初一数学下册 分式课件 浙教版
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浙教版七年级数学下册：第五章 分式 教学课件
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3x9 (2)当 x=3 时,分式 x2 的值是零;
xa (3)当x=2时,分式 xb 没有意义,则 b= -2
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当 x≠2且x ≠1 时,分式有意义;
3 它在地球上的重力是多少？
5 1 5 6 10 36 3
合作学习
1.根据分数的乘除法的法则计算：
（1） ( 2) 4 35
（2） 7 14 69
猜一猜： a d a d ad b c b c bc
b d b c bc a c a d ad
分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或 者整式。
5.3 分式的乘除
它们是什么运算？依据是什么？
同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 1 .
5
6
问题一：A物体在地球上受到的重力是 3 牛顿，
那么它在月球上的重力是多少？
51 5 3 6 18 问题二：B物体在月球上的重力是 5牛顿，那么
3 2
1 x
1 x 1
ab ab
3x 2y 5
x 1 x2
整式
分式
探究一下
根据下列y的值填表：
y … -1 0 1 …
y 2 … -1 没意义 3 …
y
2y y 1
… 没意义
0
1…
注意：
分式中的字母取值不能使分母为零,当分
母的值为零时,分式就没有意义。
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
填空: (1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x8 有意义;
3x9 (2)当 x=3 时,分式 x2 的值是零;
xa (3)当x=2时,分式 xb 没有意义,则 b= -2
(4) 已知分式
xx 2 x 2x 1
当 x≠2且x ≠1 时,分式有意义;
3 它在地球上的重力是多少？
5 1 5 6 10 36 3
合作学习
1.根据分数的乘除法的法则计算：
（1） ( 2) 4 35
（2） 7 14 69
猜一猜： a d a d ad b c b c bc
b d b c bc a c a d ad
分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或 者整式。
5.3 分式的乘除
它们是什么运算？依据是什么？
同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 1 .
5
6
问题一：A物体在地球上受到的重力是 3 牛顿，
那么它在月球上的重力是多少？
51 5 3 6 18 问题二：B物体在月球上的重力是 5牛顿，那么
3 2
1 x
1 x 1
ab ab
3x 2y 5
x 1 x2
整式
分式
探究一下
根据下列y的值填表：
y … -1 0 1 …
y 2 … -1 没意义 3 …
y
2y y 1
… 没意义
0
1…
注意：
分式中的字母取值不能使分母为零,当分
母的值为零时,分式就没有意义。
浙教版七年级下册《分式》课件
(4)
2 2ab
2
3
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
P158T1
在哪些位置添上“－”，可使分数变成它的相反数？
2 3
－2 3
2 －3
－2 3
类似地：
b
－b
b
－b
a
a
－a
a
分子的 负号
分母的 分式本身
负号
的负号
辨一辨
在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
(1) b a
(2) b (3) b (4) b
小
诊断下列分式的变形是否有“病”
医
x+y
生
x2+xy yy
x2 = x
≠
a+2 a
b+2= b (ab)
-x+1
-
x-1 x++11
x= x
练一练：
5、如图，为了制作贺卡,需在边长为（2b+2）的正方 形纸片上剪下边长为2的正方形。若合理剪裁可将剩下 的纸片恰好拼成一长为（b+2）的长方形,拼成的长方 形的宽是多少?
b b a ab
a aa a2
；
x3 ( x 3) 2
(x 3) ( x 3)
( x 3)2 ( x 3)
1 x3
做一做
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数：
x1 y
（1） 1 3 ; (3) 0.01x 0.5 x y 0.3x 0.04
2a 3 b
2b+2
2
b+2
+?
1.分式的基本性质。
2.分式的约分。
3.你在这节课的学习中体会最深刻的问 题是什么？
分式 浙教版七年级数学下册课件(共13张PPT)
乙
乙
分析：设甲出发 t 小时追
上乙，根据题意可得右图：
甲
②当a=8，乙每小时前进 b km（b< 8） .甲出发几小时
追上乙？(用含有b的式子表示结果)
③若a,b的值不确定( a >b),甲出发几小时追上乙？
(用含有a,b的式子表示结果)
知识清单
关于分式
A B
，你了解多少？
1.分式的定义：
A 分子（分子为任意整式）
3.当 x 2 时，分式
x a 没有意义，则 xb
b = - 2 .(填写b的取值情况)
当分式 A 没有意义时，分母B=0.
