【浙教版】九年级数学上册：4.1.1《比例的基本性质》ppt课件
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浙教版九年级数学上册教学课件-4.1.1比例线段 (共16张PPT)
问题：配制两杯食盐溶液，它们的质量分 数各为多少？ （1）2克盐放入8克 水中； （2）4克盐放入16克 水中；
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。 我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成： 比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
做一做
（1）
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。
3.比例式变形的常用方法。
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点
的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
c d a =b b d a =c
a b c =d d c b =a c a d =b b a d =c
例题解析2
a c 已知 b d
判断下列比例式是否成立,
并说明理由。
ab cd (1) b d a ac (2) b bd
比例式变形的两种常用方法：
1.
利用比例的基本性质分析；
5
小试牛刀
求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x x x 1 (2) 3 2
例题解析1
根据下列条件,求a:b的值. a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
活学活用：
已知 a· d=b· c，你能得到哪些比例式，看谁 想的多？
a c b =d d b c =a
0.3 0.6 2 4
2 1 6 3
（ 2）
比例的基本性质 比例式的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。 我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成： 比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
做一做
（1）
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。
3.比例式变形的常用方法。
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点
的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
c d a =b b d a =c
a b c =d d c b =a c a d =b b a d =c
例题解析2
a c 已知 b d
判断下列比例式是否成立,
并说明理由。
ab cd (1) b d a ac (2) b bd
比例式变形的两种常用方法：
1.
利用比例的基本性质分析；
5
小试牛刀
求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x x x 1 (2) 3 2
例题解析1
根据下列条件,求a:b的值. a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
活学活用：
已知 a· d=b· c，你能得到哪些比例式，看谁 想的多？
a c b =d d b c =a
0.3 0.6 2 4
2 1 6 3
（ 2）
比例的基本性质 比例式的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）
《比例的基本性质》PPT课件
复习 :
1、什么是比例?
答： 表示两个比相等的式子
2、什么样的两个比才能组成比例？
答：比值相等的两个比
自学课本16页、思考、并小 组讨论：
1、在3∶6= 2∶4这个比例中内项和外项分别 是什么？
2、两个外项的积和两个内项的积有什么关 系？
3、比例的基本性质是什么？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间的 两项叫做比例的内项。
确：(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
11
(3)2：3 = 2 ： 3
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10：5
(对)
2、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两
个内项的积，差是0.
（√）
（2）18:30和3:5可以组成比例。 （√）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y.
（×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6
（×）
填空：
1、在比例5 : 6=1.5 : 1.8里，外项是（5 ）和
（1.8） ，内项是（ 6 ）和（1.6 ）。
2、已知
x
3
=
y
5
,
所以5 x=（3y ）
3、若3 x=5 y，则 x : y=( 5 ) : ( 3 )
内项
外项
做一做
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
11
∶=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
1、什么是比例?
答： 表示两个比相等的式子
2、什么样的两个比才能组成比例？
答：比值相等的两个比
自学课本16页、思考、并小 组讨论：
1、在3∶6= 2∶4这个比例中内项和外项分别 是什么？
2、两个外项的积和两个内项的积有什么关 系？
3、比例的基本性质是什么？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间的 两项叫做比例的内项。
确：(1)6 ：3 = 8 ：5
(错)
(2)0.2 ：2.5 = 4 ：50 (对)
11
(3)2：3 = 2 ： 3
(错)
(4)1.2 ：0.6 = 10：5
(对)
2、判断
（1）在比例中，两个外项的积减去两
个内项的积，差是0.
（√）
（2）18:30和3:5可以组成比例。 （√）
（3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0），
那么4:X=3:Y.
（×）
（4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6
（×）
填空：
1、在比例5 : 6=1.5 : 1.8里，外项是（5 ）和
（1.8） ，内项是（ 6 ）和（1.6 ）。
2、已知
x
3
=
y
5
,
所以5 x=（3y ）
3、若3 x=5 y，则 x : y=( 5 ) : ( 3 )
内项
外项
做一做
指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7 = 10 ∶6
内项 外项
11
∶=
6 ∶4
23
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项
0.6 ∶0.2 = 3 ∶ 1 44
九年级数学上册(浙教版)课件 4.1 第1课时 比例的基本
8．已知ab＝dc，求证：aa＋－bb＝cc＋－dd.
