河北省衡水中学2011-2012学年高二上学期一调考试(数学理)
河北衡水中学2011～2012学年度下学期一调考试高三数学试题 全解析(理科 )
河北衡水中学2011～2012学年度下学期一调考试高三数学试题 全解析（理科 ）本试卷分第I 卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分。
一共6页。
共24题。
本试卷共150分，考试时间120分钟.祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ，则=B A ( D ) A ．(]1,∞-B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-2.若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为 ( B )A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -33．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示， 则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( D ) A ． 乙甲x x < 22x x S S <<乙甲，乙甲 B. 乙甲x x < 22x x S S <>乙甲，乙甲 C. 乙甲x x >22x x S S >>乙甲，乙甲D. 乙甲x x > 22x x S S><乙甲，乙甲4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ C ）A ．2B ．1C ．23 D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（ B ） A ．1 B ．2C ．23D ．5396.等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足4020s s =，则下列结论中正确的是（ D ） A 、30s 是n s 中的最大值 B 、30s 是n s 中的最小值 C 、30s =0 D 、60s =0 7．阅读右面程序框图，任意输入一次(01)x x ≤≤与(01)y y ≤≤，则能输出数对(,)x y 的概率为（ A ）A ．13B ．23C ．14 D ．34乙 甲 8 6 4 3 1 58 6 3 2 4 58 3 4 9 45 01 3 1 6 798.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且ON OM ⋅=0，（O 为坐标原点）则A ω⋅=（ C ） A 、6πB 、712π C 、76π D 、73π 9.已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 其上一点，点M 满足MF =1，0=⋅MP MF ，则MP 的最小值为（ B ）A 3B 3C 2D 210.设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是( D )A ． 三角形区域B ．四边形区域C ． 五边形区域D ．六边形区域11．如图，已知平面α⊥平面β，A 、B 是平面α与平面β的 交线上的两个定点，,DA CB ββ⊂⊂，且DA α⊥，CB α⊥，4AD =，8BC =，6AB =，在平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值是（ C ）A239 B 536 C 12 D 2412．已知函数()||,()xx af x e a R e=+∈在区间[0,1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ C ）A ． [0,1]a ∈B ． ]0,1[-∈a C. [1,1]a ∈- D. ),[],(22+∞⋃--∞∈e e a 第Ⅱ卷（ 90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为45°，沿着A 向北偏东30°前进100米到达B 地（假设A 和B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为，则塔高为_____ 米5014.已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()(),(,)f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则(2010)f =____________．12βαA CBP D解：令1y =则4()(1)(1)(1),(,)f x f f x f x x y R =++-∈()(1)(1)f x f x f x ∴=++-∴(1)(2)()f x f x f x +=++ ∴()(2)f x f x =+ ∴(2010)(0)f f =令1y =则1(0)2f =∴1(2010)2f =15.在平面直角坐标系中，定义点),(),,(2211y x Q y x P 之间的“直角距离”为||||),(2121y y x x Q P d -+-=。
河北省衡水中学2010—2011学年度高三第一次模拟考试试卷及参考答案 数学理
河北省衡水中学2010—2011学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷 3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-= ，，，第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 如果复数)(12R a iai∈+-为纯虚数，则a= （ ）A ．2-B ．2C ．1D ．02．设全集U R =，集合{|1}A x x =≥-，集合{|13}B x x =-<<，则下列关系中正确的是（ ）A ．U ()AB R = ð B ．U ()B A R = ðC ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠3．已知函数()|1||1|.f x x x =--+如果(())(9)1f f a f =+，则实数a 等于 （ ）A ．14-B ．1-C ．1D ．324．设函数()cos f x x =，把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数'()y f x =- 的图象，则m 的值可以为（ ）A ．