河北省衡水市衡水中学高二数学上学期期末考试试题 文
2021年河北省石家庄市衡水中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2021年河北省石家庄市衡水中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 椭圆的左、右焦点分别是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，过点的直线与椭圆交于A , B两点，且，则此椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：C3. 用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A）265个（B）24个（C）128个（D）232个参考答案：B4. i是虚数单位，则1+i3等于（）A.iB.-iC.1+iD.1-i参考答案：D略5. 算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确参考答案：C6. 表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】球O的半径为1，四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径．【解答】解：表面积为4π的球O的半径为1，∴四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．7. 一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A略8. 如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为( )．A.－ B．－2 C．2 D．参考答案：C9. 椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F F P为椭圆M上任意一点，且||·|| 的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A．[，] B.[，1] C.[，1] D.[，]参考答案：A略10. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．4 B．11 C．12 D．14参考答案：B 【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线y=﹣4x+z经过点B时，直线y=﹣4x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，3），此时z=2×4+3=8+3=11，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则（）；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .参考答案：①②③略12. 若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.13. 事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 参考答案：14. 已知，抛物线上的点到直线的最短距离___ 参考答案： 0 略15. 在△ABC 中，A 、B、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2b=a+c ，则B 的取值范围是 ．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b ，利用余弦定理表示出cosB ，将表示出的b 代入并利用基本不等式变形求出cosB 的范围，即可确定出B 的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B 的范围为（0，]．故答案为：（0，] 【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 16. 已知，若函数f （x+m ）为奇函数，则最小正数m 的值为 ．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m 的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f （x ）=tan （2x+），∴f（x+m ）=tan （2x+2m+）；又f （x+m ）是奇函数， ∴2m+=k π，k∈Z；当k=1时，m 取得最小正数值为． 故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．17.= ．参考答案：﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学高二数学上学期期末考试 文【会员独享】.doc
—高二上学期期末考试高二年级(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一焦点2F 的距离是（ ）A. 4B.6C.14D.16 2．函数()12x xy e e -=+的导数是（ ） A 、()12x xe e -- B 、()12x xe e -+ C 、x xe e --D 、x xe e-+3．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2C ．40D ．0.254. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是（ ）A ．121B ．274C ．278D ．945．如果执行右下面的程序框图，那么输出的S =（ ）A ．22B ．46C ．94D ．1906.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成1~8号，9~16号，。
，153~160号）。
若按等间隔抽样，第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A ． 4B ． 5 C.6 D ． 77．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）A.12B.9C.8D.6第5题图8. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点(1,3)，则b 的值为( )A ．3B ．－3C ．5D ．－59. 设曲线12+=x y 上任一点（y x ,）处的切线的斜率为)(x g ，则函数x x g y cos )(=的部分图象可以为()10．给出下列命题：（1）若函数f(x)=2x 2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则xy∆∆=4+2Δx （2）加速度是动点位移函数S(t)对时间t 的导数； (3))()()3(lim 310a f ha f h a f h '=-+→ 其中正确的命题有（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个11．设抛物线x y 82-=的焦点为F ,准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3，那么=PF （ ）A ． 34B ． 38C ． 8D ． 1612．函数)3(2sin )(πf x x x f '+=，)(x f '为)(x f 的导函数，令21-=a ，2log 3=b ，则下列关系正确的是( )A ．)()(b f a f >B ．)()(b f a f <C ．)()(b f a f =D ．)(|)(|b f a f < 二、填空题（每题5分，共13. 已知点P 是椭圆14922=+y x 上的一点，且以P 及两焦点为顶点的三角形的面积为52，求点P 的坐标 _______14.如果点M （y x ,）在运动过程是总满足关系式8)5()5(2222=++--+y x y x ，则点第七题图M 的轨迹方程为 _______15．已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，利用如下图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是_____ _____16.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如上图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为 ；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是 ． 三、解答题（共70分）。
2025届衡水市第二中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
A.由上述分析结合图象，可得 A 不正确
B.设函数 g(x)(x R) 的值域为 G ，函数 f (x)(x (1 ， )) 的值域为 E
g(x) x2 a ，对 x R ， G [a ， ) ． x (1, ) ， E [e ， )
由 g(x) x2 a ，若对 x1 R ， x2 (1, ) ，使得 g(x1) f (x2 ) 成立，
a 到直线的距离为 22 12 3 ，
d
2b a2 b2
3 ，解得 3a2 b2 ， e c a
4a2 2 a
故选：C
【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点到直线距离等基本知识，考查了运算求解能力
和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.
