九年级数学模拟试卷3
2020年安徽省中考数学模拟试卷(三)
2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．4．（4分）设a为正整数，且371a a<<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．85．（4分）已知：如图，////AB CD EF，50ABC∠=︒，150CEF∠=︒，则BCE∠的值为( )A．50︒B．30︒C．20︒D．60︒6．（4分）计算222211111a a a aa a a-+-÷-+-+的正确结果为()A．11a+B．1C．2D．1a-7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是()A．(12)864x x+=B．(12)864x x-=C．212864x x+=D．2128640x x+-=8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．559．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF ==D ．若2BF BC =，则43AE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 元．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 ．13．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = ．14．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()|22|2cos45(3)2π-----︒+-16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ； （2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O中，弦8AB=，点C在圆O上(C与A，B不重合），连接CA、⊥，垂足分别是点D、E．CB，过点O分别作OD AC⊥，OE BC（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数；（3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） ⋯32.5 35 35.5 38⋯售价x （元/千克）⋯27.5 25 24.5 22⋯（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ． （1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽； （3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．2020年安徽省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）6-的绝对值的相反数是()A．6-B．6C．16D．16-【解答】解：6-的绝对值为6，6的相反数为6-，6∴-的绝对值的相反数是6-．故选：A．2．（4分）计算3a a÷，结果是()A．a B．2a C．3a D．4a【解答】解：32a a a÷=．故选：B．3．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )A．B．C．D．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4．（4分）设a为正整数，且371a a<+，则a的值为()A．5B．6C．7D．8【解答】解：363749∴6377<<，a 为正整数，且371a a <<+，6a ∴=．故选：B ．5．（4分）已知：如图，////AB CD EF ，50ABC ∠=︒，150CEF ∠=︒，则BCE ∠的值为()A ．50︒B ．30︒C ．20︒D ．60︒【解答】解：////AB CD EF ，50ABC BCD ∴∠=∠=︒，180CEF ECD ∠+∠=︒； 18030ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒， 20BCE BCD ECD ∴∠=∠-∠=︒．故选：C ．6．（4分）计算222211111a a a a a a a-+-÷-+-+的正确结果为( )A ．11a + B ．1 C ．2D ．1a-【解答】解：原式2(1)(1)111111(1)(1)(1)a a a a a a a a a-+=⨯-+=-+=+--．故选：B ．7．（4分）我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽)不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是( ) A ．(12)864x x +=B ．(12)864x x -=C ．212864x x +=D ．2128640x x +-=【解答】解：设矩形田地的长为x 步，那么宽就应该是(12)x -步． 根据矩形面积=长⨯宽，得：(12)864x x -=． 故选：B ．8．（4分）如图，ABCD 中，AC BC ⊥，3BC =，4AC =，则B ，D 两点间的距离是()A ．213B ．62C ．10D ．55【解答】解：过D 作DE BC ⊥，ABCD 中，AC BC ⊥， //AD CE ∴， DE BC ⊥， //AC DE ∴，∴四边形ACED 是平行四边形，3CE AD BC ∴===，连接BD ，在Rt BDE ∆中，222264213BD BE DE =+=+=， 故选：A ．9．（4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口方向向下， 0a ∴<，对称轴在y 轴的右边， a ∴、b 异号，即0b >．∴反比例函数ay x=的图象位于第二、四象限， 正比例函数y bx =的图象位于第一、三象限． 观察选项，C 选项符合题意． 故选：C ．10．（4分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，点E 是AB 边上的一动点（与点A 不重合），设AE x =，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF y =，且y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，则下面的结论中不正确的是( )A ．2AD =B ．当1x =时，6y =C ．若AD DE =，则1BF EF == D ．若2BF BC =，则43AE =【解答】解：ABCD 为平行四边形//AD BC ∴，//AB DCF ADF ∴∠=∠，FBE A ∠=∠ BFE ADE ∴∆∆∽∴BF BEAD AE=设AB a =，AD b = 则BE AB AE a x =-=-∴y a xb x -=aby b x∴=- 图象过点(2,2)，(4,0) 4a ∴=，2b =故A 正确； 4a =，2b =82y x∴=- ∴当1x =时，6y =，故B 正确；若AD DE =，则A AED ∠=∠A FBE ∠=∠，AED FEB ∠=∠ FBE FEB ∴∠=∠ BF EF ∴=∴若AD DE =，则总有BF EF =，它们并不总等于1，故C 不正确；若2BF BC =， BF BEAD AE=∴24BC AEBC AE-=解得43AE =故D 正确． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为 107.210⨯ 元． 【解答】解：720亿10720000000007.210==⨯． 故答案为：107.210⨯．12．（5分）二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是18．【解答】解：如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31248=． 故答案为：1813．（5分）如图，已知四边形ABCD 内接于O ，AD 是直径，120ABC ∠=︒，3CD =，则弦AC = 33 ．【解答】解：四边形ABCD 内接于O ， 18060D B ∴∠=︒-∠=︒，AD 是直径，90ACD ∴∠=︒， tan 33AC CD D ∴==故答案为：3314．（5分）如图，抛物线2286y x x =-+-与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作1C ，将1C 向右平移得2C ，2C 与x 轴交于点B ，D ，若直线y x m =+与1C ，2C 共有3个不同的交点，则m 的取值范围是1538m -<<-．【解答】解：令22860y x x =-+-=， 即2430x x -+=， 解得1x =或3， 则点(1,0)A ，(3,0)B ，由于将1C 向右平移2个长度单位得2C ， 则2C 解析式为22(4)2(35)y x x =--+， 当1y x m =+与2C 相切时， 令212(4)2y x m y x =+==--+， 即21215300x x m -++=， △18150m =--=， 解得1158m =-， 当2y x m =+过点B 时， 即203m =+，23m =-，当1538m -<<-时直线y x m =+与1C 、2C 共有3个不同的交点， 故答案是：1538m -<<-．