长宁区试卷
2024届上海市长宁区高三上学期教学质量调研(一模)物理试卷
2024届上海市长宁区高三上学期教学质量调研（一模）物理试卷一、单选题 (共7题)第(1)题2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。
如图所示，现有甲、乙两名运动员（均视为质点）从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡（可视为斜面）上的过程中（）A．水平位移之比为B．落到坡面上的瞬时速度方向不相同C．落到坡面上的瞬时速度大小相等D．在空中飞行的时间之比为第(2)题下列说法正确的是（ ）A．裂变反应后生成的新核的比结合能小于反应前原子核的比结合能B．氢原子从能级跃迁到的激发态时，核外电子动能增大C．质子的德布罗意波长与其动量成正比D．匀强磁场中一个静止的钚核发生衰变，新核和粒子的轨迹半径之比为第(3)题如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。
时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。
微粒运动过程中未与金属板接触。
重力加速度的大小为g。
关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（）A．末速度大小为B．重力的冲量为零C．克服电场力做功D．重力势能增加了第(4)题某白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V．若把此灯泡接到输出电压为18V的电源两端，则灯泡消耗的电功率 ( )A．等于36W B．小于36W，大于9WC．等于9W D．小于36W第(5)题在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。
从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。
M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM=ON，则小球（ ）A．在运动过程中，电势能先增加后减少B．在P点的电势能小于在N点的电势能C．在M点的机械能等于在N点的机械能D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功第(6)题如图所示的电路中，R1、R2是定值电阻，电表均为理想电表，R B是磁敏材料制定的元件（其特点无磁场时处于断开状态，有磁场出现时导通）。
2024届上海市长宁区英语高三上学期一模试卷
一、听力选择题二、听力选择题1. Who might print out the documents?A ．Mrs. Green.B ．Miss Jones.C ．Mr. Collins.2. What does the man advise Mary to do?A ．Go out to work.B ．Listen carefully to Henry.C ．Be calm and patient.3. What does the man mean?A ．He also thought the lecture was boring.B ．He enjoyed the lecture the whole time.C ．The lecture lasted more than an hour.4. What is the weather like now?A ．Cloudy.B ．Sunny.C ．Rainy.5.A ．He’ll be late for the party.B ．The soccer practice will end later than usual.C ．He’ll miss the soccer practice.D ．The soccer practice will take place after the party.6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。
1.A ．The possible existence of life on other planets.B ．Methods for building powerful new telescopes.C ．A technical problem that astronomers can’t solveD ．The discovery of planets orbiting distant stars.2.A ．They studied variations in the appearance of the parent stars.B ．They were able to see the planets with a telescope.C ．They compared the parent stars to the Sun.D ．They sent astronauts on a mission into space 3.A ．Their surface features.B ．Their chemical composition.C ．Their temperature.D ．Their age.4.A ．All the stars are orbited by their own planets.B ．We currently have a telescope that can be used to see other planetsC ．By a very direct method,the astronomers measured subtle distortions.D ．By a very indirect method,the astronomers measured subtle distortions.7. 听下面一段较长对话，完成以下小题。
2024届上海市长宁区高三教学质量调研(一模)语文试卷(原卷版)
B.新时代海派文化因城市定位的巨大变化而有了新特质
C.上海要建成卓越的全球城市是由海派文化特质决定的。
D.整体空间格局对新时代海派文化的样态有决定性影响。
6.根据绪论和目录，以下对海派文化和江南文化关系的看法，作者不可能认同的一项是（ ）
A.江南文化可视作海派文化的根基。
B.海派文化可视作江南文化的升华
⑧冬天来了，雪大片大片地落下，遮盖了湖，遮盖了滩，也遮盖了堤。现在的湖像刚出生的猫一样温顺，但并不是没有任何戒备的温顺。现在，它失去了争斗的能力，只能在雪下窥探，紧盯着对方的一举一动。和人斗了一辈子，和堤和岸斗了一辈子，它知道，一点点放松，就会导致满盘皆输。人、堤和岸输了还有退路，不过是从头再来，但湖输了呢？它会比人、堤、岸更惨。湖输了，湖域会被一点点地收束、蚕食，只能像一个刚过门的小媳妇一样畏畏缩缩地活在阴影里。这不是湖的性格，一条从远古奔涌而来的湖，从来没有忍让、迁就和屈服的习惯。
⑦文化的存续不能脱离特定区域经济社会的发展阶段，海派文化的生成和嬗变过程见证了近代以来上海在中国和世界局势中的命运变迁。作为历史概念的近代海派文化曾经为上海的发展提供了鲜明的城市标识，同时也成为某种无形的制约因素，一定程度上带来一些负面的影响。在新时代的语境之下，历史概念的海派文化经过改革开放之后的转型与创新，在价值取向和精神内涵上都产生了本质性的变化。当前，我们来重新审视海派文化的内在特质和价值取向，归根结底要思考的是上海的当下和未来如何带给中国和世界一个独特的文化上海。
⑨它在等，等一个季节，等一场连绵不断的雨，等一次平山移路的山洪，它知道这道新堤拦不住它。历史上无数次破堤的记录都证明了这一点，只是没有人愿意去翻这些历史记录了，他们的注意力都在堤上，都在被堤圈起来的肥沃的土地里。
2023-2024学年上海市长宁区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（）A．（4，﹣a2）B．（a+1，﹣4）C．（a2+1，﹣4）D．（a2，﹣4）5．（2分）已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．0＜a＜8C．0＜a＜16D．a＜166．（2分）如图，直线a⊥b，在平面直角坐标系中，x轴∥a，y轴∥b，已知点A（﹣1，4）、点B（2，﹣1），那么坐标原点是点（）A．O1B．O2C．O3D．O4二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．（3分）49的平方根是．8．（3分）比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．9．（3分）计算：＝．10．（3分）近似数﹣0.040有个有效数字．11．（3分）把表示成幂的形式是．12．（3分）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是三角形．13．（3分）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝34°，则∠A的度数是．14．（3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，联结AC、BD，已知梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，那么△ADC的面积．15．（3分）一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y 为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于．16．（3分）平面直角坐标系中有点P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x轴，PM∥y轴，那么点P 关于原点O对称的点的坐标是．17．（3分）如图，E、B、C三点在一条直线上，AD∥BC，AD＝BC，点F是AE的中点，如果BD＝EC，那么∠BFD＝度．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，AD＝16厘米，点E为AD中点，已知点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BC上由点C向点B运动，如果△AEP 与△BPQ恰好全等，那么点Q的运动速度是厘米/秒．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．（6分）计算：．20．（6分）利用幂的运算性质计算：．21．（7分）如图，已知AB∥CD，BE∥DF，∠B＝30°，试求∠CDH的度数．22．（7分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，说明△ABC≌△EFD．请填写说理过程或理由．解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（）．因为BD＝FC（已知），所以﹣BD＝﹣FC（），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（）．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．（6分）如图，直角坐标平面上有边长为1的正方形网格，已知点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（﹣2，4）．（1）平移线段AB得到线段CD，此时点A与点C重合，点B与点D重合，直接写出点D的坐标是；（2）顺次连接点A、B、D、C，那么四边形ABDC的面积是；（3）再次平移线段CD，使得其两个端点都落在坐标轴上，此时点C与点P重合，那么点P与坐标原点O的距离＝．