9．若 x∶y∶z＝2∶3∶4 且 x＋y－z＝5，则 x－y 的值是( B ) A．5 B．－5 C．20 D．－20
10．若 x∶y＝2∶3，则下列各式中不成立的是( D ) A.x＋y y＝53 B.y－y x＝13 C.2xy＝13 D.xy＋＋11＝34
第4章 相似三角形
4．1 比例线段
第1课时 比例的基本性质
1．如果两个数的比值与另两个数的比值相__等__， 那么这四个数 成比例 ． 2．a，b，c，d 四个实数成比例可表示成 ab＝dc ，或 a∶b＝c∶d . 其中 b，c 称做 比例内项 ，a，d 称做 比例外项 ．
3．比例有如下基本性质：ab＝dc⇔ ad＝bc (a，b，c，d 都不为 0)．
17．求下列各式中 x 的值： (1)3∶x＝6∶12；
解：6
(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3. 解：－3±2 13
18．已知2x＝3y＝4z，且 xyz≠0，求2xx－＋33yy＋－zz的值．
解：－3
19．若ab＝dc＝ef＝25，求： (1)ba－－dc； (2)22ab＋＋33cd－－44ef； (3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
3 B.2
2 C.3
D．2
14．已知3b2＋a3c＝3c＋2b3a＝3a＋2c3b＝k，则 k 的值为( C )
1 A.3
B．－23
C.13或－23 D.23或－1
15．若a＋b b＝65，则ab＝_15___，a－b b＝_－__45_． 16．已知 a∶b∶c＝3∶4∶5，且 2a＋3b－4c＝－1，则 2a－3b＋4c＝_7___．
5．如果 2x＝5y，则xy＝_52___，x＋y y＝__72__．
9．若 x∶y∶z＝2∶3∶4 且 x＋y－z＝5，则 x－y 的值是( B ) A．5 B．－5 C．20 D．－20
10．若 x∶y＝2∶3，则下列各式中不成立的是( D ) A.x＋y y＝53 B.y－y x＝13 C.2xy＝13 D.xy＋＋11＝34
第4章 相似三角形
4．1 比例线段
第1课时 比例的基本性质
1．如果两个数的比值与另两个数的比值相__等__， 那么这四个数 成比例 ． 2．a，b，c，d 四个实数成比例可表示成 ab＝dc ，或 a∶b＝c∶d . 其中 b，c 称做 比例内项 ，a，d 称做 比例外项 ．
3．比例有如下基本性质：ab＝dc⇔ ad＝bc (a，b，c，d 都不为 0)．
17．求下列各式中 x 的值： (1)3∶x＝6∶12；
解：6
(2)x∶(x＋1)＝(1－x)∶3. 解：－3±2 13
18．已知2x＝3y＝4z，且 xyz≠0，求2xx－＋33yy＋－zz的值．
解：－3
19．若ab＝dc＝ef＝25，求： (1)ba－－dc； (2)22ab＋＋33cd－－44ef； (3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
3 B.2
2 C.3
D．2
14．已知3b2＋a3c＝3c＋2b3a＝3a＋2c3b＝k，则 k 的值为( C )
1 A.3
B．－23
C.13或－23 D.23或－1
15．若a＋b b＝65，则ab＝_15___，a－b b＝_－__45_． 16．已知 a∶b∶c＝3∶4∶5，且 2a＋3b－4c＝－1，则 2a－3b＋4c＝_7___．
5．如果 2x＝5y，则xy＝_52___，x＋y y＝__72__．
4.1.1 比例的基本性质 课件(共21张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
你有什么猜想？
(2)内项的积为 × = ；
外项的积为 × = .
=
⇒ = .
2.利用等式的性质，能从
将等式
即可由
=
=
=
推导出ad=bc吗？反过来呢？
的两边同乘bd，
推出ad=bc.
反过来，若bd≠0，则将等式ad=bc的两边同
除以bd，即可由ad=bc推出
+
，∴
+
=
+
+
=
，∴
=
+
.
+
技巧提醒
知2－练
比例的另外两个性质
（1）合比性质：如果
（2）等比性质：如果
+++⋯+
+++⋯+
=
=
±
，那么
=
（其中
=
= =⋯=
±
.
，那么
+ + + ⋯ + ≠ ）.
=
，
1．【2024·杭州月考】下列各组数中，成比例的是( D )
A．1，－2，－3，－6
B．1，4，2，－8
C．5，6，2，3
D． 2， 6，1， 3
3
6
9 6
2．在比例式 ＝
中，两个内项的积是______．
(2)内项的积为 × = ；
外项的积为 × = .
=
⇒ = .
2.利用等式的性质，能从
将等式
即可由
=
=
=
推导出ad=bc吗？反过来呢？
的两边同乘bd，
推出ad=bc.
