2018浙教版七年级数学下册 第5章分式 单元测试题及答案
浙教版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷
浙教版七年级下册《第5章 分式》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各式：①1a ，②x 1+π，③x−15，④22x+y ，其中是分式的有( ) A. ①②③④B. ①④C. ①②④D. ②④ 2. 与分式−x+y x+y 相等的是( )A. x+y x−yB. x−y x+yC. −x−y x+yD. x+y −x−y 3. 对于分式x+a 3x−1中，当x =−a 时，下列结论正确地是( )A. 分式无意义B. 分式值为0C. 当a ≠−13时，分式的值为0D. 当a ≠13时，分式的值为0 4. 如果把分式3x 2y x+y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 缩小4倍D. 扩大4倍5. 计算6x 36x 2=( ) A. 6xB. 16xC. 30xD. 130x 6. 解分式方程x 3+x −22+x =1时，去分母后可得到( )A. x(2+x)−2(3+x)=1B. x(2+x)−2=2+xC. x(2+x)−2(3+x)=(2+x)(3+x)D. x −2(3+x)=3+x7. 下列运算中，正确的有( )①m 4n 3⋅n 4m 3=m n ；②x−y x+y÷(y −x )⋅1x−y =−1x 2−y 2； ③m a −m b =m−n a−b ； ④a−2a 2−4+1a+2=2a−2． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8.下列计算正确的是()A. 1a +1b=2abB. 1a+1b=1abC. 1a−1b=1a−bD. 1a−1b=b−aab9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万kg，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万kg，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万kg？设原来平均每亩产量为x万kg，根据题意，列方程为()A. 30x −361.5x=10 B. 30x−301.5x=10 C. 361.5x−30x=10 D. 30x+361.5x=1010.若关于x的分式方程2x+1x2+x =m6x+6无解，则m的值为()A. 6B. 12C. 6或0D. 6或12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.计算xx2−1−1x+1的结果是______．13.已知x=5，y=3，则2x−3y3x+2y的值为______14.方程1x+1=x2x+1的根是______15.11.化简：a+2a2−4=_____．16.若x−y≠0，x−2y=0，则分式10x−11yx−y的值为______．17.当x=2时，代数式(2x+1x +x)÷x+1x的值是______．18.若分式方程2m+x+mx−1=0无解，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.解方程：16x−2=12−21−3x．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）20. 计算(a −1+1a+1)÷a 2+2a a+1．21. 解方程(1)3x 2−9+x x −3=1 (2)1x +1+2x −1=4x 2−122. 先化简，再求值：(1−1m )÷m 2−1m 2+2m+1，其中m =2．23.若关于x的方程kx−3+2=x−43−x有增根，求增根和k的值．24.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．(1)求高铁列车的平均时速；(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x 1+π不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：式子：①1a ，②x 1+π，③x−15，④22x+y ，其中是分式的有：①1a ，④22x+y ． 故选：B ． 2.答案：C解析：本题考查了分式的基本性质，分式的符号变化关系是由分式的基本性质得到的，是需要熟练掌握的内容．分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变，根据分式的基本性质，将分式−x+y x+y 的分子、分母同时乘以(−1)分式的值不变，便可得出结果． 解：−x+y x+y =(−x+y)⋅(−1)(x+y)⋅(−1)=x−y −(x+y)=−x−y x+y故选C ． 3.答案：C解析：当x =−a 时，分子x +a =0，再保证分式有意义可得a ≠−13，进而可得答案．此题主要考查了分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．解：当x =−a 时，x +a =0，∵3x −1≠0，解得：x ≠13，∴a≠−13．故选C．4.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，将原分式中x、y变为2x、2y，利用分式的基本性质进行化简后与原分式相比较即可得出答案．【解答】解：由题意，分式3x 2yx+y中的x和y都扩大2倍，∴3×(2x)2×2y2x+2y=4×3x2yx+y分式的值是原式的4倍．故选D．5.答案：B解析：解：6x36x2=16x；故选：B．根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．6.答案：C解析：解：方程两边都乘以(3+x)(2+x)，则x(2+x)−2(3+x)=(2+x)(3+x)．故选C．方程两边都乘以最简公分母(3+x)(2+x)，整理即可得解．本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．7.答案：B解析：本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的加法、减法及乘除混合运算是解答本题的关键.把分子分母直接约分可判断①的对错；把除法转化为乘法，然后约分即可判断②的对错；通分后化简即可判断③④的对错．解：①∵m4n3⋅n4m3=mn，故原式错误；②∵x−yx+y÷(y−x)⋅1x−y=x−yx+y ×(−1x−y)⋅1x−y=−1x2−y2，故正确；③∵ma −nb=bm−anab，故原式错误；④∵a−2a2−4+1a+2=a−2(a+2)(a−2)+1a+2=1a+2+1a+2=2a+2，原式错误．故选B．8.答案：D解析：本题考查了分式的加减，根据分式的加减法则，先通分，再相加减即可．解：A．1a +1b=a+bab，原计算错误；B.1a +1b=a+bab，原计算错误；C.1a −1b=b−aab，原计算错误；D.1a −1b=b−aab，正确．故选D．9.答案：A解析：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数−改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：30x −361.5x=10．故选A．10.答案：D解析：去分母，可转化成整式方程，因为分式方程无解，把分式方程的增根代入整式方程，再考虑系数为0的情况，可得答案．本题考查了分式方程的解，考虑到增根和系数为0两种情况是解题关键．