5、C
【解析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出 a7 2 ，即可得出结果.
C.120
B. 60 D.150
12．双曲线 x2 y2 1 的渐近线方程是（） 4
A.y=± 5 x 5
B.y=± 5 x
1 C.y=± x
2
D.y=±2x
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．双曲线 x2 y2 3 的渐近线方程为___________. 22
结合图象可知 k e ，因此 D 不正确
故选：B 3、A 【解析】结合不等式的性质确定正确答案.
【详解】A 选项，若 a b 且 1 1 ，则 a 0 b ，所以 A 选项正确. ab
B 选项，若 a 0 b ，则 a 0 ，所以 B 选项错误. b
C 选项，如 3 0,3 1 0 2 ，但1 2 ，所以 C 选项错误.
【详解】因为数列 an 是等比数列，由 a1a7a13 8 ，得 a73 8 ，
河北省高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ） A ．x ﹣y +1＝0 B ．x ﹣y ﹣1＝0 C ．x +y ﹣1＝0 D ．x +y +1＝0【答案】D【分析】先求出直线的斜率，再利用在y 轴上的截距是﹣1，用斜截式写出直线方程． 【详解】∵直线倾斜角是135°， ∴直线的斜率等于﹣1， ∵在y 轴上的截距是﹣1，由直线方程的斜截式得：y ＝﹣1×x ﹣1， 即 y ＝﹣x ﹣1， 故选：D ．2．已知等差数列{an }满足a 2﹣a 5+a 8＝4，则数列{an }的前9项和S 9＝（ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．72【答案】C【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a 2﹣a 5+a 8＝a 5＝4，又由，计算可得19959()92a a S a +==答案．【详解】根据题意，等差数列{an }中，a 2+a 8＝2a 5，则a 2﹣a 5+a 8＝a 5＝4， 数列{an }的前9项和， 19959()9362a a S a +===故选：C ．3．已知双曲线上的点到的距离为15，则点到点的距离为（ ）221169x y -=P (5,0)P (5,0)-A ．7 B ．23 C ．5或25 D ．7或23【答案】D【分析】根据双曲线的定义知，，即可求解.12||||||28PF PF a -==【详解】由题意，双曲线，可得焦点坐标，221169x y -=12(5,0),(5,0)F F -根据双曲线的定义知，， 12||||||28PF PF a -==而，所以或．215PF =17PF =123PF =【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及其应用，其中解答中熟记双曲线的定义，列出方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 4．若抛物线的焦点坐标为，则的值为2y ax =(0,2)a A ．B ．C ．8D ．41814【答案】A【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.a 【详解】抛物线的标准方程为， 21x y a=因为抛物线的焦点坐标为， 2y ax =(0,2)所以，所以，124a=18a =故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.5．在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，∠BCA ＝90°,D 1，F 1分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则AD 1与BF 1所成角的余弦值是（ ） AB ．CD12【答案】A【分析】以点C 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标1,,CB CA CC系，根据已知条件求出相应点的坐标，进而求出的坐标，11,AD BF再求出直线AD 1和直线BF 1所成角的余弦值．【详解】解：以点C 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴，z 轴的正方向， 1,,CB CA CC建立空间直角坐标系，如图所示，设BC ＝CA ＝CC 1＝2， 则A （0，2，0），D 1（1，1，2），B （2，0，0），F 1（1，0，2），∴，11(1,1,2),(1,0,2)AD BF =-=-∴直线AD 1和直线BF1所成角的余弦值为 1111AD BF AD BF ⋅==6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则22680x y x y +--=()3,5四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先分析已知点与圆的位置关系，再判断出最长弦和最短弦的位置，然后利用三角形的面积公式即可求出四边形ABCD 的面积.【详解】解：圆心坐标是，半径是5，圆心到点的距离为1． ()3,4()3,5所以点在圆内，最长弦为圆的直径()3,5由垂径定理得：最短弦BD 和最长弦（即圆的直径）AC 垂直，故最短弦的长为，最长弦即直径，即， =10AC =所以四边形的面积为ABCD 111022AC BD ⋅=⨯⨯=故选：B.7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里 B ．96 里C ．48 里D ．24 里【答案】B【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，12{}n a 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， 61112378112a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⎦1192a =第此人第二天走里.1192962⨯=故选：B ．8．已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆22221(0,0)x y a b a b-=>>(2,0)F ()2223x y -+=相切,则双曲线的方程为A ．B ．C ．D ．221913x y -=221139x y -=2213x y -=2213y x -=【答案】D【详解】试题分析：依题意有，解得.222{3ba c c ab ===+1,a b ==2213y x -=【解析】双曲线的概念与性质．9．已知两条不同的直线l ，m 与两个不重合的平面α，β，l ⊂α，m ⊂β，则下列命题中不正确的是（ ）A ．若l ∥m ，则必有α∥βB ．若l ⊥m ，则必有α⊥βC ．若l ⊥β，则必有α⊥βD ．