反过来，若bd≠0，则将等式ad=bc的两边同
除以bd，即可由ad=bc推出
+
，∴
+
=
+
+
=
，∴
=
+
.
+
技巧提醒
知2－练
比例的另外两个性质
（1）合比性质：如果
（2）等比性质：如果
+++⋯+
+++⋯+
=
=
±
，那么
=
（其中
=
= =⋯=
±
.
，那么
+ + + ⋯ + ≠ ）.
=
，
1．【2024·杭州月考】下列各组数中，成比例的是( D )
A．1，－2，－3，－6
B．1，4，2，－8
C．5，6，2，3
D． 2， 6，1， 3
3
6
9 6
2．在比例式 ＝
中，两个内项的积是______．
浙教版九年级数学上册教学课件-4.1比例线段1 (共16张PPT)
（2）
a ac b bd
练习书本118页作 业题6
想一想：已知 2x 3y z 的值
x 3y z
x y z 2 3 4
且xyz≠0求
试一试：已知 2 a b 的值 （2）a b （3）
b
a 3 b 4
ab 求（1） b
a 2b
练习书本118页作 业题4
对调外项， 比例还成立吗？ 对调内项， 比例仍成立！
结论：(1)一个等积式可以改写成八个比 例式
(2)对调比例式的内项或外项，
比例式仍然成立 （3）相乘的项写在对角的位置
m n m 已知 ,求 的值. = n 6 5
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：
m 6 n = 5 m 方法(2)因为 6 = m 所以 n =
a c （1）如果 b = d ， 那么ad=bc吗？ a c 因为： = b d 所以：两边同乘以 bd，得 ad=bc a c 由此可得结论： = ad=bc. b d
即：比例的两外项之积等于两内项之积.
二.议一议：
a c （2）如果ad=bc，那么 = 吗？(b≠0,d≠0) b d
因为ad=bc，
a c 所以两边同除以bd,得： = b d 由此可得结论：ad=bc a c = b d
比例的基本性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
比例的基本性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
如果
a c = （或 a ： b b d
b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.
关于成比例的数具有下面的性质. 1.比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 2.此外还有一些特殊性质： 练习书本117页作业题1
《比例的基本性质》课件
《比例的基本性质》PPT 课件
比例的定义、表示方法和基本性质是数学中重要的概念。了解比例的基本性 质，可以帮助我们更好地理解和应用比例在实际问题中。
比例的定义
比例是指两个或多个量之间的相对关系。在比例中，两个量之间的比值保持 不变。
举例来说，如果两个物体的长度成比例是2:5，那么无论这两个物体的实际长 度是多少，它们的比值都是2:5。
问题一
已知三个数成比例是3:4:6，如果 第一个数是12，求第三个数。
问题二
已知两个数的比例是5:8，如果第 一个 第一个数是6，求第二个数。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了比例的定义、表示方法和基本性质。掌握比 例的基本性质对于解决实际问题和进一步学习数学非常重要。
在接下来的学习中，我们将深入研究比例的应用和相关的数学概念，提高解 题能力和数学思维。
在一个比例中，如果两条线段与一条射线成比例， 那么这两条线段的延长线必然交于同一点。
同角三角形的性质
在比例中，两个三角形的对应角度相等。
解题技巧
1
步骤一
根据题目中给出的数据，确定比例的比
步骤二
2
较对象。
利用比例的性质和已知信息进行推理和
计算。
3
步骤三
验证计算结果，并进行必要的调整和修 正。
例题分析
比例的表示方法
1 冒号表示法：
比例可以使用冒号来表示。例如，2:5表示一个比例。
2 分数表示法：
比例也可以使用分数来表示。例如，2/5表示一个比例。
比例的基本性质
相等比例的性质
如果两个比例相等，它们的对应项之间的比值也 相等。
反比例的性质
如果两个比例呈反比关系，它们的对应项的乘积 始终相等。
三线共点定理
比例的定义、表示方法和基本性质是数学中重要的概念。了解比例的基本性 质，可以帮助我们更好地理解和应用比例在实际问题中。
比例的定义
比例是指两个或多个量之间的相对关系。在比例中，两个量之间的比值保持 不变。
举例来说，如果两个物体的长度成比例是2:5，那么无论这两个物体的实际长 度是多少，它们的比值都是2:5。
问题一
已知三个数成比例是3:4:6，如果 第一个数是12，求第三个数。
问题二
已知两个数的比例是5:8，如果第 一个 第一个数是6，求第二个数。
总结与展望
通过本课件的学习，我们了解了比例的定义、表示方法和基本性质。掌握比 例的基本性质对于解决实际问题和进一步学习数学非常重要。
在接下来的学习中，我们将深入研究比例的应用和相关的数学概念，提高解 题能力和数学思维。