B
实际应用 A，B两人从一条公路的同一地点M出发，同向而
行，已知甲、乙速度分别为每小时 a , b km（ a> b），
并且乙提前出发一小时 .
①当a =6， b=5时，则甲出发 小时追上乙；
m 度为70 km/m,并且B车比A车每小时少行 （km），那么从甲地
到乙地，A，B车所用的时间分为
S+100 70
、
S+100 70-m
(h)
.
初探新知 刚才的填空处出现了以下式子，请观察哪
些是我们熟悉的整式 ？
①√m+70
10
√② 7
，
③
100 ， 70 m
S
√④ 70
，
⑤
S m. 70 - m
A
你认识分式 了吗？
B
运用新知 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①-
xy 2
，
4
②3，③ a
2 xy x y
,
④
12x
3
七年级数学下册 《分式》课件 浙教版
编写一个实际生活背景，使所列的分式为
m ab
。
代数式 整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
1. 作业本 2. 方法指导丛书
谢谢大家
例2：
我从家出发10分钟后姐姐发现我忘带相机，便坐出租车 给我送过来。若我汽车行驶的速度是每分钟a千米，出租车 的速度为每分钟b千米,(b>a)那么姐姐追上我需要几分钟？
例2：
我从家出发10分钟后姐姐发现我忘带相机，便坐出租车 给我送过来。若我汽车行驶的速度是每分钟a千米，出租车 的速度为每分钟b千米,(b>a)那么姐姐追上我需要几分钟？
就叫做分式。
练习：
下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？ 1 (2) 3 整式 x (1)
2
(3) b a 1
ab ab
分式
分式
(4)
3x 2 y 5
整式
2m
π不是字母
(5 )
分式
(6)
整式
选择一个你喜欢的数，代入分式 ，并求 x 出分式的值。
解 当 x 0 时 ， 1 x 1 0
1
对吗？
分式中字母的取值不能使分母为零。 当分母的值为零时，分式就没有意义。
x 0 1、当_____ 时，分式 x 0 当_____ 时，分式
1 x 1 x
无意义；
有意义；
x 2 2、当_____时，分式
1 x 4x 8 1 x
无意义。
x 2 当_____时，分式 4 x 8 有意义。
x 1 ( x 1)( x 2 )
分式
的 值 可 能 为 零 ？
因为零不能作为除数，所以分数 的分母不能是零。 在分式中，分母的值不能是零。 分式中的分母如果是零，则分式没有 意义。 在分式中，当分子为零而分母不 为零时，分式的值为零。
浙教版七年级数学下册课件5.1 分式 (共36张PPT)
3 例如，3÷5 = . 在整式运算时，两个整式相除也可 5 7 b 以表示成类似的形式，例如，7 p , b a , p a v v0 2x 3 ( v v0 ) t ,(2 x 3) ( x 2) . t x2
（来自《教材》）
知1－导
7 b v v0 2 x 3 , , , 这些代数式都表示两个整式 p a t x2
第5章
分式
5.1
分 式
1
课堂讲解
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的
保护区内找到7只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平 均每平方千米内有多少只灰熊吗？
知1－导
知识点
1
分式的定义
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式，
衡阳)若分式 2 (中考·
A．2或－1
x2 的值为0，则x的值为( x 1 B．0
)
C．2
D．－1
（来自《典中点》）
知3－练
3 (改编· 黄冈)下列结论正确的是( A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1
)
C．分解因式a3－a的结果为a(a2－1)
a2 1 D．若分式 的值等于0，则a＝±1 a2
（来自《点拨》）
知1－讲
＋2b 2x 2 x＋2 2 x a 例1 下列各式： －3a ， ， ， ， 3， 中， 2 x π＋2 x＋y 哪些是分式？哪些是整式？
导引： 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式， 分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x ， ； 解：分式有 x x＋y
（来自《教材》）
知1－导
7 b v v0 2 x 3 , , , 这些代数式都表示两个整式 p a t x2
第5章
分式
5.1
分 式
1
课堂讲解
分式的定义 分式有(无)意义的条件 分式的值为零的条件
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的
保护区内找到7只灰熊. 你能用代数式表示该保护区平 均每平方千米内有多少只灰熊吗？
知1－导
知识点
1
分式的定义
我们知道，两个整数相除可以表示成分数的形式，
衡阳)若分式 2 (中考·
A．2或－1
x2 的值为0，则x的值为( x 1 B．0
)
C．2
D．－1
（来自《典中点》）
知3－练
3 (改编· 黄冈)下列结论正确的是( A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1
)
C．分解因式a3－a的结果为a(a2－1)