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：201()22|2cos45(3)2π----︒+-【解答】解：原式422213=-+=．16．（8分）定义一种新运算：观察下列式： 131437=⨯+=3(1)34111-=⨯-= 5454424=⨯+=4(3)44313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = 4a b + ； （2）若a b ≠，那么a b ba （填入“=”或“≠” )（3）若(2)3ab -=，请计算()(2)a b a b -+的值． 【解答】解：（1）根据定义可知：4a b a b =+；（2）4a b a b =+，4b a b a =+，a b ≠，ab ba ∴≠；（3）(2)3a b -=，423a b ∴-=， 2 1.5a b ∴-=，()(2)a b a b ∴-+4()(2)a b a b =-++ 63a b =-3(2)a b =- 4.5=．故答案为：4a b +；≠．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）2019年2月24日，华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX ，如图是这款手机的示意图，当两块折叠屏的夹角为30︒时（即30)ABC ∠=︒，测得AC 之间的距离为40mm ，此时45CAB ∠=︒．求这款手机完全折叠后的宽度AB 长是多少？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈【解答】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ， 40AC mm =，45A ∠=︒，40202()2CD AD mm ∴===，30B ∠=︒，2402()BC CD mm ∴==，∴由勾股定理可知：206()BD mm =，AB AD BD ∴=+202206=+77()mm ≈，18．（8分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的△111A B C ，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90︒所得的△221A B C ．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，△221A B C 即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在圆O 中，弦8AB =，点C 在圆O 上(C 与A ，B 不重合），连接CA 、CB ，过点O 分别作OD AC ⊥，OE BC ⊥，垂足分别是点D 、E ．（1）求线段DE 的长；（2）点O 到AB 的距离为3，求圆O 的半径．【解答】解：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥， AD DC ∴=，同理：CE EB =，DE ∴是ABC ∆的中位线，12DE AB ∴=， 8AB =，4DE ∴=．（2）过点O 作OH AB ⊥，垂足为点H ，3OH =，连接OA ，OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==， 8AB =，4AH ∴=，在Rt AHO ∆中，222AH OH AO +=， 5AO ∴=，即圆O 的半径为5．20．（10分）为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图，求出扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数； （3）估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目． 【解答】解：（1）45%80÷=，即在这次问卷调查中，一共抽查了80名学生； （2）喜爱游泳的学生有：8025%20⨯=（人)， 补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中“体操”所对应的圆心角度数是：103604580︒⨯=︒；（3）10120015080⨯=（人)， 答：该校1200名学生中有150人喜爱跑步项目．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ，且与反比例函数(0)k y x x=>的图象在第一象限内交于(3,)A a ，(1,)B b 两点． （1）求AOC ∆的面积；（2）若2224a ab b -+=，求反比例函数和一次函数的解析式．【解答】解：（1）作AD y ⊥轴于D ，(3,)A a ， 3AD ∴=，一次函数的图象与y 轴交于(0,8)C ， 8OC ∴=，11831222AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=；（2）(3,)A a ，(1,)B b 两点在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，3a b ∴=，4， 22216a ab b ∴-+=，2223(3)16a a a a ∴-+=， 整理得，24a =， 0a >， 2a ∴=，(3,2)A ∴， 326k ∴=⨯=，设直线的解析式为y mx n =+，∴832n m n =⎧⎨+=⎩，解得：28m n =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为28y x =-+， ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为6y x=和28y x =-+． 七、（本题满分12分）22．（12分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．（2）设某天销售这种芒果获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式，如果水果店该天第21页（共23页）获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？【解答】解：（1）设该一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠，则 25352238k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得160k b =-⎧⎨=⎩， 60(1540)y x x ∴=-+，∴当28x =时，32y =，答：芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；（2）由题易知2(10)(60)(10)70600m y x x x x x =-=-+-=-+-， 当400m =时，则270600400x x -+-=，解得，120x =，250x =，1540x ，20x ∴=，答：这天芒果的售价为20元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在锐角ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，点F 在AC 上，且满足AFE A ∠=∠，//DM EF 交AC 于点M ．（1）证明：DM DA =；（2）如图2，点G 在BE 上，且BDG C ∠=∠，求证：DEG ECF ∆∆∽；（3）在图2中，取CE 上一点H ，使得CFH B ∠=∠，若3BG =，求EH 的长．【解答】（1）证明：如图1所示，//DM EF，∴∠=∠，AMD AFE∠=∠，AFE AAMD A∴∠=∠，∴=．DM DA（其他解法酌情给分）（2）证明：如图2所示，D、E分别是AB、BC的中点，∴，//DE AC∴∠=∠，DEG CBDE A∠=∠，∠=∠，AFE A∴∠=∠，BDE AFEBDG GDE C FEC∴∠+∠=∠+∠，∠=∠，BDG CGDE FEC∴∠=∠，∽．∴∆∆DEG ECF（3）如图3所示，第22页（共23页）BDG C DEB∠=∠=∠，B B∠=∠，BDG BED∴∆∆∽，∴BD BGBE BD=，2BD BG BE∴=，AFE A∠=∠，CFH B∠=∠，180180C A B AFE CFH EFH∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠，又FEH CEF∠=∠，EFH ECF∴∆∆∽，∴EH EFEF EC=，2EF EH EC∴=，//DE AC，//DM EF，∴四边形DEFM是平行四边形，EF DM DA BD∴===，BG BE EH EC∴=，BE EC=，3EH BG∴==．第23页（共23页）。
九年级中考数学模拟试卷(3)
