【精品】北师大版七年级上册数学第一章第一节
北师大数学七年级上册第一章1
1.4从三个方向看物体的形状知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1. 主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2. 看得见部分的轮廓线画成实线；3. 看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．例题3、如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d 【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故选：A ．例题2、 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 【答案】【解析】 根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A.60πB.70πC.90πD.160π 【答案】 B【解析】 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图） （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】 （1）见解析；（2）8n =，9，10，11． 【解析】 （1）左视图有以下5种情形：（2）8n ，9，10，11．随练1、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A. 长方形B. 三棱柱C.圆柱D. 正方体【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．课后练习1、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线2、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球【答案】C【解析】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．4、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.17、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，所以这个几何体的体积是5．。
第一章+丰富的图形世界+复习课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
主视图 左视图
俯视图
典例精析
例 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三 个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是( A )
第二节 从立体图形到平 面图形(第1课时)
二、不能折叠成正方体的展开图
不符合正方体的11种展开图的图形都无法折叠成正方体。 “田”字型、“凹”字型展开图不可以围成正方体.
第二节 从立体图形到平 面图形(第1课时)
三、展开图中的相对面与相邻面
1. " 相间 "的两个面是相对面
2. 在展开图中画"Z"字，"Z"的两端 是相对面
三、棱柱的顶点、棱、面的个数规律
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n棱柱
面的个数
5 6 n+2
侧面的个数
3 4 5 n
顶点的个数
6 8 10 2n
棱的条数
9 12 15 3n
侧棱的条数
3 4 5 n
典例精析
例 将下图中的几何体分类，并说明理由.
(8)
解：柱体：(1)(2)(4)(6)(7) 锥体：(5)(8) 球体：(3)
一、棱柱的展开图 棱柱的底面边数和侧面个数相等
展开
第二节 从立体图形到平 面图形(第2课时)
二、圆柱、圆锥的侧面展开图
侧面展开图
圆柱的高 = 长方形的宽 圆柱的底面周长 = 长方形的长
第二节 从立体图形到平 面图形(第2课时)
侧面展开图
圆锥的底面周长 = 扇形的弧长
第二节 从立体图形到平 面图形(第2课时)
典例精析
例 下列图形是某些多面体的平面展开图，请说出这些多面 体的名称。
北师大版七年级数学上册说课稿《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第1课时》
北师大版七年级数学上册说课稿《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时》一. 教材分析《第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形》是北师大版七年级数学上册的第一节内容。
本节内容主要让学生初步认识和了解立体图形，通过观察生活中的实物，使学生对立体图形有更直观的认识。
教材从学生的实际出发，通过丰富的实例，引导学生感受立体图形的魅力，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对立体图形的认识相对较弱。
通过本节课的学习，学生需要建立起立体图形的概念，了解生活中常见的立体图形，并能够进行简单的立体图形的绘制和识别。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解立体图形的概念，掌握生活中常见的立体图形的名称和特点，能够识别和绘制简单的立体图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生空间想象能力和动手实践能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对生活中数学美的感受。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解立体图形的概念，掌握生活中常见的立体图形的名称和特点。
2.教学难点：培养学生空间想象能力，能够识别和绘制简单的立体图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、思考、讨论的教学方法，引导学生主动参与，积极探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，增强学生对立体图形的直观认识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的立体图形，如魔方、篮球等，引导学生观察和思考，让学生感受到立体图形的存在。
2.探究新知：让学生观察和触摸实物模型，引导学生思考立体图形的特征，从而引出立体图形的概念。
3.巩固新知：通过学生自主绘制立体图形，加深对立体图形概念的理解，同时让学生学会识别生活中的立体图形。
4.实践拓展：让学生分组讨论，思考如何将立体图形应用于实际生活中，培养学生的创新意识和实践能力。
新北师大版七年级数学上册课件第一章第一章 本章知识解读 (共18张PPT)
组成它的面至少有一个是曲面.若按柱、锥、
球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类， 即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3） 是球体．
方法二 正方体表面展开图的识别技巧 方法解读 每一个正方体都是由三对相对的面围成的，如果 能在展开的平面图形中，找到三对相对无重叠的 面，那么就能找到符合实际意义的正方体的表面
第一章 本章知识解读方案
本章知识梳理
重难专题探究
专题一
方法解读
立体图形的表面展开图
几何体的表面展开图在中考中主要涉及两个方
面的内容：一是考查几何体的侧面展开图，以
圆锥和圆柱等几何体为主，二是考查几何体的 表面展开图，以柱体为主要考查对象，其中难 点为利用正方体的表面展开图，找对应面.