若α⊥β，则必有m ⊥α【答案】C【分析】根据线面、面面位置关系，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：对于A ：如图所示：设α∩β＝c ，l ∥c ，m ∥c 满足条件，但是α与β不平行，故A 错误；对于B ：假设α∥β，l ′⊂β，l ′∥l ，l ′⊥m ，则满足条件，但是α与β不垂直，故B 错误； 对于C ：若l ⊂α，l ⊥β，根据线面垂直的判定定理可得α⊥β，故C 正确； 对于D ：设α∩β＝c ，若l ∥c ，m ∥c ，虽然α⊥β，但是可有m ∥α，故D 错误， 故选：C ．二、多选题10．（多选）点到抛物线的准线的距离为2，则a 的值可以为（ ） (1,1)M 2y ax =A ．B ．C ．D ．14112-11214-【答案】AB【分析】把抛物线，化为标准形式，得 ，故准线方程为：，利用2y ax =21x y a =12p a =14y a=-点到直线的距离可得答案.【详解】抛物线的准线方程为，因为点到抛物线的准线的距离为2，2y ax =14y a=-(1,1)M 2y ax =所以，解得或， 1124a +=14a =112a =-故选AB ．【点晴】焦点在轴的抛物线的标准方程为，准线方程为，计算时一定要找准y 22x py =±2py =±p 的值.11．若数列{an }满足，则（ ） 1112,1nn na a a a ++==-A ． B ．C ．D ．S 2020＝2020312a =712a =-202013a =【答案】BC【分析】根据题意分别求出a 2，a 3，a 4，a 5，可得数列{an }是以4为周期的周期数列，逐一分析选项，即可得出答案． 【详解】解：∵， 1112,1nn na a a a ++==-∴，，， 1211123112a a a ++===---23211(3)111(3)2a a a ++-===----34311()1121131()2a a a +-+===---，故A 错误；454111321113a a a ++===--∴数列{an }是以4为周期的周期数列， ∴a 7＝a 3+4＝a 3＝，故B 正确；12-∴a 2020＝a 505×4＝a 4＝，故C 正确；13∴S 2020＝505（a 1+a 2+a 3+a 4），故D 错误，11353550523236⎛⎫=⨯--+=- ⎪⎝⎭故选：BC ．12．在平面直角坐标系中，已知点，，圆．若圆C 上存在点M ，使(2,0)A (0,2)B 22:()1C x a y -+=得，则实数a 的值可能是（ ） 22||||12MA MB +=A ．-1 B ．0C ．D ．-21+【答案】ABC【分析】设点的坐标为，根据题设条件，求得，由圆C 上存在点M ，M (,)x y 22(1)(1)4x y -+-=转化为两圆相交或相切，列出不等式，即可求解. 【详解】设点的坐标为，M (,)x y 因为，即， 22||||12MA MB +=2222(2)(2)12x y x y -+++-=整理得．22(1)(1)4x y-+-=因为圆C上存在点M ，满足，所以两圆相交或相切， 22||12MA MB +=所以，即，所以， 13≤|1|a -≤11a -≤≤+所以A ，B ，C 均正确． 故选：ABC.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中求得点的轨迹方程，转化为两M 圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.三、填空题13．已知是公比为q 的等比数列，且成等差数列，则q ＝_____． {}n a 243,,a a a 【答案】或112-【分析】根据给定条件，利用等差数列列方程，再解方程作答. 【详解】在等比数列中，成等差数列，则， {}n a 243,,a a a 4232a a a =+即，而，整理得，解得或，22222a q a a q =+20a ≠2210q q --=12q =-1q =所以或.12q =-1q =故答案为：或112-14．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2 +y 2- 4y = 0所截得的弦长为__________.【答案】【分析】由题意求出直线方程、圆的标准方程、圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理即得解【详解】设弦长为，过原点且倾斜角为60°的直线方程为 l 0y y =⇔-=整理圆的方程为：，圆心为，半径 22(2)4x y +-=(0,2)2r =圆心到直线的距离为： |20|12+=则：2ll ===故答案为：15．已知双曲线，则C 的焦距为_________．22:1(0)x C y m m -=>0my +=【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解,a b 22,a b m ，再由关系式求得，即可求解.c【详解】化简得，即，又双曲线中0my +=y =b a =2223b a m =，故，解得（舍去），，故焦距. 22,1a m b ==231m m=3,0m m ==2223142c a b c =+=+=⇒=24c =故答案为：4.【点睛】本题为基础题，考查由渐近线求解双曲线中参数，焦距，正确计算并联立关系式求解是关键.16．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______.【答案】2π12π+【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设底面半径为，则圆柱的侧面展开图的边长为，即圆柱的高为r 2πr 2πr ∴圆柱的侧面积为，表面积为()22212π4πS r r ==222212π4π2πS S r r r =+=+则圆柱的表面积与侧面积的比是 2222214π2π2π14π2πS r r S r ++==故答案为：． 2π12π+四、解答题17．求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直1:240l x y -+=2:20l x y +-=P 3:3450x l y -+=线的方程．l 【答案】4360x y +-=【分析】直接求出两直线l 1：x ﹣2y+4=0和l 2：x+y ﹣2=0的交点P 的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程．【详解】由方程组可得P （0，2）．24020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩∵l ⊥l 3，∴k l =﹣， 43∴直线l 的方程为y ﹣2=﹣x ，即4x+3y ﹣6=0． 43【点睛】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力． 18．已知圆C 的圆心为(1，1)，直线与圆C 相切. 40x y +-=（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线过点(2，3)，且被圆C 所截得的弦长为2，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）或．22(1)(1)2x y -+-=3460x y -+=2x =【解析】（1）利用点到直线的距离可得：圆心到直线的距离．根据直线(1,1)C 40x y +-=d 与圆相切，可得．即可得出圆的标准方程．