城市供水量的预测模型2
城市供水水量预测模型研究及案例分析
城市 日用水量受工商业分布 、 日平 均温度 、 日最高温度 、 天气
生 影 响 ； 于 时用 水 量 的 变 化 则 受 居 民 生 活 习 惯 的影 响 较 大 ， 至 具 阴晴状 况及节假 日等 因素 的影响 ， 与这 些因素 间存在某种 相关 并 有 明 显 的 季 节 性 ， 天 中 出现 早 晨 、 午 和 晚 上 三个 用 水 高 峰 ， 一 中 而 性 ， 表现出一定的变化 特征 。 日用水 量的 回归预测模 型正是基于
据影响程度 可取 Ｈ＝０ １２ ０为平常 日， 为普 通节假 日， ，，， １ ２为重
要节假 日； ， ， ， 为 回归系数 ； Ａ０Ａ】Ａ２Ａ３ Ｙ为回归残差 。 随着季节 、 气候的变化 ， 回归系数 动态变 化 ， 别是 在冬 季 ， 特 有大量采 暖用水 ， 回归系数 变化较 大 ， 需重新 回归 。但 在不需采 暖时回归系数变化较小 ， 可视作 不变 。
厂间的优 化调度提供可靠的技术 支持 ， 比较准 确地进行城市 日 故 用水量预测是非常重要 的。 以铜陵市为例 ， 分别 以上述各 主要影 响 因素为解 释变量 ， 建
立 关 于 日用 水 量 预测 的 回归 模 型 为 ：
Ｑ ＝Ａ ＋Ａ０ ｄ ０ ＋Ａ１ ａ ＋Ａ２ ） Ｔｗ Ｔｒ 【 Ｔ ＋Ａ３ Ｉ ａ Ｖ ＋Ａ１ ＋ ｙ。 Ｈ
城 市供 水 水 量预 测 模 型 研 究及 案例 分析
丁 士 水
摘 要： 从分析城市用水量 的变化规律着手 ， 出了城 市用水量预测的常用模型 ， 以此为基础分析 了选择用水量预测 给 并 模型时所需考 虑的影响因素， 然后 以铜陵市 日用水量预测为例 ， 建立 了三 阶 自回归预测模 型， 最后分析 了铜 陵节假 日用 水量预测模 型， 为供水 系统管理 的良好调度 提供 了数据依据。 关键词 ： 日用水量预测 ， 回归模 型， 自回归模 型 中图分类号 ： Ｕ９ １ ３ Ｔ ９ ． 文献标识码 ： Ａ
城市生活用水量预测的PLS—ANN模型
基 本 观测 数 据 的 线性 和非 线 性 组 合 的 局 限． 文 本 将 偏 最 小 二 乘 回归 分 析方 法 和 神 经 网络 有 机 结 合 ， 立城 市生 活用水 量预 报模 型 ． 以北京 市 为 建 并
Ｐ Ｅ Ｓ ＝ ： ＾ 一ｉ Ｒ Ｓ＾ Ｅｆ Байду номын сангаас） ； ， ｙ —Ｙ （ ］
＝ １
定 义 ｙ 的预测 误差 平 方和 为 ＰＲ Ｓ ， ＥＳ 有
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Ｐ Ｓ ＾ ＞： Ｅ Ｓ ＲＥ Ｓ 一 ＰＲ Ｓ ”
Ｊ １
显 然 ， 果 回归 方 程 的稳 健 性 不 好 ， 差 很 如 误 大， 它对 样本 点 的变 动就 很敏 感 ， 种 扰动误 差 的 这 作 用 就会 加 大 ＰＲ Ｓ ． 再 采 用所 有 的样 本 Ｅ Ｓ值 若
在理论、 方法 和 应 用方 面都 得 到 了迅 速 发展 和应 用 ． 经 网络 （ Ｎ） 神 ＡＮ 以其 独 有 的 结 构 和 处 理 方 法 ， 备 自组织 、 具 自学 习 和联 想 记 忆 功 能 ， 理论 上
可 以实现 任 意 函数 的逼 近 ， 克服 了模 型 必 须是 它
好 的模 型 ． 的选 取 可采 用 类 似 于抽 样 测试 法 的 ｍ
要 ： 市 生 活 用 水 量 受 到 多 重 因素 的 影 响 ， 些 因 素 之 间 的相 关 性 都 较 大 ． 偏 最 小 二 乘 回 归 与 神 经 网 络 城 这 将
耦 合 ， 立 了城 市 生活 用水 量 预 测 模 型 ． 自变 量 利 用 偏 最 小 二 乘 回归 处 理 ， 取 对 因变 量 影 响 强 的 成 分 ， 可 建 将 提 既 以 克 服 变 量 之 间 的 相 关 性 问 题 ， 可 以 降 低 神 经 网络 的输 入 维数 ； 用 神 经 网络 建 模 可 以 较 好 地 解 决 非 线 性 问 又 利 题 ． 例 表 明本 预 测 模 型 的拟 合 和 预 测 精 度 均 较 好 ． 实