24．（10分）如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，点D在AB上，点M（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，请根据要求画出图形，并说明AE＝CF．（2）再联结BF，已知BF＝12，求CM的长．25．（10分）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，将△ADE沿DE翻折后，点A落在BC边上的点P，当△BDP和△CEP都为等腰三角形时，我们把线段DE称为△ABC的完美翻折线，P为完美点．（1）如图1，在等边三角形ABC中，边BC的中点P是它的完美点，已知其完美翻折线DE的长为4，那么等边三角形ABC的周长＝．（2）如图2，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠C恰为等腰三角形的顶角时，求此时∠A的度数．（3）如图3，已知DE为△ABC的完美翻折线，P为完美点，当∠B、∠EPC恰为等腰三角形的顶角时，请判断点P到边AB、AC的距离是否相等？并说明你的判断理由．2023-2024学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数；＝4，﹣＝﹣3是整数，是分数，它们不是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据算术平方根的定义依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误，不符合题意；B、﹣＝﹣5，故错误，不符合题意；C、＝9，故错误，不符合题意；D、＝3，故正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型．3．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可．【解答】解：由一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角即为对顶角，则A，B，C中的图形不符合此定义；D中的图形符合此定义；故选：D．【点评】本题考查对顶角的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】A．先判断a2的大小，从而判断﹣a2的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；B．先根据a的大小，从而判断a+1的大小，最后根据点的坐标判断其所在位置即可；C．先判断a2的大小，从而判断a2+1大小，后根据点的坐标判断其所在位置即可；D．先判断a2的大小，然后根据点的坐标判断其所在位置即可．【解答】解：A．∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴（4，﹣a2）在第四象限或x轴的正半轴上，故此选项不符合题意；B．∵a为实数，∴a+1＞0或a+1≤0，∴（a+1，﹣4）可能在第四象限，也可能在第三象限，也可能在y轴的负半轴上，故此选项不符合题意；C．∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴（a2+1，﹣4）一定在第四象限．故此选项符合题意；D．a2≥0，∴（a2，﹣4）在第四象限或y轴的负半轴上，故此选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握各个象限和坐标轴上点的坐标特征．5．【分析】根据已知易得：腰长为，然后根据三角形的三边关系可得，从而进行计算即可解答．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16，其底边长为a，∴腰长为，由题意得：，解得：0＜a＜8，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解一元一次不等式组，三角形的三边关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．【分析】根据题意和点A和点B的坐标，可以画出相应的坐标系，然后即可得哪个点为原点．【解答】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，故坐标原点是点O2，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．二、填空题（本大题共12小题，每空3分，满分36分）7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．9．【分析】根据分数指数幂的定义和运算性质计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质是解题的关键．10．【分析】根据有效数字的定义即一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，即可得出答案．【解答】解：近似数﹣0.040有4，0两个有效数字．故答案为：2．【点评】此题考查近似数和有效数字，注意有效数字即从左边不是0的数字起所有的数字．中间的0和末尾的0都是有效数字．11．【分析】根据分数指数幂的定义即可求出答案．【解答】解：＝．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的公式，＝．12．【分析】根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+x＝180°，∴x＝45°，∴∠A＝45°，∠B＝90°，∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．13．【分析】先根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，进而求出∠AEC＝56°，再由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠AEC＝56°．【解答】解：∵AE⊥BF，∴∠AEF＝90°，∵∠CEF＝34°，∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠AEC＝56°，故答案为：56°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】根据题意求出△BDA的面积，再根据三角形的面积公式求出△ADC的面积．【解答】解：∵梯形ABCD的面积为16，△BDC的面积为12，∴△BDA的面积为：16﹣12＝4，∵AD∥BC，∴△ADC的面积＝△BDA的面积＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是梯形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．15．【分析】根据全等三角形的对应边相等可得x＝3，y＝7，根据三角形的三边关系求出等腰三角形的三边，即可求得答案．【解答】解：∵三角形的三边长为x，5，7的三角形，与另一个三边长为3，y，5的三角形全等，∴x＝3，y＝7，当以x为腰时，∴三角形的三边为3，3，7，∵3+3＜7，∴不能够组成三角形，当以y为腰时，∴三角形的三边为7，7，3，∵3+7＞7，∴能组成三角形，∴三角形的周长＝3+7+7＝17，故答案为：17．【点评】此题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的三边关系，熟记性质准确找出对应边得到x、y的值是解题的关键．16．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x轴，PM∥y轴，∴P（﹣1，﹣3），∴点P关于原点O对称的点的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握关于原点对称的点的坐标：横纵坐标互为相反数是解题关键．17．【分析】延长BF、DA交于点G，可证明△AFG≌△EFB，得AG＝EB，GF＝BF，而AD＝BC，可推导出GD＝EC，因为BD＝EC，所以GD＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明DF⊥BG，则∠BFD＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：延长BF、DA交于点G，∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBF，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，在△AFG和△EFB中，，∴AG＝EB，GF＝BF，∵AD＝BC，∴AG+AD＝EB+BC，∴GD＝EC，∵BD＝EC，∴GD＝BD，∴DF⊥BG，∴∠BFD＝90°，故答案为：90．【点评】此题重点考查平行线的性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】根据△AEP与△BPQ全等，得到AE＝PB，可计算出运动时间，再根据BQ＝AP，即可计算出点Q的运动速度．【解答】解：设运动时间为t s，Q的运动速度x cm/s，由题意得AP＝2t cm，QC＝xt cm，∴BQ＝（16﹣xt）cm，PB＝（12﹣2t）cm，∵△AEP与△BPQ全等，∴BQ＝AP，AE＝PB或BP＝AP，AE＝BQ，当BQ＝AP，AE＝PB时，∵AE＝8cm，∴12﹣2t＝8cm，∴t＝2，∴AP＝2t＝4cm，∴16﹣xt＝4，∴x＝6；当BP＝AP，AE＝BQ时，，解方程组得t＝3，x＝，故点Q的运动速度是6cm/s或cm/s．故答案为：6或．【点评】本题考查矩形的性质和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．【分析】根据立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣1+＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算及立方根、平方根以及零次幂、负整数指数幂的运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20．【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝22＝4．【点评】本题考查分数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．【分析】先根据BE∥DF，∠B＝30°得出∠FMA＝∠B＝30°，再由AB∥CD即可得出∠CDM的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵BE∥DF，∠B＝30°，∴∠FMA＝∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠CDM＝∠FMA＝30°，∴∠CDH＝180°﹣∠CDM＝180°﹣30°＝150°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．22．【分析】根据平行线的性质及线段的和差求出∠ACB＝∠EDF，BC＝FD，利用SAS证明△ABC≌△EFD 即可．【解答】解：因为AC∥DE（已知），所以∠ACB＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），因为BD＝FC（已知），所以BF﹣BD＝BF﹣FC（等式性质），即BC＝FD．