九年级中考数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃2．（3分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．（3分）函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3 5．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．（3分）分式方程3x−1−1＝0的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝47．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD 的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a4•a4＝a16B．a+2a2＝3a3C．a3÷（﹣a）＝﹣a2D．（﹣a3）2＝a59．（3分）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（）A．a＜0B．图象的对称轴为直线x＝﹣1C．点B的坐标为（1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算：|﹣5|＝．12．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为．13．（4分）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是小时．14．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：√12−4sin60°+（2020﹣π）0．（2）解不等式组：{x+2＞−1，2x−13≤3．16．（6分）化简：（3a−2−1a+2）•（a2﹣4）．17．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73）18．（8分）如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19．（10分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．（1）求证：∠CAD ＝∠CAB ；（2）若AD AB =23，AC ＝2√6，求CD 的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是 ．22．（4分）若m 2﹣2m ＝1，则代数式2m 2﹣4m +3的值为 ．23．（4分）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2﹣8x +12＝0的解，则这个三角形的周长是 ．24．（4分）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．25．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y =2x的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，则点P 的横坐标为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)
光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）一．选择题（每题3分，共30分）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．326．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B ．C ．D ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．(64312)cm +D ．64cm8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．3610．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：2328x y y -=．12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m ．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．17．（7分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909518．（7分）如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若60APB ∠=︒，3PM =，则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是．19．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．20．（8分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．21．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BDCE的值为，BFC∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BDCE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=【解答】解：248()a a = ，∴选项A 不符合题意；333()ab a b = ，∴选项B 不符合题意；235a a a ⋅= ，∴选项C 符合题意；222325a a a += ，∴选项D 不符合题意，故选：C ．3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯【解答】解：34.45亿93445000000 3.44510==⨯，故选：B ．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．32【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形，ABC DEF ∴∆∆∽，//AB DE ，AOB DOE ∴∆∆∽，∴12AB OA DE OD ==，ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长1:2=，ABC ∆ 的周长为8，DEF ∴∆的周长为16，故选：C ．6．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B．C ．D ．【解答】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -得：13x ，∴不等式组的解集为613x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．312)cmD ．64cm【解答】解：如图所示，过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE ∆中，116432()22AE AC cm ==⨯=，同理可得，32BF cm =，又 点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=，故选：A ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(6)x -人．依题意得：10406x x=-．故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【解答】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，DE AB ⊥ ，DF BC ⊥，90DEA DFG ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，AB BC AD CD ∴===，A C ∠=∠，//AD BC ，在ADE ∆和CDF ∆中，DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE BC CF ∴-=-，即BE BF =，设3BE BF a ==，//AD BC ，FBG A ∴∠=∠，2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===，223BG BF a ∴==，2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=，1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ，2354a ∴=，2cos 3AE AEA AD AB===，13BE AB ∴=，39AB BE a ∴==，263AE AB a ∴==，2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=，29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形，故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，作DF BC ⊥，//DF AC ∴， 点D 、E 是中点，162DF AC ∴==，142DE BC ==，当06t <时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，6MN AE ==，11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=；如图，当612t <时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，AM EC CN t =+= ，12MC t ∴=-，6CN t =-，14BN t =-，ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+；如图，当1214t <时，点M 、N 都在BC 上，11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．