整体代换在几何计算题中的应用
运用“整体代入法”巧解几何图形题课堂版
*1、一个圆柱将其沿直径截成相等的两部分后，其中一个截面的面积（即：轴截面面积）是10平方厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
*2、一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，且底面积为10平方厘米，圆柱的表面积是多少平方厘米？
*3、一个圆柱体的侧面积是9.42平方米，体积为18.84立方米，其底面积是多少平方米？
*4、把一个横截面是正方形的长方体的木料切削成一个最大的圆柱体，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，求底面直径与高的比是多少？
*5、一个圆柱形钢材，沿底面直径切成两个相等的半圆柱体，如图。
已知一个刨面的面积是960平方厘米，半圆柱体的体积是3014.4立方厘米，表面积是多少平方厘米？。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用
代换法是一种常用的解题方法，其主要应用于高中数学中的代数问题。
代换法是一种
通过引入新的变量或通过代入已知数值来简化或转化问题的方法，以便更容易解决问题。
1. 解含有开方的方程：有些方程中含有开方项，通过代换法可以将开方项进行替换，从而将方程化简为更容易求解的形式。
对于方程√(x+2)+√(2-x)=2，我们可以令u=x+2，v=2-x，然后方程变为√(u)+√(v)=2，然后再进行求解。
二、代换法在解函数图像和函数性质问题中的应用
1. 求函数的反函数：有些函数存在反函数，通过代换法可以将函数的自变量和因变
量进行替换，从而求得函数的反函数表达式。
对于函数y=2x+3，我们可以令u=y，v=x，然后原函数变为u=2v+3，然后将原函数变为v=1/2u-3/2，即为反函数表达式。
2. 求函数的极限：有些函数的极限很难直接求得，通过代换法可以将函数进行替换，从而将极限问题转化为已知极限的形式。
对于极限lim(x→∞)(1+x)^(1/x)，我们可以令
u=1/x，然后极限变为lim(u→0)(1+1/u)^u，然后再进行求解。
1. 解平面几何问题：在平面几何中，有些问题涉及到一些几何变换，通过引入合适
的代换能够简化问题的解法。
对于平面上的一点(x,y)，若令u=x+y，v=xy，可以将点的坐标进行代换，从而简化问题的求解。
整体代换法的题目
整体代换法的题目一、整体代换法的概念整体代换法是一种数学解题方法，它是将一个式子或其中的一部分看作一个整体，用一个变量来代替它，从而简化问题，使问题更容易求解。
1. 题目1：已知x + y = 5，xy = 3，求(x + y)^2 - 2xy的值。
- 解析：- 在这里，我们发现式子(x + y)^2 - 2xy中，x + y和xy的值是已知的。
- 我们可以把x + y = 5，xy = 3整体代入式子(x + y)^2 - 2xy中。
- 则原式=5^2 - 2×3- 先计算指数运算：5^2 = 25，再计算乘法运算：2×3 = 6。
- 最后进行减法运算：25 - 6 = 19。
2. 题目2：若a - b = 2，a^2 - b^2 = 6，求a + b的值（人教版）。
- 解析：- 我们知道a^2 - b^2=(a + b)(a - b)。
- 已知a - b = 2，a^2 - b^2 = 6，把a - b = 2和a^2 - b^2 = 6代入a^2 - b^2=(a + b)(a - b)中。
- 得到6=(a + b)×2。
- 要求a + b的值，我们把a + b看作一个整体，根据等式的性质，等式两边同时除以2，得到a + b = 6÷2 = 3。
3. 题目3：已知2x + 3y=7，求4x + 6y - 1的值。
- 解析：- 观察式子4x + 6y - 1，发现4x+6y = 2(2x + 3y)。
