沪科版初一下册数学分式单元测试卷(一)
(完整版)七年级数学分式的运算测试题(沪科版)
(3)
—，其中：x=—2。
x21
Q- P,请选择其中一种进行化简求值，其中a=3，b=2.
3.如果把分式a 2b中的x和y都扩大2倍，即分式的值（
ab
1、
若代数式
有意义,
的取值范围是
D.—b
)
D缩小2倍
2、
3、
2(a
把分式（a b）（a
b）b）约分得
—时，a、b必须满足的条件为
a b
当x=
时,
分式
J的值为0。
x
小明的做法是：原式
(x
3)(x
2)
x
2
厶
x
x 6 x
2
厶
x
8.
x24
2x
4
x24
分式的运算测试题
班级：
选择题：（24分）
abx（x3）5xab亠口八—/、
1•在，，，中，是分式的有（）
a214
A、2个B、3个C、4个
2.计算（号b）的结果是（）
a2b
a
a b
、填空题:
a
a b
(20分)
D、
A、扩大4倍；
B、扩大2倍；
C、不变;
4.学完分式运算后，
老师出了一道题
化简：
x32x”
x2x24
2ab
四、（28分）先化简，再求值：
（1）莓卫—，其中x1.
x9x3
五解答题(12分)
2x y
1.已知x—3y=0,求一^2(x y)的值
x 2xy y
(2)
(x 1
8)x 3
x 1) x 1
其中x 2
2b2
2.已知P旦^__2,Q
2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第9章 分式专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（ ）A ．5B ．3C ．4D ．02、下列分式变形正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．a b a b b b+=+ C ．22142a a b b ++= D ．22a a b b +=+ 3、若分式3x y y +中的x ，y 都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 4、某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ）A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x -=- D ．202412x x -=+ 5、分式24x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．4x > B ．4x < C ．4x ≠ D ．0x ≠6、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（ ） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 7、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 8、下列等式成立的是（ ）A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b a a b -=--D ．22a a b b= 9、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC >B ．BC ≥ C ．B C <D ．B C ≤ 10、已知分式2ab a b +的值为25，如果把分式2ab a b+中的,a b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ）A ．25 B ．45 C ．65 D ．425第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程12131x x =-+的解为___． 2、要使分式32x -有意义，则x 应满足的条件是_______． 3、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．4、分式方程1213x x=+的解是______． 5、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）2214422x x x x x ÷--+-- 2、解下列方程（1）23201x x x x+-=--； （2）723222x x x --=++． 3、阅读下列材料： ①111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯… ②111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ③111111111111,,1434473477103710⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n 个等式，并证明；（3）计算：1111 1559913397401 ++++⨯⨯⨯⨯．4、忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．（1）求第一周甲种白酒每罐多少元？（2）今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的%a给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求a的最小值．5、在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．例：已知21 15 xx=+，求代数式221xx+的值．解：∵21 15 xx=+，∴215xx+=即215xx x+=，∴15xx+=．（1）请继续完成上面问题的求值过程；（2）请仿照上述方法解决问题：已知241xx x =--，求2421xx x++的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】（1）先解分式方程得62xa=+，由于解是整数，故可推出a的值，解不等式，由于解集为5x≤-，即可确定a的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②， 由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．2、C【分析】分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，根据分式的基本性质逐一判断即可.【详解】 解：22,a a b b≠故A 不符合题意； ,2a b a b a b b b b++=≠+故B 不符合题意；()21221442a a a b b b+++==，故C 符合题意； 2,2a a b b+≠+故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“分式的基本性质判断分式的变形的正误”是解本题的关键.3、A【分析】根据分式的基本性质可把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得进行求解．【详解】解：把x ，y 都扩大到原来的2倍代入原式得，()22232233x y x y x y y y y+++==⨯⨯； 分式的值不变．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，把握分子与分母的代数式的次数，分子与分母同次，不变，分子次数比分母次数高变大，分子的次数比分母点，变小是解题的关键．