2015-2016年重庆市万州区甘宁中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷
重庆市上学期初中八年级期中联考数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3. 作图，请一律用黑色签字笔完成.4. 考试结束，由监考人员将答题卡收回.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代 号为久B 、C 、0的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答 案标号涂黑.2. 7的平方根是（3. 下列说法正确的是4. 下列计算正确的是5. 估算J 劳一3介于哪两个整数之间（6.下列计算正确的是（ ）A. ( — 2.Y 3y)- 6-Y 9yB. — 3-Y * • x- —C.A. 3a • (-2^) =6aB ・ a (a~ —1) -a —1C ・(廿b) (a —2b) -a — ab —2UD. —2a • (a") z-~2aJx + 38.若代数式x_2在实数范用内有意义，则x 的取值范围为（）7.下列计算正确的是（）A. x 〈一 3B ・ x^-3C. x>21. 在实数一2, 2、0, 一1中，最小的数是（A. —2B.C. 0D. -1 A.^7B. 49C. ±49D. ±7?B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. 一3的相反数是3A. 一丨一炯=住5丽=±7C. ^8=2D. ±^4=±2A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5(—-Y° )二一文 D.D. x2-3,且 xH29.若有理数①b 满足£+歹二5, （a+b ）匚9,则一4訪的值为（)11.已知实数y,血满足心耗+3v+y+也=0,且y 为负数，则”的取值范用是（） A. m>6B ・ zz?<6C ・ m> —6C ・ m<—612.如图1,已知长方形的纸片的长为決4,宽为卅2,现从长方形纸片剪下一个边长为m 的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2, 则另一边长是（）二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.请将每小题的答案直接填在答题15•在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则这三个数中最小的与最大的积为 __________ （用含a 的代数式表示）・日 一 二 三 四 五六1 2 3 4 0 678 910 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30图216.已知一个三角形的而积为8f#—4斤几一条边长为8A 2,则这条边上的髙为 _______________ 17•图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写岀图3所表示的整式的乘法关系式为B. -2C.8D. -8若用含罕b 的式子表示,则下列表示正确的是（B. 3abC. 0. labD. 0. la 3bA. 3/o+4B. 6/ZT +8 A. 0.m+4m +m2C. 12 才D. zzf+3卡中对应的横线上.14.多项式lQ/n — 25/nn 的公因式ba b18. 规左：用符号［x ］表示一个不大于实数y 的最大整数，例如：［3. 69］=3,［萌+ 1］=2,［一2.56］ = —3,［—迈］=一2.按这个规定，［一血一 1］= _____ •三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分〉解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. 计算：20. 求下列各式中的尤四. 解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21・因式分解：⑴一3如~+12加一12加： (2) n (zz?—2) +4 (2—ni):22. 计算题(1) (3/F ・(4〃')2 一(6")2 (2) (2x + y)2-(2x + 3y)(2x-3y)23. 先化简再求值：(a + 2”)(2a — 〃)— (“ + 2b)2 — (" — 2/?X" + 2b),H'l 1ci = — — , b = —3 • k_24. 沙坪坝三峡广场原有一块长为(4d + 2Z?)米，宽为(3a —小米的长方形地块，现在政府⑵(屈2)⑼6(75+2严+3俪+巧⑴ 25(-Y +1)3=16：⑵±6-1尸=1・(1)(77)2■网+对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a + b）米的正方形雕像，则绿化的而积是多少平方米？并求出当d=20Q=10时的绿化而积.五. 解答题:（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25•阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2^2=（1+0）1善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 二（m+n ）2（其中a、b、m、n 均为整数），则有a+b=m::+2n::+2mn y/2 . .\a=m=+2n:, b二2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b x/5 = （m+n、,$）',用含m、n的式子分别表示a、b,得：a= ____________ , b= ___________ :（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：_____ +—\厅=（_________ + _____ V7）=;（3）若a+6y/3=（m^ny/3）2f且a、m、n均为正整数，求a的值？26•如图①所示是一个长为2加宽为2刀的长方形. 沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m_n的正方形.m-n2n图②（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画岀示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）:（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；（3）请直接写出（加+刃‘，伽一以尸，M这三个代数式之间的等疑关系：⑷根据⑶中的等量关系，解决如下问题：若&+Z>=6,必=4,求（a-b）2的值.八年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 LO6 7 8 9 10 11 12 答案ADDDBDCDDAAA1620. 解：(l)25(jr+l)3=16, (JT +-1)3=25,16 4•••x+l=±2" *+l = ±5,• 9 1• • •出=—5, x ：=—5：1 3(2)27(x-l)3=b (x-l)3=27, Ax-1=27, % —1 = 3, ：.x=4.四、解答题21. 解:(1)原式=—3zn(a —2)1(2)原式=Go — 2)(刀+2)(刀一2)； 22. (1)解：原式二不涉口矽"6出护二必加(2)解:原式二 4x 2+ 4xy+/ -0? - 9^2) = 4x 24-4^y +/ - 4x 2+ 9y 2 = 4^-1-lOj ；2(»2E)(2—3)-@ + 2硏_(—2&)@ + 2切-2a" — abr^ab —2b" — (a 1 +4b~ +4ab)—(『—4b~) =2a" — abr^ab —2b" ——4b" —Aab — a" +4b~二—ab —2 当…3时25:15.才一49 ; 16. 2 ~y ; 17. (a+b) (a+2Z>) -a+3ab+2l) : 18. —5・ 4. IX1原式二一 (-3 )x(-3)-2X(-3) 2 =-l-2X9=-l-18=-1924.解：由题意得：绿化的而积为：(也+ 2叭(％-可十+研=12盼一4必+ 6必一力2 _(&2 +2必+沪)=12dt $ + 2ab— 2护—dt $ —2ab — f当a = 20』=100寸原式=11x202-3x102= 4400-300= 4100五.解答题(2) 8, 2, 1, 1 (答案不唯一)(3) 12 或28. 26•解：(1)如图所示::0:n w(2)方法1： (22?—n)' +4/22/2 :方法2： Gn+力)■:(3)(zn+n)：=(227—/?):+4/zzn：(4)(a-b)2= (a+6)2-4aZ>=6:-4X4 = 36-16 = 20.25. ( 1〉ni2 +5n2,2mn。