- 因为已知2x + 3y = 7，把2x + 3y = 7整体代入4x + 6y - 1中。
- 则4x + 6y-1 = 2(2x + 3y)-1。
- 把2x + 3y = 7代入2(2x + 3y)-1，得到2×7 - 1。
- 先计算乘法：2×7 = 14，再计算减法：14 - 1 = 13。
七年级整体代换法的题目
七年级整体代换法的题目一、整体代换法的概念整体代换法是数学中一种重要的方法，它是将一个代数式看作一个整体，用一个变量来代替它，从而简化计算或求解的过程。
在七年级数学中，整体代换法常用于整式的化简求值、解方程等方面。
二、整式化简求值中的整体代换法题目及解析1. 题目已知a + b = 5，求代数式(a + b)^2 3(a + b)的值。
解析在这个代数式(a + b)^2-3(a + b)中，我们发现已知a + b = 5，这里就可以把a + b看作一个整体。
将a + b = 5代入到代数式中，得到：begin{align}(a + b)^2-3(a + b) =5^2-3×5 =25 15 =10end{align}2. 题目若x^2+3x = 2，求代数式2x^2 + 6x 5的值。
解析观察代数式2x^2+6x 5，发现2x^2+6x=2(x^2 + 3x)。
因为x^2+3x = 2，所以将其整体代入可得：begin{align}2x^2+6x-5 =2(x^2 + 3x)-5 =2×2-5 =4 5 =-1end{align}三、解方程中的整体代换法题目及解析1. 题目解方程3(x 1)^2 2(x 1)=0解析设y=x 1，则原方程变为3y^2-2y = 0。
提取公因式y得y(3y 2)=0，所以y = 0或者3y-2=0。
当y = 0时，即x-1=0，解得x = 1；当3y 2=0时，y=(2)/(3)，即x-1=(2)/(3)，解得x=(2)/(3)+ 1=(5)/(3)。
2. 题目解方程(x^2 2x)^2-3(x^2 2x)-4 = 0解析设m=x^2 2x，则原方程变为m^2-3m 4=0。
对于一元二次方程m^2-3m 4 = 0，分解因式得(m 4)(m+1)=0，所以m = 4或者m=-1。
当m = 4时，即x^2-2x=4，x^2-2x 4=0，根据求根公式x=(2±√(4 + 16))/(2)=(2±2√(5))/(2) = 1±√(5)；当m=-1时，即x^2-2x=-1，x^2-2x + 1=0，(x 1)^2=0，解得x = 1。
试论代换法在高中数学解题中的应用
试论代换法在高中数学解题中的应用数学中的代换法是一种常见的解题方法，其核心思想是将一个未知数用其他变量或表达式替代，从而简化问题的处理。
代换法在高中数学解题中应用广泛，下面就对其具体应用进行探讨。
在一元一次方程组的解题中，当出现多项式无法直接化简时，可以使用代换法来简化处理。
例如，当需要求解以下方程时：2x^2 + 5x - 3 = 0显然，这是一个二次方程，如果直接使用求根公式解决，计算量会很大，这时可以选择代换法。
假设令 y = 2x + 1，则将原方程变形为：这是一个一元二次方程，可以使用求根公式轻松解决。
得到两根为 y1 = 1，y2 = -2，再代回原方程解得 x1 = 1/2，x2 = -2。
sin(x) + cos(x) = 1sin(x) = 2t/(1+t^2) cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)将 t 代入原方程式中，得到：将左侧通分并化简，可得：2t + 1-t^2 = 1+t^2化简可得：在计算几何中，有些题目可能需要进行坐标变换，此时也可以使用代换法。
例如，当需要求解一下函数的图像时：y = 2x/(1+x^2)如果直接使用函数图像定性分析法，需要推导出函数的一般式，计算量较大。
此时，可以尝试使用代换法，令：y = t将函数 y = t 与原代换式 t = x + 1/x 结合，可得：这是一个一元二次方程，可以使用求根公式解决。