4、C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本，则可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．【点睛】 本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、C【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 解：∵分式24x -有意义， ∴40x -≠解得，4x ≠故选：C【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键．6、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．【详解】 解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】 解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯， 即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8、C【分析】直接根据分式的性质进行判断即可【详解】解：A . 11a a b b+≠+，故选项A 不符合题意； B ．2112a a b b-++≠-，故选项B 不符合题意； C . ()1b a a b a b a b---==---，故选项C 符合题意； D . 22≠a a b b，故选项D 不符合题意； 故选C【点睛】本题主要考查了分式性质的应用，熟练掌握分式性质是解答本题的关键9、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 都是正实数，a c b d<， ∴ad ＜bc ，即bc -ad ＞0，∵B -C =b a b +-d c d+=0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】 解：把分式2ab a b +中的,a b 都扩大为原来的3倍， 则分式223392263333()55ab a b ab a b a b a b ===⨯=+++，故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．二、填空题1、x =-3【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．2、x ≠2【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≠0，解得x ≠2．故答案为：x ≠2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+， 解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程：()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．4、2x =按照解分式方程的方法解方程即可．【详解】 解：1213x x=+， 方程两边同乘3(1)x x +得，32(1)=+x x ，解整式方程得，2x =，当2x =时，3(1)0x x +≠，2x =是原方程的解，故答案为：2x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练运用解分式方程的方法解方程，注意：分式方程要检验． 5、3x ≠【分析】利用分式有意义的条件：分母不能为0，即可求出答案．【详解】 解：分式23x -有意义，故有30x -≠， 3x ∴≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题主要是考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解决该题的关键．三、解答题1、（1）245ab b +；（2）1x-（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．【详解】（1）()()()22a b a b a b +-+-=222244a ab b a b ++-+=245ab b +；（2）2214422x x x x x ÷--+-- =2221(2)2x x x x -⨯--- =21(2)2x x x --- =2(2)(2)x x x x x --- =1x-． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 2、（1）无解（2）1x =-【解析】（1）（1）解：分式两边同乘(1)x x -得：3(2)0x x -+=解得：1x =检验：当1x =时，(1)0-=x x故原分式方程无解．（2）（2）解：分式两边同乘2x +得：72(2)23x x -+=-解得：1x =-检验：当1x =-时，20x +≠故原分式方程的解为：1x =-．【点睛】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．3、（1）1115656=-⨯； （2）1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（），证明见解析； （3）100401 【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n 个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1） 解：∵111111111111,,122232334344545=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯，，∴第5个等式为1115656=-⨯； （2） 解：∵111111111111,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴第n 个等式为1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）， 证明：右边=1(21)(21)121221)(21221)(2121)(21n n n n n n n n +--⋅=⋅=-+-+-+（）（）（）， 左边=121)(21n n -+（）， ∵右边=左边， ∴1111)21)(2122121n n n n =--+-+（（）； （3） 解：∵115⨯=11(1)45⨯-，159⨯=111()459⨯-，1913⨯=111()4913⨯-， ∴1111)43)(4144341n n n n =--+-+（（）， ∴11111559913397401++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()4545949134397401⨯-+⨯-+⨯-++⨯- =11111111(1)4559913397401⨯-+-+-++- =11(1)4401⨯-=14004401⨯ =100401．本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．4、（1）第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）2【分析】（1）设第一周甲种白酒每罐x 元，，则乙种白酒每罐（x +100）元，由题意：第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97倍．