【精品】2015年重庆市万州二中八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2014-2015学年重庆市万州二中八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!（每题4分，共48分）1．（4.00分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b22．（4.00分）下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．±33．（4.00分）已知a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．243 B．125 C．15 D．84．（4.00分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或255．（4.00分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．（4.00分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．647．（4.00分）所给的数据：、，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（4.00分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．（4.00分）马大哈同学完成了如下的计算题：①x3•x2=2x3，②x4•x=x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=6x12，其中结果正确的是（）A．①B．②④C．③D．④10．（4.00分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）11．（4.00分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为：：的三角形是直角三角形C．三条边长之比为1：：2的三角形是直角三角形D．三个之角度比为1：1：2的三角形是直角三角形12．（4.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB，②EF=AP，③BE2+CF2=EF2，④S四边形AEPF=S△ABC，⑤PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、认真填一填．（每空4分，共24分）13．（4.00分）16的平方根是．14．（4.00分）等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为．15．（4.00分）若+（y﹣3）2=0，则x2﹣xy=．16．（4.00分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB．17．（4.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为．18．（4.00分）如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径．苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是．三、细心算一算．解答应写出必要的计算过程或文字说明．（共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣+2（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）20．（8.00分）因式分解：（1）﹣5a3b3+20a2b2﹣20ab（2）2a2﹣8b2．21．先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？五、解答题（共22分）25．（12.00分）细心观察下列各式，然后解答下面的问题：（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2014-2015学年重庆市万州二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内!（每题4分，共48分）1．（4.00分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．（a2•b）2=a4b2【解答】解：A、a2•a3=a5，计算错误；B、（a2）3=a6，计算错误；C、a6÷a2=a4，计算错误；D、（a2•b）2=a4b2，计算正确．故选：D．2．（4.00分）下列为（﹣3）2的算术平方根的是（）A．3 B．9 C．﹣3 D．±3【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴（﹣3）2的算术平方根是3．故选：A．3．（4.00分）已知a m=3，a n=5，则a m+n=（）A．243 B．125 C．15 D．8【解答】解：a m+n=a m×a n=15．故选：C．4．（4.00分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选：D．5．（4.00分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．6．（4.00分）等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A．13 B．8 C．25 D．64【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选：B．7．（4.00分）所给的数据：、，π，0，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）个．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：无理数有：π，0.585588558885588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）共有2个．故选：A．8．（4.00分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2．当只有a=b成立时，是等腰三角形．当只有第二个条件成立时：是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：C．9．（4.00分）马大哈同学完成了如下的计算题：①x3•x2=2x3，②x4•x=x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=6x12，其中结果正确的是（）A．①B．②④C．③D．④【解答】解：①x3•x2=x2+3≠2x3，②x4•x=x4+1=x5≠x4，③（x5）3=x15，④（3x6）2=9x12≠6x12，正确的有③．故选：C．10．（4.00分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．11．（4.00分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三条边长之比为：：的三角形是直角三角形C．三条边长之比为1：：2的三角形是直角三角形D．三个之角度比为1：1：2的三角形是直角三角形【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论错误；C、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选：B．12．（4.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P 是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB，②EF=AP，③BE2+CF2=EF2，④S四边形AEPF=S△ABC，⑤PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，当∠EPF在▵ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵P为BC中点，∴AP=PB，AP⊥BC，∵∠EPF=90°，∴∠FPA+∠APE=∠APE+∠BPE，∴∠FPA=∠BPE，在△PFA和△PEB中，，∴△PFA≌△PEB（ASA），∴①正确；当F旋转到点A时，EF=AB＞AP，∴②不正确；∵△PFA≌△PEB，∴AF=BE，且AB=AC，∴AE=CF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴BE2+CF2=EF2，∴③正确；∵△PFA≌△PEB，=S△PEB，∴S△PFA∴S=S△ABP=S△ABC，四边形AEPF∴④正确；又在Rt△PEF和Rt△AEF中，EF2=PE2+PF2=AE2+AF2，∴PF2﹣AF2=AE2﹣PE2，∴⑤正确；综上可知正确的为①③④⑤共四个，故选：C．二、认真填一填．（每空4分，共24分）13．（4.00分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．（4.00分）等腰三角形的一内角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为10°或40°．【解答】解：①如图一，当底角为80°时，∵∠BDC=90°，∠C=80°，∴∠DBC=90°﹣80°=10°；②如图二，当顶角为80°时，∵∠A=80°，∴∠C=∠ABC==50°，在直角△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．故答案为：10°或40°．15．（4.00分）若+（y﹣3）2=0，则x2﹣xy=10．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴，解得：，∴x2﹣xy=（﹣2）2﹣（﹣2）×3=4﹣（﹣6）=10．故答案为10．16．（4.00分）如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：AB=DC或者∠A=∠D，使△ABC≌△DCB．【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB=DC或∠A=∠D．17．（4.00分）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则△ABD的周长为18cm．