34πB ．4πC ．2πD ．π 5．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,22E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 6．直线MN 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右支分别交于M N 、点，与双曲线的右准线相交于P 点，F 为右焦点，若||2||,FM FN =又()NP PM R λλ=∈,则实数λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．13D ．127．设a ，b ，m 为正整数，若a 和b 除以m 的余数相同，则称a 和b 对m 同余．记作(mod )a b m ≡，已知122420104020201020102010333,b a(mod10)a C C C =+++≡ ， 则b 的值可以是（ ）A ．2010B ．2009C ．2008D ．20078．已知函数1()ln()x f x x ax e-=+在点(1,0)处的切线经过椭圆2244x my m +=的右焦点，则椭圆的离心率为（）A B ．12CD 9．如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+AQ =23AB +14AC，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为（ ） A ．45B ．15C ．14D ．1310．已知实数,x y 满足22221(0,0)x y a b a b-=>>，则下列不等式成立的是（ ）A ．||by x a < B ．||2by x a >-C ．||by x a>-D ．2||by x a<11．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（ ）种 （ ） A ．216 B ．360 C ．432 D ．1080 12．定义在R 上的函数()f x 满足(0)0,()(1)1,(5)2(f f x x f x f x =+-==，且当1201x x ≤≤≤时，12()()f x f x ≤，则34f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）A ．14B ．12C ．18D ．116第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知数列=+++==+1322152,16,2,}{n n n a a a a a a a a a 则是等比数列 ． 14．平面α、β、γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β、γ的距离都是3，P 是α上的动点，P 到β的距离是到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为 15．设0,0,4a b a b ab >>+=，则在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ．16．设,m n Z ∈,已知函数()()2log 4f x x =-+的定义域是[],m n ，值域是[]0,2，若关于x 的方程|1|210x m -++=有唯一的实数解，则m n += ．三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17．已知△ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，所对的边分别为a 、b 、c ，向量(sin ,1cos )m B B =- 与向量(2,0)n = 的夹角为3π；（1）求角B 的大小． （2）求a cb+的取值范围．18．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是215，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及期望．19．直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上的一点，1D E ⊥面1D AC ．（Ⅰ）求二面角1E AC D --的大小；（Ⅱ）在1D E 上是否存在一点P ，使1//A P 面EAC ?若存在，求1:D P PE 的值;不存在，说明理由．20．设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=,且 (0)3f =,()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式；（Ⅱ）设[()]2nn c g f n =，求数列{}n c 的前项和n S ; （Ⅲ）设()3n F n S n =-，存在整数m 和M ,使得对任意正整数n 不等式()m F n M <<恒成立,求Mm -的最小值．21．如图，已知椭圆13422=+y x 的右焦点为F ，过F 的直线（非x 轴）交椭圆于M 、N 两点，右准线l 交x 轴于点K ，左顶点为A ． （Ⅰ）求证：KF 平分∠MKN ；（Ⅱ）直线AM 、AN 分别交准线l 于点P 、Q ，设直线MN 的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ 的长度|PQ |，并求|PQ |的最小值．22．己知2()ln f x x ax bx =--．（Ⅰ）若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； （Ⅱ）当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；（Ⅲ）()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<．参考答案B 卷：1—12 BDACB DBAAD DB13．()1432-n14．3 15．22(3)(6)81x y -+-= 16．1 17．