解：去分母，得6(2x+1)=mx，①∵x=−1和x=0是分式方程的增根，∴当x=−1代入6(2x+1)=mx，得6×(−2+1)=−m．即m=6，当x=0代入6(2x+1)=mx，关于m的方程无解；②6(2x+1)=mx，得12x+6=mx(12−m)x=−6，当12−m=0时，即m=12时，方程无解，综上所述：m=6或m=12时，原分式方程无解．故选D．11.答案：−1；≠3解析：本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．直接根据分式值为0，是分子为0且分母不为0，分式有意义，则分母不为0解答即可．解：当分式的值为0时，|m|−1=0且m−1≠0，解得m=−1;当分式x x−3有意义时，则x −3≠0，解得x ≠3．故答案为−1；≠3． 12.答案：1x 2−1解析：解：原式=x (x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)=1(x +1)(x −1)=1x 2−1，故答案为：1x 2−1先将分母因式分解、通分，再根据分式的减法法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 13.答案：121解析：解：当x =5，y =3时，2x−3y 3x+2y =2×5−3×33×5+2×3=121；故答案为：121．直接代入求值即可．本题考查了分式的值，根据运算法则代入计算是关键． 14.答案：x =1解析：解：去分母得：x 2=1，解得：x =1或x =−1，经检验x =−1是增根，分式方程的解为x =1，故答案为：x =1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：1a−2．解析：根据平方差公式把分母进行因式分解，再把分子与分母进行约分，即可得出答案．【详解】解：a+2a2−4=a+2(a+2)(a−2)=1a−2;故答案为：1a−2．此题考查了约分，关键是根据平方差公式把分母进行因式分解，然后约分．16.答案：9解析：解：∵x−2y=0，∴x=2y，∴10x−11yx−y =10×2y−11y2y−y=9yy=9．故答案为：9．利用已知x−2y=0，则x=2y，即可代入原式求出即可．此题主要考查了分式化简求值，得出x，y的关系是解题关键．17.答案：3解析：解：原式=(2x+1x +x2x)⋅xx+1=(x+1)2x⋅xx+1=x+1，当x=2时，原式=2+1=3．故答案为：3．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.答案：−1或−12解析：本题考查的是解分式方程有关知识，首先对该方程进行变形，然后再进行解答即可．解：原方程可变形为2m(x−1)+x+m=0，整理可得：(2m+1)x=m，解得：x=m2m+1，∵该方程无解，∴x=1，∴m2m+1=1或2m+1=0，解得：m=−1或m=−12，故答案为−1或−12．19.答案：解：设13x−1=y，则原方程化为12y=12+2y，解之得，y=−13．当y=−13时，有13x−1=−13，解得x=−23．经检验x=−23是原方程的根．∴原方程的根是x=−23．解析：设13x−1=y，则原方程化为12y=12+2y，解方程求得y的值，再代入13x−1=y求值即可．结果需检验．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．20.答案：解：原式=(a2−1a+1+1a+1)÷a(a+2)a+1=a2a+1⋅a+1a(a+2)=aa+2．解析：先计算括号内异分母分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：(1)3+x(x+3)=x2−9解得：x=−4，经检验x=−4是分式方程的解；(2)x−1+2(x+1)=4解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．22.答案：解：(1−1m )÷m2−1m2+2m+1=m−1m ⋅(m+1)2(m+1)(m−1)，=m+1m．把m=2代入原式=2+12=32．解析：利用分式化简，代入求值即可．本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是正确的进行分式化简．23.答案：解：方程两边都乘(x−3)，得k+2(x−3)=−x+4∵原方程有增根，∴最简公分母(x−3)=0，解得x=3，当x=3时，k=1．解析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．24.答案：解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，由题意得，306x −306−753.5x=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；(2)(306−75)÷(3.5×60)=1.1小时即66分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，∵100>86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．解析：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走(306−75)千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；(2)求出刘老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．。
浙教版七年级数学下册第五章 分式 章末检测(附答案)
浙教版七年级数学下册第五章分式章末检测（附答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在式子、x、、中，属于分式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.下列分式中最简分式的是（）A. B. C. D.3.张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A. B. C. D.4.下列各分式中，与分式的值相等的是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣5.若分式中的a，b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍6.计算1÷ (m2－1)的结果是( )A. －m2－2m－1B. －m2＋2m－1C. m2－2m－1D. m2－17.化简的结果是（）A. 1B.C.D. －18.当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A. 2B. 3C. 6D. 99.关于x的方程无解，则m的值为（）A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 510.用换元法解分式方程﹣=5时，设=y，原方程变形为（）A. 2y2﹣5y﹣3=0B. 6y2+10y﹣1=0C. 3y2+5y﹣2=0D. y2﹣10y﹣6=0二、填空题（共6题；共24分）11.函数表达式y= 自变量x取值范围是________．12.约分：=________ ．13.约分：=________14.已知，则=________．15.关于x的分式方程﹣= 有增根x=﹣2，那么k=________．16.在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．三、解答题（共8题；共66分）17.