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AD=CD，∴AD+BD=CD+BD=BC=10cm，∴△ABD的周长=AB+（AD+BD）=AB+BC=10+8=18cm．故答案为：18cm．18．（4.00分）如图，在万三中的“创造节”上，数学兴趣小组长小明想要知道旗杆的直径．苦于身边没有直尺和测量工具，只有一根已知长为30厘米的细线，他用这个细线刚好将旗杆缠了三圈，每缠一圈，细线上升6厘米，请你帮助小明算出旗杆的直径是厘米．【解答】解：如图所示，∵细线长为30厘米，∴BC==10厘米．∵BD=6厘米，∴CD===8（厘米），∴2πR=8，解得2R=（厘米）．故答案为：厘米．三、细心算一算．解答应写出必要的计算过程或文字说明．（共24分）19．（16.00分）计算：（1）﹣+2（2）（﹣a）2•a+a4÷（﹣a）（3）（3a2b）2+（8a6b3）÷（﹣2a2b）（4）（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）【解答】解：（1）原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8；（2）原式=a2•a+（﹣a3）=a3﹣a3=0；（3）原式=9a4b2+（﹣4a4b2）=5a4b2；（4）原式=[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]=x2﹣4y2﹣z2+4yz．20．（8.00分）因式分解：（1）﹣5a3b3+20a2b2﹣20ab（2）2a2﹣8b2．【解答】解：（1）原式=﹣5ab（ab﹣2）2；（2）原式=2（a+2b）（a﹣2b）．21．先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（a+1）（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a=．【解答】解：原式=2a﹣a2﹣（a2﹣1）+（a2﹣2a+1）=2a﹣a2﹣a2+1+a2﹣2a+1=2﹣a2，当a=时，原式=2﹣（）2=﹣1．22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根和立方根．【解答】解：由题意得2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或﹣3；9的立方根为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．24．如图，在笔直的某公路上有A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=30km，CB=20km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【解答】解：设AE=x，则BE=50﹣x，在直角△ADE中，DE2=302+x2，在直角△CBE中，CE2=202+（50﹣x）2，解得x=20km，即AE=20km．答：收购站E应建在离A点20km的位置．五、解答题（共22分）25．（12.00分）细心观察下列各式，然后解答下面的问题：（）2+1=2 S1=（）2+1=3 S2=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）=n+1，S；（2）S+S+S+…+S=…+=．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期单元评价测
八年级数学单元学习质量评价测试卷班级 姓名一、填空（共35分）1、平方根等于本身的数有_____，立方根等于本身的数有____，算术平方根等于本身的数有_____。
若3a a =,则a=_____。
若a 是2)9(-的平方根，则a 的立方根的倒数为_____；2、25的平方根是____，64-的立方根是____， 52- 是___的立方根的倒数，立方得327-的数是______，94的平方根是＿＿＿＿。
169的算术平方根是 3、0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 , 16 的平方根是 。
4. =81 ，2516±= ，2)3(-= 。
5．计算：（1）()=-42x ;（2）()=32y x ;（3）()()=-⋅342a a ;（4）()()=-÷-a a 4___. 6．填上适当的指数：（1）()54a a a=⋅;（2）()45a a a =÷;（3）()()84a a =.7.计算:(1) ()()=÷34ab ab _____ ;(2) =÷+22x x n ___ ;(3) 83a a aa m =⋅⋅,则m= ___ ; （4）（7104⨯）()5102⨯÷=___ ;8、下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号）9、若5-x 有意义，则x 。
若2)1(-a 有意义，则x10、(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝ ; =⋅-20072006)5.0()2( . 11、10的整数部分是a ，小数部分是b ，则a+b= 。
二、选择题:（共14分）1．下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m= C.933m m m = D.66y y 122y =2. 下列各式中无意义的是( ) A 、 3-B 、 3±C 、23-D 、 ()23-±3、下列各式正确的是（ ）A 、981±=;B 、14.314.3-=-ππ;C 、3927-=-;D 、235=-4、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数5、若（2x m y m+n）3=8x 9y 15，则m 、n 的值等于（ ）A 、m=3 n=2B 、m=3 n=3C 、m=6 n=2D 、m=3 n=56、有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、0.1 D 、不存在7、已知x 、y 为实数，且3-x +3（y-4）2=0,则x-y 的值为 （ ）A 、1B 、7C 、 -1D 、-7 三、求下列各式中x 的值：（共6分）(1) x 2=4 (2)x 3-27=0 (3)(x-1)2=49四、你来算一算。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期质量检测试
2014-2015年八年级数学科质量检测班级： 姓名： 总分：一、填空题（每空1分，共17分）1. 25的平方根记作 ，结果是 .2. 361的平方根是 ，64的算术平方根是 。
3.（-4）2的算术平方根是 。
4. 9是数a 的一个平方根 ，数a 是 。
5.求下列各式的值：⑴16-= ;(2)2(13)±- = .6.求下列各式中的x: ⑴若x 2=49,则x= ;(2)x ，则x= .7. 125的立方根是 ;64的立方根是 . 3127-的倒数是 ;39的相反数 . 364的平方根是___________.10. a 3 • a 5＝ ; (y 2)5 = .二、选择题(每题3分,共24分)1、8的立方根是（ ）.A.-2B.2C.2或-6D.02.一个数的平方根与这个数的立方根之和为0，则这个数是（ ）.A.-1 B .±1 C.不存在 D.03、有下列四个说法：①1的算术平方根是1;②81的立方根是±21;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）.A .①②B .①③C .①④D .②④4、下列各计算中，正确的是（ ）（A ） 5552b b b =•; （B ） 1055x x x =+;（C ） 532m m m =• （D ） 222b a b a =• 5、（x －y ）与（y －x ）的乘积是（ ）（A ）22y x - （B ）22x y - （C ）22y x -- （D ）222y xy x -+-6、1999200013 3•计算：（－）（－）＝（）（A ）31（B ）3 （C ）31- （D ）-37、下列多项式计算中，利用乘法公式正确的是（ ）（A ）（x －3y ）（x ＋5y ）＝x 2＋2xy －15y 2（B ）（xy 3）2＝xy 6；（C ）（－2x ）3＝－2x 3(D)（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）＝－6a 3b 2 －10a 3b 38、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）(A)6cm ； （B ）5cm ； （C ）8cm ； （D ）7cm 。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 第13章《整
整式和因式分解测试题一.相信你的选择（每题3分，共12分）1.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 52.下列运算中，正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.(a b)3=a 3b 3C.3a +2a =5a 2D.（x ³）²= x 53.))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x - C.3232a x a x -+ D.322222a a ax x -++ 4.计算(32)2003×1.52002×(-1)2004的结果是( ) A.32 B.23 C.-32 D.-23 二.试试你的身手（每题4分，共28分） 1计算：（-3x ²y ）(32xy ²)= 2计算：(-x ²y) 5=3计算：32(2)(12)________.a a a -⋅-+=4卫星绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行2×10²秒走过的路程是5若 36,272,mn ==则243m n +=6.用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm 。