列出分式方程，解方程即可； （2）先求出甲、乙白酒单价和销量，然后由题意：保证营业员获得的奖励不少于609元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设第一周甲种白酒每罐x 元，则乙种白酒每罐97x 元， 根据题意，得140002700010097x x +=， 解得350x =．经检验，350x =是原方程的解且符合题意，答：第一周甲种白酒每罐卖350元；（2）解：由（1）可知甲、乙白酒单价分别为350元、450元，销量分别为40罐、60罐．根据题意，得350%40(150%)4500.5%60(120%)609a a ⨯⨯++⨯⨯⨯+≥，解得2a ≥，所以a 的最小值为2．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．5、（1）23（2）1673【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）按照材料的方法计算即可；（1）222211()25223x x x x+=+-=-= （2） ∵241x x x =-- ∴2114x x x --= ∴154x x -= ∴4222222115731()21()214116x x x x x x x ++=-++=++=++= ∴24216173x x x =++ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据材料使用倒数法进行计算．。
沪科版七年级数学下册分式测试卷学生版
分式测试卷数学本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各式：2a2π，x22x，34a＋b，(x＋3)÷(x－1)，－m2，am.其中是分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．要使分式3x3x－7有意义，则x的取值范围是()A．x＝73B．x>73C．x<73D．x≠733．下列约分正确的是()A．x6x2＝x3B．x＋yx＋y＝0C．x＋yx2＋xy＝1x D．2xy24x2y＝124．若分式|x－2|－1x2－6x＋9的值为0，则x－2的值为()A．19或－1 B．19或1C．－1 D．1 5．下列方程无解的是()A．3x－1＝1 B．x－2x－1＋x＝x－2x－1＋1C．6x－63x＝2 D．23＝x－1x＋16．若x2－9＝0，则x2－5x＋6x－3的值为()A．1 B．－5 C．1或－5 D．07．若分式方程3x－ax2－2x＋1x－2＝2x有增根，则实数a的取值是()A．0或2 B．4 C．8 D．4或88．如果x>y>0，那么y＋1x＋1－yx的值()A．等于零B．大于0 C．小于0 D．不能确定9．已知a＝2019，b＝2018，则分式(a＋b)a4－b4·(a2＋b2)的值为()A．1 B．0 C．－1 D．－2 10．在m千克质量分数为20%的盐水中，加入n千克盐，则加盐后的盐水质量分数为()A．3m＋20n20m＋20n% B．m＋100nm＋n%C．20m＋nm＋n% D．20m＋100nm＋n%二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．当x，y满足关系式时，5(y－x)2(x－y)＝－52.12．当x时，分式32x－1与分式3x－4互为相反数．13．已知数据13，25，37，49，…，试猜想第5个数与第n(n为正整数，用含n的式子表示)个数分别是．14．小华的妈妈每月给她150元钱吃饭，小华原来每天吃饭用a元钱，现在每天节约2元钱，则可比原计划多用天．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)2m－nn－m＋mm－n＋nn－m；(2)1＋x x 2＋x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2＋3x ＋2. 16．解方程： (1)xx －5＝x －2x ＋6； (2)12x 2－9－2x －3＝1x ＋3. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值：(3x x ＋2－x x －2)÷2xx 2－4，其中x ＝4－ 5.18.将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式，化简下面的2阶行列式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2m －2 m ＋2n n (m ＋2)2 m m ＋2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知y ＝x 2－2x ＋1x 2－1÷x 2－x x ＋1－1x ＋1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变．20．已知a ＋b ＋c ＝0，求b 2＋c 2－a 22bc ＋c 2＋a 2－b 22ca ＋a 2＋b 2－c 22ab 的值．六、(本题满分12分)21．先阅读下列文字，然后解答问题．初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数值的大小，只要考虑它们的差就可以了．问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同，分别为每千克x元和y元)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元．(1)用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款元；乙两次共购买千克粮食，若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝，Q2＝；(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由．七、(本题满分12分)22．“六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：关于x的方程x＋1x＝c＋1c的解是x1＝c，x2＝1c；x－1x＝c－1c⎝⎛⎭⎪⎫即x＋－1x＝c＋－1c的解是x1＝c，x2＝－1c；x＋2x＝c＋2c的解是x1＝c，x2＝2c；x＋3x＝c＋3c的解是x1＝c，x2＝3c.(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋mx＝c＋mc(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x＋2x－1＝a＋2a－1.。
沪科版初一下册数学分式单元测试卷(一)
沪科版初一下册数学第九章分式单元测试卷（一）、选择题（每题3分，共30分）1•下列分式中是最简分式的是24 x yA. 1 2 a b2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是A.j a3.下列分式中，计算正确的是A观© =丄.a 3(b c) a 3 B.=a bC. (a b)2= —1(a b)D. 2 22xy x y4.若已知分式，若分式2匕的值为零’则X等于A.2B.-2C.D. 05.分式影与- A. ；的最简公分母是A. B. 24屮甘八。