解（1）2sin (cos ,sin );2(1,0)222B B B m n == 4sin cos 22B Bm n ∴=2sin 2B m =2n = cos<∙>=cos 3π=cos 2B2233B B ππ∴=⇒=-------4分 （2）23B π=3A C π∴+=sin sin sin sin()3A C A A π∴+=+-1sin sin cos cos sin sin sin()3323A A A A A A πππ=+-==+ ---------------6分3π又0<A<2333A πππ∴<+<sin()123A π∴<+≤sin sin 1,sin 3a b A Cc B ⎛++∴= ⎝⎦的取值范围是-------------------------10分 18．解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由22102,415n C n C ==得--------------2分 故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为262101.3C C =----------4分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则-------------------------------------5分4134222334442161232(0)();(1)();3813381122412811(2)()();(3)();(4)().33813381381P P C P C P C P ξξξξξ===============（每个1分10分） 所以ξ的分布列为1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-----------------12分 19．解：（Ⅰ）设AC 与BD 交于O ，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，设2AB =， 则1(0,1,0),((0,1,0),(0,1,2),A B C D D --设(0,1,2),E h +则11(0,2,),2),D E h CA D A ===-1D E ⊥ 平面1111,,,D AC D E AC D E D A ∴⊥⊥220,1,h h ∴-=∴=即(0,1,3)E ……………………2分1(0,2,1),(D E AE ∴== 设平面EAC 的法向量为(,,)m x y z =则由 ,,m CA m AE ⊥⊥得030y z =-++= 令1z =- ∴平面EAC 的一个法向量为(0,3,1)m =-又平面1D AC 的法向量为1111(0,2,1),cos ,m D E D E m D E m D E ⋅=∴<>==⋅||||∴二面角1E AC D --大小为45 …………………………………………………6分（Ⅱ）设111(),D P PE D E D P λλ==- 得112(0,,),111D P D E λλλλλλ==+++111121(1,0)(0,,)(,)1111A P A D D P λλλλλλλλ-∴=+==-+=++++ …10分1//A P 面113,,03(1)0,,112EAC A P m λλλλλ-∴⊥+⨯+-⨯=∴=++∴ 存在点P 使1//A P 面,EAC 此时1:3:2D P PE =…………………………12分20．解：（Ⅰ）取x n =，得1(1)()3f n f n +=，取0x =，1(1)(0)13f f ==故数列{()}f n 是首项是1，公比为13的等比数列，所以11()()3n f n -=取x n =，1y =，得*(1)()2()g n g n n N +=+∈，即(1)()2g n g n +-=，故数列{()}g n 是公差为2的等差数列，又(5)13g =，所以()132(5)23g n n n =+-=+----------4分 （Ⅱ）1111[()][()]()32233n n n nn c g f n g n --===+2321121111112()3()4()(1)()()333333n n n n S c c c n n n --=+++=+++++-++2311111112()3()(1)()()333333n n n S n n n -=++++-++ ，两式相减得23111()211111131131()()()()2()2[1()]()2333333323313nn n n n n n S n n n n n n --=+++++-+=-+=--+- 所以191319231[1()]()33()4323443nn n n n n S n n -+=--+=+-⋅---------------8分（Ⅲ）19231()3()443n n n F n S n -+=-=-⋅，12312511(1)()()()(1)()043433n n n n n F n F n n -+++-=-=+> 所以()F n 是增函数，那么min ()(1)1F n F == 由于123lim03n n n -→∞+=，则9lim ()4n F n →∞=，由于1231()043n n -+>，则9()4F n <，所以91()4F n ≤< 因此当1m <且94M ≥时，()m F n M <<恒成立，所以存在正数0,1,2,,m =-- 3,4,5,M = ，使得对任意的正整数，不等式()m F n M <<恒成立．此时， min ()3M m -= --------12分 21．解：（1）法一：作MM 1⊥l于M 1，NN 1⊥l于N 1，则||||||||11K N K M NF MF =， 又由椭圆的第二定义有||||||||11N N M M NF MF =∴||||||||1111MM K M NN K N =∴∠KMM 1=∠KNN 1，即∠MKF =∠NKF ，∴KF 平分∠MKN ………………………………5分 法二：设直线MN 的方程为1+=my x ． 设M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ,由096)43(13412222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x ∴439,436221221+-=+-=+m y y m m y y 设KM 和KN 的斜率分别为21,k k ，显然只需证21=+k k 即可．∵)0,4(K∴)4)(4()(44421212112221121--+-+=-+-=+x x y y y x y x x y x y k k 而)(4)1()1()(4212112212112y y y my y my y y y x y x +-+++=+-+043634392)(32222121=+-⋅-+-⋅=+-=m mm m y y y my 即021=+k k 得证． 5分（2）由A ，M ，P 三点共线可求出P 点的坐标为)26,4(11x y + 由A ，N ，Q 三点共线可求出Q 点坐标为)26,4(22x y +，……………………6分 设直线MN 的方程为1+=my x ．