因式分解：2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解： 分式21x x +有意义，10x ∴+≠，1x ∴≠-．故答案为：1x ≠-．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是942m ．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=，故答案为：94．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为94．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，如图所示：设OC a =，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AC x ⊥轴于点C ，∴点A 的坐标为(,)ka a ，k AC a∴=，2BD DO = ，3OB DO BD DO ∴=+=，AC x ⊥ 轴，BE x ⊥轴，//AC BE ∴，ODC OBE ∴∆∆∽，∴13OC CD DO OE BE OB ===，33OE OC a ∴==，13CD BE =，点B 在反比例函数ky x=的图象上，且BE x ⊥轴于点E ，∴点B 的坐标为(3,)3k a a，3k BE a∴=，139kCD BE a ∴==，899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=，AOD ∆ 的面积为1，∴112AD OC ⋅=，即18129ka a⋅⋅=，解得：94k =．故答案为：94．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE的长等于+【解答】解：过点A 作AF PE ⊥于点F ， 四边形ABCD 是菱形，30D ABC ∴∠=∠=︒，AD CD =，180752DDAC ︒-∠∴∠==︒，由折叠可知：30E D ∠=∠=︒，45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒，在Rt APF ∆中，cos PF AP APE =⋅∠，2cos 45PF AF ∴==⨯︒=，在Rt AEF ∆中，tan AFAEP EF∠=，tan 3033AFEF ∴===︒，PE PF EF ∴=+=+，+．三．解答题（共7小题）16．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．【解答】解：原式21341=-+-⨯2134=-+-0=．17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+（分)，乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+（分)，9390.2>，∴乙同学能获得“环保之星”称号．18．如图，已知APB∠，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若60APB∠=︒，3PM=，则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π．【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）PM 和PN 为O 的切线，OM PB ∴⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，90OMP ONP ∴∠=∠=︒，180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt POM ∆中，30MPO ∠=︒ ，333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=．故答案为：33π-．19．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，AE CD ⊥ ，//OC AE ∴，CAE OCA ∴∠=∠，AC AO = ，OAC OCA ∴∠=∠，OAC CAE ∴∠=∠，AC ∴平分BAE ∠；（2）解：AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，DAE BAF ∠=∠ ，AED F ∠=∠，ADE ABF ∴∆∆∽，∴12AD DE AB BF ==，AD AO ∴=，在Rt OCD ∆中，1sin 2OC D OD == ，30D ∴∠=︒，tan tan 303ADE ∴∠=︒=．20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．【解答】解：（1）解：设购进第一批“”每件的进价为x 元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元，由题意得：3000990033x x ⨯=+，解得：30x =，经检验，30x =是原分式方程的根，且符合题意，答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）由题意， 第一批每件的进价为30元，∴第二批每件的进价为33元．∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+．100-< ，∴当37x =时，w 取最大值，最大值为160．21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，∴8210x x=-+，2540x x ∴-+=，11x ∴=，24x =，∴另一个交点坐标为(4,2)，AB 为x m ，BC 为y m ，4AB ∴=，2BC =．故答案为：(4,2)；4；2；（2）不能围出；26y x =-+的图象，如答案图中2l 所示：2l 与函数8y x =图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形．（3）如答案图中直线3l 所示：将点(2,4)代入2y x a =-+，解得8a =．（4）AB 和BC 的长均不小于1m ，1x ∴，1y ，∴81y x=，8x ∴，18x ∴，如图所示，直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动，把(8,1)代入2y x a =-+得17a =，817a ∴．22．（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BD CE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒ ，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形，∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴BD AD CE AE==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，45BFC BAC ∴∠=∠=︒；，45︒；（2）90ACB AED ∠=∠=︒ ，30DAE ∠=∠=︒，12DE AD ∴=，12BC AB =，AE =，AC =，∴233AD AB AE AC ==，BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴233BD AD CE AE ==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，30BFC BAC ∴∠=∠=︒；（3）以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ，连接CM ，如图4所示：AC BC = ，90ACB ∠=︒，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC DAM ∴∠=∠=︒，AB AD AC AM==，BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAM ∠=∠，BAD CAM ∴∆∆∽，ABD ACM ∴∠=∠，BD AB CM AC==，又6BD = ，CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒，45BDC ∠=︒，45BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，180ABD BCD ∴∠+∠=︒，180ACM BCD ∴∠+∠=︒，90DCM ∴∠=︒，DM ∴=，AD ∴==即A ，D 两点之间的距离为．。
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。
四川省绵阳市 中考数学模拟试卷(三)(解析版)