在一个比例中，如果两条线段与一条射线成比例， 那么这两条线段的延长线必然交于同一点。
同角三角形的性质
在比例中，两个三角形的对应角度相等。
解题技巧
1
步骤一
根据题目中给出的数据，确定比例的比
步骤二
2
较对象。
利用比例的性质和已知信息进行推理和
计算。
3
步骤三
验证计算结果，并进行必要的调整和修 正。
例题分析
比例的表示方法
1 冒号表示法：
比例可以使用冒号来表示。例如，2:5表示一个比例。
2 分数表示法：
比例也可以使用分数来表示。例如，2/5表示一个比例。
比例的基本性质
相等比例的性质
如果两个比例相等，它们的对应项之间的比值也 相等。
反比例的性质
如果两个比例呈反比关系，它们的对应项的乘积 始终相等。
三线共点定理
《比例的基本性质》ppt课件
1.把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什么？
2.自己再写几个比例试一试，看看这个发现还成立吗？
3.归纳并说一说你的发现。
1.把上面比例中的两个外项、两个内项分别相乘，你发现了什
么？
240 ∶ 160 = 144 ∶ 96
240× 96 ＝23040
240× 96 ＝160×144
160×144＝23040
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就
可以求出另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例。
（1）9 ：2＝6 ：x
1 1
3
（2） ：x ＝ ：
2 3
4
解比例的方法：
1.根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积
比例式
2.求 x 的值。
转化
一般方程
一、基础练习
1.填空。
（1）在比例
6 2.4
=
5
2
中，外项是（ 6
）和（ 2
），内项是（ 5
）和（ 2.4 ）。
（2）一个比例的两个内项的积是24，那么两个外项的积是（ 24 ）。
（3）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项为2，另一个内项
为（
）。
2.解比例。
（1）0.6 ： = 0.3 ∶ 2
1
2
（3）13 ： = ：
说一说你收获吧！
1.在比例中，组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做
比例的内项。
2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3.求比例中的未知项，叫做解比例。利用比例
的基本性质来解比例。
浙教版九年级数学上册课件：4.1比例线段 (共17张PPT)
d c
x
∴原点，（a，b），（c，d）在同一直线上
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数， 所得结果仍是等式．
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
试一试
a 3 , 求下列各式的值: 已知 b 4
ab (1) b
a b (2) . ab
主元法
做一做
1、判断下列四个数能否成比例，若能成比例，请写出 一个比例式。
（1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3） 3, 2,3, 2 3 成比例 2︰3=4︰6 不成比例 成比例 3 ：2=3：2 3 2︰4=3︰6
2、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
0.3 0.6 (1) 2 4
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
x y 2.已知x:y:z=4:5:7,求 yz
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
a 3 b 4
ab 的值。 b
，求
a 3b 的值。 2a b
3a+2b-2c 2a-b+c
（2）若比例式
a+b c
a b c = = ≠ 0，求下列各式的值。 2 3 4
a c 例4、已知 判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
a b ab cd a ac (1) ( 2) (3) c d b d b bd
你还有什么想法吗？
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4∶11，已知一副围棋中有黑、白各180枚棋子，求左、右盒中黑、
白棋子各为多少枚？ 解：设左盒中的白棋子为x枚，则黑棋子为2x枚，右盒中黑、白 棋子分别为(180－2x)枚，(180－x)枚，根据题意得(180－ 2x)∶(180－x)＝4∶11，解得x＝70，∴2x＝140，180－2x＝40， 180－x＝110.答：左盒中黑、白棋子分别为140枚，70枚，右盒中 黑、白棋子分别为40枚，110枚．
解：(1)由比例的基本性质可知：6x＝3×12，∴x＝6.