在△ABC与△EFD中，，所以△ABC≌△EFD（SAS）．故答案为：两直线平行，内错角相等；BF；BF；等式性质；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，第23题6分，第24题10分，第25题10分，满分26分）23．【分析】（1）根据点A和点C的坐标得出平移的方向和距离，再结合点B的坐标即可解决问题．（2）画出示意图，结合所画图形即可解决问题．（3）根据题意，画出示意图，结合图形平移的性质即可解决问题．【解答】解：（1）因为点A坐标为（3，4），点C坐标为（﹣2，4），且平移后点A与点C重合，所以3﹣（﹣2）＝5，4﹣4＝0，又因为点B的坐标为（4，1），所以4﹣5＝﹣1，1﹣0＝1，则点D的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．（2）如图所示，连接AD，则，同理可得，，∴．故答案为：15．（3）如图所示，当点C在x轴上，点D在y轴上时，点P的坐标为（﹣1，0），所以点P与坐标原点的距离为1．当点C在y轴上，点D在x轴上时，点P′的坐标为（0，3），所以点P′与坐标原点的距离为3．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移及三角形的面积，熟知图形平移的性质及三角形的面积公式是解题的关键．24．【分析】（1）由△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，得AC＝CB，AE＝ED，则∠CAB＝∠EDA＝45°，所以AC∥DE，则∠FCM＝∠DEM，而∠FMC＝∠DME，CM＝EM，即可证明△FCM≌△DEM，得CF＝ED，则AE＝CF；（2）由∠CAB＝∠EAD＝45°，得∠EAC＝90°，则∠EAC＝∠FCB，即可证明△EAC≌△FCB，得CE＝BF＝12，则CM＝CE＝6．【解答】解：（1）联结DM，延长DM与AC相交于点F，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，∴AC＝CB，AE＝ED，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠EDA＝∠EAD＝45°，∴∠CAB＝∠EDA，∴AC∥DE，∴∠FCM＝∠DEM，∵点M为CE的中点，∴CM＝EM，在△FCM和△DEM中，，∴△FCM≌△DEM（AAS），∴CF＝ED，∴AE＝CF．（2）联结BF，∵∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠EAC＝2×45°＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴CE＝BF＝12，∴CM＝EM＝CE＝×12＝6，∴CM的长为6．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、线段的中点的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明△FCM≌△DEM是解题的关键．25．【分析】（1）根据翻折的性质可得△ADE≌△PDE，根据等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝60°，则△BDP和△PEC是等边三角形，最后证明△ADE是等边三角形即可求解；（2）连接AP，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据三角形的外角定理和等腰三角形的性质可得∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，最后根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°即可求解；（3）连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，根据∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°可得α＝β，则AP为∠BAC的平分线，PH＝PN，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，∵P为△ABC的完美点，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP和△PEC是等边三角形，∴BD＝DP，PE＝CE，又∵AD＝DP，AE＝PE，∴，，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形，∵DE＝4，∴AD＝AE＝4，∴AB＝AC＝BC＝8，∴等边三角形ABC的周长＝8+8+8＝24，故答案为：24；（2）连接AP，如图2，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，∴AD＝DP，AE＝PE，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵△BDP和△PEC是等腰三角形，且∠B，∠C都为顶角，∴BD＝BP，CP＝CE，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠CPE＝∠PEC＝2β，∵∠BPD+∠DPE+∠CPE＝180°，∴3α+3β＝180°，∴α+β＝60°，即∠BAC＝60°；（3）点P到边AB、AC的距离相等；理由如下：连接AP，过P作PH⊥AB于点H，PN⊥AC于点N，如图3，∵DE为△ABC的完美翻折线，∴△ADE≌△PDE，△BDP和△PEC是等腰三角形，设∠DAP＝α，∠EAP＝β，∴∠DPA＝∠DAP＝α，∠EPA＝∠EAP＝β，∴∠BDP＝2α，∠PEC＝2β，∵∠B，∠EPC为顶角，∴BD＝BP，PE＝PC，∴∠BPD＝∠BDP＝2α，∠PEC＝∠PCE＝2β，∴∠EPC＝180°﹣4β，∵∠BPD+∠DPE+∠EPC＝180°，∴2α+α+β+180°﹣4β＝180°，∴α＝β，AP为∠BAC的平分线，∴PH＝PN，．【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关内容，根据三角形的内角和定理和外角定理构造等量关系求解。
2023-2024学年上海市长宁区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析
2023-2024学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．2．（4分）下列关于抛物线y＝2x2+x﹣3的描述正确的是（）A．该抛物线是上升的B．该抛物线是下降的C．在对称轴的左侧该抛物线是上升的D．在对称轴的右侧该抛物线是上升的3．（4分）已知点C在线段AB上，且满足AC2＝BC•AB，那么下列式子成立的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（）A．B．C．+3＝0D．∥5．（4分）如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，由下列哪一组条件可以推出DE ∥BC（）A．，＝B．C．，D．6．（4分）已知在△ABC与△A'B'C'中，点D、D′分别在边BC、B'C'上，（点D不与点B、C重合，点D'不与点B'、C'重合）．如果△ADC与△A′D′C′相似，点A、D分别对应点A'、D'，那么添加下列条件可以证明△ABC与△A'B'C'相似的是（）①AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线；②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线；③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）如果5x＝3y（x、y均不为零），那么x：（x+y）的值是．8．（4分）计算：2cos30°﹣tan45°＝．9．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm．10．（4分）已知两个相似三角形的周长之比为2：3，那么它们的面积之比为．11．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为．12．（4分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：那么f（﹣5）＝．x…﹣3﹣2﹣101…f（x）…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么＝．（用含向量的式子表示）14．（4分）已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝5，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果EH＝2EF，那么EH＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，联结GA、GC，如果AC＝3，，那么∠GCA的余切值为．17．（4分）我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D、E都在边BC上，AD＝AE＝5，如果△ABC与△ADE是友好三角形，那么BC的长为．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，AC是对角线，点P在边BC上，联结DP，将△DPC沿着直线DP翻折，点C的对应点Q恰好落在△ADC内，那么线段BP 的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x+1．（1）用配方法把y＝2x2+4x+1化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点（1，4），求平移后的抛物线的顶点坐标．20．（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE、AC相交于点F．（1）设，，试用、表示；（2）先化简，再求作：（直接作在图中）．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AC⊥BC，DE⊥AC，垂足为点E，AC＝4，DE＝3．（1）求AD：AB的值；（2）联结BD交AC于点F，如果，求CF的长．22．（10分）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH、QR、EF在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF的高度．（结果保留根号）23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，且AD＝AC，联结CE 并延长交AB于点F．（1）求证：△ABC∽△DCE；（2）求证：BF＝4EF．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线y＝﹣x﹣6经过点A与点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段AC下方的抛物线上，过点P作BC的平行线交线段AC于点D，交y 轴于点E．①如果C、F两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF，当DF⊥CF时，求∠PDF的正切值；②如果PD：DE＝3：5，求点P的坐标．