先化筒，再求值：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3），其中.18.解方程（1）（2）x2﹣6x﹣4=0（用配方法）19.已知分式，当x＝－3时，该分式没有意义；当x＝－4时，该分式的值为0.试求(m＋n)2019的值.20.解方程：．21.先化简，再求值：÷（1﹣）,其中m=22.阅读下列资料，解决问题：定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）. 如：.（1）分式是________（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式分别化为带分式；（3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值.23.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24.为改善城市排水系统，某市需要新铺设一段全长为的排水管道.为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效是原计划的倍，结果提前天完成这一任务.（1）这个工程队原计划每天铺设管道多少？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际施工时每天的工效比原计划增加的百分率是多少？答案一、单选题1. B2.D3. B4.A5. B6. B7. B8. C9.A 10. B二、填空题11.x＞2 12.13. ""14. 15.116.解：设第二批绿植每盆x元．依题意，得解得．经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意.答：第二批绿植每盆150元．三、解答题17. 解：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣x2+9＝﹣2x+9，当x＝（）﹣2＝4时，原式＝﹣2×4+9＝118. （1）解：原方程可变为：+ ＝－2去分母得，1+6-x=-2(x-3)，整理，得x=1，检验：把x=1代入x-3≠0，所以x=1是原方程的解.（2）解：x2﹣6x﹣4=0x2﹣6x=4,x2﹣6x+9=4+9(x-3)2=13x-3=± ∴19. 解：∵x+m=0时，分式无意义，∴x≠-m，∴m=3，又因为x-n=0，分式的值为0，∴x=n，即n=-4，则(m＋n)2019＝[3＋(－4)]2019＝（-1）2019＝－1.20. 解：去分母得，化简得,解得，.经检验是增根，∴原方程的根是.21. 解：原式==当m= 时，原式= =22. （1）假分式（2）解：＝3 ；＝x﹣2（3）解：＝2x﹣3当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数23. （1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）解：根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．24. （1）解：设这个工程队原计划每天铺设管道x 米，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，则这个工程队原计划每天铺设管道；（2）解：由（1）可知原计划所用天数为：天，∴提前天完成，用时为：天，∴实际每天铺设管道长度，，则实际施工时每天的工效比原计划增加.。
第5章 分式(5.1-5.4)浙教版数学七年级下册单元测练及答案
第5章 分式(5.1－5.4)(时间：40分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．若分式3x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．全体实数B ．x ≠3C ．x ＝3D ．x ＞32．下列计算错误的是( )A ．0.2a ＋b0.7a －b ＝2a ＋b7a －bB ．x 2y 2xy 3＝xy C ．a －b b －a ＝－1 D ．－6ab 22a 3＝－3b 2a 23．当a ＝1，b ＝－1时，分式a －22－b2的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．44．下列分式为最简分式的是( )A ．1－aa －1 B ．2xy －3y5xyC ．m ＋n m 2－n2 D ．a 2＋b 2a ＋b 5．计算：mm －3－6m2－9÷2m ＋3，其结果是( )A ．－1B ．1C ．m －3m ＋3D ．m ＋3m －36．若a＋b＝2，则(a－b2a)·aa－b＝( )A．2 B．－2 C．12D．－127．进水管单独进水a(h)注满一池水，放水管单独放水b(h)可把一池水放完(b＞a)，现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时( )A．1a－1bB．abb－aC．1ab D．1b－a8．如果m为整数，那么使分式2m＋2m2＋2m＋1的值为整数的m的值有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知4a＝5b，则ab＝____．10．已知b>a>0，则分式ab与a＋1b＋1的大小关系是ab____a＋1b＋1.(填“>””<””＝”)11．若xy＝2，则xx－y－yx＋y－y2x2－y2＝____．12．已知某船从甲港口到乙港口的距离为s km，船速为v km/h，返回时速度是去时的2倍，则船往返的总时间为____h．三、解答题(共40分)13．(12分)计算：(1)9a 2x－by ·b 2y 2－6ax ；(2) 2x －1＋x ＋11－x；(3)3－x2x －4÷(x ＋2－5x －2).14．(8分)已知x 2－5x ＋1＝0.(1)求x ＋1x的值；(2)求x 2＋1x 2的值．15．(8分)甲、乙两人都在同一家超市购买了两次大米，两次购买的大米单价分别为m 元/ kg 和n 元/kg(m ≠n ). 甲每次购买100 kg ，乙每次购买100元．(1)甲两次购买大米共付款____________元；(2)乙两次购买大米____________kg ；(3)求甲、乙两人两次购买大米的平均价格分别是多少？(4)甲、乙两人购买大米的方式中哪个更合算，请说明理由．16．(12分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x ＋1x －1＝（x －1）＋2x －1＝1＋2x －1，所以x ＋1x －1是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：(1)已知3x －2x ＋1＝3＋m x ＋1，则m ＝________.(2)将“和谐分式”4a ＋12a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．(3)当x 为整数时，若2x 2＋3x －3x －1也为整数，求满足条件的所有x 值的和．参考答案一、选择题(每小题5分，共40分) 1．B2．A3．C4．D5．B6．A7．B8．C解析：原式＝2（m＋1）（m＋1）2＝2m＋1，当m＝0时，原式＝2，当m＝1时，原式＝1，当m＝－2时，原式＝－2，当m＝－3时，原式＝－1，故使分式2m＋2m2＋2m＋1的值为整数的m的值有4个．二、填空题(每小题5分，共20分)9．5 410．<11．4 312．3s 2v三、解答题(共40分) 13．(12分)计算：(1) 解：原式＝32aby ；(2) 解：原式＝－1；(3)解：原式＝－x －32（x －2）÷（x ＋2）（x －2）－5x －2＝－12（x ＋3）.14． 