a2 1 D．若分式 的值等于0，则a＝±1 a2
（来自《点拨》）
知1－讲
＋2b 2x 2 x＋2 2 x a 例1 下列各式： －3a ， ， ， ， 3， 中， 2 x π＋2 x＋y 哪些是分式？哪些是整式？
导引： 按分式的定义知分母中含有字母的式子是分式， 分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x ， ； 解：分式有 x x＋y
浙教版七年级下册数学《 分式》课件
----- 拓展变式
对于分式 x 2 1 x 1
（1）当 x取什么数时，分式有意
（2）当 x取什么数时，分式的值
义？ 为零？
分式 A 有意义
归纳：
B
分式 A 0
B
B0
B0 A0
2x 1
例1 对于分式
3x 5
-----例题讲解
（3）当 x取什么数时，分式的值是零？
----- 练一练
（1）当 x取什么数时，分式 1 有意义？ x
口答：用整数7和3进行加减乘除运算
运算 算式 结果 是整数吗
加 7+3 10 整数
减 7-3 4 整数 3-7 -4
乘 7×3 21 整数
除
7÷3
7 3
3÷7
3 7
分数
代数式：由数和字母以及运算 符号组合而成的数学表达式。
口答：用整式(a+4)和a进行加减乘除运算
运算 算式 结果 是整数吗
加 7+3 10 整数
10 p 10 p
s p s p
a4
10
它们有什么共同特征？
a
p
4a
s
a4
p
像这样，表示两个整式相除，且除式 中含有字母的代数式就叫做分式．
练习1:下列代数式,哪些是整式？哪些是分式？
整式不一定有分母，若有分母，此分母中不含字母；
3a,
分1x 式, 一定有a4 分, 母，且a 分b 母1 中, 含有字a母ab. b ,
5. 当 x=________________时，分式 x2 9 =0 x3
作业布置
• 必做题：课本作业题1~ห้องสมุดไป่ตู้； • 选做题：课本作业题6、7；
浙教版初中数学分式的基本性质 课件(共28张PPT)
1 x2y
(x 1 y)6 3
(1 x 2y)6
6x 2y 3x 12 y
；
2
2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
(0.2a (0.7a
0.5b) 10 b) 10
2a 5b 7a 10b
．
归纳总结
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的 分母的最小公倍数； 当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10 的倍数．
2x x5
；
（4）
a2 6a 9 a2 9
(x 3)2 (x 3)(x 3)
x3 x3
．
拓展应用
例2
已知x-3y=0，求分式
x2 3xy x2 y2
y2
的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
x2 3xy y2 (3y)2 3 3y y y2
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x x2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
x 1
x 1
（2）原式=
(x 3) x 3 (x2 2) x2 2
．
活动探究 分式的约分 1、计算： 6 = 1 ． 12 2
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
活动探究
你认为分式 a 与 1 相等吗？ 2a 2
相等， a
2a
两边同时除以a可得到
1 2
．
n2 与
mn
n m
呢？
相等，n 2
mn
两边同时乘以n可得到
(x 1 y)6 3
(1 x 2y)6
6x 2y 3x 12 y
；
2
2
（2）
0.2a 0.5b 0.7a b
(0.2a (0.7a
0.5b) 10 b) 10
2a 5b 7a 10b
．
归纳总结
当系数是分数时，分式的分子、分母都乘以每一项系数的 分母的最小公倍数； 当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10 的倍数．
2x x5
；
（4）
a2 6a 9 a2 9
(x 3)2 (x 3)(x 3)
x3 x3
．
拓展应用
例2
已知x-3y=0，求分式
x2 3xy x2 y2
y2
的值．
解：由已知x-3y=0，得x=3y．
∴
x2 3xy y2 (3y)2 3 3y y y2
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x x2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
x 1
x 1
（2）原式=
(x 3) x 3 (x2 2) x2 2
．
活动探究 分式的约分 1、计算： 6 = 1 ． 12 2
2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
活动探究
你认为分式 a 与 1 相等吗？ 2a 2
相等， a
2a
两边同时除以a可得到
1 2
．
n2 与
mn
n m
呢？
相等，n 2
mn
两边同时乘以n可得到
浙教版七年级数学下册课件5.2.1 分式的基本性质 (共32张PPT)
（来自《点拨》）
知2－练
1 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最 高次项的系数都化为正数.