25．（14分）已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，AB＝8，AG＝．点D、E 分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD、BG相交于点F．（1）求BC的长；（2）如图1，如果BF＝2CE，求BF：GF的值；（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长．2023-2024学年上海市长宁区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（）A．a•tanαB．a•cotαC．D．【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：cot∠A＝，∴AC＝BC•cot A＝a•cot A，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．（4分）下列关于抛物线y＝2x2+x﹣3的描述正确的是（）A．该抛物线是上升的B．该抛物线是下降的C．在对称轴的左侧该抛物线是上升的D．在对称轴的右侧该抛物线是上升的【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+x﹣3，∴a＝2＞0，在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A、B、C均错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．（4分）已知点C在线段AB上，且满足AC2＝BC•AB，那么下列式子成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵点C在线段AB上，且满足AC2＝BC•AB，∴点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴＝＝，故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．（4分）已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（）A．B．C．+3＝0D．∥【分析】根据平面向量的运算法则逐一判断即可．【解答】解：∵为非零向量，且，∴；||＝3||；；，故C错误，故选：C．【点评】本题考查了平面向量，熟记平面向量的运算法则是解题的关键．5．（4分）如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，由下列哪一组条件可以推出DE ∥BC（）A．，＝B．C．，D．【分析】对于选项C，证明△DAE∽△BAC，根据相似三角形的性质得到∠ADE＝∠ABC，根据平行线的判定定理证明．【解答】解：A、不能推出DE∥BC，不符合题意；B、不能推出DE∥BC，不符合题意；C、∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△DAE∽△BAC，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，本选项符合题意；D、不能推出DE∥BC，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．6．（4分）已知在△ABC与△A'B'C'中，点D、D′分别在边BC、B'C'上，（点D不与点B、C重合，点D'不与点B'、C'重合）．如果△ADC与△A′D′C′相似，点A、D分别对应点A'、D'，那么添加下列条件可以证明△ABC与△A'B'C'相似的是（）①AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线；②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线；③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高．A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定与性质逐一判断即可得出结论．【解答】解：如图，①AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∠B'A'D'＝∠C'A'D'，又∵△ADC∽△A'D'C'，∴∠CAD＝∠C'A'D'，∠C＝∠C'，∴∠BAC＝∠B'A'C'，∴△BAC∽△B'A'C'，故添加条件①可以证明△ABC与△A'B'C'相似；②AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的中线，∴BD＝CD，B'D'＝C'D'，又∵△ADC∽△A'D'C'，∴∠ADC＝∠A'D'C'，，∴，∠ADB＝∠A'D'B'，∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，又∵∠C＝∠C'，∴△BAC∽△B'A'C'，故添加条件②可以证明△ABC与△A'B'C'相似；③AD、A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高，△ADC∽△A'D'C'，由图形可知，△ABC与△A'B'C'不相似，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．（4分）如果5x＝3y（x、y均不为零），那么x：（x+y）的值是3：8．【分析】令x＝3，则y＝5，x：（x+y）＝3：（3+5）＝3：8．【解答】解：根据题意，可令x＝3，则y＝5，因此，x：（x+y）＝3：（3+5）＝3：8．故答案为：3：8．【点评】本题考查的是比例的基本性质，令x＝3，则y＝5，然后化简整理即可求得．8．（4分）计算：2cos30°﹣tan45°＝﹣1．【分析】利用特殊锐角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝2×﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查特殊锐角的三角函数值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．（4分）已知线段a＝3cm，b＝4cm，那么线段a、b的比例中项等于2cm．【分析】根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝4cm，∴线段a、b的比例中项＝＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．10．（4分）已知两个相似三角形的周长之比为2：3，那么它们的面积之比为4：9．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为6．【分析】根据平行线分线段成比例定理，得出＝＝，再根据DF＝BF×代入计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BF＝10，∴DF＝10×＝6；故答案为：6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．12．（4分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：那么f（﹣5）＝﹣11．x…﹣3﹣2﹣101…f（x）…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…【分析】利用表中数据确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【解答】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，所以x＝﹣5和x＝1时的函数值相等，即当x＝﹣5时，y的值为﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．13．（4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么＝．（用含向量的式子表示）【分析】由向量与单位向量方向相反，且，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【解答】解：∵向量与单位向量方向相反，且，∴＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，解答本题的关键是掌握单位向量与相反向量的定义．14．（4分）已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为1：2.4．【分析】根据勾股定理求出斜坡的水平距离，再根据坡度的概念计算即可．【解答】解：∵斜坡的长度为13米，高度为5米，∴斜坡的水平距离为：＝12，∴斜坡的坡度为5：12＝1：2.4，故答案为：1：2.4．【点评】本题考查的是解直角三角形﹣坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝5，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果EH＝2EF，那么EH＝．【分析】设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN＝3﹣x，进而利用矩形的性质推出△AEH ∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，AD交EH于点N，设边EF的长为x（0＜x＜3），则AN＝AD﹣EF＝3﹣x，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∵EH＝2EF，∴EH＝2x，∴＝，∴x＝，∴EH＝2x＝，故答案为：．【点评】此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟记矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，联结GA、GC，如果AC＝3，，那么∠GCA的余切值为．【分析】由于点G是△ABC的重心，所以＝＝2，AD是BC边的中线，CF是AB 边的中线，可得AD，因为∠BAC＝90°，所以BC＝2AD，可得BC，由勾股定理得AB，证△ACF∽△ECG，可得EC、GE，可算得∠GCA的余切值．【解答】解：，延长AG交BC于点D，延长CG交AB于点F，过G作GE⊥AC，交AC于点E，∵点G是△ABC的重心，∴＝＝2，AD是BC边的中线，CF是AB边的中线，∵AG＝，∴GD＝，AD＝，∵AD是BC边的中线，∠BAC＝90°，∴BC＝2AD＝5，在Rt△ABC中，AB＝＝4，∵CF是AB边的中线，∴AF＝AB＝2，∵GE⊥AC，∴∠CEG＝90°，∵∠BAC＝90°，∠ECG＝∠ACF，∴△ACF∽△ECG，∴，∵＝2，∴＝，∵AC＝3，AF＝2，∴EC＝2，GE＝，∴cot∠GCA＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的重心、勾股定理、余切，关键是掌握三角形重心的性质．17．（4分）我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D、E都在边BC上，AD＝AE＝5，如果△ABC与△ADE是友好三角形，那么BC的长为8．【分析】如图，过点A作AF⊥BC于点F．