得到两根为：由于函数关系的对称性，x1 对应 x2，在坐标系中对应的图像是关于 y=x 直线对称的。
综上所述，代换法在高中数学解题中的应用十分广泛，能够简化繁琐的运算，提高解题效率。
当遇到较为复杂的数学问题时，可以尝试使用代换法进行处理。
例谈整体代换思想在数学解题中的应用
例谈整体代换思想在数学解题中的应用作者：张结军来源：《理科考试研究·高中》2016年第06期绝大多数高中生在解决数学问题时，缺乏一种全局观念，对整体代换思想的理解和使用存在缺陷.而整体代换思想在高中数学教学中有着重要的作用，是解决三角函数、代数、数列等知识的有效工具.对此，我们必须在日常的数学教学中，联系实际案例，强化对学生整体代换思想的教学.整体代换思想是指将问题或者是问题的一部分看成一个整体，或者将一些相关量视作整体研究，从整体入手，简化求解过程.下面我将结合教学实践，分析整体代换思想在解题中的几例应用.一、三角函数的整体代换例1已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω>0，0解析从问题上不难看出，本题主要考查的是学生对三角函数的概念及对其单调区间的求法.由该函数图形，容易得到它的周期为π，故ω=2πT=2；再由图形的已知点元素为（5π12，0）与（0，1），可以继续求出φ=π6、A=2，得到函数f（x）=2sin（2x+π6）.将函数f（x）的表达式代入g（x）中，可以得到g（x）=2sin（2x-π3）.欲求解g（x）的单调增区间，可以利用整体代换，令t=2x-π3，原题则变成了求解y=sint的单调增区间，大大简化了求解过程.由正弦函数的性质可知，当t∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]（k∈Z）时，即是函数y=sint的单调增区间.因此，当2x-π3∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]时，函数g（x）单调递增.化简整理后可以得到函数g（x）的单调增区间为[kπ-π12，kπ+5π2]，k∈Z.点评在求解正弦三角函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的单调区间时，只需要利用元素t将函数中的ωx+φ整体代换即可，然后再利用基本三角函数的单调区间进行转化求解.在碰到余弦函数时，可以先使用诱导公式进行转换，再继续进行求解.二、数列的整体代换例2已知数列{an}中，a1=32，a2=2，同时有Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0 （n≥2），请问{an-1} （n∈N*）是等比数列吗？试证明.解析拿到此类题目，很多学生的第一反应就是利用数列的前n项和公式进行求.由于求和公式的复杂性，很多时候会给学生的证明与求解带来障碍.对此，我们不妨引导学生利用已知式来变换关系，采用整体代换进行简化求解.由Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0 （n≥2），可得（Sn+1-Sn）-2（Sn-Sn-1）+1=0.此时，由Sn+1-Sn=an+1与Sn-Sn-1=an可进行表达式的简化，即可得an+1-2an+1=0.当看到以上的表达式时，学生们很容易联想到代数式的简化运算，继续使用整体代换思想，得到an+1-1=2（an-1），即是an+1-1an-1=2 （n≥2）.同时，当n=1时，也存在关系式a2-1a1-1=2.至此，可以看出数列{an-1}是以12为首项，2为公比的等比数列，即{an-1} （n∈N*）是等比数列，得证.点评在数列知识的常见问题中，对通项公式求解、等差等比证明与求和公式的求解，切勿盲目利用数列求解的公式进行展开.在求解前必须仔细阅读审题，将已知条件整体代换到数列的递推公式中进行求解.