解：(1)∵x 2－5x ＋1＝0，∴x ≠0，∴x 2＋1＝5x ，∴x ＋1x＝x 2＋1x＝5xx ＝5；(2)x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－2＝52－2＝23.15． 解： (1)100(m ＋n ) ；(2)100（m ＋n ）mn；(3)甲两次购买大米的平均价格是：100(m ＋n ) ÷200＝m ＋n2(元/kg)；乙两次购买大米的平均价格是：200÷100（m ＋n ）mn ＝2mnm ＋n (元/kg)；(4) m ＋n 2－2mnm ＋n ＝（m ＋n ）2－4mn 2（m ＋n ）＝（m －n ）22（m ＋n ），∵m ≠n ，∴(m －n )2＞0，m ＋n ＞0，（m －n ）22（m ＋n ）＞0，∴m ＋n 2＞2mnm ＋n ，∴乙购买大米的方式更合算．16．解：(1)∵3＋mx＋1＝3（x＋1）x＋1＋mx＋1＝3x＋3＋mx＋1＝3x－2x＋1.∴3＋m＝－2，∴m＝－5；(2)4a＋12a－1＝2（2a－1）＋32a－1＝2＋32a－1.(3)令A＝2x2＋3x－3x－1＝2x2＋3x－5＋2x－1＝（x－1）（2x＋5）＋2x－1＝（x－1）（2x＋5）x－1＋2x－1＝2x＋5＋2x－1.∵当x为整数时，A也为整数，即2x－1也必为整数，又∵x≠1.∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3.∴满足条件的x值为－1，0，2，3，∴满足条件的所有x值的和为－1＋0＋2＋3＝4.。
浙教版七年级下数学《第五章分式》单元综合检测试卷(及答案)
第五章分式一、选择题1.在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A. 不变B. 是原来的2倍C. 是原来的4倍D. 无法确定2.下列各式中，正确的是（）A. =2B. =0C. =1D. =-13.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.4.整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A. +=1B. +=1C. +=1D. +=15.若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（）A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣16.去分母解关于x的方程时会产生增根，那么m的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 无法确定7.某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知﹣=，则的值为（）A. B. C. 2 D. -29.在分式中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍10.甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A. 54+x=2（48﹣x）B. 48+x=2（54﹣x）C. 54﹣x=2×48D. 48+x=2×54二、填空题11.分式，，的最简公分母是________．12.已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．13.若分式的值为正数，则x的取值范围是________．14.如果4x﹣5y=0，且x≠0，那么的值是________．15.计算：=________ ，16.，﹣，的最简公分母是________．17.不改变分式的值，把的分子、分母各项系数化为整数得________ ．18.已知，则的值是________三、计算题19.计算：（1）；（2）．20.求下列分式的值：（1），其中a=4，b=3；（2），其中a=﹣2，b=﹣．21.若无论x取何值，分式总有意义，则m应满足什么条件？22.先化简，再求值（）÷ ，其中x的值是方程x2﹣x﹣2=0的根．23.在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，…（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．参考答案一、选择题A A CB B B D B B A二、填空题11.（x﹣1）2（x+1）212.13.x＞或x＜﹣114.15.16.12a3b217.18.三、解答题19.（1）解：原式=﹣=﹣6xy；（2）解：原式= • ==20.（1）解：∵原式= = ∴将a=4，b=3代入原式=-（2）解：∵原式= = ，其中a=﹣2 b=﹣∴原式=321.解：由题意得：x2+x﹣m≠0，x2+x≠m，x2+x+≠m+，（x+）2≠m+，m+＜0，解得：m＜﹣．22.解：原式= • = ，由x2﹣x﹣2=0，得到x=2（舍去）或﹣1，则当x=﹣1时，原式=﹣．23.（1）解：根据上面的材料可得：．说明：∵﹣=﹣===，又∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴﹣＜0，即：＜成立；（2）解：∵原来糖水中糖的质量分数=，加入k克糖后糖水中糖的质量分数+，由（1）＜可得＜，所以糖水更甜了．。
浙教版初中数学七年级下册第5章分式测试题(含解析)
浙教版初中数学七年级下册第5章分式测试题一、单选题1.下列有理式240x ,−x+12,39x−2x,abπ,2a2a中，分式有（）个A. 1B. 2C. 3D. 42.无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A. x−3x B. 12x+3C. 2x2+1D. 3x−13.分式 x+5x−2的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －54.不改变分式 1.3x−12x−0.7y的值，把它的分子与分母中各项的系数化为整数，其结果正确的是( )A. 13x−12x−7y B. 13x−102x−7yC. 13x−1020x−7yD. 13x−120x−7y5.下列各分式中，是最简分式的是（）.A. x2+y2x+y B. x2−y2x+yC. x2+xxyD. xy y26.若把分式2x+y3x+y中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A. 扩大10倍B. 不变C. 缩小10倍D. 缩小100倍7.化简4x2x2−2x+1÷2xx+3−a的结果为2xx−1，则a＝（）A. 4B. 3C. 2D. 18.式子abc +bca+cab的值不可能为( )A. −3B. 0C. 1D. 39.将分式方程1x −x−2x=1去分母后，所得整式方程正确的是（）A. 1−(x−2)=1B. 1−(x−2)=xC. x−(x−2)=1D. x−(x−2)=x10.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。
若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是( )A. 180x −180(1+50%)x=23B. 180(1−50%)x−180x=40C. 180x −180(1+50%)x=40 D. 180(1−50%)x−180x=23二、填空题11.如果分式−3a−2的值大于0，那么a的取值范围是________．12.若分式|x|−2x+2的值为0，则x的值是________．13.若m为实数，分式x(x+2)x2+m不是最简分式，则m=________.14.分式34a ，13ab, −56a2的最简公分母是________．15.若a+b＝5，ab＝3，则ab +ba的值是________.16.已知关于x 的方程2 - 1−kxx−2=12−x有增根，则k＝________．三、计算题17.约分.（1）3x39x4; （2）−4m2n10mn3（3）a2−4a+4a2−4（4）y2−xyx2−2xy+y218.先化简，再求值：4a2−4−1a−2，其中a=- 32。