证明△FAD∽△FBA，推出＝＝＝＝，设DF＝EF＝x，这AF＝2x，BF＝4x，构建方程求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，∴DF＝EF，BF＝FC，∠BAF＝∠CAF，∠DAF＝∠EAF，∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴2∠BAF+2∠DAF＝180°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∵∠BAF+∠B＝90°，∴∠DAF＝∠B，∵∠AFD＝∠AFB＝90°，∴△FAD∽△FBA，∴＝＝＝＝，设DF＝EF＝x，这AF＝2x，BF＝4x，∵AB2＝AF2+BF2，∴102＝（2x）2+（4x）2，∴x＝（负根已经舍去），∴BC＝2BF＝8x＝8．故答案为：8．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，AC是对角线，点P在边BC上，联结DP，将△DPC沿着直线DP翻折，点C的对应点Q恰好落在△ADC内，那么线段BP 的取值范围是4＜BP＜6．【分析】若点Q落在AD边上时，由折叠的性质证出四边形PQDC是正方形，得出PC ＝CD＝4，求出BP＝4；若点Q落在对角线AC上时，证明△ECD∽△CPD，得出，求出DP的长，可求出BP＝6，则可得出答案．【解答】解：若点Q落在AD边上时，如图，∵将△DPC沿着直线DP翻折，∴CP＝PQ，∠PCD＝∠PQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠PCD＝∠CDQ＝∠PDQ＝90°，AB＝CD＝4，∴四边形PQDC是矩形，∵CP＝PQ，∴四边形PQDC是正方形，∴PC＝CD＝4，∴BP＝BC﹣CP＝4；若点Q落在对角线AC上时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，∴AC＝＝＝4，∵，∴DE＝＝，∵△DPC沿着直线DP翻折，∴DP⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EPC+∠PCE＝90°，∵∠PCE+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠DPC，∵∠PCD＝∠DEC，∴△ECD∽△CPD，∴，∴，∴DP＝2，∴CP＝＝＝2，∴BP＝BC﹣CP＝8﹣2＝6，∵点C的对应点Q恰好落在△ADC内，∴线段BP的取值范围是4＜BP＜6．故答案为：4＜BP＜6．【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）已知抛物线y＝2x2+4x+1．（1）用配方法把y＝2x2+4x+1化为y＝a（x+m）2+k的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点（1，4），求平移后的抛物线的顶点坐标．【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）设平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1+k，代入点（1，4），求得k的值即可求解．【解答】解：（1）y＝2x2+4x+1＝2（x2+2x+1）﹣2+1＝2（x+1）2﹣1，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣1）；（2）设平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣1+k，∵新的抛物线经过点（1，4），∴4＝2×22﹣1+k，解得k＝﹣3，∴平移后的抛物线解析式为y＝2（x+1）2﹣4，∴平移后的抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．（10分）在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE、AC相交于点F．（1）设，，试用、表示；（2）先化简，再求作：（直接作在图中）．【分析】（1）根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质得出EF与BE的关系即可得出结果；（2）化简，根据化简结果可知即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E是AD的中点，∴AE＝，∴，∴EF＝，∵AE＝，，∴，∴，∴＝；（2）＝2＝﹣，∵，，如图，过点E作EG∥AB交BC于点G，连接GA，则即为所求．【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确化简并掌握平面向量的三角形计算法则是解题的关键．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AC⊥BC，DE⊥AC，垂足为点E，AC＝4，DE＝3．（1）求AD：AB的值；（2）联结BD交AC于点F，如果，求CF的长．【分析】（1）借助于△ABC∽△DAE即可解决问题．（3）先求出BC的长，再借助于△BCF∽△DEF即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝90°．∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB＝∠DEA＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠DAE．∴△ABC∽△DAE，∴AD：AB＝DE：AC，又∵AC＝4，DE＝3，∴AD：AB＝．（2）联结BD交AC于点F，如图所示，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，∵tan∠BAC＝，AC＝4，∴BC＝2．在Rt△AED中，tan∠ADE＝tan∠BAC＝，则，∴AE＝，则CE＝4﹣＝．又∵∠ACB＝∠DEC，∠BFC＝∠DFE，∴△BCF∽△DEF，∴，则，解得CF＝1．故CF的长为1．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理和相似三角形的巧妙运用是解题的关键．22．（10分）小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A、B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60°；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45°．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH、QR、EF在同一平面内，小明的眼睛到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF的高度．（结果保留根号）【分析】（1）延长OD交PK于L，根据题意可得：OL⊥PK，从而可得：∠OLP＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长GQ交EF于点M，根据题意可得：GM⊥EF，GH＝QR＝MF＝1.6米，GQ＝HR＝10米，然后设EM＝x米，分别在Rt△EGM和Rt△EQM中，利用锐角三角函数的定义求出GM和QM的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）如图：延长OD交PK于L，由题意得：OL⊥PK，∴∠OLP＝90°，∵∠POD＝α，∴∠OPL＝90°﹣∠POD＝90°﹣α，∴β＝90°﹣α；（2）延长GQ交EF于点M，由题意得：GM⊥EF，GH＝QR＝MF＝1.6米，GQ＝HR＝10米，设EM＝x米，在Rt△EGM中，∠GEM＝60°，∴GM＝EM•tan60°＝x（米），在Rt△EQM中，∠QEM＝45°，∴QM＝EM•tan45°＝x（米），∵GM﹣QM＝GQ，∴x﹣x＝10，解得：x＝5+5，∴EM＝（5+5）米，∴EF＝EM+FM＝5+5+1.6＝（5+6.6）米，∴大楼EF的高度为（5+6.6）米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，且AD＝AC，联结CE 并延长交AB于点F．（1）求证：△ABC∽△DCE；（2）求证：BF＝4EF．【分析】（1）由相似三角形的判定可得结论；（2）由三角形中位线定理可得DH∥AB，可得△AFE∽△DHE，可证EF＝EH，可得CF ＝4EF，由相似三角形的性质可得∠B＝∠DCE，可得BF＝CF＝4EF．【解答】证明：（1）∵点D、E分别是BC、AD的中点，∴BC＝2CD，DA＝2DE，∵AD＝AC，∴AC＝2DE，∠ADC＝∠ACD，∴＝2，∴△ABC∽△DCE；（2）取FC的中点H，连接DH，∵点H是CF的中点，∴FH＝CH，又∵BD＝CD，∴DH∥AB，∴△AFE∽△DHE，∴＝1，∴EF＝EH，∴FH＝2EF，∴FC＝4EF，由（1）可知：△ABC∽△DCE，∴∠B＝∠DCE，∴BF＝CF，∴BF＝4EF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，直线y＝﹣x﹣6经过点A与点C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段AC下方的抛物线上，过点P作BC的平行线交线段AC于点D，交y 轴于点E．①如果C、F两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF，当DF⊥CF时，求∠PDF的正切值；②如果PD：DE＝3：5，求点P的坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①证明DF∥y轴，则∠ADP＝∠E＝∠OCB，即可求解；②由PD：DE＝3：5，得到PT＝﹣m，则点P（m，m﹣6），即可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣6经过点A与点C，则点A、C的坐标分别为：（﹣6，0）、（0，﹣6），由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣6；（2）①如图1，C、F两点关于抛物线的对称轴对称，则CF∥x轴，当DF⊥CF时，则DF∥y轴，则∠PDF＝∠E＝∠OCB，则tan∠PDF＝tan∠OCB＝；②设点D（m，﹣m﹣6），如图2，∵PD∥BC，tan∠OCB＝，则直线DP的表达式为：y＝3（x﹣m）﹣m﹣6，过点D、P分别作y轴的垂线，垂足分别为点N、T，∵PD：DE＝3：5，则ND：PT＝DE：PE＝5：8，即﹣m：PT＝5：8，则PT＝﹣m，则点P（m，m﹣6），将点P的坐标代入抛物线表达式得：m﹣6＝（m）2+2（m）﹣6，解得：m＝﹣，则点P（﹣3，﹣7.5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、待定系数法求函数表达式、三角形相似等，综合性强，难度适中．25．（14分）已知△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，AB＝8，AG＝．点D、E 分别是边BC、AC上的点（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝∠ABC，AD、BG相交于点F．（1）求BC的长；（2）如图1，如果BF＝2CE，求BF：GF的值；（3）如果△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求BD长．