由096)43(13412222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=my y m y x my x ∴439,436221221+-=+-=+m y y m m y y …………………………………………8分 则：9)(3)(18)(24])(2[62626||212122121212112212211+++-=+++-+-=+-+=y y m y y m y y x x x x y x y x y y x y x y PQ 222222216943634394336)436(18m m m m m m m m m +=++-⋅++-⋅+++=……………………………………10分又直线MN 的倾斜角为θ，则),0(,cot πθθ∈=m ，∴θθsin 6cot 16||2=+=PQ ∴2πθ=时，6||m in =PQ ………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）依题意：2()ln f x x x bx =+-()f x 在(0,)+∞上递增，1()20f x x b x'∴=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立 即12b x x≤+对(0,)x ∈+∞恒成立，∴只需m i n1(2)b x x≤+ ……………………………2分10,2x x x>∴+≥当且仅当2x =时取"",b =∴≤ b ∴的取值范围为(-∞ ……………………………………………4分（Ⅱ）当1,1a b ==-时，2()ln f x x x x =-+，其定义域是(0,),+∞2121(1)(21)()21,x x x x f x x x x x ---+'∴=-+=-=-………………………6分0,01x x >∴<< 时，()0;f x '>当1x >时，()0f x '<∴函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减 ∴当1x =时，函数()f x 取得最大值，其值为2(1)ln1110f =-+=当1x ≠时，()(1),f x f <即()0f x <∴函数()f x 只有一个零点 …………………………………………………8分（Ⅲ）由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++- 11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+……………………10分 令12(0,1),x t x =∈且2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++ ()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=120,()0x x f x '<∴< ………………………………………………12分。
河北省衡水中学2012届高三调研试卷数学理(2)
2012年衡水中学调研卷理数（2）一、选择题1 ．已知集合{}|,nM m m in N ==∈,其中21i =-,则下面属于M的元素是( ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11i i+-2 ．已知数列{}na 为等差数列，nS 为其前n 项和,且2436aa =-,则9S =（ ）A ．25B ．27C ．50D ．543 ．记二项式(12)nx +展开式的各项系数和为na ，其二项式系数和为nb ,则lim nnn n nb a b a →∞-=+ ( ）A ．1B ．1-C ．0D ．不存在4 ．ABC ∆中，60A ∠=︒，A ∠的平分线AD 交边BC 于D ,已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为 （ ）A ．1 BC．D ．35 ．关于x 的不等式229|3|xx x kx ++-≥，在[1,3]上恒成立,则实数k 的范围为（ ）A ．(,6]-∞B ．(,6)-∞C ．(0,6]D ．[6,)+∞6．已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数(0)z x ay a =+≥恰好仅在点(2,2)处取得最大值,则a 的取值范围为 ( ）A ．103a << B ．13a ≥C ．13a >D ．102a <<7 ．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 （ )A ．1B ．2 CD 8 ．若函数sin (0)y x ωω=>在区间[0,5]上至少有两个最大值，则x 的最小值为 （ )A ．1B ．2πC ．πD ．23π9 ．某人进行驾驶理论测试，每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率()f n ，则下列关系中不可能成立的是 （ ） A ．(1)(2)(3)(8)f f f f <<<B ．(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ==<<C ．(4)2(8)f f =D ．(6)(7)(8)f f f <=10．将5个转学同学分配到,,A B C 三个班级，每班至少安排一个同学,其中A 班仅分配一个同学，那么不同的分配方案有______种 ( ）A ．10B ．70C ．100D ．8011．已知M 是曲线21ln (1)2y x xa x =++-上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(,2]-∞C ．[0,)+∞D ．(,0]-∞12．已知,a b 是实数，则22loglog a b <是22a b <的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13．已知F 点为正方体1111ABCD A BC D -的棱1CC 上一点，且2CF FC =，则面1AB F与面ABC 所成二面角的正切值为_________.14．若椭圆221(0)x y m n m n+=>>与曲线22||x y m n +=-有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是_________________.15．