用水量预测方法综述
用水量预测方法综述我国城市化正以罕见的速度进行, 到2000年底, 全国城市化水平已由1980年的19. 4%迅速增长到36. 2%; 预计到2020年城市化水平可达到50%左右。
由于人口持续增长、经济高速发展、生活水平不断提高, 城市的工业和生活用水需求量大幅度增长, 使城市水资源供需矛盾加剧, 解决城市缺水问题是目前城市化建设面临的挑战。
在进行城市水资源规划时, 城市用水量预测是其重要基础内容之一, 城市用水量预测结果直接影响到给水系统调度决策的可靠性和实用性,也直接关系到城市水资源的可持续利用和社会经济的可持续发展。
给水管网用水量预测是进行给水系统优化调度的前期上作, 根据城市发展规划要求, 对给水管网系统的用水量进行分析、研究, 选择合适的用水量预测方法, 建立切实的用水量预测模型, 是进行给水系统优化调度的基础和前提, 它不仅为决策提供必要的信息, 在一定程度上讲, 它的准确度将直接影响给水系统优化调度的合理性和有限投资的效益。
城市用水量预测在城市建设规划、输配水系统的优化调度中具有重要的作用。
它的准确程度直接影响到供水系统调度决策的可靠性及适用性。
城市给水系统时用水量预测是依据过去时段的城市供水量数据来推测下一个时段的城市需水量数据。
通过对原始数据处理和用水量模型建立，发现、掌握城市给水系统时用水量变化规律，对下一个时段的城市总需水量做出科学的定量预测。
建立的模型要根据历史数据的变化进行修正，使模型始终处于最优状态。
城市用水量预测方法按照预测周期可分为: 短期预测和中长期预测; 按照预测原理可分为: 趋势外推法和因果型预测法; 按照对数据的处理方式不同有: 时间序列分析法、灰色预测法、解释性预测方法和用水定额法等。
本文主要讨论短期用水量预测和中长期用水量预测。
中长期用水量预测主要用于水资源规划和城市的整体设计规划，它的预测依据是城市经济发展和人口增长速度的规律;短期预测是根据时用水量历史记录、日用水量历史记录或每周用水量历史记录数据及影响用水量的因素, 对未来一小时、一天或几周的用水量进行预测, 又称为时预测、日预测和周预测。
数学建模 -的范例
针对问题三，本文首先对主要风险因子进行了灰色预测，计算出未来几年水资源总量、降水量、平均气温、生活用水量、工业用水量。
然后采用问题二中的BP神经网络预测每年的缺水量。
最后通过整合往年的数据，运用问题二中的熵值取权的模糊评价模型预测出未来几年内水资源短缺的风险等级。
由于考虑到降水量和地下储水相关系数高，我们依据历年的降水量估测出平水年，偏枯年，枯水年三种不同年份的水资源总量，并应用问题二的风险评价模型进行评估，得到三种不同年份水资源短缺风险等级依次为高，较高，较低。
最后我们分析了南水北调工程对北京市未来两年水资源短缺的风险等级影响，风险等级依次变为低，偏低，无。
针对问题四，我们从北京市水资源现状及分析、北京市严重缺水的原因探究、北京市水资源开发利用对策三个层面向相关行政主管部门提交建议报告，以求帮助其合理规避水资源短缺风险。
关键字：水资源短缺风险、灰色关联度分析、主成分分析，模糊综合评价、BP 神经网络、熵值取权一、问题重述1.1 问题背景水是生命之源，万物之本，是人类生存和发展不可或缺的物质，是地球上最普遍、最常见同时也是最珍贵的自然资源。
水是人类一切生产活动的基础，有水的地方欣欣向荣，水资源枯竭的地方则文明消失。
长期以来，我们注重经济社会发展，却忽略了水资源的承载能力，注重水资源开发利用，却没有同等重视节约和保护。
随着经济社会发展，1.2 问题重述水资源短缺危险泛指在特定的时空环境下，由于来水和用水的不确定性，室区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及有此产生的损失。
近年来我国水资源短缺问题日趋严重，以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，属严重缺水地区。