浙教版2017-2018学年七年级数学下学期《第5章分式》单元测试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．当分式1x －2没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1C ．0D ．－22．分式x 2－1x ＋1的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝±1D ．x ＝03．计算1x －1－x x －1结果是 ( )A ．0B ．1C ．－1D ．x4．分式方程2x －1＝12的解是 ( ) A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．无解5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1的解为 ( ) A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－36．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2，其结果是 ( ) A ．－8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋27．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是( ) A.m －n n×100% B.n －m m ×100% C.⎝⎛⎭⎫n m ＋1×100% D.n －m 10m×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3B ．2C ．1D ．－19．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4，则A 等于( ) A ．－2B ．1C ．2D ．－110．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )A.140x ＋140x －21＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21＝14 二、填空题(每题2分，共20分)11．要使分式2x x －3有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __．13．分式方程2x ＋1＝1x的解是__ _． 14．计算：⎝⎛⎭⎫－11a 2b 26c 2x 2÷⎝⎛⎭⎫－121a 3y 218c 2x 2·⎝⎛⎭⎫－2ay 59b 2x 3＝ ．15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1的解为 ．16．化简⎝⎛⎭⎫a －2a －1a ÷1－a 2a 2＋a ，得__ _，若给a 选择一个数代入求值，那么a 不能取的值是_17．若关于x 的分式方程x －5x －4－14－x＝5无解，那么此方程的增根为__ _． 18. （14•泰州）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于19．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，则根据题意可列方程为__ __．20．已知实数a ，b 满足ab ＝1，那么1a 2＋1＋1b 2＋1的值为_ _． 三、解答题(共50分)21．(6分)计算：a －b a ÷⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a .22．(6分)先化简，再求值：x 2－1x ＋2÷⎝⎛⎭⎫1x ＋2－1，其中x ＝13.23．(6分)解分式方程：x x ＋1－1x －1＝1.24．(10分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件夏装？25.甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？26．(12分)阅读下列材料：因为11×3＝12×⎝⎛⎭⎫1－13， 13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15， 15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17，…，12009×2011＝12×⎝⎛⎭⎫12009－12011， ……所以11×3＋13×5＋15×7＋…＋12009×2011＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋12009－12011 ＝12×⎝⎛⎭⎫1－12011＝10052011. 解答下列问题：(1)在和式11×3＋13×5＋15×7＋…中，第5项为________，第n 项为________________，上述求和的思想方法是通过逆用异分母分数减法法则，将和式中的各分数转化为两个数的差，使得首末两项外的中间各项可以________，从而达到求和的目的； (2)利用上述结论计算：1x （x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋4）＋1（x ＋4）（x ＋6）＋…＋1（x ＋2012）（x ＋2014）.第五章单元试卷1.A2.B3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.B 10.B 11. x ≠3 12. 120－x x×100% 13. x ＝1 14. －2y 333x 315. x ＝－2 16. 1－a 0，±1 17. X=4 18.-3 19._100x ＋3＋240x －1＝100＋240x 20.1 21. 1a －b22. 1－x . 23 23. x ＝0是原分式方程的解． 24. 解：设B 车间每天加工x 件，则A 车间每天加工1.2x 件，由题意得4400x ＋1.2x＋4400x ＝20，解得x ＝320. 经检验知x ＝320是方程的解．此时A 车间每天加工320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天加工384件，B 车间每天加工320件．25. 设特快列车的平均速度为xkm 由题意，得：=，解得：+。
2018年浙教版初一数学下册第五章 分式 单元试题及答案