四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(03)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（03）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．52．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．23．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．27．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．549．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为cm（精确到0.1）．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是°．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．答案与解析一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．一组数据0、﹣2、3、2、1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：3﹣（﹣2）＝5．故选：D．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sin A的值为（）A．B．C．D．2【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴sin A＝＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．4．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xmB．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xmC．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的定义是解题关键．5．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m【分析】把t＝4代入可得答案．【解答】解：把t＝4代入得，h＝9.8×42＝78.4m．故选：B．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据题意把t＝4代入是解题关键6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若DE＝2，则BC的长为（）A．B．C．D．2【分析】根据等腰直角三角形的性质得到＝，＝，进而得到＝，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAC＝45°，则＝，同理：＝，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝2，∴BC＝2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与y轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到b＝﹣2a 代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，即可判断②；由x＝﹣1时对应的函数值y＜0，可得出a﹣b+c＜0，得到a+c＜b，x＝1时，y＞0，可得出a+b+c＞0，得到|a+c|＜|b|，即可得到（a+c）2﹣b2＜0，即可判断③；由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最大值，即可判断④．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＞0∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＜0中得3a+c＜0，所以②错误；③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞﹣b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+mb+c，即a+b≥m（am+b），所以④错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，DE∥BC，若△ADE的面积为6，则△ABC 的面积等于（）A．12B．18C．24D．54【分析】利用DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，列出关系式即可求得结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴．∵＝，∴＝．∴S△ABC＝9S△ADE＝54．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC是解题的关键．9．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠BOC＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．32°C．26°D．23°【分析】利用圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BAC＝BOC，∠BOC＝64°，∴∠BAC＝32°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是理解圆周角定理，属于中考常考题型．10．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）A．＝B．＝C．S△DOE：S△BOC＝1：2D．△ADE∽△ABC【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，故A选项正确；∵DE∥BC，∴＝，故B选项正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2＝（）2＝，故C选项错误；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故D选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共8小题，每题4分，满分24分）11．如果，那么锐角A的度数为30°．【分析】根据30°角的余弦值等于解答．【解答】解：∵cos A＝，∴锐角A的度数为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键．12．已知2a＝3b，其中b≠0，则＝．【分析】根据比例的性质等式两边都除以2b，即可得出答案．【解答】解：∵2a＝3b，b≠0，∴除以2b，得＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ad＝bc，那么＝．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度约为 2.5cm（精确到0.1）．【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm，根据黄金比为列式计算即可．【解答】解：设蝴蝶身体的长度为xcm，由题意得，x：4＝，解得，x＝2﹣2≈2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比为是解题的关键．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次（骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的点数为6的概率为．【分析】让朝上一面的数字是6的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为6的只有1种，∴朝上一面的数字为6的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．如图，圆锥的母线长l为5cm，侧面积为10πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝2cm．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝4π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．16．将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为y＝﹣2x2．【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象向右平移2个单位得到二次函数的表达式为：y＝﹣2x2．故答案为：y＝﹣2x2．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移移规律是解题关键．17．