（用含 n 的代数式表示）7.商店经营一种产品，定价为12元/件，每天能售出8件，而每降价x 元，则每天可多售(x +2)件，则降价x 元后，每天的销售总收入是 三.挑战自我(6分)求值：x ²(x-1)-x(x ²+x-1)，其中x=12试题答案：一选择1.A 2.B 3.C 4.C二.填空 1 332x y - 2 105x y - 3. 3458168a a a -+- 4. 61.4810⨯ 5.38 6. 4n7.(120+2x －x 2)(元) 三．原式= 22x x -- 当12x =时，原式= -1 第1次 第2次 第3次 第4次乘法公式一．相信你的选择（每题3分，共12分） 1下列计算正确的是（ ） A (x+y)(x ²+y ²)=x ³+y ³ B (-4a-1)(4a-1)=1-16a ² C(x-2y)²=x ²-2xy+4y ²D(-4x)·(2x ²+3x-1)=-8x ³-12x ²+4x 2.计算2()a b --等于（ ） A 22ab + B 22a b - C 222a ab b ++ D 222a ab b -+3下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是-（ ） A ))((b a b a -+- B )2)(2(x x ++ C )31)(31(x y y x -+ D )1)(2(+-x x 4下列计算不正确的是（ ）A 222)(y x xy = B 2221)1(x x x x +=- C 22))((b a a b b a -=+- D 2222)(y xy x y x ++=-- 二．试试你身手（每题4分，共20分）5运用乘法公式计算：(32a-b)(32a+b)= (-2x-5)(2x-5)= 6运用乘法公式计算：(-3x-1)²= ________________)221(2=-y x7．一个半径为10米的水池，现在其周围扩建一个宽为x 米的环行小路，其面积为 . 8.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ． 9.计算(2x+y-3)(2x-y+3)= . 三.挑战自我(共18分)10.（5分） 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.11.（6分）先化简，再求值： (2x+3y)²-(2x+y)( 2x-y)，其中11,32x y ==. 12.（7分）小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式.小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.aa bababbaabab bb图1(a +b )2=a 2+2ab +b 2图2试题答案：一1.D 2.C 3.C 4.B二5.2249a b -,4x-25 6 .9x ²+6x+1, 22124x xy y -+ 7. （x+3）米8. 4± 9. 4x ²-y ²+6y-9三10.答案: 错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616. 11.原式=12xy+10y 当11,32x y ==时，原式=7 12.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.(a +b )(a -b )(a -b )abb (a -b )babb 2a -b 2a-b)(a-b)两阴影部分面积相等,∴(a +b )(a －b )=a 2－b 2.整式除法一． 相信你的选择（每题5分，共20分）1.下列运算正确的是 （ ） A 3412a a a ⋅= B 3362a a a += C 330a a ÷= D 2353515x x x ⋅=2下列运算正确的是 （ ） A 933842x x x ÷= B 2323440a b a b ÷= C 22mm aa a ÷= D 2212()42ab c ab c ÷-=-3下列计算正确的是 （ ） A ()23510aa a ÷= B ()2442aa a ÷=C ()()23335210a b a a b --= D ()33224122a b a b a b -÷=- 4()()426533x x x x -+-÷-的结果是 （ ） A 32253x x x -+ B 35213x x +- C 35213x x ++ D 3523x x - 二．试试你的身手（每题4分，共20分）5 计算：x ³÷x=6计算：34223()()a b ab ÷= 7计算：534515a b c a b -÷=8．小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x ³y-2xy ²，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
2015年重庆市万州三中八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2014-2015学年重庆市万州三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±42．（4.00分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线3．（4.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）A．SAS带③B．SSS带③C．ASA带③D．AAS带③4．（4.00分）在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′6．（4.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a47．（4.00分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对8．（4.00分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）9．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．1810．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（每小题4分，共24分）12．（4.00分）比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．13．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．14．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=．15．（4.00分）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里．三、解答题（共78分）16．（16.00分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）17．（8.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）（a﹣3）（a+1）+4．18．（6.00分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．19．（6.00分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．20．（6.00分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．21．（6.00分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．22．（6.00分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是．（直接写出结论，不需证明）23．（6.00分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．24．（6.00分）已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；（2）连接CF．（3）作∠BFC的平分线，交BC于G．25．（12.00分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2014-2015学年重庆市万州三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）的平方根是（）A．B．﹣ C．± D．±4【解答】解：∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：C．2．（4.00分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．3．（4.00分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是根据三角形的全等判定（）A．SAS带③B．SSS带③C．ASA带③D．AAS带③【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．（4.00分）在实数，0，，﹣3.14，π，，，0.2020020002…中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，π，，0.2020020002…共有4个．