初一数学分式的定义知识点
数学分式方面的主要例题,概念,知识点
分式性质及运算 【基础精讲】 一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例1】有理式（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33yx -；（5）11－x ；（6）π1中，属于整式的有： ；属于分式的有： 。
.2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1) 例如，当x 为 时，分式()()()322-++x x x 有意义．错解：3≠x 时原分式有意义． (2) 不要随意用“或”与“且”。
例如 当x____时，分式有意义？错解：由分母，得3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制．当x 时，分式11－x x +有意义．当x 时，分式11－x x +无意义．当x 时，分式112－x x -值为0． 二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要正确理解分式的基本性质，并能熟练的运用它．理解分式的基本性质时，必须注意：①分式的基本性质中的A 、B 、M 表示的都是整式． ②在分式的基本性质中，M ≠0．③分子、分母必须“同时”乘以M(M ≠0)，不要只乘分子（或分母）．④性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。
但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．(2)注意：①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．②分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式【例3】下列变形正确的是（ ）．A ．a b a b c c -++=-;B ．a a b c b c -=---C ．a b a ba b a b -++=--- D ．a b a b a b a b --+=-+-【例4】 如果把分式52xx y -中的,x y 都扩大3倍,那么分式的值一定( ) ．A.扩大3倍B.扩大9倍C. 扩大6倍D.不变 2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式,约分过程实际是作除法,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质.【例5】（1）化简的结果为（ ）A ． B ． C ． D ．（2）化简的结果（）A ． B ． C ． D ．（3）化简的结果是（）A ． B ． C ． D ．3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积; 三、分式的运算 1、分式运算时注意：（1）注意运算顺序．例如，计算a aa a+-⋅+÷-31)3(11，应按照同一级运算从左到存依次计算的法则进行．错解：原式2)1(1)1(11a a a -=-÷-=（2）通分时不能丢掉分母．例如，计算11---x x x，出现了这样的解题错误：原式=11-=--x x ．分式通分是等值变形，不能去分母,不要同解方程的去分母相混淆；（3）忽视“分数线具有括号的作用”:分式相减时，若分子是多项式，其括号不能省略． （4）最后的运算结果应化为最简分式． 2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则. (1)先把除法变为乘法；(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； (4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 3、加减的加减1)同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。
(完整版)初中数学分式章节知识点及典型例题解析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。
(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。
2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。
12+x x C 。
133+x x D 。
25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。
—1或—3 C 。
-1 D 。
3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。
最新初中数学知识点：分式
最新初中数学知识点：分式最新初中数学知识点大全：分式引导语：初中数学的学习知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，需要同学们掌握更多的知识点，以下是最新初中数学知识点大全中的分式部分，供同学们学习：分式基本概念形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如x/y 是分式，还有x(y+2)/y也是分式掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无尽不循环小数也是无理式无理式和有理式统称代数式运算法则1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。
2.分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置(除数的倒数)后再与被除式相乘。
3. 分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
4.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。
(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的`最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
七年级数学总结知识点(集锦10篇)
七年级数学总结知识点（集锦10篇）七年级数学总结知识点第1篇1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3、分式的通分和约分：关键先是分解因式4、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算：运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5、任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时6、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂、（m，n是整数）（1）同底数的幂的乘法：；（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：；（4）同底数的幂的除法：（a≠0）；（5）商的乘方：（）；（b≠0）7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根、增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答、应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题、（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法、（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效、（4）顺水逆水问题v 顺水=v静水+v水、 v逆水=v静水—v水、8、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）七年级数学总结知识点第2篇⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a 表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。