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y＝t与抛物线y＝x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx的对称轴为x＝2，∴x＝﹣＝2，∴b＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时y＝﹣4；当x＝6时y＝12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y＝t与抛物线y＝x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．【点评】本题主要考查了抛物线的性质、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝42°，则∠D的度数是48°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出∠ACB＝90°，再结合图形由直角三角形的性质得到∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出∠D＝∠B＝48°．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝42°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝48°，∴∠D＝∠B＝48°．故答案为：48．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是结合图形根据圆周角定理推出∠ACB＝90°及∠D＝∠B，注意运用数形结合的思想方法．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）计算：tan260°+4sin30℃os45°；（2）解方程：（x+3）2＝2x+14．【分析】（1）先代入三角函数值，再计算乘方和乘法即可；（2）先将方程整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）原式＝（）2+4××＝3+；（2）整理成一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．20．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，BE与对角线AC交于点F．（1）求证：△AEF∽△CBF；（2）若BE⊥AC，求AE：ED．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断△AEF∽△CBF；（2）设AB＝x，则BC＝2x，利用矩形的性质得到AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，接着证明△ABE ∽△BCA，利用相似比得到AE＝x，则DE＝x，从而可计算出AE：DE．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF；（2）解：设AB＝x，则BC＝2x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝2x，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ABF＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ABC，∠ABE＝∠BCA，∴△ABE∽△BCA，∴＝，即＝，∴AE＝x，∴DE＝AD﹣AE＝2x﹣x＝x，∴AE：DE＝x：x＝1：3．【点评】本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22．如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；（2）求山顶D距离山脚下地面的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【分析】（1）过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案；（2）由锐角三角函数定义求出DE，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，则CH⊥AG，由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，∵i＝1：＝tanα＝，∴α＝30°，在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，∴BH＝AB＝25（m），答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？【分析】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，答：工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系为y＝﹣50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，∵﹣50＜0，∴x＝4时，y最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，解得：x1＝3，x2＝5，48﹣3＝45，48﹣5＝43，∴定价应为43﹣45元之间（含43元和45元）．【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连结AC并延长，与BD的延长线相交于点E．（1）求证：CD＝ED；（2）连结AD与OC、BC分别交于点F、H．①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明∠E＝∠DCE即可；（2）①如图2中，根据等腰三角形的性质得到∠CFH＝∠CHF，根据三角形外角的性质得到∠ACO＝∠OBC，求得∠OCB＝∠OBC，得到∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接BC．∵点D是弧BC的中点．∴＝，∴∠DCB＝∠DBC，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠BCE＝90°，∴∠E+∠DBC＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠E＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）①证明：如图2中，∵CF＝CH，∴∠CFH＝∠CHF，∵∠CFH＝∠CAF+∠ACF，∠CHA＝∠BAH+∠ABH，∵∠CAD＝∠BAH，∴∠ACO＝∠OBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴AC＝BC，∵∠ACH＝∠BCE＝90°，∠CAH＝∠CBE，∴△ACH≌△BCE（ASA），∴CH＝CE；②解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG＝x，则DG＝2﹣x．∵＝，∴∠COD＝∠BOD，∵OC＝OB，∴OD⊥BC，CG＝BG，在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣（2﹣x）2，∴x＝，即OG＝，∵OA＝OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG＝AC，∴AC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°，设BE＝m．（1）如图1，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，连结CF．①当m＝时，求线段CF的长；②设CP＝n，请求出n与m的关系式；（2）如图2，AF交CD于点Q，在△PQE中，设边QE上的高为h，求h的最大值．【分析】（1）①过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，利用AAS证明△ABE≌△EGF，得FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，则CM＝BE，从而求出CF的长；②利用△BAE∽△CEP，得，代入即可；（2）将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，首先由∠ABG＝∠ABE＝90°，得B，G，E三点共线，再利用SAS证明△GAE≌△EAQ，得∠AEG＝∠AEQ，则有∠QEP＝∠CEP，可得h＝CP，利用②中结论得h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．【解答】解：（1）①如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于M，在等腰直角三角形AEF中，∠AEF＝90°，AE＝FE，在正方形ABCD中，∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠FEM+∠AEB，∴∠BAE＝∠FEM，又∵∠B＝∠FME，∴△ABE≌△EGF（AAS），∴FM＝BE＝，EM＝AB＝BC，∴CM＝BE＝∴FC＝＝；②∵∠BAE＝∠FEC，∠B＝∠ECP＝90°，∴△BAE∽△CEP，∴，即，∴CP＝m﹣m2，即n＝m﹣m2；（2）如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则AG＝AQ，∠GAB＝∠QAD，GB＝DQ，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠QAD＝∠BAE+∠GAB＝90°﹣45°＝45°，即∠GAE＝∠EAF＝45°，∵∠ABG＝∠ABE＝90°，∴B，G，E三点共线，又∵AE＝AE，∴△GAE≌△EAQ（SAS），∴∠AEG＝∠AEQ，∴∠QEP＝∠CEP，∴h＝CP，∴h＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，即当m＝时，h有最大值为．