虽然政府采取了一些列措施，如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。
但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。
如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
2第二章城市用水量预测与计算
（一）居民生活用水量标准：表2-1，表2-2； ——城市每个居民日常生活所用的水量， L/人•天 包括居民的饮用、烹调、洗涤、冲厕等用水。 《室外给水设计规范》中的居民生活用水定额； 《建筑给水排水设计规范》的住宅生活用水定额。； （二）公共建筑用水量标准 ：表2-3； 《建筑给水排水设计规范》的公共建筑生活用水定额； 《办公建筑设计规范》中，办公人员的需水量标准为 1～2 L/人•班，小时变化系数1.5。 《商店建筑设计规范》中，商店工作人员饮水量为2～4 L/人•天。 （三）工业企业用水量标准 ：表2-4； 工业企业职工生活用水标准：《建筑给水排水设计规范》 和《工业企业设计卫生标准规定》。 工业企业生产用水量，《工业用水量定额》表2-5；
8．生产函数法 同工业用水量预测 9．灰色系统理论法 基于模糊数学的决策优化方法，建立城市用水量 与时间的关系函数，即对已有的白色系统（已知历年 用水数据）作累加生成，使原有白色系统信息的随机 性加以弱化，然后对弱化的白色信息拟合，建立预测 模型。
应注意： 1．充分分析判别过去的资料数据 2．应充分考虑各种因素的影响 3．应注意人口的增长流动 4．应掌握城市用水的变化趋势 年供水增长率的大小与供水规模成反比， 即随人口增长，工业发展速度趋于平稳，自来 水发展到一定规模，城市供水量增长率会放慢 或下降。 5．应注意城市自备水源的水量 城市中的一些用水大户常自备水源供水，这 部分水量有时没有包含在历年数据中，预测时 不应漏掉。在水资源规划和水量平衡时，对自 备水源应进行统一规划。
(3)给水规范所指人均是指户籍人口，未包括暂住人 口和流动人口，目前一般采用城市人口数(指户籍 人口及暂住一年的人口)，因而选用指标时要考虑 人口数的内涵。流动人口的用水量一般已计入指标 中，不单独计算。 (4)有些城镇集中发展一种或几种工业，形成产业规 模，其工业用水量所占的比重较大，不符合一般城 市的组成结构，但与人口数形成一定的比例关系。 可采用生活、工业用水比例法，即用人口增长数， 人均居民用水量及生活用水与工业用水的比例来推 算今后的总用水量，有一定的准确性。 (5)在城市中用水量较大且水质要求低于《生活饮用 水水质标准》的工业企业，如当地有取水水源应自 建供水设施，其水量不计入城市给水水量规模。在 城市建设用地范围内，应限制工业自备水源供给生 活饮用水。
城市智慧供水的模型与算法设计
城市智慧供水的模型与算法设计随着城市化进程的不断加快，城市规模越来越大，城市化水平越来越高，城市的供水问题也日益突出。
为了更好地解决城市供水问题，城市智慧供水技术应运而生。
本文将介绍城市智慧供水的模型与算法设计。
一、城市智慧供水的概述城市智慧供水是集合了先进传感与监测技术、智能计算与控制技术、水资源利用与节约技术、管理与服务技术等多个方面知识的一种高端供水方式。
它的特点是信息化、智能化、高效节能、系统周密、服务贴心等，能够满足城市不同供水水位、水质、供水量、水压等方面的需求，实现水资源的高效利用。
城市智慧供水技术主要包括供水需求预测、供水配额控制、水质在线监测、泵站运行优化、泄漏检测预警等多项内容。
这些都需要借助智能计算、大数据、云计算等先进技术来实现。
二、城市智慧供水的模型设计城市智慧供水的模型包括供水需求预测模型、供水配额控制模型、泵站运行优化模型等。
1.供水需求预测模型供水需求预测模型是根据历史数据、天气预报和推算算法等构建的。