(2)由
比例的基本性质可知：(1＋x)(1－x)＝3x，∴x2＋3x－1＝0，∴x1 －3＋ 13 －3－ 13 ＝ ，x2＝ . 2 2
a＋b c＋d b d 11．(7 分)已知a ＝c ≠1，求证： ＝ . a－b c－d
a＋b c＋d b d b d b d 证明：∵a＝c，∴1＋a＝1＋c，∴ a ＝ c ，①，∵a＝c， a－b c－d a＋b c＋d b d ∴1－a＝1－c，∴ a ＝ c ②，①÷②得 ＝ . a－b c－d
)
5 x＋y 7 x－y 3 x 2 2 ， 8．(3 分)如果 2x＝5y，则y＝____ 2 ． y ＝____， y ＝____
b 3 a 4 9．(3 分)若 ＝7，则b＝____． 3 a ＋b
10．(6 分)求下列各式中 x 的值： (1)3∶x＝6∶12； (2)x∶(x＋1)＝(1－c＝5d，e＝5 a c e (3)若b＝d＝ f
f， 则
2 5（2b＋3d－4f） 2 ＝ ＝5. 2b＋3d－4f
la＋mc＋ne ＝k，则 ＝k lb＋md＋nf
20．(7 分)操场上有一群学生玩游戏，其中男生与女生的人数比是 3∶2， 后来又有 6 名女生参加，此时男生与女生的人数比为 5∶4，求原来各有多少名 男生和女生？
C
)
6．(3 分)下面 4 条线段中，不能成比例的是 ( A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝ 2，c＝ 6，d＝ 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3
C
)
a－b b 5 7．(3 分)已知a＝13，则 的值是 ( D a＋b 2 A.3 3 9 4 B.2 C.4 D.9
17．(6 分)已知三个数 1，2， 3，请你再添一个数，使它们能 构成一个比例式，试求这个数．
解： 设这个数为 x， 分三种情形讨论： ①当 x 与 1 是两内项时， 3 x＝2 3；②当 x 与 2 是两内项时，x＝ 2 ；③当 x 与 3是两内项 2 3 3 2 3 时，x＝ 3 ，故这个数为 2 3或 2 或 3 .
a b c 12．(10 分)已知线段 a，b，c，且2＝3＝4. a＋ b (1)求 b 的值； (2)若线段 a，b，c 满足 a＋b＋c＝27，求 a，b，c 的值．
a＋ b a b c 解：(1)设2＝3＝4＝k，则 a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴ b ＝ 5k 5 ∴2k＋3k＋4k＝9k＝27， 解得 k＝3， 3k＝3 (2)∵a＋b＋c＝27， ∴a＝6，b＝9，c＝12.
4．1 比例线段
第1课时 比例的基本性质
1．(3分)下列各组数中，成比例的是 ( A ) A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
2．(3分)已知比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面
所给的比例式正确的是 ( D ) A．m∶n＝p∶q C．m∶q＝n∶p B．m∶p＝n∶q D．m∶p＝q∶n
x∶y＝3∶2， 解：设原来有男生 x 人 ， 女生 y 人 ， 则 于是有 x ∶（ y ＋ 6 ）＝ 5 ∶ 4 ， 2x＝3y， x＝45， 解得 所以原来有男生 45 人，女生 30 人 4x ＝ 5 （ y ＋ 6 ） ， y ＝ 30 ，
21．(8分)丽丽和父亲下完一局围棋后，随意收拾棋子时发现左 盒中黑、白棋子枚数之比为2∶1，右盒中黑、白棋子枚数之比为
4 a＋b 6 a－ b － a 1 5． 13．(3 分)若 b ＝5，则b＝____ 5 ， b ＝____ x＋y＋z 9 x y z 14．(3 分)已知2＝3＝4，则 x ＝2 ____．
15．(3 分)已知 x∶y∶z＝3∶5∶6，且 2x－y＋3z＝38，则 3x ＋y－2z＝____ 4 ． a＋b a＋c b＋c 16．(3 分)已知 c ＝ b ＝ a ＝k，则 k 的值是 2或－1 ．
x y x 3．(3 分)如果5＝7，则y等于 ( A ) 5 A.7 7 B.5 C．3.5 D．2 )
a c 4．(3 分)如果b＝d，那么下列各式一定成立的是 ( D a d A.c＝b a＋1 c＋1 C. b ＝ d ac c B.bd＝b a＋2b c＋2d D. b ＝ d
a＋b－c a b c 5．(3 分)若2＝7＝5，则 a 的值是 ( A．3 B．4 C．2 D．1
a c e 2 19．(9 分)若b＝d＝ f ＝5，求： (1) a－c 2a＋3c－4e ；(2) ； b－d 2b＋3d－4f
(3)比较(1)，(2)的结论，你能发现什么规律？
2 2 b － a－c 5 5d 2 2 2 解：(1)令 a＝5b，c＝5d，则 ＝ ＝5. b－d b－d 2a＋3c－4e ＝ 2b＋3d－4f 2 2 2 2×5b＋3×5d－4×5f 2b＋3d－4f