【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质等知识，作辅助线构造全等三角形证明∠QEP＝∠CEF是解题的关键．26．如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点．（1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标；（2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围；（3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h，①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度；②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明．【分析】（1）设C（t，t2），求出A、B点的坐标，利用勾股定理求t的值即可；（2）设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），由勾股定理求得t2＝2m﹣4，则当2m﹣4≥0时，此时△ABC是直角三角形；（3）①由（2）可得h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），由勾股定理求得t2＝，可确定点A（﹣m，am2），C（t，），则h＝．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为﹣4，∴A（﹣4，8），∵AB∥x轴，∴B（4，8），设C（t，t2），∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，即（t+4）2+（t2﹣8）2+（4﹣t）2+（t2﹣8）2＝64，∴t2＝16（舍）或t2＝12，∴C（2，6）或C（﹣2，6）；（2）不是总存在，理由如下：设A（﹣，m），C（t，t2），则B（，m），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+）2+（t2﹣m）2+（﹣t）2+（t2﹣m）2＝8m，∴t2＝2m（舍）或t2＝2m﹣4，当2m﹣4≥0时，m≥2，此时△ABC是直角三角形；（3）①h的大小不改变，理由如下：由（2）可知，C（，m﹣2）或C（﹣，m﹣2），∴C点的纵坐标为m﹣2，∵AB边上的高为h，∴h＝m﹣（m﹣2）＝2；②设A（﹣m，am2），C（t，at2），则B（m，am2），∵AB2＝AC2+BC2，即（t+m）2+（at2﹣am2）2+（m﹣t）2+（at2﹣am2）2＝4m2，∴t2＝m2（舍）或t2＝，∴A（﹣m，am2），C（t，），∴h＝am2﹣＝．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用勾股定理，准确计算是解题的关键．。
山西省2023年中考第三次模拟考试数学试卷
2023年中考数学第三次模拟考试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）．．．．．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（A ．3B ．45．“疫情就是命令，防控就是黄任”其中图案是轴对称图形的是（）A ．B ．．．6．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（）A ．19B ．29π．4949π．如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆个正六边形，其中心与圆心O 重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为（A ．338πB 8．已知点()11,x y ，(2,x A ．当0m >时，二次函数B ．若22x =，且12y y >，则①ACE BCD ∠=∠；②BCE ACD ∠∠+④当3BCE ACD ∠=∠时，DE 一定垂直于其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个10．如图，在平面直角坐标系中，矩形AF x ⊥轴，垂足为F ．若3OE =，EF A ．2个B ．3个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变14．2023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2小文9088小俊8992若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是15．如图，在边长为转90︒，得到线段BF，连接径长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)求参与调查的学生中，经常参加乒乓球运动的学生人数；(2)若从参与调查的2名男生和（如图），当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC 长为m ，于是就提出一个数学问题：如何求树AB 的高？若18.34α=︒，10m =，请你解决这个问题．（参考数据：sin18.340.31︒≈，cos18.340.95︒≈）20．山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某商家购进A ，B 两种品牌的老陈醋，每斤A 品牌老陈醋比每斤B 品牌老陈醋贵0.5元，花90元购进A 品牌老陈醋的质量与花80元购进B 品牌老陈醋的质量相同．(1)分别求A ，B 品牌老陈醋的单价．(2)该商户计划用不超过3350元购进A ，B 两种品牌老陈醋共800斤，求至少应购进B 品牌老陈醋多少斤．21．如图，在ABC 中，70,60,BAC ACB ACB ︒︒∠=∠=∠的平分线交AB 于点D ．(1)尺规作图：作ABC ∠的平分线BO 交CD 于点O ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求BOD ∠的度数．22．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片()ABCD AD AB >进行如下操作：(1)如图1，折叠该纸片，使边AB 恰好落在边AD 上，边CD 恰好落在边CB 上，得到折痕AE 和CF ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由；(2)老师沿折痕将ABE 和CDF 剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a ，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF 与边EA 重合，然后固定ABE ，将CDF 沿着射线EA 的方向平移（如图3），当四边形FBED 为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使BAE 与DFC △重合，取AE 的中点O ，固定ABE ，将CDF 绕着点O 按逆时针方向旋转（0︒<旋转角360<︒），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF 的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当BAE 与DFC △的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含α的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．23．如图，二次函数2y x bx c =-++经过点()()4002A B ，、，，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线分别交抛物线和直线AB 于点E 和点F ．设点P 的横坐标为m ．(1)求二次函数的表达式；(2)若E 、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m 的值．(3)点P 在线段OA 上时，①连接AE 、BE ，当ABE 的面积最大时，求点E 的坐标；②若以B 、E 、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求m 的值；。
2023年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷(三)