40x y +-=C r d =（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：，即：，可得圆心l l 3(2)y k x -=-320kx y k -+-=到直线的距离，又，可得：．即可得出直线的方程．②当的斜率不存在时，l d 212d +=k l l 2x =，代入圆的方程可得：，解得可得弦长，即可验证是否满足条件． 2(1)1y -=y【详解】（1）圆心到直线的距离． (1,1)C 40x y +-=d ==直线与圆相切，40x y +-=C r d ∴==圆的标准方程为：．∴22(1)(1)2x y -+-=（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程：， l l 3(2)y k x -=-即：，，又，．320kx y k -+-=d =212d +=1d ∴=解得：． 34k =直线的方程为：．∴l 3460x y -+=②当的斜率不存在时，，代入圆的方程可得：，解得，可得弦长，满l 2x =2(1)1y -=11y =±2=足条件．综上所述的方程为：或．l 3460x y -+=2x =【点睛】本题考查直线与圆的相切的性质、点到直线的距离公式、弦长公式、分类讨论方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．19．在四棱锥中，底面是正方形，若平面Q ABCD -ABCD 2,AD QD QA ==QAD ⊥.ABCD（1）求的长；QB （2）求二面角的平面角的余弦值. B QD C --【答案】（1）；（2. 3【分析】（1）取的中点为，连接，可证平面，利用勾股定理即求； AD O ,QO BO QO ⊥ABCD （2）在平面内，过作，交于，则，建如图所示的空间坐标系，求ABCD O //OT CD BC T OT AD ⊥出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值. QAD BQD 【详解】（1）取的中点为，连接，AD O ,QO BO因为，，则，QA QD =OA OD =QO ⊥AD 因为平面平面，， QAD ⊥ABCD QAD ABCD AD ⋂=平面平面QO QAD ⊂平面所以平面， QO ⊥ABCD 因为， BO ABCD ⊂平面所以，QO BO ⊥而.2,ADQA =2QO ==在正方形中，因为，故，故， ABCD 2AD =1AO =BO =所以.3QB ===（2）在平面内，过作，交于，则，ABCD O //OTCD BC T OT AD ⊥结合（1）中的平面，故可建如图所示的空间坐标系, QO ⊥ABCD 则，，()()()0,1,0,0,0,2,2,1,0D Q B -(2,1,0)C 故， ()()2,1,2,2,2,0BQ BD =-=- (0,1,2),(2,0,0)DQ DC =-=设平面的法向量，QBD (),,n x y z =则即，00n BQ n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 220220x y z x y -++=⎧⎨-+=⎩取，则，故1x =11,2y z ==11,1,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭而平面的法向量为，QCD (',',')m x y z = 则即， 00m DQ m DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩'2'02'0y z x -+=⎧⎨=⎩取，则，故'1z ='0,'2x y ==(0,2,1)m = 因为3||,||2n m ===150222m n ⋅=++= 所以cos ,||||m n m n mn ⋅<>===⋅二面角B QD C --20．在①②过，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭e =E ⎛ ⎝a =圆：的右焦点为. C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F (1)求椭圆的方程； C (2)设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的F l C M N OMN A O 23l 方程. 【答案】(1) 2212x y +=(2)或10x y +-=10x y --=【分析】（1）分别选择①②③，根据椭圆的几何性质，求得的值，即可求解；,,a b c （2）由题意可以设直线的方程为，联立方程组，求得，，所以l 1x my =+()11,M x y ()22,N x y ，，结合的面积列出方程，求得的值，即可求解. 12222m y y m +=-+12212y y m =-+OMN A m 【详解】（1）解：选①条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，因为离心率 1c =c e a ==a =所以，所以椭圆的方程为. 2221b a c =-=C 2212x y +=选②条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，过，则，∴， 1c =E ⎛ ⎝21112a +=22a =所以椭圆的方程为. C 2212x y +=选③条件，由椭圆：的右焦点为， C ()222210x y a b a b+=>>()1,0F 可得，，1c=a =又由，则，，222a b c =+221b c ==22a =所以椭圆的方程为. C 2212x y +=（2）解：由题意可以设直线的方程为，l 1x my =+由，得，22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()222210m y my ++-=可得，()()222442810m m m ∆=++=+>设，，所以，， ()11,M x y ()22,N x y 12222m y y m +=-+12212y y m =-+所以的面积 OMN A212S OF y ===因为的面积为， OMN A 231m =±所以直线的方程为或.l 10x y +-=10x y --=21．设数列{an }的前n 项和为Sn ，a 1＝2，an +1＝2+Sn ，（n ∈N *）．(1)求数列{an }的通项公式；(2)设bn ＝1+log 2（an ）2，求证数列{}的前n 项和Tn ． 11n n b b+16<【答案】(1)2n n a =(2)证明见解析【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）数列{an }的前n 项和为Sn ，a 1＝2，an +1＝2+Sn ，（n ∈N *）．则an ＝2+Sn ﹣1，（n ∈N *）．所以an +1﹣an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝an ，所以， 12n n a a +=所以数列{an }是以a 1＝2为首项，2为公比的等比数列．则，1222n n n a -=⨯=故．2n n a =（2）设bn ＝1+log 2（an ）2，则bn ＝2n +1． 