密晁络络"6.如果分式方程&无解，则m的值为A. —2B. 0C. 1D.7.如果分式方程2x厂有增根，那么增根是A. —2B. 0C. 2D. 22 D —-2x 2xyB.丄a 18,把分式艺化简的正确结果为A.-28xxB.8xx2 4C. 8xx2 4D.2x28x24 , x9若分式- 3孑的值为正数，则的取值范围是A. x>3B. x v 3C. x v3 且X M0D. x> —3且X M0 10,化肥厂原计划x天生产120吨化肥, 实际每天多生产3吨, 因此提前2天完成任务求x的方程应为120 A.厂2120x 2120 1202 x120D.二、填空题侮空3分，共18分)11.计算： 3.14 012.若x+丄=4,x 则x2+4 =x13、当x= 时,分式—的值为零；当x时,分式x:有意义.14、若(x 1)2 4，则x2x(x丄)2x15、2计算：2a16、已知关于x的方程厶^ = 4的解为m(x 1) 5x=i，则m=三、计算17、化简(每小题5分，共10分)2 (1) m 1 2m22m 2m m 1C 「 2 ,22ab a b⑵ 2 r 2(a b)(a b) a ba b)a b18. （6分）19、解方程（1） A _2x 1 x化简求值（J224）—其中X=1x 2 x 4x 4 x 2（每小题6分，共12分）110x 4x x2 16x2 1四、综合题1 20.已知-- a （共24 分）1b =3，求分式2a+3ab-2ba-ab-b的值.（8分）x 21.已知3 y z且满足2x 3y z 36求（x5 7y）（y z）（z x）的值（8 分）22. 已知M二角岛,"=宀b17，试比较M,N的大小（8分）x 1 m23、已知关于x的方程口厂1（1°分）（1）若方程有增根，求m的值（2）若方程无解，则m的值是多少24、某工程，甲工程队单独做30天完成;若乙工程队单独做20天后，甲、乙两工程队再合作贝S 10天完成•求乙工程队单独做需要多少天完成？（10分）。
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版
七年级数学下册《第九章 分式》单元测试卷及答案解析-沪科版一、单选题1．当x=-2时下列各式哪个无意义（ ）A ．-1x x B ．224x - C ．2224x x -+D ．24x x ++ 2．约分225a bab-的结果是（ ） A ．15-B ．5a b-C ．15b-D ．15a-3．若1111M x x +=-- ，则 M 为（ ） A ．0B ．21x - C ．2(1)(1)xx x ---D ．21x - 4．化简111a a a+-- 的结果为（ ） A ．1-B ．0C ．1±D ．15．关于x 的方程3x 2x 1-+ - mx 1+ =2有增根，则m 的值是（ ） A ．-5B ．5C ．-7D ．26．若将分式x y2xy-中的x 和y 都扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A ．缩小到原来的110B ．不变C ．扩大到原来的10倍D ．缩小到原来的11007．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a b b=B ．1x yx y--=-- C ．112a b a b+=+ D ．341a a a÷= 8．计算2111a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ）A ．aB ．a -C ．1aD ．1a-9．已知关于x 的分式2222x a ax x-+=--的解为非负数，则a 的范围为（ ） A ．43a ≤且23a ≠ B ．23a ≥且43a ≠ C ．13a ≤-且23a ≠- D ．13a ≥且23a ≠ 10．随着快递业务的增加，南浔某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，可列方程为（ ） A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x += C ．4200300080x x=- D ．3000420080x x =+ 二、填空题11．若使分式xx 3-有意义的取值范围是 . 12．计算：221239x x -=-- ． 13．已知 21m n mn +==-， ，则11m n n m+++ ＝ ． 14．小明家购进一台扫拖一体机器人．该机器人识别出小明家需要扫地和拖地的面积均为60平方米，小明让机器人对识别的面积先扫地再拖地，发现拖地的时间比扫地的时间多100分钟，且扫地的速度是拖地的3倍．若拖地的速度为每分钟x 平方米，则可列方程为 ．三、计算题15．计算： 22221111a b a b a b a b⎛⎫+-÷ ⎪+---⎝⎭ .16．解方程：25310111x x x -=+-- 四、解答题17．若分式2396a a a --- 的值恒为正数，求a 的取值范围．18．以下是圆圆计算2x 1x 11x+--的解答过程.解：222x 1x 1x 1x 11x x 1x 1x 1++=+=-----. 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.19．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程51144x x x-+=-- 的解答过程. 解：去分母，得 511x --= 移项，合并同类项，得 3x =检验：将 3x = 代入最简公分母 43410x -=-=-≠ ∴3x = 是原方程的根.琦琦的解答过程对吗?如果不对，请写出正确的解答过程.五、综合题20．如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。
精品试题沪科版七年级数学下册第9章 分式达标测试试卷(含答案详解)
沪科版七年级数学下册第9章 分式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当分式22x -有意义时，x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠ D ．2x =2、下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．()211x x ++B ．a b a b -+C ．23ax ayD ．22a b a b-- 3、已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a c b d<，其中b B a b =+，d C c d =+，则B 与C 的大小关系是（ ）A ．BC >B ．BC ≥ C ．B C <D ．B C ≤ 4、若分式()2,0ab a b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变5、已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠6、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（ ）A ．50403x x =+B ．40503x x =+C ．40503x x =-D ．50403x x=- 7、若分式15x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．5x ≠-B ．0x ≠C ．5x ≠D ．5x >8、已知关于x 的分式方程22x mx +-＝3的解是x ＝3，则m 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．