2 x 1 (1) . x 1 3 x (2) 2 . x 2
（来自《教材》）
2 填上分母，使等式成立：
x2 3 2 2x 3x 2 (
x2 3 )
.
（来自《典中点》）
知1－导
知识点
1
分式的基本性质
我们已经知道，分数的分子与分母都乘或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变. 例如，
2 2 5 10 16 16 2 8 ; . 3 3 5 15 42 42 2 21
（来自《教材》）
知1－导
归 纳
分式的分子与分母都乘 (或除以) 同一个不等于
（来自《教材》）
知3－讲
总 结
当分式的分子、分母都是单项式时，约去分子、 分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约
去系数(都是整数)的最大公约数．
（来自《点拨》）
知3－练
1 用分式表示下列各式的商，并约分.
(1)4a2b÷(6ab2). (2)(3x2+x)÷(x2－x)
（来自《教材》）
项的系数的符号当成了分子、分母的符号．
x y (x y ) x y 正确解法： . x y (x y ) x y
（来自《点拨》）
知2－讲
总 结
将分式的分子、分母的各项系数化为整数的方法： 第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数 能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同时 乘这个最小正整数．
其中的任意两个，其结果不变． a a a a . 即： b b b b
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时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么甲 追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
•解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
•
b÷（b）=
（时）
•当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
•∴当x = -2时分式:
•无意义。
•有意义。
•例1. 已知分式
•(３)当分子等于零而 分母不等于零时,分式 的值为零。
•则 2x +1=0
•∴x =
•此时， 3x-5≠０
, •(1) 当x为何值时，分式无意义? •(2) 当x为何值时，分式有意义? •(3) 当x为何值时，分式的值为零? •(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
） •B
•（A）
•（B
•(
）
C)
•（D ）
•再见！
•（４）当x ＝1时，
•∴当x = 时分式
•的值为零。
•反思:要使分式 ••ＡＢ•＝,则０须B≠0, A=0。
•1.填空: •(1)当 •x≠2
时,分式
有意义;
•(2)当 •x=3 时,分式
的值是零;
•(3)当x=2时,分式
没有意义,则 b= •2
•例题讲 •例２解、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每
•随堂练习1
： •１．分式
无意义，Ｘ应去什么数？
•２．分式
有意义，Ｘ应取什么数？
•3、若分式
的值为０，则Ｘ的值是＿＿．
•4、若分式
的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
•随堂练习2 ：
•2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成 两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
•3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
•＝ •答：甲追上乙需要
•＝５（时 ）
时．当a=6，b=５时，甲追上乙需５时．
•应
用拓 • 展若取a=5,b=5时,分式
有意义吗?
• 它所表示的实际情景是什么?
•练习：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向 而行。已知甲的速度为v1千米/小时，乙的速度 为v2千米/小时，A、B两地相距20千米。若甲 先出发1小时，问乙出发后多少时间与甲相遇？
初一数学下册 分式课件 浙 教版
•它们与整式是否相同？ •不相同在哪里？
•它们与整式有没有什么联系?
•5.1 分式
•分式的定 义：
• 这些代数式都表示两个整式相除，且除式 中含有字母。像这样的代数式就叫做分式。
•注：1、分式是两个整式的商，它的形式是 •（其中A、B都是整式，B是必含有字母的整式 ） •2、A称为分式的分子，B称为分式的分母
无意 有意
•例1. 已知分式
, •(1) 当x为何值时，分式无意义?
•解
•(2) 当x为何值时，分式有意义?