2017-2018学年七年级数学下册第五章《分式》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列判断中，正确的是( )A. 分式的分子中一定含有字母B. 对于任意有理数x ，分式2352+x 总有意义 C. 分数一定是分式 D. 当A=0时，分式BA 的值为0(A ，B 为整式) 2、若分式()()121---x x x =0，则x 的值为( ) A. 2=x B. 12==x x 且 C. 12==x x 或 D. 1=x3、下列计算错误的是( ) A. b a b a b a b a -+=-+727.02.0 B. y x y x y x =3223 C. 1-=--ab b a D.c c c 321=+ 4、化简xx x x -+-112的结果是( ) A. 1+x B. 1-x C. x D. x5、若分式242+-x x +2的值为0，则x 的值为( ) A. 2± B. 2 C.2 D. 0 6、计算dd c c b b a 1112×÷×÷×÷的结果是( ) A. 2a B. 2222d cb a C. bcd a 2D. 以上都不对 7、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若按原计划每天修水渠x 米，则下列所列方程正确的是( ) A. x x 8.136003600= B. 208.136003600-=xx C. 208.136003600+=x x D.208.136003600=+x x 8、如果2=b a ，则=++2222ba b ab a ( ) A.54 B. C. 53 D. 2 9、若关于x 的分式方程22121=-+--x x mx 有增根，m 的值是( )A. 2B. 1C. 0D. -210、()111=+-x x ，则x 可取值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 不存在二、填空题(每小题4分，共24分)11、223-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=______，0413⎪⎭⎫ ⎝⎛=_______。
浙教版初中数学第五章 分式单元测试卷(含答案)
浙教版七年级下数学第五章分式一．选择题（共10小题）1．下列各式：，，，+m，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3D．x=33．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．4．解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．化简的结果是（）A．B．C．x+1 D．x﹣16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1 C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠47．若关于x的分式方程=2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，38．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=39．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．若代数式与的值相等，则x=．12．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．13．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．14．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．15．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．16．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．三．解答题（共7小题）17．解方程：．18．解方程：=1．19．（1）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正数，求a的取值范围．20．阅读下面材料，解答后面的问题解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘以y得：y2﹣4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程的解，∴当y=2时，，解得：x=﹣1，当y=﹣2时，，解得：x=，经检验：x=﹣1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=﹣1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程中，设，则原方程可化为：；（2）若在方程中，设，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：．21．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？23．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1.选B2. 选C3．解：﹣=﹣=，故选D．4．解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．5．解：原式=÷=•=，故选A6．解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．7．解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，x=4﹣m≠2，由关于x的分式方程=2﹣的解为正数，得m=1，m=3，故选：C．8．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．9．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A．10．解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x﹣30）棵，根据题意，可列方程：=，故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．12.2或113．解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．故答案为：x=114．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．15．解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．16．解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．三．解答题（共7小题）17．解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．18．解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．19．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x=±2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣4．把x=﹣2代入整式方程，得m=6．综上，可知m=﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∵解为正数，∴，∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．21．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．22．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．。
浙教版七年级下册数学第五章《分式》单元培优测试题及答案
