最后求其平方根即可． 解：2x y -Q 的平方根为3±，3x y +的立方根是1， 29x y ∴-=，31x y +=．解得：2x =，5y =-．32322(5)16x y ∴-=⨯-⨯-=． 16Q 的平方根是4±，32x y ∴-的平方根是4±．23．计算：（1）236427(7)+--- （2）|32|(32)|2|-----【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算； （2）先去绝对值，然后去括号后合并即可． 解：（1）原式837=-- 2=-；（2）原式23322=--+- 223=-．24．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，1∠比2∠的3倍少20︒，求1∠和2∠的度数．【分析】设2∠的度数是x ︒，根据图示可得12180∠+∠=︒，再根据1∠比2∠的3倍少20︒，可得320180x x +-︒=︒，进而解答即可． 解：设2∠的度数是x ︒， 由题意，得320180x x +-︒=︒， 解得50x =． 则320130x -︒=︒答：1∠的度数是130︒，2∠的度数是50︒．25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，将ABC ∆向左平移 3个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度． （1）写出ABC ∆三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的△A B C '''，并直接写出点A '、B '、C '的坐标； （3）求平移以后的图形的面积．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 、B 、C 的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点A '、B '、C '的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A B C '''的面积． 解：（1）(2,4)A ，(1,1)B ，(3,0)C ；（2）如图，△A B C '''为所作，点A '、B '、C '的坐标分别为(1,2)-，(2,1)--，(0,2)-；（3）△A B C '''的面积11124213141 3.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．26．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当50BAP ∠=︒，30DCP ∠=︒时，求APC ∠． （2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间，AK 、CK 分别平分BAP ∠、DCP ∠，请写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，AK 、CK 分别平分BAP ∠、DCP ∠，请写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先过P 作//PE AB ，根据平行线的性质即可得到APE BAP ∠=∠，CPE DCP ∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠进行计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据////KE AB CD ，可得AKE BAK ∠=∠，CKE DCK ∠=∠，进而得到AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠+∠，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，进而得到12AKC APC ∠=∠； （3）过K 作//KE AB ，根据////KE AB CD ，可得BAK AKE ∠=∠，DCK CKE ∠=∠，进而得到AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义，得出1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，进而得到12AKC APC ∠=∠． 解：（1）如图1，过P 作//PE AB ， //AB CD Q ， ////PE AB CD ∴，APE BAP ∴∠=∠，CPE DCP ∠=∠，503080APC APE CPE BAP DCP ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）12AKC APC ∠=∠．理由：如图2，过K 作//KE AB ， //AB CD Q ， ////KE AB CD ∴，AKE BAK ∴∠=∠，CKE DCK ∠=∠， AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠，过P 作//PF AB ，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠+∠， BAP ∠Q 与DCP ∠的角平分线相交于点K ， 1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠， 12AKC APC ∴∠=∠；（3）12AKC APC ∠=∠．理由：如图3，过K 作//KE AB ， //AB CD Q ， ////KE AB CD ∴，BAK AKE ∴∠=∠，DCK CKE ∠=∠， AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠，过P 作//PF AB ，同理可得，APC BAP DCP ∠=∠-∠， BAP ∠Q 与DCP ∠的角平分线相交于点K ， 1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠， 12AKC APC ∴∠=∠．。