•:(1)当分母等于零时, •(3) 当x为何值时，分式的值为零?
• 分式无意义。 •(4) 当x= -3时，分式的值是多少?
•即 x+2=0
•∴x = -2
• (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式
• (4) 要使分式
没有意义,则 的值是•(C )
•(5) 要使分式
有意义, 的取值满足(•C)
•课堂小结
•1、你这节课有什么收获? •2、归纳：
•1、分式的概念
•2、分式有意义的条件
•3、分式的值为零的条件
•归纳小结
❖分式的分母中必含有字母。 ❖分式的分母不能为零。 ❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
•辩一 辩
•下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
•整式有 : •分式有:
•想一想
•分式 分母中的字母能取任何实数吗？
•为什么？分式
•中的字母x呢？
•注
意： • 分式中字母的取值不能使分母为零．当分母 •的值为零时分式没意义．
•当__•_y_=_-1___时，分式 义。
•当__•_y_≠_-1___时，分式 义。
•解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
•
b÷（b）=
（时）
•当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
•∴当x = -2时分式:
•无意义。
•有意义。
•例1. 已知分式
•(３)当分子等于零而 分母不等于零时,分式 的值为零。
•则 2x +1=0
•∴x =
•此时， 3x-5≠０
, •(1) 当x为何值时，分式无意义? •(2) 当x为何值时，分式有意义? •(3) 当x为何值时，分式的值为零? •(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
） •B
•（A）
•（B
•(
）
C)
•（D ）
•再见！
•（４）当x ＝1时，
•∴当x = 时分式
•的值为零。
•反思:要使分式 ••ＡＢ•＝,则０须B≠0, A=0。
•1.填空: •(1)当 •x≠2
时,分式
有意义;
•(2)当 •x=3 时,分式
的值是零;
•(3)当x=2时,分式
没有意义,则 b= •2
•例题讲 •例２解、甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲每
•随堂练习1
： •１．分式
无意义，Ｘ应去什么数？
•２．分式
有意义，Ｘ应取什么数？
•3、若分式
的值为０，则Ｘ的值是＿＿．
•4、若分式
的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
•随堂练习2 ：
•2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成 两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
•3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
•＝ •答：甲追上乙需要
•＝５（时 ）
时．当a=6，b=５时，甲追上乙需５时．
•应
用拓 • 展若取a=5,b=5时,分式
有意义吗?
• 它所表示的实际情景是什么?
•练习：甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向 而行。已知甲的速度为v1千米/小时，乙的速度 为v2千米/小时，A、B两地相距20千米。若甲 先出发1小时，问乙出发后多少时间与甲相遇？
初一数学下册 分式课件 浙 教版
•它们与整式是否相同？ •不相同在哪里？
•它们与整式有没有什么联系?
•5.1 分式
•分式的定 义：
• 这些代数式都表示两个整式相除，且除式 中含有字母。像这样的代数式就叫做分式。
•注：1、分式是两个整式的商，它的形式是 •（其中A、B都是整式，B是必含有字母的整式 ） •2、A称为分式的分子，B称为分式的分母
无意 有意
•例1. 已知分式
, •(1) 当x为何值时，分式无意义?
•解
•(2) 当x为何值时，分式有意义?
•:(1)当分母等于零时, •(3) 当x为何值时，分式的值为零?
• 分式无意义。 •(4) 当x= -3时，分式的值是多少?
•即 x+2=0
•∴x = -2
• (2)由（１）得 当x ≠-2时，分式
• (4) 要使分式
没有意义,则 的值是•(C )
•(5) 要使分式
有意义, 的取值满足(•C)
•课堂小结
•1、你这节课有什么收获? •2、归纳：
•1、分式的概念
•2、分式有意义的条件
•3、分式的值为零的条件
•归纳小结
❖分式的分母中必含有字母。 ❖分式的分母不能为零。 ❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
•辩一 辩
•下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
•整式有 : •分式有:
•想一想
•分式 分母中的字母能取任何实数吗？
•为什么？分式
•中的字母x呢？
•注
意： • 分式中字母的取值不能使分母为零．当分母 •的值为零时分式没意义．
•当__•_y_=_-1___时，分式 义。
•当__•_y_≠_-1___时，分式 义。