故选：D．5．（4.00分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．6．（4.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）3=a9C．（2a2）2=2a4D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a3）3=a9，正确；C、应为（2a2）2=4a4，故本选项错误；D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．故选：B．7．（4.00分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：B．8．（4.00分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．9．（4.00分）已知：x+y=4，xy=2，则x2+y2=（）A．10 B．12 C．16 D．18【解答】解：x2+y2=（x+y）2﹣2xy，当x+y=4，xy=2，x2+y2=42﹣2×2=12．故选：B．10．（4.00分）一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2 B．±C．D．【解答】解：∵一个正数的算术平方根是a，∴这个数是a2，∴比这个正数大2的数是a2+2，∴比这个正数大2的数的算术平方根是．故选：C．11．（4.00分）如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP∴△ARP≌△ASP（HL）∴AS=AR，∠RAP=∠SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠SAP∴∠RAP=∠QPA∴QP∥AR而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP故本题仅①和②正确．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）12．（4.00分）比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞．故答案是：＞．13．（4.00分）如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．14．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=70°．【解答】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠C=90°﹣20°=70°．故答案为：70°．15．（4.00分）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是10海里．【解答】解：如图：过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，∴∠PDB=90°，∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，∴PB=AB=20，在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，∴PD=PB=10，故答案为：10．三、解答题（共78分）16．（16.00分）计算题（1）﹣﹣（π﹣1）0（2）（﹣2a2b）2•（6ab）÷（﹣3b2）（3）（2x﹣1）（3x+2）﹣6x（x﹣2）（4）（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣1=2；（2）原式=4a4b2•6ab÷（﹣3b2）=﹣8a5b；（3）原式=6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+12x=13x﹣2；（4）原式=9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2=﹣6xy+5y2．17．（8.00分）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）（a﹣3）（a+1）+4．【解答】解：（1）x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；（2）（a﹣3）（a+1）+4=a2﹣2a+1=（a﹣1）2．18．（6.00分）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，则32m﹣4n===9．19．（6.00分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中．【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2，=3ab﹣10b2，当时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=﹣87．20．（6.00分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）用含a、b的代数式表示绿化面积；（2）求出当a=3米，b=2米时的绿化面积．【解答】（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）=5a2+3ab（2）当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．21．（6.00分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，c＜0，b＞0，则b﹣c＞0，a﹣b＜0，，=|b﹣c|+|a|﹣|c|﹣|a﹣b|，=b﹣c+（﹣a）﹣（﹣c）﹣（b﹣a），=b﹣c﹣a+c+a﹣b，=0．22．（6.00分）如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC的形状是等腰三角形．（直接写出结论，不需证明）【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SSS）．（2）解：∵△ABC≌△DCB，∴∠OBC=∠OCB．∴OB=OC．∴△OBC为等腰三角形．故填等腰三角形．23．（6.00分）已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴△BDF与△CDE为直角三角形，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．24．（6.00分）已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（1）作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点F；（2）连接CF．（3）作∠BFC的平分线，交BC于G．【解答】解：25．（12.00分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．【解答】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，结论1成立，结论2不成立．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市万州区甘宁学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝2a2C．a6÷a2＝a4D．a5•a5＝a252．下列实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列句子是命题的是（）A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被北京大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等4．若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±85．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF6．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则这个数是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．257．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．C．12 D．248．如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．309．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）10．下列命题中，逆命题不成立的是（）A．若x2＝y2，则x＝yB．若x，y互为倒数，则xy＝1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12．已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y二、填空题（每题4分，共24分)13．的平方根是；|﹣|＝．14．若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m＝，n＝．15．已知3a＝5，9b＝10，则3a+2b＝．16．已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC＝CE，AB＝6，DE＝4，则BD＝．17．若xy＝，x﹣y＝﹣3，则（x+1）（y﹣1）＝．