【分析】（1）根据角平分线的定义以及∠ABC和∠C的关系，可以得出BG＝CG，△ABG ∽△ACB，据此求出BC长即可；（2）根据△ABF与△DCE相似，可以求出BD和CD的长，过G作HG∥BC交AD于H，根据平行线分线段成比例及可求出BF：GF；（3）根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，可以得出△CDE也是等腰三角形，所以DE∥BG，然后根据平行线分线段成比例求解即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠BGC＝∠C，∴BG＝CG，又∵∠BAG＝∠CAB，∴△ABG∽△ACB，∴＝＝，∴AC＝＝＝12，∴CG＝AC﹣AG＝，∴BC＝＝10；（2）由（1）知，△ABG∽△CAB，∴∠AGB＝∠ABC，∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AGB＝∠ADE，∵∠FAG＝∠DAE，∴∠AFG＝∠AED，∵∠AFG+∠AFB＝180°，∠AED+∠CED＝180°，∴∠AFG＝∠CED，又∵∠ABG＝∠C，∴△ABF∽△DCE，∴＝＝2，∴CD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝6，过G作HG∥BC交AD于H，如图：∴＝，∴GH＝＝，同理，＝＝，∴BF：FG＝；（3）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠AGB，∴DE∥BG，∴∠AFG＝∠ADE＝∠AGF，∴AF＝AG，∵∠ABC＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴CE＝DE，由（2）知，△ABF∽△CDE，∴AF＝BF，∴GF＝BG﹣BF＝CG﹣AG＝，∵DE∥BG，∴＝，∴DE＝CE＝，同理，＝，∴CD＝，∴BD＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例以及等腰三角形的判定与性质，属于综合题，正确判断相似条件是本题解题的关键。
2024届上海市长宁区高三一模化学试卷(含答案)
2023. 12考生注意：1.试卷满分100分，考试时间60分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸。
答题前，务必在答题纸上填写姓名、考号。
3.作答必须按对应位置涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
4.标注“不定项”的试题，每小题有1~2个符合条件的选项。
相对原子质量：O-16 Fe-56 H-1一、常见金属及其化合物的性质与应用（本题共 20分）金属种类繁多，性质各异，应用十分广泛。
1.（单选）将一小块金属钠分别放入下列溶液中，对应的现象正确的是Ａ. 饱和NaOH 溶液：产生气体，恢复至室温后溶液的pH 增大Ｂ. 稀CuSO ４溶液：产生气体，有紫红色物质析出Ｃ. MgCl ２溶液：产生气体，生成白色沉淀Ｄ. NH ４NO ３溶液：产生无色无味气体2.（单选）少量Na 2O 2与H 2O 反应生成H 2O 2和NaOH 。
下列说法正确的是A. Na 2O 2的电子式为B. H 2O 的空间构型为直线形C. H 2O 2中O 元素的化合价为-1D. NaOH 仅含离子键3.（不定项选择）向某溶液中加入少量Na ２O ２后，原溶液中所含的下列离子浓度会显著改变的是Ａ. NO ３－ Ｂ. NH ４＋ Ｃ. HCO ３－ Ｄ. SO ３２－在FeCl 3溶液蚀刻铜箔制造电路板的工艺中，废液处理和资源回收的过程简述如下：（己知：室温下K sp[Fe(OH)3]= 4. 0×10-38）I ：向废液中投入过量铁屑，充分反应后分离出固体和滤液；II ：向滤液中加入一定量石灰水，调节溶液pH ，同时鼓入足量的空气。
4.FeCl 3蚀刻铜箔反应的离子方程式为 ：过程I 分离得到固体的主要成分是 。
2024届上海市长宁区高三一模化学试卷5.过程II 中发生反应的化学方程式为 ；过程II 中调节溶液的pH 为5，最终溶液中金属离子浓度为 。
(列式计算)6.有同学研究上述“过程II”方案后，设计了下列方案：向滤液中加入足量的NaOH 溶液使Fe ２＋完全沉淀，过滤，小心加热沉淀直到水分蒸干，再灼烧到质量不再变化。
2024年上海长宁区初三二模语文试卷和答案
2024年上海市长宁区初三语文二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷共四大题，23小题。
2．请将所有答案做在答题卷的指定位置上，做在试卷上一律不计分。
一、古诗文（35分）（一）默写与运用（13分）1.山重水复疑无路，。
（陆游《游山西村》）金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
①你是不是一到冬天就恨不得把家里所有衣服都套身上？但这么层层套着穿好像也没怎么暖和。
为什么会这样呢？②我们的身体时刻都在产热，由于人体和外部环境的温差，我们也时刻在散热。
如果散热太快，产热速度跟不上，就会感到很冷，而如果几乎不散热或者散热速度慢，产生的热量都能积蓄在身体周围，自然就能暖暖的。
因此保暖的本质，就是减少人体本身热量向环境的散失，往身上包裹一些传导热量速度比较慢的东西。
那怎么看物质传递热量的速度呢？③我们可以看热导率（又叫“导热系数”）这个指标。
热导率是单位面积、长度的材料在单位温差下和单位时间内直接传导的热量。
简单来说，一种物质的热导率越低，它传递热量的速度就越慢，保温效果就越好。
目前世界上热导率最低的物质是静止的空气。
因此，对于一件既定的衣服而言，除了衣服材料的热导率要够低，还需要能在面料表面制造适当厚度且稳定的空气层，强强联合保温效果更佳。
④比如天然纤维——羽绒，绒朵呈现稳定的、立体的朵状结构，能黏附非常多的空气；绒朵上的绒丝呈现中空结构，能存储空气。
一朵一朵的绒朵结合起来，就成了一整个能大量存空气的立体结构。
也难怪目前在保暖这块，日常材料中还没谁能比得上羽绒。
⑤人造纤维也在通过优化纤维结构来储存更多空气。
比如棉服填充中常用的聚酯纤维（涤纶），就可以通过把纤维制成中空结构再制成絮片等方式来制造存空气的立体结构，从而提高衣物的保暖性。
2023-2024学年上海市长宁区六年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．（3分）在正整数中，1是（ ）A．最小的奇数B．最小的偶数C．最小的素数D．最小的合数2．（3分）如果a和b都不为零，且3a＝4b，那么下列比例中正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）在销售某种商品时，每件售价从280元降低到180元，那么每件售价降低了百分之几？正确的列式是（ ）A．180÷280B．（280﹣180）÷280C．280÷180D．（280﹣180）÷1804．（3分）已知两个圆的直径长的比为9：4，那么这两个圆的周长的比是（ ）A．9：4B．3：2C．5：4D．81：165．（3分）甲、乙两个扇形的面积相等，如果扇形甲的弧长是扇形乙弧长的，那么扇形甲的半径长是扇形乙的半径长的（ ）A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍6．（3分）如图，将长方形ABCD平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和n份，如果阴影部分面积是长方形ABCD面积的，那么n＝（ ）A．6B．8C．16D．32二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）7．（2分）12和32的最小公倍数是 ．8．（2分）分解素因数：48＝ 9．（2分）在分数，，中，不能化成有限小数的分数是 ．10．（2分）把1.66，167%，三个数用“＜”连接，结果是 ．11．（2分）求比值：0.25小时：25分钟＝ ．12．（2分）有一幅比例尺为1：8000000的地图，图上量得4厘米的两地的实际距离为 千米．13．（2分）如果6是x和4的比例中项，那么x＝ ．14．（2分）小明妈妈将10万元人民币存入银行，存期三年，年利率为2.6%，那么存款到期时小明妈妈可以拿到的利息是 元．15．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子，那么朝上一面的点数恰为合数的可能性大小是 ．（用分数表示）16．（2分）直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（π取3.14）17．（2分）在一个由半圆和一条直径组成的半圆面图形中，如果直径长为10厘米，那么这个图形的周长为 厘米．（π取3.14）18．（2分）圆的半径长为5厘米，一个圆心角所对的弧长为6.28厘米，那么这个圆心角的度数为 度．（π取3.14）19．（2分）给出一种新规定：对于正整数n，规定（n）表示n的不同因数的个数．比如，5的不同因数是1和5，所以（5）＝2，8的不同因数是1、2、4和8，所以（8）＝4，等等．请你在理解这种新规定的基础上进行计算，那么（6）+（36）＝ ．20．（2分）已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ．三、计算题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．23．（5分）计算：．24．（5分）已知，求x的值．25．（5分）已知：50%，a：c＝1.2：1，求a：b：c．（结果写成最简整数比）四、简答题（本大题共5小题，满分29分）26．（5分）将20本相同厚度的书叠起来，它们的高度为50厘米．如果将这样相同厚度的书继续叠放，当叠起来的高度达到75厘米时，还需要叠放多少本书？27．（6分）小明打一份稿件，上午打了这份稿件总字数的，下午打的字数是上午打的字数的125%，这时一共打了1350个字，那么小明还要打多少个字才能打完这份稿件？28．（7分）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：（1）该校六年级共有学生 人．（2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度．（3）参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？29．（7分）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利50%的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为20%．求：（1）打折前每双皮鞋的售价．（2）打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？30．（4分）如图，三角形ABC的三条边长都是4厘米，分别以线段AB、BC、CA的中点D、E、F为圆心，2厘米为半径画半圆，求阴影部分的周长和面积．（计算结果保留π）2023-2024学年上海市长宁区六年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．【分析】能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数，由此可知，在正整数中，1是最小的奇数；除了1和它本身外没有别的因数的数叫质数（素数），除了1和它本身外还有别的因数的数叫合数，据此可知，1既不是最小的质数，也不是最小的合数．【解答】解：根据偶数与奇数，质数与合数的定义可知，在正整数中，1是最小的奇数．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的众数，在自然数中，最小的偶数为零，最小的质数为2，最小的合数为4．