其中历史数据包括近几年的供水量、天气情况、节假日等；天气预报包括当天和未来几天的气象情况；推算算法包括自回归模型(Auto Regression Model，ARM)和季节性自回归模型(Seasonal Auto Regression Model，SARM)等，以预测未来一定时期的供水需求。
通过提前预测供水需求，可以为后续的供水系统规划及供应计算提供数据支持。
2.供水配额控制模型供水配额控制模型是将预测的水量分配到各个供水单位的模型。
其原理是基于各个供水单位的历史供水量、人口密度、工业需求、特殊应急事件等因素，通过先进的水资源配置算法来进行的。
通过对各项参数进行加权比较，将获取到的未来供水需求按比例分配到各个供水单位中，保障单位用水的合理分配与操控。
3.泵站运行优化模型泵站运行优化模型是针对供水泵站的流量、电流等参数的控制、优化与计算。
该模型基于泵站运行的观察和数据分析，逐步学习和优化泵站运行参数，最大化效率并确保供水稳定性。
城市供水量预测的数学模型
通 重组相空间 过 来扩充
源’ 增加训练样本 【， 〕
11
第2 卷 第2 期
供
水 技
术
2
2( 8 年 4 月 ) X为例， 对各个模型的建模过程进行具体 分析。取用该市20 幻 ( )6 年的2 55 组数据， ( 一20 6 包 含2仪 年1 月1 日 X 6 年12 月31 日 用水 ) K 一2( ) 的日 量、 最高气温、 最低气温、 日 日 水价4 个指标( 温度 记录从2《 年 1 月 1 日 X )4 开始， 每天的水价可由表 1 推算， 月初调价) 。
表 1 水价 T曲. I 调价 时间 水价 Wa er 州c t e
2( 3 ) X
一o o 2( 科 X
一0 7
q‘ J
+(r +1)。 : 一 c 一 (3) ‘ k。 ， J一 j
模型 基础 建 动 维 模型 〕 色 的 上 立了 态等 新息 [’但灰 ，
GM( 1， 模型对数据的累加生成序列的性质有较 ) 1 高的要求， 这是该模型的一大局限， 同时它也只能从 时间序列自 身的角度来分析问题， 与时间序列分析
的 法 方 一样也是比 较粗糙的 王秀 人[ 从神 。 兰等 ’ ]
量预 模型〔2 。 测 ’〕 但是， 一 供水量预测是一个系统工
程， 仅仅从供水量自 身的关系出发建立的模型是比 较粗糙的， 它不可能包括供水系统中的若干重要因 素， 如温度、 比 水价等。杨斌等人在灰色 GM( 1， ) 1
数。然而， 该模型在应用中仍然以供水量时间序列 数据本身为依据， 尚未从系统的角度思考问题。张 杰明等人利用多元线性回归分析， 建立了城市供水 量与国内生产总值和用水人口之间的线性回归模 型， 但该模型以年为单位， 且没有考虑水价这一重要
城市时用水量预测
预测模型
支持向量回归模型（SVR）： 用来处理函数回归问题 回归函数：
通过函数把输入样本映射到某一特征空间，在该空间中样 本是线性的，这样就可以应用线性回归中的训练算法；然后， 引入核函数代替特征空间中样本之间的点积，这样就可以避 免单独的计算函数中函(· )
研究案例
研究案例： 地点：西班牙东南部 人口：5000人 面积：8 需水量：平均值19 ；偏差：8 该地需水量用流量计测定，测定的数据通过 频射波传到控制中心，每小时采集一次数据， 从05年一月持续到05年四月。
研究案例
一天中每小时的平均用水 量变化
一天中每小时的最大需 天气 水量 变量 对用 水量 的影 响
Lertpalangsunti 1999年 混合智能预测系统
Zhou 2002年 改进时间序列模型； Jain等人工神经 网络模型（ANN） Shrestha等 2006年 基于模糊集群的线性回归模型 Kim 2007年 在首尔的城市用水需求预测的基 础上提出泵的调度优化理论
预测模型
人工神经网络模型（ANN） ： BP模型：
其中p表示输入节点数，h表示 隐藏节点数，f表示S型转换函 数，(j=0,1,…h)表示从隐藏节 点到出水节点的重力矢量， (i=0,1,…,p，j=1,…,h)表示输 入节点到隐藏节点的权重。
预测模型
投影寻踪回归法(PPR)：
将多维自变量进行投影，获得一个低维的投影变量后，再确定此 投影变量与应变量之间的相关关系。