则， 111111(21)(23)22123n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以 11111111123525722123n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 11646n =-+因为n ∈N *，所以. 16n T <22．已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ．且F 与圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为4．(1)求抛物线的方程；(2)若点P 在圆M 上，PA ，PB 是C 的两条切线．A ，B 是切点，求△PAB 面积的最大值．【答案】(1)x 2＝4y(2)【分析】根据点F （0，）到圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为，可解p ，从2p 342p +=而可得抛物线方程；（2）利用抛物线方程可得为，对其求导得，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P 214y x =12y x '=（x 0，y 0），分别表示出直线PA 、直线PB 的方程，从而可得直线AB 的直线方程，进而利用韦达定理表示出|AB |，以及点P 到直线AB 的距离为d ，从而可得△PAB 面积，利用﹣5≤y 0≤﹣3，结合二次函数定义可解．【详解】（1）焦点F （0，）到圆M ：x 2+（y +4）2＝1上点的距离的最小值为，则p ＝2p 342p +=2，故抛物线的方程为x 2＝4y ，（2）因为抛物线C 的方程为，对其求导得， 214y x =12y x '=设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0），直线PA 的方程为，即，即， 111()2x y y x x -=-112x y x y =-11220x x y y --=同理可知，直线PB 方程为，由于点P 是这两条直线的公共点，22220x x y y --=则， 10102020220220x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩所以点A 、B 的坐标满足方程，00220x x y y --=所以直线AB 的方程为，00220x x y y --=联立，可得， 0022204x x y y x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩200240x x x y -+=由韦达定理可得，1201202,4+==x x x x x y=点P 到直线AB的距离为d 所以， 12PAB S AB d =A ()32200142x y -因为2222000000041(4)41215(6)21x y y y y y y -=-+-=---=-++由已知可得，053y -≤≤-所以当时，△PAB 面积的最大值为 05y =-321202⨯=【点睛】关键点点睛：此题考查抛物线方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是由PA ，PB 是C 的两条切线求出直线AB 的方程，考查计算能力，属于较难题.。
河北衡水中学高二上期末
衡水中学2010—2011学年度第一学期期末考试高二年级(文科)数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab i+=+∈-R ，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．153．设1z i =+(i 是虚数单位)，则22z z+=( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --4．已知复数(2)(,)x yi x y -+∈R 的模为3，则xy的最大值是：( )A ．23 B ．33 C ．21 D ．35．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为( ) A ．26，16，8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，96．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( ) A ．222=-y xB ．222=-x yC ．422=-y x 或422=-x yD ．222=-y x 或222=-x y7．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是( ) A ．1(0,)2B ．11(,0)(,)22-+∞及 C ．1(,)2+∞D ．11(,)(0,)22-∞-及8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y xB ．042=-+y xC ．01232=-+y xD ．082=-+y x9．过抛物线2y ax =(a ＞0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于( )A ．2a B ．12a C ．4aD ．4a10．函数2sin y x x =+在区间π[,π]2上的最大值是( )A ．2π33+ B ．2π3C ．3D ．以上都不对11．如右图：如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ) A ．c ＞x B ．b ＜c C ．x ＞c D ．b ＞c12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98]，[98，100]，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A ．90 B ．75C ．60D ．45第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．满足条件i z z +=+12的复数z 在复平面上对应点的轨迹是：______．14．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是________．15．抛物线y ＝42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是_______________． 16．()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0成立，则a ＝______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分10分)某种饮料每箱装5听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？18．(本小题满分12分)设函数f (x 2x 33(a 1)x 26ax 8，其中a ∈R ．(1)若f (x )在x 3处取得极值，求常数a 的值；(2)若f (x )在∞，0)上为增函数，求a 的取值范围．19．