18．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DB．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填上）三．解答题（共78分）19．（10分）计算下列各题（1）计算：（2）已知，求a2﹣3ab+b2的值．20．（10分）解方程（1）（x﹣1）2＝49（2）已知y＝的值．21．（10分）分解因式：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）222．（12分）（1）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x+2）2，其中x＝3．（2）已知如图：AB∥CD，EB∥FC，AF＝DE．求证：△ABE≌△DCF．23．（6分）已知△ABC分别作出∠ACB的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）24．（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG．求证：（1）AD＝AG；（2）AD⊥AG．25．（10分）（1）已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：①a5﹣b5＝（a﹣b）（）；②若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1…③能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）＝④根据公式计算：1+2+22+23+…+262+263＝．26．（10分）已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE＝CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．1．【解答】解：A、（a2）3＝a6，正确；B、a4+a2＝2a2，正确；C、a6÷a2＝a4，正确；D、应为a5•a5＝a10，错误．故选：D．2．【解答】解：﹣＝2，﹣＝﹣4，实数：，3.14，﹣，，，﹣7.1010010001，中，故选：A．3．【解答】解：“两条直线相交有几个交点”为疑问句，它不是命题；“小林的哥哥可能被北京大学录取了”与“同位角是否一定相等”都不是判定的语句，所以它们都不是命题；故选：C．4．【解答】解：m2﹣4×16＝6，解得：m＝±8，故选：D．5．【解答】解：可添加AC＝DF，或AB∥DE或∠B＝∠DEF，证明添加AC＝DF后成立，∴BC＝EF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．6．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，∴6m﹣1+4﹣3m＝0，6m﹣1＝5，故选：D．7．【解答】解：由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），又∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，解得：m＝12．故选：C．8．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠MOB＝∠CBO，∴OM＝BM，同理得到ON＝NC，＝AM+AN+BM+CN＝12+18故选：D．9．【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），故选：A．10．【解答】解：A、逆命题为若x＝y，则x2＝y2，此逆命题为真命题；B、逆命题为若xy＝1，则x，y互为倒数，此逆命题为真命题；C、逆命题到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；D、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题．故选：D．11．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．12．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+3）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥5，∴x≥y，故选：B．13．【解答】解：∵＝4，∴的平方根是：±2，故答案为：±2，﹣．14．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）＝2x3﹣3x+2x﹣3＝2x2+（2﹣3）x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）＝2x6+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣3．15．【解答】解：∵3a＝5，9b＝10，∴3a+8b＝3a×32b＝3a×9b＝5×10＝50．故答案为：50．16．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，∴∠D＝∠B＝∠ACE＝90°，∴∠E＝∠ACB，∴△CDE≌△ABC，∴BD＝CD+BC＝10，故答案为：10．17．【解答】解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴（x+1）（y﹣1）＝xy﹣（x﹣y）﹣1＝﹣+3﹣1＝2．故答案为：618．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF∴△AEB≌△AFC故（2）正确；又∵∠EAB＝∠FAC故（1）正确；∴△ACN≌△ABM∵△AFC≌△AEB∵△AEM≌△AFN∴AC﹣AM＝AB﹣AN∴△CMD≌△BND∴正确的结论是∠1＝∠2，BE＝CF，△ACN≌△ABM，CD＝DB，故答案为①②③④．19．【解答】解：（1）原式＝﹣3+3+3﹣+6﹣2＝4﹣；（2）由题意可得：a+b＝2，ab＝﹣3，原式＝a7+2ab+b2﹣6ab＝（a+b）2﹣5ab＝4+15＝19．20．【解答】（1）解：x﹣1＝7 或x﹣1＝﹣7，x3＝8，x2＝﹣2；解得，x＝，∴3＝．21．【解答】解：（1）3a4bc﹣12a8b2c+12a2b3c，＝3a2bc（a2﹣4ab+4b2），（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，＝（7a﹣b）（a﹣7b）．22．【解答】（1）解：原式＝4x2﹣2﹣4x2+4x+x2+4x+4 ＝8x﹣5，（2）证明：∵AF＝DE，∵AB∥CD，EB∥FC，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）．23．【解答】解：如图所示：．24．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°∴∠ABE＝∠ACF．，∴AD＝GA，∴∠BAD＝∠G，∴AG⊥AD．25．【解答】解：（1）①a5﹣b5＝（a﹣b）（a4+a3b+a2b4+ab3+b4）；②∵a﹣＝2，＝（a﹣）（a2+a•+）＝（a﹣）（a2+﹣2+2+1）＝6×（22+3）（2）①（x n﹣1）÷（x﹣1）＝x n﹣1+x n﹣2+…+x+3；②1+2+24+23+74+…+262+763＝（264﹣1）÷（2﹣8）＝264﹣1．26．【解答】证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝60°，即∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE（SAS），由∠EAC＝60°，∠CAB＝30°得：∠FAE＝∠EAC+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG＝60°，DB＝AB，在△DGB和△ACB中，∴DG＝AC，∴AE＝AC，在△DGF和△EAF中，∴DF＝EF，即F为DE中点。
重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上学期综合测试题
八年级数学试卷姓名： . 班级 .成绩： .一、选择题（每题1.5分，共24分）1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 3.一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则它的高为( ) A. 12cm B.7 C.8 D.104、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、125、直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则其面积为（ ） A 、12cm 2B 、10cm 2C 、8cm 2D 、6cm 26、在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A 、5、4、3、；B 、13、12、5；C 、10、8、6；D 、26、24、107、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π 取3)是 ( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定. 8. 2)23(64b a --分解因式的结果是（ ）（A ）)238)(238(b a b a ---+ （B ）)238)(238(b a b a --++ （C ）)238)(238(b a b a +-++ （D ）)238)(238(b a b a +--+ 9.