模型： 其中：
参数 定义由j表示的一组平面上 的输入矢量xt的投影。这些预测是 由非线性函数表示，注意到 线 性结合权重 添加到的线性部分， 加上 形成输出变量。
预测模型
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城市供水量的预测模型
一． 实验任务：
现在有某城市连续 7 年(2000-2006年)1月份的总用水量历史记录(单位:万吨),为方便安排生产调度计划,某供水公司需根据供水记录估计2007年1月份的供水量。
试根据已有数据建立数学模型来预测 2007 年 1 月份城市的计划供水量。
表1 2000-2006年1月份某城市的总用水量(单位:万吨) 年
份
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 用
水
量 4032.41 4186.0254 4296.9866 4374.852 4435.2344 4505.4274 4517.6993
二．算法的过程：
本实验通过Lagrange 插值法来建立数学模型，其基本原理如下： 对给定的n+1个节点x0 , x1,x2,…,xn 及对应的函数值y0 , y1,y2,…,yn ，利用n 次Lagrange 插值多项式，插值区间内任意x 的函数值y 的近似值。
其中： )())(()()())(()()(110110n k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x l --------=+-+- 算法程序如下：
)
(0x l y y k n k k ∑==
function Lagelangrichazhifa(x,y,p)
%拉格朗日插值法代码
%已知数据点的x坐标向量（年份）：x
%已知数据点的y坐标向量（月用水量）：y %插值点的x坐标（年份）：p
%求得的在p处的插值（月用水量）：z
z=0;
s=1;
A=size(x);
n=A(2);
for i=2:n
s=s*(p-x(i))/(x(1)-x(i));
end
L(1)=s*y(1);
L(1);
for k=2:n
s=1;
for i=1:k-1
s=s*(p-x(i))/(x(k)-x(i));
end
s;
for i=k+1:n
s=s*(p-x(i))/(x(k)-x(i));
end
L(k)=s*y(k);
end
for i=1:n
z=z+L(i);
end
display('该处应用拉格朗日插值法得到插值为：')
z
调试：
代码调试完成无错误后其保存文件为Lagelangrichazhifa.m，然后在命令窗口输入：
x=[2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006];
y=[4032.41 4186.0254 4296.9866 4374.852 4435.2344 4505.4274 4517.6993];
p=2007;
Lagelangrichazhifa(x,y,p)
得到如下结果：z = 4.0903e+003
在MA TLAB上运行后的结果为（截图）：
分析结果：
通过拉格朗日插值法建立数学模型预测得2007年1月份该城市总用量为4090.3万吨，教材用三次样条插值法预测得总体预测情况得2007年1月份该城市总用量为4378.1万吨，相差不超过6.6%，总体实验情况良好。
三．心得体会：
作为建模的第一个实验，本次实验完成的并不好，在很大程度上不能独立自主完成，不过在做实验的过程中锻炼了自己搜索资料，寻求帮助的能力，这个实验中的程序代码参考了《精通MA TLAB科学计算（第二版）》（电子工业出版社2009年出版，王正林、龚纯、何倩编著），同时也和同学交流过，认为这个程序还是很不错的，得到的实验结果也挺好的。
做完这个实验，突然想起了建模团队的工作，也许你很多不知道，但是你总有自己知道的，从而为团队做出贡献。
在建模的学习中还应该继续努力，让自己学到更多。