例1 下列图形，不可以作为一个正方体的表面展开图的 是（ C ）
展开图，在表面展开图中找相对的面是探究正方
体表面展开图的关键.
例5 小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几 个字分别写在一个正方体纸盒的每个面上，其表面展开图
如图1-4，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ A）
A．态 C．决 B．度 D．切
图1-4
解析：因为与“一”相邻的面有 “切”“定”“决”“度”，所以和“一”相对的
专题三 从不同方向看物体 方法解读
从不同方向看物体，主要指的是从正面、左面、
上面看到的图形，最为常见的是由小正方体组 成的图形从不同方向看到的图形，或根据从三 个方向看到的图形判断小正方体的个数，这也 是本章的一个重难点.
例3 (浙江温州中考改编)三本相同的书本叠成如图1-2的几 何体，从正面看所得的图形是（ B ）
解析：利用空间想象或通过动手操作，将展开图还
原成立体图形，看能否构成正方体.A，B，D选项的
北师大版 七年级数学上册 第一章第一节 对有理数的认识 知识点汇总
北师大版数学七年级上册第一章第一章有理数一、对有理数的认识1.1 负数的引入【负数】用来表示相反意义的数。
在该类数的表示中，我们在数字前增加“-”（负号），用来表示负数。
与此相同，我们在数字前增加“+”（正号）来表示正数（我们通常省略正数前的正号）。
注意：数字0，我们既不把它看做正数，也不把它看成负数；而是看作正数与负数之间的分界点。
【有理数】整数和分数合并在一起，统称为有理数。
【数的分类】有理数可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）两大类。
1.2 用数轴上的点表示有理数【正方向】画一条水平的直线，再在直线右端画一个指向右方的箭头，我们规定，所指的方向就是正方向。
【原点】数轴上表示数字0的点，我们称为原点。
【单位长度】即固定长度，我们用固定的长度来表示相应的数字，这个固定长度，被我们称为单位长度。
（每一个固定的长度被称为一个单位）【数轴】规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素。
【数轴的作用】①用来表示全体有理数；②原点左侧是负数，原点右侧是正数；③比较大小，排在左边的数小于右边的数。
1.3 相反数和绝对值【相反数】分布在原点两侧，且距原点的距离相等的点所表示的数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，或者说这两个数互为相反数。
另外，规定0的相反数仍是0。
【绝对值】我们把数轴上表述数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
（因绝对值表示数轴上的距离，故为非负数。
）特殊的，我们规定，0的绝对值仍是0，记作|0|=0。
【有理数绝对值的求法】①正数的绝对值是它自身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值仍是0。
引申：绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数。
【绝对值的应用】比较大小：①异号两数相比较，正数永远大于负数，与绝对值大小无关；②同号正数相比较，绝对值大的数更大；③同号负数相比较，绝对值大的数更小。
北师大版 七年级数学上册 知识点汇总
第十节 科学计数法 定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a✖10∧n，其中1＜a＜10，n是正整 数，这种记数方法叫做科学记数法
第十一节 有理数的混合运算 运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减 如果有括号，先算括号里面的
第十二节 用计算器进行计算
第三章 整式及其加减
第一节 用字母表示数 字母可以表示任何数
第五章 一元一次方程
第一节 认识一元一次方程 一元一次方程：只含有1个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一 次方程 方程的解：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 本质：一元一次方程的本质是带有未知数的等式 等式的基本性质 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式
第四节 整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 合并同类项：指把同类型合并成一项（即进行计算） 规则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 去括号法则
法则1：括号前是”+”号，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里各项的符号都 不改变 法则2：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里各项的符号都 要改变
第二节 代数式 定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式 注意：单独的一个数或一个字母也是代数式