在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c a c a b +++=，则下列结论中正确的是_______①ABC ∆可能为锐角三角形; ②sin :sin :sin 7:5:3A B C =；③若边,,a b c 均为整数，则ABC ∆.16．定义在R 上的函数()f x 满足()(2)8f x f x ++=，且当(1,1]x ∈-时,2()2f x xx =+，则当(3,5]x ∈时，()f x 的解析式为__________________ 三、解答题17．已知向量sin 1cos m B B =（，－）,且与向量10n =（，）的夹角为3π,其中, , A B C 是ABC ∆的内角.（1)求角B 的大小； (2)求sin sin A C +的取值范围.18．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答． （1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望E ξ．19．如图5所示，在正方体1111-ABCD A BC D 中,E 是1DD 的中点（Ⅰ）求直线 BE 和平面11ABB A 所成的角的正弦值，（Ⅱ）在11C D 上是否存在一点 F ，使从1B F //平面1A BE ？证明你的结论。
河北省衡水14中2011-2012学年高二升级考试数学(理)试题
衡水14中2011-2012学年高二升级考试数学（理）试题一、选择题：（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．复数2332iz i+==- （ B ） A ．2i -+ B ．i C ．2i - D ．i -2、右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ） A 、84，4.84 B 、84，1.6 C 、85，1.6 D 、85，1.53、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456a a a ++等（ B ）A .40 B.42 C.43 D.45 4．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中 的判断框内应填写的条件是（B ）A. i>4B. i> 5C. i> 6D. i> 7 5、将5排 2 名学生，那么互不相同的安排方法的（ B ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．6、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ B ）A.1B.2C.3D.67、双曲线2222100x y (a ,b )a b -=>>的离心率是2，则213b a+的最小值为（C ）A 、1B 、2CD 、8、曲线||||ln x x x y =的切线的斜率的取值范围是（ B ） A. (- ∞, 0) B. (0 , + ∞) C.(- ∞,+∞) D.( 0,1 )9、在区间[－1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程20x sx t ++=的两根都是正数的概率为（ A ）A 、148B 、124C 、112 D 、4110、已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-…，则8a = (B) A. 180-B. 180C. 45D. 45-11、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足 )()2(x f x f =+，当 11≤-x 时，3)(x x f = 则函数 ||log )(51x x f y +=的零点的个数（ D ）A. 3B. 4C. 5D. 612.已知点P 在曲线y=e x(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx 上，则丨PQ丨的最小值是 (A )A.B. 2eC.D. e二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13、设变量x 、y 满足约束条件则的最大值为____5___.14、设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .答案：()(21)2n n nxf x x =-+15. 化简：(sin 40tan10︒︒= 1- .16.已知函数()f x 的定义域为[-1,5], 部分对应值如下表，()f x 的导函数/()y f x =的图像如图所示。
河北省衡水中学11—12学年高二下学期三调考试(数学理)
2011—2012学年度高二下学期三调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．如果函数24)(x x x f -=，那么 ()f i '=( ) （i 是虚数单位）A ．－2iB ．2iC ．6iD ．－6i2. 若一个三角形能分割为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 3. 函数()()()221f x x x =-+在区间[]0,2上的值域为（ ）A. [－2，0 ]B. [－4，1]C. [－4，0 ]D. [－2， 9] 4. 下列等于1的积分是（ ）A ．dx x ⎰10 B ．dx x ⎰+10)1( C ．dx ⎰101 D ．dx ⎰10215. 如图，⊙O 的直径AB =6 cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 若CPA ∠=30°，PB 的长为（ ）cm.A． B． C ．4 D ．36．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预期运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()7．将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数 的解析式为（ ）A ．3(3)y f x =B ．11()33y f x =C ．1(3)3y f x =D ．13()3y f x = 8．如图所示, 圆的内接ABC ∆的∠C 的平分线CD 延长后交圆于点E , 连接BE , 已知5,7,3===BC CE BD , 则线段=BE ( )A ．157 B ．521C ．353D ．4 9. 