2．【分析】根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可．【解答】解：A、∵3a＝4b，∴，故此选项错误，不符合题意；B、∵3a＝4b，∴，故此选项正确，符合题意；C、∵3a＝4b，∴，故此选项错误，不符合题意；D、∵3a＝4b，∴，故此选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．3．【分析】根据题意进行列式即可．【解答】解：由题可知，列式为：（280﹣180）÷280．故选：B．【点评】本题考查百分数的应用，能够理解题意是解题的关键．4．【分析】用直径d表示出两个圆的周长，再将式子进行相比，即可得到答案．【解答】解：∵d1：d2＝9：4，∴πd1：πd2＝d1：d2＝9：4，故选：A．【点评】本题考查了圆的周长，解题的关键是掌握圆的周长和比例的计算．5．【分析】设扇形乙的弧长为x，则扇形甲的弧长为x，根据扇形面积的计算方法计算扇形甲、扇形乙的面积，根据面积相等即可得出半径之间的关系即可．【解答】解：设扇形乙的弧长为x，则扇形甲的弧长为x，由于甲、乙两个扇形的面积相等，所以×x×R甲＝x×R乙，即R甲＝9R乙，故选：C．【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键．6．【分析】把长方形ABCD看作整体“1”，每个小长方形就是；再求出每个小长方形中阴影部分是多少；最后用分数除法求出结果．【解答】解：每个小长方形：1÷3＝，第一行阴影部分：，第二行阴影部分：，第三行阴影部分：＝，第三行一份阴影部分：＝，∴n＝＝8，故选：B．【点评】本题考查了分数除法的应用，解题的关键是运用分数的意义来解答．二、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）7．【分析】根据最小公倍数的概念求解即可．【解答】解：12＝2×2×3，32＝2×2×2×2×2，∴12和32的最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96．故答案为：96．【点评】本题考查了有理数的乘法及最小公倍数的概念，解题的关键是熟练掌握最小公倍数的概念．8．【分析】根据素因数的概念和有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：48＝2×2×2×2×3，故答案为：2×2×2×2×3．【点评】本题主要考查质因数分解，解题的关键是掌握素因数的概念和有理数的乘法法则．9．【分析】根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含其它的质因数，这个分数就能化成有限小数，反之则不能．据此进行解题即可．【解答】解：1分母中只含有质因数2，所以可以化成有限小数；分母中只含有质因数5，所以可以化成有限小数；＝分母中含有质因数3，所以不可以化成有限小数，＝分母中含有质因数2，所以可以化成有限小数，则不能化成有限小数的分数是．故答案为：．【点评】本题考查小数的互化，掌握小数的互化方法是解题的关键．10．【分析】把百分数和负数化为小数，再比较大小即可．【解答】解：167%＝1.67，，∴1.66＜＜167%．故答案为：1.66＜＜167%．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．11．【分析】根据1小时＝60分钟，先将单位化成统一单位再进行计算即可．【解答】解：0.25小时＝15分钟，0.25小时：25分钟＝15分钟：25分钟＝3：5＝．故答案为：．【点评】本题考查化简比，掌握单位之间的换算是解题的关键．12．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行解答即可．【解答】解：4÷＝32000000（厘米）＝320（千米），故答案为：320．【点评】本题考查了比例尺，解题的关键是根据等量关系式来解答．13．【分析】根据比例中项的定义列式即可．【解答】解：∵6是x和4的比例中项，∴4x＝62，解得x＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．14．【分析】根据题意进行列式计算即可．【解答】解：由题可知，10万元＝100000元，100000×2.6%×3＝7800（元），则存款到期时小明妈妈可以拿到的利息7800元，故答案为：7800．【点评】本题考查百分数的应用，能够根据题意列式是解题的关键．15．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，朝上一面的点数是奇数的有3个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，朝上一面的点数是合数的有4和6两个数，∴掷得朝上一面的点数是奇数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．16．【分析】根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：圆的面积为：3.14×（）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米）．故答案为：28.26．【点评】本题考查圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．17．【分析】根据圆的周长公式进行列式计算．【解答】解：这个图形的周长为3.14×10÷2+10＝25.7（厘米）．故答案为：25.7．【点评】本题考查圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．18．【分析】根据弧长公式计算，即可得出答案．【解答】解：设这个圆心角的度数为n度，由题意得＝6.28，解得：n＝72°．故答案为：72．【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长的计算方法是解题的关键．19．【分析】先求出6和36的不同因数和个数，然后根据新定义进行计算即可．【解答】解：∵6的因数有1，2，3，6，共4个，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，共9个，∴（6）+（36）＝4+9＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了实数的有关运算和新定义，解题关键是理解新定义的含义．20．【分析】如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于【解答】解：∵一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16，∴设所在圆的半径长为x，∴2x+2x＝16，解得x＝4，∴扇形所在圆的半径长为4，扇形的弧长为8，设扇形的圆心角为n°，∴×4×8＝，解得n＝，∴这个小扇形的面积为＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．三、计算题（本大题共5小题，每题5分，满分25分）21．【分析】按照有理数的加减混合运算法则即可求出正确答案．【解答】解：＝＝5﹣2＝3，故答案为3．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，较为简单．22．【分析】把带分数化成假分数，除法化成乘法，然后按照多个数相乘法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．【点评】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘除法则．23．【分析】先算出小括号的结果，再用乘法分配律进行简便计算．【解答】解：＝2.35×+2.35×＝2.35×＝2.35×5＝11.75．【点评】本题考查了百分数、分数和小数的运算，解题的关键是运用乘法分配律进行简便计算．24．【分析】利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）进行解比例．【解答】解：1.2x ＝15×1.5x ＝22.5÷1.2x ＝18.75．【点评】本题考查了解比例，解题的关键是运用比例的基本性质进行解比例．25．【分析】分别将a ：b 与a ：c 化成最简整数比，再根据比例的基本性质求出a ：b ：c 即可．【解答】解：a ：b ＝：50%＝：＝4：3＝12：9，a ：c ＝1.2：1＝12：10，则a ：b ：c ＝12：9：10．【点评】本题考查比例的基本性质和最简整数比，掌握比例的基本性质是解题的关键．四、简答题（本大题共5小题，满分29分）26．【分析】根据题意可以列出算式（75﹣50）÷（50÷20），然后计算即可．【解答】解：由题意可得，（75﹣50）÷（50÷20）＝25÷2.5＝10（本），答：还需要叠放10本书．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27．【分析】先根据题意求出下午打字的占比，再根据题意求出总字数，最后进行列式计算即可．【解答】解：由题可知，1350÷（+×125%）＝1350＝3000（个），3000﹣1350＝1650（个），答：小明还要打1650个字才能打完这份稿件．【点评】本题考查百分数的应用和分数混合运算的应用，能够根据题意找出等量关系是解题的关键．28．【分析】（1）由科创活动的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用360°乘以其他活动人数占总人数的比例即可；（3）用艺术活动和影视活动人数和与体育活动的人数的差除以参加体育活动的人数即可得出答案．【解答】解：（1）该校六年级共有学生27÷15%＝180（人），故答案为：180；（2）表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为360°×＝18°，故答案为：18；（3）参加艺术活动人数为180×＝45（人），参加体育活动的人数为180×＝60（人），则参加影视活动的人数为180﹣（60+27+18+45）＝30（人），所以参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多×100%＝25%．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．29．【分析】（1）根据利润率＝进价÷（售价﹣进价）进行列式计算即可；（2）先根据题意求出不打折的情况下总盈利，再计算出前60双的利润，最后根据题意进行列式计算即可．【解答】解：（1）打折前每双皮鞋的售价为：300+300×50%＝300+150＝450（元），答：打折前每双皮鞋的售价为450元；（2）总盈利为：100×300×20%＝30000×20%＝6000（元），前60双的利润为：60×300×50%＝18000×50%＝9000（元），300﹣（9000﹣6000）÷40＝300﹣3000÷40＝225（元），225÷[300×（1+50%）]＝225÷450＝50%＝5折．答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折．【点评】本题考查百分数的应用，能够理解题意，找出等量关系是解题的关键．30．【分析】根据正三角形以及圆的对称性可将阴影部分的周长转化为弧长的9倍，阴影部分的面积是扇形FAD面积的3倍，再按照弧长公式，扇形面积公式进行计算即可．【解答】解：如图，连接DE、DE、EF，由题意可知，阴影部分的周长相当于弧长的9倍，即×9＝6π（cm），阴影部分的面积相当于扇形FAD面积的3倍，即×3＝8π（cm2）．答：阴影部分的周长为6πcm，面积为8πcm2．【点评】本题考查扇形面积的计算，弧长的计算，掌握扇形面积、弧长的计算方法是正确解答的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长宁区2011学年度第一学期初三英语期末试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：本卷有7大题，共99小题。