设函数2)1()(ax e x x f x --=(Ⅰ)若21=a ，求)(x f 的单调区间； (Ⅱ)若当x ≥0时)(x f ≥0，求a 的取值范围20．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a ≤5)元的管理费，预计当每件产品的售价为x (9≤x ≤11)元时，一年的销售量为(12－x )2万件．(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a )．21．(本小题满分12分)已知点,A B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点．点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PA PF ⊥． (1)求点P 的坐标；(2)设M 椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．22．(本小题满分12分)如图，已知M 是函数()2402y xx =-<<图像C 上一点，过M点作曲线C 的切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 是坐标原点，求AOB ∆面积的最小值．高二文科数学答案一、BCADC DCDCA AA 13．圆14．5x ＋y －2＝0 15．161516．417．10718．解：(Ⅰ)).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f因3)(=x x f 在取得极值，所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a 经检验知当3,3()a x f x ==时为为极值点． …………4 (Ⅱ)令12()6()(1)0, 1.f x x a x x a x '=--===得当),()(,0)(),,1(),(,1a x f x f a x a -∞>'+∞-∞∈<在所以则若时 和),1(+∞上为增函数，故当01,()(,0)a f x ≤<-∞时在上为增函数． 当),()1,()(,0)(),,()1,(,1+∞-∞>'+∞-∞∈≥a x f x f a x a 和在所以则若时 上为增函数，从而]0,()(-∞在x f 上也为增函数．综上所述，当)0,()(,),0[-∞+∞∈在时x f a 上为增函数． (12)19．解：(Ⅰ)21=a 时，221)1()(x e x x f x--=， '()1(1)(1)x x x f x e xe x e x =-+-=-+．当(),1x ∈-∞-时'()f x >0；当()1,0x ∈-时，'()0f x <；当()0,x ∈+∞时，'()0f x >．故()f x 在ｏ，()0,+∞单调增加，在(－1，0)单调减少．(Ⅱ)()(1)a f x x x ax =--．令()1a g x x ax =--，则'()x g x e a =-．若1a ≤，则当()0,x ∈+∞时，'()g x >0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当x ≥0时()g x ≥0，即()f x ≥0．若a >1，则当()0,ln x a ∈时，'()g x <0，()g x 为减函数，而(0)0g =，从而当()0,ln x a ∈时()g x ＜0，即()f x ＜0．综合得a 的取值范围为(],1-∞20．解：(1)分公司一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为： L ＝(x －3－a )(12－x )2，x ∈[9，11]． (2)L ′(x )＝(12－x )2－2(x －3－a )(12－x ) ＝(12－x )(18＋2a －3x )．令L ′(x )＝0得x ＝6＋23a 或x ＝12(不合题意，舍去)．∵3≤a ≤5，∴8≤6＋23a ≤283．在x ＝6＋23a 两侧L ′的值由正值变负值．所以，当8≤6＋23a ≤9，即3≤a ≤92时，L max ＝L (9)＝(9－3－a )(12－9)2＝9(6－a )； 当9＜6＋23a ≤283，即92＜a ≤5时，L max ＝L (6＋23a )＝(6＋23a －3－a )[12－(6＋23a )]2＝4(3－13a )3，399(6)3,2()194(3)532a a Q a a a ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩即当3≤a ≤92时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L 最大，最大值Q (a )＝9(6－a )万元；当92＜a ≤5时，当每件售价为(6＋32a )元，分公司一年的利润L最大，最大值Q (a )＝4(3 －13a )3万元．21．(1)由已知可得点(6,0),(0,4)A F -，设点(,)P x y ，则(6,)A P x y =+，(4,)FP x y =-，由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩．则229180x x +-=解得3,62x x ==-或．由于0y >，只能3,2x =于是532y =．所以点P 的坐标是353(,)22． (4)(2)直线AP 的方程是360x y -+=．设点(,0)M m ，则M 到直线AP 的距离是26+m ．于是6|6|2m m +=-，又66m -≤≤，解得2m =．椭圆上的点(,)x y 到点M 的距离d 有222225(2)44209d x y x x x =-+=-++-249()1592x =-+，由于66x -≤≤，所以当92x =时，d 取得最小值15． (12)22．解：∵24y x =-， ∴'2y x =-．设()2,4M m m -，则过M 点曲线C 的切线斜率2k m =-． ∴切线方程为 ()()242y m m x m --=--． …………6分 由0x =，得24y m =+，()20,4B m +．由0y =，得242m x m +=，24,02m A m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中 02m <<．设AOB ∆的面积为S ，则S ＝()22224144224m m S m m m++=+⋅=428164m m m++=，02m <<．∴()()34242'22416816381644m m m m m mm Sm m +-+++-==．令'0S =，得4238160m m +-=，解得 ()230,23m =∈． 当230,3m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，'0S <，S 在区间230,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,332m 时，'0S >，S 在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,332上为增函数． ∴当233m =时S 取得最小值，最小值为 min 2332339S S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭．………12 2()1f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．。