第三节 整式 含义：单项式和多项式统称为整式 单项式：表示数字与字母乘积的代数式 单独的一个数或者一个字母也是单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和 注意：指数为1时，一般不写出来 多项式：几个单项式的和叫做多项式 【注意】“和”包括了减法，因为减去一个数等于加上这个数的相反数。减法 运算都可转化为加法运算 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项 多项式的次数：次数最高的项的次数
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第1课时)
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第1课时）一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第一章“丰富的图形世界”主要让学生感受生活中的立体图形，通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力，体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容是学生空间观念形成的重要阶段，对今后的几何学习有重要的影响。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，通过日常生活和前面的学习，他们对一些立体图形有了初步的认识。
但学生的认知水平参差不齐，部分学生空间想象能力较弱，需要通过生活中的实例和操作活动来进一步丰富他们的空间观念。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别和命名常见的立体图形，理解立体图形的特征，培养空间想象能力。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够发现生活中的立体图形，体会数学与实际生活的联系。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对立体图形产生兴趣，提高学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够识别和命名常见的立体图形，理解立体图形的特征。
2.教学难点：学生能够通过观察、操作等活动，发现生活中的立体图形，体会数学与实际生活的联系。
五. 教学方法本节课采用情境教学法、操作教学法和小组合作学习法。
情境教学法通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，操作教学法通过观察、操作等活动培养学生的空间想象能力，小组合作学习法让学生在交流中发现问题、解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、立体图形模型、卡片等。
2.学具准备：学生每人一份立体图形卡片，一份练习册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示生活中的立体图形实例，如魔方、篮球、圆柱形饮料瓶等，引导学生观察并思考：这些物体是什么形状？它们有什么共同特征？2.呈现（10分钟）教师呈现立体图形的定义和特征，让学生初步了解立体图形。
北师大版七年级数学上册 第一章1 正方体的展开与折叠
第1课时 正方体的展开与折叠
1. 通过充分的实践和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方 体沿某些棱剪开能得到11种平面展开图，并能总结归纳它们 的特点及规律，发展学生的观察、动手操作、归纳、合作探究 能力。
2．通过用多种方法对正方体的展开与折叠进行实践操作，在经历 和体验图形的转换过程中，发展空间概念，培养学生的发散思 维。
1.请同学们阅读教材8页“尝试·思考”前的内容，让学生将课前准备 好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开，展成一个平面图形，并完成 下列问题。
(1)需要剪开__7__条棱；
(2)你能得到哪些形状的平面图形？请展示出来。
综合同学们展开 的图形，展示如 图所示：
1. 以小组为单位，将上面的11种展开图进行分类，可以按什么规 律来分类？ 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间 两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线。
2．下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？
第一个图形可以，第二个图形不可以。
3．下图中的图形可以折成一个正方体盒子，折好以后，与“1”面 相邻的面是什么？相对的面是什么？
与1相邻的面是数字4，5，6，2所在的面； 相对的面是数字3所在的面
小组展示 1．下列展开图中，是正方体展开图的是( C )
【题型一】正方体的表面展开图的识别 例1：下列各图中，不是正方体表面展开图的是( C )
变式：下列各图形中，是正方体表面展开图的是__①_②__③___。(填序号)
【题型二】带有图案或文字的正方体的表面展开图 例2：如图所示，正方体的展开图为( C )
例3：图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示 的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体 朝上一面的字是( A ) A.梦 B．水 C.城 D．美