自动控制原理模拟试题(三)

大学自动控制原理模拟题（三）一、（15分）求图示系统传递函数C(s)/R(s)二、（10分）反馈控制系统如图所示，其中()(4)(8)k G s s s s =++(1) 确定使系统有一对复根的阻尼比0.707ζ=时的k 值；(2) 在题(1)的条件下，求出系统的闭环极点；(3) 在题(1)确定的k 值下，求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差； 三、（15分）反馈控制系统如图所示，其中5()(1)G s s s =+(1) 确定参数K 和t K 的值，使系统最大超调量为20%，调节时间为1秒（5%的误差范围）(2) 取（1）中的K 值，改变速度反馈系数t K 的值，试分析t K 变化对系统瞬态性能的影响。

四、(15分) 设负反馈系统的开环传递函数)204)(4()(2+++=s s s s ks G ，试概略绘制该系统的根轨迹图，并求系统稳定时k 的取值范围。

五、(共计20分)R (z C (z )(1) (10分) 控制系统的特征方程为03039251052345=+++++s s s s s 。

分析该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在S 平面右半部的极点个数（给出劳斯计算表）。

(2) (10分)已知负反馈系统的开环传递函数：)1)(1)(1)(1()1)(1()(432165++++++=s T s T s T s T s s T s T k s G ；式中T i (1≤i ≤6)均大于0，当k=500时，G(jw)在w j (j =1，2，3；w 1<w 2<w 3)处，与负实轴有3个交点，依次为(-50，0)、(-20，0)和(-0.05，0).给出使闭环系统稳定的k 的取值范围。

六、(20分) 设某单位反馈系统的开环传递函数为5()(0.21)(1)G s s s s =++试设计串联校正网络，使校正后的系统截止频率w=0.7rad/s ，相角裕度40γ≥； 七、离散系统分析与设计(15分) (1) (5分)已知系统结构如下图所示采样周期T = 0.1秒，G (s ) = K / [ s (0.2s + 1) ]，试求使闭环系统稳定的K 值范围。

并说明T 对系统稳定性的影响。

(2) (10分)设数字控制系统的框图如下已知)8.01)(1()5.01()(1111------+=z z zzz G ，T = 1秒，设计响应斜坡输入信号r (t ) = t 时的最少拍系统(要求给出控制器D (z )及相应的C (z )、E (z ) )。

八、(10分) (1) 系统的传递函数如下，求系统的状态空间描述，41056)(232+++++=s s s s s s G 。

(2) 已知系统的状态空间描述如下，u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=01x 5160x ；[]x 20=y ；R (s (s )初始条件为x 1(0) = 1和x 2(0) = 0，求系统在单位阶跃输入作用下的系统输出y (t )。

九、(15分) 已知系统的传递函数为as ss s G +++=101)(2。

设该系统状态完全可控且完全可观测，试确定a 的取值范围。

十、(15分)已知系统的状态方程为u ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=100x 112611000106x，求状态反馈矩阵K =[ k 1 k 2 k 3 ]，使闭环系统的特征值为-2，-3，-4。

自动控制原理模拟题（三）参考答案一、4232121123211)(G H G G H G G H G G G G s ++-+=Φ二、（1）k=128；（2）14s =-，2,344s j =-±； （3）稳态误差为0.2； 三、（1）K=8.5，t K =1；（2）画出以t K 为变量的根轨迹，根据根轨迹的走向来判断t K 变化对系统的影响，结论：1. 0<t K <2.41时，随着t K 增大，阻尼比增大，超调量变小，调整时间变小；2. t K =2.41时，系统无超调，且调节时间最短；3. 2.41<t K <∞时，系统无超调，调节时间随t K 的增大而增大；四、解：*422,1j p ±-=，03=p ，44-=p ；4=-m n ；*渐近线，2-=a σ， 135,45±±=a φ； *实轴上的根轨迹，)0,4(-；*与实轴的交点和重根点，0)104)(2(2=+++s s s 21-=s ，641=k ；4495.222,2j s ±-=，1002=k ；*起始角， 90)42()42(901-=+∠-+-∠-=j j p θ； 902=p θ*与虚轴的交点，Re ：03624=+-k ωω，Im ：0)10(2=-ωω；1623.3±=ω，260=c k 。

系统的根轨迹图如图所示。

系统稳定的K 的范围为0<K<260五、(1) 闭环系统不稳定，有2个在s 右半平面的极点；(2) 0<k<10或25<k<10000六、可以采用滞后校正14.281()82.71c s G s s +=+七、(1) 解：607.0607.1393.0)1()1())(1()1()(2552555+-=++--=---=-----z z z K ez ez zeK e z z zeK z G TTTTT；闭环脉冲传递函数为：)(1)()(z G z G z +=Φ；闭环特征方程为：0607.0)607.1393.0()]1()1([25552=+-+=++--+---z K z ez eeK z TT T；稳定条件：D (1) = 0.393 K > 0；(-1)2D (-1) =3.214 - 0.393K > 0；得到 0 < K < 8.178。

D (1) = K (1-e -5T ) > 0；(-1)2D (-1) = 2 (1+e -5T )-K (1- e -5T ) > 0；由第二条件可知， e -5T > (K -2)/(K +2)，当K 值给定时，T 值超出0 < T < 0.2×ln [(K +2)/(K -2)]范围时，系统不稳定。

(2)211)1/()(---=z z T z R ；选取21)1()(--=Φz z e 、212)(---=Φz z z ；)5.01)(1()5.01)(8.01(2)()()()(1111----+---=ΦΦ=z z z z z z G z z D e ；21211)1()2()()()(------=Φ=zz zz z R z z C ；1)()()(-=Φ=zz R z z E e 。

八、(1)可控标准形：[]x 116100x 5104100010x=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=y u ； ，可观标准形：[]x 100116x 5101001400x=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=y u ； ，(2)解一 )]0(x )([)I ()(1+-=-s BU A s s X ；)]0(x )([)I ()(1+-=-s BU A s C s Y ； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=--s s s s A s 165)3)(2(1)I (1；s s U 1)(=；)3)(2(2)3)(2(2)(+++++=s s s s s s Y ；t tt y 32e 34e31)(---+=； 解二 计算状态转移矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+--=-I =Φ----------tt t t t t t t A s L t 3232323211e 3e 2e e e 6e 6e 2e 3])[()(；⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-Φ+Φ=--------⎰3/e 2/e 6/13/e 22/e 36/5e e e 2e 3)()()0(x )()(x 323203232t t t t ttt t t d t Bu t t τττ； []ttt t y 32e34e31)(x 20)(---+==；九、u a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=10x 0110x；[]x 11=y ；09911det det ≠-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=a a V ；即要求9≠a 。

十、解： 期望特征多项式为24269)(23+++=s s s s α；闭环系统特征多项式为321322336061048)524()3()(k k k s k k s k s s K ---+-++++=α；比较特征多项式系数得到]6546.63[-=K 。