河北省石家庄市衡水中学2022年高二数学文期末试卷含解析
河北省石家庄市衡水中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3 B．C．2D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．2. 函数（x>1）的最大值是A．－2 B．2 C．－3 D．3参考答案：A3. 实轴长为4，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为﹣=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，则设其标准方程为﹣=1，又由其实轴长为4，则2a=4，即a=2，代入双曲线的方程可得：﹣=1，故选：A．4. 设是可导函数，且（）A．B．－1 C．0 D．－2参考答案：B5. 已知数列｛a n｝的通项公式为,则数列｛a n ｝A 、有最大项，没有最小项 B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C6. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3 D．2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2 B．C．D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D．8. 某公司的组织结构图如图所示，其中技术服务部的直接领导是（）A．董事长B．监事会C．总经理D．总工程师参考答案：D【考点】EJ：结构图．【分析】根据该公司的组织结构图中各部门之间的关系，即可得出正确的结论．【解答】解：根据该公司的组织结构图知，技术服务部的直接领导是总工程师．故选：D．【点评】本题考查了组织结构图的应用问题，是基础题．9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出以下几个命题：①若∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，，则∥；④若，，则∥，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B10. 在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（）A．（0，1）B．（5，0）C．（0，7）D．（2，3）参考答案：A【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】计算题．【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．【解答】解：由题意：对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内故选A【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是参考答案：12. 已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a= ．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．13. 如图所示三角形数阵中，为第i行从左到右的第j个数，例如，若，则m+n______．参考答案：8714. 命题“存在实数，使”的否定是．参考答案：任意实数x, x≤1特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：对任意的x，都有x≤115. 若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．16. 过点A( 2，0 )的直线把圆x 2 + y 2 ≤ 1（区域）分成两部分（弓形），它们所包含的最大圆的直径之比是1∶2，则此直线的斜率是。
河北省衡水中学2017-2018学年上学期期末考试高二(理科)数学(附答案)
河北省衡水中学2017-2018学年上学期期末考试高二（理科）数学（附答案）第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在R x ∈，使0|1|≤--m e x ”是假命题，得的取值范围是()a ,∞-，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D.3. 如图，空间四边形OABC 中，点,M N 分别在,OA BC 上， 2OM MA =， BN CN =，则MN =( )A.121232OA OB OC -+ B. 211322OA OB OC -++ C. 111222OA OB OC +- D. 221332OA OB OC +- 4. 设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）上一点， 12,F F 分别是左右焦点， I 是12PF F ∆的内心，若1IPF ∆， 2IPF ∆， 12IF F ∆的面积123,,S S S 满足()1232S S S -=，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 4D.5.如图，面ACD α⊥,B 为AC 的中点， 2,60,AC CBD P α=∠=为内的动点，且P 到直线BD则APC ∠的最大值为（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°6.如图，在长方体ABCD A B C D '-'''中，点,P Q 分别是棱,BC CD 上的动点，4,3,BC CD CC '===直线CC '与平面'PQC 所成的角为030，则PQC ∆'的面积的最小值是（ ）A. B. 8 C. D. 10 7.如图，60°的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A. B. 7 C. D. 98.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ， 26AD AB ==，则该球的表面积为（ ）A. 48πB.C. 24πD. 16π9.若直线()2y k x =-与曲线y = ）A. k ，最小值B. k 有最大值12，最小值12-C. k 有最大值0，最小值D. k 有最大值0，最小值12- 10.在四面体ABCD 中， ,E G 分别是,CD BE 的中点，若AG xAB y AD z AC =++，则x y z ++=（ ）A. 13B. 12C. 1D. 2 11.若直线()220,0ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A. 1B. 5C.D. 3+12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 1AB =， BC =，点M 在棱1CC 上，且1MD MA ⊥，则当1MAD ∆的面积最小时，棱1CC 的长为A.B. C. 2D.第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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2014-2015学年度上学期高二年级期末考试