﹣1D ．19、若把x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．11x y ++B ．2x yx y -+ C ．2x y D ．xyx y +10、下列变形从左到右正确的是（ ）A ．33x xy y -=- B ．22142x x x +=--C ．a b a ba b a b ---=-++ D ．b b ca a c +=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x =_________时，分式22+1x x -的值为零．2、若30x y ++=，则()()11x y -⋅-=______．3、当2x =时，分式35x x a +-无意义，则=a ______．4、已知113m n-=，则分式2322m mn n m mn n +---的值为_____． 5、若分式421x x -+的值为0，则x 的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？2、先化简，再求值：221122x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++-⎝⎭，其中x 为满足230x x +-=． 3、化简（1）22222a xy a y ab b÷； （2）224442x x x x x ++---． 4、在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…⇒2m ×2n ＝2m +n ，…⇒a m ⋅a n ＝a m +n （m ，n 都是正整数）． 我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出a ，b ，c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式；（2）如图，在Rt△ACE 中，B 在CE 边上，∠C ＝90°，CE ＝a ，CB ＝b ，AC ＝c （a ＞b ）．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．5、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A 、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的单价比B 种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍．（1）求A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？-参考答案-一、单选题1、C【分析】分式有意义的条件是分式的分母不等于零，据此解答．【详解】解：由题意得20x -≠，解得2x ≠，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记条件并正确计算是解题的关键．2、B【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可．【详解】解：A、()211xx++的分子与分母含公因式（x+1），不属于最简分式，不符合题意；B、a ba b-+的分子与分母不含公因式，属于最简分式，符合题意；C、23axay的分子与分母含公因式a，不属于最简分式，不符合题意；D、22a ba b--的分子与分母含公因式（a﹣b），不属于最简分式，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键．3、A【分析】作差，通分后利用同分母分式的减法法则计算，判断即可．【详解】解：∵a、b、c、d都是正实数，a cb d <，∴ad＜bc，即bc-ad＞0，∵B-C=ba b+-dc d+=0()()()()bc bd ad bd bc ad a b c d a b c d +---=>++++， ∴B ＞C ，故选A ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【分析】依题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得210101021010a b ab a b a b⨯⨯⨯=++， 可见新分式是原分式的10倍．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m -2>0，由x -1≠0，得m -2-1≠0，计算可得答案．【详解】 解：3111m x x+=--，m -3=x -1，得x=m -2， ∵分式方程3111m x x+=--的解是正数， ∴x >0即m -2>0，得m >2，∵x -1≠0，∴m -2-1≠0，得m ≠3，∴2m >且3m ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．6、A【分析】更新技术前每天生产产品x 万件，可得更新技术后每天生产产品（x +3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可． 【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x 万件，∴更新技术后每天生产产品（x +3）万件． 依题意得50403x x =+． 故选：A ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．7、A【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解．【详解】解：分式15x+在实数范围内有意义，则50x+≠，解得5x≠-，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0．8、B【分析】将x＝3代入分式方程中进行求解即可．【详解】解：把x＝3代入关于x的分式方程22x mx+-＝3得：23332m⨯+=-，解得：m＝﹣3，故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．9、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、211211x x y y ++≠++，此项不符题意； B 、222222x y x y x y x y⨯--=++，此项符合题意； C 、222(2)4222x x x y y y==，此项不符题意； D 、22222x y xy x y x y ⋅=++，此项不符题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．10、B【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式的分子分母不是都乘同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、2221=4(2)(2)2x x x x x x ++=--+-，分式的分子分母都除以同一个不为零的整式，原变形正确，故此选项符合题意；C 、()()a b a b a b a b a b a b---++==-+---，变号错误，故此选项不符合题意； D 、分式的分子分母不是都乘或除以同一个不为零的整式，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．