广水市九年级中考模拟考试数 学 试 题（测试时间120分钟 满分120分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分. 每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．计算(﹣2018)0 + 9 ÷(﹣3)的结果是A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣42．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是ABCD3．下列运算正确的是A ．a 3·a 2＝a 6B ．（a ﹣3）2=a 2＋9C ．532=+D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°6、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对广水市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查7．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行8. 为了节约用水，某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨31。
小慧家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元。
已知小慧家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格。
设去年居民用水价格为x 元/吨，根据题意列方程，正确的是A ．515)311(30=-+xxB ．515)311(30=--xx C ．5)311(1530=+-xxD ．5)311(1530=--xx 9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第2018个图案中有白色纸片的个数为A ．6055B ．6058C ．6061D ．606410.抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点坐标是A （1,3），与x 轴的一个交点是B （4,0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①4a -2b +3c ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是（－1,0）；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤x （ax ＋b ）－b ≤ a ．其中正确的结论有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 随州风电、光伏发电产业迅速崛起，已累计投产这两类新能源装机169.6万千瓦。
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数学模拟试题卷(3)
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）． 1、2-的倒数是（）
A. 2-
B. 2
C. 12
D. 1
2
-
2、当地时间2015年5月12日，尼泊尔再次发生7.5强烈地震，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810
吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）
A. 31.58110⨯
B. 41.58110⨯
C. 315.8110⨯
D. 4
15.8110⨯ 3、如图，BD 平分∠ABC ，CD ∥AB ，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（ ） A. 55o B. 50o C. 45o D. 40o
4、把3
4a a -分解因式正确的是（）
A. 2(4)a a -
B. 2(2)a a -
C. (2)(2)a a a +-
D. (4)(4)a a a +- 5、下列计算正确的是
A ．222x x x =∙．
B ．13222-=-x x ．
C ．3
26326x x x =÷． D ．2
22x x x =+．
6、函数y ＝x -2＋
3
1
-x 中自变量x 的取值范围是 A ．2x ≤． B ．3x =． C ．23x x <≠且． D ．23x x ≤≠且
7、2015年7月10日，《中国好声音第四季》将在浙江卫视首映，在终极考核中将有40位大众评审对甲学员进行打分，若在这组数据中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，则一定不会影响这组数据的（） A ．极差． B ．平均数． C ．中位数． D ．众数 8、如图所示，是一无盖圆柱体，已知圆柱的高3AB =，底面直径10BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬行到对角C 处去捕食，则它爬行最短路径是（ ）（本题π取3） A 、13 B
、C
D
、
9、如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A. 40o
B. 50o
C. 60o
D. 70o
10、已知二次函数22y x x m =++与直线1y =有两个交点1212(,1),(,1)()A x B x x x ≠，若12121
2
x x x x ≥-+恒成
A ．︒45
B ．︒60
C ．︒90
D ．︒120
12、一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm ，那么△DEF 的周长是（ ） A ．5 cm B ．6 cm C ．（36-）cm D ．（33+）cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分）． 13、8的算术平方根是_________
14、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为________
15、如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此 时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是________
16、已知一口枯井深度为24米，一只甲虫从井底开水向上爬，第一天向上爬3米，第二天向上爬2米，第三天向上爬1米，第四天下滑3米，第五天向上爬3米，第六天向上爬2米………..则这只甲虫第_______天可以爬出枯井。
三、解答题（本大题共8小题，共7217、（8分）先化简，再求值：2
28
134422x x x x x x x
++⎛⎫-÷ ⎪-+--⎝⎭，其中2x =
18、（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且AF=CE=AE ．判断四边形ACEF 形状；并证明结论
19、（8分）2015年6月20日，恩施州将进行初中生毕业考试，这一天也是农历五月初五即端午节， “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．咸丰县某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民共有_____人 （2）将两幅不完整的图补充完整；
（3若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．
20、（8分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象交于(2,),(4,2)A m B --两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD x ⊥轴于
D ．
（1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC 的面积． 21、（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
22、（10分）如图，小敏、小亮从A 、B 两地观测空中C 处一个气球，
分别测得仰角为30°和60°，A 、B 两地相距100 m.，当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气球的仰角为45°.(
取
1.4==)
（1）求气球的高度；
（2）求气球飘移的平均速度。
23、（10分）如图①所示，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB . (1)求证：BC 为⊙O 的切线；
(2)连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点G (如图②所示)．若AB ＝25，AD ＝2，求线段BC 和EG 的长．
24、（12分）抛物线经过点A (4，0)、B （1，0)、C （0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC 上方的抛物线是有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D
（3）P 是抛物线上的一个动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点P 的坐标；若不存在，请说明理由；。