文科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数2
(1i z i i
=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A ．,a b 都能被5整除
B ．,a b 不能能被5整除
C ．,a b 至少有一个能被5整除
D ．,a b 至多有一个能被5整除
3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),
,(,)n n x y x y x y ，则下
列说法中不正确的是（ ） A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆy
bx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好
D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a
a b M N b P b b ===，则这个三个数的大小关系为（ ）
A ．P N M <<
B ．N P M <<
C ．N M P <<
D ．P M N <<
5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810
a a a a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27
6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程ˆˆy
bx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A ．63.6元
B ．65.5元
C ．67.7元
D ．72.0元
7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2S r a b c =++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ）
A ．1234V S S S S +++
B ．1234
2V S S S S +++ C ．
12343V S S S S +++ D ．12344V S S S S +++ 8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）
A ．1y x =-或1y x =-+ B
．)13y x =-
或)13
y x =-- C
．)1y x =-
或)1y x =- D
．)12y x =
-
或)12y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．直线
10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆22
1259
x y +=的左焦点为圆心，半径为165
的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43 D ．65
11、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ）
A ．()()()1322f f f +<
B ．()()()1322f f f +≤
C ．()()()1322f f f +>
D ．()()()1322f f f +≥
12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ）
A ．()0,1
B ．()1,+∞
C ．(1,2)
D ．()2,+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.
13、在复平面内，复数z
满足z =，则z 对应的点的坐标是
14、某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 的值为31，
则a 等于
15、已知,x y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
，且2x y a +≥恒成立，
则a 的取值范围是
16、有一个奇数组成的数阵排列如下：
则第30行从左到右第3个数是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设命题:p 实数x 满足22
430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+-≥⎪⎩ （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
17、（本小题满分12分）
在中学生综合素质评价某个难度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该难度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”
参考数与公式：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++。
临界值表：
19、（本小题满分12分）
已知函数()2()x f x ax bx c e =++()0a >的导数()y f x '=的两个零点3-和
（1）求()f x 的单调区间；
（2）若()f x 的极小值为-1，求()f x 的极大值。
20、（本小题满分12分）
曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心，离心率想的的椭圆，点M 的坐标（0，1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴，直线:(01)l y m m =<<与1C 交于,A D 两点（A 在D 的左侧）与2C 交于BC 两点（B 在C 的左侧）
（1）当524
m AC ==时，求椭圆12,C C 的方程； （2）若OC AN ⊥，求m 的值。
21、（本小题满分13分）
如图，,A B 是椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>的两个顶点，AB 直线AB 的斜率为12-。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点,M N ，与椭圆相交
于,C D ，证明：OCM ∆的面积等于ODM ∆的面积。
22、（本小题满分14分）
已知函数()()21ln ,(1),12
f x x a x
g x a x a =+=+≠- （1）若函数()(),f x g x 在区间[]1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；
（2）若(]1,( 2.718)a e e ∈=，设()()()F x f x g x =-，
求证：当[]12,1,x x a ∈时，不等式()()121F x F x -<成立。