若)2)(2)(4(162x x x x n-++=-，则n 的值是（ ） （A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2 10.若m ab a ++1842是一个完全平方式，则m 等于（ ） （A ）29b （B ）218b （C ）281b （D ）2481b AB11.若22425y kxy x ++可以分解为2)25(y x -，则k 的值是（ ） （A ）－10 （B ）10 （C ）－20 （D ）2012.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )．A ．6a 2b 2＝3ab ·2ab B ．12 a －12 ay ＝12 a(1－y)C ．2x 2＋8x －1＝2x(x ＋4)－1D ．(x ＋1)(x －1)＝x2－113．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )． A ．x 2－xy 2B ． －1＋y 4C ． 2y 2＋2 D ．－x 2－y 214．因式分解4＋a 2－4a 正确的是( )．A ． (2－a)2B ．4(1－a)＋a 2C ． (2－a)(2－a)D ． (2＋a)215．若x 2＋kx －24＝(x ＋12)(x －2)，则k 的值是( )． A ．10 B ．－10 C ．±10 D ．－1416.(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ()A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1 二、填空题（每题2分，共26分）1.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是 _________ .2.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 .3.已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 .4.一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 . 5、在等腰直角三角形中，斜边长为50cm ，则它的面积为 ； 6、若一直角三角形的一直角边与斜边的比为2：3，且斜边长是20，则此三角形的面积是 ；7、在直角三角形中，三边长分别为6、8、x ，则x= ； 8、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S △ABC =________。
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2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中．1．（4.00分）下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a2=2a2C．a6÷a2=a4D．a5•a5=a252．（4.00分）下列实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（4.00分）下列句子是命题的是（）A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被北京大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等4．（4.00分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±85．（4.00分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF6．（4.00分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则这个数是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．257．（4.00分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．C．12 D．248．（4.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．309．（4.00分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）10．（4.00分）下列命题中，逆命题不成立的是（）A．若x2=y2，则x=yB．若x，y互为倒数，则xy=1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等11．（4.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°12．（4.00分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y二、填空题（每题4分，共24分)13．（4.00分）的平方根是；|﹣|=．14．（4.00分）若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=，n=．15．（4.00分）已知3a=5，9b=10，则3a+2b=．16．（4.00分）已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，则BD=．17．（4.00分）若xy=，x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=．18．（4.00分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号填上）三．解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案书写在答题卡对应位置中．19．（10.00分）计算下列各题（1）计算：（2）已知，求a2﹣3ab+b2的值．20．（10.00分）解方程（1）（x﹣1）2=49（2）已知y=的值．21．（10.00分）分解因式：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）222．（12.00分）（1）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x+2）2，其中x=3．（2）已知如图：AB∥CD，EB∥FC，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．23．（6.00分）已知△ABC分别作出∠ACB的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）24．（10.00分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG；（2）AD⊥AG．25．（10.00分）（1）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：①a5﹣b5=（a﹣b）（）；②若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…③能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）=④根据公式计算：1+2+22+23+…+262+263=．26．（10.00分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．2015-2016学年重庆市万州区甘宁中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中．1．（4.00分）下列计算中，不正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a2=2a2C．a6÷a2=a4D．a5•a5=a25【解答】解：A、（a2）3=a6，正确；B、a2+a2=2a2，正确；C、a6÷a2=a4，正确；D、应为a5•a5=a10，错误．故选：D．2．（4.00分）下列实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：﹣=2，﹣=﹣4，实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，中，无理数有：，﹣，共2个．故选：A．3．（4.00分）下列句子是命题的是（）A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被北京大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等【解答】解：“两条直线相交有几个交点”为疑问句，它不是命题；“小林的哥哥可能被北京大学录取了”与“同位角是否一定相等”都不是判定的语句，所以它们都不是命题；“相等的两个角一定是对顶角”是判断的语句，所以它是命题．故选：C．4．（4.00分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则符合条件的m的值是（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【解答】解：m2﹣4×16=0，解得：m=±8，故选：D．5．（4.00分）如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE （）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选：D．6．（4.00分）一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，则这个数是（）A．3 B．