二、填空题1、2【分析】分母2x +1≠0，则当x -2=0时，分式22+1x x -的值为零，解方程即可得到x 的值． 【详解】 解：∵分式22+1x x -的值为零 ∴x -2=0，且2x +1≠0，解得，x =2．故答案为2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零． 2、1-【分析】先根据已知等式可得3x y +=-，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得．【详解】解：由30x y ++=得：3x y +=-，则()()()111x y x y +--=-⋅()31-=-1=-， 故答案为：1-．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．4、35##【分析】先把条件式113m n-=化为3,m n mn再整体代入代数式求值即可.【详解】解：113m n-=，去分母得：3,n m mn3,m n mn∴()()23 23222m n mn m mn nm mn n m n mn-++-=----63333255mn mnmn mn mnmn 故答案为：35 【点睛】本题考查的是已知条件式求解分式的值，把条件式变形，再整体代入求值是解本题的关键. 5、4【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可．【详解】解：由分式421x x -+的值为0，则有：40,210-=+≠x x ，∴4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．三、解答题1、200件【分析】设原来每天制作x 件，根据原来用的时间−现在用的时间＝10，列出方程，求出x 的值，再进行检验即可．【详解】解：设原计划每天制作x 件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x 件冬奥会纪念品．根据题意，得：1200012000101.2x x-=．解得：200x=．经检验，200x=是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2、22x x++，5【分析】先利用分式的运算进行化简，再由方程可求得23+=x x，再代入求值即可．【详解】解：221122x xx x x⎛⎫-+÷⎪++-⎝⎭=2212(1)(2) x+x xx x x+-÷+-+=22(2)2x+xxx+++=22x x++∵230x x+-=∴23+=x x∴原式=3+2=5【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．3、（1）2x a（2）22 x-【分析】（1）根据分式除法法则计算即可；（2）根据分式四则混合运算法则计算即可．（1）解：22222 a xy a y ab b÷=22222 a xy b ab a y=2xa．（2）解：224442 x x x x x++---=()()()22222x x x x x+-+--=222 x x x x+---=22 x x x+--=22x-．【点睛】本题主要考查了分式的除法运算和四则混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、（1）b b ca a c+<+；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据题意归纳出一般性式子，再利用作差法证明，即可求解；（2）利用作差法证明，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：a ，b ，c （a ＞b ＞0，c ＞0）之间的一个数学关系式为bb ca a c +<+ ，理由如下：()()()()()()a b c b a cc a b b c b ab ac ab bc a c a a a c a a c a a c +-+-++---===++++ ，∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴0,0a b a c ->+> ，∴()()0c a b a a c ->+， ∴bb ca a c +<+；（2）能，理由如下：根据题意得：a ＞b ＞0，c ＞0，()()()()()()a b c b a c c a b b c b ab ac ab bca c a a a c a a c a a c +-+-++---===++++，∵a ＞b ＞0，c ＞0，∴0,0a b a c ->+> ，∴()()0c a b a a c ->+，∴b b c a a c+<+． 【点睛】本题主要考查了分式减法的应用，明确题意，归纳出一般性式子，并掌握分式减法运算法则是解题的关键．5、（1）A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B 种垃圾桶13组【分析】（1）设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元，然后根据用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可．（1）解：设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元， 由题意得：18000135002150x x =⋅+， 解得300x =，经检验，300x =是原方程的解，∴150450x +=，∴A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，由题意得：()300204508000y y -+≤，∴60003004508000y y -+≤，∴1502000y ≤， ∴1133y ≤， ∵y 是整数，∴y 的最大值为13，∴最多可以购买B 种垃圾桶13组，答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解．。
沪科版七年级数学下册第9章分式单元测试题含答案
沪科版七年级数学下册第9章分式 单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．当x 为任何实数时，下列各式一定有意义的是( )A.x 2＋1x 2B.x ＋1x 2－2C.x －2（x ＋2）2D.x ＋3x 2＋42．分式22－x可变形为( ) A.11－x B ．－1x ＋1 C ．－22＋x D ．－2x －23．下列等式正确的是( ) A.－a ＋b a －b ＝－1 B.a ＋b a ＋b ＝0 C.0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋bD.12a ＋13b a －b ＝a ＋b a －b4．若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则aa ＋b ＝( )A ．0 B.12 C ．0或12D ．1或2 5．当分式62x －3的值为正整数时，整数x 可能取的值有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．某工程队准备修建一条长1200 m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m ，则根据题意可列方程为( )A.1200（1－20%）x －1200x ＝2 B.1200（1＋20%）x －1200x＝2 C. 1200x －1200（1－20%）x＝2 D.1200x －1200（1＋20%）x＝2 7．