三、代数式的整体代换例3设x、y为实数，已知4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是多少？解法一欲求代数式2x+y的最值，我们不妨直接用t=2x+y进行整体代换，则可知y=t-2x.将上式代入表达式4x2+y2+xy=1中，可以得到6x2-3tx+t2-1=0.此时，可以将其视作关于x的一元二次方程，要想该一元二次方程有实根，即要使Δ>0即可.利用一元二次方程有实根可得Δ=3t2-4×6×（t2-1）≥0，求得-2510≤t≤2510.故由t的取值范围可以得到代数式2x+y的最大值为2510.解法二对代数式4x2+y2+xy=1进行移项转化，可得（2x+y）2-1=3xy.此时，可以利用基本不等式性质进行整体代换，即（2x+y）2=4x2+y2+4xy≥4|xy|+4xy≥8xy.故（2x+y）2-1=3xy≤38（2x+y）2，移项后可得58（2x+y）2≤1，即可得到2x+y的最大值为2510.点评（解法一）通过整体代换思想的使用，学生们避免了复杂的计算分析过程，实现了解题的高效性.（解法二）分别将元素xy与2x+y视为整体，通过基本不等式的运用，也同样实现了代数式最值的求解.总之，整体代换思想是高中数学中的重要思想方法之一.作为高中数学教师，我们必须积极拓宽整体代换思想的使用，帮助学生从整体上认识数学知识.。
整体法在解题中应用
整体法在力学问题中的应用湖北大冶一中 刘汉洲将物体系统作为一个整体，或者从物体运动的全过程考虑，即用整体法解题，是解决问题的一种方法．它与隔离法、微元法相对应．用整体法解题，有时比用隔离法解决问题更方便．下面就两个方面略举几例加以说明。
一、研究对象的整体化1.整体原理在平衡态对象中的应用平衡态对象是指研究对象处于静止或匀速直线运动状态．例1、在粗糙水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2树木块，m 1＞m 2，如图所示．已知三角形木块和两物体均静止，则粗糙水平面对三角形木块的摩擦力大小和方向是 [ ]A ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B ．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C 有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m 1、m 2、θ1、θ2的数值并未给出 D ．以上结论都不对解析：此题若逐个物体分析，则要用到牛顿第二定律等，比较麻烦；若用整体原理分析，把m 1，m 2和三角形木块当作一个整体，这一整体在水平方向上无其他外力作用，因而不存在摩擦力，答案D ，显示整体原理可使解题简捷.例2、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是图3中的哪一个？解析：将a 、b 视为一个整体隔离，其受力情况除上端绳对系统的拉力外，如图所示.由于F 与F '大小相等方向相反，其合力为零，因此系统可视为只受竖直向下的重力作用，大小为G a ＋G b根据已知，系统处于静止状态．由平衡条件可知．系统应须再受一个竖直向上的力，大小为G a +G b ．即绳的拉力应是竖直向上的．因此，本题正确答案为A ．例3、如图4所示，质量为m ＝5kg 的物体置于一粗糙的斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N 的力F 推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量为M ＝10kg ，且始终静止。
“整体”思想在解题中的应用
“整体”思想在解题中的应用“整体”思想是数学的重要解题思想，也是中考考查的重要内容之一。
运用“整体”思想解题在初中数学的很多方面都有体现。
下面结合初三中考复习的一些教学内容谈谈我对“整体”思想解题的一点体会。
“整体”思想解题主要体现在以下五个方面：一、求代数式的值此类题型一般是已知一个代数式的值，求另一个代数式的值。