用数学归纳法证明：1+21+31+)1,(,121>∈<-+*n N n n n 时，在第二步证明从n=k 到n=k+1成立时，左边增加的项数是（ ）A.k 2B.12-kC.12-kD.12+k 10．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与方程π4θ=（0ρ>）所表示的图形的交点的极坐标是 ( )．A. ()1,1B. π1,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π4⎫⎪⎭D. π2⎫⎪⎭ 11. AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 长为( )．A. B ．3 C． D ．212．函数f(x )＝sin x ＋2x ()3f π'，()f x '为f(x )的导函数，令a ＝－ 12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )A ．f(a )>f(b )B ．f(a )<f(b )C ．f(a )＝f(b )D ．f(|a |)<f(b )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若m R ∈，复数(2m 2-3m-2)+(m 2-3m+2)i 表示纯虚数的充要条件是 . 14．定积分dx x ⎰--2224=___________．15．把极坐标系中的方程2)3cos(=-πθρ化为直角坐标形式下的方程为 . 16．如右图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ， 弦 CD 交 PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，ACOF BD PPB = OA = 2，则PF = .三、解答题（共70分。
衡水中学2011—2012学年度高二上学期一调考试(数学文).pdf
执笔人：郑顺女 使用人： 集备时间： 上课时间： 课时：1 知识与技能：理解降水与生活的关系，掌握降水的季节变化规律，降水的分布差异。
过程与方法：利用雨量器和量杯等仪器，测出降水量，运用图表资料，说出降水分布和季节变化规律，学会使用降水资料绘制降水量柱状图。
能举例说明降水对人类生活和生产的影响。
情感态度价值观：引导学生地理知识来源于生活，又必须服务于生活。
教学重点：掌握降水的季节变化规律，降水量柱状图的绘制与判别 教学难点：理解降水的季节变化和地区分布 教学过程： 创设情景，引出问题 录像：降水的各种类型，某地特大暴雨造成的损失。
问题：这是我们生活中经常发生的现象，你从中有何感想？ 由此项活动使学生加深认识降水对人类活动的影响。
讲授新课：本节课我们就来学习降水的有关知识 一、降水的变化；阅读图表，自主学习，展开讨论：教材56 页 利用多媒体课件，让学生阅读北半球某地年降水量的月份分配图，回答该图反映了哪些地理信息。
结论：降水是有变化的，有时间变化和空间变化。
在图表上我们看到的是季节变化。
那么一个地方一年内降水的季节变化通常用各月降水量柱状图来表示。
1.绘制图表，提高能力 用资料中给出的降水量数据，参照“绘制气温曲线图”的步骤，画一幅降水量柱状图。
2.分析图表：按教材57页活动安排 练习巩固：教材58 页 活动二，分析图表填表格。
二、降水的分布： 世界各地降水的差异很大，在地图上按等降水量线图来表示各地降水的分布情况。
让学生阅读教材59页活动3，讨论读世界年降水量的分布图，分析判断推理世界各地年降水量分布的规律。
1、由赤道向两极，年降水量是怎样变化的？ 2、在南北回归线附近，大陆东岸与大陆两岸的年降水量有什么差别。
3、世界降水量最丰富的地区和最贫乏的地区各分布在哪里？ 4、丹东地区的降水在季节分配上有何特点？ 了解世界雨极与干极 课堂小结： 练习题：导航作业 教学反思：本节教学中多媒体的利用有效的提高了学生的学习兴趣，也提高了教学效果。
衡水中学2011—2012学年度高二上学期一调考试(物理)
2011~2012学年度上学期一调考试高二年级物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共5页。
共110分。
考试时间110分钟。
第Ⅰ卷（选择题共68分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
一、选择题（每小题4分，共68分。
下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上，选对一个得2分，错选、多选不得分）1.如右图所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上，则B球受力个数可能为( )A．3 B．4 C．5 D．62.现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如下图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上．要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够高外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适当偏后 D．向下适当偏前3．如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体( )A．经O点时速率相等B．在O点相遇C．在O点具有的机械能一定相等D．在O点时重力的功率一定相等4．如下图所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为最高点，DB 为竖直线，AE 为水平面，今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力的影响)．则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定不会落到水平面AE 上C ．一定会再次落到圆轨道上D ．可能会再次落到圆轨道上5如图所示，在同一平面上有a 、b 、c 三根等间距平行放置的长直导线，依次载有电流强度为1 A 、2 A 、3 A 的电流，电流方向如图，则（ ）A ．导线a 所受的安培力方向向左B ．导线b 所受的安培力方向向右C ．导线c 所受的安培力方向向右D ．由于不能判断导线c 所在位置的磁场方向，所以导线c 受的安培力方向也不能判断6．