分式知识点总结
分式知识点总结1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）（分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
）4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为（），其中A、B、C是整式注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
数学的分式知识点总结
数学的分式知识点总结一切可以写成一分支比值的数都是分数。
比值这个概念是比大小或者多少的概念，就是两个或者多个数值的对比。
而分数这种表示形式和方法在数学中广泛使用。
主要的一些概念就是分子，分母，等概念。
分子表示某个比值的一部分或者某一类量的数量，而分母表示整个比值的基数。
分式的定义分式是将一个整数或它们的代数式（称为分子）除以另一个整数或代数式（称为分母）得到的商。
分式的写法在分式中，分子和分母之间用横线（或表达式之间的竖线）隔开，横线上面写分子，横线下面写分母。
如 a/b （ a和b 是整数），a叫作分子，b叫做分母。
分式的简单形式如果一个分数的分子和分母没有除法，那么这个分数叫做简分数，这时这个分数是小于1的。
分式的除法分子的除以分母等于：被除数。
在数学中,我们可以用分式表示几个数之间的倍数关系,这种倍数关系可以表示比例,关系比值等问题。
分式的性质1. 分式的值不变分式，分式的分子和分母同时乘以一个非零数，其值不变。
2. 两个分数并列分式，分数其值不变。
3. 倒数的分式任何一个非零分式，它的倒数仍是一个分式，其分子与原分式的分母相同，分子与原分式的分母相同，分母与原分子相同。
分式的化简我们在学习的过程中, 会经常遇到需要化简分数, 化简分数作为一个基本的计算中。
化简分数, 是指将分数的分子和分母约分的过程。
分式的约分所谓约分，就是指将一个分数化为更小的分数，即将分子和分母的公因数除去。
分式的约分就是约去分式分子和分母的公因数的过程。
分式的通分分式的通分是指两个分式的分母变为相同数。
比如 a/b 和 c/d 两个分数通分（求最小公倍数或者一个相同的分母方式）后，当两个分母相同时候，分子的和就可以看做一个分数了，即（a+c）/ b = (ad + bc) / bd 。
分式的运算分数的加减法，分数的乘除求分数的各种运算理论和经验方法。
分式的加法两个非零分数的和等于：它们的和的分子（分子相加）再分母相同。
数学中分式的定义是什么
数学中分式的定义是什么分式(fēn shì)是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类式子。
数学中分式的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于分式的定义，欢迎大家前来阅读!分式的概念定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
如是分式，还有也是分式。
要使分式有意义，则y不等于0.注意掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。
若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式有意义的条件(1)分式有意义条件：分母不为0(2)分式无意义条件：分母为0;(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;(4)分式值为正(负)数条件：同号得正，异号得负。
分式性质介绍1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：，(A,B,C为整式，且B、C≠0)。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
分式函数知识点总结
分式函数知识点总结分式函数的定义分式函数的一般形式如下所示：\[f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\]其中P(x)和Q(x)分别代表分子和分母的多项式函数。
值得注意的是，分母函数Q(x)不能为零，因为分式函数的定义域是所有使得分母不为零的x值的集合。
当Q(x)为零时，分式函数的值无意义。
分式函数的图像分式函数的图像通常表现为一条曲线，其性质和形态受到分子和分母的多项式函数的影响。
在进行分式函数图像的分析时，我们可以先考察分式函数的分母的零点和分子的零点，并利用它们来确定函数的极值点和渐近线。
当分母函数的零点不等于分子函数的零点时，分式函数的图像将展现出横轴方向的渐近线。
若分子函数次数小于分母函数次数，则图像会有一个水平渐近线；若分子函数次数等于分母函数次数减1，则图像会有一个斜率不为零的斜渐近线。
而当分子函数的次数大于等于分母函数的次数时，分式函数的图像将有一个斜率不为零的斜渐近线和一个水平渐近线。
根据这些渐近线，我们可以初步掌握分式函数的图像性质和形态。
另外，我们还可以通过一阶导数和二阶导数的求导分析来了解分式函数图像的凸凹性以及拐点的位置，进一步掌握其曲线的性状。
分式函数的性质分式函数有一系列独特的性质，主要体现在定义域、值域、零点及极限的方面。
1. 定义域作为一个分式函数，其定义域是所有使得分母函数值不为零的x值的集合。
当分母函数有n个零点时，分式函数的定义域将为实数集合减去这n个零点的集合，即:\[D = \{x|x∈R, Q(x) ≠ 0\}\]2. 值域分式函数的值域会受分子和分母函数的次数、系数等的影响。
通过对分式函数的分析，我们可以得到其值域所处的范围。
3. 零点分式函数的零点是指当f(x) = 0时，对应的x值。
通过求解分子函数和分母函数的交点，我们可以得到分式函数的零点的位置。
4. 极限当x趋向于某个值时，分式函数的值也可能会趋向于某个值或者无穷大。
利用极限的方法，我们可以研究分式函数在定义域内的行为，包括渐近线、极值点，以及曲线的凸凹性等特性。
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初一数学分式的定义知识点
形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
(1)分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。
(2)分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。
(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。
(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。
(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。
(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。
(7)有理式：整式和分式统称有理式。
2、分式的基本性质：
(1) ;(2) (3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算：
(1)加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减;异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。
(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。
(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。
初一数学分式的定义知识点梳理（二）一、选择题(每小题3分，共。