浙教版年级下册数学第五章《分式》单元培优测试题考试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列各式： ， ， ， ， ，其中分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2.若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D.3.无论x 取什么数，总有意义的分式是A. B. C. D.4.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A. B.C.D.5.方程 解是（ ）A. x=34B. x=4C. x=3D. x=-46.下列分式中，与 值相等的是（ ）A. B.C.D.7.化简的结果是（ ）A. B. C. D.8.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 ( ) A. B.C.D.9.计算：＝（ ）A. 1B. 2C. 1+D.10.如果a ﹣b= ，那么代数式（a ﹣）•的值是（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣D.11.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、、、时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 201512.已知=1，=2，=3，则x 的值是（ ） A. 1 B.C.D. ﹣1二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.化简分式： =________.14.如果方程的解是，则a =________15.若关于x 的方程 有增根，则m 的值是________．16.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41， 费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是________.17.若分式的值为零，则 的值为________．18.已知 ，则的y 2+4y+x 值为________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）先化简， ÷（ ﹣ ），再从﹣2＜x ＜3中选一个合适的整数代入求值．20.（6分）2018年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%．求条例实施前此款空调的单价．21.（10分）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22.（10分）填空：=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣，…．（1）试求 =________， =________．（2）请猜想能表示上述规律的等式，并用含字母n （n 整数）的式子表示出来________ （3）请你直接利用（2）所得的结论计算下列式子：．23.（10分）已知代数式 ．（1）化简这个代数式；（2）“当x ＝0时，该代数式的值为 ”，这个说法正确吗？请说明理由．24.（12分）2018年，在南得区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米（1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米；（2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米。
浙教版七年级第二学期数学第五章分式单元测试卷及答案
浙教版初中数学七年级下册第五章分式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x可为任何数2．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍3．若△÷，则“△”可能是（）A．B．C．D．4．一件工作，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，如果甲、乙二人合作那么完成此工作需要的天数是（）A．a+b B．C．D．5．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．关于x的分式方程＝1，下列说法正确的是（）A．方程的解是x＝m+5B．m＞﹣5时，方程的解是正数C．m＜﹣5时，方程的解为负数D．无法确定8．已知分式方程有增根，则增根是（）A．x＝1B．x＝1或x＝0C．x＝0D．不确定9．若x满足x2﹣2x﹣3＝0，则（﹣2）÷的值是（）A．1B．2C．3D．410．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式的值为0，则x的值为．12．若，则的值为．13．某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是．14．若分式方程有增根，则m的值为．15．已知关于x的分式方程＝a有解，则a的取值范围是．16．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（+）÷．18．（6分）解分式方程；＝．19．（8分）计算：先化简，然后从﹣1，0，1中选取一个a值代入求值．20．（8分）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a，b是正数，且a≠b），请比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．21．（8分）如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能等于吗？为什么？22．（10分）某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空．该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元．（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？（2）11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？23．（10分）已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．24．（10分）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C 2．C 3．A4．D5．C6．C7．C8．A9．B10．A 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．12．2.513.．14．﹣215．a≠﹣且a≠0．16．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝（+）•＝•+•＝+＝＝＝1．18．解：去分母得：1＝3x﹣1+4，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：原式＝＝将a＝﹣1代入可得：原式＝a+1＝﹣1+1＝020．解：∵a，b是正数，且a≠b，∴﹣＝＝＞0，∴＞，则小丽的价格高，小颖的价格低．21．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得，÷＝，解得A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，若＝，则x＝4，由原题可知，当x＝4时，原分式无意义，所以不能．22．解：（1）设商场11月初购进英语点读笔x支，依题意，得﹣＝10，解得x＝100．经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：商场11月初购进英语点读笔100支．（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元，由（1），得11月份每支点读笔进价是15000÷100＝150（元），数量是100支，12月份每支点读笔进价是150+10＝160（元），数量是100×1.5＝150（支），则（270﹣150）×100×1.2＝（y﹣160）×150，解得y＝256．答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元．23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．24．解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．。