解这类题时若先把已知代数式中的未知数求出来往往行不通，一般的方法就是运用 “整体”思想来解决。
例1：已知x 2+3x+1=0，求x 3+2x 2-2x+9的值。
分析：把已知条件中的“x 2+3x+1”看成一个整体，设法把所求的代数式化为由“x 2+3x+1”组成的式子即可。
解：x 3+2x 2-2x+9= x 3+3x 2+x - x 2-3x -1+10=x(x 2+3x+1) –(x 2+3x+1)+10=10 例2：若a 2-a+1=2，则a-a 2+1=________.解：由a 2-a+1=2得a 2-a=1，移项得a-a 2+1=0例3：已知：a+2b+3c=10，4a+5b+6c=19，则a+b+c=________。
分析：此题的关键是把a+b+c 看作一个整体，而不能当成三个未知数。
解：由已知得（4a+5b+6c ）-（a+2b+3c ）=19-10，所以3a+3b+3c=9，故a+b+c=3 跟例3类似的题还有“若3a+4b-c=5，2a+b+6c=15，则a+b+c=________.” 例4：当a+b=3，x-y=1时代数式a 2+2ab+ b 2-x+y 的值等于_______.（2003年广东省中考题）解：a 2+2ab+ b 2-x+y=(a+b)2-(x-y)= 32-1=8(注：分别把a+b 和x-y 当成一个整体)。
这类题型在中考中很常见，除上面的例子外还有很多，如：1、（04年山西）已知x+y=1，那么221x +xy+221y 的值为________， 2、（02年哈尔滨）已知a+a 1=3，那么a 2+21a= ，3、（04年天津）已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y 的值等于 ，4、（03年河南）如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63，那么a+b 的值是 ，5、（00年广东）已知x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z= 。
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４ 。４ Ｅ ＋ ＥＡ ０ －（ Ｃ）
＝４ ０。４ － ＡＣ
１
＝４ 。 － （８ 。一 ０ ） ０ ４÷ １０ ４ 。
二
７ 。求 ＬＢ Ｃ的度 数． ０， Ｉ
简 析 ／Ｂ Ｃ ＝ １０ Ｉ ８ 。一（ Ｂ ＋／ Ｃ ＬＩ Ｃ ＿Ｉ Ｂ）
＝ ｌ ０。 ｌ ．
２ 应 用 于长 度计算 例 ４ 如 图 ４ 在 ＡＡ Ｃ中 ，Ｂ ＝Ａ Ｄ ， Ｂ Ａ Ｃ， Ｍ是 Ａ Ｂ
例 ３ 如 图 ３ 在 等腰 ＡＡ Ｃ中 ， ＝Ａ Ｄ为 ， Ｂ Ａ Ｃ，
Ｃ Ｂ延 长线 上 的 一 点 ， Ｅ为 Ｂ Ｃ延 长线 上 的 一点 ， 且
ＡＢ ＝ ＤＢ ．ＣＥ．
上 的 Ｆ点 ， ＡＦ Ｅ 的周长 为 ８ ＡＦ Ｂ的 周 长 为 若 Ｄ ， Ｃ
２ 求 Ｆ ２， Ｃ的长．
以 Ｆ ：Ａ ＋Ｄ —ＡＦ Ｅ的周长 ＝７ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ ．
ｌ ６盯．
３ 应 用 于面积 计算
例 ７ 如 图 ７， 梯形 Ａ Ｃ 的中位 线 Ｆ的长 为 ＢＤ Ｅ ａ 高为 ｈ 求 图中 阴影 部分 的 面积． ， ，
匆９． 如图 ９ 两个同心圆的公共圆心为 Ｄ ， ，
ＡＡ Ｃ内接 于大 ００， Ｃ交小 ０Ｄ于 Ｄ、 点 ， Ｂ Ｂ Ａ 两 Ａ
线， 切点分 别为 Ａ、 连结 Ａ 在 Ａ Ｐ Ｐ ， ， Ｂ、 、 Ａ上分 别
＝ Ａ ＋ＡＣ ＋ （ Ｄ ＋Ｃ Ｂ Ｂ Ｅ）
＝
取 一点 Ｄ、 Ｆ， Ａ ＝Ｂ Ｄ ＝Ａ 连 结 Ｄ Ｄ Ｅ、 使 Ｄ Ｅ， Ｆ， Ｅ、 Ｆ、 Ｅ 若 Ｐ ＝４ 。求 ＬＥ Ｆ的度数． Ｆ， ０， Ｄ