若解方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1会产生增根，则m 等于( ) A ．－10 B ．－10或－3 C ．－3 D ．－10或－4二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．当x ＝________时，分式x 2－1x －1的值为0.9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果为________． 10．分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是________． 11．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b ＋b a 的值等于________．12．已知关于x 的方程2x ＋a x －1－1＝0的解是正数，则a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共52分)13．(6分)解方程：21－x ＋31＋x ＝－4x 2－1.14．(8分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1÷x 2＋x x －1，其中x ＝2.15．(8分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1－a ＋1÷a 2－4a ＋4a ＋1，并从0，－1，2中选一个适当的数作为a 的值代入求值．16．(8分)已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连接M ，N 有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.17．(10分)阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3；②x ＋6x ＝5；③x ＋12x＝7. 由①得，方程的根为x ＝1或x ＝2，由②得，方程的根为x ＝2或x ＝3，由③得，方程的根为x ＝3或x ＝4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x 的方程x ＋2x ＝a ＋2a的根为________； (2)请利用你猜想的结论，解关于x 的方程x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1.18．(12分)隆飞公司计划从某商店购买同一品牌的台灯和手电筒．已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元．若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．(1)求购买该品牌一个台灯和一个手电筒各需要多少元；(2)经商谈，商店给予隆飞公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠．如果隆飞公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么隆飞公司最多可购买多少个该品牌台灯？1．D2．[解析] D 22－x ＝－2x －2，故选D. 3．[解析] A a ＋b a ＋b ＝1，0.1a －0.3b 0.2a ＋b ＝a －3b 2a ＋10b ，12a ＋13b a －b ＝3a ＋2b 6a －6b. 4．[解析] C 因为a 2－ab ＝0(b ≠0)，所以a (a －b )＝0，所以a ＝0或a －b ＝0，即a ＝0或a ＝b ，所以aa ＋b ＝0或aa ＋b ＝12. 5．[解析] C 由题意可知2x －3＝1或2或3或6，所以x ＝2或52或3或92.由于x 是整数，所以x ＝2或3，所以x 的可能取值有两个，故选C.6．[解析] D 依据等量关系“原计划修建道路的天数－实际修建道路的天数＝2”列方程即可．7．[解析] D 去分母得2x －2－5x －5＝m ，即－3x －7＝m ，由分式方程有增根，得到(x ＋1)(x －1)＝0，即x ＝1或x ＝－1，把x ＝1代入整式方程得m ＝－10，把x ＝－1代入整式方程得m ＝－4，故选D.8．[答案] －1[解析] 要使分式的值为0，只需满足x 2－1＝0，且x －1≠0，解得x ＝－1.9．[答案] m[解析] 本题可先把(m ＋1)与括号里的每一项分别相乘，再把所得结果相加即可求出答案．10．[答案] x ＝2[解析] x ＋2x ＋1x －3＝1，方程两边同时乘以x (x －3)，得(x ＋2)(x －3)＋x ＝x (x －3)，x 2－x －6＋x ＝x 2－3x ，x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解．11．[答案] 7[解析] a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab＝7. 12．a <－1且a ≠－213．解：去分母，两边同乘以(x ＋1)(x －1)，得－2(x ＋1)＋3(x －1)＝－4.去括号，得－2x －2＋3x －3＝－4.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0，所以原分式方程无解.14．解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）·x －1x （x ＋1）＝1x. 当x ＝2时，原式＝12. 15．解：原式＝4－a 2a ＋1·a ＋1（a －2）2＝－（a ＋2）（a －2）a ＋1·a ＋1（a －2）2＝a ＋22－a. 由题意知a ≠－1，2，故a 的值只能取0.当a ＝0时，原式＝1.16．解：选择一：M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y ＋y 52y －y ＝73. 选择二：M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y. 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37. 选择三：N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y . 当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ， 原式＝52y －y 52y ＋y ＝37. 17．解：(1)x 1＝a 或x 2＝2a(2)x 2－x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 故x （x －1）＋2x －1＝a ＋2a －1， 即x ＋2x －1＝a ＋2a －1， 变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1， 所以x －1＝a －1或x －1＝2a －1， 解得x ＝a 或x ＝a ＋1a －1. 18．解：(1)设购买该品牌一个手电筒需要x 元，则购买一个台灯需要(x ＋20)元． 根据题意，得2×400x ＋20＝160x .解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．所以x ＋20＝25.答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．(2)设隆飞公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是2a＋8－a.由题意，得25a＋5(2a＋8－a)≤670，解得a≤21.答：隆飞公司最多可购买21个该品牌的台灯．。