试题均采用连续编号，所有答案务必按照规定在答题纸上完成，做在试卷上不给分。
Part 1 Listening (第一部分听力)I. I. Listening Comprehension (听力理解): (共30分)A.Listen and choose the right picture（根据你听到的内容，选出相应的图片）：（共6分）A B CD E F G1._______2._______3. _______4. _______5. _______6. _______B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear（根据你听到的对话和问题，选出最恰当的答案）：（共10分）7. A. Skating. B. Swimming. C. Skiing. D. Sailing.8. A. Sunny. B. Cloudy. C. Snowy. D. Rainy.9. A. V egetables. B. Dairy products. C. Fruits. D. Candies.10. A. An iPad. B. An MP4. C. A book. D. A PSP.11. A. English. B. Chinese. C. Physics. D. Maths.12.A. Blue. B. Red. C. Green. D. Grey.13. A. Listen to the music. B. Listen to the international news.C. Turn on the radio.D. Know the time of the program.14. A. He wants to eat more fish. B. He doesn’t want to eat more fish.C. The fish is not fresh enough.D. The fish is not very tasty.15. A. In the cinema. B. In the restaurant. C. In the library. D. In the supermarket.16. A. 63980264 B. 63982064. C. 63981064. D. 63980164.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false（判断下列句子是否符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示）：（共7分）17. We need plants because we can not only eat them, but also enjoy their beauty.18. If we don’t have plants, o ur life will not be so colourful.19. We have parks just because of the beautiful smells of trees and flowers.20. People like to design their houses with room of grass and a swimming pool.21. The experiment is about two seeds planted in the same place with different ideas.22. The loved plant had more and longer roots, a thicker stem(茎) and more leaves.23. The other plant might die after six months because it only got hopeless ideas.D. Listen to the dialogue and complete the following sentences（听对话，完成下列内容。
每空格限填一词）：（共7分）24. Almost everyone reads the ________ paper the newspaper boy has delivered.25. The paper is often very ________ because it has many advertisements and different sections.26. The adults in the family like the ________ page, the editorial(社论) page and the world newssection.27. Many men like reading the ________ pages and financial(金融的) pages.28. The mother of the family usually read the ________ page, but most men don’t.29. Older people read the death notices to know who have ________ during the week.30. From the passage, we know everyone can read ________ from the paper.Part 2 V ocabulary and Grammar（第二部分词汇和语法）II. Choose the best answer (选择最恰当的答案，用A、B、C或D表示): (共20分)31. “Who knows ________ answer to the question?” the teacher asked.A. aB. anC. theD. /32. Joyce wrote an article ________ how to improve our memory for the school newspaper.A. forB. onC. inD. at33. In the modern world, ________ young people are interested in cormorant fishing.A. a fewB. fewC. lots ofD. some34. The Greens and the Browns ________ next-door neighbours for many years .A. wereB. will beC. have beenD. had been35. It is nice ________ into a new house with a beautiful garden.A. movingB. movesC. moveD. to move36. Alice likes to ________ the little puppy and hold it in her arms.A. set upB. pick upC. get upD. give up37. Steven completed the science test ________ in our class yesterday.A. most quicklyB. more quicklyC. less quicklyD. quickly38. super calculators computers are!A. WhatB. What aC. What anD. How39. We will remember the picture ________ it is silly, strange and colourful.A. unlessB. ifC. beforeD. after40. --Have you brought with you? We won’t have time to come back.--Don’t worry. All the things we need are here, in this big bag.A. somethingB. anythingC. nothingD. everything41. Speak louder everyone in the meeting room can hear you clearly.A. so thatB. in order toC. sinceD. because42. It doesn’t look like rain, so you bring your umbrella with you.A. mustn’tB. can’tC. needn’tD. may not43. The taxi base fare (起步价) in Shanghai ________ from 12 yuan to 14 yuan last August.A. raisedB. was raisedC. has raisedD. has been raised44. He was unaware of the mistakes he made in the report. The underlined part means ________.A. didn’t think aboutB. didn’t seeC. didn’t knowD. didn’t want45. The actress is at least 50, but she looks ________ than she really is.A. very youngB. much youngerC. very oldD. much older46. Flora told us such a funny joke that it made all of us ________.A. laughB. to laughC. laughingD. laughed47. I imagine you’re tired from the journey. The underlined part means ________.A. guessB. planC. wonderD. hope48. Jack, you’d better ________ too many soft drinks. It’s bad for your health.A. not to haveB. to haveC. not haveD. have49. I’d like to see you off at the airport. Could you tell me ________?A. when your plane took offB. when did your plane take offC. when your plane takes offD. when does your plane take off50. -- Why don’t we have a get-together next week?-- ________A. Yes, please.B. No, thanks.C. That’s a good idea.D. I’m sorry.III. Complete the following passage with the words or expression in the box. Each word can only be used once（将下列单词或词组填入空格。