简 析 因 为 ＡＦ Ｅ的周长 ：Ｆ Ｄ Ｄ＋Ｄ Ｅ＋Ｅ Ｆ＝ Ｆ Ｄ＋Ｄ ＝８ ＡＦ Ｂ的周长 ＝Ｆ Ａ ， Ｃ Ｃ＋Ｃ Ｂ＋Ｆ ＝Ｆ Ｂ Ｃ
（ ）求 证 ： Ｄ — ＡＥ Ｃ；２ １ ＡＡ Ｂ Ａ （ ）若 ＬＢ Ｃ ＝ Ａ
３ ２
维普资讯
９ ０。 ＋
Ｌ Ａ ＝ ｌ ５。 ２ ．
所 以 Ｂ － Ｄ ４ＤＣ ＝９ ｍ， Ａ ＤＣ ＝９ ｍ， ｃ 即 Ｄ４ － ｃ
＇
４
所 以 Ａ ＝Ａ ＝Ａ － Ｃ ＝９ ｍ Ｂ Ｃ Ｄ ４Ｄ ｃ．
Ｂ
Ｃ
￣Ｅ Ｐ
Ｂ
例 ５ 如 图 ５Ａ Ａ Ｃ ，Ｄ、Ｅ、 Ｂ是 ｏＯ的切 线 ， Ｅ、 Ｄ、
２ １０ １４０
秦正 林
４ 。求 ／Ｄ Ｅ的度数． ０， Ａ
简 析 （ ）由 ＬＡ Ｄ ＝ Ｅ Ａ Ａ ＝ Ｄ ・ １ Ｂ Ｃ ，Ｂ Ｂ
Ｃ 易证 ＡＡ Ｂ — ＡＥ Ｃ Ｅ， Ｄ Ａ ．
联 系 ， 又使它在 整体 上显示 出取值 的确定性 ， 可 而 故
将 该代数 式看作 一个 有 机 的 整体 ， 施 整 体代 换求 实
维普资讯
整 ｌ 换 在 几 何计 算 题 中的 应用 本代
江 苏省仪征 市第四 中学 整体代换 是初 中数学 中重要 的代 数思想．其特
点 是 ： 某一代数 式 的值 时 ， 求 由于式 中各字母 的取值
不 确定 ， 不能分 别代 值求之 ； 故 但因各 字母 间的 内在
＝ １０ ８ 。一÷ （ Ｂ ＬＡ Ｃ＋ＬＡ Ｂ） Ｃ
： １０ ８ 。一÷ （８ 。一／Ａ） １Ｏ
：
的中垂线 ， Ｃ 的周 长为 １ ｃ Ｂ ＝５ ｍ， Ａ ＡＢ Ｄ ４ ｍ， Ｃ ｃ 求 Ｂ
的长． 简 析 因 ＡＢ Ｄ的周长 ＝Ｂ ＋Ｂ ＋Ｄ ＝ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ
１ ｃ 而 Ｃ ＝ ５ ｍ， ４ ｍ， ｃ
简 析 易证 ＡＦ Ｄ Ａ △Ｄ Ｅ（ Ａ ） Ｓ Ｓ
所 以 Ａ Ｄ ＝ ／ Ｅ， Ｆ Ｄ 所 以 Ｅ Ｆ ＝ １０ Ｄ ８ 。一 （ Ａ Ｆ ＋ Ｄ
＝ １０ ８ 。一 （ ＤＦ ４ ＬＡ －ＬＡ Ｄ） Ｆ
１
（ Ｂ ＋Ｂ Ａ Ｄ）４ （ Ｃ＋Ｃ －Ａ Ｅ）
中 学数学 杂 志
２０ 第 ８期 ０ ８年
驻绍 髡 易知 阴影 部分 的面 积 ＝ 盯 ・ Ｐ Ｏ 一盯 ・ Ａ Ｄ ＝叮 ０ ２一Ｏ ＝盯－ Ｐ ｒ Ｐ （ Ａ） Ａ ２ 一
＝
＋佃 ＋Ａ ＝２ 所 以 △Ｆ Ｅ的周长 ＋△Ｆ Ｂ的周 Ｂ ２， Ｄ ， Ｃ 长 ＝ｚＡ Ｃ 的周长 ；３ ， 以 Ａ ＋Ｄ 毒１ ， ＝ＢＤ Ｔ ０所 Ｄ Ｃ ５ 所
切 小 ００于 点 Ｆ， Ｄ 上Ａ Ｂ Ｃ于 Ｄ ．
筒析 过 Ｆ作 Ｆ 上Ｄ Ｍ Ｃ于 肘交 Ａ Ｂ延长线于
Ｎ 易： △Ｆ Ｎ 垒 ＡＦ Ｍ ， 匝 Ｂ ’ Ｃ
（ ） 证 ．Ｂ １ 求 １ Ａ ２＝４ Ｄ ・ Ｅ； Ａ Ａ
Ｆ分别是切 点 ， 已知 Ａ ＝８求 ＡＡ Ｄ ， ＢＣ的周长．
简析 因为 Ｂ ＝Ｂ ， Ｅ ＝Ｃ Ｄ ＦＣ Ｆ， 所 以 ＡＡ ＢＣ的周长 ＝Ａ Ｂ＋Ａ ＋Ｂ Ｃ Ｃ
＝图 ｌ Fra bibliotek图２
图３
例 ２ 如图 ２ 过 ｏＯ外 一点 Ｐ作 ｏＯ的两条 切 ，
Ａ ＋ＡＣ ＋ （ Ｂ ＢＦ ＋ＣＦ）
ＡＤ － ４ ＡＥ ＝ ２ ＡＤ ＝ １ ． ６
＝
Ｅ
Ｄ Ｅ）
Ａ
＝ ／Ｐ Ｄ ：÷ （８ 。一 Ｐ Ａ １０ ）
二
图４
图５
图６
１
＝
９ 。一÷ Ｐ ＝７ 。 ０ ０．
例 ６ 如 图 ６ 在 ￣Ａ Ｃ ， ３ Ｂ Ｄ中 ， Ｅ在边 Ａ 点 Ｄ上 ， 以Ｂ Ｅ为折痕 ， ＡＡ Ｅ向上翻折 ， Ａ正好 落在 Ｃ 将 Ｂ 点 Ｄ
（ ）由 ＡＡ Ｂ — ＡＥ Ｃ 得 Ｄ Ｂ ＝ ／Ｅ， ２ Ｄ Ａ ， Ａ ＿ 故 ／ Ａ ＝ ／Ｂ Ｃ ４ （ Ａ － Ａ ＿Ｄ Ｅ ＿ Ａ － ＬＤ Ｂ ４ ＬＥ Ｃ）
＝
解．这 一解题 思想 在几何计 算题 中也有 着广 泛 的应 用， 现举 例加 以说 明．
１ 应用 于角度计 算 例 １ 如 图 １ 在 ＡＡ Ｃ中 ， 为 内心 ， ， Ｂ ， 若 Ａ ＝