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务， “神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r ，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r ，则可以确定( )A ．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1：4B ．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1：2C ．翟志刚出舱后不再受地球引力D ．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动7．如图所示水平面上，质量为10 kg 的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的弹力大小为5 N 时，物块处于静止状态,，小物块与小车底板之间的最大静摩擦力是10N,若小车以加速度a=1.2m/s 2沿水平地面向右加速运动时（ ）A ．物块A 相对小车仍静止B ．物块A 受到的摩擦力将增加C ．物块A 受到的摩擦力大小不变D ．物块与小车能够保持相对静止的最大加速度是1.5 m/s 2 图 1a b c8．如图4所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是（ ）A ．A 、B 两点场强相等，且都为零B ．A 、B 两点的场强不相等C 感应电荷产生的附加场强大小是EA<EBD ．当电键K 闭合时，电子从大地沿导线向导体移动．9．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是( )A ．t1时刻小球速度最大B ．t2时刻小球动能最大C ．t2时刻小球势能最大D ．t2时刻绳子最长10.某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的一条中垂线重合，杆水平．．放置．杆上有A 、B 、O 三点，其中O 为等量异种电荷连线中点，AO ＝BO.现将一带电小圆环从杆上A 点以初速度v0向B 点滑动，滑到B 点时速度恰好为0，则关于小圆环的运动，下列说法正确的是( )A ．小圆环运动的加速度逐渐变小B ．小圆环运动的加速度先变大再变小C 小圆环的速度一直在减小D 小圆环受到的电场力对圆环不做功11.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足v ＝qBR m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 12．如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO 、bO 、cO ，其下端都固定于底部圆心O ，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a 、b 、c 处开始下滑(忽略阻力)，则( )A ．a 处小孩最先到O 点B．b处小孩最后到O点C．c处小孩最先到O点D．a、c处小孩同时到O点13．用跨过定滑轮的绳把湖中的小船拉靠岸，如图所示，已知船的速度V船不变，则拉绳子的速度（）A.不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小14如图所示，A 、B两个同样的物体，A与B用弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A、B的加速度大小分别为为（）A 2g 0B 0 gC g 2gD g g15. 如下图甲所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生变化．图乙中三条图线分别表示了三个电压表示数随电流表示数变化的情况．以下说法正确的是( )A．图线a表示的是电压表的示数随电流表示数变化的情况B．图线c表示的是电压表的示数随电流表示数变化的情况C．此过程中电压表示数的变化量ΔU1和电流表示数变化量ΔI的比值等于电源的内阻D．此过程中电压表示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI的比值不变16某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为5×10－5T。
【KS5U独家】衡水中学2011—2012学年度高二上学期一调考试(数学理)
2011—2012学年度高二上学期一调考试高二年级(理科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 过点P(-3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角α的范围为[3π，32π]，则m 值的范围为（ ）A.m ≥2B.-24≤≤mC.m 2-≤或m ≥4D.m ≤0或m ≥2.2.如果点（5，b ）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b 应取的整数值为（ ）A.-4B.4.C.-5D.5.3．若过点P(-2,1)作圆222)1()3(r y x =++-的切线有且只有一条，则圆的半径r 为（ ）A.29B. 29C. 小于29D. 大于29.4. 过圆x 2+y 2-2x+4y- 4=0内一点M （3，0）作直线 ，使它被该圆截得的线段最短，则直线 的方程是（ ）A ．x+y-3=0B ．x-y-3=0C ．x+4y-3=0D ．x-4y-3=05．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若3)(=a f ,则()f a -的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-26.圆01222=++-+y ax y x 关于直线01=--y x 对称的圆的方程为122=+y x , 则实数a 的值为（ ）A ．0B ．6C ． ±2D ．2 7. 已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．必要不充分条件 B ． 充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 直线)0(>+=n n my x 经过点)34,4(A ，若可行域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤003y y x n my x 围成的三角形的外接圆的直径为3314，则实数n 的值是（ ） A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或49. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2， 则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．210. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则=++6587a a a a （ ）A.112-C. 3+D.3-11. 若关于x 的方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实数根，则实数k 的范围是 （ ）A. 53(,]124 B.5(,)12+∞ C.13(,]24 D.5(0,]1212. 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≥D ．22111a b+≤ 二、填空题（每题5分，共20分。
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2011—2012学年度高二上学期一调考试
高二年级(理科)数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的
序号填涂在答题卡上）
1. 过点P(-3,1),Q(0,m)的直线的倾斜角α的范围为[3
π，32π]，则m 值的范围为（ ） A.m ≥2 B.-24≤≤m C.m 2-≤或m ≥4 D.m ≤0或m ≥2.
2.如果点（5，b ）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b 应取的整数值为（ ）
A.-4
B.4.
C.-5
D.5.
3．若过点P(-2,1)作圆222)1()3(r y x =++-的切线有且只有一条，则圆的半径r 为（ ） A.29 B. 29 C. 小于29 D. 大于29.
4. 过圆x 2+y 2
-2x+4y- 4=0内一点M （3，0）作直线 ，使它被该圆截得的线段最短，则直线 的方程是（ ）
A ．x+y-3=0
B ．x-y-3=0
C ．x+4y-3=0
D ．x-4y-3=0
5．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若3)(=a f ,则()f a -的值为（ ） A.3 B.0 C.-1 D.-2
6.圆01222=++-+y ax y x 关于直线01=--y x 对称的圆的方程为122=+y x , 则实数a 的值为（ ）
A ．0
B ．6
C ． ±2
D ．2
7. 已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ）
A ．必要不充分条件
B ． 充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 直线)0(>+=n n my x 经过点)34,4(A ，若可行域⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥-+≤003y y x n m y x 围成的三角形的 外接圆的直径为3
314，则实数n 的值是（ ） A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或4
9. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2， 则两圆的圆心距等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．2
10. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321
,22a a 成等差数列，则=++6
587a a a a （ ）
A.112-
C. 3+
D.3-
11. 若关于x 的方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实数根，则实数k 的范围是 （ ） A. 53(
,]124 B.5(,)12
+∞ C.13(,]24 D.5(0,]12 12. 若直线1x y a b
+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≥ D ．22
111a b +≤ 二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上） 13．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若157824,8a a a a a +-=-=，则9S 等于______
14.已知||||1a b ==，a 与b 夹角是k 4,32,1200-=+=且c 与d 垂直，k 的值为
_____
15. 函数)1,0(1)2(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ,则n
m 21+的最小值为 . 16．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA 、PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，
A 、
B 是切点，
C 是圆心，则四边形PACB 面积的最小值是_________.
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）过点M （3，0）作直线l 与圆：1622=+y x 交于A ，B 两点，求l 的斜率，使△AOB 面积最大，并求此最大面积.
18. （本题12分）已知曲线C ：04222=+--+m y x y x
（1）当m 为何值时，曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线1+=x y 交于M 、N 两点，且OM ⊥ON(O 为坐标原点)，求m 的值。
19. （本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；
（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．
20. （本题12分） 如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长。