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2017-2018学年七年级数学下册第5章单元测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．当分式1x －2
没有意义时，x 的值是 ( ) A ．2 B ．1
C ．0
D ．－2
2．分式x 2－1x ＋1
的值为0，则 ( ) A ．x ＝－1
B ．x ＝1
C ．x ＝±1
D ．x ＝0
3．计算1x －1－x x －1
结果是 ( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．x
4．分式方程2x －1＝12
的解是 ( ) A ．x ＝3
B ．x ＝4
C ．x ＝5
D ．无解
5．分式方程x x －3＝x ＋1x －1
的解为 ( ) A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝3
D ．x ＝－3
6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2
，其结果是 ( ) A ．－
8x －2 B.8x －2 C ．－8x ＋2 D.8x ＋2
7．某厂去年产值为m 万元，今年产值是n 万元(m ＜n )，则今年的产值比去
年的产值增加的百分比是
( ) A.m －n n
×100% B.n －m m ×100% C.⎝⎛⎭⎫n m ＋1×100% D.n －m 10m
×100% 8．若关于x 的方程m －1x －1－x x －1
＝0有增根，则m 的值是 ( ) A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
9．已知2x ＋1（x －3）（x ＋4）＝A x －3＋1x ＋4
，则A 等于( ) A ．－2
B ．1
C ．2
D ．－1
10．李明同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读到一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中正确的是( )
A.140x ＋140x －21
＝14 B.140x ＋140x ＋21＝14 C.280x ＋280x ＋21＝14 D.10x ＋10x ＋21
＝14 二、填空题(每题2分，共20分)
11．要使分式2x x －3
有意义，则x 须满足的条件为__ _. 12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为_ __．
13．分式方程2x ＋1＝1x
的解是__ _． 14．计算：⎝⎛⎭⎫－11a 2b 26c 2x 2÷⎝⎛⎭⎫－121a 3y 218c 2x 2·⎝⎛⎭⎫－2ay 59b 2x 3＝ ．
15．分式方程11＋x ＋61－x ＝3x 2－1
的解为 ．
16．化简⎝
⎛⎭⎫a －2a －1a ÷1－a 2
a 2＋a ，得__ _，若给a 选择一个数代入求值，那么a 不能取的值是_
17．若关于x 的分式方程x －5x －4－14－x
＝5无解，那么此方程的增根为__ _． 18. （14•泰州）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于
19．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，则根据题意可列方程为__ __．
20．已知实数a ，b 满足ab ＝1，那么
1a 2＋1＋1b 2＋1的值为_ _． 三、解答题(共50分)
21．(6分)计算：a －b a ÷⎝
⎛⎭⎫a －2ab －b 2a .
22．(6分)先化简，再求值：x 2－1x ＋2÷⎝
⎛⎭⎫1x ＋2－1，其中x ＝13.
23．(6分)解分式方程：x x ＋1－1x －1
＝1.
24．(10分)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，
服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件夏装？
25.甲、乙两座城市的中心火车站A ，B 两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km /h ，当动车到达B 站时，特快列车恰好到达距离A 站135km 处的C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
26．(12分)阅读下列材料：
因为11×3＝12×⎝⎛⎭
⎫1－13， 13×5＝12×⎝⎛⎭
⎫13－15， 15×7＝12×⎝⎛⎭
⎫15－17，…，
12009×2011＝12×⎝⎛⎭
⎫12009－12011， ……
所以11×3＋13×5＋15×7＋…＋12009×2011
＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17
＋…＋12009－12011 ＝12×⎝⎛⎭⎫1－12011＝10052011
. 解答下列问题：
(1)在和式11×3＋13×5＋15×7
＋…中，第5项为________，第n 项为________________，上述求
和的思想方法是通过逆用异分母分数减法法则，将和式中的各分数转化为两个数的差，使得首末两项外的中间各项可以________，从而达到求和的目的； (2)利用上述结论计算：
1x （x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋4）＋1（x ＋4）（x ＋6）＋…＋
1（x ＋2012）（x ＋2014）.
第五章单元试卷
1.A
2.B
3.C
4.C
5.D
6.D
7.B
8.B
9.B 10.B 11. x ≠3 12. 120－x x
×100% 13. x ＝1 14. －2y 3
33x 3
15. x ＝－2 16. 1－a 0，±1 17. X=4 18.-3 19._100x ＋3＋240x －1＝100＋240x 20.1 21. 1a －b
22. 1－x . 23 23. x ＝0是原分式方程的解． 24. 解：设B 车间每天加工x 件，则A 车间每天加工
1.2x 件，由题意得4400x ＋1.2x
＋4400x ＝20，解得x ＝320. 经检验知x ＝320是方程的解．此时A 车间每天加工320×1.2＝384(件)．答：A 车间每天加工384件，B 车间每天加工320件．25. 设特快列车的平均速度为xkm 由题意，得：=，解得：+。