沪科版七年级下分式单元测试卷99
沪科版七年级下分式单元测试卷99一、选择题（共12小题；共60分）1. 若分式的值为，则实数的值为C. D.2. 某美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本相同的画册，第二次用元在同一家商店买了与上一次相同的画册，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本．问：第一次买了多少本画册?设第一次买了本画册，则可列方程为A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4. 当为任意实数时，下列分式一定有意义的是B. C.5. 分式可变形为B.6. 能使分式的值为正整数的所有整数的值的和为A. B. D.7. 在方程①，②，③，④中，分式方程有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 已知有理式：，，，，．其中分式有A. 个B. 个C. 个D. 个9. 若，则的值为A. B. D.10. 若关于的解为非负数，则的取值范围是A. B.C. 且D. 且11. 下列各式的计算过程及结果都正确的是A.B.C.D.12. 化简：的结果为D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 计算：．14. 化简：；；．15. 把下列有理式中分式的代号填在横线上：．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．16. 甲、乙两人分别从相距千米的A，B两地同时出发相向而行，小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进甲到达B地比乙到达A地早小时分，设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，那么可以根据题目列出方程组．17. 一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的小时走了千米．18. 若方程有增根，则的值为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知，，，求下列各式的值：（1）．（2）．20. 计算：．21. 将下列各式通分．，，．22. 分式有意义的范围相同吗?说明你的理由．23. 已知．（1）判断是否成立?请说明理由．（2）求的值（3）求的值．24. ．25. 计算：．26. 先化简，再求值：，其中．答案第一部分1. A2. A 【解析】第一次买了本画册，则第二次买了本画册，第一次单价为元，第二次单价为元，由题意可列方程为．3. A4. C5. D6. D7. C8. B 【解析】，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选：B．9. C10. D【解析】，，解得：，分式方程的解为非负数，，解得：，方程是分式方程，，解得：，综上得：且，故选：D．11. D12. C 【解析】第二部分13.14.【解析】；；．15. ②⑤⑥⑨16.17.【解析】方程去分母得，合并同类项得．因为方程有增根，所以增根为所以．第三部分19. （1）．（2）．20.21. 略．22. 不相同，有意义的范围是有意义的范围是任意实数．23. （1）将代入，，故不成立．（2），．（3），，．24. 方程两边同时乘以，得化简：解得检验：时，，所以，是原方程的解．25.26.当时，。
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七年级下册数学第九章分式单元测试卷
一、选择题 姓名：
1.下列分式中是最简分式的是（ ）A. a b y
x 1242 B
x y x 3+ C 22b
a b
a -- D 222
22y
xy x y x ++-
2.当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（ ） A.21a a + B.11+a C.1
12++a a D.112++a a 3.下列分式中，计算正确的是（ ）
A.)(3)(2c b a c b +++=32+a
B.b a b a b a +=++222
C.2
2)
()(b a b a +- =－1 D. x y y x xy y x -=---1222 4.若已知分式，若分式4
24
2--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2± D. 0
5.分式
2ab 32
b -与
的最简公分母是（ ）A. B. C. D.
6.如果分式方程
1
x m
1x x +=+无解,则m 的值为（ ）A. －2 B. 0 C. 1 D. －1
7.如果分式方程4
x x
22x 12x 22-=-++有增根,那么增根是（ ） A. －2 B. 0 C. 2
D. 2±
8，把分式2
2
22-+-
+-x x x x 化简的正确结果为（ ）A.482--x x B.482
+-x x C.4
82-x x D.48
222-+x x 9若分式2
3x x -的值为正数，则x 的取值范围是（ ）A x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ＜3且x ≠0
D x ＞－3且x ≠0
10化肥厂原计划x 天生产120吨化肥，实际每天多生产3吨，因此提前2天完成任务求x 的方程为（ ）
A.
3120
2120-=-x
x B. 32120
120--=x x C. 31202120-=+x
x D. 32120120-+=x x 二、填空题
11.计算：()=-0
14.3π 12..若x +x 1=4，则x 2+21x
=____________.
13、当x= 时,分式
2
2--x x 的值为零;当x 时,分式
3
3
+-x x 有意义. 14、若4)1(2=+x x ，则221x
x += ，2)1(x x -= ．
15、计算：2422---a a a = ．1111-++x x = 16、关于x 的方程(1)x m m x +-=45的解为x=15
，则m=______
三、计算17 、化简 （1）22
121122111m m m m m m m +⎛⎫⎛⎫⋅-- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭
（2）2))((2b a b a ab
+-÷)(222
2b a b a b a b a +---+
18化简求值2
x x )4x 4x 42x 2x (2-÷
+-+-+其中 x=1
19、解方程(1) 1112132
-=+--x x x （2）()
221046
11
x x x x -=--
20.已知1a - 1b =3，求分式2a+3ab-2b
a-ab-b 的值.（8分）
23、已知关于x 的方程
11
21+-=--x m
x x （10分） （1）若方程有增根，求m 的值 （2）若方程无解，则m 的值是多少
24、某工程,甲工程队单独做30天完成;若乙工程队单独做20天后,甲、乙两工程队再合作,则10天完成.求乙工程队单独做需要多少天完成?。