5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和4﹣3m，∴2m﹣1+4﹣3m=0，解得：m=3，2m﹣1=5，即这个数是25，故选：D．7．（4.00分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．C．12 D．24【解答】解：由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），又∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，∴2m﹣24=0，解得：m=12．故选：C．8．（4.00分）如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（）A．15 B．18 C．24 D．30【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠MOB=∠CBO，∴∠MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ACB，MN∥BC，同理得到ON=NC，∴△AMN的周长=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．故选：D．9．（4.00分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a（a+b）【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，矩形的面积=（a+b）（a﹣b），故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．10．（4.00分）下列命题中，逆命题不成立的是（）A．若x2=y2，则x=yB．若x，y互为倒数，则xy=1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、逆命题为若x=y，则x2=y2，此逆命题为真命题；B、逆命题为若xy=1，则x，y互为倒数，此逆命题为真命题；C、逆命题到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；D、逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题．故选：D．11．（4.00分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．12．（4.00分）已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y【解答】解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故选：B．二、填空题（每题4分，共24分)13．（4.00分）的平方根是±2；|﹣|=﹣．【解答】解：∵=4，∴的平方根是：±2，|﹣|=﹣．故答案为：±2，﹣．14．（4.00分）若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m=﹣1，n=﹣3．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2+（2﹣3）x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，∴m=﹣1，n=﹣3．15．（4.00分）已知3a=5，9b=10，则3a+2b=50．【解答】解：∵3a=5，9b=10，∴3a+2b=3a×32b=3a×9b=5×10=50．故答案为：50．16．（4.00分）已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，则BD= 10．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，∴∠D=∠B=∠ACE=90°，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠CAB=90°，∴∠E=∠ACB，在△CDE与△ABC中，，∴△CDE≌△ABC，∴CD=AB=6，BC=DE=4，∴BD=CD+BC=10，故答案为：10．17．（4.00分）若xy=，x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=2．【解答】解：∵xy=，x﹣y=﹣3，∴（x+1）（y﹣1）=xy﹣（x﹣y）﹣1=﹣+3﹣1=2．故答案为：218．（4.00分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DB．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确的结论的序号填上）【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF∴△AEB≌△AFC∴BE=CF故（2）正确；∵∠1=∠EAB﹣∠CAB，∠2=∠FAC﹣∠CAB又∵∠EAB=∠FAC∴∠1=∠2故（1）正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM∴△ACN≌△ABM故（3）正确，∵△AFC≌△AEB∴AC=AB∵△AEM≌△AFN∴AM=AN∴AC﹣AM=AB﹣AN即CM=BN∴△CMD≌△BND∴CD=DB∴正确的结论是∠1=∠2，BE=CF，△ACN≌△ABM，CD=DB，故答案为①②③④．三．解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案书写在答题卡对应位置中．19．（10.00分）计算下列各题（1）计算：（2）已知，求a2﹣3ab+b2的值．【解答】解：（1）原式=﹣3+3+3﹣+3﹣2=4﹣；（2）由题意可得：a+b=2，ab=﹣3，原式=a2+2ab+b2﹣5ab=（a+b）2﹣5ab=4+15=19．20．（10.00分）解方程（1）（x﹣1）2=49（2）已知y=的值．【解答】（1）解：x﹣1=7 或x﹣1=﹣7，x1=8，x2=﹣6；（2）解：由题意得：x﹣≥0，﹣x≥0，解得，x=，则y=，∴3=．21．（10.00分）分解因式：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2【解答】解：（1）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，=3a2bc（a2﹣4ab+4b2），=3a2bc（a﹣2b）2；（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]，=（7a﹣b）（a﹣7b）．22．（12.00分）（1）先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x+2）2，其中x=3．（2）已知如图：AB∥CD，EB∥FC，AF=DE．求证：△ABE≌△DCF．【解答】（1）解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2+4x+4=8x﹣5，当x=3时，原式=8x﹣5=19；（2）证明：∵AF=DE，∴AE=DF∵AB∥CD，EB∥FC，∴∠A=∠D，∠AEB=∠DFC，在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF（ASA）．23．（6.00分）已知△ABC分别作出∠ACB的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图所示：．24．（10.00分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．求证：（1）AD=AG；（2）AD⊥AG．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，（2）∵△ABD≌△GCA（SAS），∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．25．（10.00分）（1）已知：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4=（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：①a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；②若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2）观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1…③能得到一般情况下（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+…+x+1④根据公式计算：1+2+22+23+…+262+263=264﹣1．【解答】解：（1）①a5﹣b5=（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）；②∵a﹣=2，∴a3﹣=（a﹣）（a2+a•+）=（a﹣）（a2++1）=（a﹣）（a2+﹣2+2+1）=（a﹣）[（a﹣）2+3]=2×（22+3）=14；（2）①（x n﹣1）÷（x﹣1）=x n﹣1+x n﹣2+…+x+1；②1+2+22+23+24+…+262+263=（264﹣1）÷（2﹣1）=264﹣1．26．（10.00分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．【解答】证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．。